An asymptotic version of Cobham's theorem

Plünnecke不等式的多维低密度形式

Multidimensional lower density versions of Plünnecke's inequality

通过对$\mathbb{N}^2$中各种低密度概念证明Plünnecke型不等式，研究了$\mathbb{N}^2$中和集的下渐近密度.更具体地说，我们引入了一个概念，较低的tableaux密度在$\mathbb{N}^2$，其中涉及平均超过凸tableaux形状的地区在$\mathbb{N}^2$包含的起源。这推广了著名的关于$\mathbb{N}$中和集的下渐近密度的Plünnecke型不等式.对于$\mathbb{N}^2$中更基本的下矩形渐近密度概念，我们也给出了一个拓扑Plünnecke不等式，并证明了某些部分结果.

关于Mahler问题渐近版本的若干结果

Some results on asymptotic versions of Mahler's problems

该研究属于数论领域，证明了两类关于系数几乎全有界的超越函数的结果，推进了Mahler问题渐近版本的相关研究。

An investigation of the asymptotic behavior of the Mertens function

It was believed that the Mertens function is a simple random walk in the first versions of the article, so its asymptotic behavior obeys the law of the iterated logarithm. In the latest version of the article we show why the asymptotic estimate -- the law of the iterated logarithm -- does not hold for the Mertens function. A refined asymptotic estimate for the Mertens function is proved.

半典范度下的渐近布里尔 - 诺特存在性：能量配对、切赫不等式与覆盖半径

Asymptotic Brill-Noether Existence at the Half-Canonical Degree: Energy Pairing, Cheeger Inequality and Covering Radii

利用数论几何技术研究图上布里尔 - 诺特存在性猜想渐近版本，在半典范度及附近证实多个图族的情况，关键工具是切赫型不等式，还应用于动力系统相关图，最后给出处理一般情况的建议。

渐近大筛

Asymptotic Large Sieve

受L-函数研究中的应用启发，我们发展了一个关于原始Dirichlet特征标的线性型的大筛不等式的渐近形式。

GRH，II下戴德金ζ函数素理想定理的显式形式

Explicit versions of the prime ideal theorem for Dedekind zeta functions under GRH, II

最近我们证明了GRH下的素理想定理的几个显式版本。在这里，我们证明了一个版本的最佳渐近行为。

用二次型表示整数的圆方法

A Version of the Circle Method for the Representation of Integers by Quadratic Forms

本文应用带高斯权的圆方法，得到了非零整数的至少四元非奇异二次型表示的密度的渐近公式.

Additive Complements for a given Asymptotic Density

{The first version of this text was written and submitted to a journal on April, 12, 2018. This second version was submitted on April, 9, 2019.} We investigate the existence of subsets $A$ and $B$ of $\mathbb{N}:=\{0,1,2,\dots\}$ such that the sumset $A+B:=\{a+b~;a\in A,b\in B\}$ has given asymptotic density. We solve the particular case in which $B$ is a given finite subset of $\mathbb{N}$ and also the case when $B=A$ ; in the later case, we generalize our result to $kA:=\{x_1+\cdots+x_k: x_i\in A, i=1,\dots,k\}$ for an integer $k\geq2.$

Lang-Trotter猜想的一个改进版本

A refined version of the Lang-Trotter Conjecture

设$E$为有理数上定义的椭圆曲线，$r$为固定整数。Lang和Trotter利用与$E$的除域和Sato-Tate分布的Chebotarev定理一致的概率模型，给出了直到$x$的素数个数的渐近公式，其中Frobenius迹等于$r$，其中$r$是{ \it固定}整数。然而，如本文所示，对于误差项具有一致界的区间$|r|\le 2\sqrt{x}$中的{ \it all} $r$，这种渐近估计不成立，因为这种估计与Chebotarev密度定理以及Sato-Tate猜想相矛盾。本文的目的是将Lang-Trotter猜想改进为一个渐近公式，该公式对区间$|r|\le 2\sqrt{x}$中的任意整数$r$具有一致误差项.我们证明了我们的改进与Chebotarev定理为一个固定的部门领域的一致性，并与Sato-Tate猜想。我们还提出了数值证据的改进猜想。

Kloosterman圆法及二次型的加权表示数

The Kloosterman circle method and weighted representation numbers of quadratic forms

本文发展了一种带凸函数的Kloosterman圆法，为非奇异整二次型的加权表示数提供显式常数的渐近公式，并探讨其在Kleinian球堆积强局部-全局原理证明中的潜在应用。

p-Adic分数次积分算子的渐近性质

Asymptotic Properties of the p-Adic Fractional Integration Operator

本文研究了A。N. Kochubei，非阿基米德伪微分方程的径向解。J. Math.269（2014），355-369.