A note on the computable categoricity of l^p spaces
假设$p$是一个可计算实数，使得$p \geq 1$。我们表明，在现实和复杂的情况下$l^p$是可计算的范畴当且仅当$p \neq 2$。
2015-04-05 math.LO
Analytic computable structure theory and $L^p$ spaces
我们继续从可计算结构理论的角度研究解析空间。我们表明，如果$p \geq 1$是一个可计算的真正的，如果$Ω$是一个非零，非原子，和可分离的测度空间，然后每一个可计算的介绍$L^p(Ω)$可计算线性等距的标准可计算介绍$L^p[0,1]$，特别是，$L^p[0,1]$是可计算的范畴。我们还表明，有一个测度空间$Ω$，没有一个可计算的介绍，即使$L^p(Ω)$为每一个可计算的真正的$p \geq 1$。
2018-04-10 math.LO
Some results on $\mathbb{R}$-computable structures
这篇综述论文研究了用实数计算的BSS模型获得的有效模型理论。它对待以下主题：可计算的序数，满意的可计算的无穷公式，迫使作为一种建设技术，有效范畴，有效的拓扑结构，以及与其他模型的有效理论的不可数结构的关系。
2009-06-09 cs.DB cs.LO math.LO
Incomputability of Simply Connected Planar Continua
Le Roux和Ziegler问是否每个单连通紧致非空平面Co-c. e。闭集总是包含一个可计算点。在本文中，我们解决了le Roux和Ziegler的问题，通过证明存在一个可收缩的平面co-c. e。没有可计算点的树状线。我们还提供了几个树型co-c. e的病理例子。满足某些全局不可计算性性质的连续体：存在不包括co-c. e的可计算树突。树;有一个co-c. e。dendritite不包括可计算的dendritite;有一个可计算的dendroid不包括co-c. e。树突这里，连续统A *-包含连续统类P的一个成员，如果对于每个正实数，A包含P-连续统B，使得A和B之间的豪斯多夫距离小于实数。
2011-10-27 cs.LO math.LO
Speedability of computably approximable reals and their approximations
Institute of Software, Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所）；Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg（海德堡大学）；Université de Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP, LaBRI, UMR 5800（波尔多大学，法国国家科学研究中心，波尔多理工学院，LaBRI实验室）
研究可计算近似实数的速度性，证明速度性等价于非马丁-洛夫随机性，并展示每个可计算近似实数都有可计算速度性近似。
2026-03-27 cs.LO math.LO
Randomness and Differentiability
我们通过有效函数的可微性来描述一些主要的算法随机性概念。(1)作为主要结果，我们证明了[0，1]中的实数z是可计算随机的当且仅当每个非减可计算函数[0，1]->R在z处可微. (2)证明了[0，1]中的实数z是弱2-随机的当且仅当每个几乎处处可微的可计算函数[0，1]->R在z处可微. (3)重铸经典语言的结果可以追溯到1975年的建构主义者Demuth，我们表明，真正的z是ML随机的当且仅当每个可计算的有界变差函数是可微的z，同样的绝对连续的功能。我们还使用我们的分析方法来表明，可计算的随机性的真正的基础不变，并得出其他的保存结果的随机性概念。
2014-04-07 cs.LO math.LO
Strong Kurtz Randomness and Binary Expansions of Reordered Computable Numbers
Fakultät für Informatik Universität der Bundeswehr München（德国联邦国防军慕尼黑大学信息学院）
本文研究左可计算数的一个子集，证明实数重排序可计算当且仅当它是左可计算且非强Kurtz随机，并刻画了强Kurtz随机性、二进制展开的免疫性质及有效维数。
