Energy estimated frequencies of standing-wave solutions to non-linear Klein-Gordon systems in higher dimension
本文考虑一类非线性椭圆型方程，其中非线性项是一个二次型和一个Sobolev次临界项之和.在次临界项上引入了一个额外的假设，该假设是通过用能量泛函估计极小化序列的频率而得到的保证驻波存在的项中的最小项。
2022-12-29 math.AP
Existence of positive solutions to a semi-linear elliptic system with a small energy/charge ratio
本文证明了一个k个非线性椭圆型方程组的正解的存在性，它对应于一个非线性Klein-Gordon方程组的驻波k-解.我们的解决方案的特点是适当定义的小能量/电荷比。
2011-10-29 math.AP
Existence and stability of standing waves for nonlinear Schrödinger equations with a critical rotational speed
研究了具有轴对称调和势和临界转速的非线性薛定谔方程（NLS）的Cauchy问题驻波解的存在性和稳定性.该方程作为描述以角速度旋转的磁阱中的吸引玻色-爱因斯坦凝聚的有效模型而出现。通过将方程看作具有恒定磁场和部分谐波约束的NLS，我们建立了具有质量亚临界、质量临界和质量超临界非线性的方程的质量驻波的存在性和轨道稳定性.我们的结果扩展了[Bellazzini-Boussaïd-Jeanjean-Visciglia，Comm. Math. Phys. 353（2017），no. 1，229-251]的近期工作，其中建立了部分限制的超临界NLS驻波的存在性和稳定性。
2022-01-07 math.AP
Existence and asymptotic behavior of standing waves of the nonlinear Helmholtz equation in the plane
本文研究半线性椭圆问题$$ -Δu -k^2u=Q|u|^{p-2}u\quad\text{ in }\mathbb{R}^2, $$，其中$k>0$，$p\geq 6$和$Q$是有界函数.我们证明了衰减和周期系数$Q$的实值$W^{2,p}$ -解的存在性。此外，一个非线性远场关系推导出这些解决方案。
2016-09-12 math.AP
Stability of standing waves for NLS-log equation with $δ$-interaction
研究了具有$δ$相互作用（吸引和排斥）的非线性对数薛定谔方程的峰值高斯驻波的轨道稳定性.一个主要的困难是计算驻波周围的线性化算子的负本征值的数量。这是克服的扰动法，连续的论点，和理论的扩展对称算子。
2017-05-07 math.AP math.SP
Stability Properties of Periodic Standing Waves for the Klein-Gordon-Schrodinger System
本文研究了具有Yukawa和立方相互作用的Klein-Gordon-Schrödinger系统周期驻波解的存在性和轨道稳定性/不稳定性.我们证明了周期波的存在依赖于雅可比椭圆函数。一方面，用于获得稳定性结果的方法是在周期背景下的经典Grillakis，Shatah和Strauss理论。另一方面，为了说明不稳定性的结果，我们采用了Grillakis提出的一个一般判据，它从线性不稳定性得到轨道不稳定性。
2009-07-14 math.AP
Standing waves with large frequency for 4-superlinear Schrödinger-Poisson systems
研究了4-超线性Schrödinger-Poisson方程组的频率为$ω$的驻波。对于大的$ω$问题减少到一个系统的椭圆方程在$\mathsf{R}^3$与潜在的不确定的符号。变分泛函不满足山路几何。这里考虑的非线性满足一个条件，这是弱得多的经典（AR）条件和条件（Je）的让。我们得到了非平凡的解决方案，并在奇非线性的情况下，一个无界的解决方案序列，分别通过局部链接定理和喷泉定理。
2013-03-02 math.AP
On stability properties of the Cubic-Quintic Schrodinger equation with delta-point interaction
研究了具有由狄拉克增量决定的点相互作用的五阶非线性薛定谔方程的峰值驻波解的存在性和轨道稳定性.我们研究吸引-吸引和吸引-排斥非线性的情况，我们恢复了文献中的一些结果。通过扰动法和延拓参数，我们确定了稳定性研究中出现的一些特定的自伴算子的Morse指数。从光谱不稳定性的结果建立轨道不稳定性的影响。在吸引-吸引和聚焦相互作用的情形下，我们给出了一种基于对称算子扩张理论的Morse指数的确定方法.
