On the power of two choices: Balls and bins in continuous time
假设有n个仓，球以泊松过程的速率λn到达，其中λ>0是常数。在到达时，每个球选择固定数量d的随机箱，并被放置到具有最小负载的一个中。球有独立的指数寿命与单位平均。我们证明了系统迅速收敛到其平衡分布;当d \geq 2时，存在整值函数m_d（n）= \ln \ln n/ \ln d+O（1），使得在平衡分布中，bin的最大负载集中在m_d（n）和m_d（n）-1这两个值上，概率趋于1，如n \to \infty。我们还表明，最大负载通常不会变化超过一个恒定的量从\ln \ln n/ \ln d，即使在相当长的时间内。
2005-08-24 math.PR
Balls-in-bins with feedback and Brownian Motion
在带有反馈的球入仓过程中，球被顺序地扔进仓中，使得具有n个球的仓获得下一个球的概率与f（n）成比例，对于某个函数f。一个通常研究的情况是，有两个仓，f（n）= n ^p，p> 0，我们的目标是研究这个过程的精细行为，有两个仓和一个大的初始球数t。也许令人惊讶的是，布朗运动是我们两个证明的重要组成部分。对于p> 1/2，已知在所有足够大的时间内，其中一个仓将以概率1领先于该过程。我们证明，如果第一个bin从t + λ \sqrt{t}球开始（对于常数λ \in \R），它总是或最终领先的概率具有依赖于λ的非平凡极限。对于p \leq 1/2，已知仓将以概率1交替领先。然而，我们表明，如果其中一个容器中的球的初始分数> 1/2，则直到它被剩余的容器尺度超过的时间，如当p <1/2时的θ（{t ^{1 + 1/（1 - 2p）}}）和当p = 1/2时的\exp（θ {t}）。事实上，超车时间在缩放因子周围具有非平凡的分布，我们明确地确定了这一点。我们的证明使用连续时间嵌入的球在箱子的过程（由于鲁宾）和非标准近似的过程布朗运动。所提出的技术也扩展到更一般的函数f。
2005-10-29 math.CO math.PR
About a ball removal process on bins
Universidad de Chile（智利大学）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）；Broad Institute of Massachusetts Institute of Technology and Harvard（麻省理工学院和哈佛博德研究所）
研究通过耦合论证证明了初始分配平衡性与剩余球期望数最小性的正相关性，并探讨了非均匀选择对结果的影响。
2026-08-19 math.OC math.PR
The Onset of Dominance in Balls-in-Bins Processes with Feedback
考虑一个balls-in-bin过程，其中每个新球以与f（n）成比例的概率进入给定的bin，其中n是当前在bin中的球的数量，f是固定的正函数。众所周知，这些所谓的带有反馈的球入仓过程具有垄断机制：如果f（x）=x^p，p>1，则存在一个有限的时间，在此时间之后，其中一个仓将接收所有进入的球。本文的目标是量化垄断的开始。我们证明了初始的球数很大，并且仓1从一个大于1/2的球数的分数α开始，那么它在球总数中所占的份额很有可能永远不会显著降低到α以下。因此，一个在“大时间”获得超过一半球的垃圾箱将很可能保持其领导地位。然而，在系统中有n个球之后，获胜仓具有不可忽略的优势的概率为~ Cn ^{1-p}，并且失败仓中的球的数量具有幂律尾部。类似的结果也适用于更一般的函数f。
2007-07-09 math.CO math.PR
Mixing time for the Repeated Balls into Bins dynamics
本文估计了一类不可逆有限马尔可夫链--重复球入仓（RBB）过程的混合时间。该过程是一个具有并行更新的离散时间守恒相互作用粒子系统。最初放置在$L$箱中的$rL$球中，其中$r$为固定的正常数。在每个时间步骤，从每个非空的箱子中取出一个球。然后将\emph{all the balls}统一重新分配到bin中。证明了RBB过程的混合时间与初态的最大球占有数成线性关系。因此，如果初始配置使得球的最大占用数量为$L$阶，则混合时间为相同的正确阶。而如果初始构型更稀，则在$(\log L)^c$阶时间内达到平衡。
2020-07-09 math-ph math.MP math.PR
