Parameterized Approximation Algorithms for $k$-Center Clustering and Variants
$k$ -center是最流行的聚类模型之一。虽然它承认一个简单的2-近似多项式时间在一般的度量，欧几里德版本是NP-困难的近似因子为1.93，即使在平面上，如果坚持依赖于$k$在运行时间是多项式。如果没有这个限制，经典算法产生欧几里得$k$ -中心的$2^{O((k\log k)/ε)}dn$ -时间$(1+ε)$ -近似，其中$d$是维度。我们给出了一个更快的算法，小尺寸：粗略地说，一个$O^*(2^{O((1/ε)^{O(d)} \cdot k^{1-1/d} \cdot \log k)})$ -时间$(1+ε)$ -近似。特别地，运行时间在平面中大致为$O^*(2^{O((1/ε)^{O(1)}\sqrt{k}\log k)})$。我们补充我们的算法结果与匹配的硬度下限。我们还考虑了$k$ -中心的一个广泛研究的推广，称为非均匀$k$ -中心（NUkC），其中我们允许不同半径的集群。NUkC在任何因子内都是NP难近似的，即使在欧几里得情况下也是如此。我们设计了一般度量下NUkC的$2^{O(k\log k)}n^2$时间$3$ -近似和欧氏NUkC的$2^{O((k\log k)/ε)}dn$时间$(1+ε)$ -近似.后一个时间界限与$k$ -center的界限匹配。
2021-12-19 cs.DS
Matrix Editing Meets Fair Clustering: Parameterized Algorithms and Complexity
本文研究了公平均值聚类问题，提出参数化算法及复杂性分析，揭示了通过约束、近似和参数化方法克服下界的可能性。
2025-12-03 cs.AI cs.DS
Clustering under Constraints: Efficient Parameterized Approximation Schemes
Indian Institute of Technology Bombay（孟买印度理工学院）；CISPA Helmholtz Center for Information Security（CISPA赫尔姆霍兹信息安全中心）；Indian Institute of Technology Jodhpur（焦特普尔印度理工学院）
本文提出了一种统一框架，为具有受限（k,z）-聚类的度量空间生成高效的参数化近似方案，解决了多个聚类问题的开放性挑战。
2026-02-07 cs.DS
Parameterized Complexity of Feature Selection for Categorical Data Clustering
我们开发了新的算法方法与可证明的保证特征选择方面的分类数据聚类。虽然特征选择是在实践中最常见的降维方法之一，但大多数已知的特征选择方法都是隐式的。我们研究以下数学模型。我们假设输入数据中存在一些无意的（或不期望的）特征，这些特征不必要地增加了聚类的成本。因此，我们希望从数据中选择原始特征的子集，以便在所选特征上进行小成本聚类。更准确地说，对于给定的整数$\ell$（不相关特征的数量）和$k$（聚类数）、预算$B$和一组$n$分类数据点（由$m$维向量表示，其元素属于值$Σ$的有限集合），我们希望选择$m-\ell$相关特征，使得在这些特征上的任何最佳$k$聚类的成本不超过$B$。这里，聚类的成本是聚类的元素的所选特征与其中心之间的汉明距离（$\ell_0$ -距离）之和。聚类成本是聚类成本的总和。我们使用参数化复杂性的框架来识别问题的复杂性如何依赖于参数$k$、$B$和$|Σ|$。我们的主要结果是一个算法，解决了特征选择问题的时间$f(k,B,|Σ|)\cdot m^{g(k,|Σ|)}\cdot n^2$的一些功能$f$和$g$。换句话说，当$|Σ|$和$k$是常数时，问题是由$B$参数化的固定参数易处理的。我们的算法是基于一个更一般的问题，约束聚类离群值的解决方案。我们还补充了我们的算法的复杂性下限的发现。
2021-08-19 cs.DM cs.DS
Clustering with fair-center representation: parameterized approximation algorithms and heuristics
