On the multiplicativity of the Euler characteristic
John R. Klein, Cary Malkiewich, Maxime Ramzi
本文给出了双控制空间纤维序列的欧拉示性数是乘性的两个证明。这等价于证明Becker-Gottlieb转移在$π_0$上是函式的。
In this short paper, we give two proofs that the Euler characteristic is multiplicative, for fiber sequences of finitely dominated spaces. This is equivalent to proving that the Becker-Gottlieb transfer is functorial on $π_0$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Multiplicativity and nonrealizable equivariant chain complexes
设$G$是一个有限的$p$ -群，$\mathbb{F}$是一个具有特征$p$的域.我们用$\mathbb{F} G$的增广理想的幂滤出系数在$\mathbb{F}$中的自由$G$ -空间的上链复形.我们表明，上积引起的乘法结构上出现的谱序列和计算的$E_1$ -页作为一个双阶代数。作为应用，我们证明了最近Iyengar和Walker对Carlsson猜想的一个代数版本的反例不能拓扑实现。
Hirzebruch $χ_y$-genera of complex algebraic fiber bundles -- the multiplicativity of the signature modulo $4$ --
设$E$是基$B$上的纤维$F$丛，使得$E, F$和$B$是光滑紧复代数簇.本文给出了Hirzebruch $χ_y$ -亏格$χ_y(E) - χ_y(F)χ_y(B)$的差的显式表达式.作为公式的副产品，我们得到这样的纤维丛的签名是乘法模$4$，即签名差$σ(E) -σ(F)σ(B)$总是可被$4$整除。在$\operatorname{dim}_{\mathbb C}E \leqq 4$的情况下，$χ_y$属差$χ_y(E) - χ_y(F)χ_y(B)$可以仅根据签名差$σ(E) -σ(F) σ(B)$和/或Todd属差$τ(E) - τ(F)τ(B)$来具体描述。利用这一点，我们可以得到，为了使$χ_y$对任何这样的纤维丛都是乘法的$χ_y(E) = χ_y(F)\cdot χ_y(B)$，$y$必须是$-1$，即只有欧拉-庞加莱特征对任何这样的纤维丛都是乘法的。
Additivity for parametrized topological Euler characteristic and Reidemeister torsion
Dwyer，Weiss和Williams最近定义了参数化拓扑欧拉示性数和参数化拓扑Reidemeister挠率的概念，它们是紧致拓扑流形丛的不变量.我们证明了这些不变量满足与有限CW-复形的经典欧拉示性数和Reidemeister挠的可加性性质相平行的可加性公式。
Equivariant Euler characteristics and K-homology Euler classes for proper cocompact G-manifolds
设G是可数离散群，M是光滑真余紧G-流形，且G是G-流形中的无边界流形.欧拉算子通过卡斯帕罗夫理论定义了M的等变K-同调中的一个元素，称为等变欧拉类。M的万有等变欧拉示性数存在于群U^G（M）中，它对M的等变胞元进行计数，同时考虑了各种不动点集的分量结构。我们构造了一个从U^G（M）到M的等变KO-同调的自然同态.本文的主要结果是：该映射将泛等变欧拉示性数送到等变欧拉类。特别地，这表明不存在“更高的”等变欧拉示性数。合理地证明了等变欧拉类与L-不动点集M^L的分支的轨道折叠欧拉示性数的集合具有相同的信息，其中L贯穿G的有限循环子群.然而，我们给出了一个对称群S_3在3-球面上的作用的例子，其中等变欧拉类的阶为2，因此也有一些挠率信息。
Euler Characteristics of Finite Homotopy Colimits
本文给出了有限胞腔复形的有限同伦余极限的欧拉特征线的计算，它只依赖于每个空间的欧拉示性数，类似于Mobius反演.当上极限被有限范畴索引时，结果的版本是已知的，但是当我们被有限拟范畴索引时，行为更加一致。该公式同时推广了同伦推出的欧拉示性数的加法公式和纤维丛的欧拉示性数的乘法公式。
Motivic Euler characteristics and Witt-valued characteristic classes
本文研究了欧拉示性数和值为Witt上同调的特征类的若干相关问题。我们建立了一个动机版本的贝克尔-戈特利布转移，概括了建设Hoyois。Ananyevskiy的分裂原理减少了问题的特征类向量丛在$\text{SL}$导向，$η$ -可逆理论的情况下，秩二束。我们改进了$\text{SL}_2$的环面正规化分裂原理，以帮助计算秩二丛的对称幂的Witt上同调的特征类，然后推广到开发具有Witt上同调值的特征类的一般演算。
Higher order orbifold Euler characteristics for compact Lie group actions
我们推广的概念orbifold欧拉特征和高阶orbifold欧拉示性数的空间与一个紧凑的李群的行动。这是使用关于欧拉示性数的积分而不是有限集合上的求和来进行的。本文证明了H. Tamanoi对有限群作用的研究，并由C. Farsi和Ch.Seaton关于有限稳定子群的紧李群作用的结果在这种情况下也成立。
Homotopy Cardinality via Extrapolation of Morava-Euler Characteristics
我们通过构造一个唯一的加性公共推广来回答John Baez关于经典Euler特征线和Baez-Dolan同伦基数之间的关系的问题。这个推广是通过将与Morava K（n）上同调理论相关的（任何）ell的欧拉示性数序列ell-adically外推到高度n = -1来实现的|p-1。我们计算这个序列明确地在几种情况下，并纳入理论的一些民间传说之间的启发式比较欧拉示性数和同伦基数涉及求和的发散级数。
On the Euler-Poincaré characteristics of a simply connected rationally elliptic CW-complex
对于单连通的有理椭圆CW-复$X$，我们证明了上同调和同伦Euler-Poincaré特征与两个新的数值不变量$η_{X}$和$ρ_{X}$有关，这两个数值不变量是我们利用$X$的Quillen和Sullivan模型的Whitehead精确序列定义的.