2018-05-22 math.AP
On the Existence of the Fundamental Eigenvalue of an Elliptic Problem in R^N
本文研究了R^N中函数的一个本征值问题，得到了基本特征值存在的充分条件。这一结果可用于研究非线性薛定谔方程驻波的轨道稳定性。
2010-12-27 math.AP
Standing Waves for nonlinear Schrodinger Equations involving critical growth
本文考虑奇摄动非线性椭圆问题：$$-\e^2Δu+V(x)u=f(u),\ u\in H^1(\mathbb{R^N}),$$其中$N\ge 3$和非线性项$f$是临界增长的.本文构造了上述问题的一个解$u_\e$，它在一定条件下集中于$V$的正局部极小值点的一个孤立分支为$\e\to 0$，并在$f$上进行了讨论.我们的结果完成了在最近的一些工作中所做的研究，在这个意义上，在这些论文中，只考虑了亚临界增长
2012-09-14 math.AP
The Non-Linear Schrödinger Equation with a periodic {\bf{$δ$}}--interaction
研究了一类周期三次非线性薛定谔方程的驻波解的存在性和稳定性.该方程存在一条光滑的驻波形式的正周期解曲线，其形状由二次型雅可比椭圆函数给出。通过扰动法和延拓论证，我们得到了在吸引缺陷的情况下，$H^1_{per}$中驻波解对于与波本身具有相同周期的扰动是稳定的.在排斥性缺陷的情况下，驻波解在$H^1_{per}$的偶函数的子空间中是稳定的，而在$H^1_{per}$中对于与波本身具有相同周期的扰动是不稳定的。
2011-01-18 math.AP
Standing Waves for Schrödinger Equations with Kato-Rellich potentials
本文利用抛物半流的几何拓扑分析、尾部估计及无界算子谱理论，结合 Conley 指数理论，证明了具有 Kato-Rellich 势的非线性 Schrödinger 方程在共振与非共振情形下的驻波存在性。
2023-05-22 math.AP
The Toda system and multiple-end solutions of autonomous planar elliptic problems
我们构造了一类新的正解的经典半线性椭圆问题的平面出现，例如驻波问题的标准非线性薛定谔方程或非线性模型在图灵的理论，生物理论的图案形成，如格雷斯科特或Giererer-Meinhardt系统。我们构造的解具有这样的性质：当R趋于无穷大时，它们在半径为R的球上的能量随R线性增长。这些解与Toda系统的解密切相关。
2007-10-02 math.AP
Stable standing waves for a NLS on star graphs as local minimizers of the constrained energy
在由$N \geq 3$半线（边）构成的星图上，我们考虑了一个具有次临界幂型非线性项和吸引力δ相互作用的薛定谔方程。从以前的作品，它是已知的，存在一个家庭的驻波，对称的交换边缘，可以参数化的质量（或$L^2$ -范数）的元素。此外，如果质量足够小，那么相应的对称驻波是基态，因此它是轨道稳定的。另一方面，如果质量高于门限值，则系统没有基态。在这里，我们证明了轨道稳定性保持每一个值的质量，即使相应的对称驻波是不是基态，因为它无论如何是一个{ \em本地}极小的能量之间的功能具有相同的质量。证明是基于一种新的技术，允许限制的分析，以功能的孤立子片，减少问题的有限维之一。这样，我们不需要使用变分法的直接法，也不需要线性化过程。
2015-09-06 math.AP
Orbitally stable standing waves of a mixed dispersion nonlinear Schrödinger equation