我们研究的背景下，算法公平性，被称为多样性感知聚类的经典聚类配方的变体。在这个变体中，我们给出了设施子集的集合，并且解决方案必须包含来自每个子集的至少指定数量的设施，同时最小化聚类目标（$k$ -中值或$k$ -均值）。我们研究了这些问题的固定参数的易处理性，并显示了几个负硬度和不可逼近的结果，即使当我们提供指数运行时间相对于一些参数。出于这些结果，我们确定的问题的自然参数，并提出固定参数的近似算法与近似比$\big(1 + \frac{2}{e} +ε\big)$和$\big(1 + \frac{8}{e}+ ε\big)$的多样性意识的$k$ -中位数和多样性意识的$k$ -手段分别，并认为这些比率基本上是紧假设的间隙指数时间假设。我们还提出了一个简单而实用的双准则近似算法，具有更好的运行时间限制。最后，我们提出了有效的和实用的算法。我们评估的可扩展性和有效性，我们的方法在各种各样的严格进行的实验，真实和合成数据。
2022-10-24 cs.DS math.CO
Faster Approximation Algorithms for Parameterized Graph Clustering and Edge Labeling
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
针对 NP 难的 LambdaCC 参数化图聚类框架，提出基于新型参数化边标注问题的快速纯组合近似算法，显著提升可扩展性，并为既有启发式方法提供事后近似保证。
2023-06-08 cs.DM cs.DS cs.LG
Data-Driven Clustering via Parameterized Lloyd's Families
度量空间中的聚类算法是一个长期研究的研究领域。聚类已经看到了大量的工作，无论是在理论上，在理解近似保证可能为许多目标函数，如k-中位数和k-均值聚类，并在实验上，在寻找最快的算法和播种程序劳埃德算法。给定聚类算法的性能取决于手头的特定应用程序，这可能事先不知道。例如，“典型实例”可以根据应用而变化，并且不同的聚类算法根据实例而不同地执行。在本文中，我们定义了一个无限族的算法推广劳埃德算法，一个参数控制的初始化过程，和另一个参数控制的局部搜索过程。这个算法家族包括著名的k-means++算法，以及经典的最远优先遍历算法。我们设计了高效的学习算法，它从聚类实例的特定于应用程序的分布中接收样本，并从类中学习接近最优的聚类算法。我们发现，最佳参数在MNIST、CIFAR和高斯混合数据集之间存在显著差异。我们学习的算法从来没有比k-means++更差，在一些数据集上我们看到了显着的改进。
2019-05-24 cs.AI cs.DS cs.LG
Parameterized Correlation Clustering in Hypergraphs and Bipartite Graphs
Cornell University（康奈尔大学）；The University of Melbourne（墨尔本大学）；Purdue University（普渡大学）
受社区发现和稠密子图发现应用的启发，我们考虑超图和二分图中的新聚类目标。这些目标通过一个或多个分辨率参数进行参数化，以便在复杂数据中实现多样化的知识发现。对于超图和二分目标，我们确定参数制度，相当于现有的目标和共享他们的（多项式时间）近似算法。我们首先表明，我们的参数化超图相关聚类目标是有关的高阶概念的规范化切割和超图的模块化。它还可以通过超边缘扩展技术进行近似算法。我们的参数化二分相关聚类目标概括了标准的未加权二分相关聚类，以及双聚类删除。对于某些参数的选择，它也与我们的超图目标有关。虽然在一般情况下，它是NP-难的，我们强调的参数制度的二分目标的问题减少到二分匹配的问题，从而可以解决在多项式时间。对于其他参数设置，我们提出了使用线性规划舍入技术的近似算法。这些结果使我们能够引入第一个常数因子近似的bicluster删除，删除最小数量的边缘划分成不相交的二分图团的任务。在几个实验结果中，我们强调了我们的框架的灵活性和在不同参数设置下可以获得的结果的多样性。这包括跨一系列参数对二分图进行聚类，检测电子邮件网络和食品网络中的主题丰富的集群，以及在产品评论超图中形成与已知产品类别高度相关的零售产品集群。
2020-06-19 cs.DM cs.DS cs.LG
Parameterized Complexity of Categorical Clustering with Size Constraints
