Structure-Aware Encodings of Argumentation Properties for Clique-width
Data Science Group, Heinz Nixdorf Institute, Paderborn University（数据科学组、海因茨·尼克斯多夫研究所、帕德博恩大学）；CNRS, UMR 8188, Centre de Recherche en Informatique de Lens (CRIL), University of Artois（法国国家科学研究中心、UMR 8188、棱镜信息研究中心（CRIL）、阿鲁瓦大学）；Department of Computer and Information Science, Linköping University（利厄普堡大学计算机与信息科学系）
针对团块宽度编码研究空白，通过抽象论证框架设计线性保留团块宽度的有向分解引导归约至（Q）SAT，为所有论证语义（含计数）建立新结果，揭示编码开销下限。
2025-11-13 cs.AI cs.CC
Constant ratio FPT approximation of hypertree width parameters for hypergraphs of bounded rank
本文提出一种固定参数可处理算法，用于近似计算有界秩超图的广义超树宽，近似比为常数 4，并扩展到分数超树宽，为受限超图类的参数算法研究开辟新方向。
2023-05-14 cs.DS
Maximum Likelihood Bounded Tree-Width Markov Networks
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
Chow和Liu（1968）研究了学习极大似然马尔可夫树的问题。我们将他们的工作推广到更复杂的马尔可夫网络，考虑学习有界复杂性的最大似然马尔可夫网络的问题。我们讨论了树宽如何在许多方面是复杂性的适当度量，从而分析了有界树宽的最大似然马尔可夫网络的学习问题，类似于Chow和Liu的工作，我们能够将学习问题形式化为图上的组合优化问题。学习一个有界树宽的极大似然马尔可夫网络等价于寻找一个最大权超树。这种等价性产生了全局的，基于整数规划的，具有可证明性能保证的近似算法，用于thelearning问题。这与以前提出的启发式局部搜索算法（例如Malvestuto 1991）形成对比。等价性也使我们能够研究学习问题的计算难度。本文证明了学习树宽有界的极大似然马尔可夫网络是NP-困难的，并讨论了逼近的困难性。
2013-01-10 cs.AI cs.LG stat.ML
Constraint Solving via Fractional Edge Covers
许多重要的组合问题可以建模为约束满足问题。因此，识别多项式时间可解类的约束满足问题已经受到了很大的关注。在本文中，我们感兴趣的结构特性，可以使问题易于处理。到目前为止，最大的结构类，已知是多项式时间可解的是Gottlob等人介绍的有界超树宽度的实例类。在这里，我们确定了一类新的多项式时间可解的实例：那些有界分数边覆盖数。结合超树宽度和分数边覆盖数，引入分数超树宽度的概念。我们证明了具有有界分数超树宽度的约束满足问题可以在多项式时间内求解（只要输入中给出树分解）。再加上最近的近似算法找到这样的分解马克思，它遵循有界分数超树宽度是现在最普遍的已知结构属性，保证多项式时间可解性。
2017-11-13 cs.DS
Efficient Approximation of Fractional Hypertree Width
本文提出两个新的多项式时间近似算法计算分数超树宽，分别达到O(ω log n log ω)和O(ω log² ω)的近似比，并基于Menger定理的团分离子变体给出关键理论支撑。
2024-09-30 cs.DB cs.DM cs.DS
HyperBench: A Benchmark and Tool for Hypergraphs and Empirical Findings
University of Oxford（牛津大学）
为了解决合取树（CQ）和约束满足问题（CSP）的难题，人们提出了几种超图分解的概念--产生了不同的宽度概念，显着的，普通的，广义的和分数超树宽度（hw，ghw和fhw）。考虑到在实践中使用这种分解方法的兴趣越来越大，一个公开访问的分解软件库，以及一个大型的基准测试集，和一个Web访问的工作台插入，分析和检索超图的要求。我们通过提供（i）超图分解（包括新的实用算法）的具体实现，（ii）一个新的，全面的超图基准源于不同的CQ和CSP集合，以及（iii）HyperBench，我们的新的网络接口访问基准和我们的分析结果来满足这一需求。此外，我们描述了一些实际的实验，我们进行了这种新的基础设施。
2020-09-02 cs.AI cs.DB
Homomorphism Indistinguishability Beyond Graphs: Relational Weisfeiler--Leman and Hypertree Width
Hasso Plattner Institute, University of Potsdam（波茨坦大学哈索·普拉特纳研究所）；Postdoc Network Brandenburg Institute of Logic and Computation, TU Wien（维也纳技术学院勃兰登堡逻辑与计算博士后网络）；School of Electronic Engineering and Computer Science, Queen Mary University of London（伦敦玛丽女王大学电子工程与计算机科学学院）
研究为更高元数关系结构找类似魏斯费勒 - 莱曼算法的版本，开发\(k\) - RCR及分数版，证明其与结构同态计数关系，还开发\(k\) - HyperOWL，证明其与\(k\) - RCR表达能力相同且能高效计算迭代细化。
2026-11-05 cs.DS
Between Treewidth and Clique-width
