Dynamical mean-field analysis of adaptive Langevin diffusions: Propagation-of-chaos and convergence of the linear response
研究高维回归中经验贝叶斯学习驱动的自适应Langevin扩散，证明其在大系统极限下收敛于动力学平均场理论描述的确定性极限律，并刻画相关核与响应核的渐近极限。
2025-11-01 math.PR math.ST stat.TH
Uniform-in-time Propagation-of-Chaos for Stein Variational Gradient Descent
University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）；University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）；ENSAE Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院ENSAE）
针对连续时间Stein变分梯度下降（SVGD），研究一致时间混沌传播，通过截断策略和有限维理论，在多种度量下获得对数或迭代对数率的界，并证明共轭原理将结果推广至非线性目标。
2026-07-02 math.PR stat.ML
The Propagation of Molecular Chaos by Markov Transitions
我们建立了一个多粒子Markov过程族传播混沌的充要条件，如果粒子生活在Polish空间中：一个n粒子Markov转移函数序列传播混沌当且仅当它传播纯初态的混沌.
1999-08-17 math.PR
Exponential contractivity and propagation of chaos for Langevin dynamics of McKean-Vlasov type with Lévy noises
本文结合精细基本耦合与同步耦合的概率方法，为带Lévy噪声的McKean-Vlasov型Langevin动力学证明了显式指数收缩率，并借助新设计的距离函数，进一步推导出相应均场粒子系统时间一致的混沌传播及显式界限。
2024-02-19 math.PR
Propagation of Chaos and Poisson Hypothesis
我们建立了对称闭网络的强泊松假设。特别是，节点的渐近独立性-作为系统的大小趋于无穷大-被证明。
2016-10-26 math.PR
Exponential Ergodicity and Propagation of Chaos for Path-Distribution Dependent Stochastic Hamiltonian System
利用Girsanov定理和已有的分布无关随机微分方程的log-Harnack不等式，导出了路径依赖随机哈密顿系统的log-Harnack不等式.作为应用，结合运输费用不等式，得到了相对熵的指数遍历性。此外，还得到了Wasserstein距离意义下的混沌传播的定量结果，以及测度变化引起的混沌耦合所蕴含的混沌传播的全变差范数和相对熵的定量结果。
2023-03-28 math.PR
High-Temperature Increasing Propagation of Chaos and its breakdown for the Hopfield Model
University of Münster（明斯特大学）
该研究探讨了Hopfield模型在高温区域中传播混沌的增加及其破裂现象，揭示了不同参数条件下混沌行为的变化规律。
2026-02-12 math.PR
Ergodicity and propagation of chaos for mean field kinetic particles
研究了在凸外势作用下，与Vlasov-Fokker-Planck方程相关联的大粒子系统在大时间内趋向平衡的趋势，对相互作用没有小度限制.由此导出了混沌估计在时间上的均匀传播，而混沌估计本身又产生了半线性方程本身的指数快速收敛。方法是定量的。
2017-09-08 math.PR
Conditional Backward Propagation of Chaos
在本文中，我们首先研究了一个倒向随机微分方程的适定性，其中驱动程序依赖于一个共同的噪声条件下的解决方案的法律。在标准假设下，我们证明了存在性和唯一性，以及可积性结果，仍然成立。我们还研究了关联相互作用粒子系统，我们证明了混沌的传播，定量估计的收敛速率的Wasserstein距离。
2022-09-28 math.PR
Propagation of epistemic uncertainty in queueing models with unreliable server using chaos expansions