在分类聚类问题中，我们给出一组向量（矩阵）A={a_1，\ldots，a_n}，其中A是有限字母表，整数k和B。任务是将A划分为k个聚类，使得在汉明范数中聚类的中值目标至多为B。也就是说，我们寻找{1，\ldots，n}和向量c_1，\ldots，c_k \in的划分{I_1，\ldots，I_k}，使得\sum_{i=1}^k \sum_{j\in I_i} d_h（c_i，a_j）\leq B，其中d_H（a，b）是向量a和b之间的汉明距离。Fomin，Golovach和Panolan [ICALP 2018]通过给出一个在时间2^{O（B \log B）}（mn）^{O（1）}内解决问题的算法，证明了该问题是固定参数易处理的（对于二进制情况<$={0，1}）。我们将此算法的结果扩展到一个流行的有能力的聚类模型，其中除了集群的大小应该满足一定的约束。更确切地说，在容量限制聚类中，另外，我们给出两个非负整数p和q，并寻求对所有i \in{1,\ldots,k}具有p \leq |I_i| \leq q的聚类。我们的主要定理是容量限制聚类在时间上是可解的2^{O（B \log B）}| Σ| ^B（mn）^{O（1）}.该定理不仅将以前的算法结果扩展到一个更一般的模型，它还意味着算法的其他几个变种的分类聚类的集群大小的约束。
2021-04-16 cs.DM cs.DS
Correlation Clustering with Vertex Splitting
本文探讨了带宽容顶点分裂的聚类编辑及相关聚类问题，证明了前者存在多项式核和7-近似算法，而后者具有更强的计算复杂性，并扩展了相关聚类与Multicut的联系。
2024-08-28 cs.DS cs.SI
Clustering Permutations under the Ulam Metric: A Parameterized Complexity Study
University of Bergen（卑尔根大学）；TU Wien（维也纳工业大学）
本文研究了在Ulam度量下排列聚类的参数化复杂性，分析了中心问题、中位问题及其扩展，证明了Ulam k-中心问题在参数k+d下固定参数可解，而Ulam k-中位问题在参数d下为W[1]-难，提供XP算法和多项式核。
2026-04-28 cs.CC cs.DS
Parameterized Complexity of Graph Burning
给定一个图$G = (V,E)$和一个整数$k$，Graph Burning询问是否存在$(b_{0},\dots,b_{k-1}) \in V^{k}$，使得$G$中的每个顶点与某个$b_{i}$的距离至多为$i$。这个问题是NP完全的，即使在最大程度的连接毛虫$3$。我们研究了这个问题的参数化复杂性，并回答了Kare和Reddy [IWOCA 2019]提出的关于这个问题的参数化复杂性的所有问题。证明了该问题是$k$参数化的W[2]-完全问题，且除非$\mathrm{NP} \subseteq \mathrm{coNP/poly}$，否则该问题不允许顶点覆盖数参数化的多项式核.我们还表明，该问题是固定参数易于处理的，通过团宽度加上所有连接分量中的最大直径来参数化。这意味着固定参数的易处理性参数化的模宽度，树深度，并通过距离cographs。虽然参数化的距离分裂图不能处理的candle宽度参数，我们表明，这也是易于处理的减少到一个广义的问题，一个较小的解决方案的大小。
2020-09-28 cs.DS
Metric dimension parameterized by treewidth in chordal graphs
度量维数是由Harary，Melter和Slater在1975年独立地引入的，它利用图G到图G的顶点子集的距离来确定图G的顶点。图G的一个分解集X是一个顶点子集，使得对于G的每一对顶点（u，v），在X中存在一个顶点x，使得x与u的距离和x与v的距离不同。图的度量维数是一个分解集的最小尺寸。计算图的度量维数是NP-难的，即使是在分裂图和区间图上。Bonnet和Purohit证明了度量维数问题是W[1]-hard的，并且是由树宽参数化的。Li和Pilipczuk通过证明树宽图是NP-难的来加强这个结果。本文证明了弦图的度量维数是由树宽参数化的FPT。
2023-03-19 cs.DS