许多硬图问题可以有效地解决时，限制到图的有界树宽，更一般的图的有界树宽。但是这种普遍性是要付出代价的，例如四个问题MaxCut，图着色，Hamiltonian循环和边缘支配集，它们都是由树宽参数化的FPT，但是没有一个可以由树宽参数化的FPT，除非FPT = W[1]，如Fomin等人[7，8]所示。因此，我们寻求一种结构图参数，它具有candle-width的一些一般性，而不需要付出这个代价。基于分裂，分支分解和Vatshelle [18]关于最大匹配宽度的工作，我们考虑了位于树宽度和分支宽度之间的图参数sm宽度。一些树宽无界的图类，如距离遗传图，具有有界的sm-宽度。证明了最大割、图着色、Hamilton圈和边支配集都是以sm-宽度为参数的FPT。
2014-04-30 cs.CC cs.DS
FPT Approximation of Generalised Hypertree Width for Bounded Intersection Hypergraphs
本文针对边相交大小有界的超图，首次提出了广义超树宽（$ghw$）的FPT近似算法，实现了$O(k^3)$的近似比。
2024-01-08 cs.DS
Edge-Cut Width: An Algorithmically Driven Analogue of Treewidth Based on Edge Cuts
分解参数，如树宽，通常用于获得固定参数算法的NP-难图问题。对于W [1]-hard树宽参数化的问题，一个自然的替代方案是使用一个合适的树宽模拟，它基于边切割而不是顶点分隔符。虽然树割宽度已经被创造为树宽的类似物，但它的算法应用经常导致令人失望的结果：在12个问题中，人们希望通过基于边割的树宽类似物来参数化固定参数的易处理性，其中8个被证明是W [1]-hard参数化的树割宽度。作为我们的主要贡献，我们开发了一个基于边缘切割的模拟树宽称为边缘切割宽度。直观地说，切边宽度是基于测量通过图的生成树的圈的密度。它的好处不仅包括一个相对简单的定义，但主要是它有有趣的算法属性：它可以计算一个固定参数的算法，它产生的固定参数算法的所有上述问题的树切割宽度未能做到这一点。
2022-02-28 cs.CC cs.DS
Approximation Algorithms for Digraph Width Parameters
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Princeton University（普林斯顿大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；Yahoo! Inc.（雅虎公司）
本文提出了一种针对有向图宽度参数的近似算法，包括有向树宽、有向路径宽、DAG宽和Kelly宽，其中分别给出了O(sqrt{logn})和O({\log}^{3/2}{n})的近似算法，用于构造对应的分解结构。
2013-02-05 cs.DS
Grundy Distinguishes Treewidth from Pathwidth
结构图参数，如树宽，路径宽度和宽度，是参数化复杂性研究的中心课题。这一领域研究的一个主要目的是了解这些宽度的“一般性代价”：当我们从更严格的概念过渡到更一般的概念时，哪些问题会看到它们的复杂性状态从固定参数的易处理恶化到难以处理？这种类型的问题现在已经得到了很好的研究，但是，有点引人注目的是，两个（可以说）最核心的宽度概念，树宽和路径宽度之间的算法边界仍然没有被理解：目前，没有一个自然图问题是已知的W-困难的，但FPT的另一个。事实上，过去几年的一个令人惊讶的发展是观察到，对于许多最典型的问题，尽管树宽是一个更一般的参数，但它们对两个参数的复杂性实际上完全一致。因此，树宽比路径宽的额外通用性似乎是“免费的”。我们在本文中的主要贡献是揭示了第一个自然的例子，这种普遍性带来了高昂的代价。我们考虑Grundy着色，着色的变化，其中一个试图计算最坏的可能着色，可以分配给一个图的贪婪的第一次适合算法。我们证明了这个研究得很好的问题是由路径宽度参数化的FPT;然而，当由树宽度参数化时，它变得非常困难（W[1]-困难）。此外，我们表明Grundy Coloring对于更一般的宽度进行了第二次复杂性跳跃，因为它对于团宽度变得para-NP-hard。因此，Grundy Coloring很好地捕捉了三个研究最充分的参数之间的复杂性权衡。最后，我们证明了Grundy染色是由模宽参数化的FPT。
2022-04-18 cs.DS
Bounding twin-width for bounded-treewidth graphs, planar graphs, and bipartite graphs
Twin-width是一个新引入的图形宽度参数，旨在推广广泛的“结构良好”的图形类。在这项工作中，我们专注于获得良好的边界上的双宽度$\text{tww}(G)$图$G$从一些经典的图形类。我们证明如下：- $\text{tww}(G) \leq 3\cdot 2^{\text{tw}(G)-1}$，其中$\text{tw}(G)$是$G$的树宽，- $\text{tww}(G) \leq \max(4\text{bw}(G),\frac{9}{2}\text{bw}(G)-3)$，用于具有$\text{bw}(G) \geq 2$的平面图$G$，其中$\text{bw}(G)$是$G$的分支宽度，- $\text{tww}(G) \leq 183$，用于平面图$G$，-具有$|X|=n$的泛二分图$(X,2^X,E)$的双宽度是$n - \log_2(n) + \mathcal{O}(1)$。平面图边界背后的一个重要思想是使用图的嵌入和球切分解来获得邻域复杂度的良好边界。
2022-01-24 cs.DM cs.DS math.CO
Slim Tree-Cut Width
树切宽度是一个参数，已被引入作为一种尝试，以获得一个类似的树宽边缘切割。不幸的是，尽管它的理想的结构特性，事实证明，树切割宽度作为基于边切割的替代树宽度在算法方面不足。这导致最近引入了一个简单的基于边缘的参数，称为边缘切割宽度[WG 2022]，它具有人们期望从边缘切割的树宽模拟中获得的算法应用，但不具有所需的结构特性。在本文中，我们研究了一个变种的树切割宽度，通过改变阈值，所谓的薄节点在树切割分解从2到1。我们表明，这种“苗条的树切宽度”满足所有的要求，基于边缘切割的模拟树宽，结构和算法，而限制比边缘切割宽度。我们的研究结果还包括一个替代的细长树切割宽度的表征通过一个易于使用的生成树分解类似于用于边缘切割宽度，细长树切割宽度的表征禁止浸入以及近似算法计算参数。
2022-06-30 cs.CC cs.DS
Algorithmic Applications of Tree-Cut Width