2026-06-12 math.LO
Effective weak convergence and tightness of measures in computable Polish spaces
本文将实直线测度弱收敛的有效概念推广至可计算波兰空间，引入测度族紧性的有效概念，并证明了概率测度可计算序列的Prokhorov定理有效版本。
2025-07-15 cs.LO math.LO
Algorithmic randomness in harmonic analysis
Hofstra University（霍夫斯特拉大学）；University of Dallas（达拉斯大学）；Sam Houston State University（山姆休斯顿州立大学）
本文研究了调和分析中算法随机性与函数收敛性的关系，证明了傅里叶级数和Poisson积分的径向极限与Martin-Löf和Schnorr随机实数的联系。
2026-01-06 cs.LO math.LO
Three notions of effective computation on $\mathbb{R}$
我们比较了不可数结构上的三种有效性概念。第一个概念是基于Blum、Shub和Smale提出的计算模型的$\real$ -可计算结构，该模型使用全精度实数运算。第二个概念是$F$ -参数化结构，由Morozov定义，基于Mal'tsev的构造性结构概念。第三个是$Σ$在$HF(\real)$上的可定义性，由Ershov定义为观察的推广，即可计算可定义的集合正是那些在$HF(\mathbb{N})$中可定义的$Σ_1$。我们表明，每一个$\real$ -可计算的结构有一个$F$ -参数化，但实际领域的指数函数的扩展是$F$ -参数化，但不是$\real$ -可计算的。我们还证明了具有$\real$ -可计算拷贝的结构恰好是具有$Σ$ -可定义在$HF(\real)$上的拷贝的结构。这种等价性的一个结果是用图灵可计算结构来近似某些$\real$ -可计算结构的方法。
2008-09-01 math.LO
Reordered Computable Numbers
本文提出左可计算数的真子集——重排可计算数的定义，给出其例子与反例，证明其对加法、乘法和Solovay归约封闭，并给出相关稠密性定理。
2024-07-11 math.LO
Analytic computable structure theory and $L^p$-spaces part 2
假设$p \geq 1$是可计算实数。我们扩展以前的工作Clanin，Stull和McNicholl分类的可计算的$L^p$空间的基础测度空间是原子的，但不是纯粹的原子。此外，我们确定这些空间的范畴度和相关的投影映射的复杂性。
2019-04-26 math.LO
Towards computable analysis on the generalised real line
在本文中，我们使用带长度为$κ$的无限图灵机，并且其运行时间为$κ$，例如，由Koepke \& Seyfferth提出，将第二类可计算性的概念推广到$2^κ$，其中$κ$是具有$κ^{<κ}=κ$的不可数基数。然后我们开始研究$\mathbb{R}_κ$的计算性质，它是基数$2^κ$的$\mathbb{R}$的实封闭的域扩张，由第一作者使用超实数定义，并被提出作为推广实分析的候选。特别是，我们介绍了表示的$\mathbb{R}_κ$下的字段操作是可计算的。最后，我们表明，这个框架是适合推广的经典Weihrauch层次。特别是我们开始研究的计算强度的广义版本的中值定理。
2017-04-10 math.LO
Computable copies of $\ell^p$
\begin{abstract}假设$p$是一个可计算实数，因此$p \geq 1$ .证明了停机集可以计算$\ell^p$的任意两个可计算副本之间的满射线性等距。它还表明，这一结果是最佳的，当$p \neq 2$有两个可计算的副本$\ell^p$的属性，任何oracle计算的线性等距的一个到另一个也必须计算停机集。因此，$\ell^p$是$Δ_2^0$ -范畴的，并且当且仅当$p = 2$是可计算范畴的。还证明了存在一个可计算的范畴巴拿赫空间不是希尔伯特空间，并且$\ell^p$线性等距于可计算的巴拿赫空间当且仅当$p$是可计算的.这些结果在真实和复杂的情况下都成立。
2017-04-29 math.LO
