Long-time error bounds of low-regularity integrators for nonlinear Schrödinger equations
我们引入了一个新的非共振低正则积分的三次非线性薛定谔方程（NLSE）允许长时间的误差估计，这是最佳的意义上的潜在PDE。因此，主要思想在于在离散化内精确地处理第零模式。对于长时间误差估计，我们严格地建立了不同的低正则性积分的长时间误差界的非线性薛定谔方程（NLSE）的小初始数据的特点是一个无量纲参数$\varepsilon \in (0, 1]$。我们从二次NLSE的低正则性积分器开始，其中积分被精确计算，并且在$H^r$中改进的均匀一阶收敛性在$O(\varepsilon τ)$处被证明，对于$H^r$中的解，$r > 1/2$直到时间$T_{\varepsilon } = T/\varepsilon $，固定$T > 0$。然后，改进的一致长时间误差界扩展到一个对称的二阶低正则积分器的长时间制度。对于立方非线性最小二乘方程，我们设计了新的非共振一阶和对称二阶低正则积分器，精确地处理了零阶模式，并严格地进行了误差分析直到时间$T_{\varepsilon } = T/\varepsilon ^2$ .借助于正则性补偿振荡（RCO）技术，建立了新的非共振低正则性格式的改进的一致误差界，与经典的低正则性积分器相比，该格式的长时间误差进一步减小了$\varepsilon^2$倍.数值算例验证了误差估计，并与经典的时间分裂方法进行了长时间模拟比较。
2023-02-01 cs.NA math.NA
Explicit symmetric low-regularity integrators for the nonlinear Schrödinger equation
本文首次提出非线性薛定谔方程的完全显式对称低正则性积分器，可显式对称化现有格式，兼具结构保持与计算成本优势。
2025-04-22 cs.NA math.NA
Time-relaxation structure-preserving explicit low-regularity integrators for the nonlinear Schrödinger equation
本研究针对非线性薛定谔方程，提出基于时间松弛框架的显式低正则性指数积分器，结合共振格式与动态松弛参数实现质量守恒，适用于低正则性场景且可推广至多类演化方程，数值验证了其精度与鲁棒性。
2025-10-03 cs.NA math.NA
A fully discrete low-regularity integrator for the 1D periodic cubic nonlinear Schrödinger equation
对一维周期三次非线性薛定谔方程构造了一个全离散、全显式的低正则性积分器。该方法可以通过快速傅里叶变换在每个时间层上进行$O(N\ln N)$运算来实现，并且证明了对于$H^1$初始数据，该方法具有$O(τ\sqrt{\ln(1/τ)}+N^{-1})$的$L^2$范数误差界，而不需要任何CFL条件，其中$τ$和$N$分别表示时间步长和空间离散的自由度.
2021-01-11 cs.NA math.NA
Low regularity exponential-type integrators for semilinear Schrödinger equations
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文提出低正则性指数型积分器，仅需解的一阶导数有界即可实现一阶收敛，适用于半线性薛定谔方程，相比传统分裂和指数积分方案，数据正则性要求更低。
2017-05-01 cs.NA math.NA
A low regularity exponential-type integrator for the derivative nonlinear Schrödinger equation
the Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Sorbonne Université, UPMC（索邦大学，巴黎第六大学）；Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文提出了一种低正则性指数型积分器，用于求解导数非线性薛定谔方程，并展示了其在低正则性条件下的收敛性和守恒特性。
2026-01-28 cs.NA math.NA
A third-order trigonometric integrator with low regularity for the semilinear Klein-Gordon equation
本文针对半线性Klein-Gordon方程的非光滑解，基于Duhamel公式和扭曲函数构造了一种三阶低正则性三角积分器，在弱正则性条件下于能量空间达到三阶精度，数值实验表明其精度优于现有三阶指数积分器。
2024-11-25 cs.NA math.NA
Low-regularity integrators for nonlinear Dirac equations
