Asymptotic depth of Ext modules over complete intersection rings
设$(A,\mathfrak{m})$是局部完备交环，$I$是$A$中的理想.设$M, N$是随机生成的$A$ -模块。然后，对于$l = 0,1$，值$depth \ Ext^{2i+l}_A(M, N/I^nN)$变得独立于$i,n \gg 0$的$i, n$。我们还表明，如果$\mathfrak{p}$是一个素理想在$A$然后$j^{th}$巴斯数$μ_j\big(\mathfrak{p},\ Ext^{2i+l}_A(M,N/{I^nN})\big)$有多项式增长在$(n,i)$与合理的系数，所有足够大的$(n,i)$。
2018-02-05 math.AC
Symmetric (not Complete Intersection) Semigroups Generated by Five Elements
本文考虑由五个元素生成的对称（不完全交）数值半群S_5，得到了S_5的合度不等式，并求出了它们的Frobenius数的下界F_5.研究了满足Watanabe引理的半群的一个特例W_5，证明了半群W_5的Frobenius数的下界F_{5w}强于F_5.
2018-06-20 math.AC
Amplitude inequalities for local (co)homology
Texas Tech University（德克萨斯理工大学）；University of Texas Rio Grande Valley（德克萨斯大学里奥格兰德河谷分校）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）
本文推广了Peskine-Szpiro交定理到所有模和有界复形，并证明了其对偶结果，从而恢复并扩展了Iversen振幅不等式。
2026-06-01 math.AC
Frobenius powers of non-complete intersections
对于特征为$p$的交换环$R$，设$ϕ: R \to R$是Frobenius同态，$^{ϕ^r}R$表示通过Frobenius的$r$幂定义的$R$上的$R$ -模结构。我们证明了Tor函子对Frobenius模，$\Tor^R_*(-, {^{ϕ^r}}R)$，是刚性的，对于一定的一类深度零环，其中包括环不完全相交。我们还表明，当$\depth (R) >0$和$r$足够大时，$\Tor^R_*(-, {^{ϕ^r}}R)$不是刚性的（非空的）。这回答了Avramov和Miller的一个问题：$\Tor^R_*(-, {^{ϕ^r}}R)$的刚性是否适用于非完全相交？
2001-08-02 math.AC
Criteria for vanishing of Tor over Complete Intersections
本文利用Dao的η-配对的性质以及Huneke，Jorgensen和Wiegand的技巧研究了有限生成模M，N在完全交上的Tor_i（M，N）的消失.证明了在M，N及其张量积上的深度条件下，Tor_i（M，N）对所有正整数i为零.我们的讨论改进了Dao的一个结果，建立了Tor的消失与张量积的深度之间的新联系.
2014-12-19 math.AC
Symmetric (not Complete Intersection) Numerical Semigroups Generated by Six Elements
本文考虑由六个正整数{d_1，.，d_6}，gcd（d_1，...，d_6）=1的半群的合度的不等式，并求出其Frobenius数的下界.我们证明了当S_6满足Watanabe引理时，这个界可以得到加强.
2018-08-27 math.AC math.NT
Cohen-Macaulay, Gorenstein, Complete intersection and regular defect for the tensor product of algebras
本文主要研究环上代数的张量积的Cohen-Macaulay性、Gorensteiness性、完全交性和正则性的亏度。为此，我们确定的同调不变量，这是固有的这些概念，如克鲁尔维数，深度，内射维数，类型和嵌入维数的张量积的建设方面，他们的组件。
2015-12-09 math.AC
A note on the depth formula and vanishing of cohomology
证明了：若局部环R上的有限模M和N之一具有可约复杂性和有限Gorenstein维数，则当i>>0时，若TorRi（M，N）= 0，则深度公式成立.我们还研究了有限完全交维数模的上同调消失问题。