在本文中，我们开发了一个基于混沌展开的数值方法来分析的敏感性和传播的认知不确定性通过一个故障的故障系统。这里，感兴趣的量是模型的平稳分布，它是不确定参数的函数。多项式混沌提供了一个有效的替代更传统的蒙特卡罗模拟建模传播的不确定性所产生的这些参数。此外，多项式混沌展开提供了一个自然的框架计算Sobol'指数。这些指数提供了关于每个不确定进入参数的相对重要性的可靠信息。数值结果表明，使用多项式混沌在标准的蒙特卡罗模拟的好处，考虑统计矩和Sobol指数作为输出量。
2017-05-16 math.PR
Propagation of Chaos for Weakly Interacting Mild Solutions to Stochastic Partial Differential Equations
本文研究系数不满足Lipschitz条件的半线性随机偏微分方程弱相互作用温和解的混沌传播性质，并给出McKean-Vlasov随机偏微分方程温和解存在唯一性的连续性与线性增长条件。
2022-07-02 math.PR
Rate of propagation of chaos for diffusive stochastic particle systems via Girsanov transformation
本文研究一类与布朗驱动的McKean-Vlasov动力学有关的相互作用随机粒子族混沌传播的显式收敛速率。确切地说，McKean形式的非线性集中在依赖于路径的漂移分量上，并且满足特定的亚高斯矩控制。这样的控制能够得到一个统一的估计的成本在指数鞅粒子和它的McKean/平均场极限系统，这反过来又提供了一个最佳的传播速度的混沌的全变差距离。作为副产品，我们深化了Lacker 2018最近的一些混沌结果的传播，并提供了Jabin和Wang 2016中引入的熵控制技术的部分随机解释。
2019-07-22 math.PR
Spatialized Evolutionary prisoner's dilemma: Homogenization and propagation of chaos
爱泼斯坦提出了一个基于代理人的模型，称为人口囚徒困境。他通过模拟表明，这种空间进化重复博弈中的合作是可以持续的。为了做证明，我们把这个模型的粒子系统框架，以证明收敛的空间模型的随机匹配模型，使用均匀化技术。然后，我们证明了收敛的随机匹配模型的平均场模型，利用混沌传播技术。
2016-09-21 math.PR
Entropy-cost type Propagation of Chaos for Mean Field Particle System with Bounded Measurable Interaction
Center for Applied Mathematics, Tianjin University（天津大学应用数学中心）
本文研究了均场相互作用粒子系统中熵-成本类型混沌传播，仅假设相互作用有界可测，且单粒子初始分布在由某种成本函数Ψ诱导的L^1运输成本W_1^Ψ下收敛于对应的麦肯-瓦拉索夫SDEs分布。
2026-07-08 math.PR
Propagation of chaos for a General Balls into Bins dynamics
考虑最初放置在$L$箱中的$N$球。在每个时间步，从每个非空的箱子中取出一个球，\emph{randomly}将球重新分配到箱子中，我们称这个有限马尔可夫链过程为\emph{General Repeated Balls into Bins}。它是一个具有并行更新的离散时间相互作用粒子系统。假设再分配规则满足\emph{quantitative}混沌条件，证明了该模型的混沌传播是\emph{quantitative}.我们进一步研究了极限非线性过程的一些平衡性质。
2021-01-07 math.PR
Propagation of Chaos for Nonlinear Markov Chains
本文研究非线性马尔可夫链的传播混沌，结合非线性马尔可夫理论，提出定量经验测度估计和传播混沌分析，并应用于标准McKean-Vlasov扩散和粒子过滤。
2026-02-07 math.PR
Long Time Entropy-Cost type Propagation of Chaos
本文利用随机噪声的正则化效应，提出了平均场粒子系统的定量熵-成本型混沌传播，证明任意正时刻的相对熵混沌性质仅依赖于较弱的初始 $L^2$-Wasserstein 距离，并在耗散假设下及路径相关情形下均成立。
2025-11-05 math.PR
Sharp propagation of chaos in Rényi divergence
Department of Computer Science at University of Toronto（多伦多大学计算机科学系）；Vector Institute（Vector研究所）
本文研究了相互作用扩散系统在平稳状态下的Rényi散度中混沌传播的精确速率，通过熵层次和等周性条件，得到了q-Rényi散度的界。
2026-02-09 math.PR
Clarification and complement to "Mean-field description and propagation of chaos in networks of Hodgkin-Huxley and FitzHugh-Nagumo neurons"