本文研究了粗糙初值下非线性Dirac方程和Dirac-Poisson方程组的数值积分。我们提出了一个超低正则性积分器（ULI），用于求解NDE，它使$H^{r}$中的解在$H^r$中实现最佳一阶时间收敛，即，而不需要对解进行任何额外的正则性。与经典方法相比，ULI克服了导数的数值损失，因此更有效和准确地逼近低正则解。建立了收敛性定理并将ULI推广到二阶。数值实验证实了理论结果，并强调了有利的错误行为的新方法相比，经典的集成计划在低正则性。
2019-06-22 cs.NA math.NA
Solving nonlinear Klein-Gordon equation with non-smooth solution by a geometric low-regularity integrator
本文提出一种基于两步三角法的几何低正则性积分器，用于求解具有非光滑解的非线性Klein-Gordon方程，在较低正则性要求下实现二阶时间精度并保持长时间守恒性。
2025-03-03 cs.NA math.NA
Construction and analysis of an explicit fourth-order symmetric low-regularity integrator for the semilinear Klein-Gordon equation
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）
针对d=1、2、3维空间中带非光滑解的半线性Klein-Gordon方程，提出显式四阶对称低正则性三角积分器，经误差分析和数值实验验证，其精度优于部分知名指数积分器。
2026-10-14 cs.NA math.NA
A fully discrete low-regularity integrator for the nonlinear Schrödinger equation
对于一维空间中三次非线性薛定谔方程的解，我们提出并分析了一种全离散的低正则积分器。该方案是明确的，可以很容易地实现使用快速傅里叶变换的$\mathcal{O}(N\log N)$操作的复杂性，每个时间步，其中$N$表示在空间离散的自由度。我们证明了新方案提供了一个$\mathcal{O}(τ^{\frac32γ-\frac12-\varepsilon}+N^{-γ})$误差界在$L^2$的任何初始数据属于$H^γ$，$\frac12<γ\leq 1$，其中$τ$表示的时间步长。数值例子说明了这种收敛行为。
2021-08-22 cs.NA math.NA
Embedded exponential-type low-regularity integrators for KdV equation under rough data
在本文中，我们引入了一类新的嵌入指数型低正则性积分（ELRI）的KdV方程的解决方案，并建立其最优收敛结果在粗糙的初始数据。该方案是明确的和有效的实施。通过严格的误差分析，我们首先证明了ELRI格式对于$γ>\frac12$的$H^{γ+1}$中的初始数据提供了$H^γ$中的一阶精度。此外，通过增加两个以上的修正项的一阶计划，我们显示了一个二阶ELRI，提供了二阶精度的$H^γ$的初始数据在$H^{γ+3}$为$γ\ge0$。所提出的ELRI进一步降低了现有方法的最佳收敛的正则性要求。数值实验证实了理论结果，并与现有方法进行了比较，说明了新方法的有效性。
2020-09-17 cs.NA math.NA
A second-order energy-stable low-regularity integrator for the Navier--Stokes equations
Hong Kong Baptist University（香港浸会大学）
提出一种用于不可压缩Navier--Stokes方程的二阶指数低正则性积分器，仅需线性求解，满足离散能量衰减，在$H^4$有界条件下达到二阶时间收敛，并扩展至有限元方法。
2026-10-06 cs.NA math.NA
The generalized scalar auxiliary variable applied to the incompressible Boussinesq Equation
本文针对不可压缩Boussinesq方程提出基于广义标量辅助变量（GSAV）和BDF的二阶时间离散方法，通过指数时间积分器保证稳定性，给出误差估计并验证其在大规模三维问题中的适用性。
2025-04-17 cs.NA math.NA
Low regularity integrators for semilinear parabolic equations with maximum bound principles
研究了一类Allen-Cahn型半线性抛物型方程的条件保结构低正则性时间积分方法。这类方程的重要性质包括最大值界原理（MBP）和能量耗散律;对于前者，这意味着解的绝对值始终由适当的初始和边界条件所施加的某个常数点态有界。首先采用中心差分法对模型方程进行空间离散，然后利用Duhamel公式迭代构造一阶和二阶低正则性积分器（LRI），对半离散系统进行时间离散。所提出的LRI格式被证明是保持MBP和能量稳定的离散意义。此外，他们的时间误差估计也成功地推导出低的正则性要求下，半离散问题的精确解只假设是连续的时间。数值结果表明，与经典的指数时间差分格式相比，所提出的LRI格式具有更高的精度和更好的收敛速度，特别是当界面参数趋于零时.