2012-04-18 math.AC
Vanishing of Tor Over Complete Intersections
本文研究了完备交环上$\textnormal{Tor}$的消失问题。基于C. Huneke，D. Jorgensen和R. Wiegand和最近的H.道，我们得到了新的结果表明，$R$ -模块$M$，$N$和$M\otimes_RN$上的良好的深度性质的力量消失的$\textnormal{Tor}^{R}_{i}(M,N)$所有$i\geq 1$。
2009-10-05 math.AC
Cohen-Macaulay residual intersections and their Castelnuovo-Mumford Regularity
本文通过在Koszul复形的圈上构造一个在一定滑动深度条件下非循环的有限复形，研究了剩余交的结构。这个复杂的信息提供了一个理想的情况下，符合几何剩余交点的剩余交点;并密切相关，它在一般情况下。通过研究这类复形获得的一个新的成功是证明了一类理想的剩余交的Cohen-Macaulayness性。例如，我们表明，在一个科恩-麦考利局部环，任何几何剩余交集的理想，满足滑动深度条件是科恩-麦考利，这是一个肯定的答案，在理论上的主要开放问题之一的剩余交集。我们构造的复体还提供了一个关于极小生成元的度的剩余交集的Castelnuovo-Mumford正则性的界。
2011-05-17 math.AC math.AG
On the intersection of Annihilator of the Valabrega-Valla module
设$(A,\m)$是具有无限剩余域的\CM局部环，$I$是$\m$ -准素理想.令$\bx = x_1,\ldots,x_r$为$A$ -表面序列\wrt \ $I$。集合$$\Vc_I(\bx) = \bigoplus_{n\geq 1} \frac{I^{n+1}\cap (\bx)}{\bx I^n}. $$ Valabrega和Valla定理的一个推论是$\Vc_I(\bx) = 0$ \ff \初始形式$x_1^*,\ldots,x_r^*$是$G_I(A)$正则序列。当且仅当$\depth G_I(A) \geq r$成立。令人惊讶的是，我们还证明了在相同的假设下，$\depth G_I(A) < r$
2013-02-06 math.AC
Asymptotic behavior of Tor over complete intersections and applications
设$R$是局部完全交，$M,N$是$R$ -模，使得$\ell(\Tor_i^R(M,N))<\infty$为$i\gg 0$ .模仿Avramov和Buchweitz的方法，我们使用Eisenbud算子研究了$\ell(\Tor_i^R(M,N))$的渐近行为，并表明它们具有良好的增长。定义并研究了正则局部环上Serre交重数$χ^R(M,N)$和局部超曲面上Hochster交重数$θ^R(M,N)$的推广函数$η^R(M,N)$.我们使用良好的性能$η^R(M,N)$得到各种结果的复杂性$\Tor$和$\Ext$，消失的$\Tor$，张量积的深度，和尺寸的相交模块在当地的完全交叉。
2007-10-31 math.AC
Syzygy bundles and the weak Lefschetz property of almost complete intersections
确定弱Lefschetz性质的存在性通常是一个具有挑战性的问题。在这项工作中，进行了深入的研究的情况下，阿丁单项理想的四个生成元在三个变量。我们使用菱形平铺连接来描述这样一个理想的syzygy丛的半稳定性，以确定其通用的分裂类型，并决定弱Lefschetz属性的存在。我们提供的结果在特性零和积极的特点。
2016-06-06 math.AC
Special Stanley Decompositions
设$I$是域上多项式代数$S$的三个单项素理想的交.给出了$I$的一个特殊Stanley分解，它给出了$I$的Stanley深度的一个下界，大于或等于$\depth\ (I)$，即Stanley猜想对$I$成立.
2010-11-07 math.AC
A Structure Theorem and the Graded Betti Numbers for Almost Complete Intersections
给出了任意Noether局部环中深度为3的几乎完全交理想的结构定理。特别地，我们发现最小生成元是交错矩阵的适当子矩阵的乘积。利用上述结果的分次形式，刻画了P^r的所有3-余维几乎完全交格式的分次贝蒂数.
