Towards Non-Monotonic Entailment in Propositional Defeasible Standpoint Logic
University of Cape Town and CAIR, South Africa（开普敦大学和CAIR，南非）；Université Sorbonne Paris Nord, Inserm, Sorbonne Université, Limics, 93017 Bobigny, France（巴黎-索邦大学，Inserm，索邦大学，Limics，法国93017博比尼）；ISTI-CNR, Pisa, Italy（意大利比萨ISTI-CNR）
本文通过引入情境立场条件句，将KLM风格的非单调理性蕴涵关系提升到命题可废止立场逻辑（PDSL）的一个片段中，并证明了该片段可表达为一组情境条件句，进而将基于排序的蕴涵关系（如理性和词典序闭包）从命题情况忠实翻译到PDSL，同时保持复杂度界限。
2026-06-02 cs.AI cs.LO
Rational fuzzy attribute logic
我们提出了一个逻辑推理的if-then公式，其中涉及常数的合理的真度从单位区间。我们引入了公式的分级语义和句法蕴涵。我们证明了该逻辑是Pavelka风格的完备逻辑，并且根据真度结构的选择，该逻辑是RationalPavelka逻辑（RPL）或RationalProductLogic（RPL）的可判定片段。我们还提出了一个基于最小模型的蕴涵的特征，并研究了相关的闭包结构。
2015-02-25 cs.LO
Foundations for Entailment Checking in Quantitative Separation Logic (extended version)
定量分离逻辑（QSL）是分离逻辑（SL）的扩展，用于概率指针程序的验证。在QSL中，公式计算为实数而不是真值，例如，在给定的符号堆中，内存安全终止的概率。与\SL一样，使用QSL进行推理时的一个关键问题是\emph{entailment}：公式f是否包含另一个公式g？我们给出了从QSL中的蕴涵检查到SL中的蕴涵检查的一般性约简。这允许利用大量的SL研究来自动验证概率指针程序。我们分析了我们的方法的复杂性，并证明其适用性。特别是，我们得到的第一个可判定性结果，验证这些程序通过应用我们的减少到一个量化的扩展著名的符号堆片段的分离逻辑。
2022-01-27 cs.LO cs.PL
Guarded Fragments Meet Dynamic Logic: The Story of Regular Guards (Extended Version)
本研究提出带正则守卫的守卫片段（RGF），统一推广多种GF扩展，证明其可满足性为2EXPTIME完全，查询蕴含不可判定，并确定最大EXPSPACE完全片段。
2025-09-11 cs.LO
Automated Lemma Synthesis in Symbolic-Heap Separation Logic
分离逻辑的符号堆片段已被积极开发和提倡用于验证计算机程序的存储器安全性质。目前，其最大的挑战之一是有效地证明包含归纳堆谓词的蕴涵。这些蕴涵通常是在验证操作复杂数据结构（如链表、树或图）的程序时生成的证明义务。为了帮助证明这样的蕴涵，本文介绍了一个引理合成框架，自动发现引理，作为尤里卡步骤的证明。数学归纳法和基于模板的约束求解是我们框架的两大支柱。为了导出给定蕴涵的支持引理，框架首先从蕴涵的堆结构中识别可能的引理模板。然后，它建立每个模板的变量之间的未知关系，并进行结构归纳证明，以产生这些关系的约束。最后求解约束条件，找出未知关系的实际定义，从而发现引理。我们已经将这个框架集成到一个原型证明器中，并在各种蕴涵基准上进行了实验。实验结果表明，我们的引理合成辅助证明器可以证明许多蕴涵，不能处理现有的技术。这个新提议为自动推理复杂的归纳堆谓词提供了更多的机会。
2017-11-08 cs.LO cs.PL
On the Complexity of Pointer Arithmetic in Separation Logic (an extended version)