本文阐明了Baladron等人提出的平均场$N$-神经元模型的极限方程的适定性，并证明了相应的混沌传播性质。我们还完成了Baladron等人的建模问题。通过讨论控制离子通道行为和可用神经递质量的随机微分方程的适定性。
2015-07-28 math.PR
Quantitative propagation of chaos for particle systems with memory and their long-time behaviour
本文用耦合方法研究具有记忆的相互作用扩散粒子系统，建立了定量混沌传播估计，并证明在适当条件下大粒子极限与长时间极限可交换。
2026-09-11 math.PR
Well-posedness and propagation of chaos for jump-type McKean-Vlasov SDEs with irregular coefficients
本文研究跳跃型McKean-Vlasov SDE在不规则系数下的强解适定性，并利用Yamada-Watanabe逼近和停时获得Euler格式的混沌传播与收敛速度。
2024-02-09 math.PR
Propagation of chaos for the spatially homogeneous Landau equation for Maxwellian molecules
我们证明了一个定量的传播混沌，均匀的时间，空间均匀的朗道方程的麦克斯韦分子的情况下。改进了Fontbona，Guérin和Méléard \cite{FonGueMe}和Fournier \cite{Fournier}的结果，证明了混沌在有限时间内传播.此外，我们证明了一个定量估计的收敛速率的平衡一致的粒子数。
2014-07-14 math.AP math.PR
Convergence rates for the Vlasov-Fokker-Planck equation and uniform in time propagation of chaos in non convex cases
证明了Vlasov-Fokker-Planck方程在Wasserstein距离下存在收缩率，只要相互作用势是（局部）Lipschitz连续的，约束势是Lipschitz连续的且大于二次函数，从而不需要凸性条件.我们的策略依赖于A. Eberle适应的动力学设置，也使获得均匀的时间传播的混沌在非凸设置。
2021-07-16 math.PR
On Uniform Propagation of Chaos
本文得到了相互作用扩散系统的一致传播估计。我们采用了一个通用的模型，满足各种条件，确保从内部动力学项产生的衰减占主导地位的相互作用和噪声项。这个结果应该有多种应用，特别是在神经科学中，并且允许比威尔逊和考恩更复杂的模型，而不需要内部动力学是线性衰减的。
2017-02-23 math.PR
Propagation of chaos for moderately interacting particle systems related to singular kinetic McKean-Vlasov SDEs
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Moscow, Russia Federation（俄罗斯联邦莫斯科）；Université d’Evry Val d’Essonne（埃夫里-瓦勒德埃松大学）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS (UMR 8071)（法国国家科学研究中心）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究中等相互作用粒子系统中混沌传播性质，用于近似由alpha稳定过程驱动的奇异动能麦肯-瓦拉斯斯德过程。
2026-02-13 math.AP math.PR
The enhanced Sanov theorem and propagation of chaos
建立了相互作用布朗粗糙路系综的Sanov型大偏差原理。作为应用，得到了弱相互作用扩散（$k$ -层，增强）经验测度的大偏差.这反过来又意味着在粗糙的道路空间的混沌结果的传播，并允许一个强大的后续分析的粒子系统及其McKean-Vlasov型限制，如两个推论所示。
2016-11-28 math.PR
Propagation of Chaos for reflecting diffusions with local-time dependent noise
证明了一类扩散系数是边界温度的非线性泛函的反应扩散方程解的存在唯一性。我们这样做，通过研究系统的一维反射扩散的噪声是一个函数的反射本地时间的系统，并通过表征大规模（流体动力学）的行为，显示传播的混乱。此外，我们分析了单粒子的情况下，通过计算其反射局域时的首中时的分布。这项工作是Frank Knight（2001）所做工作的噪声模拟。
2021-07-28 math.PR
