Free cyclic group actions on highly-connected $2n$-manifolds
本文研究了循环群$\mathbb Z/m$在一类$(n-1)$ -连通$2n$ -流形$\sharp g (S^n \times S^n)\sharp Σ$上的保向光滑自由作用，其中$Σ$是同伦$2n$ -球面.当$n=2$，我们得到一个分类拓扑共轭。当$n=3$时，我们得到了一个分类，直到平滑共轭。当$n \ge 4$，我们得到一个分类光滑共轭时，$m$的素因子大于一个常数$C(n)$。
2019-11-29 math.GT
On Simply Connected Quandles
本文提出了一种仅用素数阶阿贝尔群上闭链刻画有限单连通quandle的新方法，并据此完成了大小为$p^2$和$p^3$等单连通quandle及两类有限对合quandle子类的分类。
2025-04-27 math.GR math.GT
An Orlik-Raymond type classification of simply connected six-dimensional torus manifolds with vanishing odd degree cohomology
本文的目的是对奇数次上同调为零的单连通6维环面流形进行分类。证明了这些流形的等变复同态类型与由Maeda-Masuda-Panov引入的称为torus图的3-度标号图之间存在一一对应。利用这种对应和组合论证，我们证明了一个奇度上同调为零的单连通6维环面流形等变同构于6维球面，或6维拟素流形或2维球面上4维球面丛的副本的等变连通和.
2014-09-04 math.AG math.AT math.GT
On a classification of Morse functions on $3$-dimensional manifolds represented as connected sums of manifolds of Heegaard genus one
本文针对表示为Heegaard亏格1流形连通和的3维流形，给出其上特定Morse函数（单点原像为球面与环面不交并）的分类，拓展了Morse函数分类在高维的研究。
2024-11-27 math.AT math.GT
Towards a classification of connected components of the strata of $k$-differentials
黎曼曲面上的$k$ -微分是典范丛的$k$ -次幂的一个截面。$k$ -微分的具有指定数目和零点和极点重数的轨迹形成$k$ -微分的模空间的自然分层。$k$ -微分层的连通分支的分类是已知的全纯微分，亚纯微分和二次微分与最坏的单极点的Kontsevich-Zorich，Boissy和Lanneau，分别。建立在他们的工作，我们开发新的技术来研究连接组件的地层$k$ -一般$k$的差异。作为应用，我们给出了具有任意极点的二次微分层的连通分支的完全分类。此外，我们区分某些组件的地层的$k$ -微分通过推广超椭圆结构和自旋宇称更高的$k$。我们还描述了一种方法来确定明确的奇偶性的$k$ -微分亏格0和1，这启发了一个有趣的猜想在数论。我们使用的一个关键观点是多尺度$k$ -差分的概念，由Bainbridge-Chen-Gendron-Grushevsky-Möller为$k = 1$引入，并由Costantini-Möller-Zachhuber为所有$k$扩展。
2021-01-05 math.AG math.GT math.NT
Strongly exceptional Legendrian connected sum of two Hopf links
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Hacettepe University（哈切特佩大学）
本文首次对两个霍夫链接连和的强异常Legendrian实现进行了完整粗分类，揭示了其在接触3球面中的结构特性。
2024-10-04 math.GT math.SG
Embeddings of non-simply-connected 4-manifolds in 7-space. II. On the smooth classification
我们的工作是平稳的。设$N$是一个闭连通可定向四维流形，其$H_1$无挠，其中$H_q := H_q(N; \mathbb Z)$ .我们的主要结果是一个容易计算的分类嵌入$N\to\mathbb R^7$的合痕，具有不确定性。这样的分类以前只知道$H_1=0$从2008年我们的早期工作。当$H_2=0$或$N$的签名既不能被64也不能被9整除时，我们的分类是完整的。纽结群$S^4\to\mathbb R^7$通过嵌入连通和作用于嵌入集$N\to\mathbb R^7$直到合痕。在第一部分中，我们对这种作用的商进行了分类。本文的主要新颖之处在于描述了$H_1\ne0$的这种作用，具有不确定性。除了第一部分的不变量，检测节点的动作涉及到我们2008年工作中的Kreck不变量的改进。对于$N=S^1\times S^3$，我们给出了一个几何定义的1- 1之间的对应关系的集合的同伦类的嵌入和一定的明确定义的商的集合$\mathbb Z\oplus\mathbb Z\oplus\mathbb Z_{12}$。
2020-03-31 math.AT math.GT
Three-dimensional connected groups of automorphisms of toroidal circle planes
研究环面圆平面和扁平闵可夫斯基平面的三维连通自同构群分类，证明当该群为几乎简单李群时，其同构于PSL(2,R)。
2018-08-09 math.GT
Embeddings of k-connected n-manifolds into R^{2n-k-1}
我们得到了闭k连通n-流形在R^{2n-k-1}中嵌入的合痕类的估计，其中n>2k+5，k \ge 0.这是在一个确切的序列，涉及惠特尼不变量和一个明确构造的行动H_{k+1}（N;Z_2）的嵌入集。(For k \ne 1分类结果通过代数方法获得，而不直接构建嵌入或同源不变量。证明涉及到收缩流形的嵌入分类的简化，并使用了嵌入的参数连通和。
2010-10-24 math.AT math.GT
Homogeneous spaces, Tits buildings, and isoparametric hypersurfaces
我们将具有相同有理上同调的紧致2-连通齐性空间分类为球面的乘积。这种分类依赖于谱序列、同伦理论和表示论。然后，我们将这种分类两个几何问题。第一个问题是分类所有的等参超曲面，允许一个传递等距群至少有一个焦点流形。推广了Hsiang和Lawson关于齐次等参超曲面的分类，并给出了他们结果的一个新的独立证明.其次，我们分类某些紧凑的高度连通的山雀建筑，承认一个顶点传递自同构群。这样的建筑物出现作为紧化的对称空间，以及从等参子流形。这扩展了最近的分类，所有紧凑的连接山雀建筑，承认一个室传递自同构群的Grundhofer，Knarr，和作者。
2001-09-19 math.DG math.GT
Classification of higher rank orbit closures in H^{odd}(4)
亏格3平移曲面的单零点模空间有两个连通分支。我们证明了在奇连通分支H^{odd}（4）中，唯一的GL^+（2，R）轨道闭包是闭轨道、Prym轨迹Q（3，-1^3）和H^{odd}（4）。结合Matheus-Wright的工作，这意味着在Prym轨迹之外的H^{odd}（4）中只有有限多个非算术闭轨道（Teichmuller曲线）。
2014-04-04 math.DS math.GT
A diffeomorphism classification of manifolds which are like projective planes
本文给出了积分同调为H（M）=Z+Z+Z的1-连通流形（维数不等于4）的一个完全的同态分类.