我们研究了在分离逻辑中增加指针运算的复杂性后果。具体来说，我们研究扩展的点到片段的符号堆分离逻辑与各种形式的Presburger算术约束。最重要的是，我们发现，即使在最小的情况下，当我们只允许简单的“差异约束”的合取，（x ′ \leq x+k）其中k是整数，多项式时间可判定性已经是不可能的：可满足性成为NP完全，无量词蕴涵成为CoNP完全蕴涵，量化蕴涵成为P2完全蕴涵（P2是多项式时间层次中的第二类）事实上，我们证明了上界是相同的，P2，即使对于全指针算术，但具有固定的指针偏移量，其中我们允许初等公式的任何布尔组合（x '= x+ k 0），（x' \leq x+ k 0）和（x'<x+ k 0），并且，除了指向公式之外，我们允许长度由k 0限定的数组的空间公式和长度由k 0限定的列表等，其中k 0是固定整数。然而，如果我们允许一种更有表现力的指针算术形式-即任意指针和上的基本公式的任意布尔组合-那么对于可满足性和无量化器蕴涵来说，复杂度的增加相对温和：它们仍然分别是NP-完全和coNP-完全的，并且对于量化蕴涵来说，复杂度似乎急剧增加。
2018-03-08 cs.LO
On the Expressiveness of a Logic of Separated Relations
我们比较模型理论的表达性的存在片段的分离逻辑在不受限制的关系签名（SLR）-只有分离的连接作为逻辑连接和高阶归纳定义，传统上称为符号堆片段-与（一元）二阶逻辑（（M）SO）的表达性。虽然SLR和MSO在无限树宽的结构上是不可比的，但事实证明，SLR可以嵌入SO中，一般来说，当模型的树宽由作为输入的参数限制时，MSO成为SLR的严格子集。我们还讨论了定义一个片段的SLR，相当于MSO模型的有界树宽的问题。这样的片段，然后将成为最一般的分离逻辑与可判定的蕴涵问题，一个关键成分的实际验证方法的自适应（可重构）组件为基础的和分布式系统。
2022-08-02 cs.LO
Beyond formulas-as-cographs: an extension of Boolean logic to arbitrary graphs
我们提出了一个基于图的布尔逻辑扩展称为布尔图逻辑（BGL）。将公式树构造为上图的余树，我们可以用纯图论的术语来描述诸如求值和蕴涵等语义概念，由此我们恢复了BGL的定义。自然，它比通常的布尔逻辑保守。（1）给出了BGL的一种基于布尔关系的自然语义，即它是一种多值语义，并证明了这种语义对于相应的蕴涵概念的充分性。(2)我们发现，评估的复杂性是NP-完全的任意图（而不是ALOGTIME-完全的公式），而蕴涵是$Π^p_2$ -完全的（而不是coNP-完全的公式）。(3)本文给出了图的模分解的归纳求值的一个递归算法。（虽然这不是多项式时间，cf。第（2）点）。(4)我们在一个博弈论的设置，在静态和序列策略，扩展位置游戏形式超越cographs的经典概念的评价。(5)我们给出了一个公理化的BGL，深推理证明理论的启发，并显示出相应的概念蕴涵的合理性和完整性。图论设置的一个特别的特征是，它逃避了某些不可行的定理，例如达斯和斯特拉斯伯格最近的结果，布尔逻辑的线性片段没有线性公理化（等价于贾帕里泽的可计算性逻辑的乘法片段或布拉斯的多元线性逻辑的游戏语义）。
2020-04-27 cs.LO math.LO
Untyping Typed Algebras and Colouring Cyclic Linear Logic
我们证明了“untyping”定理：在一些类型理论（半环，Kleene代数，剩余格，对合剩余格），类型方程可以从底层untyped方程。因此，相应的非类型化决策过程可以免费扩展到类型化设置。其中一些定理是通过迂回循环线性逻辑的片段获得的，并对标准证明搜索算法进行了大量优化。
2012-06-19 cs.LO
Some Model Theory of Guarded Negation
保护否定片段（GNFO）是一阶逻辑的片段，包含所有的正存在公式，可以表达基本模态逻辑和许多描述逻辑的一阶翻译，以及数据库中出现的许多句子。它已被证明GNFO的语法是限制性的，使计算问题，如有效性和可满足性仍然是可判定的。这表明，尽管GNFO公式的表达能力很强，但它可以进行新的优化。本文研究GNFO公式的模型理论。我们的研究结果包括有效的保存定理GNFO，有效的克雷格插值和贝丝可定义性的结果，并能够表达一定的答案查询的一个大类的GNFO句子在非常有限的逻辑。这个版本的文件包含精简和更正版本的结果有关蕴涵的一个合取查询从一组地面事实和理论组成的GNFO句子的一种特殊形式（“依赖关系”）。
