On Mittag-Leffler moments for the Boltzmann equation for hard potentials without cutoff
我们建立了碰撞核中具有硬势和不可积角分量的Boltzmann方程解的$L^1$加权传播性质。我们的方法确定零型的角度平均和部署的Boltzmann方程的求和性是通过引入新的概念Mittag-Leffler矩-扩展$L^1$指数加权范数的解决方案的矩估计。这样的$L^1$加权规范的解决方案，玻尔兹曼方程，都产生和传播的时间和表征其相应的米塔格-莱弗勒权重取决于碰撞内核的角奇异性和潜在的利率。这些估计是一个基本步骤，以获得$L^\infty$指数加权估计的解决方案的玻尔兹曼方程正在开发的后续工作。
2017-03-03 math.AP
Propagation of moments and sharp convergence rate for inhomogeneous non-cutoff Boltzmann equation with soft potentials
在$L^2$空间中，当初始数据接近于{ \it整体Maxwell}且在大速度下只有多项式衰减时，证明了具有软势的非截断Boltzmann方程的适定性.得到了{ \it指数矩的传播}和{ \it收敛到{ \it全局Maxwell}的锐速度}，这似乎是对具有软势的原方程的第一个结果.证明的新成分在于局部化技术，半群方法以及多项式和指数矩在$L^2$空间中的传播。
2022-04-04 math.AP
On Measure Solutions of the Boltzmann Equation, part I: Moment Production and Stability Estimates
考虑了具有有限质量和能量的测度值初值的空间齐次硬势Boltzmann方程。我们证明了存在的\emph{weak measure solutions}，有和没有角截断的碰撞内核的证明，特别是利用近似参数的基础上的Mehler变换。通常形式和指数形式的矩生产估计得到这些解决方案。最后，对于Grad角截断，我们也建立了解的唯一性和强稳定性估计。
2011-11-15 math.AP
Regularity for the Boltzmann equation conditional to pressure and moment bounds
该研究在硬势情形下，基于质量、压强和适当矩的逐点界，证明无截断玻尔兹曼方程解的一致$L^\infty$界，推导各阶导数的光滑性与衰减估计，且结果在$s\nearrow1$时一致，可推广至朗道方程。
2025-06-12 math.AP
A characterization of probability measure with finite moment and an application to the Boltzmann equation
利用傅里叶变换的对称差分算子刻画了任意阶矩有限的概率测度.利用我们的新刻画，证明了具有Maxwell分子的齐次非截断Boltzmann方程的Cauchy问题的唯一测度解$f(t,v)\in C((0, \infty),L^1_{2k-2 +α})$的连续性，其中$f(t, v)$表示唯一测度解$(F_t)_{t\ge0}$的密度，对应于满足\[ \int |v|^{2k-2+α} dF_0(v) < \infty, 0\leq α< 2,k= 2, 3, 4,\cdots \]的概率测度初始数据$F_0$，只要$F_0$不是单个Dirac质量.
2015-12-02 math.AP
A new approach to the creation and propagation of exponential moments in the Boltzmann equation
研究了空间齐次$d$维Boltzmann方程解的指数矩的产生和传播。特别是，当碰撞核的形式$|v-v_*|^βb(\cos(θ))$为$β\in (0,2]$与$\cos(θ)= |v-v_*|^{-1}(v-v_*)\cdot σ$和$σ\in \mathbb{S}^{d-1}$，并假设经典的截止条件$ b(\cos(θ))$可积的$\mathbb{S}^{d-1}$，我们证明了存在$a > 0$，使时刻与重量$\exp(a \min{t,1} |v|^β)$是有限的$t>0$，其中$a$只取决于碰撞核和初始质量和能量。基于一个单微分不等式，提出了一种新的证明含时指数矩的方法。
2012-07-23 math.AP
On the Boltzmann-Fermi-Dirac Equation for Hard Potential: Global Existence and Uniqueness, Gaussian Lower Bound, and Moment Estimates
Yonsei University（延世大学）；Pohang University of Science and Technology（浦项科技大学）
本文研究了带角截断的硬势玻尔兹曼-费米-狄拉克方程，证明了其整体解的存在唯一性与稳定性、高斯下界的产生以及多项式与指数矩的产生和传播，将经典结果推广至该设定。
2025-11-05 math.AP
Propagation of $L^p$ estimates for the Spatially Homogeneous Relativistic Boltzmann Equation
