Stability of parabolic Harnack inequalities for symmetric non-local Dirichlet forms
本文在一般体积加倍条件下，建立了度量测度空间上对称非局部Dirichlet型的抛物Harnack不等式的稳定性.我们得到了它们的稳定等价特征的跳跃核，截断Sobolev不等式的变种，和Poincaré不等式。特别地，我们建立了抛物Harnack不等式和双边热核估计之间的联系，以及与对称非局部Dirichlet形式的抛物函数的Hölder正则性之间的联系。
2020-06-18 math.AP math.FA math.MG
Metrics and spectral triples for Dirichlet and resistance forms
本文讨论了正则Dirichlet形式和阻力形式诱导的内在度量、Dirac算子和谱三元组。我们证明，特别是，如果一个局部电阻形式是给定的，空间是紧的电阻度量，然后内在度量产生一个测地空间。给定一个正则Dirichlet型，我们在Cipriani和Sauvageot提出的微分1-型的框架内考虑Dirac算子，并讨论其谱性质.如果Dirichlet形式允许一个carré算子，并且生成元具有离散谱，那么我们可以构造一个相关的谱三元组，并且在紧的强局部情形下，相关的Connes距离与内在度量一致.最后给出了用向量场描述的内禀度量。
2013-10-07 math-ph math.DG math.FA
A dual characterization of length spaces with application to Dirichlet metric spaces
我们证明了在极小的假设下，由强局部狄利克雷形式诱导的内禀度量诱导了一个长度空间。一个主要的输入是一个对偶的长度空间的性质，即1-Lipschitz函数形成一个层。
2009-03-20 math.FA math.MG
On domination for (non-symmetric) Dirichlet forms
Fudan University（复旦大学）
本文通过概率方法研究狄利克雷形式的支配性，建立了狄利克雷形式与马尔可夫过程杀灭变换的等价性，并解决了罗宾边界条件下算子的刻画问题。
2025-12-14 math.FA math.PR
A general formulation of Non-Local Dirichlet forms on infinite dimensional topological vector spaces and its applications, and corresponding subjects: Seminar at Univ. Lisboa,2023
该研讨会报告以导读形式梳理并介绍了 Albeverio、Yoshida 等人关于无限维空间上非局部 Markov 对称型的两篇系列论文成果。
2023-09-30 math.FA
Stability of heat kernel estimates for symmetric non-local Dirichlet forms
本文考虑度量测度空间上的混合型对称跳过程在一般体积加倍条件下，建立了双边热核估计和热核上界的稳定性.我们得到了他们的稳定的等价特征的跳跃核，变种的截断Sobolev不等式，和Faber-Krahn不等式。特别是，我们建立了稳定的$α$ -稳定的过程，甚至与$α\ge 2$的热核估计时，底层空间的行走尺寸大于$2$，这一直是在这方面的主要开放问题之一。
2017-09-22 math.FA math.MG math.PR
Global Gradient Estimates for Dirichlet Problems of Elliptic Operators with a BMO Anti-Symmetric Part
设$n\ge2$和$Ω\subset\mathbb{R}^n$是有界NTA整环.研究了$Ω$中具有椭圆对称部分和BMO反对称部分的二阶散度型椭圆型方程Dirichlet边值问题的（加权）整体梯度估计.更精确地说，对任意给定的$p\in(2,\infty)$，证明了一个弱的逆Hölder不等式，其指数为$p$，蕴含Dirichlet边值问题解的整体$W^{1,p}$估计和整体加权$W^{1,q}$估计，其权重为$q\in[2,p]$和某些Muckenhoupt权重.作为应用，在加权Lebesgue空间中，分别在有界Lipschitz域、拟凸域、Reifenberg平坦域、$C^1$域或（半）凸域上建立了具有小$\mathrm{BMO}$对称部分和小$\mathrm{BMO}$反对称部分的二阶散度型椭圆方程Dirichlet边值问题解的整体梯度估计.作为进一步的应用，分别得到了加权Lorentz空间、Lorentz-Morrey空间、Musielak-Orlicz空间和变Lebesgue空间中的全局梯度估计.即使在Lebesgue空间中的整体梯度估计上，本文也通过弱化对系数矩阵的假设，改进了已有的结果。
2022-01-03 math.AP math.CA math.FA
Essential spectrum and Feller type properties
给出了正则半Dirichlet型具有一个新的Feller型性质的充要条件，我们称之为\emph{weak Feller property} .我们的表征涉及潜在的理论以及概率方面，似乎是新的，即使在对称的情况下。因此，在对称的情况下，我们得到了一个新的变种的分解原理的本质谱（自伴算子诱导）的正则对称Dirichlet形式和一个Replesson型定理，它适用于例如Cheeger形式的$\mathsf{RCD^*}$空间。
2022-04-20 math.FA
Geometry and Analysis of Dirichlet forms
设$ \mathscr E $是$L^2(X, m)$上的正则强局部Dirichlet型，$d$是相应的本征距离.假设$d$诱导的拓扑与$ X$上的原拓扑一致，且$X$是紧的，满足一个加倍性质，支持弱$(1, 2)$ -Poincaré不等式.我们首先讨论了内禀长度结构和梯度结构的（非）重合性。在进一步假设$X$的里奇曲率在Lott-Sturm-Villani意义下是有界的条件下，证明了下列等价性：（i）$\mathscr E$的热流给出了$\mathscr U_\infty$的唯一梯度流，（ii）$\mathscr E$满足牛顿性质，（iii）内禀长度结构与梯度结构一致.此外，标准（电阻）Dirichlet形式的Sierpinski垫片配备Kusuoka措施，我们确定的内在长度结构与可测黎曼和梯度结构。我们还将上述结果应用于热核梯度的（粗）里奇曲率和渐近性。