研究了混合色散四阶非线性薛定谔方程\begin{equation*} %\tag{\protect{4NLS}}\label{4nls} i \partial_t ψ-γΔ^2 ψ+βΔψ+|ψ|^{2σ} ψ=0\ \text{in}\ \R \times\R^N, \end{equation*}，其中$γ,σ>0$和$β\in \R$ .我们专注于驻波的解决方案，即解决方案的形式$ψ(x,t)=e^{iαt}u(x)$，一些$α\in \R$。我们考虑了两个相关的约束极小化问题：一个是关于\begin{equation*} %\tag{\protect{*}}\label{4nlsstar} γΔ^2 u -βΔu +αu =|u|^{2σ} u. \end{equation*}-范数的约束，另一个是关于$L^{2σ+2}$ -范数的约束。在适当的条件下，我们建立存在的极小，我们调查他们的定性性质，即他们的符号，对称性和衰减在无穷远，以及他们的唯一性，非简并性和轨道稳定性。
2018-09-19 math.AP
Standing waves with prescribed mass for the Schrödinger equations with van der Waals type potentials
本文研究了具有不同宽度的范德华势（即两体势）的薛定谔方程的驻波问题.这导致了在规范化约束\[\int_{{\mathbb{R}^N}} {{u}^2}=c>0,\]下研究以下非局部椭圆方程\begin{equation*}\label{1} -Δu=λu+μ(|x|^{-α}\ast|u|^{2})u+(|x|^{-β}\ast|u|^{2})u,\ \ x\in \R^{N} \end{equation*}，其中$N\geq 3$，$μ\!>\!0$，$α$，$β\in (0,N)$，并且频率$λ\in \mathbb{R}$未知并且表现为Lagrange乘子。与已有研究的$α=β$问题相比，上述两个体势$α\neqβ$宽度不同的问题的解集更加丰富。在对$c$，$α$和$β$的不同假设下，我们证明了上述问题解的存在性，多重性和渐近性态.此外，还讨论了相关含时问题的驻波稳定性。
2020-07-02 math.AP
Proportionality of components, Liouville theorems and a priori estimates for noncooperative elliptic systems
研究了非合作的、可能非变分的椭圆型方程组正解的定性性质。在全欧几里得空间和半空间中得到了新的分类定理和Liouville型定理，并得到了相关狄利克雷问题正解的先验估计和存在性.我们显着提高了已知的结果为一大类系统，涉及排斥和吸引力之间的平衡。本课程包含洛特卡-沃尔泰拉类型的生物模型、玻色-爱因斯坦凝聚物的物理模型和化学反应模型中出现的系统。
2013-12-04 math.AP
An explicitly solvable NLS model with discontinuous standing waves
本文研究带点相互作用的NLS方程，证明次临界和临界情形下基态与激发态的存在性及唯一性，给出最优常数并显式描述驻波分支，构成可求解模型。
2025-10-09 math.AP
Radial standing and self-similar waves for the hyperbolic cubic NLS in 2D
本文提出一种新的坐标系来研究二维双曲或非椭圆三次非线性薛定谔方程。基于这些坐标，我们研究了有界连续双曲径向驻波的存在性，以及双曲径向自相似解的存在性。许多参数可以很容易地适用于更一般的非线性。
2011-02-11 math-ph math.AP math.MP
Standing waves of the Anderson-Gross-Pitaevskii equation
Univ Brest, CNRS UMR 6205, Laboratoire de Mathématiques de Bretagne Atlantique（布雷斯特大学，法国国家科学研究中心联合研究单位第6205号，布列塔尼大西洋数学实验室）；Université de Lorraine, CNRS, IECL（洛林大学，法国国家科学研究中心，洛林教育学院）
本文研究了安德森-格罗斯-皮塔耶夫斯基方程在1维和2维中的驻波构造及其正则性、局部化和稳定性特性。
2025-12-28 math-ph math.AP math.MP
Existence and stability of periodic planar standing waves in phase-transitional elasticity with strain-gradient effects