本文证明了空间齐次相对论Boltzmann方程的$L^p$上界对任意$1<p<\infty$的传播性。我们考虑的情况下，相对论\textit{hard ball}与格拉德的角截断。我们的证明是基于对相对动量、正则性和增益算子的$L^p$估计、相对论Carleman表示的发展以及相对论超曲面$E^{v_*}_{v'-v}$上的几个估计之间的相互关系的详细研究。我们还推导出一个勾股定理的\textit{relative momenta} $g(v,v_*),$ $g(v,v')$，和$g(v',v_*)$，这有一个至关重要的作用，在减少的动量奇点。
2020-01-31 math.AP
Moment-preserving Young's inequality for the hard potential Boltzmann gain operator
Department of Mathematics, Baruch College & The Graduate Center, City University of New York（纽约市立大学巴鲁克学院与研究生中心数学系）
该研究针对硬势玻尔兹曼增益算子，提出并证明了一种新的保矩杨氏不等式，解决了硬势特有的能量吸收碰撞难题，仅用动理学理论工具完成证明。
2026-08-25 math.AP
On the Determinant Problem for the Relativistic Boltzmann Equation
本文考虑了一个长期悬而未决的公开问题，关于雅可比行列式的相对论性玻尔兹曼方程的动量中心坐标。对于牛顿玻尔兹曼方程，动量中心坐标在牛顿非截止玻尔兹曼方程的研究中发挥了很大的作用，特别是，我们提到了Alexandre等人广泛使用的取消引理。机械肛门152（4）：327 - 355，2000）。在这篇文章中，我们具体地计算了非常复杂的雅可比行列式，在十个变量，相对论碰撞映射从动量$p$到碰撞后动量$p'$;具体地，我们计算了行列式为$p\mapsto u = θp'+\left(1-θ\right)p$为$θ\in [0,1]$。之后，我们给出了一个上限，这个行列式在$p$和$q$变量都没有奇异性。接下来，我们给出一个例子，证明雅可比矩阵在特定的逐点极限中趋于零。我们进一步解释我们的数值研究的结果表明，雅可比行列式有一个非常大的数量不同的点，它是机器零。这概括了运输理论统计学家（英语：Transport Theory Statist）的工作。20（1）：55 - 68，1991）和Guo-Strain（Comm.Math.Phys.310（3）：649 - 673，2012）。这些结论使得我们很难想象在动量中心坐标系中牛顿抵消引理的直接相对论性类比。
2020-06-03 math.AP
Measure valued solutions to the spatially homogeneous Boltzmann equation without angular cutoff
利用Toscani度规研究了齐次Boltzmann方程在有限能量的硬有限能量位势和有限或无限能量的软势下测度值解的存在性.在截面无角截断的假设下，只要初始数据不是单个Dirac质量，硬势不需要附加矩条件，软势的任意阶矩有界，所得到的解在速度变量的施瓦兹空间内.
2016-03-07 math.AP
Local well-posedness for the Boltzmann equation with hard potentials
South-Central Minzu University（中南民族大学）；Wuhan University（武汉大学）；Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）
本文研究了具有硬势能的Boltzmann方程在非扰动设定下的局部适定性，通过拟椭圆估计和插值不等式，证明了在满足流体动力学量界条件下，弱解在时间局部存在且唯一。
2026-02-22 math.AP
Decay estimates for large velocities in the Boltzmann equation without cutoff
我们认为解决方案$f=f(t,x,v)$充分（空间不均匀）玻尔兹曼方程周期性的空间条件$x \in \mathbb T^d$，硬和适度软的潜力\emph{without the angular cutoff assumption}，并根据\emph{a priori}假设的主要流体动力场，即局部质量$\int\_v f(t,x,v)$和局部能量$\int\_v f(t,x,v)|v|^2$和局部熵$\int\_v f(t,x,v) \ln f(t,x,v)$，控制沿时间。我们建立定量估计\emph{propagation}在时间的“逐点多项式矩”，即$\sup\_{x,v} f(t,x,v) (1+|v|)^q$，$q \ge 0$。在硬势的情况下，我们还证明了所有$q \ge 0$的这些时刻的\emph{appearance}。在中等软势的情况下，我们证明了低阶点态矩的\emph{appearance}。
2019-03-29 math.AP
Smoothing effect of weak solutions for the spatially homogeneous Boltzmann Equation without angular cutoff
本文考虑无角截断的空间齐次Boltzmann方程。我们证明了具有有限阶矩的Cauchy问题的每一个$L^1$弱解在正时间内都具有关于速度变量的$C^\infty$正则性.
