Cosymplectic geometry, reductions, and energy-momentum methods with applications
本文提出新的余辛能量-动量方法，拓展了含时哈密顿方程的研究框架，移除了原有方法的技术性条件，引入新的约化与相对平衡点概念并应用于三体系统相关问题研究。
2023-11-23 math-ph math.DG math.MP
Some remarks on quasi generalized CR-null geometry in indefinite nearly cosymplectic manifolds
在[21]中，作者开创了拟广义CR（QGCR）-零子流形的研究.本文研究了不定近余辛流形中的光滑QGCR-子流形上的一些分布。刻画了全脐无旋的光滑QGCR-子流形。最后讨论了测地线条件对这类子流形的几何影响。
2016-07-07 math.DG
On Locally Conformally Cosymplectic Hamiltonian Dynamics and Hamilton-Jacobi Theory
余辛几何已被证明是描述含时哈密顿动力学的一个非常有用的几何背景。在这项工作中，我们解决的全球化问题的局部共辛哈密顿动力学，未能在全球范围内定义。本文研究了局部共形共辛流形的几何性质和构造在其上的Hamilton动力学。此外，我们提供了一个几何哈密顿-雅可比理论在这个几何框架。
2022-05-26 math.DG
Cosymplectic Lagrangian-like submanifolds
该研究对比辛与余辛几何的相似性，在余辛框架下研究拉格朗日格拉斯曼流形、相容余复结构，推导相关定理与Weinstein 1-形式，明确其德拉姆类为余通量。
2025-01-14 math.DG
On CR (Cauchy-Riemann) almost cosymplectic manifolds
在本文中，我们开发了一个框架的另一种方法的研究几乎共辛流形的局部几何与Kahlerian叶。主要思想是应用CR流形的几何和分析的概念。局部几乎共辛流形上的“混合”空间RxCn建模。在局部的混合实复坐标系中，给出了几乎切触度量结构的完整局部描述。在CR几乎余辛流形的CR结构中，我们还引入了一个正则厄米特复联络的概念。作为一个例子，我们提供了几乎余辛$(-1,μ,0)$ -空间的详细描述。
2012-10-05 math.DG
Sewing cells in almost cosymplectic and almost Kenmotsu geometry
对于有限族的闭结构形式为$η$的3维几乎切触度量流形，给出了几乎切触度量流形的构造，其中族中的成员是构造块-胞.得到的流形具有胞腔的许多性质。其中最重要的是零值条件。如果细胞满足零条件-然后-在几乎余辛或几乎$α$ -Kenmotsu流形的情况下-“缝合细胞”也满足零条件-但通常具有不同的常数。重要的是，即使在广义零性条件的情况下-“缝合单元”是满足这些条件的流形，只要单元满足广义零性条件。
2012-03-30 math.DG
Some results on cosymplectic manifolds
我们得到了一个推广的Kodaira-Morrow稳定性定理的共辛结构。研究了李群上的共辛几何及其由一致离散子群构成的紧子群。这样，我们证明了一个紧凑的solvmanifold承认一个共辛结构当且仅当它是一个有限商的环面。
2010-06-30 math.DG
On Time-dependent Hamiltonian Realizations of Planar and Nonplanar Systems
本文阐明了共辛几何在不定常哈密顿系统理论中的重要作用。特别地，我们将共辛结构推广到3D系统的不定常Nambu-Poisson哈密顿系统和相应的Jacobi最后乘子。我们用各种例子来说明我们的结构。
2017-12-04 math-ph math.DG math.MP
Turing complete Navier-Stokes steady states via cosymplectic geometry
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
该研究利用非零调和1-形式与余辛几何的对应关系，在满足温和上同调条件的黎曼3-流形上构造出图灵完备的Navier-Stokes定常解，证明粘性不阻碍计算通用性，拓展了接触几何中的经典对应。
2025-07-10 cs.CC math.AP math.DG
Geometry of $CRS$ bi-warped product submanifolds in Sasakian and cosymplectic manifolds