扩展Antman & Malek-Madani，Schecter & Shearer，Slemrod，Barker & Lewicka & Zumbrun等人的研究，我们研究了应变梯度效应的相变弹性模型。我们证明了在这些模型中存在的非常数平面周期驻波的应变梯度效应的变分方法和相平面分析，为任意尺寸的变形和一般，物理，粘度和应变梯度条款。以往的研究考虑了一维唯象模型与人工粘性/应变梯度效应，其存在减少到一个标准的（标量）非线性振子。对于我们的变分分析，我们要求在一个周期内的未知数的均值向量是在椭圆区域相对于相应的纯无粘弹性模型。对于我们的（1-D）相平面分析，我们没有这样的限制，获得基本上完整的信息存在的非常数周期波和绑定同宿/异宿波。我们的变分框架也有影响的时间演化的稳定性，通过行波常微分方程和相对机械能的时间演化系统的行动功能之间的联系。最后，我们表明，频谱意味着调制的非线性稳定性，通过使用变量变换引入Kotschote将我们的系统转换为严格的抛物型系统的Johnson-Zumbrun的一般结果适用。以前的结果仅限于一维变形模型与人工粘性-应变梯度系数。
2012-10-23 math.AP
Nonlinear bound states on weakly homogeneous spaces
证明了一类非线性椭圆型方程基态解的存在性，该方程产生于一个相关的非线性薛定谔方程族的驻波解.我们研究两个约束最小化问题，从而产生这样的解决方案。一个产生我们称之为$F_λ$ -最小化者，另一个是能量最小化者。我们在一类称为弱齐性空间的黎曼流形上产生这样的基态解，并建立光滑性、正性和衰减性。我们还确定类的黎曼流形没有这样的极小，和类的正解的相关椭圆偏微分方程的基本唯一性失败。
2012-03-16 math.AP
Stable solutions to semilinear elliptic equations are smooth up to dimension 9
本文证明了一个长期存在的猜想：半线性椭圆型方程的稳定解在维数$n \leq 9$上是有界的（因而是光滑的）.这个结果，只对$n\leq4$成立，是最优的：$\log(1/|x|^2)$是$n\geq10$的$W^{1,2}$奇异稳定解。这个猜想的证明是一个新的普遍估计的后果：我们证明，在尺寸$n \leq 9$，稳定的解决方案是有界的，只有他们的$L^1$规范，独立的非线性。此外，在每一个维度，我们建立了更高的可积性结果的梯度和最佳可积性结果的了解在Morrey空间。通过一系列经典的例子可以看出，我们的结果都是精确的。作为推论，我们还得到了Gelfand问题的极值解在每一维上都是$W^{1,2}$，并且在维数$n \leq 9$上是光滑的.这回答了Brezis和Brezis-Vázquez提出的两个著名的开放问题。
2020-05-29 math.AP
Optimal regularity for nonlocal elliptic equations and free boundary problems
本文针对核满足$K(y)\asymp |y|^{-n-2s}$的非局部椭圆方程，首次证明一般非齐次核下解的$C^s$边界正则性，还得到对应障碍问题解的最优$C^{1+s}$正则性，解决了领域长期公开问题，核心方法是构造非局部单自由边界问题的一维极小元解并建立相关正则性与估计。
2024-03-12 math.AP
Duality arguments for linear elasticity problems with incompatible deformation fields
我们证明了独立的，牵引自由，非均匀晶体中存在的塑性滑移平衡问题的解的存在性和唯一性。证明了这类问题在算子G-收敛下是闭的。特别是均匀化过程，有效的椭圆系统的线性弹性，描述了宏观特征的复合材料中存在的塑性变形。
2020-07-15 math.AP
Multiplicity of positive solutions for nonlinear field equations in $\R^{N}$
本文在$\R^N$上研究非线性椭圆型方程正解的多重性。解的个数大于或等于非线性项为负的不相交区间的个数。应用程序给出了非线性薛定谔和克莱因-戈登方程的驻波多重性。
2013-04-11 math.AP
Partial data inverse problems and simultaneous recovery of boundary and coefficients for semilinear elliptic equations