Avoiding defeat in a balls-in-bins process with feedback
假设有两个箱子，球依次加入其中，每个进入的球加入一个箱子的概率与已经存在的球的p次方成正比。一个普遍的结果是，如果p>1/2，几乎可以肯定的是，在所有足够大的时间里，某个箱子会比另一个箱子拥有更多的球，我们称之为最终领导权。本文计算了当初始球数$t$很大且bin 1的球数分数α<1/2时bin 1最终领先的概率的渐近性;事实上，对于某些光滑严格负函数c_p，这个概率是\exp（c_p（α）t + O{t^{2/3}}）。此外，我们还证明了在这种不太可能事件的条件下，第一仓中的球的分数可以通过特定常微分方程的解来很好地近似。
2005-11-01 math.CO math.PR
Graph-based Polya's urn: completion of the linear case
给定一个有限连通图$G$，在每个顶点放置一个bin。如果两个bin共享$G$的一条边，则它们被称为一对。在离散的时间，一个球被添加到每对箱子。在一对箱子中，其中一个箱子得到球的概率与其当前的球数成正比。以前的工作证明，当$G$是不平衡的二分，在箱子中的球的比例几乎肯定收敛到一个点$w(G)$。我们证明了平衡二部图的几乎必然收敛性：可能的极限是单点$w(G)$或闭区间$\mathcal J(G)$。
2014-09-27 math.DS math.PR
Balls into Bins via Local Search
我们提出了一个自然的过程，将n个球分配到n个bin中，这些bin被组织为无向图G的顶点。每个球首先随机均匀地选择G中的一个顶点u。在我们的主要结果中，我们证明了这个过程在扩展图上产生的最大负载仅为Θ（\log \log n）.此外，我们还证明了对于d维网格，最大载荷是Θ \Big（\big（\frac{\log n}{\log \log n} \big）^{ \frac{1}{d+1} } \Big）.最后，对度为Ω（\log n）的几乎正则图，证明了其最大负载是常数，并揭示了随机与任意平局打破规则的根本区别.
2012-07-09 cs.DM math.CO math.PR
A generalized Polya's urn with graph based interactions
给定一个有限连通图G，在每个顶点放置一个bin。如果两个bin共享G的一条边，则称它们为一对。在离散的时间，一个球被添加到每对箱子。在一对箱子中，其中一个箱子得到球的概率与它当前的球数乘以某个固定的幂a>0成正比。我们的特点的限制行为的比例球的箱子。证明使用了一个动态的方法，涉及到一个向量场的球的比例。我们的主要结果是球的比例的极限集包含在向量场的平衡集中。我们还证明了，如果a<1，那么有一个点v=v（G，a）的非零元素，使比例几乎必然收敛到v。一个特殊的情况是当G是正则的并且a至多为1时。例如，我们表明，如果G是非二分的，那么在箱子中的球的比例收敛到一致的措施几乎肯定。
2013-09-23 math.DS math.PR
Sharper analysis of the random graph $d$-process via a balls-in-bins model
本文提出用球放入箱子的随机分配模型分析随机图 $d$-过程，改进了全过程度数分布结果，并确定其非饱和的渐近概率。
2023-11-08 math.CO math.PR
Permutations in competing growth processes and balls-in-bins
研究N个独立递增过程在随机等待时间下的竞争增长，证明在无领导者时所有排名排列几乎必然无限频繁出现，并验证了Spencer关于带反馈球入箱模型的猜想。
2025-10-08 math.CO math.PR
Balls into bins via local search: cover time and maximum load
我们研究了一个自然的过程，将m个球分配到n个箱中，这些箱被组织为无向图G的顶点。球一个一个来。当一个球到达时，它首先在G中随机均匀地选择一个顶点u。然后，球在G中从u开始进行局部搜索，直到它到达具有局部极小值负载的顶点，球最终被放置在该顶点上。对于m = n的情形，我们给出了度有界图的最大载荷的一个上界.我们还研究了这个过程的覆盖时间，定义为使得每个bin至少有一个球分配给它的最小m，并建立了度有界图的覆盖时间的上界.当图是传递的或充分齐次的时，我们的最大负载和覆盖时间的界是紧的。当m > n时，给出了最大载荷的上界.