2020-05-14 cs.LO
The Tree Width of Separation Logic with Recursive Definitions
分离逻辑是一种广泛使用的形式主义，用于描述动态分配的链接数据结构，如列表，树等的逻辑的各个片段的可判定性状态构成了一个长期存在的开放问题。目前的结果报告的技术，以确定满足性和有效性的蕴涵分离逻辑（S）的列表（可能与数据）。在本文中，我们建立了一个更一般的可判定性结果。我们证明了任何使用较一般的递归定义谓词的分离逻辑公式都是可判定的可满足性，而且这些公式之间的蕴涵也是可判定的有效性.这些谓词足够通用，可以定义（双）链表、树和比树更通用的结构，比如叶子被链接在一个链表中的树。可判定性证明是通过将一元二阶逻辑在有界树宽度的图上的可判定性归约来实现的。
2013-03-30 cs.FL cs.LO
A Non-wellfounded, Labelled Proof System for Propositional Dynamic Logic
我们定义了PDL的无穷标号代数演算G3 PDL ^{ \infty }.然后给出了一个有限可表示的循环系统G3 PDL ^ω。我们表明，这两个是健全的和完整的PDL的标准模型，并进一步，G3 PDL ^{ \infty }是无割完全的。此外，我们还研究了证明搜索策略的循环系统的片段PDL没有测试。
2019-05-16 cs.LO
Focus-style proof systems and interpolation for the alternation-free $μ$-calculus
本文针对模态$μ$ -演算的无选择片段，引入了一种无割的无选择演算.这个系统允许循环证明，并使用一个简单的焦点机制来控制沿着无限分支的不动点的解开。我们证明了证明系统是健全和完整的，并应用它来证明交替自由片段具有克雷格插值性质。
2021-04-30 cs.LO
Deciding Separation Logic with Pointer Arithmetic and Inductive Definitions
本文研究允许归纳定义内含指针算术的分离逻辑片段 SLAH，通过归纳定义摘要的线性化及空间原子匹配切分，给出可满足性与蕴含判定过程，并在内存分配器验证任务上验证性能。
2024-03-04 cs.LO
Using First-Order Logic to Reason about Policies
策略描述了允许或禁止某个操作的条件。我们表明，一个片段（多排序）的一阶逻辑可以用来表示和原因的政策。因为我们使用一阶逻辑，所以策略具有清晰的语法和语义。我们表明，进一步限制片段的结果，仍然是相当有表现力的语言，但也是听话的。更准确地说，是关于蕴涵的问题，比如“爱丽丝可以访问这个文件吗？”可以在时间上回答，这是一个低阶多项式（实际上，在某些情况下几乎是线性的），关于策略集的一致性问题也是如此。
2006-05-15 cs.CR cs.LO
Cut elimination for Cyclic Proofs: A Case Study in Temporal Logic
University of Gothenburg（哥德堡大学）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
本文为扩展了“最终”时序算子的模态逻辑的循环矢列演算提供切消过程，将归约切消方法适配至循环演算，能直接将循环证明转化为无切循环证明而无需正则化机制。
2025-11-04 cs.LO math.LO
A Dual Tableau-based Decision Procedure for a Relational Logic with the Universal Relation (Extended Version)