2012-08-24 math.CA math.FA math.MG
Volume growth and bounds for the essential spectrum for Dirichlet forms
我们考虑算子产生的正规狄利克雷形式与消失的杀戮项。我们给边界的底部的（基本）频谱的指数体积增长方面的内在度量。作为特殊情况，我们讨论图上的算子。当体积增长是在自然图距离（这不是一个内在的度量）测量，我们讨论了阈值的积极性的底部的频谱和有限的底部的本质谱的（无界）图拉普拉斯算子。这个阈值被证明是在三次多项式增长。
2012-05-22 math.FA math.PR math.SP
Invariance of intrinsic hypercontractivity under perturbation of Schrödinger operators
本文证明在薛定谔算子上添加适当势后，其内蕴超压缩性保持不变，证明基于WKB方程与对数索博列夫不等式的关系，且所有界与维度无关。
2025-05-23 math-ph math.FA math.MP
Energy measure closability for Dirichlet forms
考虑局部紧空间和非局部紧空间上的对称Dirichlet型，并给出了它们关于能量占优测度的可闭性的初等证明.我们还讨论了如何使用已知的潜在的理论结果，以提供一个替代证明这个定理。
2012-11-09 math.FA math.PR
The Differential Structure of Generators of KMS-Symmetric Quantum Markov Semigroups
Enexis Group（Enexis集团）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；Leipzig University（莱比锡大学）
本文刻画了KMS-对称量子马尔可夫半群生成元的微分结构，给出了有界与无界量子狄利克雷型用导数表示的完整描述，并揭示了模群在定义域上的强连续性及平方根的增生性。
2026-10-08 math-ph math.FA math.MP
Compactness of semigroups generated by symmetric non-local Dirichlet forms with unbounded coefficients
设$(\E,\F)$是由$$\E(f,g)=\iint_{\R^d\times \R^d} (f(y)-f(x))(g(x)-g(y)){W(x,y)}\, J(x,\d y)\,\d x, \quad f,g\in \F,$$定义的$L^2(\R^d;\d x)$上的具有无界系数的对称非局部Dirichlet形式，其中$J(x,\d y)$被视为具有有界系数的纯跳对称Lévy型过程的跳核，$W(x,y)$被视为加权（无界）函数.建立了$L^2(\R^d;\d x)$上相伴马氏半群$(P_t)_{t\ge0}$的紧性和非紧性的精确判据.特别地，我们证明了：如果$J(x,\d y)=|x-y|^{-d-α}\,\d y$与$α\in (0,2)$，以及$$W(x,y)= \begin{cases} (1+|x|)^p+(1+|y|)^p, \ & |x-y|< 1 \\ (1+|x|)^q+(1+|y|)^q, \ & |x-y|\geq 1 \end{cases}$$与$p\in [0,\infty)$和$q\in [0,α)$，那么$(P_t)_{t\ge0}$是紧的，当且仅当$p>2$ .这表明$(\E,\F)$的紧性很大程度上取决于$|x-y|<1$的加权函数$W(x,y)$的增长。我们的方法是基于建立$(\E,\F)$的基本超级Poincaré不等式。即使跳跃核$J(x,\…
2020-05-12 math.FA math.PR
Time regularity for local weak solutions of the heat equation on local Dirichlet spaces
在局部正则对称Dirichlet空间中研究了热方程局部弱解的时间正则性。在两个基本的和相当小的假设下，即存在一定的截断函数和热半群的一个很弱的$L^2$ Gauss型上界，我们证明了热方程的局部弱解的时间导数本身就是局部弱解.这适用于，例如，局部弱解的抛物型方程与一致椭圆对称散度型二阶算子可测系数。本文给出了这类方程古局部弱解结构的一些应用，推广了文[8]和[33]的结果。
2020-11-13 math.AP math.FA math.PR
Dirichlet forms on unconstrained Sierpinski carpets
本文在无约束Sierpinski地毯上构造对称自相似Dirichlet形式，推广了平面情形并放宽几何与对角假设。
2024-03-26 math.FA math.PR
Vector analysis for Dirichlet forms and quasilinear PDE and SPDE on metric measure spaces
本文从局部紧可分度量空间$X$上的正则对称Dirichlet型出发，研究了向量分析的元素、向量场的$L_p$ -空间及相关的索伯列夫空间.然后利用这些工具，通过标准方法得到了$X$上变分形式的拟线性椭圆型偏微分方程和单偏微分方程解的存在唯一性结果。对于我们的许多结果的地方是不假设的，但最有趣的应用涉及到当地经常Dirichlet形式的分形空间，如嵌套分形和谢尔宾斯基地毯。
2013-06-20 math.FA math.PR
Rademacher-type Theorems and Sobolev-to-Lipschitz Properties for Strongly Local Dirichlet Spaces
在可能不含平方域算子的强局部Dirichlet空间上，我们广泛地讨论了广义内在距离的Rademacher和Sobolev-to-Lipschitz性质.我们提出了许多非光滑和无限维的例子。作为应用，我们证明了一类强局部Dirichlet型关于给定距离函数的积分Varadhan短时渐近性.