利用文献[LLS 19，FO 19]中介绍的高阶线性化技巧，在$\mathbb R^n$中研究了半线性椭圆型方程$Δu+ a(x,u)=0$在区域上的各种部分数据反边值问题.我们证明了上述方程的Dirichlet-to-Neumann映射在关于$a(x,z)$的一般假设下决定了在$z=0$的$a(x,z)$的泰勒级数.泰勒级数的确定可以与域内的未知腔或域边界的未知部分的检测并行进行。该方法依赖于线性化的部分数据Calderón问题的解[FKSU 09]，并暗示了某些半线性方程$Δu+ a(x,u) = 0$的部分数据问题的解也在[KU 19]中得到了证明。所得结果与线性薛定谔方程的类似反问题相反。有恢复一个未知的空腔（或部分边界）和潜在的同时是长期的开放问题，并解决了卡尔德龙问题的部分数据是已知的，只有在特殊情况下，当$n \geq 3$。
2019-05-07 math.AP
Orbital stability property for coupled nonlinear Schrödinger equations
研究了弱耦合非线性薛定谔方程的轨道稳定性.不同的家庭轨道稳定的驻波解决方案将被发现，产生的相关椭圆问题的不同类别的解决方案。特别地，轨道稳定驻波可以由最小作用量解产生，但也可以由具有一个平凡分量的解产生，无论它们是否是基态。此外，如果驻波是由一个合适的单个薛定谔弱耦合系统的矢量解产生的，即使它们不是基态，驻波的传播分量也是轨道稳定的。
2009-10-26 math-ph math.AP math.MP
Existence and Instability of Standing Wave for the Two-wave Model with Quadratic Interaction
本文研究了高维空间中具有二次相互作用的两波模型所衍生的非线性Schrödinger方程组驻波的存在性与不稳定性，通过变分法与virial型估计，证明了在质量共振及特定空间维数下基态解的存在性、驻波的存在性及其在有限时间内的不稳定性。
2023-07-01 math.AP
Standing waves for nonlinear Hartree type equations: existence and qualitative properties
本文研究非线性Hartree型方程组驻波解的存在性与定性性质，证明基态解的存在性、符号、径向对称性、渐近衰减及正则性，并指出两条临界直线。
2024-10-16 math.AP
On the sharp Hölder exponent in the De Giorgi--Nash--Moser theory
Department of Pure Mathematics and Mathematical Statistics, University of Cambridge（剑桥大学纯数学与统计数学系）
本文构造了三维及以上空间中具有可测系数的均匀椭圆方程的解，其Hölder指数α=exp(-c_n K)，证明了除二维情形外，Bombieri-Giusti Harnack不等式得到的Hölder指数对椭圆率常数K的依赖是最优的。
2026-08-27 math.AP
Regularity for degenerate or singular fully nonlinear elliptic equations with Hamiltonian terms and applications
Southeast University（东南大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）
本文针对一类具有哈密顿结构的退化/奇异完全非线性椭圆方程，建立了最优全局 $C^{1,α}$ 正则性，推广了现有正则性理论。
2026-10-14 math.AP
On the orbital instability of excited states for the NLS equation with the $δ$-interaction on a star graph
研究星图$\mathcal{G}$上的非线性薛定谔方程.在顶点处发生相互作用，该相互作用由强度为$α\in \mathbb{R}$的δ型边界条件描述。本文研究了当轮廓$Φ(x)$具有混合结构（即有凸点和尾）时，NLS- $δ$方程在$\mathcal{G}$上具有吸引幂非线性驻波$e^{iωt}\mathbfΦ(x)$的轨道不稳定性.在我们的方法中，我们基本上使用的对称算子的Krein-von Neumann的扩张理论，和解析扰动理论，避免变分技术标准的稳定性研究。我们还证明了具有排斥非线性项的NLS- $δ$方程的唯一驻波解的轨道稳定性。