2022-11-08 cs.NA math.NA
Fourier integrator for periodic NLS: low regularity estimates via discrete Bourgain spaces
本文对周期非线性薛定谔方程提出了一种新的积分格式，并严格证明了在低正则性下的收敛速度。新的积分器具有决定性的优势，在低正则性的标准计划。特别地，它能够处理用于$0 < s\le 1$的$H^s$中的初始数据。积分器的关键特性是它能够区分解决方案中的低频和中频，并在离散化中对它们进行不同的处理。这种新方法需要在傅立叶空间中进行的平衡良好的滤波过程。该方案的收敛性分析是基于离散（在时间上）Bourgain空间估计，我们在本文中介绍。数值实验表明，新的积分器优于标准计划粗糙的初始数据。
2020-11-30 cs.NA math.AP math.NA
Optimal convergence of a second order low-regularity integrator for the KdV equation
本文建立了（136，Numer.数学、2017）用于在粗糙初始数据下求解KdV方程。该方案是明确的和有效的实现。通过严格的误差分析，我们证明了对于任何$γ\geq0$，该格式对$H^{γ+4}$中的初始数据都具有$H^γ$中的二阶精度，其中正则性要求低于经典方法.数值实验证实了这一结果，并与Strang分裂格式进行了比较.
2020-08-11 cs.NA math.AP math.NA
A second order low-regularity integrator for the nonlinear Schrödinger equation
本文分析了$d$维环面$\mathbb T^d$上非线性三次薛定谔方程的一个新的指数型积分器.该方案最近也在[Y. Bruned和K. Schratz，arXiv：2005.01649]。它是明确和有效的实施。在这里，我们提出了一种替代的推导，我们给出了严格的误差分析。特别是，我们证明了二阶收敛$H^γ(\mathbb T^d)$的初始数据在$H^{γ+2}(\mathbb T^d)$的任何$γ> d/2$。这改进了[Knöller，A. Ostermann和K. Schratz，SIAM J. Numer. Anal. 57（2019），1967-1986]。该方案的设计是基于一种新的方法来近似的非线性频率相互作用。这使我们能够处理任意维度的复杂共振结构。数值实验与理论结果相一致，补充了这一工作。
2021-09-02 cs.NA math.NA
A general framework of low regularity integrators
我们引入了一个新的一般框架近似的发展方程在低正则性和开发一类新的计划，广泛的方程下较低的正则性假设比经典的方法需要。与以前的工作相比，我们的新框架允许一个统一的实际制定和建设的新计划不依赖于任何基于傅立叶的扩展。这使我们能够第一次克服严重的限制，周期边界条件，嵌入在同一个框架抛物和色散方程，并处理非线性多项式。特别是，因为我们的新形式主义不再需要周期性的问题，可以耦合新的时间离散化技术不仅与谱方法，而是与各种空间离散。我们将我们的一般理论应用于各种具体的偏微分方程的时间离散，如非线性热方程，非线性薛定谔方程，复Ginzburg-Landau方程，半波和Klein-Gordon方程，设置在$Ω\subset \mathbb{R}^d$，$d \leq 3$适当的边界条件。
2021-02-13 cs.NA math.NA
Spectral Jacobi approximations for Boussinesq systems
针对三参数Bona-Smith系统的Dirichlet初边值问题，提出基于Jacobi多项式的谱Galerkin半离散与全离散逼近，证明适定性、数值解存在性及加权Sobolev误差估计。
2023-12-09 cs.NA math.NA
Maximum bound principle for Q-tensor gradient flow with low regularity integrators
Beijing Normal University（北京师范大学）；Laboratory of Mathematics and Complex Systems, Ministry of Education and School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（教育部数学与复杂系统重点实验室，北京师范大学数学科学学院）
本研究针对Q-张量梯度流提出一阶和二阶低正则性积分器格式，证明极大值界原理，建立修正能量耗散定律，并实现时间收敛性分析与缺陷动力学数值模拟。
2026-09-18 cs.NA math.NA
An unfiltered low-regularity integrator for the KdV equation with solutions below ${\bf H^1}$
本文研究了环面上KdV方程在$H^1$以下的低正则解的新的时间离散格式的构造和分析。建立了新的调和分析工具，包括指数相函数的新平均逼近、新的频率分解技术和KdV算子的新三线性估计，用于在低正则性条件下构造和分析具有更高收敛阶的时间离散化。此外，新的技术被引入到建立稳定性估计的时间离散在低正则性条件下，而不使用过滤器时，能量技术失败。在$γ\in(0,1]$的正则性条件$u\in C([0,T];H^γ)$下，证明了该方法在$L^2$中以$γ$阶（直到对数因子）收敛。
2022-06-19 cs.NA math.AP math.NA
A symmetric low-regularity integrator for the nonlinear Schrödinger equation