Orbifold Euler characteristics of non-orbifold groupoids
对于一个可表示的离散群$Γ$，我们将轨道欧拉特征线和$Γ$ -轨道欧拉示性数的两个推广引入到一类足够大的真拓扑群胚上，使其包含所有的余紧真李群胚. $Γ$ -欧拉示性数被定义为在广群的轨道空间上关于欧拉示性数线的积分，并且$Γ$ -惯性欧拉示性数是与广群相关联的$Γ$ -惯性空间的通常欧拉示性数。一个关键的成分是应用o-极小结构来研究拓扑群胚的轨道空间。我们的主要结果是$Γ$ -欧拉示性数和$Γ= \mathbb{Z}^\ell$-惯性欧拉示性数重合，并推广了Gusein-Zade，Luengo和Melle-Hernández的高阶轨道欧拉示性数线.通过将$Γ$ -欧拉示性数实现为拓扑空间的常用欧拉示性数，证明了它在拓扑群胚范畴中是森田不变量，并满足经典欧拉示性数的熟悉性质。利用轨道空间图给出了余紧真李群胚关于有限覆盖的$Γ$ -欧拉示性数的一个新的公式.在广群是平移广群通过群丛的阿贝尔扩张的情况下，我们将$Γ$ -欧拉示性数与平移广群和群丛的特征数联系起来.
The Euler characteristic of configuration spaces
本文针对拓扑分层空间上的构形空间，给出带可构造层复形系数的紧支集欧拉示性数生成函数，并推出普通欧拉示性数及等变情形的计算方法。
Orbifold Euler characteristics and the number of commuting n-tuples in symmetric groups
得到了对称群中交换m元组个数的生成函数。定义了作用在流形X上的有限群G的“轨道欧拉示性数”的自然序列.我们的定义推广了X/G的普通欧拉示性数和弦论轨道折叠欧拉示性数。我们的公式交换m元组的基础公式，推广的结果麦克唐纳和Hirzebruch-Hyndham关于普通和弦理论的欧拉示性数的对称产品。
The Euler characteristic of infinite acyclic categories with filtrations
该文致力于研究两个问题.一是给出了无穷非循环滤子范畴的欧拉示性数的定义，二是证明了欧拉示性数在有限范畴的细分下的不变性.
Generalized orbifold Euler characteristics for general orbifolds and wreath products
我们引入了由Orbifold广群$\mathcal{G}$表示的一般Orbifold $Q$的$Γ$-Euler-Satake特征，将Bryan-Fulman和Tamanoi的广义Orbifold欧拉示性数推广到不一定是全局同形的Orbifold.这些欧拉示性数中的每一个被定义为轨道的$Γ$ -扇区的空间的欧拉-佐竹示性，其中$Γ$是一个离散群。我们研究了这些特性的行为下的产品操作适用于组$Γ$以及orbifold和现有的欧拉示性数的orbifold建立他们的关系。作为应用，我们将Tamanoi，Wang和Zhou关于整体商轨道折叠的圈对称积的欧拉示性数和Hodge数的公式推广到紧连通李群几乎自由作用的圈对称积的情形.
Hattori-Stallings trace and Euler characteristics for groups
本文讨论了复数上FP型群G的完全欧拉示性数的性质，并将它与G的元素的中心化子的L2-欧拉示性数联系起来.