2011-04-29 math.AP
On exponential moments of the homogeneous Boltzmann equation for hard potentials without cutoff
我们考虑了无截止硬势的空间齐次玻尔兹曼方程。我们证明了一个指数矩的顺序$ρ=\min\{2γ/(2-ν),2\}$，通常的符号，立即创建。这比在截断情况下发生的情况更强。我们还表明，指数矩的顺序$ρ\in (0,2]$传播。
2020-12-05 math-ph math.AP math.MP
Moment estimates for polyatomic Boltzmann equation with frozen collisions
本文针对含冻结碰撞和纯多原子碰撞的空间均匀多原子玻尔兹曼方程，推导先验矩估计，结合两类碰撞结果建立凸组合碰撞算子的矩估计，明确矩生成由纯多原子算子速率驱动且矩传播成立。
2025-02-12 math-ph math.AP math.MP
Globally hyperbolic moment model of arbitrary order for one-dimensional special relativistic Boltzmann equation
Peking University（北京大学）；Xiangtan University（湘潭大学）
本文通过算子投影方法扩展了模型降维方法，针对一维特殊相对论Boltzmann方程构建了任意阶全局超双曲动量系统，研究了两类依赖参数的复杂Grad型正交多项式，证明了动量系统的超双曲性、特征场、线性稳定性及洛伦兹协变性，并提出半隐式数值方案验证动量方法的收敛性。
2016-12-01 cs.NA math.AP math.NA
Moments creation for the inelastic Boltzmann equation for hard potentials without angular cutoff
本文在空间齐次无角截断非弹性Boltzmann方程中，针对硬势长程相互作用建立了测度值解的全局存在性，并通过精细Povzner型不等式严格证明了多项式矩的生成，初值仅需$(2+κ)$矩有界。
2023-04-13 math-ph math.AP math.MP
Moment inequalities and high-energy tails for the Boltzmann equations with inelastic interactions
本文研究了颗粒介质模型系统在不同状态下稳态速度分布的高能渐近性。得到的主要结果是硬球Boltzmann方程解的积分估计，这意味着速度分布函数$f(v)$在一定意义下表现为$C\exp(-r|v|^s)$（对于$|v|$大）. $s$的值，我们称之为{ \em尾阶}，范围从$s=1$到$s=2$，取决于外部强迫的模型。我们使用的方法是基于矩不等式和仔细估计常数的积分形式的Povzner型不等式。
2003-11-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
The Boltzmann equation and corresponding extremal problems
我们从一个全局麦克斯韦函数$M$开始，它是玻尔兹曼方程的定态解（具有恒定的总密度$ρ$），我们用$n$表示相应空间变量的个数。引入了整体Maxwell函数与Boltzmann方程任意解$f$（在固定时刻$t$具有相同的总密度$ρ$）之间距离的概念.通过这种方式，我们基本上推广了之前使用的重要的Kullback-Leibler距离。求解Boltzmann方程的一个极值问题，使得$\dist\{M,f\}$在能量和$n$矩为固定值的解类中最小.
2011-06-15 math-ph math.AP math.MP
Inhomogeneous Boltzmann equations: distance, asymptotics and comparison of the classical and quantum cases
引入整体Maxwell函数与Boltzmann方程任意解$f$（在固定矩$t$具有相同的总密度$ρ$）之间距离的概念.通过这种方式，我们基本上推广了之前使用的重要的Kullback-Leibler距离。也就是说，我们推广它的空间不均匀的情况下。求解Boltzmann方程的一个极值问题，使得$\dist\{M,f\}$在能量和$n$矩为固定值的解类中最小.经典和量子（费米和玻色粒子）玻尔兹曼方程的情况进行了研究和比较。还考虑了Boltzmann方程解的渐近性和稳定性。
2011-11-09 math-ph math.AP math.MP
