Burnside 环与带对数极点的体积形式

对数Frobenius流形、超几何系统和量子D-模

Logarithmic Frobenius manifolds, hypergeometric systems and quantum D-modules

我们把弱环面Fano流形的镜像对称描述为D-模与某些滤子的等价。我们特别讨论了大半径极限点的对数退化行为，并将镜像对应表示为具有对数极点的Frobenius流形的同构。主要的工具是一个识别的Gauss-Manin系统的镜像朗道-金兹伯格模型与超几何D-模块，并详细研究了自然过滤定义在这个微分系统。我们得到的解决方案的Birkhoff问题的定义，这种过滤格，并显示存在一个原始的形式，从而产生建设Frobenius结构与对数极点相关联的镜像洛朗多项式。作为最后的应用，我们证明了存在一个纯极化的非交换霍奇结构的Zapriki开子集的复化Kaehler模空间的品种。

复曲面轨道褶皱Landau-Ginzburg模型的对数退化和整体tt^* 几何

Logarithmic degenerations of Landau-Ginzburg models for toric orbifolds and global tt^* geometry

我们讨论的行为的Landau-Ginzburg模型的环面orbifolds附近的大体积限制。这使我们能够表示镜像对称作为同构的弗罗贝纽斯流形quire对数极点沿边界因子。如果复曲面轨道折叠允许一个crepant分解，我们在B-侧构造了一个整体模空间，并证明了相应的tt^*-几何整体存在.

对数比较定理与D-模

Logarithmic comparison theorem and D-modules: an overview

设D是复解析流形X中的因子。一个自然的问题是确定当德拉姆复形的亚纯形式的X与极点沿D是拟同构的子复形的对数形式。在这篇文章中，我们回顾了关于这个问题的主要结果。特别是，我们指出的相关性的理论D-模这一主题。

考克斯特排列的本原推导和对数differential forms

A primitive derivation and logarithmic differential forms of Coxeter arrangements

设$W$是有限不可约实反射群，它是Coxeter群.我们明确地构建了一个基础的模块的微分1-形式的对数极点沿考克斯特安排，通过使用原始的推导。因此，我们扩展霍奇过滤，索引的非负整数，过滤索引的所有整数。这种过滤与通过极点的极点的阶的过滤一致。将所得结果转化为推导实例。

对数Higgs模空间上的二次一次形式

Quadratic one-forms on logarithmic Higgs moduli

研究带点曲线上具有幂零留数的对数G-Higgs丛，证明Higgs场的齐次不变多项式丢失主极点项，并构造Teichmuller空间上的对数二次一次形式，关联调和丛的能量变化。

具有对数极点的 TR 与 de Rham–Witt 复形

TR with logarithmic poles and the de Rham-Witt complex

本文研究 Hesselholt 关于对数 TR 与对数 de Rham–Witt 复形关系的猜想，在 p-adic 复数域上的 p-完全光滑形式概形情形中分析对数 TR^r 的动机滤过及 S^1-同伦不动点。

Lamé联络的等单点变形、Painlevé VI方程和Okamoto对称性

Isomonodromic deformation of Lamé connections, Painlevé VI equation and Okamoto symetry

Lamé连接是椭圆曲线$X:\{y^2=x(x-1)(x-t)\}$上的对数$\mathrm{sl}(2,\mathbb C)$ -连接$(E,\nabla)$，$t\not=0,1$，在无穷远处有一个极点。当这个连接是不可约的，我们表明，它是不变的标准对合，并可以推下作为一个对数$\mathrm{sl}(2,\mathbb C)$ -连接在$\mathbb P^1$与极点在$0$，$1$，$t$和$\infty$。因此，当椭圆曲线$X_t$在Legendre族中变化时，不可约Lamé联络的isomonodromic变形$(E_t,\nabla_t)$由Painlevé VI微分方程$P_{VI}$的解$q(t)$参数化。我们通过Tu模映射计算了底层向量丛$E_t$沿形变的变化：它由与$q(t)$相关的$P_{VI}$方程的另一个解$\tilde q(t)$给出，该解由Okamoto对称性$s_2 s_1 s_2$（Noumi-Yamada记法）给出。受经典Lamé方程的Riemann-Hilbert问题的启发，提出了Painlevé超越是否有极点的问题。

1-形式的一个最优扩张定理与Lipman-Zerkki猜想

An optimal extension theorem for 1-forms and the Lipman-Zariski conjecture

设$X$是一个正规簇.假设对于简化除子$D \subset X$，在$(X, D)$的snc位点上定义的对数1-形式作为对数微分形式扩展到对数分辨率$\tilde X \to X$。我们证明了Lipman-Zerkki猜想对$X$成立。如果$X$具有对数正则奇点，则该结果尤其适用。此外，我们给出了一个例子的2-形式定义在一个三维的日志典型对$(X, \emptyset)$的光滑轨迹上，它获得了对数极点沿异常因子的差异为零，从而改进了一个类似的例子Greb，Kebekus，Kovács和Peternell。

局部自由排列的对数p-形式模

The Module of Logarithmic p-forms of a Locally Free Arrangement

对于V=k^{n+1}中的本质中心超平面排列A，我们证明了Ω^1（A）（对数1的模，其极点沿A）在P^n上产生局部自由层当且仅当对L_A中的所有X，秩X<dim V，模Ω^1（A_X）是自由的.我们的主要结果是，在这种情况下，Poicare多项式的A是本质上的陈多项式。这个证明是基于Solomon和Terao的一个结果以及我们给出的关于P^n上丛E的Chern多项式用\oplus_m H ^0（\wedge^i E（m））的Hilbert级数表示的公式。若Ω^1（A）的投射维数为1且局部自由，则给出了Ω^p的一个极小自由分解，并证明了\wedge^p（Ω^1（A））\iso Ω^p（A），推广了Rose和Terao关于一般安排的结果.