On Polynomial Kernels for Structural Parameterizations of Odd Cycle Transversal
奇循环transmittance问题（OCT）询问给定的图是否可以是二分的（即，2-可着色的）通过删除至多l个顶点。我们研究OCT的结构参数化及其多项式核化，即，实例是否可以有效地减少到所选参数的大小多项式。奇圈变换是否允许多项式核是参数化复杂性中的一个重要问题。在积极的方面，我们显示了OCT的多项式核，当通过顶点删除距离参数化时，OCT的多项式核到树宽最多为w的二分图类（对于任何常数w）;这推广了参数反馈顶点集数量（即，距离森林）。补充这一点，我们排除多项式内核OCT参数化的距离outerplanar图，条件是假设NP \not \subseteq coNP/聚。因此树宽为w的图的二分性要求是必要的。分别针对通过与聚类和共聚类图的距离的参数化以及针对通过顶点覆盖数参数化的加权OCT（即，与独立集的距离）。
2011-07-19 cs.DS
Crowdsourced correlation clustering with relative distance comparisons
众包或基于人类计算的聚类算法通常依赖于相对距离比较，因为这些比绝对距离信息更容易从人类工作者那里得到。相对距离比较是一种形式为“项目A与项目B的距离比与项目C的距离更近”的陈述。然而，许多现有的聚类算法，使用相对距离是相当复杂的。它们通常基于两步方法，首先使用相对距离来学习距离矩阵或项目的嵌入，然后在第二步中应用一些标准的聚类方法。在本文中，我们认为，它应该是可能的，直接从相对距离比较计算聚类。我们的想法是建立在现有的工作相关聚类，一个著名的非参数聚类方法。这项工作的技术贡献是双重的。我们首先定义了一种新的相关聚类的变体，它是基于相对距离比较，因此适合于人类计算。我们继续表明，我们的新问题是密切相关的基本相关聚类，并使用此属性来设计一个近似算法我们的问题。作为第二个贡献，我们提出了一个更实用的算法，我们经验比较现有的方法从文献中。合成数据的实验表明，我们的方法可以优于更复杂的方法。此外，我们的方法有效地找到良好的和直观的聚类从真正的相对距离比较数据。
2017-09-25 cs.DS
Multivariate Analysis of Orthogonal Range Searching and Graph Distances Parameterized by Treewidth
我们发现，偏心率，直径，半径，和维纳指数的无向$n$顶点图与非负边长可以计算的时间$O(n\cdot \binom{k+\lceil\log n\rceil}{k} \cdot 2^k k^2 \log n)$，其中$k$是树的图形的宽度。对于每个$ε>0$，该界限是$n^{1+ε}\exp O(k)$，它与Abboud，Vassilevska Williams和Wang（SODA 2015）的硬度结果相匹配，并关闭了多项式时间计算的多变量分析中的一个开放问题。为此，我们证明了Cabello和Knauer（Comp. Geom.，2009）在非恒定树宽的范围中的情况可以通过重新访问正交范围搜索的分析来改进，将形式$\log^d n$的界限改进为$\binom{d+\lceil\log n\rceil}{d}$，如Monier（J. Alg. 1980年）。我们还研究了顶点覆盖数的参数化。
2018-05-18 cs.DS
Parameterized Coloring Problems on Threshold Graphs
本文从参数复杂性的角度研究了图的几个着色问题。我们表明，预着色扩展是固定参数易处理的（FPT）参数化的距离团和公平着色是FPT参数化的距离阈值图。我们还研究了列表k-着色问题，并证明了该问题在分裂图上是NP-完全的，并且在分裂图上是由解的大小参数化的FPT。
2020-05-28 cs.DM cs.DS
Efficient Clustering with Limited Distance Information
给定一个点集S和一个未知的度量D上S，我们研究的问题，有效地划分成k个集群，同时查询点之间的距离很少。在我们的模型中，我们假设我们可以访问一个与所有查询，给定S中的一个点s，返回s与所有其他点之间的距离。我们表明，给定一个自然的假设的结构的实例，我们可以有效地找到一个准确的聚类只使用O（k）距离查询。我们的算法使用主动选择策略来选择一小组我们称之为地标的点，并只考虑地标和其他点之间的距离来产生聚类。我们使用我们的算法通过序列相似性对蛋白质进行聚类。这个设置非常适合我们的模型，因为我们可以使用一个快速的序列数据库搜索程序来查询整个数据集的序列。我们进行的实证研究表明，即使我们查询点之间的距离的一小部分，我们产生的聚类是接近所需的聚类由手动分类。