最近引入的图形参数树切割宽度相对于浸入起着类似的作用，因为图形参数树宽度相对于未成年人起着类似的作用。在本文中，我们提供了第一个算法应用的树切割宽度硬组合问题。树割宽度被称为树宽函数的下界，但它可以大得多，因此有可能促进问题的有效解决方案，这些问题在由树宽参数化时不知道是固定参数可处理的（FPT）。我们介绍了漂亮的树切割分解的概念，并提供FPT算法的展示问题的能力限制顶点覆盖，能力限制支配集，不平衡参数化的输入图的树切割宽度。另一方面，我们证明了列表着色，预着色扩展和布尔CSP（后者由关联图的树切割宽度参数化）是W[1]-hard的，因此当由树切割宽度参数化时不太可能是固定参数易处理的。
2022-06-01 cs.DS
Approximate Tree Decompositions of Planar Graphs in Linear Time
对于小树宽$k$图的NP难问题，已有许多算法被提出。例如，所有可以用线性扩展一元二阶表示的问题都可以在有界树宽的图上用线性时间求解。事实证明，许多NP难问题算法的瓶颈是计算宽度为$O(k)$的树分解。特别地，利用二维理论，在树宽为$k$的$n$ -顶点平面图上，如果在$n$中是线性的，在$k$中是次指数的，并且在这样的时间内可以找到树宽为$O(k)$的分解，那么在这样的时间内，有许多线性扩展的一元二阶问题可以被解决.我们提出的第一个算法，$n$ -顶点平面图与树宽$k$，发现树分解的宽度$O(k)$在这样的时间。更详细地说，我们的算法的运行时间为$O(n k^2 \log k)$。我们显示的结果作为一个特殊情况下的结果，所谓的加权树宽的加权图。
2016-05-14 cs.DS
Measuring what Matters: A Hybrid Approach to Dynamic Programming with Treewidth
我们开发了一个框架，用于在具有“混合结构”的图上应用基于树宽的动态规划，即，其部分可能不具有小的树宽，而是具有其它结构特性。非正式地，这是通过定义一个细化的树宽度，只考虑部分的图，不属于一个预先指定的易处理的图类。我们的方法使我们不仅可以推广现有的固定参数算法利用树宽，但也固定参数的算法，使用调制器的大小作为其参数。作为我们框架的旗舰应用，我们获得了一个参数，它结合了树宽和秩宽，以获得色数，哈密顿循环和最大割的固定参数算法。
2019-08-27 cs.DS
A polynomial time algorithm to compute the connected tree-width of a series-parallel graph
图$G$的树宽对应于一队警察追捕一个懒惰的、可见的、能够通过无保护路径以无限速度移动的强盗时的节点搜索数，近年来的一些文献也考虑了连通节点搜索策略.一个搜索策略是连通的，如果在每一步中，由一组警察所占据的顶点的集合诱导出$G$的连通子图。图$G$的连通搜索数可以表示为连通树宽度，记为$\mathbf{ctw}(G),$，其定义为有根树分解$({{\cal X},T,r})$的最小宽度，使得与包含根$r$的$T$的路径的节点相对应的袋的并集是连通的。显然我们有那个$\mathbf{tw}(G)\leqslant \mathbf{ctw}(G)$。本文主要是对连通树宽度的算法进行研究。我们设计了一个$O(n^2\cdot\log n)$ -时间动态规划算法来计算双连通串并行图的连通树宽度。在运行时间中增加一个额外的$n$因子的代价下，我们的算法最多生成树宽为$2$的图。
2021-01-27 cs.DM cs.DS
Towards exact structural thresholds for parameterized complexity
参数化复杂性试图使用输入结构来获得NP难问题的更快算法。这对于低树宽的图是最成功的：许多问题允许相对于树宽的快速算法，其中许多在SETH下是最优的。更一般的结构，如低candle-width和更严格的结构，如低删除距离稀疏图类，这样的结果是已知的。尽管取得了这些成功，但这些成果仍然是可能结构范围内的“孤岛”。而不是添加更多的岛屿，我们试图确定它们之间的过渡，也就是说，我们的目标是结构阈值的复杂性增加输入结构变得更加普遍。从删除距离到树宽，是一个单一的删除集的图与简单的组件足以产生相同的下界作为树宽或它需要许多不相交的分隔符？从树宽到宽，密度增加多少才能带来与宽相同的复杂性？相反，什么是最严格的结构，产生相同的下限？对于树宽，我们得到改进的和新的下界，已经适用于图形与一个单一的分隔符$X$，使$G-X$具有树宽$r=O(1)$，而$G$具有树宽$|X|+O(1)$。我们排除了在时间$O^*((r+1-ε)^{k})$中运行的算法，用于删除$r$ -由$k=|X|$参数化的可着色。对于candle-width，我们排除了删除到$r$ -Colorable的时间$O^*((2^r-ε)^k)$，其中$X$现在允许由$k$双类组成。在顶点覆盖、支配集和最大割上有进一步的结果。所有的下限匹配现有的和新设计的算法。
2022-12-17 cs.CC cs.DS
SAT-Encodings for Treecut Width and Treedepth
在本文中，我们提出，实施和测试的第一个实用的分解算法的宽度参数treecut宽度和treedepth。这两个参数最近在理论研究界获得了很多关注，因为它们通过支持所谓的固定参数算法来解决某些问题，这些问题对于树宽来说不是固定参数的。然而，现有的研究大多是理论性的。这两个宽度参数的任何实际或实验使用的主要障碍是缺乏用于实际计算相关联的分解的任何实际或实现的算法。我们通过提供第一个实用的分解算法来解决这个障碍。我们的方法用于计算树割宽度和树深度分解是基于这些分解方法的有效编码的命题可满足性问题（SAT）。一旦生成了编码，任何可满足性求解器都可以用来找到分解。此外，我们提出了新的treecut的宽度和treedepth的特征，是基于序列的分区的顶点集，一种方法，开创了cnc宽度。我们在各种基准测试实例上实现并系统地测试了我们的编码，包括著名的命名图和各种密度的随机图。事实证明，对于所考虑的宽度参数，我们基于分区的SAT编码甚至优于现有的最好的树宽度SAT编码。
2019-11-29 cs.DS
Structured Decompositions: Structural and Algorithmic Compositionality
本研究提出范畴论结构“结构化分解”，统一推广图论、几何群论、动力系统领域的多个相关概念，定义宽度函子实现结构复杂性测度的组合性分析，还建立了对象分解与完备化的一般对偶关系。