本文提出一种用于 NLS 方程的对称低正则性积分器，证明其在环面和有界区域上的 $L^2$ 分数阶收敛，并通过数值实验验证其结构保持与误差常数优势。
2023-08-16 cs.NA math.AP math.NA
Resonance-based integrators for stochastic Schrödinger equations. Convergence and long-time error bounds
Università degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学）
本文提出基于共振的低正则性数值积分器，用于带有加性Q-维纳噪声的随机薛定谔方程，改进了线性问题的收敛性，并在非线性立方情况下建立了低正则性下的路径收敛结果。
2026-05-02 cs.NA math.NA
Low regularity integrators via decorated trees
我们引入了一个一般框架的低正则性积分，使我们能够近似的时间动态的一个大类的方程，包括抛物和双曲问题，以及色散方程，一般域上的任意高阶。新方案的局部误差的结构是由嵌套迭代器驱动的，其一般需要比经典方法低得多的正则性假设。我们的主要思想是在嵌入的中心振荡的非线性偏微分方程的数值离散。后者是通过一种新的装饰树形式主义的启发奇异SPDE正则结构，并允许我们控制系统中的非线性相互作用的任意高阶的无限维（连续）以及有限维（离散）的水平。
2022-03-09 cs.NA math.AP math.NA
Error estimates of a Fourier integrator for the cubic Schrödinger equation at low regularity
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）；Université Paris-Sud（巴黎南大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文提出了一种新的滤波低正则性傅里叶积分算子，用于求解立方非线性薛维定方程，通过最近的时间离散化和滤波技术，建立了在低正则性条件下优于现有经典方案的收敛速率。
2019-02-18 cs.NA math.NA
A Fourier integrator for the cubic nonlinear Schrödinger equation with rough initial data
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文提出了一种新的傅里叶积分器，用于解决具有粗糙初始数据的三次非线性薛定谔方程，该方法在低正则性初始数据下保持高阶收敛性，优于传统Strang分裂方法。
2019-06-02 cs.NA math.NA
Improved error estimates for low-regularity integrators using space-time bounds
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文研究了低正则性积分器在非线性薛定谔和波方程中的收敛性，通过空间-时间界证明了最优收敛速率，首次应用了null形式估计。
2026-04-14 cs.NA math.AP math.NA
Uniformly accurate exponential-type integrators for klein-gordon equations with asymptotic convergence to classical splitting schemes in the nonlinear schroedinger limit
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；INRIA & ENS Rennes（法国国家信息与自动化研究所与雷恩高等师范学院）
本文提出高效稳健的指数型积分器，用于求解Klein-Gordon方程，在相对论和高振荡非相对论 regime 中无需步长限制，且在非线性Schrödinger极限下收敛到经典Lie和Strang分裂方案。
2017-01-18 cs.NA math.NA
Optimal error bounds on an exponential wave integrator Fourier spectral method for fractional nonlinear Schrödinger equations with low regularity potential and nonlinearity
针对低正则势与非线性下的分数阶非线性薛定谔方程，提出指数波积分傅里叶谱方法，证明时间半离散和全离散的最优误差界，并揭示与经典方程不同的演化模式。
2025-01-19 cs.NA math.NA
An explicit and symmetric exponential wave integrator for the nonlinear Schrödinger equation with low regularity potential and nonlinearity
提出一种显式对称的 Gautschi 型指数波积分器（sEWI）求解具有低正则性势能与幂律型非线性的 NLSE，严格证明了其在不同正则性条件下的各阶误差估计，并通过数值实验验证了其弱正则性要求与优异的长时间守恒行为。
2024-02-26 cs.NA math.NA
Optimal error bounds on the exponential integrator for dispersive equations with highly concentrated potential
University of Chicago（芝加哥大学）