我们提出了第一个结果，对使用蕴涵在方的关系对偶表为基础的决策程序。为此，我们引入了RL（1）的一个片断，它允许一个限制形式的复合，（R ; S）或（R ; 1），其中（R ; S）的左子项R只允许是常数1，或一个既不包含补算子也不包含常数1的布尔项，而在（R ; 1），R只能是一个布尔项，涉及关系变量和运算符的交集和并集。我们证明了可判定性的片段定义一个双tableau为基础的决策过程，一个合适的阻塞机制，并在那里的规则分解组合公式进行修改，以处理常数1，同时保持终止。该片段适当地包括在以前的工作中提出的逻辑，因此，它允许一个表示，除其他外，多模态逻辑K与工会和交集的可访问性关系，和描述逻辑ALC与工会和交集的角色。
2018-02-21 cs.LO
Cyclic proof theory of generalised inductive definitions
University of Gothenburg（哥德堡大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
本文研究μPA的循环证明系统，证明循环μPA与归纳μPA证明论强度相同，还证明μPA的带注释与普通循环证明可证相同定理，推进了算术理论的非良基证明论分析。
2026-07-30 cs.LO
Chase Termination Beyond Polynomial Time
本文提出允许部分循环的新追算终止判据，得到表达力更强且可判定复杂度达任意k-ExpTime的tgds片段，并进一步细化条件以在PSpace或k-ExpSpace中判定查询蕴含。
2024-03-28 cs.DB cs.LO
Data Complexity in Expressive Description Logics With Path Expressions
TU Dresden（德累斯顿工业大学）；University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）
本文分析 ZOIQ 在拟森林上可满足性的数据复杂性，证明其 NP 完全，并据此重新刻画 OWL2 SR 族及 ZIQ 根查询蕴涵的复杂性界限。
2024-06-11 cs.AI cs.CC cs.LO
Unified Reasoning about Robustness Properties of Symbolic-Heap Separation Logic
我们介绍堆自动机，一个形式主义的符号堆碎片的分离逻辑与用户定义的归纳谓词的鲁棒性自动推理。可满足性、可达性和非循环性等鲁棒性属性对于基于分离逻辑的自动程序分析和验证中的各种推理任务都很重要。以前，这样的性质已经出现在分离逻辑文献的许多地方，但没有被系统地研究。在本文中，我们开发了一个基于堆自动机的算法框架，使我们能够以统一的方式获得广泛的鲁棒性的渐近最优决策程序。我们实现了我们的框架的原型，并取得了可喜的成果，所有上述的鲁棒性。此外，我们证明了堆自动机的适用性超出了鲁棒性。我们应用我们的算法框架的模型检验和蕴涵问题的符号堆分离逻辑。
2016-10-22 cs.LO
Separating the Wheat from the Chaff: Understanding (In-)Completeness of Proof Mechanisms for Separation Logic with Inductive Definitions
Tel Aviv University（特拉维夫大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文研究了分离逻辑中证明机制的不完整性来源，并通过弱分离逻辑的完整性和非标准模型分析，揭示了证明失败的原因。
2025-12-04 cs.LO cs.PL
Cut elimination for the alternation-free modal mu-calculus
University of Gothenburg（哥德堡大学）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
本文为模态μ-演算的无交替片段提出一种基于循环证明系统的语法切消去过程，利用多切和良拟序理论直接将带切证明转换为无切证明并保证终止。
2026-10-23 cs.LO math.LO
A cyclic proof system for Guarded Kleene Algebra with Tests (full version)
本文从证明论角度为 GKAT 提出非良基正则矢列系统，证明其相对受卫语言模型完备，并给出 NLOGSPACE 判定过程。
