Second Order Operators Subject to Dirichlet Boundary Conditions in Weighted Triebel-Lizorkin Spaces: Parabolic Problems
本文考虑光滑区域上二阶抛物型偏微分方程的Dirichlet边界条件。本文在加权Triebel-Lizorkin空间中建立了具有非齐次边界的抛物型方程的加权$L_{q}$ -极大正则性。我们考虑的权重是时间和空间中的幂权重，并且在初始边界数据的最佳规则性中产生灵活性，允许避免边界处的相容性条件并提供平滑效果。特别地，我们可以处理粗糙的非齐次边界数据。
2019-11-06 math.AP math.FA
On the structure of bounded smooth measures associated with a quasi-regular Dirichlet form
我们考虑一个拟正则Dirichlet型。证明了有界带号测度不充与该形式相关的零容量集当且仅当该测度可分解为该形式的定义域上的可积函数与有界线性泛函之和.分解允许一个明确地描述一组有界的措施收费没有零容量的有趣类的狄利克雷形式。作为说明，给出了一些例子。
2017-07-17 math.FA
Optimal regularity results for the Stokes--Dirichlet problem
本文研究了Stokes-Dirichlet问题在低正则性领域中的最优正则性结果，涵盖了Besov和Sobolev空间的完整图景，并获得了在半空间和有界域上的解析估计和显式描述。
2025-11-24 math.AP math.FA
Volume growth, big jump, and essential spectrum for regular Dirichlet forms
本文为正则 Dirichlet 形式生成元的本质谱下界建立了基于体积增长/衰减和大跳跃率的上界，并探讨了体积增长与系数增长对其影响。
2025-03-28 math.FA math.PR
Ergodic Decomposition of Dirichlet Forms via Direct Integrals and Applications
我们研究叠加和直接积分的二次和狄利克雷形式。证明了概率空间上的每一个拟正则Dirichlet空间都有一个唯一的不可约Dirichlet空间的直积分表示，对于相同的拓扑是拟正则的.对于可度量化的Luzin、Radon测度空间和允许carré du champ算子的拟正则强局部Dirichlet空间，这同样成立。在这种情况下，表示只是投影唯一的。
2021-09-05 math.FA math.PR
Construction of $\mathcal L^p$-strong Feller Processes via Dirichlet Forms and Applications to Elliptic Diffusions
在局部紧可分度量空间上给出了$\mathcal L^p$ -强Feller过程的一般构造方案.从正则Dirichlet型出发，在特定的正则性假设下，构造了一个相应的半群和具有$\mathcal L^p$ -强Feller性质的核的预解式.它们允许我们构造一个过程，该过程从已知集合（即正则性假设成立的集合）中的所有起点解决相应的鞅问题。我们应用这个结果来构造椭圆扩散具有局部Lipschitz矩阵系数和奇异漂移一般开集吸收在边界上。在这个应用中，椭圆正则性结果意味着期望的正则性假设。
2011-12-21 math.FA math.PR
Ergodic Decompositions of Dirichlet Forms under Order Isomorphisms
研究了缠绕下Dirichlet空间通过酉序同构的遍历分解。我们证明了拟正则Dirichlet空间的遍历分解是唯一的，直到索引空间的唯一同构。进一步地，两个拟正则Dirichlet空间的每一个酉序同构都可以在它们的遍历分解上通过相应的索引空间的同构分解到共轭.
2022-11-27 math.FA math.PR
Geometric properties of Dirichlet forms under order isomorphisms
我们研究了由相关的$L^2$ -空间之间的交织序同构所关联的狄利克雷型对。我们分别考虑了可测、拓扑和几何设置。在可测的设置，我们处理任意（不可约）狄利克雷形式，并表明，任何交织的序同构必然是酉的（到一个常数）。在拓扑设置中，我们处理准正规形式，并表明，任何交织的序同构诱导的基础空间之间的准同胚。在几何设置中，我们处理经常狄利克雷形式以及阻力形式，并基本上表明，这些形式所定义的几何是由交织序同构。特别是，我们证明了在强本地正规的情况下，交织序同构诱导同构相对于基本空间之间的内在度量相当温和的假设。这适用于各种各样的度量测度空间，包括$\mathrm{RCD}(K,N)$ -空间，完全加权黎曼流形和完全量子图。在非局部正则的情况下，我们的结果包括在特定的图形以及所产生的治疗$α$ -稳定的Lévy过程的分数拉普拉斯算子。对于电阻形式，我们表明，交织序同构是关于电阻度量的等距。我们的结果可以理解为扩散总是决定了希尔伯特空间，并且--在自然相容性假设下--分别决定了拓扑和几何。作为特殊情况下，他们涵盖了较早的结果流形和图形。
2018-01-25 math.AP math.FA math.PR
Intrinsic metrics for non-local symmetric Dirichlet forms and applications to spectral theory
我们提出了一个研究什么可以被称为一个内在的度量一般定期狄利克雷形式。对于这样的形式，我们然后证明一个Rademacher型定理。对于强局部形式，我们证明了存在一个最大的内在度量（在弱连续性条件下）和Dirichlet形式的绝对连续的跳跃核，我们的内在度量的某些积分的界限。然后，我们转向应用光谱理论和提供（措施扰动）一般经常狄利克雷形式的Allegretto Piepenbrinck型定理，这是基于基态变换，和Shnol型定理。我们的设置包括拉普拉斯流形上，图和$α$稳定的过程。
2010-12-22 math.FA
One-dimensional Dirichlet forms with prescribed Hölder regularity