2011-05-09 cs.DS
Graph Isomorphism Parameterized by Elimination Distance to Bounded Degree
一个常用的研究方法参数化图的问题是删除距离平凡（Guo et al. 2004），它计数顶点，需要从一个图中删除，把它放在一些类，其中有效的算法是已知的。在图同构的上下文中，我们定义平凡性是指一个图的最大程度由一个常数界定，因为这样的图类承认多项式时间同构测试。我们一般删除距离的措施，我们称之为消除距离平凡，基于消除树或树深度分解。我们建立了当通过消除距离参数化到有界度时，图的规范化以及图的同构是FPT，扩展了Bouland等人的结果。
2014-10-16 cs.CC cs.DM cs.DS
Parameterized Approximation Schemes for Clustering with General Norm Objectives
University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）；Aalto University（阿尔托大学）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；CISPA Helmholtz Center for Information Security（CISPA亥姆霍兹信息安全中心）；Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克信息学研究所）；The University of Sheffield（谢菲尔德大学）
本文提出了一种简洁的高效参数化近似方案（EPAS），通过引入bounded ε-scatter dimension这一新概念，统一解决了十多种聚类问题和度量空间下的近似算法设计。
2023-04-06 cs.DS cs.LG
FPT Approximations for Packing and Covering Problems Parameterized by Elimination Distance and Even Less
本文提出算法元定理，证明可由单态二阶逻辑定义且具有限整数索引的覆盖/装填问题，以mod_H、ed_H、tw_H参数化的FPT近似方案存在性等价，并给出多个经典图问题的对应近似方案。
2023-10-05 cs.DS
Maximum Edge-Colorable Subgraph and Strong Triadic Closure Parameterized by Distance to Low-Degree Graphs
给定一个无向图$G$和整数$c$和$k$，最大边可着色子图问题是问我们是否可以删除$G$中至多$k$条边，以得到一个具有至多$c$颜色的适当边着色的图.我们证明了最大边着色子图承认，对于每一个固定的$c$，一个线性大小的问题的核心时，参数化的边缘删除距离$G$的最大程度$c-1$的图。这个参数化测量到实例的距离，由于Vizing的著名定理，这些实例是平凡的yes实例。对于$c\le 4$，我们还提供了一个线性大小的内核相同的参数化多强三元闭包，相关的边着色问题与应用程序在社会网络分析。我们提供了进一步的结果，最大边着色子图参数化的顶点删除距离的图形，每个组件的顺序最多$c$和列表着色版本的两个问题。
2020-02-20 cs.DM cs.DS math.CO
On the diversity problems parameterized by the size of the solutions
Univ. Lille, CNRS, Centrale Lille, UMR 9189 CRIStAL（里尔大学、法国国家科学研究中心、中央里尔理工学院）；Université Paris Cité, CNRS, IRIF（巴黎西岱大学、法国国家科学研究中心）
研究由解的大小参数化的多样性问题，引入自然多样性概念，证明若满足一定条件可生成参数化算法，指出多种多样性度量满足自然多样性属性，通过推导相关固定参数算法证明框架适用性，拓宽了参数化多样性算法范围。
