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arXiv 2212.03314math.AP
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关于平面上的Hessian可积性猜想

On the sharp Hessian integrability conjecture in the plane

Thialita M. Nascimento, Eduardo V. Teixeira

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摘要：

我们证明了如果$u\in C^0(B_1)$满足$F(x,D^2u) \le 0$在$B_1\subset \mathbb{R}^2$中，在粘性意义下，对于一些完全非线性的$(λ, Λ)$ -椭圆算子，然后$u \in W^{2,\varepsilon}(B_{1/2})$，适当的估计，对于一个尖锐的指数$ \varepsilon = \varepsilon(λ, Λ)$验证$$ \frac{1.629}{\fracΛλ + 1} < \varepsilon(λ, Λ) \le \frac{2}{\fracΛλ + 1}, $$一致作为$\fracλΛ \to 0$。这与Armstrong-Silvestre-Smart猜想密切相关，该猜想在[Comm. Pure Appl. Math.65（2012），no. 8，1169- 1184]中提出，其中假定上界是最优的。

英文摘要：

We prove that if $u\in C^0(B_1)$ satisfies $F(x,D^2u) \le 0$ in $B_1\subset \mathbb{R}^2$, in the viscosity sense, for some fully nonlinear $(λ, Λ)$-elliptic operator, then $u \in W^{2,\varepsilon}(B_{1/2})$, with appropriate estimates, for a sharp exponent $ \varepsilon = \varepsilon(λ, Λ)$ verifying $$ \frac{1.629}{\fracΛλ + 1} < \varepsilon(λ, Λ) \le \frac{2}{\fracΛλ + 1}, $$ uniformly as $\fracλΛ \to 0$. This is closely related to the Armstrong-Silvestre-Smart conjecture, raised in [Comm. Pure Appl. Math. 65 (2012), no. 8, 1169--1184], where the upper bound is postulated to be the optimal one.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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