On the universal and generalized orbifold Euler characteristics
该研究探讨通用轨形欧拉示性数与对应有限生成群$A$的广义$A$-欧拉示性数，证明形如$A'\ imes Z$（$Z$为整数群、$A'$有限）的所有$A$-欧拉示性数可确定通用轨形欧拉示性数。
Magnitude homology and Euler characteristics of directed acyclic graphs
研究有向无环图的量级同调欧拉特征，基于去范畴化开发可扩展方法，应用于多层感知器动态分析，在保持子图属性不变时恢复类判别结构。
Manifolds with odd Euler characteristic and higher orientability
众所周知，奇维流形的欧拉示性数为零。更进一步地，可定向流形具有偶欧拉示性数，除非维数是$4$的倍数。我们在这里证明了这些陈述的推广：$k$定向流形（或更一般的庞加莱复形）甚至欧拉示性数，除非维数是$2^{k+1}$的倍数，其中我们称一个流形$k$定向，如果$i^{th}$ Stiefel-Whitney类为所有$0<i< 2^k$（$k\geq 0$）消失。更一般地，我们表明，对于$k$定向流形的吴类$v_l$消失的所有$l$是不是$2^k$的倍数。对于$k=0,1,2,3$，具有奇欧拉示性数的$k$ -可定向流形存在于所有维数$2^{k+1}m$中，但是否存在具有奇欧拉示性数的4-可定向流形是一个悬而未决的问题.
Euler Characteristic Surfaces
研究了欧拉示性数在多参数拓扑数据分析中的应用。欧拉示性数是一个经典的、易于理解的拓扑不变量，它已经出现在许多应用中，包括在随机场的上下文中。本文的目的是将欧拉示性数推广到高维参数空间。虽然使用更强的不变量如同调的高维参数空间的拓扑数据分析仍然是深入研究的主题，但欧拉示性数在理论上和计算上更易于管理，并且该分析可以被视为多参数拓扑数据分析中的重要中间步骤。我们使用人工生成的例子，并在视网膜图像中检测糖尿病视网膜病变的现实世界中的应用程序的技术的有用性。
Euler characteristic reciprocity for chromatic, flow and order polynomials
半代数集的欧拉示性数可以看作是有限集的基数的推广。半代数集的一个优点是可以定义“负集”为具有负欧拉示性数的集。将这个思想应用于偏序集，我们引入了半代数偏序集的概念。利用“负偏序集”，在欧拉示性数水平上建立了阶多项式的Stanley互易定理.我们还制定了欧拉示性数的色和流多项式的相互关系。
Symmetric powers of null motivic Euler characteristic
本文针对零动机欧拉示性数簇的对称幂提出猜想，并据此在 Grothendieck–Witt 环上构造相容幂结构，为增强 Hilbert 概形的 Göttsche 公式提供途径。
The Euler characteristic of a category as the sum of a divergent series
胞腔复形的欧拉示性数通常被认为是每维细胞数的交替和。当复形为无穷大时，和发散。然而，它有时可以被评估;特别是，当复合体是有限范畴的神经时，这是可能的。这提供了一个范畴的欧拉示性数的另一种定义，在许多情况下，它等价于原来的定义（math.CT/0610260）。
Integral Euler characteristic of Out F_{11}
证明了秩为11的自由群的外自同构群的积分欧拉示性数为-1202。
Euler characteristics of algebraic varieties
本文研究了代数簇（或解析簇）的真态射下的欧拉示性数和交同调欧拉示性的性质。对于代数（或解析）簇，这些方法也给出了比较这两种欧拉示性数的公式。主要结果是直接后果的微积分的可构造函数和Grothendieck群的可构造层。第一和第三作者在\cite{CS1, S}中给出了代数簇在态射下的Hodge理论不变量的类似公式。
The Euler characteristic of a category
定义了有限范畴的欧拉示性数，并证明了它与其他类型的物体（包括轨道）的欧拉示性数是相容的.证明了集图上极限的基数公式，推广了经典的容斥公式。两者都依赖于从偏序集到范畴的Cupus-Rota反演的推广。
Classifying closed 2-orbifolds with Euler characteristics
我们确定在何种程度上收集的$Γ$ -欧拉-佐竹特征分类封闭的2-orbifolds。特别是，我们表明，封闭的，连接的，有效的，可定向的2-orbifolds分类的集合的$Γ$ -欧拉-佐竹特征对应于自由或自由阿贝尔$Γ$，而不是由那些对应于任何有限的收集的离散群的生成。同样，我们表明，这样的分类是不可能的非定向2-orbifolds和任何集合的$Γ$，也不为无效的2-orbifolds。作为一个推论，我们产生家庭的orbifolds具有相同的$Γ$ -欧拉-佐竹特性在任意尺寸的任何有限收集的$Γ$，这是用来证明，$Γ$ -欧拉-佐竹特性每个构成新的不变量的orbifolds。
Euler Characteristics of Moduli Spaces of Curves
设${mathcal M}_g^n$是亏格为g的n点Riemann曲面的模空间。用${\bar {\mathcal M}}_g^n$表示${mathcal M}_g^n$的Deligne-Mumford紧化。本文计算了${\bar {\mathcal M}}_g^n$对任意g和n（n>2-2g）的轨道折叠和普通欧拉示性数.