本文研究了具有高度集中势的色散方程的指数积分器，推导出最优误差界并展示了其在不同数值方案中的优势。
2026-02-25 cs.NA math.NA
Optimal error bounds on the exponential wave integrator for the nonlinear Schrödinger equation with low regularity potential and nonlinearity
本文针对低正则位势与非线性下的非线性薛定谔方程，建立了指数波积分器在时间半离散和 Fourier 谱全离散下的最优 L^2 与 H^1 误差界，并提出扩展 Fourier 拟谱方法以降低计算代价，数值实验验证了误差界的精确性。
2023-08-26 cs.NA math.NA
Explicit Fourier Integrator for the Periodic dNLS via Gauge Transformation: Low-Regularity Estimates in Discrete Bourgain Spaces
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学）；Beijing University of Technology（北京工业大学）
针对周期导数非线性薛定谔方程，提出一种过滤显式傅里叶积分器，通过规范变换和离散Bourgain空间框架，证明在H^{1/2}范数下误差阶为O(τ^{s/2-1/4})，适用于s>1/2的初始数据。
2026-06-23 cs.NA math.NA
Error analysis of one-stage explicit extended RKN integrators for semilinear wave equations
Qufu Normal University（曲阜师范大学）；University of Tübingen（蒂宾根大学）；Nanjing University（南京大学）
本文研究单阶段显式扩展RKN积分器在半线性波方程中的误差特性，证明了在不需解的Lipschitz连续性和更高正则性条件下，能获得最优二阶收敛性。
2018-01-06 cs.NA math.NA
A first-order Fourier integrator for the nonlinear Schrödinger equation on $\mathbb T$ without loss of regularity
本文提出了一种一阶Fourier积分器，用于求解一维三次非线性薛定谔方程。该方案是明确的，可以使用快速傅立叶变换来实现。通过严格的分析，我们证明了新方案提供了一阶精度的$H^γ$对于任何初始数据属于$H^γ$，对任何$γ>\frac32$。也就是说，直到某个固定时间$T$，存在某个常数$C=C(\|u\|_{L^\infty([0,T]; H^γ)})>0$，使得$$ \|u^n-u(t_n)\|_{H^γ(\mathbb T)}\le C τ, $$，其中$u^n$表示在$t_n=nτ$的数值解。此外，数值解$M(u^n)$的质量也验证了$$ \left|M(u^n)-M(u_0)\right|\le Cτ^5. $$的正确性。特别是，我们的格式不需要任何附加导数就能保证一阶收敛，并且数值解服从几乎质量守恒律。此外，如果$u_0\in H^1(\mathbb T)$，我们严格地证明了$$ \|u^n-u(t_n)\|_{H^1(\mathbb T)}\le Cτ^{\frac12-}, $$，其中$C= C(\|u_0\|_{H^1(\mathbb T)})>0$。
2020-10-06 cs.NA math.AP math.NA
An Asymptotic Preserving Time Integrator for Low Mach Number Limits of the Euler Equations with Gravity
School of Mathematics Indian Institute of Science Education and Research（印度科学与教育研究所数学学院）
本文研究了引力场中欧拉方程的两种渐近极限，即不可压缩极限和布西尼奥尼极限，并提出了一种渐近保持的时间离散化方法，用于在这些渐近 regime 中近似欧拉系统，通过半隐式离散化处理通量和源项，结合非线性椭圆方程，证明了在马赫数趋于零时方案的一致性，并通过数值实验验证了理论结果。
2019-02-01 cs.NA math.NA
An extended Fourier pseudospectral method for the Gross-Pitaevskii equation with low regularity potential
本文提出一种扩展傅里叶伪谱方法，用于求解具有低正则性势的Gross-Pitaevskii方程，在保持最优收敛率和计算效率的同时能灵活耦合多种时间积分器，并通过数值实验验证了其准确性与高效性。
2023-10-31 cs.NA math.NA
Convergence error estimates at low regularity for time discretizations of KdV
我们考虑各种过滤时间离散的周期Korteweg-德Vries方程：过滤指数积分器，过滤Lie分裂计划，以及过滤共振为基础的离散化和建立收敛误差估计在低的规律性。我们的分析是基于离散Bourgain空间，并允许证明在$L^2$的粗糙数据$u_{0} \in H^s,$ $s>0$与一个明确的收敛速度收敛。
2021-03-11 cs.NA math.NA
Numerical integration of Schrödinger maps via the Hasimoto transform
