Elliptic orthogonal polynomials and OPRL
本文定义并研究椭圆正交 a-多项式，建立其非 Hermite 正交性、递推与 Christoffel–Darboux 公式，并揭示其零点性质及与 OPRL 的一般对应。
2025-07-25 math.CA
Bipartite Chebyshev polynomials and elliptic integrals expressible by elementary functions
本文研究多项式$g(x)$，它的图形在两条水平切线之间是“部分填充的”.我们假设$g(x)$的大部分局部极大值点在第一条水平线上，而大部分局部极小值点在第二条水平线上，除了几个“例外”的极大值点或极小点，它们分别位于两条线的上方或下方。另外，$g(x)$的次数正好是所有极值点$+1$的个数.然后我们称$g(x)$为与这两条直线相关的多部切比雪夫多项式。在一定条件下，证明了$g(x)$可表示为切比雪夫多项式与由$g(x)$的例外极值点的$x$分量数据和$g(x)$与两条直线的交点所定义的多项式的复合.特别地，我们详细地研究了只有一个例外点的二部切比雪夫多项式，并讨论了这类多项式与椭圆积分之间的联系。
2019-04-08 math.CA
Classifications of linear operators preserving elliptic, positive and non-negative polynomials
我们刻画了一元实多项式的有限维或无限维空间上的所有线性算子分别保持椭圆、正、非负多项式的集合。这是通过Fischer-Fock对偶，Hankel形式和非负测度的卷积来完成的。我们还建立了这些结果的高维类似物。特别地，我们的分类定理解决了在[9]中提出的问题，这些问题起源于整函数理论和与希尔伯特第17问题有关的文献。
2009-02-04 math.CA math.FA
Elliptic Biorthogonal Polynomials Connected with Hermite's Continued Fraction
本文研究了一类由Hermite连分数构成的Laurent双正交多项式族，其特征是两个完全椭圆积分之比。得到了这些多项式的递推系数、显式表达式和权函数。我们还构造了一个新的显式例子的Szegö多项式正交的单位圆。与相关的勒让德多项式的关系被认为是。
2007-01-04 math-ph math.CA math.MP
Recurrence relations and the Christoffel-Darboux formula for elliptic orthogonal polynomials
本文研究椭圆正交多项式，推导五项与七项递推关系，得到 Christoffel-Darboux 公式及环面 A-环上的点过程，并在权函数对称时恢复复平面已知结果。
2025-06-11 math-ph math.CA math.MP
Periodic billiards within conics in the Minkowski plane and Akhiezer polynomials
我们得到了台球在Minkowski平面内的椭圆内的周期轨迹和椭圆周期轨迹的充要条件，并给出了用下划线椭圆曲线表示的条件。我们提供了几个例子的周期性和椭圆周期性的轨道与小周期。我们观察Cayley型条件与判别可分多项式和可因式分解多项式之间的关系。利用多项式-函数方程导出了周期性和椭圆周期性的等价条件。相应的多项式与经典的极值多项式有关。特别地，类光周期轨迹与经典的切比雪夫多项式有关。与以前研究的欧几里德的情况下的相似性和差异。
2019-08-02 math.CA math.DS nlin.SI
Limits of multivariate elliptic hypergeometric biorthogonal functions
在这篇文章中，我们推广了我们的文章“椭圆超几何双正交函数的极限”的结果到多元设置。在这篇文章中，我们确定了哪些家庭的双正交函数出现的限制，从椭圆超几何双正交函数从Spiridonov当p-> 0。本文证明了第二作者提出的多元BC_n型双正交函数的极限分类与单变量分类是一致的。也就是说，对于每个单变量极限家庭存在一个多变量的扩展，特别是我们得到的所有元素的q-Askey计划的多变量版本。对于阿斯基-威尔逊多项式，这些是Koornwinder多项式，和帕斯特罗多项式的多变量版本形成一个双参数家庭，其中包括麦克唐纳多项式。
2011-10-07 math.CA
Non-negative polynomials on generalized elliptic curves
Technische Universität, Dresden（德累斯顿工业大学）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics, Ljubljana（卢布尔雅那数学、物理与力学研究所）
本文研究了广义椭圆曲线上的非负多项式锥，并证明了其实点的凸包为谱集，同时推广了Geyer--Martens关于2- torsion点的结果到奇异和可约曲线。
2026-01-27 math.AG math.CA math.FA
On a class of elliptic orthogonal polynomials and their integrability
本文定义了一类椭圆曲线上的正交多项式，建立其 Riemann-Hilbert 框架，并证明偶多项式子类与 Painlevé VI 椭圆形式及 Hitchin 研究的自对偶 Einstein 度量特殊情形相关。
2023-05-08 math-ph math.CA math.MP
Value-at-Risk and Expected Shortfall for Quadratic portfolio of securities with mixture of elliptic Distributed Risk Factors
一般来说，在金融文献中，二次风险值的概念与Delta-Gamma风险值混淆，因为更多的作者处理包含衍生工具的投资组合。本文研究了当联合对数收益率服从多元椭圆分布时，不含Delta和Gamma希腊族的二次型证券投资组合（即股票）的风险价值.我们将这种投资组合的二次VaR估计归结为一维积分方程的求解。为了说明我们的方法，我们特别注意的混合正常和混合的t-学生分布。对于给定的VaR，当联合风险因子随椭圆分布变化时，我们给出了如何估计一个期望缺口。