2026-07-28 cs.DS
Parameterized Complexity of Dominating Set Variants in Almost Cluster and Split Graphs
该研究在参数生态规划框架下，针对距簇图或分裂图k个顶点的图中的支配集及其变体，给出了改进的FPT算法、多项式核下界及不同参数下的时间复杂度结果。
2024-05-17 cs.DS
Finding Minimum Distance Preservers: A Parameterized Study
University of Bergen（卑尔根大学）；Indian Institute of Technology Jodhpur（焦特布尔印度理工学院）
本文研究了距离保持问题的计算复杂性，发现PDP和SDP在不同参数下具有不同的复杂性，如终端数量、解大小、顶点覆盖数和树宽。
2026-03-22 cs.CC cs.DM cs.DS
Handling LP-Rounding for Hierarchical Clustering and Fitting Distances by Ultrametrics
本文针对层次相关聚类问题提出一种简化LP舍入的新范式，将近似保证显著改进至25.7846，并揭示层次聚类核心问题与平均距离割之间的联系，同时为超度量违规距离问题提供了更简单的替代方法。
2025-04-09 cs.DS
On the Parallel Parameterized Complexity of the Graph Isomorphism Problem
本文研究了图同构问题（\GI{}）在几种参数化下的并行性和空间复杂性。设$\mathcal{H}=\{H_1,H_2,\cdots,H_l\}$是有限图集，其中对所有$i$和某个常数$d$，有$|V(H_i)|\leq d$.假设$\mathcal{G}$是无$\mathcal{H}$的图类，即，没有一个图$G\in \mathcal{G}$包含任何$H \in \mathcal{H}$作为导出子图。我们表明，\GI{}参数化的顶点删除距离$\mathcal{G}$是在一个参数化版本的$\AC^1$，表示$\PL$-$\AC^1$，提供的着色图同构问题，图在$\mathcal{G}$是在$\AC^1$。由此，我们推出由顶点删除距离到余图的参数化的\GI{}是在$\PL$ - $\AC^1$中。由反馈顶点集的大小参数化的并行参数化复杂度\GI{}仍然是一个开放的问题。朝着这个方向，我们表明，图同构问题是在$\PL$ - $\TC^0$时，由顶点覆盖或双覆盖参数化。设$\mathcal{G}'$是一个图类，使得从$\mathcal{G}'$和用于$\mathcal{G}'$的\GI{}的着色版本识别图是在对数空间（$Ł$）中。我们表明，\GI{}有界顶点删除距离$\mathcal{G}'$是在$Ł$。由此，我们得到了图的有界点删除距离的区间图和图的有界点删除距离的上图的\GI{}的对数…
2017-12-01 cs.CC cs.DS math.CO
On the Parameterized Complexity of Min-Sum-Radii
University of Birmingham（伯明翰大学）；University of Leeds（利兹大学）；Heinrich Heine University Düsseldorf（杜塞尔多夫海因里希·海涅大学）
本文研究了在由无向图诱导的度量空间中最小总半径问题的参数复杂性，证明了在某些参数下该问题属于W[1]-难，并探讨了不同参数化下的固定参数可处理性。
2026-05-21 cs.CC cs.DS
Dimension-Free Parameterized Approximation Schemes for Hybrid Clustering
本文研究 Hybrid $k$-Clustering 的参数化近似，提出仅关于 $k$、$\varepsilon$ 的 FPT 双准则方案，消除维度指数依赖，并扩展到多类度量、变体及 coreset。
2025-01-07 cs.CG cs.DS
Structural Parameterizations for Equitable Coloring