Normal forms and moduli stacks for logarithmic flat connections

We establish normal form theorems for a large class of singular flat connections on complex manifolds, including connections with logarithmic poles along weighted homogeneous Saito free divisors. As a result, we show that the moduli spaces of such connections admit the structure of algebraic quotient stacks. In order to prove these results, we introduce homogeneous Lie groupoids and study their representation theory. In this direction, we prove two main results: a Jordan-Chevalley decomposition theorem, and a linearization theorem. We give explicit normal forms for several examples of free div…

反射群的对数形式和反不变形式

Logarithmic forms and anti-invariant forms of reflection groups

设W是由酉反射生成的有限群，A是反射超平面的集合.我们将用反不变微分形式给出极点沿A的对数微分形式的一个特征。若W是定义在实数上的Coxeter群，则该刻画提供了一种新的方法，从基本不变式中寻找对数微分形式模的基.

半代数集上的对数型积分与广义柯西公式（Ⅰ）：收敛定理

Integrals of logarithmic forms on semi-algebraic sets and a generalized Cauchy formula, Part I: convergence theorems

本文研究了R^n或C^n中紧半代数集上的对数微分形式的积分。在第一部分中，我们证明了当半代数集满足容许性（或容许性）时积分的收敛性，这是一个关于集与微分形式的极因子的交的维数的条件。

保体积映射的双有理不变量

Birational invariants of volume preserving maps

该文研究n维射影空间中保持带对数极点的标准环面不变体积形式的双有理自同构群，证明特定维数下该群不能由伪正则化映射生成且非单群。

Differential forms on log canonical spaces in positive characteristic

Given a logarithmic $1$-form on the snc locus of a log canonical surface pair $(X, D)$ over a perfect field of characteristic $p \ge 7$, we show that it extends with at worst logarithmic poles to any resolution of singularities. We also prove the analogous statement for regular differential forms, under an additional tameness hypothesis. In addition, residue and restriction sequences for tamely dlt pairs are established. We give a number of examples showing that our results are sharp in the surface case, and that they fail in higher dimensions. On the other hand, our techniques yield a new pro…

动机积分与对数几何

Motivic Integration and Logarithmic Geometry

在这篇论文中，我们使用对数方法来研究动机对象。设R是具有完备剩余域k的完备离散赋值环，用K表示R的分式域.在第二章中，我们给出了光滑K-簇的motivic Serre不变量的一个新的构造，并将其可加地推广到任意的K-簇。这种构造的主要优点是只依赖于奇点的奇点的分解，而不像以前的结果那样依赖于特征零假设。作为应用，我们对Serre关于有限l-群G在仿射空间上的作用的有理不动点的存在性问题给出了条件肯定的回答.我们结束了本章展示如何对数的观点，我们使用在我们的建设导致一个新的理解附近的周期与支持吉伯特，Loeser和梅尔作为一个motivic量motivic。在第四章中，我们利用对数几何理论，通过体积Poincaré级数，导出了一个新的运动zeta函数公式。更确切地说，我们展示了如何计算的体积庞加莱系列相关联的一般光滑的日志光滑R-计划在其日志的几何形状，更具体地说，在其相关的风扇的意义上的加藤。这个公式产生了一个小得多的候选极点集motivic zeta函数，似乎特别适合于解决单值猜想的哈雷和尼凯斯的卡拉比-丘K-品种，对数平滑模型自然出现通过格罗斯-西伯特计划镜像对称。我们结束了本章展示了如何这个公式揭示了新的光在以前的结果关于motivic zeta函数的多项式非退化相对于其牛顿多面体，和一个多项式在两个变量。

关于Flenner扩张定理的一个注记

A note on Flenner's extension theorem

我们表明，任何$p$ -形式的正常复杂空间的光滑轨迹扩展到一个奇点的分解，可能与对数极点，只要$p \le \mathrm{codim}_X (X_{\mathrm{sg}}) - 2$，其中$c$是余维的奇异轨迹。这个结果的一个更强的版本，根本不允许极点，最初是由于Flenner。然而，我们的证明不仅完全不同，而且更短，技术上更简单。我们还举例说明这种说法在积极特征上是失败的。

对数射流与配对的手性德拉姆复形

Logarithmic jets and the chiral de Rham complex of a pair

该研究针对带简单正规交叉除子的光滑簇构造对数手性德拉姆复形顶点代数层，证明其结构性质、拓扑特征及与射流空间双有理修改的关联，丰富了代数几何中手性德拉姆理论的内容。

秩为2的线性非正则微分方程和模空间的Normal forms

Normal forms for rank two linear irregular differential equations and moduli spaces

我们给出了Riemann球面上秩为2的非正则联络的唯一规范形，实际上，我们给出了一个双有理模型，其中我们引入了明显的奇点，并且该模型有一个固定的Birkhoff-Grothendieck分解.本质极点和视极点提供了两个抛物结构。第一种方法只依赖于奇点的形式类型。后者确定连接（附件参数）。因此，相应的模空间的联络的开集是规范地确定的一个开集的显式爆破的一些Hirzebruch表面上的一些希尔伯特计划的点。这推广到不规则的情况下的描述dueto Oblezin，和斋藤Szabo在对数的情况下。这种方法也非常接近Dubrovin-Mazzocco的循环向量工作。

泊松连接的Poincaré–Dulac定理

A Poisson--Poincaré--Dulac for Poisson Connections

研究具有对数极点的泊松平坦连接，在非共振条件下证明其可规范等价于具有常数交换留数的纯Euler–泊松标准型，并建立泊松设置下的对数Riemann–Hilbert对应。