图模空间的欧拉示性数
The Euler characteristic of the moduli space of graphs
AI总结：
本文研究了秩 $n$ 图模空间、自由群外自同构群与 Kontsevich 李图复形具有相同有理上同调，证明其欧拉示性数随 $n$ 趋于无穷大的渐近增长规律，从而得出该上同调总维数快速增长的结论。
摘要：
秩 $n$ 图的模空间、秩 $n$ 自由群的外自同构群与 Kontsevich 的李图复形具有相同的有理上同调。我们证明，当 $n$ 趋于无穷大时，关联的欧拉示性数以 $-e^{-1/4}\\,(n/e)^n/(n\log n)^2$ 的量级增长，从而证明该上同调的总维数随 $n$ 快速增长。
英文摘要：
The moduli space of rank $n$ graphs, the outer automorphism group of the free group of rank $n$ and Kontsevich's Lie graph complex have the same rational cohomology. We show that the associated Euler characteristic grows like $-e^{-1/4}\,(n/e)^n/(n\log n)^2$ as $n$ goes to infinity, and thereby prove that the total dimension of this cohomology grows rapidly with $n$.
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