本文证明了在Sasakian流形中除了切触CR-双曲积之外，不存在真$CRS$双曲积子流形。另一方面，我们证明了如果$M$是共辛流形$\widetilde M$中形式$M=N_T \times_{f_1}N^{n_{1}}_\perp\times_{f_2} N^{n_{2}}_θ$的$CRS$双弯曲积，则它的第二基本形式$h$满足不等式：$$\|h\|^2\geq 2n_1\|\nabla(\ln f_1)\|^2+2n_2(1+2\cot^2θ)\|\nabla(\ln f_2)\|^2,$$其中$N_T,\, N^{n_{1}}_\perp$和$N^{n_{2}}_θ$分别是$\widetilde M$的不变、反不变和真逐点倾斜子流形，$\nabla(\ln f_1)$和$\nabla(\ln f_2)$分别表示$\ln f_{1}$和$\ln f_{2}$的梯度.给出了这个不等式的几个应用。最后，我们提供了一个非平凡的例子，双弯曲产品满足等式的情况。
2020-12-27 math.DG
Locally conformal almost generalized $f$-cosymplectic manifolds
University of KwaZulu-Natal（夸祖鲁-纳塔尔大学）；Universite Marien Ngouabi（马里安·恩古瓦比大学）
本文提出局部共形近准泛$ f $-辛流形，通过积分条件和维数二元性揭示其几何特性，并通过示例推广了近准辛和近$ f $-辛结构的研究。
2026-01-21 math.DG
On the splitting of weak nearly cosymplectic manifolds
本文研究弱近余辛流形的曲率与拓扑，给出其成为黎曼乘积的条件并刻画5维情形，将Endo及Nicola等人的经典结果推广到弱近切触几何。
2024-05-02 math.DG
Contact geometry in infinite dimensions
The University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文将接触几何理论推广到无穷维空间，并研究了时间依赖和耗散哈密顿系统的模型示例。
2025-12-17 math-ph math.DG math.MP
On Non-autonomous Hamiltonian Dynamics, Dual Spaces, and Kinetic Lifts
本文在余辛与余切触流形框架下构建几何动理学，将Vlasov动理学的辛几何结构拓展至含时非自治场景，提出动量与密度两种表述并通过Poisson/动量映射关联，还在余切触几何中分层分析了9种动力学运动。
2023-08-20 math-ph math.DG math.MP
Mechanical presymplectic structures and Marsden-Weinstein reduction of time-dependent Hamiltonian systems
Universidad de Burgos（布尔戈斯大学）；University of La Laguna（拉各纳大学）
针对 Albert 余辛约化在对称含时哈密顿系统中的局限，提出力学预辛结构并发展其 Marsden-Weinstein 约化，应用于 Albert 方法失效的实例。
2025-03-26 math-ph math.DG math.MP
New geometric structures on 3-manifolds: surgery and generalized geometry
本文通过广义几何中的$B_3$-广义复结构，证明了任意闭可定向三维流形均存在稳定结构（即一般地直到广义微分同胚为余辛结构），从而统一了余辛结构与正规几乎切触结构。
2026-06-01 math.DG math.GT math.SG
Conformal slant submersions in contact geometry
Akyol M.A. [共形反不变淹没从余辛流形，数学和统计的Hacettepe杂志，46（2），（2017），177-192。]定义并研究了共形反不变浸入。定义并研究了几乎切触度量流形到黎曼流形上的共形斜浸入（它表示Reeb向量场$ξ$是垂直向量场）的概念，作为黎曼浸入、水平共形浸入、斜浸入和共形反不变浸入的推广.更确切地说，我们列举了大量的例子，得到了$\kerπ_{*}$和$(\kerπ_{*})^\perp,$的叶的几何，包括分布的可积性，叶理的几何，与完全地干性有关的一些条件以及淹没的调和性。最后，我们考虑了新浸没的全空间上的一个分解定理。