2025-05-20 cs.DS math.CO math.CT
From Width-Based Model Checking to Width-Based Automated Theorem Proving
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）；University of Bergen（卑尔根大学）
本文提出一个通用框架，将大量基于宽度的模型检验算法转换为用于测试图论猜想在有限宽度图类上有效性的算法，改进了理论上的上界。
2024-09-15 cs.AI cs.DM cs.DS
Connecting Knowledge Compilation Classes and Width Parameters
知识编译领域通过研究如何将许多任务编译成布尔电路类来建立它们的易处理性，这些布尔电路类遵守一些要求，例如结构性、可分解性和确定性。然而，在其他设置中，例如数据库上的内涵查询评估，我们获得满足某些宽度界限的布尔电路，例如，它们具有有界的树宽或路径宽度。在这项工作中，我们给出了一个系统的图片，许多电路类的知识编译中考虑，并显示它们如何可以系统地连接到宽度的措施，通过上限和下限。我们的上界表明，有界树宽电路可以建设性地转换为d-SDNNF，在时间上线性的电路大小和单指数的树宽;和有界路径宽度电路可以类似地转换为uOBDDs。我们展示了将单调DNF或CNF公式编译为结构化目标的匹配下界，假设arity（子句的大小）和degree（每个变量的出现次数）上有一个恒定的界：任何d-SDNNF（分别为，SDNNF）对于这样的DNF（相应地，CNF）在其树宽上必须具有指数大小，并且这同样适用于uOBDD（相应地，n-OBDDs）。与大多数以前的工作，我们的界限适用于任何公式的这个类，而不仅仅是一个精心挑选的家庭。因此，我们表明，路径宽度和树宽度分别表征编译单调DNF到uOBDD和d-SDNNF的效率，其中编译在相应的宽度参数中是单指数的。我们还表明，我们对CNF的下限扩展到非结构化编译目标，树宽的指数下限（分别为，路径宽度），当将常数和度的单调CNF编译为DNNF时（分别，nFBDD）。
2019-07-20 cs.DB cs.DS
Are there any good digraph width measures?
有向图宽度的几种不同度量在过去几年中出现。然而，它们都不具有树宽的所有“好”属性：首先，是\emph{algorithmically useful}，即允许多项式时间算法用于所有有界宽度的有向图上的$\MS1$ -可定义问题。第二，具有良好的\emph{structural properties}，即在取子有向图和某种形式的弧收缩下是单调的。对于前者，（无向）$\MS1$似乎是所有有向图上的逻辑语言中最小的公分母，它可以描述顶点集上的边/弧关系;对于后者，它是一个宽度测度可以用描述普通树宽的警察与强盗博弈的某些版本来刻画的必要条件。我们的主要结果是，\emph{any reasonable}在算法上有用且结构上良好的有向图度量不能与底层无向图的树宽有实质性差异。此外，我们介绍了\emph{directed topological minors}，并认为他们是最弱的有用的概念的副图。
2010-04-09 cs.DM cs.DS
Directed Width Parameters and Circumference of Digraphs
证明了有向图的有向树宽、DAG-宽和Kelly-宽都是以周长加1为上界的。
2014-01-12 cs.DM cs.DS math.CO
A Unifying Framework for Characterizing and Computing Width Measures
用于计算或近似用于分解参数（诸如树宽或树宽）的最优分解的算法迄今为止传统上被定制为特定宽度参数。此外，对于最小宽度，即使在高度限制的参数化下，也没有计算良好分解的有效算法。在这项工作中，我们确定F-分支宽度作为一类通用的分解参数，可以捕获最小宽度，树宽，cnum-width以及其他措施。我们表明，虽然有无限多的F-branchwidth参数，只有少数这些是渐近不同的。然后，我们开发了固定参数和核化算法（在几个结构参数化），可以计算每一个可能的F-分支宽度，提供了一个统一的框架，可以有效地获得接近最佳的树分解，k-表达式，以及最佳的最小宽度分解。
2021-09-28 cs.CC cs.DS
Bandwidth vs BFS Width in Matrix Reordering, Graph Reconstruction, and Graph Drawing
本文引入BFS宽度参数，证明其与带宽的关系，首次为Cuthull-McKee启发式提供近似保证，并应用于矩阵重排、图重构和图绘制，实现多项式时间计算及固定参数可处理算法。
2026-10-30 cs.DS
Visualizing Treewidth
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；TU Wien（维也纳工业大学）
该研究提出多种见证绘图范式，实现可视化原型并探索绘制风格，经专家评估可清晰展示图的有界树宽或路宽。
2026-09-01 cs.CG cs.DS
Solving Hamiltonian Cycle by an EPT Algorithm for a Non-sparse Parameter
许多硬图问题，如哈密尔顿圈，成为FPT参数时，树宽，一个参数，是有界的稀疏图。当用更一般的参数cn-width参数化时，Hamilton Cycle变成W[1]-hard，如Fomin等人所示。Sæther和Telle在他们的论文[13]中通过引入一个新的参数split-matching-width来解决这个问题，split-matching-width在通用性方面介于treewide和cample-width之间。他们表明，即使限制分裂匹配宽度的图可能是密集的，解决问题，如汉密尔顿圈可以在FPT时间。最近，它表明，由树宽参数化的哈密尔顿循环是在EPT [1，6]，这意味着它可以在$n^{O(1)} 2^{O(k)}$时间求解。本文利用文献[6]中的工具，证明了EPT也是由分裂匹配宽度Hamilton圈参数化的。据我们所知，这是第一个EPT算法的任何“全局约束”的图形问题参数化的非平凡和非稀疏的结构参数。为了实现这一点，我们也给出了一个算法构造一个分支分解近似的最小分裂匹配宽度内一个常数因子。综合这些结果，可以看出文献[13]中的边支配集、色数和最大割算法都是可以改进的。我们还表明，对于Hamilton圈和最大割的算法是渐近最优的指数时间假设下。