2003-10-29 cs.CE math.CA
Expected number of real zeros for random Freud orthogonal polynomials
研究了正交多项式随机线性组合的实零点期望个数。众所周知，Kac多项式，由具有i.i.d.高斯系数，在次数$n$方面仅具有$(2/π+ o(1))\log{n}$期望的实零。另一方面，如果基由与实直线上紧支集的有限Borel测度相关的正交多项式给出，则随机线性组合在温和条件下具有$n/\sqrt{3} + o(n)$期望实零点.我们证明了后者的渐近关系成立的所有随机正交多项式的实数线与弗洛伊德权重，并给出局部结果的期望实零点的数目。我们还表明，计数措施的适当规模的随机弗洛伊德多项式的零点收敛弱的乌尔曼分布。
2015-05-18 math.CA math.CV math.PR
Roots of generalised Hermite polynomials when both parameters are large
研究了广义Hermite多项式$H_{m,n}$在$m$和$n$都很大时的根.我们证明，根，当适当地重新缩放，密集地填充有界的四边形区域，称为椭圆形区域，并组织自己的变形矩形晶格，作为数值观察克拉克森。我们用椭圆积分及其退化来描述椭圆区域和变形晶格。关键词：广义厄米多项式;根渐近; Painleve IV; Boutroux曲线; Tritronquee解决方案。
2021-01-28 math-ph math.CA math.MP
Sums of squares from elliptic pfaffians
我们给出了米尔恩公式的一个新的证明，证明了一个整数表示为4m^2和4 m（m+1）的平方和的个数。证明是基于显式评估的pffklans与椭圆函数的条目，并涉及米尔恩的公式Schur Q-多项式和相关函数的连续对偶哈恩多项式。我们还提出了一个新的公式为2平方米。
2006-10-09 math.CA math.CO math.NT
Ranks of homotopy and cohomology groups for rationally elliptic spaces and algebraic varieties
本文研究了有理椭圆空间与代数簇同伦群和上同调群的秩，证明了自乘积 Poincaré 多项式及混合 Hodge 结构生成函数值间的不等式，并引入稳定化阈值不变量探讨其与 Hilali 猜想的联系。
2021-07-24 math.AG math.AT math.CA
Lamé polynomials, hyperelliptic reductions and Lamé band structure
研究了一维周期势薛定谔方程的Lamé方程的能带结构.在整数值的程度参数l，色散关系减少到l=1的色散关系，和先前公布的l=2的色散关系被证明是部分不正确的。Hermite-Krichever Answer是主要的工具，它将Lamé方程的解表示为l=1的解。它是基于从一个genus-l超椭圆曲线，参数化的解决方案，椭圆曲线的投影。这个覆盖的一般公式推导出来，并用于减少某些超椭圆积分椭圆的。带边之间的退化，这可能会发生，如果Lamé方程参数采取复杂的值，进行了研究。如果把Lamé方程看作是椭圆曲线上的微分方程，则给出了椭圆模空间（椭圆曲线参数空间）中发生退化的点的个数的公式。谱多项式和Lamé多项式表，即，带边解。更正了旧文献中的一个表格。
2004-07-17 math-ph math.CA math.MP
Limits of elliptic hypergeometric biorthogonal functions
本文的目的是给（基本）超几何双正交系，特别是基本超几何正交多项式的q-Askey方案带来结构。我们的目标是实现这一目标，通过寻找在极限为p->0的椭圆超几何双正交函数Spiridonov，与参数依赖于在不同的方式对p.作为结果，我们得到38个系统的双正交函数与每个系统至少有一个明确的措施的双线性型。其中，我们确实恢复了q-Askey方案。每个系统由（基本超几何的）有理函数或多项式组成。
2011-10-07 math.CA
Tangent measures of elliptic harmonic measure and applications
切测度和blow-up方法是理解区域边界的无穷小结构与其调和测度行为之间关系的有力工具。本文介绍了一种研究任意域上椭圆测度的切测度的方法，该域上的椭圆测度与系数在边界处具有零平均振荡的散度型椭圆算子（可能是非对称的）有关.在此设置中，我们为域$ Ω\subset \mathbb{R}^{n+1}$显示以下内容：1.我们推广了Kenig，Preiss和Toro [KPT 09]的结果，证明了{ \it any}域的内外椭圆测度的相互绝对连续性，并暗示了正切测度是a.e.平坦且椭圆测度具有维数$n$。2.本文推广了Kenig和Toro [KT 06]的工作，证明了一般域上的二重内外椭圆测度的VMO等价性意味着正切测度总是椭圆多项式. 3.在满足容量密度条件、边界局部有限且具有a.e.正的下$n$ -Hausdorff密度，证明了若椭圆测度关于$n$ -Hausdorff测度绝对连续，则边界可求长.这概括了阿克曼、巴杰、霍夫曼和马特尔的工作[ABHM 17]。最后，推广了[Bad 11]的一个主要结果，证明了如果$ω$是Radon测度，且在一点的所有切线测度都是在原点消失的调和多项式，则它们都是齐次调和多项式.
2017-08-11 math.AP math.CA math.MG
Special polynomials related to the supersymmetric eight-vertex model: A summary
我们介绍和研究对称多项式，其中作为非常特殊的情况下，包括多项式相关的超对称八顶点模型，和其他椭圆晶格模型与$Δ=\pm 1/2$。与仿射李代数特征也有密切关系。在变量自然变化后，我们的多项式满足一个具有椭圆势的非定常薛定谔方程，它与Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard方程和Painlevé VI的正则量子化有关。此外，我们的多项式的专门化可以用Painlevé VI的tau函数来识别，该函数是通过使用贝克隆变换的四维晶格从皮卡德的代数解之一获得的。在目前的工作中，我们对这些主题的结果进行了总结，最低限度的技术细节。
2015-03-10 math-ph math.CA math.MP