2018-03-18 math.DG
The geometry of 3-quasi-Sasakian manifolds
3-拟Sasakian流形作为统一3-Sasakian几何和3-余辛几何的一个合适的背景，在最近的一篇论文中被作者系统地研究。本文对它们的几何结构进行了新的研究，发现它们的几何结构比3-Sasakian子类更丰富。事实上，它们是由四种不同的基本叶理叠加而成的。研究这些叶理的横截几何使我们能够将3-quasi-Sasakian流形与更著名的超Kaehler和四元数Kaehler几何联系起来。此外，我们还大大改进了以前的分裂结果，我们证明了任何秩为4l+1的3-拟Sasakian流形是3-余辛的，任何最大秩的3-拟Sasakian流形是3-α-Sasakian的。
2008-07-13 math.DG
Integrable geometry and Soliton equations in 2+1 dimensions
讨论了微分几何与多维孤子方程之间的某些联系。
1998-08-09 math-ph math.DG math.MP
Nearly Sasakian geometry and $SU(2)$-structures
对几乎Sasakian流形进行了系统的研究。证明了任何近似Sasakian流形都存在两类具有全测地叶的可积分布，它们分别是Sasakian或$5$维近似Sasakian流形.因此，任何近似Sasakian流形都是切触流形。针对$5$ -维情形，我们证明了近似Sasakian结构与一类特殊的近似次$SU(2)$ -结构之间存在一一对应关系.通过使这种$SU(2)$结构变形，实际上得到了Sasaki-Einstein结构。进一步证明了几乎Sasakian和Sasaki-Einstein $5$ -流形都具有补充的几乎余辛结构。我们发现，有一个几乎共辛结构和一类特殊的hypo $SU(2)$ -结构，这是再次严格相关的Sasaki-Einstein结构之间的一一对应。此外，我们还研究了近Kähler 6-流形的可定向超曲面，在本文的最后一部分，我们定义了近Sasakian流形的典范联络，它在近Kähler几何中起着类似于Gray联络的作用。在维度$5$中，我们确定了一个连接，它平行化了所有的近Sasakian $SU(2)$ -结构以及挠率张量场。类似的结果也适用于Sasaki-Einstein结构。
2015-01-20 math.DG
A Note on 3-quasi-Sasakian Geometry
3-拟Sasakian流形最近被研究作为一个合适的设置统一3-Sasakian和3-余辛几何。本文对这类几乎3-切触度量流形的一些几何性质作了简要的回顾，重点讨论了与物理应用更密切相关的几何性质。
2007-12-04 math.DG
Integrable systems, Nijenhuis geometry and Lauricella bi-flat structures
本研究结合两种构造方法定义了与Frölicher-Nijenhuis双复形相关的多参数Lauricella双平坦结构族，其n维半单情形下r的n-1个平坦坐标为Lauricella函数。
2022-08-31 math-ph math.DG math.MP
Research problems on relations between Nijenhuis geometry and integrable systems
本文基于多场Nijenhuis几何与可积系统相关学术活动的素材，综述了两类自由度可积系统与Nijenhuis几何相互作用领域的各类开放问题，兼顾入门级问题与领域重要难题。
2024-10-05 math-ph math.DG math.MP
Spherical geometry and integrable systems
我们证明了球面三角形和球面四面体的余弦定律定义了可积系统，无论是在多维一致性意义下还是在动力系统意义下。
2012-08-17 math-ph math.DG math.DS
Hamiltonian integrable systems in a magnetic field and Symplectic-Haantjes geometry
本文研究三维黎曼空间中磁场内经典哈密顿系统的几何，证明其具有辛-哈安特耶斯结构，并利用该结构算法求解分离变量及构造新的可积模型。
2024-06-17 math-ph math.DG math.MP
Dispersionless integrable systems in 3D and Einstein-Weyl geometry