2014-11-21 cs.DS
A Graph Width Perspective on Partially Ordered Hamiltonian Paths and Cycles I: Treewidth, Pathwidth, and Grid Graphs
本文研究了带偏序优先约束的哈密顿路径与环问题，基于树宽、路宽及有界高度网格图分别给出了NP完全性证明与多项式时间算法。
2025-06-30 cs.CC cs.DM cs.DS
A Join-Based Hybrid Parameter for Constraint Satisfaction
提出了一个新的复杂度参数--连接宽度，用于求解约束满足问题（CSP）. joinwidth的定义基于关系上的基本操作（连接、投影和修剪）的安排，这本质上反映了解决实例所需的步骤。我们使用joinwidth来获得多项式时间算法（如果在输入中提供了相应的分解）以及固定参数算法（如果没有提供这样的分解）来求解CSP。Joinwidth是一个混合参数，因为它同时考虑了图形结构和实例中出现的约束关系。因此，它有可能捕获更大类的易处理的实例，而不是纯粹的结构参数，如超树宽度和更一般的分数超树宽度（fhtw）。事实上，我们表明，任何类的情况下，有界FHTW也有界joinwidth，并存在类的情况下，有界joinwidth和无界FHTW，所以有界joinwidth适当推广有界FHTW。我们进一步表明，有界joinwidth也适当地推广了其他几个已知的混合限制，如fhtw度约束和功能依赖。在这个意义上，有界连接宽度可以被看作是一个统一的原则，解释了几个看似不相关的CSP实例类的易处理性。
2019-07-29 cs.DS
Parameterized Edge Hamiltonicity
研究了经典边Hamilton路问题的参数化复杂性，给出了几个固定参数的易处理性结果。首先，我们解决了Demaine等人的一个公开问题。通过证明边Hamilton路是由顶点覆盖参数化的FPT，并且它也允许一个三次核。然后，我们显示固定参数的易处理性，即使是推广的问题，任意超图，参数化的大小（供应）击中集。我们还考虑了由树宽或树宽参数化的问题。令人惊讶的是，我们表明，问题是FPT的这两个标准参数，在其顶点版本，这是W-硬candle宽度。我们的技术，这可能是独立的利益，依赖于一个结构表征的cnc宽度的树宽和完整的二部子图由于古尔斯基和万科。
2014-03-09 cs.DS
Tight Algorithms for Connectivity Problems Parameterized by Modular-Treewidth
我们从细粒度参数化的角度研究连通性问题。Cygan等人（TALG 2022）通过引入切割和计数技术，将连通性问题简化为局部可检查计数问题，获得了树宽参数化连通性问题（$tw$）的单指数运行时间$α^{tw} n^{O(1)}$算法。此外，在强指数时间假设（SETH）下，证明了基$α$是最优的。由于只有稀疏图才允许小树宽，所以这些结果不适用于具有稠密结构的图。一个众所周知的捕捉密集结构的工具是模块分解，它递归地将图划分为模块，模块的成员在模块外部具有相同的邻域。收缩模块产生描述模块之间的邻接的商图。测量商图的树宽得到参数modular-treewide，这是树宽和candle-width之间的一个自然的中间步骤。我们获得了第一个紧运行时间的连接问题参数化的模树宽度。对于某些问题，得到的边界是相同的相对于树宽，表明我们可以处理更大的一般性输入结构，而不以复杂性为代价。给出了模树宽$k$图的随机算法：Steiner树可在时间上求解$3^k n^{O(1)}$，连通支配集可在时间上求解$4^k n^{O(1)}$，连通顶点覆盖可在时间上求解$5^k n^{O(1)}$，反馈顶点集可在时间上求解$5^k n^{O(1)}$ .前两个算法是紧的，由于已知的结果和最后两个算法的补充下SETH新的紧下界。
2023-02-27 cs.DS
An Algorithmic Metatheorem for Directed Treewidth
有向树宽的概念是由Johnson，Robertson，Seymour和Thomas [Journal of Combinatorial Theory，Series B，2001]作为有向图算法元理论的第一步引入的。他们证明了在有向树宽为常数的有向图上，一些NP完全性质如Hamilton性可以在多项式时间内得到判定。然而，尽管有十多年的深入研究，列表中的硬组合问题，已知是可解决的多项式时间时，限制到有向图的恒定有向树宽度仍然稀少。在这项工作中，我们丰富了这个列表，第一次提供了一个算法的元定理连接一元二阶逻辑的图有向树宽。我们表明，大多数已知的积极的算法结果，有向图的恒定定向树宽可以重新制定我们的元定理。此外，我们展示了如何使用我们的元定理提供多项式时间算法的两类组合问题，尚未研究的情况下，有向宽度措施。更确切地说，对于每个固定的$k,w \in \mathbb{N}$，我们展示了如何计数在多项式时间有向树宽$w$，最小生成强的子图的数量是联盟的$k$有向路径，和最大的子图的数量是联盟的$k$有向路径，并满足一个给定的未成年人封闭属性的有向图。为了证明我们的元定理，我们设计了两个技术工具，我们相信是独立的利益。首先，我们引入了有向图的树之字形数的概念，这是一个新的有向宽度测度，它至多是一个常数乘以有向树宽度。其次，我们介绍了$z$的概念-饱和树切片语言，一个新的形式主义的规范和操作的无…
2015-10-08 cs.CC cs.DS cs.FL
Fully polynomial-time parameterized computations for graphs and matrices of low treewidth