Markov Transitions and the Propagation of Chaos
混沌的传播是动力学理论的一个核心概念，它将玻尔兹曼和弗拉索夫的方程与多粒子系统的动力学联系起来。混沌的传播意味着分子混沌，即，多粒子系统中两个随机粒子的随机独立性随着时间的推移而持续，因为粒子的数量趋于无穷大。建立了一类一般n粒子马氏过程传播混沌的充要条件。这个条件用与n粒子过程有关的马尔可夫转移函数来表示，它等于说，随机初态的混沌如果对纯初态传播，它也会传播。我们证明这一结果依赖于弱收敛的方法来研究由于Sznitman和Tanaka的混沌。我们假设粒子所处的空间同胚于一个完备且可分的度量空间，这样我们就可以在我们的证明中引用Prohorov定理。我们还表明，如果粒子可以在只有100多个状态，那么分子混沌意味着特定的熵在n粒子分布收敛到熵的限制单粒子分布。
2000-01-13 math.PR
Propagation of chaos for maxima of particle systems with mean-field drift interaction
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
研究大规模粒子系统中归一化极值的渐进行为，证明在大群体极限下，极值行为类似于独立同分布系统中每个粒子遵循麦肯-瓦拉索夫极限动力学的情况。
2023-06-01 math.PR
Uniform-in-time propagation of chaos for the Cucker--Smale model
本文通过结合有限时间混沌传播估计与相互作用粒子系统的一致时间稳定性估计，在足够强相互作用下为 Cucker--Smale 模型提供了具有显式收敛速率的定量一致时间混沌传播初等证明。
2025-09-22 math.AP math.PR
Propagation of chaos for a sub-critical Keller-Segel model
本文研究了亚临界Keller-Segel方程。从与之相关的随机粒子系统出发，给出了其适定性结果和混沌性质的传播。更准确地说，我们表明，该系统的经验措施趋于唯一的解决方案的极限方程的粒子数趋于无穷大。
2013-06-17 math.AP math.PR
Hydrodynamic limit and Propagation of Chaos for Brownian Particles reflecting from a Newtonian barrier
在2001年，奈特构建了一个随机过程，模拟两个粒子的一维相互作用，一个是牛顿的，在这个意义上，它服从牛顿的运动定律，另一个粒子是布朗的。我们构建了一个多粒子模拟，使用Skorohod映射估计来证明混沌的传播，并将流体动力学极限描述为具有自由边界条件的偏微分方程的解。利用随机方法证明了该自由边界问题解的存在唯一性，并给出了一种逼近算法。
2020-01-29 math.PR
Propagation of Chaos for a Balls into Bins Model
考虑最初放置在$L$箱中的有限数量的球。在每个时间步骤，从每个非空的箱子中取出一个球。然后所有的球被统一重新分配到箱子里。这个有限的马尔可夫链被称为重复的Balls-into-Bins过程，是一个具有并行更新的离散时间相互作用粒子系统。我们证明，从一个合适的（混沌）的初态，作为$L\to+\infty$，在每个箱中的球的数量变得独立于其余的系统，即我们有混沌的传播。我们进一步研究了极限非线性过程的一些平衡性质。
2018-12-18 math.PR
Volterra type McKean-Vlasov SDEs with singular kernels: Well-posedness, Propagation of Chaos and Euler schemes
本文研究奇异核Volterra型McKean-Vlasov SDE，建立了适定性，证明了带显式收敛率的混沌传播，并提出了粒子系统的显式Euler格式。
2023-11-12 math.PR
Particle system algorithm and chaos propagation related to non-conservative McKean type stochastic differential equations
讨论了一类新的McKean意义下的非线性随机微分方程的数值问题，这类方程代表非保守的非线性偏微分方程（PDE）.我们提出了一个原始的相互作用粒子系统，我们讨论了混沌的传播。我们考虑这个粒子系统的时间离散近似，我们关联一个随机函数，它被证明收敛到一个正规化版本的非线性偏微分方程的解决方案。
2016-08-02 math.PR
Conditional McKean-Vlasov Differential Equations with Common Poissonian Noise: Propagation of Chaos
本文研究受公共泊松噪声和布朗运动驱动的大群体相互作用系统，建立其平均场McKean-Vlasov极限，并在群体规模趋于无穷时证明了解的弱收敛性，从而获得混沌传播结果。