Finiteness obstructions and Euler characteristics of categories
我们引入了有限性障碍、欧拉示性数、L^2-欧拉示性数和广义范畴的莫比乌斯反演的概念。（FP）型范畴Gamma的有限性阻塞是投射类群K_0（RGGamma）中的一类，函子欧拉示性数和函子L^2-欧拉示性数分别是其RGGamma秩和L^2秩.我们还将第二作者的K-理论莫比乌斯反演从有限范畴推广到拟有限范畴。我们的主要例子是真轨道范畴，这些不变量是为真群作用分类空间的几何学和拓扑学中建立的概念。Baez-Dolan的群胚基数和Leinster的欧拉示性数是L^2-欧拉示性数的特例。Leinster关于Möbius-Rota反演的一些结果是K-理论Möbius反演的特例。
Streaming Algorithm for Euler Characteristic Curves of Multidimensional Images
提出了一种计算任意维灰度图像欧拉特征曲线的有效算法。在各种应用中，欧拉特征曲线被用作图像的描述符。我们的算法是第一个流算法的欧拉特征曲线。流的使用消除了将整个图像存储在RAM中的必要性。实验表明，我们的实现处理TB级的商品硬件上的图像。由于无锁并行性，它可以很好地随处理器内核的数量而扩展。我们的软件-CHUNKYEBITDA-在Bitbucket上是开源的。此外，我们把欧拉特征曲线的概念在更广泛的计算拓扑学的背景下。特别是，我们解释与持久性图的连接。
Generalized Orbifold Euler Characteristic of Symmetric Products and Equivariant Morava K-Theory
引入了任意群的广义轨道折叠欧拉示性数的概念，并研究了它的性质。然后我们计算了G-流形M的对称积的高阶（p-准素）轨道重欧拉示性数的生成函数。作为推论，我们得到了圈积G圈S_n中相互交换元素（p次幂）的d-元组的共轭类个数的公式，它是由G的相应个数表示的.作为拓扑应用，我们给出了G-流形M的对称积的等变MoravaK-理论的欧拉示性数的生成函数。
Euler Characteristic Tools For Topological Data Analysis
本文研究拓扑数据分析中的欧拉示性数技术，提出欧拉示性数剖面及其混合变换，在低计算成本下于监督和无监督任务中均取得卓越性能，并证明了其稳定性与渐近保证。
Euler characteristic of the space of real multivariate irreducible polynomials
我们计算的Compendium支持的欧拉示性数空间的程度$d$不可约多项式在$n$变量与实系数，并显示的值给出的数字在所谓的平衡二进制扩展的变量数$n$。
The weight two compactly supported Euler characteristic of moduli spaces of curves
本文通过图复形与操作子方法推导出曲线模空间权二紧支撑等变欧拉示性数的生成函数公式。
Semi-equivelar maps of Euler characteristics -2 with few vertices
本文列举并分类了$ χ=-2 $曲面上顶点数不超过12的所有半等价映射。我们还确定哪些是顶点传递的，哪些不是。
The Effect of Singularization on the Euler Characteristic
本文从光滑可定向闭曲面出发，通过三种基本的简单循环操作，即折叠操作、压缩操作和双循环识别，得到了奇异曲面。证明了奇异曲面的欧拉示性数公式。此外，我们引入了一个新的定义的亏格奇异曲面，推广了经典的定义亏格在光滑的情况下。证明了奇异曲面的亏格与欧拉示性数的关系定理。
Semi-equivelar maps on the surface of Euler characteristic -1
半等价映射是阿基米德立体到非球面的推广。在以前的工作中，我们给出了欧拉示性数-1曲面上$(3^5, 4)$型半等价映射的完全分类。同时Karabas和Nedela对双环面上的点传递半等维映射进行了分类。本文研究了双环面上的半等值线映射类型，这些映射也可用于欧拉示性数-1曲面上。我们对它们进行了分类，证明了它们都不是点传递的。
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