我们调查的复杂性的几个基本的多项式时间可解问题的图和矩阵上，当给定的实例具有低树宽;在矩阵的情况下，我们考虑树宽的图形成的非零条目。在每一个考虑的情况下，最有名的算法一般图上运行在多项式时间，但多项式的指数是大的。因此，我们的主要目标是构造运行时间为$\textrm{poly}(k)\cdot n$或$\textrm{poly}(k)\cdot n\log n$形式的算法，其中$k$是输入上给定的树分解的宽度。这样的程序将优于最好的已知算法已经考虑的问题，为中等值的树宽，如$O(n^{1/c})$的一些小常数$c$。我们的成果包括：- 使用$O(k^3\cdot n)$时间和算术运算计算$n\times n$矩阵的行列式和秩的算法; -使用$O(k^3\cdot n)$时间和算术运算求解线性方程组的算法; -用于找到图中最大匹配的基数的$O(k^3\cdot n\log n)$时间随机化算法; -用于构造图中最大匹配的$O(k^4\cdot n\log^2 n)$时间随机化算法;--一个在有向图中寻找最大顶点流的$O(k^2\cdot n\log n)$时间算法。此外，我们给出了一个近似算法的树宽与时间复杂度适合的运行时间如上所述。也就是说，当给定图$G$和整数$k$时，该算法在时间$O(k^7\cdot n\log n)$中运行，并且正确地报告$G$的树宽度大于$k$，或者构造宽…
2015-11-04 cs.CC cs.DS
A Solution Merging Heuristic for the Steiner Problem in Graphs Using Tree Decompositions
已知有界树宽的固定参数易处理算法存在于广泛的一类图优化问题中。虽然这一领域的大多数研究都集中在精确算法上，但很难找到足够小的树宽分解，以使这些算法足够快地用于实际应用。因此，基于树分解的算法对大规模优化的适用性有限。然而，通过首先减少输入图，以便可以找到小宽度的树分解，我们可以在启发式算法中利用基于树分解的技术的能力，可用于比易于精确求解的树宽度大得多的图。我们提出了一个解决方案合并启发式的斯坦纳树问题，适用于这个想法。标准的局部搜索算法提供了一种自然的方法来生成比原始实例树宽更低的子图，随后我们通过求解由该子图诱导的实例来提取改进的解。因此，固定参数的易处理算法是我们进行解合并启发式的有效工具.对于大类稀疏基准实例，该算法能够在生成的解的并集上找到小宽度的树分解。随后，它通常可以快速改进生成的解决方案。
2015-04-29 cs.DS
TreeWidzard: An Engine for Width-Based Dynamic Programming and Automated Theorem Proving
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）；University of Bergen（卑尔根大学）
TreeWidzard通过统一框架实现基于树宽和路径宽的动态规划算法，支持复杂图性质的算法组合及基于树宽的自动定理证明。
2026-05-10 cs.DS cs.LO math.CO
Drawn Tree Decomposition: New Approach for Graph Drawing Problems
针对图绘制领域标准参数常导致难解、缺乏通用参数化算法设计方法的问题，本研究提出新型绘制树分解及对应参数，可推导XP时间算法，应用于多个核心图绘制问题，还可得到次指数算法并明确了与其他宽度度量的关系。
2023-10-09 cs.CG cs.DS
Fast Evaluation of Interlace Polynomials on Graphs of Bounded Treewidth
我们考虑由Courcelle（2008）引入的多元交错多项式，其推广了由Arratia，Bollobas和Sorkin（2004）以及Aigner和van der Holst（2004）定义的几个交错多项式。本文给出了一个算法，在给定宽度为k的图的树分解的情况下，计算n个顶点的图的多元交错多项式。先前已知的最佳结果（Courcelle 2008）采用了一般的逻辑框架，并导致了运行时间为f（k）*n的算法，其中f（k）在k中是双指数的。在树分解的背景下，分析邻接矩阵的GF（2）-秩，给出了一个更快更直接的算法。我们的算法使用2^{3k^2+O（k）}*n个算术运算，可以有效地并行实现。
2010-07-21 cs.DS
A (probably) optimal algorithm for Bisection on bounded-treewidth graphs
最大/最小二分问题是在给定一个边权图的情况下，求一个顶点集的二分点集，使两个顶点集之间的边的总权最大/最小，且两个顶点集的大小相差不超过1。虽然这两个问题都是NP难的，但有界树宽图有一个有效的算法。特别地，Jansen等人（SIAM J. Comput. 2005）给出了给定输入图的宽度$t$的树分解时的$O(2^tn^3)$ -时间算法，其中$n$是输入图的顶点数. Eiben等人（ESA 2019）通过给出$O(8^tt^5n^2\log n)$ -时间算法改进了$n$在运行时间中的依赖性。此外，他们表明，没有$O(n^{2-\varepsilon})$时间算法的树下一些合理的复杂性假设。在本文中，我们显示了一个$O(2^t(tn)^2)$时间算法的两个问题，这是渐近紧到他们的条件下界。我们还证明了在强指数时间假设下，树宽的指数依赖性是渐近最优的。最后，我们讨论了这两个问题的（不）tractability关于特殊的图类。
2020-09-16 cs.DS
Parameterized Algorithms for Computing MAD Trees
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Université Paris-Dauphine, PSL Research University, CNRS, UMR 7243, LAMSADE（巴黎第九大学，PSL研究大学，法国国家科学研究中心，UMR 7243，LAMSADE）；Orange Research（法国电信研究院）
本文研究了MAD树问题的参数化复杂性，提出了基于模宽和树宽的线性时间与多项式时间算法，并证明了其在顶点完整性或保证参数下的FPT性质，同时证明在分割图上为NP难。
2026-10-30 cs.DS
Functional Aggregate Queries with Additive Inequalities
relational AI（关系人工智能公司）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；University of Michigan（密歇根大学）；University of Zurich（苏黎世大学）；University of Washington（华盛顿大学）