University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）；University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）
本文构造了一维强局部正则Dirichlet型，使其定义域中Hölder连续函数的上确界指数可任意指定为(0,1]中的值，并通过Radon测度的上Hausdorff维数刻画该指数。
2026-09-14 math.FA math.MG math.PR
Discrete and zeta-regularized determinants of the Laplacian on polygonal domains with Dirichlet boundary conditions
本文研究了整数坐标多边形区域上离散拉普拉斯算子的对数在大尺度下的渐近展开，证明其与连续拉普拉斯算子的zeta正则化行列式相关，并将结果推广到非单连通区域上具有指定单值类的二值函数情形。
2023-03-10 math-ph math.FA math.MP
Heat kernel for reflected jump diffusion on Ahlfors regular domains
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；University of Washington（华盛顿大学）
本文在阿赫弗斯正则域上研究反射跳跃扩散的热核估计，通过构造扩展算子并建立混合稳定型热核估计，探讨了反射过程在一般度量测度空间中的行为特性。
2026-02-11 math.FA math.PR
Vector analysis for Dirichlet forms and quasilinear PDE and SPDE on metric measure spaces
本文从局部紧可分度量空间$X$上的正则对称Dirichlet型出发，研究了向量分析的元素、向量场的$L_p$ -空间及相关的索伯列夫空间.然后利用这些工具，通过标准方法得到了$X$上变分形式的拟线性椭圆型偏微分方程和单偏微分方程解的存在唯一性结果。对于我们的许多结果的地方是不假设的，但最有趣的应用涉及到当地经常Dirichlet形式的分形空间，如嵌套分形和谢尔宾斯基地毯。
2013-06-20 math.FA math.PR
Hardy's inequality in the scope of Dirichlet forms
我们重新Hardy不等式的范围内的正规Dirichlet形式以下的分析方法。我们将给出Hardy不等式成立的另一个充要条件。一个特别强调的情况下，狄利克雷形式的考虑是强本地的，因此扩展了一些已知的结果在欧几里德的情况下。
2009-04-02 math.FA
Local and Non-Local Dirichlet Forms on the Sierpiński Carpet
我们给出了一个纯粹的解析结构的自相似的局部正则Dirichlet形式的Sierpienski地毯上使用近似稳定的非局部封闭形式，给出了一个开放的问题的答案在分形分析。
2018-11-08 math.FA
The logarithmic Dirichlet Laplacian on Ahlfors regular spaces
本研究在Ahlfors正则度量测度空间上内蕴定义了对数Laplace-Beltrami算子，阐明了其热半群、定义域等谱性质，并证明其与非等距同胚作用在非交换几何意义下相容。
2024-07-11 math.DS math.FA math.OA
Douglas Weighted Dirichlet Spaces: Analytic and Probabilistic Aspects
Mohammed V University in Rabat（拉巴特穆罕默德五世大学）
本文引入道格拉斯加权狄利克雷空间，证明其再生核是Szego核在1预解式下的像，发展相关位势理论，得到关联对称纯跳Hunt过程，经典情形下为缠绕柯西过程。
2026-07-30 math.FA math.PR
The Dirichlet Problem for Orlicz-Sobolev mappings between metric space
本文解决了奇异度量空间之间Orlicz-Sobolev映射的狄利克雷问题，推广了Guo等[arXiv 2021]的相应结果.作为中间步骤，我们发展了度量空间之间Orlicz-Sobolev映射的Rellich-Kondrachov紧性定理，推广了Guo和Wenger [Comm. Anal. Geom.2020]。另一个重要的组成部分是Orlicz-Sobolev扩展的迹理论的度量值Sobolev地图开发Korevaar和Schoen [Comm. Anal. 1993年]。
2021-12-28 math.CA math.FA
Metrics and spectral triples for Dirichlet and resistance forms
本文讨论了正则Dirichlet形式和阻力形式诱导的内在度量、Dirac算子和谱三元组。我们证明，特别是，如果一个局部电阻形式是给定的，空间是紧的电阻度量，然后内在度量产生一个测地空间。给定一个正则Dirichlet型，我们在Cipriani和Sauvageot提出的微分1-型的框架内考虑Dirac算子，并讨论其谱性质.如果Dirichlet形式允许一个carré算子，并且生成元具有离散谱，那么我们可以构造一个相关的谱三元组，并且在紧的强局部情形下，相关的Connes距离与内在度量一致.最后给出了用向量场描述的内禀度量。
2013-10-07 math-ph math.DG math.FA
Closability, regularity, and approximation by graphs for separable bilinear forms
本文考虑一个由有界函数构成的可数生成的一致闭代数。我们假设有一个较低的连续，关于上确界范数，二次型和正常的收缩在一定意义上运作。证明了局部紧可分度量空间上的二次型的有效域的子空间与正则Dirichlet型的核自然同构。证明了可数生成测度空间上的任意Dirichlet型在Mosco收敛（即强预解式收敛）的意义下都可以用本质离散的Dirichlet型（即有限权图上的能量型）来逼近.
2015-11-26 math-ph math.FA math.MG