本研究基于Hasimoto变换提出薛定谔映射的数值积分方法，构建了首批全显式无条件稳定对称积分器及低正则性积分方案，在更低正则性假设下实现近似求解，经理论与实验验证性能优良。
2023-07-24 cs.NA math.NA
Bridging the gap: symplecticity and low regularity in Runge-Kutta resonance-based schemes
本文提出Runge-Kutta共振方法框架，在保持低正则性收敛优势的同时，为KdV和NLSE方程刻画辛共振格式，弥合低正则性与几何结构保持之间的差距。
2024-07-19 cs.NA math.NA
A new construction of modified equations for variational integrators
本文针对偏微分方程提出一种直接基于变分原理的修正方程新构造方法，通过同时修改辛结构和Hamilton量并选取坐标变换，使修正系统继承原方程的解析性质，克服了标准构造导致高频及正则性要求增加的问题。
2024-03-26 cs.NA math.NA
Symmetric resonance based integrators and forest formulae
本文提出基于森林公式的统一框架，首次系统构造对称的低正则性共振积分器，以逼近非线性色散方程并保持良好收敛性。
2025-09-29 cs.NA math.AP math.NA
Exponential integrator Fourier Galerkin methods for semilinear parabolic equations
针对矩形域半线性抛物方程的空间精度问题，提出EIFG方法，结合傅里叶伽辽金空间离散与显式指数龙格-库塔时间积分，推导两阶段方法的H²范数误差估计，算例验证其性能与理论一致。
2024-11-28 cs.NA math.NA
A Wong--Zakai resonance-based integrator for nonlinear Schrödinger equation with white noise dispersion
针对白噪声色散非线性 Schrödinger 方程的低正则性数值求解，本文利用 Wong–Zakai 近似捕捉频率共振，构造首批可证明收敛且强收敛速率更优的格式，并通过实验验证其性能。
2025-05-13 cs.NA math.NA
Exponential Integrators for Stochastic Maxwell's Equations Driven by Itô Noise
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文提出了一种显式指数积分算子，用于求解由乘性噪声和加性噪声驱动的随机麦克斯韦方程。通过利用温和解的正则性估计，证明了对于一般的乘性噪声，数值近似的强阶为1/2。结合适当的分解与随机福比尼定理，证明了对于加性噪声，所提出方案的强阶为1。此外，对于具有加性噪声的线性随机麦克斯韦方程，所提出的时序积分算子在期望意义下保持了辛结构、能量演化以及散度演化。一些数值实验被提出以验证我们的理论发现。
2019-03-09 cs.NA math.NA
Efficient Exponential Integrator Finite Element Method for Semilinear Parabolic Equations
本文提出一种求解矩形区域上一类半线性抛物型方程的高效指数积分有限元法。所提出的方法首先使用具有连续多线性矩形基函数的有限元近似来执行模型方程的空间离散化，然后采用显式指数龙格-库塔方法对所得到的半离散系统进行时间积分以产生全离散数值解。在一定的正则性假设下，成功地导出了所提出的一个和两个RK阶段的计划的误差估计在$H^1$ -范数。更值得注意的是，所提出的方法的质量和系数矩阵可以同时对角化与正交矩阵，这提供了一个快速的解决方案的基础上张量积谱分解和快速傅里叶变换的过程。在二维和三维的各种数值实验也进行了验证的理论结果，并证明了所提出的方法的优良性能。
2022-09-24 cs.NA math.NA
Convergence analysis of domain decomposition based time integrators for degenerate parabolic equations
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Lund University（隆德大学）
本文分析了基于域分解的时间积分器在退化抛物型方程中的收敛性，不依赖解的正则性假设，通过新的变分框架和算子分裂方法得出收敛结论。
2017-08-04 cs.NA math.NA
Uniform error bounds of exponential wave integrator methods for the long-time dynamics of the Dirac equation with small potentials
针对以$\varepsilon \in (0, 1]$为无量纲参数的小势Dirac方程的长时间动力学问题，提出并分析了两种指数波积分Fourier拟谱（EWI FP）方法.基于相空间中时间导数的（对称）指数波积分器，然后应用空间导数的傅立叶伪谱离散化，EWI-FP方法是显式的，并且对于任何固定的$\varepsilon = \varepsilon_0$，在空间上具有谱精度，在时间上具有二阶精度。一致误差界严格进行$O(h^{m_0}+τ^2)$直到时间在$O(1/\varepsilon)$与网格大小$h$，时间步长$τ$和$m_0$一个整数取决于该解决方案的规则性。大量的数值结果报告，以确认我们的误差界和两种方法的比较。最后，给出了二维Dirac方程的动力学解，验证了数值格式的正确性.