2014-02-15 cs.DM math.CO math.PR
Load balancing under $d$-thinning
在经典的球和箱模型中，$m$球被随机地一个接一个地均匀地分配到$n$箱中。在本说明中，我们考虑该模型的$d$ -细化变体，其中该过程以在线方式进行调节，如下所示。对于每个球，在已经选择了随机箱之后，监督员可以基于所有先前的历史来决定是否接受该箱。但是，必须接受每个$d$连续建议箱中的一个。此设置的最大负载是最大负载仓中的球数。我们表明，$Θ(n)$球已分配后，最小的最大负载可实现高概率是$(d+o(1))\sqrt[d]{\frac{d\log n}{\log\log n}}$。应将其与相关的$d$ -choice设置进行比较，在该设置中，高概率可实现的最佳最大负载为$\frac{\log\log n}{\log d}+O(1)$。
2020-01-03 math.PR
A generalized Pólya's Urn with graph based interactions: convergence at linearity
我们考虑Benaim等人（2013）引入的广义Pólya瓮模型的一个特例。给定一个有限连通图$G$，在每个顶点放置一个bin。如果两个bin共享$G$的一条边，则它们被称为一对。在离散的时间，一个球被添加到每对箱子。在一对箱子中，其中一个箱子得到球的概率与其当前的球数成正比。该模型的一个重要问题是了解不同图$G$中箱子中球的比例的极限行为。在本文中，我们提出了两个结果关于这个问题。如果$G$不是平衡二部的，我们证明了球的比例几乎必然收敛到某个确定点$v=v(G)$。如果$G$是正则二部的，我们证明了球的比例几乎必然收敛于某个显式区间内的一点。在$G$是非正则平衡二分的情况下，收敛问题仍然是开放的（见本文的最后一句话）。
2014-10-03 math.DS math.PR
An examination of the spillage distribution
我们研究一个家庭的离散概率分布，描述了“溢出数”的扩展球在箱子模型。溢出数被定义为占据其仓的球的数量减去占据仓的总数。这个概率分布可以被表征为第二类非中心Stirling数根据第二类中心Stirling数展开的赋范形式。或者，它可以从扩展的球箱模型中以自然的方式导出。我们推导出该分布的生成函数和分布的重要时刻。我们还推导出一个算法递归计算的质量值的分布。最后，我们研究的溢出分布和性能的近似分布的渐近行为。
2022-01-10 math.PR stat.CO
The Probability to Hit Every Bin with a Linear Number of Balls
本文研究将线性数量的球随机投入箱子时所有箱子均被击中的概率，证明 $2n$ 球情形的概率为 $\Theta(0.836^n)$，并推广到每箱至少 $d$ 球。
2024-03-01 cs.DS math.PR
Balanced Allocation with Random Walk Based Sampling
在标准的球入仓实验中，一个众所周知的方案是随机地独立且均匀地对$d$仓进行采样，并将球放入负载最小的仓中。可以表明，该方案以高概率产生$\log\log n/\log d+O(1)$的最大负载。随后的工作分析了模型时，在每个时间，$d$箱通过一些相关或非均匀的方式进行采样。然而，当不同球的采样是相关的情况下，很少被调查。在本文中，我们提出了三个方案的球在箱子分配问题。我们假设有一个底层的$k$ -正则图连接的箱子。这三种方案是$d$幂选择的变体，除了每次$d$仓的采样基于$d$独立移动的非回溯随机游走器的位置，当必然事件发生时，随机游走器的位置被重置。我们表明，在一定的条件下，可以概括为图具有足够大的围长的基础图，所有三个计划可以执行以及电源的$d$，使最大负载有界的$\log\log n/\log d+O(1)$具有很高的概率。
2018-10-11 cs.DM cs.DS math.PR
Random sets and intersections
下面的一类问题产生了徒劳的企图表明，帕斯卡的三角进变换有平凡的频谱。将大小为$N$的集合划分为大小为$S \equiv S(N)$的集合（忽略剩余部分）。大小为$K \equiv K(N)$的集合与分区中的每个集合至少在$R \equiv R(N)$成员中相交的可能性是多少（随着$N$的增加）？通过初等技巧和合理的假设，我们得到了一个易于使用的公式。虽然与球和箱的相应最小值问题不同（具有$m = K$球和$n = N/S$箱），但在适度约束下，渐近概率是相同的。