Computable one-way functions on the reals
本文针对实数域上是否存在部分可计算单向函数这一开放问题，利用停机问题的困难性构造出一个全可计算单向函数，从而给出肯定的回答。
2025-07-17 cs.CC cs.IT math.IT
Diagonally non-computable functions and fireworks
一个实数集C被称为可忽略的，如果没有概率算法产生C的一个成员具有正概率。各种类已被证明是可忽略的，例如不可计算实数的图灵上锥，皮亚诺算术的相干完备类或最小度实数类。在可忽略性的研究中，一类特别有趣的是对角不可计算（DNC）函数，由Kucera证明在强意义上是不可忽略的：每个马丁-洛夫随机实数计算一个DNC函数。Ambos-Spies等人证明了相反的情况并不成立：存在不计算Martin-Löf随机实数的DNC函数。在本文中，我们表明，这样的DNC功能的集合，实际上是不可忽略的。更精确地说，我们证明了，对于每一个足够快增长的可计算~ $h$，每2-随机实数计算一个$h$ -有界DNC函数，它不计算Martin-Löf随机实数。此外，我们表明，同样适用于一组实数计算DNC函数，但没有有界DNC函数。这些结果的证明使用的技术相结合，由于Kautz（其中，以下的比喻沉，我们喜欢称之为“烟花参数”）和灌木树强迫，这是典型的力迫概念用于研究的DNC功能。
2016-10-18 math.LO
The isometry degree of a computable copy of $\ell^p$
当$p$是可计算实数，使得$p \geq 1$，$\ell^p$的可计算副本$\mathcal{B}$的等距度被定义为计算$\ell^p$到$\mathcal{B}$上的线性等距的最小幂图灵度。我们表明，这个程度总是存在的，当$p \neq 2$这些度正是c.e.度
2019-04-26 math.LO
Degrees of selector functions and relative computable categoricity
本文研究刚性可计算结构相对可计算范畴性的度与选择函数度的关系，证明某些结构的度可表示为c.e.度上锥的并集，并构造出非c.e.上锥作为可实现度。
2023-05-29 math.LO
The Bolzano-Weierstrass Theorem is the Jump of Weak König's Lemma
我们分类的计算内容的Bolzano-Weierstrass定理及其变种在Weihrauch格。为此，我们首先介绍了衍生物或跳跃在这个格子的概念，我们表明，它有一些性质类似的图灵跳跃。利用这一概念，我们证明了可计算度量空间的闭选择的导数是该空间的聚点问题。通过特殊化序列的一个相对紧凑的范围，我们得到的Bolzano-Weierstrass定理的一个特征的衍生物的紧凑的选择。特别地，这表明实数上的Bolzano-Weierstrass定理是弱柯尼希引理的跳跃。同样，二元空间上的Bolzano-Weierstrass定理是全知LLPO的小极限原理的跳跃，自然数上的Bolzano-Weierstrass定理可以刻画为LLPO的幂等闭包的跳跃.我们还引入了两个Weihrauch度f和g的合成产品作为f和g以下的任何两个函数的合成的上确界，分别。我们可以把主要结果表示为：Bolzano-Weierstrass定理是弱König引理和单调收敛定理的合成产物.我们还研究了弱极限可计算函数类，它是由弱可计算函数与极限可计算函数复合而得到的函数。我们证明了关于实数的Bolzano-Weierstrass定理对这类是完备的。同样地，实数上的唯一聚点问题对于一类函数是完全的，这类函数是有限可计算的，但需要许多思想上的改变。我们还证明了实数上的Bolzano-Weierstrass定理以及更一般的实数上的无…
2017-03-06 cs.LO math.LO
Conditional computability of real functions with respect to a class of operators
对于将自然数集合中的一元全函数变换为同类函数的任何一类算子，我们定义了实函数相对于该类是一致可计算的或条件可计算的意味着什么。这两个可计算性概念是Andreas Weiermann合著的前一篇论文和同一作者的另一篇论文中分别引入的某些概念的自然概括。在某些弱的假设下，我们证明了条件可计算性是由替换保持的，所有条件可计算的实函数是局部一致可计算的，并且具有紧域的实函数是一致可计算的。引入的概念与Katrin Tent和Martin Ziegler所讨论的一致可计算性及其非一致扩张有一定的相似性，但条件可计算性与非一致可计算性又有本质的区别。