2019-08-20 math.AP math.SP
Existence and (in)stability of standing waves for the nonlinear Schrödinger Equations on looping-edge graphs with $δ'$-type interactions
研究了环形边图上非线性薛定谔方程的行波解的存在性与轨道稳定性，利用隐函数定理建立了收敛于dnoidal型雅可比椭圆解的行波族，并结合扰动理论和Kre\uın- von Neumann扩展理论分析了稳定性。
2026-04-10 math-ph math.AP math.MP
$L^{2}$-Supercritical Nonlinear Klein-Gordon System with Quadratic Asymmetric Interaction
Shandong University of Science and Technology（山东科技大学）；Jilin University（吉林大学）；Tianjin University（天津大学）
研究具有二次非对称相互作用的\(L^{2}\)-超临界非线性克莱因-戈登方程，用辅助泛函、变分法等得到解的有限时间爆破结果、基态驻波存在性、爆破和整体存在阈值以及基态驻波不稳定性。
2026-07-21 math.AP
Regularity of the nodal set of segregated critical configurations under a weak reflection law
研究了一类Lipschitz向量函数$U=(u_1,...,u_h)$，其分量非负，不相交支撑，并证明了在每个支撑上的一个椭圆型方程.在反射定律的弱公式下，与Pohouzaev恒等式相关，证明了节点集是$C^{1,α}$超曲面的集合（对于每个$0<α<1$），直到一个具有小豪斯多夫维数的剩余集.这一结果适用于强竞争相互作用的反应扩散系统的渐近极限，涉及本征值的最佳分割问题，以及分离的驻波玻色-爱因斯坦凝聚在多个超精细自旋状态。
2010-02-22 math.AP
Fully nontrivial solutions to elliptic systems with mixed couplings
我们在$\mathbb R^N,$ $N\ge 3$中研究了系统$$-Δu_i+ λ_iu_i = \sum\limits_{j=1}^\ell β_{ij}|u_j|^p|u_i|^{p-2}u_i\ \hbox{in}\ Ω, \qquad i=1,\ldots,\ell,$$在有界或无界域$Ω$中完全非平凡解的存在性。$λ_i$是实数，非线性项可以是亚临界（$1<p<\frac{N}{N-2}$）、临界（$p=\frac{N}{N-2}$）或超临界增长（$p>\frac{N}{N-2}$）.矩阵$(β_{ij})$是对称的，并且允许块分解，使得对角项$β_{ii}$是正的，每个块内的相互作用力是吸引的（即，每个块中的所有条目$β_{ij}$是非负的）并且不同块之间的相互作用力是排斥的（即，所有其他条目都是非正的）。我们得到了新的完全非平凡解的存在性和多重性结果，即，解决方案，其中每个组件$u_i$都是非平凡的。我们还发现了完全同步的解决方案（即，对于所有$i=2,\ldots,\ell$的$u_i=c_i u_1$），当$p\in(1,2).$
2021-06-03 math.AP math.DG
Dynamics and Stability of Bose-Einstein Condensates: the Nonlinear Schrodinger Equation with Periodic Potential
本文用具有格点势的立方非线性薛定谔方程模拟周期性稀气体玻色-爱因斯坦凝聚体。两个二维和三维的凝聚被认为是，无论是排斥或吸引相互作用的原子物种。利用椭圆函数给出了一族精确解和相应的位势。这些精确解的动力学稳定性检查使用分析和数值方法。对于具有排斥原子相互作用的凝聚体，所有稳定的平凡相溶液都偏离零能级。与一维情形相比，对于具有吸引原子相互作用的凝聚体，没有找到稳定的解。
2001-06-12 cond-mat math-ph math.AP