2024-08-12 math.PR
Propagation of chaos for Hölder continuous interaction kernels via Glivenko-Cantelli
我们开发了一种新的技术，用于建立相互作用粒子系统的混沌定量传播。使用这种技术，我们证明了扩散粒子的相互作用内核仅仅是赫尔德连续的混沌传播，即使在很长的范围。此外，我们不需要特别准备的初始数据。同时，我们建立了一类向量场上随机微分方程的大数定律。证明汇集了来自经验过程理论和随机流的思想。
2016-12-07 math.AP math.PR
An Elementary Approach To Uniform In Time Propagation Of Chaos
基于耦合方法，我们证明了具有可能非凸约束势和相互作用势的弱相互作用平均场粒子系统的混沌在时间上的一致传播。该方法是基于反射和同步耦合的组合应用于单个粒子。它提供了明确的定量界限，显着扩展以前的结果凸的情况下。
2018-05-29 math.AP math.PR
Propagation of chaos and Poincaré inequalities for a system of particles interacting through their cdf
在凹通量函数的特殊情况下，我们感兴趣的是与一维粘性标量守恒律相关的非线性过程的长时间行为。我们还考虑了将累积分布函数代入该非线性过程漂移系数中的粒子系统。我们首先获得了混沌结果的轨迹传播。然后，Poincaré不等式被用来得到显式估计的非线性过程和粒子系统的长时间行为。
2008-11-14 math.PR
Expansion of the propagation of chaos for Bird and Nanbu systems
Bird和Nanbu系统是用来近似Mollied Boltzmann方程解的粒子系统。特别是它们具有混沌传播特性。继[GM 94，GM 97，GM 99]之后，我们使用耦合技术和分支过程的结果，以粒子数的形式对混沌传播中的误差进行扩展，比上面引用的系统稍微更一般。这一结果证明了这类系统的a.s.收敛性和中心极限定理。特别地，我们在比[M{é}l98]更少的假设下，得到了系统经验测度的中心极限定理。与[GM 94，GM 97，GM 99]一样，这些结果适用于区间[0; T]上的粒子轨迹。
2016-10-18 math.PR
Uniform in Time Propagation of Chaos for Mean Field Particle System with Interacting Noise and Partially Dissipative Drifts
本文针对具有相互作用噪声和部分耗散漂移的平均场粒子系统，利用反射耦合、梯度估计和Duhamel公式，在$L^1$-Wasserstein距离下建立了时间上一致的定量混沌传播。
2025-10-28 math.PR
Distribution Dependent Birth-Death Processes: $\mathbb{W}_p$-Estimate, Ergodicity and Propagation of Chaos
Center for Applied Mathematics and KL-AAGDM, Tianjin University（天津大学应用数学中心与AAGDM）
本文研究了时间非齐次分布依赖出生-死亡过程的well-posedness、$\mathbb{W}_p$-估计、指数遍历性及时间一致的混沌传播，扩展了分布依赖SDE和均场粒子系统的相关结果。
2025-12-29 math.PR
Mean-field branching SDEs: propagation of chaos, scaling limits and phase transitions
该研究针对带依赖律迁入的分支SDE及其平均场粒子近似，建立混沌传播界、两阶段尺度极限，给出逻辑斯蒂平均场扩散灭绝/非灭绝判据，明确弱相互作用是时间一致近似的必要条件。
2026-09-01 math.PR
Propagation of Chaos of Forward-Backward Stochastic Differential Equations with Graphon Interactions
本文利用正倒向随机微分方程系统研究图子平均场对策。我们建立了两个不同的假设下的解决方案的存在性和唯一性，并证明了相互作用的图子，这是必要的混沌结果的传播的稳定性。作为混沌传播理论的一个应用，我们证明了一般模型下n人对策纳什均衡的收敛性，这是图子平均场对策理论中的一个新发现。
2022-02-16 math.OC math.PR
Propagation of Chaos for Stochastic Spatially Structured Neuronal Networks with Delay driven by Jump Diffusions