2012-10-23 math.LO
Lowness, randomness, and computable analysis
分析概念有助于我们通过算法测试来理解实数的随机性。它们也影响随机性和低级概念之间的相互作用。我们提供了一个调查，写在罗德唐尼的60岁生日之际。
2016-07-24 math.CA math.LO
Computability and Analysis, a Historical Approach
自20世纪初以来，可计算性理论的历史和分析的历史令人惊讶地交织在一起。其一，埃米尔·博雷尔在他的测度论导论中讨论了他对可计算实数函数的想法。另一方面，艾伦·图灵在介绍他现在著名的机器模型时，脑子里就有可计算的实数。在这里，我们想集中在可计算性和分析的一个特定方面，即分析定理的可计算性。这是一个主题，已经出现在早期工作的图灵，斯派克和其他先驱的可计算分析，并最终导致我们最近的项目分类的计算内容的定理在Weihrauch格。
2016-04-07 cs.LO math.LO
Rethinking real numbers as infinite decimals
本文利用无穷小数展开式给出了实数的完备序域的一个较详细的构造。我们证明了在十进制的规范编码中，加法和乘法都不是{ \em可计算的}，但这两种运算都是{ \em弱可计算的};我们在更大的一般性中介绍了这两种可计算性。我们确定哪些加法和乘法移位（加法和乘法限制到一个变量）是可计算的，并证明这些移位中的每一个在编码的~置换后变得可计算。我们问是否是二元加法和乘法的情况。
2021-08-04 math.HO math.LO
Any FIP real computes a 1-generic
我们构造了一个可计算实数序列$\langle X_i\rangle$，使得任何实数，可以计算一个子序列，这是最大的有限交属性也可以计算科恩1-泛型。这被扩展到用2 IP代替FIP来建立相同的结果。
2016-05-20 math.LO
Asymptotic Density and Computably Enumerable Sets
我们研究了经典渐近密度和c.e.之间的联系。集.我们证明了一个c.e.图灵度d不低当且仅当d包含c.e.密度为1的集合A没有密度为1的可计算子集，给出了非低c.e.度相反，我们证明了每个非零c.e.度包含一般可计算但不粗可计算的集合。在集合的计算复杂性和它作为实数的密度的计算复杂性之间有非常密切的联系，其中我们将实数的复杂性作为它们的左戴德金割在算术层次中的位置来度量。我们刻画了可计算集和可计算集的下密度、上密度和密度。我们还研究了“在密度r下可计算”，其中r是单位区间内的任意实数。最后，我们研究密度和经典的小概念，如免疫力和凝聚力之间的联系。
2013-06-28 math.LO
Effective randomness, strong reductions and Demuth's theorem
我们研究Demuth定理的推广，该定理指出，在tt-约化下的Martin-Löf随机实数的图像是可计算的或图灵等价于Martin-Löf随机实数。我们表明，Demuth定理适用于Schnorr随机性和可计算的随机性（回答富兰克林的问题），但它不能加强取代图灵等价的声明中的定理与WTT-等价。我们还提供了一些额外的结果图灵和TT度的实数是随机的一些可计算的措施。
2011-10-26 math.LO
Computable de Finetti measures
证明了实随机变量可交换序列的de Finetti定理的一个可计算版本。其结果是，可交换的随机过程表示的概率函数编程语言可以被自动重写为不修改非局部状态的过程。一路上，我们证明了单位区间上的分布是可计算的，当且仅当它的矩是一致可计算的。
2011-12-19 cs.LO cs.PL math.LO
Extensional constructive real analysis via locators
本文通过引入定位符结构，使实数上的外延离散信息观察成为可能，并展示了其与内涵表示的相互构造关系。
2020-06-21 cs.LO math.LO
Effective Genericity and Differentiability