2016-08-27 math.PR
Balls and Bins and the Infinite Process with Random Deletions
本文研究带随机删除的无限球箱过程，证明在任意时刻差异为 O(log n) 且过载为 log log n + O(1)，并针对良好插入序列给出更紧的差异界，采用分层归纳与势能分析。
2025-10-16 cs.DC cs.DS math.PR
Tight Bounds for Repeated Balls-into-Bins
我们研究了Becchetti，Clementi，Natale，Pasquale和Posta（2019）引入的重复球入箱过程。该过程开始于$m$球任意分布在$n$箱中。在每一轮$t=1,2,\ldots$中，从每个非空的箱子中选择一个球，然后将其放置到独立且均匀随机选择的箱子中。我们证明了以下结果：$\quad \bullet$对于任何$n \leq m \leq \mathrm{poly}(n)$，我们证明了一个下界的最大负载上的$Ω(m/n \cdot \log n)$。对于特殊情况$m=n$，这与$O(\log n)$的上限匹配，如[BCNPP 19]所示。它还对[BCNPP 19]中的猜想提供了肯定的回答，即对于$m=n$，在多项式大的时间间隔中，最大负载至少有一次是$ω(\log n/ \log \log n)$。对于$m\in [ω(n),n\log n]$，我们的新下界反驳了[BCNPP 19]中的猜想，即最大负载仍然是$O(\log n)$。$\quad \bullet$对于任何$n\leq m\leq\mathrm{poly}(n)$，我们证明了一个上限的$O(m/n\cdot\log n)$的最大负载的多项式大的时间间隔的所有步骤。这使我们的下限与乘法常数相匹配。$\quad \bullet$对于任何$m\geq n$，我们的分析也意味着$O(m^2/n)$等待时…
2023-01-30 cs.DM cs.DS math.CO
Tight Load Balancing via Randomized Local Search
我们考虑以下的球入箱过程与$n$箱和$m$球：每个球配备了一个相互独立的指数时钟的速率为1。每当一个球的时钟响起，球采样一个随机箱，并移动到那里，如果在采样箱中的球的数量小于其当前箱。这个简单的过程模拟了一个典型的负载均衡问题，在这个问题中，用户（球）寻求自私地改进他们对资源（箱）的分配。从博弈论的角度来看，这是一个随机的方法，著名的Koutsoupias-Papadimitriou模型，而它被称为随机本地搜索（RLS）在负载均衡文献。到目前为止，达到完美平衡的预期时间的最佳界限是Ganesh，Lilienthal，Manjunath，Proutiere和Simatos的$O\left({(\ln n)}^2+\ln(n)\cdot n^2/m\right)$（通过封闭和开放系统中的随机局部搜索实现负载均衡，Chooseing Systems，2012）。我们将其改进为渐近紧的$O\left(\ln(n)+n^2/m\right)$。我们的分析是基于关键的观察，即执行“破坏性移动”（RLS移动的逆转）不能减少平衡时间。这使我们能够简化问题实例，并忽略分析中的“不便之举”。
2017-06-30 cs.DC math.PR
On small deviations of Gaussian multiplicative chaos with a strictly logarithmic covariance on Euclidean ball
本文证明了在严格对数协方差核的正定性区域内，GMC的小偏差始终为对数正态型，并探讨了其在Laplace变换语境下的显式常数界限与新表示。
2024-06-01 math.PR
Balanced allocation: Memory performance tradeoffs