研究了由跳跃扩散噪声驱动的具有单调系数、完全路径依赖时滞和无序参数的空间结构神经网络。证明了相应的McKean-Vlasov方程的适定性和相应的混沌传播导致无穷总体极限。我们的McKean-Vlasov方程的存在性结果是基于欧拉近似，这是第一次应用到这类方程。
2019-05-27 math.PR
Stability of backward propagation of chaos
本文提出混沌反向传播相对于初始数据集的稳定性定义，并通过数据集收敛与函数连续性框架，证明离散到连续鞅驱动的平均场及 McKean-Vlasov BSDE 的稳定收敛。
2025-09-27 math.PR
Propagation of Chaos for Derivatives of McKean-Vlasov Stochastic Differential Equations and Applications
Tianjin University（天津大学）
本文研究了麦金-沃拉茨夫随机微分方程导数的混沌传播，证明了初始值扰动和驱动噪声扰动下的收敛性，并给出了可精确的收敛速率。
2026-05-09 math.PR
Sharp propagation of chaos for McKean-Vlasov equation with non constant diffusion coefficient
本文利用 BBGKY 层级和相对熵方法，将既有混沌传播结果推广到扩散系数非常数且可依赖经验测度的 N 粒子系统。
2024-10-28 math.PR
Quantitative Propagation of Chaos in $L^η(η\in(0,1])$-Wasserstein distance for Mean Field Interacting Particle System
本文推导了平均场相互作用粒子系统在$L^η$-Wasserstein距离下的混沌定量传播，允许扩散系数相互作用且初始分布收敛，通过解耦SDEs的梯度估计分别研究了非退化与二阶系统。
2024-08-29 math.PR
Conditional McKean-Vlasov SDEs with jumps and Markovian regime-switching: wellposedness, propagation of chaos, averaging principle
本文研究带跳和马尔可夫机制切换的条件McKean-Vlasov随机微分方程，利用L2-Wasserstein距离证明强适定性，建立平均场粒子系统的混沌传播及显式收敛速率，并针对双时间尺度情形建立平均化原理。
2023-04-15 math.PR
Propagation of chaos for point processes induced by particle systems with mean-field drift interaction
University of Michigan（密歇根大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
研究由具有均场漂移相互作用的粒子系统诱导的点过程的渐进行为，证明在合适条件下该点过程的混沌传播，其弱极限与独立同分布的麦肯维拉索方程解的点过程相同，弱极限为强度测度与经典极值分布相关的泊松点过程，特别地，得到归一化上序统计量的极限分布。
2024-03-08 math.PR
On a strong form of propagation of chaos for McKean-Vlasov equations
这说明如何大大加强通常的模式的收敛$n$粒子系统的McKean-Vlasov极限，通常被称为传播的混乱，当波动系数是非退化的，不涉及相互作用项。值得注意的是，经验测度在一个比弱收敛强得多的拓扑中收敛，并且任何固定的$k$粒子在全变差中收敛到它们的极限定律$n\rightarrow\infty$。这要求空间和测量变量的漂移具有最小的连续性。证明是纯粹的概率和相当短，依赖于Girsanov的和Sanov的定理。在此过程中，一些适度的新的存在性和唯一性结果的McKean-Vlasov方程。
2018-05-11 math.PR
Uniform in time propagation of chaos for the 2D vortex model and other singular stochastic systems
该研究调整已有方法，首次证明一类奇异相互作用核的时间一致混沌传播，模型含环面Biot-Savart核及二维涡旋模型。
2023-10-04 math.AP math.PR
Uniform long-time and propagation of chaos estimates for mean field kinetic particles in non-convex landscapes
结合文献[14]和[10]的结果，研究了与Vlasov-Fokker-Planck方程相关的大粒子系统在长时间内趋向平衡的趋势。在某些条件下（允许非凸约束势）的收敛速度被证明是独立的粒子数。由此导出了混沌在时间上的一致传播估计和非线性方程本身的指数快速收敛性。
2020-04-10 math.AP math.PR