对于几类二阶无色散偏微分方程，我们证明了其形式线性化的符号定义的共形结构在3D中必须是Einstein-Weyl的（或在4D中是自对偶的）当且仅当该偏微分方程可由流体动力学约化方法积分.这表明这些无色散偏微分方程的可积性可以从其形式线性化的几何中看出。
2013-05-09 math-ph math.DG math.MP
Geometry of jet spaces and integrable systems
本文综述了偏微分方程几何在可积系统中的应用。拉格朗日和哈密顿形式主义在自由的情况下（无限喷流的空间）和约束（PDE）进行了讨论。引入了微分方程的切丛和余切丛的类比，定义了变分Schouten括号.一般的理论结构说明了一系列的例子。
2012-12-18 math-ph math.AP math.DG
Applications of Nijenhuis Geometry IV: multicomponent KdV and Camassa-Holm equations
我们构造了一系列新的多分量可积偏微分方程组，其中包含许多著名的可积系统，包括KdV，耦合KdV，Harry Dym，耦合Harry Dym，Camassa-Holm，多分量Camassa-Holm，Kaup-Boussinesq系统。该系列还包含可积系统，没有低分量的类似物。
2022-09-13 math-ph math.DG math.MP
Projective differential geometry of multidimensional dispersionless integrable hierarchies
我们引入了多维无色散可积族的一个一般设置，它的微分$m$ -形式$Ω_m$的系数满足Plücker关系，它是规范不变封闭的，它的规范不变坐标（系数比）关于其中一个变量（谱变量）是（局部）全纯的。我们证明，这种形式定义了一个层次的dispersionless可积方程的交换向量场局部全纯的谱变量。该族的方程由规范不变闭性方程给出。
2013-10-01 gr-qc math-ph math.DG
Frölicher-Nijenhuis geometry and integrable matrix PDE systems
本文利用Frölicher-Nijenhuis括号为零的两个(1,1)型张量场构造双微分分次代数，由此导出具有二元Darboux变换的可积矩阵PDE系统，恢复手征模型与自对偶Yang-Mills方程并推广到高维，同时获得新的非自治非线性可积方程。
2024-09-02 math-ph math.DG math.MP
On the geometry of co-Hamiltonian diffeomorphisms
本文研究了紧致余辛流形$(M, ω, η)$上的所有余Hamilton同态群的几何。研究了余Hamilton同构的不动点理论，并利用Arnold猜想给出了余Hamilton同构的最小不动点个数（至少为$1$）.由此可知，任何余哈密顿合痕的生成函数沿其轨道是一个常数函数。因此，我们研究了余Hamilton合痕的余Hamilton范数，建立了几个余Hamilton和几乎余Hamilton的类似于Hamilton动力学理论中的一些近似引理和重参数化引理，定义了两个$C^0-$余Hamilton拓扑，并利用这些拓扑定义了余同态空间和几乎余同态空间.最后，我们提出了未来研究的几个重要问题。
2020-01-07 math.DG
New integrable (3+1)-dimensional systems and contact geometry
我们使用涉及接触向量场的非等谱Lax对介绍了一种新的可积（3+1）维无色散系统的系统构造。特别是，我们提出了新的大类（3+1）维可积色散无系统相关的Lax对是多项式和合理的谱参数。
2017-10-23 hep-th math-ph math.AP
Notes on transformations in integrable geometry
我们描述的规范理论的方法，通过讨论两个经典的例子：常负高斯曲率和等温表面的表面在可积几何变换。这些是我2015年5月在福冈演讲时的一些笔记。
2015-11-13 math.DG
H-almost Ricci-Yamabe solitons in paracontact geometry
本文在仿切触几何框架下分类了 h-几乎 Ricci-Yamabe 孤立子，系统刻画了 para-Kenmotsu、para-Sasakian 和 para-cosymplectic 流形上的相关结构，并给出两个实例加以说明。
2021-11-26 math.DG