2021-06-26 cs.NA math.NA
Strong convergence rates of an exponential integrator and finite elements method for time-fractional SPDEs driven by Gaussian and non-Gaussian noises
在这篇工作中，我们提供了一般的二阶半线性随机分数阶发展方程的数值逼近的第一个强收敛结果，涉及时间上的$α\in(\frac 34, 1)$阶Caputo导数和高斯和非高斯噪声驱动的同时在具体的应用更有用。本文考虑的高斯噪声是一个希尔伯特空间值Q-Wiener过程，非高斯噪声是通过与Lévy过程相联系的补偿Poisson随机测度定义的。线性算子不一定是自伴的。分数阶随机偏微分方程在空间上用有限元法离散，在时间上用指数积分法离散。我们研究了全离散格式的均方误差估计，结果表明收敛阶如何依赖于初始数据的正则性和分数阶导数的幂。
2021-09-06 cs.NA math.NA
Improved uniform error bounds of exponential wave integrator method for long-time dynamics of the space fractional Klein-Gordon equation with weak nonlinearity
针对非线性空间分数阶Klein-Gordon方程（NSFKGE）的长时间动力学，在$H^{α/2}$范数下建立了改进的$O\left(h^m+\varepsilon^2 τ^2\right)$一致误差界。在时间上采用二阶指数波积分器（EWI）方法对NSFKGE进行半离散，在空间上采用傅里叶谱方法进行全离散。利用正则性补偿振荡（RCO）技术证明了改进的一致误差界在时间半离散的$O\left(\varepsilon^2 τ^2\right)$和全离散的$O\left(h^m+\varepsilon^2 τ^2\right)$直到长时间$T_{\varepsilon}=T / \varepsilon^2$（$T>0$固定）.讨论了复NSFKGE和具有广义幂指数非线性项的振荡复NSFKGE。最后通过数值算例验证了理论分析的正确性和方法的有效性。
2023-03-07 cs.NA math.NA
Exponential Low-Regularity Parareal Algorithms for Nonlinear Schrödinger Equations
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
针对非线性薛定谔方程，设计指数低正则性粗传播子，提出线性收敛的Parareal算法，收缩因子与粗时间步长成正比，适用于低正则解。
2026-07-02 cs.NA math.NA
BDF2-type integrator for Landau-Lifshitz-Gilbert equation in micromagnetics: a-priori error estimates
TU Wien（维也纳工业大学）
针对Landau-Lifshitz-Gilbert方程，提出结合空间一阶有限元与时间BDF2方法的全离散格式，每时间步仅解一个线性系统，不强制单位长度约束，在充分正则性假设下证明最优阶收敛速率，数值实验验证空间一阶和时间二阶收敛。
2026-07-13 cs.NA math.NA
Strong error analysis of a stochastic exponential integrator for SPDEs driven by fractional Brownian motion with H<1/2
Western Norway University of Applied Sciences（挪威西部应用科学大学）；Université de Moncton（蒙克顿大学）；Université de Douala（杜阿拉大学）
本文针对 Hurst 参数 H<1/2 的分数布朗运动驱动的半线性随机偏微分方程，建立了温和解的适定性与正则性，并分析了随机指数积分器的强收敛性，推导出依赖 H 的时间收敛速率，数值实验验证了理论结果。
2026-10-05 cs.NA math.NA math.PR