2007-02-12 math.AT math.GT
Homeomorphism Classification of positively curved manifolds with almost maximal symmetry rank
本文证明了一个3-环面（4-环面）等距作用于其上的正截面曲率闭单连通8-流形（9-流形）同胚于球面、复射影空间或四元数射影平面（球面）.本文证明了一个具有正截面曲率的单连通2 m-闭流形（m>4）与一个复射影空间同胚当且仅当它的欧拉示性数不为2.根据Wilking的一个结果，这些结果暗示了几乎最大对称秩的正曲n-流形（n>7）的同胚分类[ \frac{n-1} 2].
2003-11-12 math.DG math.GT
The classification of linked $3$-manifolds in $6$-space
设$M_1$和$M_2$是闭连通可定向$3$ -流形.我们分类的集合的光滑和分段线性的嵌入$M_1\sqcup M_2\rightarrow S^6$的合痕类。
2017-04-21 math.GT
A classification of smooth embeddings of 4-manifolds in 7-space, II
设N是闭连通光滑4-流形，且H_1（N;Z）=0.我们的主要结果是光滑嵌入N->R^7的集合E^7（N）直到光滑合痕的以下分类。Haefliger证明了具有连通和运算的集合E^7（S^4）是同构于Z_{12}的群。此群通过嵌入连通和作用于E^7（N）。Boechat和Haefliger构造了一个不变量BH：E^7（N）->H_2（N;Z），它在这个作用量的轨道空间上是内射的;他们还描述了im（BH）。我们确定作用轨道：对于im（BH）中的u，BH^{-1}（u）中的元素个数是GCD（u/2，12），如果u能被2整除，或者是GCD（u，3），如果u不能被2整除。证据是基于一种新的方法，使用改良的手术，如克雷克开发的。
2011-05-31 math.AT math.GT
Classification for smooth manifolds looking like $\mathbb{CP}^3\times S^7$
College of Mathematics and Physics, Wenzhou University（温州大学数学与物理学院）
本研究对13维单连通闭光滑流形（上同调环同构于$\u2102P^3\ imes S^7$）进行微分同胚、同胚与同伦等价分类，分析其非负截面曲率黎曼度量的存在性，并完成$S^7\ imes S^7$上对角$S^1$-作用的分类。
2025-10-01 math.AT math.GT
Classification of Finite Alexander Quandles
两个元素个数相同的有限Alexander quandles同构当且仅当它们的Z[t，t^-1]-子模Im（1-t）同构为模。这就给出了当形式为Z_n[t，t^-1]/（t-a）的Alexander quandles（称为线性quandles）同构时的具体条件，以及当两个线性quandles是对偶的和哪些线性quandles是连通的具体条件。我们应用这一结果，以获得任何有穷级的亚历山大quandles的分类程序，并作为一个应用程序，我们列出了不同的和连接的亚历山大quandles多达15个元素的数量。
2003-03-08 math.AT math.GT
On $7$-manifolds with $b_{2}=2$: diffeomorphism classification and nonconnected moduli spaces of positive Ricci curvature metrics
本文推导了$b_2=2$的一类单连通7维流形的$s$-不变量，据此对特定圆周丛全空间做部分微分同胚分类，证明存在正Ricci曲率度量空间及模空间均有无穷多道路分支的7维流形，并确定了所需的配边群。
2025-11-18 math.AT math.DG math.GT
$\mathbb{CP}^2$-stable classification of $4$-manifolds with finite fundamental group
我们证明了两个具有有限基本群的闭连通$4$ -流形是$\mathbb{CP}^2$ -稳定同胚的当且仅当它们的二次$2$ -型是稳定同构的并且它们的Kirby-Siebenmann不变量一致。
2020-12-01 math.GT