假设我们顺序地将$n$球放入$n$箱中。如果我们把每个球放入一个随机箱中，那么最重的箱将以高概率包含${\sim}\log n/\log\log n$球。然而，Azar，Broder，Karlin和Upfal [SIAM J. Comput. 29（1999）180--200]表明，如果每次我们随机选择两个箱子，并将球放在两个箱子中最小负载的箱子中，则最重的箱子将以高概率仅包含${\sim}\log\log n$球。我们需要多少内存来实现这个方案？我们大约需要每个bin的$\log\log\log n$位，总共需要$n\log\log\log n$位。现在让我们假设我们有有限的内存。对于每个球，我们有两个随机的箱子，我们必须把球放进其中一个。我们的目标是最大限度地减少最重垃圾箱的负荷。我们证明，如果我们有$n^{1-δ}$位，那么最重的bin将包含至少$Ω(δ\log n/\log\log n)$球的概率很高。在通信复杂性模型中，该界是紧的。
2012-09-12 cs.DM cs.DS math.PR
Balanced Allocations with Heterogeneous Bins: The Power of Memory
我们考虑将$m$球（作业）分配到$n$箱（服务器）中。在标准的二选一过程中，在每一步$t=1,2,\ldots,m$中，我们首先随机均匀地采样两个箱，并将一个球放置在负载最小的箱中。众所周知，对于任何$m \geq n$，这会导致$\log_2 \log n + Θ(1)$的间隙（最大负载和平均负载之间的差异）（概率很高）。在这项工作中，我们考虑的内存过程[Mitzenmacher，Prabhakar和沙阿2002年]，而不是两个选择，我们只采样一个bin每一步，但我们可以访问一个缓存，可以存储一个bin的位置。Mitzenmacher、Prabhakar和Shah表明，在轻负载情况下（$m = n$），记忆过程实现了$\mathcal{O}(\log \log n)$的间隙。以两种方式扩展Mitzenmacher等人的设置，我们首先允许球数$m$是任意的，这包括具有挑战性的重负载情况，其中$m \geq n$。其次，我们遵循Wieder [Wieder 2007]的异质箱模型，其中箱的采样分布可以被偏置到某个任意的乘法常数。有些令人惊讶的是，我们证明，即使在这种情况下，记忆过程仍然达到了$\mathcal{O}(\log \log n)$的间隙界限。这与双选择（或任何$d$ -选择与$d=\mathcal{O}(1)$）过程形成鲜明对比，已知间隙发散为$m \rightarrow…
2023-01-24 cs.DM cs.DS math.CO
Occupancy Schemes Associated to Yule Processes
被认为是一个无限数量的箱子和一个随机的概率向量的球的位置占用问题。仓的相应大小与Yule过程的分裂时间有关。第一个空箱子的景观的渐近行为，即，分析了由点过程表示的相应指标集，并建立了按分布收敛于混合Poisson过程的定理。此外，随机环境的影响，随机概率向量，进行了分析。它由两个主要组成部分表示：i.i.d.序列和固定随机变量。这些组件中的每一个都对随机模型的定性行为有特定的影响。它特别示出，对于某些值的参数，一些罕见的事件，这是确定的，在某些区域中的空箱子的数量的平均值上起着重要的作用。
2008-10-17 math.PR
Long-term balanced allocation via thinning
针对球盒模型的双稀疏化变体，研究长期负载均衡问题，给出三类最大负载的紧估计，揭示典型与全局最优负载的差距并提出达到对应界的策略。
2021-10-11 cs.DC cs.DS math.PR
Weighing the "Heaviest" Polya Urn
在经典的波利亚瓮问题中，人们从$d$箱开始，每个箱包含一个球。额外的球一次到达一个，并且到达的球被放置在给定仓中的概率与$m^γ$成比例，其中$m$是该仓中的球的数量。本文考虑了$γ= 1$的情形，它对应于一个“成比例优先附着”的过程，并且是关于每个仓中球的分数的极限分布的一个临界点。众所周知，对于$γ< 1$，“最重”仓（具有最多球的仓）中的球的分数倾向于$1/d$，而对于$γ> 1$，“最重”仓中的球的分数倾向于$1$。为了部分填补$γ= 1$的空白，我们通过为其所有时刻提供显式解析表达式来表征$γ=1$的“最重”箱中球分数的极限分布。
2014-06-29 math.PR
The Power of Two Choices in Graphical Allocation