一个$n$ -顶点图是公平$k$ -可着色的，如果它的顶点有一个适当的着色使得每种颜色被使用$\left\lfloor n/k \right\rfloor$或$\left\lceil n/k \right\rceil$次.经典的顶点着色是固定参数，在路径宽度和反馈顶点集等已建立的参数下易于处理，而公平着色是$\mathsf{W}[1]$ - $\mathsf{hard}$。我们提出了一个广泛的研究结构参数化的公平着色，处理易处理性和核化问题。我们首先表明，该问题是固定参数易处理时，参数化的距离集群或距离co-cluster - improving的$\mathsf{FPT}$算法的Fiala等人。[理论计算机科学，2011]参数化顶点覆盖-也当参数化的距离不相交的路径的有界长度。为了证明后一个结果，我们采用了Fellows等人的证明。[Information and Computation，2011]以表明当同时通过到不相交路径的距离和颜色数参数化时，公平着色是$\mathsf{W}[1]$ - $\mathsf{hard}$。在核化方面，在积极的一面，我们提出了一个线性内核的距离集团参数和立方核时，参数化的最大叶数;另一方面，我们表明，不像顶点着色，公平着色不承认多项式核时，联合参数化的顶点覆盖和颜色的数量，除非$\mathsf{NP} \subseteq \mathsf{coN…
2020-12-11 cs.DM cs.DS
Parameterized Complexity of Elimination Distance to First-Order Logic Properties
到目标图性质P的消除距离是Bulian和Dawar提出的一个通用的图修改参数。我们开始研究消除距离的图形属性表示在一阶逻辑。我们划定问题的固定参数的易处理性，确定充分和必要条件的前缀结构的一阶逻辑公式。我们的主要结果是下面的元定理：- 对于可由一阶逻辑公式\in x_3表示的每个图形属性P，即，具有以下形式的图形属性P：\exists x_1 \exists x_2 \cdots \exists x_r \forall y_1 \forall y_2 \cdots \forall y_s \exists z_1 \exists z_2 \cdots \exists z_t，其中，x_1是无量词的一阶公式，检验一个图到P的消去距离是否不超过k，是用k参数化的固定参数易处理的。图的性质可以用图3中的公式表示，包括度有界、不包含禁止子图或包含有界支配集。我们通过证明这样的一般陈述不适用于具有稍微更有表现力的前缀结构的公式来补充这个定理：存在公式\in <$_3，其计算消除距离是W[2]-困难的。
2021-04-07 cs.CC cs.DM cs.DS
On the Parameterized Tractability of Packing Vertex-Disjoint A-Paths with Length Constraints
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；National Institute of Science, Education and Research（国家科学教育与研究学院）；Indraprastha Institute of Information Technology Delhi（德里因德拉普拉斯塔信息技术学院）
研究了具有长度约束的顶点不相交A-路径打包问题，证明了其在不同参数下的复杂性，并提供了相应的算法和内核。
2026-02-16 cs.DM cs.DS
Massively Parallel Algorithms and Hardness for Single-Linkage Clustering Under $\ell_p$-Distances
我们提出了大规模并行（MPC）算法和硬度的近似结果计算$n$输入$d$维向量的单链聚类下的汉明，$\ell_1, \ell_2$和$\ell_\infty$距离。我们所有的算法运行在$O(\log n)$轮MPC的任何固定的$d$和实现$(1+ε)$ -近似的所有距离（除了汉明，我们显示一个确切的算法）。我们还显示了恒定因素的不可近似性结果$o(\log n)$轮算法下的标准MPC硬度假设（足够大的尺寸取决于所使用的距离）。我们的算法在Apache Spark中的实现效率通过在各种数据集上的实验来证明，这些数据集表现出几个数量级的加速。