Geometry of integrable non-Hamiltonian systems
这是我在巴塞罗那CRM的暑期学校“可积系统的几何和动力学高级课程“的一门迷你课程的讲义的扩展版本，9- 14/September/2013。本文主要研究可积非哈密顿系统的以下几个方面：可积系统的局部和半局部规范形及相应的环面作用，$(n,0)$型可积系统的几何。大多数的结果在这篇文章是最近，和一些定理在这篇文章中甚至原始的意义上说，他们还没有写下来明确在其他地方。
2014-07-16 math.DG math.DS
Remarks on Hamiltonian Structures in G_2-Geometry
本文将G_2-几何作为多辛几何的一个特例，对具有可积G_2-结构的流形上的Hamilton多向量场和Hamilton微分形式作了一些讨论，特别是讨论了与可积G_2-结构相关联的两个多辛结构所对应的Hamilton结构空间的存在性，并给出了一些证明。一路上，我们证明了一些结果，在多辛几何，结果从辛几何的推广。
2013-09-08 math-ph math.DG math.MP
Applications of Nijenhuis Geometry V: geodesically equivalent metrics and finite-dimensional reductions of certain integrable quasilinear systems
本文刻画了与gl-正则Nijenhuis算子测地相容的全部度量，并证明由此构造的流体动力学型PDE系统在测地线集上的约化等价于积分生成的Poisson作用，从而给出有限维约化。
2023-06-22 math-ph math.DG math.MP
Classification of integrable discrete equations of octahedron type
我们使用的一致性方法来分类的离散可积三维方程的八面体型。它们在根格$Q(A_3)$上自然地被处理，并且在多维格$Q(A_N)$上是一致的。我们的列表包括这类最突出的代表，离散KP方程及其Schwarzian（多比率）版本，以及三个进一步的方程。八面体型方程的组合数学和几何解释。特别地，四维Delaunay胞的相容性起源于射影几何的经典Desargues定理。用于分类的主要技术工具是所谓的八面体型方程的三脚架形式。
2010-11-15 math-ph math.DG math.MP
Born geometry via Künneth structures and recursion operators
本文在Künneth几何框架下提出Born几何的新定义，证明其与已知定义等价，并研究可积性及联络，给出nilmanifolds上的例子。
2024-10-20 math-ph math.DG math.MP
Timelike conformal fields on closed $3$-manifolds
University of KwaZulu-Natal（夸祖鲁-纳塔尔大学）
本文研究闭合3维流形上的时样共形场，证明其必为Sasakian或co-Kähler结构的Reeb向量场，揭示了洛伦兹几何与这些结构及流拓扑之间的深刻联系。
2025-12-31 math.DG
Integrable systems in projective differential geometry
一些最重要的类别的表面在射影3-空间审查：这些是等温渐近曲面，射影适用曲面，Jonas曲面，射影极小曲面，证明了相应的投影"Gauss-Codazzi"方程可化为可积系统，它与现代孤子理论中的定态流一致，并与Davey-Stewartson和Kadomtsev的定态流一致。Petviashvili层次，Toda格的方程等。相应的Lax对可以通过在Wilczynski活动标架的方程中插入谱参数来获得。
1999-03-25 math.DG
Isothermic surfaces: conformal geometry, Clifford algebras and integrable systems
我们给出了一个帐户的经典和可积几何的等温表面在任意余维。我们表明，经典的转换理论的达布，比安奇和Calapso通过在任意的余维不变的连接与“弯曲的单位”的Ferus和Pedit。此外，我们还将达布变换与Terng和Uhlenbeck意义下的“简单因子”的修饰作用等同起来。在这样做，我们宣传使用Vahlen的Clifford代数矩阵作为一个有效的计算工具，在共形几何。
2004-08-12 math.DG