2024-05-13 cs.FL cs.LO math.LO
A proof theory of right-linear (omega-)grammars via cyclic proofs
本文提出右线性代数理论及循环证明系统 CRLA，证明其对正则语言可靠完备，并扩展到最大不动点系统 νCRLA 以刻画 ω-正则语言。
2024-01-24 cs.FL cs.LO math.LO
Structural Resolution: a Framework for Coinductive Proof Search and Proof Construction in Horn Clause Logic
逻辑编程（LP）是一种基于一阶Horn子句逻辑的程序设计语言，它使用SLD-归结作为半决策过程。有限的SLD计算是归纳的声音和完整的最少Herbrand模型的逻辑程序。对偶地，SLD分解的共递归方法将无限SLD计算视为连续逼近程序的最大完全Herbrand模型中包含的无限项。在LP中实现协递归的最新算法基于循环检测。然而，这样的算法只支持推理的逻辑蕴涵合理的条款，他们没有考虑到生产力的重要性质，在无限的SLD计算。因此，循环检测落后于交互式定理证明（ITP）和项重写系统（TRS）中的共归纳方法。结构分解是一种新提出的替代SLD分解的方法，它可以定义和半决定一个适合于LP的生产力概念。在本文中，我们证明了健全的结构分辨率相对于Herbrand模型语义生产归纳，共归纳，混合归纳共归纳逻辑程序。我们介绍了两个算法，支持共归纳证明搜索无限生产条件。一个算法结合了循环检测的方法与生产性结构的解决方案，从而保证生产力的共归纳证明的无穷有理项。另一种则允许对无限非理性生产性术语的片段进行懒惰的合理观察。这使得LP中的共归纳方法与ITP和TRS中基于生产力的共归纳观察方法相提并论。
2017-05-04 cs.LO
Compositional Verification in Concurrent Separation Logic with Permissions Regions
本文提出带权限区域的 CSL-Perm 组合式验证系统，通过可推断框架规则残余堆的蕴涵过程实现线程与函数调用推理，并经 CoSl 工具验证其优势。
2025-10-06 cs.LO cs.PL
Effective MSO-Definability for Tree-width Bounded Models of an Inductive Separation Logic of Relations
本文研究关系分离逻辑SLR的MSO可定义性，提出一个可描述有界树宽图集合并能有效翻译为MSO的表达性片段，从而保证可满足性与蕴含问题的可判定性。
2024-02-25 cs.FL cs.LO
Modular Verification of Heap Reachability Properties in Separation Logic
许多算法和数据结构的正确性依赖于可达性属性，即依赖于堆中对象之间引用链的存在。关于可达性的推理是困难的，主要有两个原因。首先，任何堆修改都可能影响无限数量的引用链，这会使模块化验证（特别是框架）复杂化。其次，SMT求解器不支持一般图的可达性，这阻碍了自动验证。本文提出了一种分离逻辑可达性的模块化描述和验证技术。对于每个方法，我们只在方法操作的堆的片段中本地指定可达性。一种新形式的可达性框架相对凸的子堆允许一个扩展的可达性属性从堆片段的调用者的更大的片段，使精确的过程模块化推理。我们的技术支持实际上重要的堆结构，即无环图与有界的出度以及（潜在的循环）图，每对节点之间最多有一个路径（模循环）。集成到分离逻辑允许我们以统一的方式推理可达性和其他属性，验证并发程序，并通过现有的分离逻辑验证器自动化我们的技术。我们证明，我们的验证技术是适合SMT为基础的验证编码到毒蛇验证基础设施的基准测试的例子。
2019-08-16 cs.LO cs.PL
On the logical complexity of cyclic arithmetic
本文研究循环算术证明的逻辑复杂性，证明其与皮亚诺算术的片段在定理证明上等价，并给出证明大小和一致性的元数学结果。
2020-01-03 cs.LO math.LO