图形球入箱过程是经典2选择球入箱过程的推广，其中箱对应于任意底层图$G$的顶点。在每个时间步，$G$的一条边被随机均匀地选择，并且球必须被分配给该边的两个端点之一。标准的2-选择过程对应于$G=K_n$的情况。对于任何$k(n)$ -边连接，$d(n)$ -正则图上的$n$顶点，和任何数量的球，我们给出了一个分配策略，以高概率，确保间隙$O((d/k) \log^4\hspace{-1pt}n \log \log n)$，任何两个箱子之间的负载。特别是，这意味着多对数边界的自然图，如循环和环面，经典的贪婪分配策略被证明有一个多项式之间的差距斌负载。对于每一个图$G$，我们还显示了一个$Ω((d/k) + \log n)$下限的差距，可实现的任何分配策略。这意味着，我们的策略实现了最佳的差距，多对数因子，为每个图$G$。我们的分配算法是简单的实现，只需要$O(\log(n))$每次分配的时间。它可以被看作是贪婪策略的一个更全局化的版本，它比较了某些固定顶点集上的平均负载，而不是单个顶点上的平均负载。一个关键的想法是将设计一个良好的分配战略的问题与寻找合适的多种商品流动的问题联系起来。为此，我们考虑Räcke的切割为基础的分解树，并定义一定的正交流。
2021-11-20 cs.DM math.PR
Coupling any number of balls in the infinite-bin model
由Foss和Konstantopoulos引入的无限仓模型描述了仓内放置的球的配置的马尔可夫演化，遵守一定的过渡规则。我们证明，我们可以耦合的行为的任何有限数量的球，提供至少两个不同的过渡规则是允许的。这种耦合使得可以定义Foss和Zachary所需的再生事件，以证明球分布的收敛结果。
2018-11-27 math.CO math.PR
Choice-memory tradeoff in allocations
在经典的球和箱范例中，其中$n$球独立且均匀地放置在$n$箱中，通常其中具有至少两个球的箱的数量是$Θ(n)$，并且箱中的球的最大数量是$Θ(\frac{\log n}{\log \log n})$。众所周知，当每一轮为容器提供$k$独立的均匀选项时，当且仅当$k=Ω(\log n)$时，通常可以实现恒定的最大负载。此外，如果使用$k>\log_2n$，则可以避免$n/2$球之间的任何碰撞。在这项工作中，我们将其扩展到只有$m$位内存可用的设置。我们建立了一个权衡的选择$k$和内存$m$，由数量$km/n$。粗略地说，我们表明，对于$km\gg n$，可以实现恒定的最大负载，而对于$km\ll n$，与$k=1$的情况相比，没有实质性的改善（即，随机分配）。对于任何$k=Ω(\log n)$和$m=Ω(\log^2n)$，如果$km=Ω(n)$，则可以实现恒定负载w. h. p.，而如果$km=o(n)$，则负载是无界的。类似地，如果$km>Cn$，则可以在没有任何冲突的情况下分配$n/2$球，而对于$km<εn$，通常存在$Ω(n)$冲突。此外，我们表明，负载是w. h. p.至少$\frac{\log(n/m)}{\log k+\log\log(n/m)}$。特别地，对于$k\leq\operatorname {polylog}(n)$，如果$m=n^{1-δ}$，则最佳最大负…
2010-10-21 math.CO math.PR
The power of thinning in balanced allocation
按如下顺序将球分配到$n$箱中：对于每个球，生成独立的均匀随机箱。然后，监督者可以选择将球分配给该箱，或者将球分配给新的独立均匀随机箱。监督员的目标是在分配了$Θ(n)$球之后，减少最重装载仓的装载。我们提供了一个渐近最最优策略，产生最大负载的$(1+o(1))\sqrt{\frac{8\log n}{\log\log n}}$球。
2018-07-03 cs.DM math.PR
Balanced Allocations in Batches: Simplified and Generalized