Geometry and arithmetic of integrable hierarchies of KdV type. I. Integrality
对于每一个单李代数$\mathfrak{g}=A_l$，$D_l$或$E_6$，我们证明了$\mathfrak{g}$ -型的全属单点FJRW不变量，在乘以适当的Pochhammer符号的乘积后，是代数生成函数的系数，因此是积分的.此外，我们发现所有的属不变量本身与$\mathfrak{g}$ -型Frobenius流形的唯一校准系数在一个特殊的点上的评估。对于$A_4$（5-自旋）的情况，我们还发现了序列的另外两个归一化，它们也是积分的，最多是指数增长性，因此它们实际上是某些周期函数的泰勒系数。
2022-07-05 math-ph math.AG math.DG
On the integrability in Grassmann geometries: integrable systems associated with fourfolds Gr(3, 5)
本文研究了Grassmannian群（3，5）中与四重相关的三维无色散可积系统.这样的系统出现在许多应用中的连续介质力学，广义相对论和微分几何，包括这样著名的例子作为dispersionless Kadomtsev-Petviashvili方程，Boyer-Finley方程等，我们证明了等价的四种不同的方法可积性，揭示了显着的对应关系与Einstein-Weyl几何和理论的GL（2，R）结构。
2016-12-09 math-ph math.DG math.MP
Haantjes Algebras of Classical Integrable Systems
基于Haantjes张量的几何性质，提出了经典Hamilton可积系统理论的一种张量方法.我们引入类辛Haantjes流形（或$ω\mathscr{H}$流形），作为一个自然的设置，可积性的概念可以制定。证明了Haantjes挠为零的（1，1）张量场的Haantjes代数的存在性是Hamilton系统在Liouville-Arnold意义下可积的充要条件.我们还表明，新的可积模型产生的Haantjes几何。最后，我们提出了一个应用程序，我们的方法来研究后Winternitz系统和固定流的KdV层次。
2021-06-08 hep-th math-ph math.DG
On the unification of classical and novel integrable surfaces: I. Differential geometry
记录了一类新的可积曲面。这类O表面包括和推广经典的表面，如等温，恒定平均曲率，最小的，“线性”Weingarten，Guichard和Petot表面和表面的高斯曲率。它表明，O表面的Backlund变换的建设导致在一个自然的方式相关的参数依赖的线性表示。生成了经典伪球面和呼吸伪球面。
2001-04-17 math.DG nlin.SI
Integrable Systems in n-dimensional Riemannian Geometry
在本文中，我们表明，如果一个写下来的结构方程的曲线嵌入在一个（n）维黎曼流形与常曲率这导致一个辛，哈密顿算子和遗传算子的发展。这就给了我们有限维几何、无限维几何和可积系统之间一种自然的联系。此外，在（\orth{n+1}）中，以向量修正的Korteweg-De Vries方程（vmKDV）\[ \vk{t}= \vk{xxx}+\fr32 ||\vk{}||^2 \vk{x} \]为可积条件，发现了一个Lax对.我们指出，其他可积向量发展方程可以找到通过使用不同的Anterior上的Lax对的形式。我们得到这些结果，通过使用{ \em自然}或{ \em并行}框架，我们展示了如何这可以衡量的（通常）{ \em Fren{ê}t}框架的广义Hasimoto变换。如果我们选择曲率为零，就像通常在可积系统中那样，那么我们就丢失了信息，除非我们在自然坐标系中工作。
2003-01-20 math.AP math.DG
Killing spinor equations in dimension 7 and geometry of integrable G_2-manifolds
我们计算了7维${G}_2$ -流形的数量曲率，其中流形允许一个具有全反对称挠率的联系。本文证明了Killing旋量方程的通解公式，并用伸缩函数和NS 3型场表示了解的黎曼数量曲率.在n=7维中，第二费米子弦方程中的膨胀函数可以解释为基本的可积${G}_2$ -结构共形变化为纯$W_3$型的共形变化。
2001-12-19 hep-th math.DG