我们证明了一个实数x是1-generic的当且仅当每个可微可计算函数在x处有连续导数。这提供了一个对应的最近的结果连接有效的随机性与可微性的概念。我们还考虑了可计算函数和多项式时间可计算函数。
2014-08-26 math.LO
Algorithmic aspects of Lipschitz functions
我们刻画了可计算Lipschitz函数的变差函数。我们证明了一个实数z是可计算随机的当且仅当每个可计算的Lipschitz函数在z是可微的。除了这些主要的结果，我们表明，一个真正的z是Schnorr随机的当且仅当每一个Lipschitz函数与$L_1$ -可计算的衍生物是可微的z。
2014-02-11 math.CA math.LO
Computability of Brjuno-like functions
本文研究了Brjuno型函数的可计算性，通过斜积轨道的加法采样揭示非可计算性的产生机制，并推广了之前关于Yoccoz-Brjuno函数的结果。
2025-01-08 math.DS math.LO
Computable presentations of C*-algebras
本文在有效度量结构理论下首次研究 C*-代数的可计算表示，建立递归表示与字问题概念，给出有限生成群可计算范畴性在 C*-代数中不成立的反例，并证明有限维 C*-代数均具有可计算范畴性。
2023-04-14 math.LO math.OA
A non-computable c.e. closed subset of $[0,1]$
本文证明存在一个不可计算的 $[0,1]$ 的 c.e. 闭子集，并表明相关指标集非算术，结果对一般可计算波兰空间也成立。
2025-08-08 math.LO
Every Computably Enumerable Random Real Is Provably Computably Enumerable Random
我们证明了每一个可计算可列（c.e.）随机实数在皮亚诺算术（PA）中可证明为c. e.随机证明中的一个主要步骤是证明“实数是c. e”的定理。和随机当且仅当它是通用无前缀图灵机的停机概率“可以在PA中得到证明。我们的证明比标准的证明简单，也可用于原定理。我们的正结果可以与可计算函数的情况进行对比，其中并非每个可计算函数在PA中都是可证明可计算的，或者更有趣的是，几乎所有随机有限字符串在PA中都不是可证明随机的。我们还证明了两个否定的结果：a）存在一个通用机，它的通用性在PA中不能得到证明; b）存在一个通用机$U$，使得基于$U$，PA不能证明其停机概率的随机性。本文还包括一个更尖锐的形式的Kraft-Chaitin定理，以及正式证明这一定理的书面与证明助手伊莎贝尔。
2009-06-07 cs.CC cs.LO math.LO
Inexpressibility in Exp-Minus-Log
Quantum Village Inc.（量子村公司）
本文证明了在Exp-Minus-Log系统中，所有可表达的数都是可计算的，同时证明Chaitin的Ω_U不可表达，从而建立了该系统的不可表达性定理。
2026-05-02 cs.LO math.LO
Taking the path computably travelled
我们定义一个实的$A$是低的路径在Baire空间（或康托空间），如果每个$Π^0_1$类有一个$A$ -可计算的元素有一个可计算的元素。我们证明了Baire空间中的路的低度与Cantor空间中的路的低度是等价的，而且这些概念也等价于同构的低度。
2019-05-29 math.LO
Optimal asymptotic bounds on the oracle use in computations from Chaitin's Omega
蔡廷数Ω是通用无前缀机器的停机概率，尽管它依赖于无前缀机器的底层枚举，但它总是图灵完备的。事实上，可以观察到，对于每个可计算可列（c.e.）实数，存在一个图灵泛函，通过它欧米茄计算它，并且使得计算给定数的前n位所需的欧米茄的位数（即在参数n上的使用）由可计算函数h（n）= n+o（n）限定。本文讨论了Chaitin的Ω在停止概率的预言计算中的渐近上界。reals）。我们证明了对于任意可计算函数h，使得h（n）-n是非减的，下列两个条件是等价的：（1）h（n）-n是信息量测度，（2）对于任意c. e.实存在一个图灵泛函，通过它，Ω计算实，使用由h限制。我们也给出了一个类似的特性方面的计算c.e.通过证明以下对于任何可计算的非减函数g都是等价的：（1）g是一个信息量测度，（2）对于每个c.e.集合A，Omega用g来计算A。进一步的结果和一些与Solovay函数的联系。