受数据库和关系机器学习中的基本应用的启发，我们制定和研究回答功能性聚集查询（FAQ）的问题，其中一些输入因素定义的变量之间的加法不等式的集合。我们将这些查询简称为FAQ-AI。为了在布尔半环中回答FAQ-AI问题，我们定义了松弛树分解和松弛子模超树宽度参数以及分数超树宽度参数。我们表明，扩展的InsideOut算法使用Chazelle的几何数据结构解决半群范围搜索问题，可以回答布尔FAQ-AI在这些新的宽度参数的时间。这种新算法比FAQ-AI的已知解决方案实现了更低的复杂度。它还恢复了一些已知的数据库查询回答的结果。我们的第二个贡献是一个放松的集合的polymatroids，从而产生了计数版本的子模的宽度，表示为#subw。这个新的宽度夹在子模超树宽度和分数超树宽度之间。一个半环上的任何FAQ和FAQ-AI都可以在与#subw和分别与#subw的松弛版本成比例的时间内回答。我们提出了FAQ-AI框架在关系机器学习中的三个应用：k均值聚类，训练线性支持向量机，以及使用非多项式损失训练模型。这些优化问题可以在数据库上渐近地比计算数据库关系的连接更快地解决。
2020-09-15 cs.DB cs.DS cs.IT
Fixed-parameter tractable canonization and isomorphism test for graphs of bounded treewidth
我们给出了一个固定参数易处理的算法，给定一个参数$k$和两个图$G_1,G_2$，要么得出结论，这些图中的一个树宽至少$k$，或确定是否$G_1$和$G_2$是同构的。该算法在$n$ -顶点图上的运行时间为$2^{O(k^5\log k)}\cdot n^5$，这是第一个以树宽为参数的图同构的固定参数算法。我们的算法实际上解决了更一般的规范化问题。我们即设计了一个工作在$2^{O(k^5\log k)}\cdot n^5$时间的过程，对于给定的图$G$在$n$顶点上，要么得出$G$的树宽至少是$k$，要么：* 以同构不变的方式找到一个与$G$同构的图$\mathfrak{c}(G)$;* 找到同构不变的构造项-将$G$与宽度为$O(k^4)$的$G$的树分解一起编码的代数表达式。因此，同构测试简化为验证计算的同构副本或$G_1$和$G_2$的构造项是否相等。
2014-12-10 cs.CC cs.DS
Stretch-width
我们引入了一个新的参数，称为拉伸宽度，我们严格地坐在cample-width和twin-width之间。与约化参数[BKW '22]不同，平面图和多项式细分不具有有界拉伸宽度。这就为一元二阶（MSO）逻辑中有界拉伸宽度图上的广泛问题提供了有效算法的可能性。在这个方向上，我们证明了有界最大度和有界拉伸宽度的图最多有对数树宽。因此，在有界拉伸宽度的类中，最大独立集可以在$n$ -顶点图上在次指数时间$2^{O(n^{4/5} \log n)}$中求解，并且，如果进一步最大度是有界的，则概率计数模态逻辑[Pilipczuk '11]可以在多项式时间中进行模型检查。我们还给出了对称$0,1$ -矩阵或有序图的拉伸宽度的多项式时间$O(\text{OPT}^2)$ -近似。有些出乎意料的是，我们证明了有界度图的指数剖分有界拉伸宽度。这允许用匹配的下限来补充树宽的对数上限。如果所有图的指数剖分都有有界拉伸宽度，且有界拉伸宽度的图都有对数拉伸宽度（或秩宽度），则我们不考虑无序图的拉伸宽度的有效近似算法的存在性.
2023-05-19 cs.DM cs.DS math.CO
Dynamic programming on bipartite tree decompositions
University of Bergen（卑尔根大学）；University of Montpellier（蒙彼利埃大学）
该研究提出双分树宽参数，并展示其在解决小btw图上的动态规划方法，包括K_t子图覆盖等问题的FPT算法，以及非双分图的XP时间解法。
2025-11-28 cs.DS
Anti-Factor is FPT Parameterized by Treewidth and List Size (but Counting is Hard)
在一般的反因子问题中，给定一个图$G$，它的每个顶点$v$都有一个禁止度集$X_v\subseteq \mathbb{N}$，任务是找到一个边集$S$，使得$S$中的$v$的度不在集$X_v$中.标准技术（动态编程+快速卷积）可以用来表明，如果$M$是最大的禁止度，那么如果给出宽度$k$的树分解，则可以在时间$(M+2)^k\cdot n^{O(1)}$中解决问题。然而，如果集合$X_v$是稀疏的，则可能有更快的算法：我们的主要算法结果表明，如果每个顶点最多有$x$禁止度（我们称这种特殊情况为AntiFactor $_x$），则问题可以在时间上解决$(x+1)^{O(k)}\cdot n^{O(1)}$。也就是说，反因子$_x$是由树宽$k$和排除度的最大数目$x$参数化的固定参数易处理的。我们的算法使用的技术代表集，可以推广到优化版本，但（如预期的那样）不计数版本的问题。事实上，我们证明了#AntiFactor $_1$已经是#W[1]-hard参数化的给定分解的宽度。此外，我们表明，与决策版本，标准的动态规划算法基本上是最佳的计数版本。形式上，对于一个固定的非空集$X$，我们用$X$ -AntiFactor表示特殊情况，其中每个顶点$v$具有相同的禁止度集$X_v=X$。对于每个固定集合$X$，我们给出了以下下界：如果存在一个$ε>0$，使得# $X$ -AntiFactor可…
2023-02-07 cs.CC cs.DS
Model Counting for Formulas of Bounded Clique-Width
我们表明，#SAT是多项式时间听话的类CNF公式的关联图有界对称的ck-width（或有界ck-width，或有界秩宽度）。这一结果严格推广了多项式时间易处理性的结果与符号关联图的有界树宽的公式类和公式类的关联图的有界模树宽，这是迄今为止已知的这类最一般的结果。
2014-09-30 cs.CC cs.DS
Parameterized Approximation Schemes using Graph Widths
结合近似算法和参数化复杂性的技术一直被认为是一个很有前途的研究领域，但目前已知的结果相对较少。在本文中，我们研究了一些问题，这是已知的是很难精确地解决时，参数化的树宽或宽度的参数化的可逼近性。我们的主要贡献是提出了一个自然的随机舍入技术，扩展了众所周知的想法，并可用于这两个宽度。应用这种非常通用的技术，我们获得了一些问题的近似方案，避免多项式时间的不可逼近性和参数化的棘手界限。