我们考虑将$m$球（作业）分配到$n$箱（服务器）中。在二选过程中，对于每个$m$顺序到达的球，对两个随机选择的仓进行采样，并将球放置在最小负载仓中。众所周知，最大负载为$m/n+\log_2 \log n + O(1)$ w.h.p. Berenbrink、Czumaj、Englert、Friedetzky和Nagel（2012）介绍了该工艺的平行版本，其中$m$球以连续批次的尺寸$b=n$到达。使用批次开始时的料箱装载信息，并行分配同一批次中的球。他们证明了这个过程的缺口是$O(\log n)$的概率很高。在这项工作中，我们提出了一个新的分析，这是基于指数势函数。这使我们能够以不同的方式简化和概括[BCE 12]的分析：$\quad 1.$我们的分析涵盖了广泛的过程。这不仅包括二选一，而且还包括具有更少bin样本的过程，如$(1+β)$，这些过程只能从每个bin样本和图形分配中接收一位信息，其中bin对应于图中的顶点。$\quad 2.$球可以具有不同的权重，只要它们的权重是来自满足其矩生成函数的技术条件的分布的独立样本。对于任意批量大小的$b \geq n$，我们证明了$O(b/n \cdot \log n)$的差距。对于任何$b \in [n , n^3]$，我们改进这$O(b/n + \log n)$，并表明，它是一个家庭的过程紧。这意味着意想不到的结果，例如对于具有恒定…
2022-03-25 cs.DM cs.DS math.CO
A Short Note on the Average Maximal Number of Balls in a Bin
我们分析了一个箱子中的平均最大球数的渐近行为，该箱子是通过均匀地将随机$r$球不替换地扔到$n$箱子中，$T$次而获得的。Behrouzi-Far和Zeilberger最近的预印本要求用$n,r$和$π$的形式给出$C_{n,r}$的显式表达式，将期望最大值写成$\frac{r}{n}T+ C_{n,r}\sqrt{T} + o(\sqrt{T})$。在这个简短的说明中，我们找到了$C_{n,r}$在$n, r$和期望的最大值的$n$独立的标准高斯表达式。这为大$n$提供了渐近性，也为小$n$ -例如$C_{4,2} = \frac{3}{2 π^{3/2}} \arccos(-1/3)$ -提供了封闭形式，并表明计算$C_{n,r}$的封闭形式与寻找$n$独立标准高斯的期望最大值的困难问题一样困难。
2019-05-22 math.CO math.PR
Balanced Allocations: Caching and Packing, Twinning and Thinning
本文提出一个通用分析框架，统一处理缓存、装箱、孪生和减薄四种略微偏好欠载箱的均衡分配过程，证明在任意m≥n的重负载情况下最大负载与平均负载的差距均为O(log n)。
2023-08-10 cs.DM cs.DS math.CO
Mean-Biased Processes for Balanced Allocations
提出均值偏置的均衡分配过程，通过概率或权重偏置欠载箱子，证明其最大与最小负载差距以高概率为对数级，并利用势函数与均值分位数稳定化现象进行分析。
2024-01-10 cs.DM cs.DS math.CO
Three Distributions in the Extended Occupancy Problem
本文将扩展占位问题建模为马尔可夫链，利用转移概率矩阵的谱分解研究三种含非中心第二类Stirling数的分布，并揭示其对二项与负二项分布的推广及递归、混合性质。
2023-06-05 math.PR math.ST stat.AP
Balanced Allocations in Batches: The Tower of Two Choices
针对并行批量分配中大批次下 Two-Choice 形成“塔”的问题，本文证明适当混合 One-Choice 与 Two-Choice 可将间隙降至 $\Theta(\sqrt{(b/n)\log n})$，并达到任意过程的最优下界。
2023-04-21 cs.DM math.CO math.PR
The Hilbert-Galton board
我们介绍的希尔伯特-高尔顿板作为一个变种的经典高尔顿板。球以取决于箱子的速率落入一排箱子中，并且在随机时间，每个箱子向右移动一个单位，并且向左添加一个空箱子。我们计算这个马尔可夫链的平稳分布，并显示存在一个丰富的马尔可夫链上的三角数组的数字投影到希尔伯特-高尔顿板。我们还定义了有限球投影的希尔伯特-高尔顿板，我们计算的平稳分布，全谱和大耦合时间。
2017-11-30 cond-mat.stat-mech math.CO math.PR