The geometry of nondegeneracy conditions in completely integrable systems
在K.A.M.定理中需要施加非退化条件，以确保丢番图环面的集合具有大的测度。虽然它们通常用作用量坐标表示，但可以用正则完全可积系统的概念给出一个几何公式，该系统由拉格朗日环面对辛流形的纤维化以及纤维上的哈密顿函数常数定义。本文给出了各种非退化条件的几何定义，给出了它们之间的蕴涵关系，并证明了非退化Hamilton算子纤维化的唯一性。
2004-03-24 math.DG math.SG
Surface theory in discrete projective differential geometry. I. A canonical frame and an integrable discrete Demoulin system
我们提出的第一个步骤的离散表面理论在经典的射影微分几何的方式，基本的可积结构被保存。我们提出了一个规范框架，在该框架中，相关的投影Gauss-Weingarten和Gauss-Mainardi-Codazzi方程采用紧凑的形式。基于线性Gauss-Weingarten方程引入参数的标度对称性，我们建立了离散射影极小曲面的代数分类方案，该分类方案允许用离散Lie二次曲面及其包络的概念表示的几何对应物.在离散的Demoulin表面的情况下，我们推导出一个Backlund变换的底层离散的Demoulin系统，并显示如何后者可能被制定为一个两个组件的推广的可积离散Tzitzeica方程，最初已在不同的上下文中派生。在几何层面上，这种连接导致检索仿射微分几何中的仿射球面的标准离散化。
2018-01-25 math.DG nlin.SI
Log-Aesthetic Curves: Similarity Geometry, Integrable Discretization and Variational Principles
本文研究了计算机辅助几何设计中的一类平面曲线-对数美学曲线及其推广。我们认为这些曲线的框架内的相似几何和特征，它们作为不变曲线下的可积流的平面曲线，这是由Burgers方程。我们提出了一个变分原理，这些曲线，导致静态Burgers方程的欧拉-拉格朗日方程。作为这里开发的公式的应用，我们提出了这些曲线的离散化和相关的变分原理，该原理保留了潜在的可积结构。最后，我们提出了算法的离散对数美学曲线的生成给定的${\rm G}^1$数据的基础上的相似性几何。我们的方法是能够生成$S$形离散曲线与拐点以及$C$形曲线根据边界条件。由此产生的离散曲线被认为是自适应离散化，因此即使具有少量的点也是高质量的。
2021-07-07 math.DG nlin.SI
Geometry and integrability of the M-LXIX equation
找到了M-LXIX方程的L-等价对应方程，这个L-等价方程就是Gauss-Codazzi方程，它可以用Dressing方法积分。这意味着M-LXIX方程在这个意义上也是可积的。
2001-10-05 math.DG
Integrable dynamics in projective geometry via dimers and triple crossing diagram maps on the cylinder
本文通过引入圆柱上二部图的扭曲三交叉图映射，为 Goncharov-Kenyon 簇可积系统提供几何实现，并证明五边形映射与交比动力学均为簇可积系统，最终用几何 $R$-矩阵描述交比动力学。
2025-06-03 math.CO math.DG math.DS
Integrable GL(2) Geometry and Hydrodynamic Partial Differential Equations
本文是关于4次可积GL（2）-结构的局部分析。一个n次的GL（2）-结构对应于一个维数为（n+1）的流形M上的有理正规锥的分布。可积性对应于存在许多由锥中的线张成的子流形。这些GL（2）-结构是重要的，因为它们自然地产生于通过流体动力学约化可积的三个变量的某个二阶双曲偏微分方程族。熟悉的例子包括波动方程、dKP方程的第一流动和Boyer-Finley方程。主要结果是可积GL（2）-结构的一个结构定理，连通可积GL（2）-结构的一个分类，以及局部可积GL（2）-结构与三元Hessian流体动力学双曲偏微分方程的等价性。这就产生了波动方程的自然几何特征，dKP层次的第一个流，以及其他几个。它还提供了一个内在的，坐标自由的基础设施来描述一个大类的流体力学可积系统在三个变量。
2010-10-28 math.AP math.DG nlin.SI