2014-02-16 cs.CC cs.DS
Polynomial-time Approximation of Independent Set Parameterized by Treewidth
本文证明任意以顶点数为参数的图最大独立集近似算法都可转化为以树宽为参数且近似比几乎相同的算法，并结合 Feige 的算法得到改进的树宽参数化近似比。
2023-07-03 cs.DS
Lower Bounds for Dynamic Programming on Planar Graphs of Bounded Cutwidth
对于特定于问题的常数$c$，许多组合问题可以在树宽$tw$的图上在时间$O^*(c^{tw})$中求解。在若干情况下，基于强指数时间假设（SETH），$c$上的匹配上界和下界是已知的。在本文中，我们探讨了解决问题的复杂性有界割宽，图参数，采取更大的价值比树宽的图。我们加强早期的树宽为基础的下限表明，假设SETH，独立集不能解决$O^*((2-\varepsilon)^{cutw})$时间，并支配集不能解决$O^*((3-\varepsilon)^{cutw})$时间。通过设计一个新的交叉小工具，我们扩展这些下界，甚至有界割宽或树宽的平面图。因此，平面性在求解有界宽度的图的独立集或支配集时没有帮助。这与事实形成鲜明对比，在许多设置中，平面性可以更有效地解决问题。
2018-06-27 cs.CC cs.DS
Tight algorithms for connectivity problems parameterized by clique-width
涉及全局约束的问题的复杂性通常比仅涉及局部约束的问题的复杂性更难理解。全局约束的一种自然形式是连通性约束。我们从细粒度参数化的角度研究连通性问题。Cygan等人（TALG 2022）通过引入切割和计数技术，首次获得了单指数运行时间c^{tw} n^O（1）的连通性问题的算法。在强指数时间假设（SETH）下，证明了所得到的基c是最优的.然而，由于只有稀疏图可能承认小树宽，我们缺乏知识的细粒度的复杂性，连接问题的密集结构。衡量密集结构的最流行的图形参数可以说是cuble-width，它直观地衡量了通过重复添加biclique来构建图形的容易程度。Bergougnoux和Kanté（TCS 2019）已经使用基于秩的方法证明，许多连通性问题也可以通过candle-width参数化来实现单指数算法。不幸的是，在SETH下获得的运行时间远不是最佳的。我们展示了如何获得最佳的运行时间参数化的两个基准连接问题，即连接顶点覆盖和连接支配集的宽度。这是第一个紧密的结果，连接问题的candle宽度和这些结果是通过开发新的算法的基础上的切割和计数技术和新的下界建设。精确地说，我们证明了存在单侧误差的Monte-Carlo算法，给定一个k-团表达式，在时间6^kn ^O（1）上求解连通顶点覆盖，在时间5^kn ^O（1）上求解连通支配集。这两个结果被证明是严格的SETH下。
2023-02-07 cs.DS
Clique-Width and Directed Width Measures for Answer-Set Programming
TU Wien（维也纳工业大学）
析取答案集编程（ASP）是一种功能强大的声明式编程范式，其主要决策问题位于多项式层次结构的第二层。识别易处理的片段和开发有效的算法，这样的片段，因此，重要的目标，以补充先进的ASP系统可用。如果某个问题的参数被固定的常数限制，那么困难的问题可以变得易处理;这样的问题被称为固定参数易处理（FPT）。虽然有几个FPT的ASP结果存在，参数，涉及到有向图或签署的代表手头的程序已经被忽略了。在本文中，我们首先给出了一些负面的意见表明，有向宽度措施的依赖图的程序不会导致FPT的结果。在此基础上，考虑图的符号宽度参数，提出了一种新的动态规划算法FPT w.r.t.这个参数。cnum-width比著名的treewide更一般，而且，据我们所知，我们是第一个FPT算法的有界cnum-width超越SAT推理问题。
2016-12-30 cs.AI cs.CC cs.DS
Typical Sequences Revisited --- Computing Width Parameters of Graphs
在这项工作中，我们给出了一个结构引理合并的典型序列，这是在1991年引入的概念[Lagergren和Arnborg，Bodlaender和Kloks，都ICALP 1991]，以获得建设性的线性时间参数化算法的树宽和路径宽度。引理解决了这些算法的运行时瓶颈，但到目前为止，它并没有导致渐近更快的算法。然而，我们应用引理表明，割宽和修改割宽的串联平行有向图可以在$\mathcal{O}(n^2)$时间计算。
2020-01-14 cs.DS math.CO
Fully Polynomial-Time Distributed Computation in Low-Treewidth Graphs
我们考虑全球性的问题，即问题，需要至少直径的时间，即使带宽不受限制。我们表明，所有考虑的问题承认有效的解决方案，在低树宽图。我们所说的"有效“是指运行时间对树宽有多项式依赖性，对直径有线性依赖性（这是不可避免的），对图中节点数$n$只有多对数依赖性。我们提出了解决CONGEST模型中以下问题的算法，它们都达到了$\tilde{O(τ^{O(1)}D)}$ -轮复杂度（其中$τ$和$D$分别表示图的树宽和直径）：（1）精确单源最短路径（实际上，计算距离标记方案的更一般的问题），（2）精确二分未加权最大匹配，（3）有向图和无向图的加权围长。我们得出我们所有的结果使用一个统一的框架，其中包括两个新的技术成分，第一个是一个完全多项式时间的分布式树分解算法，它输出分解的宽度$O(τ^2\log n)$在$\tilde{O}(τ^{O(1)}D)$轮（其中$n$是图中的节点数）。第二个成分，也是本文的技术亮点，是\emph{stateful walk constraint}的新概念，它基于它们的局部属性（例如，增强路径）。给定有状态的行走约束，最短路径问题（或距离标记）的约束版本要求算法输出给定源顶点和宿顶点的最短\emph{constrained}行走（或其距离）。我们表明，这个问题可以有效地解决在CONGEST模型，减少它的\emph{unconstrained}版本的问题。
2022-05-30 cs.DC cs.DS