2018-03-25 cs.DB cs.DC cs.DS
FISHDBC: Flexible, Incremental, Scalable, Hierarchical Density-Based Clustering for Arbitrary Data and Distance
Symantec Research Labs（赛门铁克研究实验室）
FISHDBC是一种灵活的、增量的、可扩展的、基于层次密度的聚类算法。它很灵活，因为它使用户能够处理任意数据，跳过通常将原始数据转换为数值数组的特征提取步骤，让用户定义任意距离函数。它是增量的和可扩展的：它避免了其他方法在非度量空间中的$\mathcal O(n^2)$性能，并且当添加很少的项时，只需要轻量级计算来更新聚类。它是分层的：它产生“扁平”聚类，该聚类可以扩展为树结构，从而当数据探索需要时，用户可以将聚类分组和/或划分为子聚类或超聚类。它是基于密度的，近似于HDBSCAN*，是DBSCAN的一种演变。
2019-10-16 cs.DS cs.LG stat.ML
Learning to Link
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Toyota Technical Institute at Chicago（芝加哥丰田技术研究所）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
聚类是许多现代数据分析管道的重要组成部分，包括网络分析和数据检索。不同的社区开发了许多不同的聚类算法，并且通常不清楚哪种算法将在特定的聚类任务上提供最佳性能。类似地，我们通常有多种方法来测量数据点之间的距离，最佳聚类性能可能需要这些指标的非平凡组合。在这项工作中，我们研究了数据驱动的算法选择和度量学习的聚类问题，其目标是同时学习最好的算法和度量为特定的应用程序。我们考虑的聚类算法的家庭是参数化的连接为基础的程序，包括单一的和完整的链接。我们学习的距离函数族是基距离函数的凸组合。我们设计了高效的学习算法，它接收来自聚类实例的特定于应用程序的分布的样本，并同时从这些类学习接近最佳的距离和聚类算法。我们还进行了全面的实证评估，我们的技术表明，它们可以导致显着提高聚类性能。
2019-10-02 cs.DS cs.LG
K-Median Clustering, Model-Based Compressive Sensing, and Sparse Recovery for Earth Mover Distance
本文首先研究了地球移动距离（EMD）下的稀疏恢复问题。具体地说，我们设计了一个分布在mXn矩阵A上，使得对于任何x，给定Ax，我们可以在EMD距离下恢复x的k-稀疏近似。一种构造产生m = O（k log（n/k））和1 + 1的近似因子，其匹配其他误差度量（例如L_1范数）的最佳可实现的界。我们的算法是通过利用新的连接到其他问题和领域，如流算法的k-中值聚类和基于模型的压缩感知。我们还提供了新的算法和结果，后者的问题。
2012-10-11 cs.DS cs.IT math.IT
Dynamic Clustering of Histogram Data Based on Adaptive Squared Wasserstein Distances
提出了一种基于自适应距离的直方图数据动态聚类方法。直方图数据根据经验分布描述个体。这类数据可以被认为是对在复杂对象上观察到的现象的复杂描述：图像、个体组、空间或时间变化数据、查询结果、环境数据等。直方图之间的Wasserstein距离由两个分量构成：第一个分量基于均值，第二个分量基于直方图的内部离散度（标准差、偏度、峰度等）。为了对直方图数据集进行聚类，我们建议使用动态聚类算法（基于自适应平方Wasserstein距离），这是一种类似k均值的算法，用于将一组个体聚类到先验固定的$K$类中。本研究的主要目的是提供一个工具，聚类直方图，强调不同的贡献的直方图变量，和他们的组件，集群的定义。我们证明，这可以通过自适应距离来实现。考虑了两种自适应距离：第一种考虑了整个个体集合中每个描述符的每个分量的变异性;第二种考虑了每个聚类中每个描述符的每个分量的变异性。我们提供的解释工具，所获得的分区的基础上扩展的经典措施（指数）的聚类标准函数中使用自适应距离。合成和真实世界的数据证实了所提出的程序的应用。
2011-10-07 cs.DS math.PR math.ST