2021-08-10 math.FA math.MG math.PR
Modular Completely Dirichlet forms as Squares of Derivations
本文证明了冯·诺依曼代数上非迹权对应的GNS希尔伯特空间中，特定可闭导子可生成GNS对称的收缩完全正映射半群。
2023-07-10 math-ph math.FA math.MP
Littlewood--Paley estimates for pure-jump Dirichlet forms
本文利用Hardy--Stein恒等式的最新推广和Revuz对应理论，将Littlewood--Paley估计推广到一般纯跳Dirichlet型，放宽了假设条件，并通过反例纠正了先前工作中的错误。
2025-07-02 math.FA math.PR
Douglas Weighted Dirichlet Spaces: Analytic and Probabilistic Aspects
Mohammed V University in Rabat（拉巴特穆罕默德五世大学）
本文引入道格拉斯加权狄利克雷空间，证明其再生核是Szego核在1预解式下的像，发展相关位势理论，得到关联对称纯跳Hunt过程，经典情形下为缠绕柯西过程。
2026-07-30 math.FA math.PR
Isoperimetric Inequalities for Non-Local Dirichlet Forms
设$(E,\F,μ)$是$\si$ -有限测度空间.对于$E\times E,$上的非负对称测度$J(\d x, \d y):=J(x,y) \,μ(\d x)\,μ(\d y)$，考虑$L^2(μ)$中的二次型$$\E(f,f):= \frac{1}{2}\int_{E\times E} (f(x)-f(y))^2 \, J(\d x,\d y)$$。刻画了与$\E$相关的等周不等式与超Poincaré不等式之间的关系.特别地，对$\R^n$上的类稳定Dirichlet型导出了尖锐的Orlicz-Sobolev型和Poincaré型等周不等式，其中包括已有的分数阶等周不等式作为特例.
2017-07-15 math.FA math.PR
Self-similar Dirichlet forms on polygon carpets
我们构造对称自相似扩散与亚高斯热核估计的两种类型的多边形地毯，这是自然推广的规划Sierpinski地毯（SC）。第一种称为完美多边形地毯，是SC的自然类似物，因为任何交叉单元都是边到边或点对点的。第二种是有边多边形地毯，它满足SC的边界包含条件，但允许不同的收缩率。
2022-05-27 math.DS math.FA math.PR
KMS Dirichlet forms, coercivity and super-bounded Markovian semigroups on von Neumann algebras
本文在von Neumann代数上构造了与Araki模哈密顿量特征值相关的KMS Dirichlet形式，证明了其强制性与谱增长，并引入超有界性概念，最终应用于量子Ornstein-Uhlenbeck半群的构造。
2024-01-02 math-ph math.FA math.MP
Polynomial Counterexamples to Shanks' Conjecture in Dirichlet-Type Spaces over the Bidisc
Universidad de La Laguna（拉帕鲁尼亚大学）
本文在双圆盘Dirichlet型空间中构造对称多项式反例，证明对任意正参数，线性最优逼近在域内有零点而函数本身无零点，从而否定弱Shanks猜想，并推广至多圆盘及各向异性情形。
2026-09-30 math.CA math.CV math.FA
Non-symmetric intrinsic Hopf-Lax semigroup vs. intrinsic Lagrangian
本文在度量空间的内在Lipschitz截面的背景下，分析了作者引入的内在Hopf-Lax半群的对称化.实际上，在通常情况下，我们有$d(x,y) =d(y,x)$，对于任何点$x$和$y$都属于度量空间$X$ ;另一方面，在我们的内在上下文中，我们有$d(f(x),π^{-1} (y)) \ne d(f(y),π^{-1} (x)),$，对于每个$x,y \in X$。因此，我们得到对于“经典”内在Hopf-Lax半群所得到的相同结果，即，“对称化”Hopf-Lax半群是Hamilton-Jacobi型方程的一个子解.这里，一个重要的观察是$f$只是商图$π$的连续部分，它不能是内禀Lipschitz。然而，埃文斯，本说明的主要结果是表明，“新的”内在的霍普夫-拉克斯半群满足一个适当的变分问题的功能包含一个内在的拉格朗日。因此，我们还定义和证明了一些基本性质的内在Fenchel-Legendre变换的内在拉格朗日依赖于一个连续部分的$π$。
2022-11-23 math.DG math.FA math.MG