2010-02-16 math.AC math.AG
Generalization of a connectedness result to cohomologically complete intersections
在域上的射影空间中，正维数的集合论完全交在余维1中连通（Hartshorne [H1，3.4.6]或[H2，定理1.3]）。另一个重要的连通性结果是具有不连通的穿孔谱的局部环的深度至多为$1$（[H1，命题2.1]）。这两个结果是相关的，Hartshorne称后者为“基石的证明”的前（loc。cit）。在这个简短的说明中，我们表明，后者的结果推广顺利从集理论上的上同调完全相交，即。e.到理想，其中有在局部上同调没有障碍是一个完整的交集（[HeSc1]，[HeSc2]）。证明是基于这样一个事实，即对于完全局部环上的上同调完全交，（唯一的）局部上同调上同调模的自同态环是环本身（[HeSt，定理2.2（iii）]），因此不可分解为模。
2019-03-07 math.AC
Several combinatorial inequalities related to squarefree monomial ideals
本文利用Hilbert深度作为无平方单项式理想商的Stanley深度上界这一事实，证明了几个涉及多项式系数的组合不等式。
2024-02-16 math.AC math.CO
The derived depth formula for modules of finite quasi-projective dimension
University of Texas Rio Grande Valley（德克萨斯大学里奥格兰德河谷分校）；Auburn University（奥本大学）
本文推导了模的有限准射影维数和有限准注入维数的多种新公式，包括扩展的Auslander深度公式、宽度变体、Ischebeck公式扩展及Jorgensen风格的依赖公式。
2026-08-11 math.AC
Bounds on depth of tensor products of modules
设$R$是局部完备交环，$M$和$N$是非零的可生成$R$ -模.我们采用Auslander的转置的消失的Tor的研究，并获得有用的界限的深度的张量积$M\otimes_{R}N$。我们的主要论点的应用表明，如果$M$是局部自由的$R$的打孔频谱上，那么要么$\depth(M\otimes_{R}N)\geq \depth(M)+\depth(N)-\depth(R)$，或$\depth(M\otimes_{R}N)\leq \cod(R)$。同时推广了D. A. Jorgensen，并确定确保所有更高$\Tor_i^R(M,N)$消失所需的$\Tor_i^R(M,N)$连续消失的数量。
2014-06-28 math.AC
An asymptotic bound for Castelnuovo-Mumford regularity of certain Ext modules over graded complete intersection rings
集合$ A := Q/({\bf z}) $，其中$ Q $是域上的多项式环，$ {\bf z} = z_1,\ldots,z_c $是齐次$ Q $ -正则序列。设$ M $和$ N $是分次生成的$ A $ -模，$ I $是$ A $的齐次理想.证明了（1）$ \mathrm{reg}\left( \mathrm{Ext}_A^{i}(M, I^nN) \right) \le ρ_N(I) \cdot n - f \cdot \left\lfloor \frac{i}{2} \right\rfloor + b \mbox{ for all } i, n \ge 0 $，（2）$ \mathrm{reg}\left( \mathrm{Ext}_A^{i}(M,N/I^nN) \right) \le ρ_N(I) \cdot n - f \cdot \left\lfloor \frac{i}{2} \right\rfloor + b' \mbox{ for all } i, n \ge 0 $，其中$ b $和$ b' $是常数，$ f := \mathrm{min}\{ \mathrm{deg}(z_j) : 1 \le j \le c \} $，而$ ρ_N(I) $是由$ I $关于$ N $的约化理想定义的不变量.有明确的例子表明，这些不等式是尖锐的。
2019-07-27 math.AC
Complete intersection dimensions and Foxby classes
设$R$是局部环，$M$是局部环生成的$R$ -模. $M$的完全交维数-由Avramov、Gasharov和Peeva定义，记作$\cidim_R(M)$ -是一个同调不变量，其有限性意味着$M$类似于一个完全交上的模。它通过不等式$\gdim_R(N)\leq\cidim_R(N)\leq\pd_R(N)$与经典的射影维数以及Auslander和Bridger的Gorenstein维数相联系。本文利用Blanco和Majadas关于局部环同态的完全交维数，证明了Avramov和Foxby的一个定理的推广：给定局部环同态$ϕ\colon R\to S$和$ψ\colon S\to T$，使得$ϕ$有有限Gorenstein维数，若$ψ$有有限完全交维数，则组合$ψ\circϕ$有有限Gorenstein维数.这从我们的结果得出，如果$M$有有限的完全相交维数，则$M$是$C$ -自反的，并且对于每个半对偶$R$ -复$C$都在Auslander类$\catac(R)$中。
2008-05-27 math.AC math.RA
Cohen-Macaulayness and canonical module of residual intersections
在滑动深度型假设下，证明了Cohen-Macaulay局部环$R$的Cohen-Macaulay性，并刻画了Cohen-Macaulay局部环剩余交$J=\mathfrak{a}\colon_R I$的正则模.为此目的，我们构造和研究，使用最近的文章Hassanzadeh和第二命名的作者，一个家庭的复形，其中包含重要的信息，剩余的交集和它的典范模。我们还确定了剩余交的几个不变量，如分次标准模、Hilbert级数、Castelnuovo-Mumford正则性和型。最后，每当$I$是强科恩-麦考利，我们显示对偶结果的残留的交叉点，是紧密相连的结果艾森巴德和乌尔里希。建立了$I/\mathfrak{a}$的某些对称幂的Hilbert级数之间的紧密关系。给出了$I/\mathfrak{a}.$的对称幂的类型和Bass数的闭公式
2017-06-02 math.AC math.AG