2016-05-03 cs.CC cs.LO math.LO
Equivalent characterizations of partial randomness for a recursively enumerable real
一个实数α称为递归可逼近的，如果存在一个可计算的、递增的有理数序列收敛于α。一个递归可重算实数α的随机性可以用以下几个概念来描述：程序大小复杂度、马丁-勒夫检验、蔡廷的Ω数、α的控制性和Ω相似性、可计算的、递增的有理数序列收敛到α的普适性，以及普适概率。在本文中，我们推广了这些随机性的部分随机性的概念，参数化的概念以上的每一个实数T \in（0，1]。因此，我们提出了几个等价的部分随机性的递归可列实数的特征。
2008-05-17 cs.CC cs.IT math.IT
Complexity of inversion of functions on the reals
State Key Lab of Computer Science Institute of Software, Chinese Academy of Sciences University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所 中国科学院大学）
本文研究了实数上部分可计算函数确定性和概率性求逆的复杂性问题。
2025-08-05 cs.IT math.IT math.LO
Simulation of Turing machines with analytic discrete ODEs: FPTIME and FPSPACE over the reals characterised with discrete ordinary differential equations
本文通过解析离散常微分方程模拟图灵机，首次刻画了实数上多项式时间与多项式空间可计算的函数，突破了现有仅限整数和时间复杂度的局限，且无需人工符号或测试函数。
2024-02-14 cs.CC cs.LO math.DS
Realizability Models Separating Various Fan Theorems
我们开发了一个可实现性模型，其中的实现者是真正的图灵不只是在一个固定的真实可计算，而是在一个可数的理想图灵度的真实。然后，这是适用于证明几个分离的结果，涉及变种的范定理。
2015-10-07 math.LO
Regainingly approximable numbers and sets
Fakultät für Informatik, Universität der Bundeswehr München（慕尼黑联邦国防大学信息学院）
本文研究了可恢复近似数与集合的性质，证明其不闭合于并集和交集，并探讨了其在计算复杂度中的位置。
2024-02-01 math.LO
Low functions of reals
在$\R^N$上引入了可计算函数的概念，并证明了一些基本性质.我们给出了两个应用，首先是吉永定理的一个简短证明，即周期是\el（它们实际上很低）。我们还证明了低复数在幂函数和其他特殊函数下形成一个代数闭域。
2010-09-26 math.LO
Independence, Relative Randomness, and PA Degrees
我们研究的实数对是相互马丁-勒夫随机相对于一个共同的，不一定是可计算的概率测度。我们表明，范Lambalgen定理的广义版本持有不可计算的概率措施，太。我们研究，对于一个给定的真正的$A$，$A$的\emph{independence spectrum}，所有$B$的集合，使存在一个概率测度$μ$，使$μ\{A,B\} = 0$和$(A,B)$是$μ\timesμ$ -随机的。我们证明了如果$A$是r.e.，则没有$Δ^0_2$集合在$A$的独立谱中。我们将这一事实应用于PA学位。特别地，我们证明了如果$A$是r.e.，并且$P$具有PA度，使得$P \not\geq_{T} A$，然后是$A \oplus P \geq_{T} 0'$。
2012-07-11 math.LO
On the Computability of Finding Capacity-Achieving Codes
本文从算法角度证明存在图灵机可通过穷举搜索和递归函数理论构造达到容量的块码，并指出该可计算性假设无法进一步放宽。
2025-11-05 cs.IT math.IT math.LO
