The $C^0$-inextendibility of the Schwarzschild spacetime and the spacelike diameter in Lorentzian Geometry
极大解析史瓦西时空显然是不可扩张的，因为它是一个具有二次连续可微度规的洛伦兹流形。在本文中，我们证明了更强的声明，它甚至是不可扩展的作为一个连续度量的洛伦兹流形。为了克服曲率奇异性对连续扩张的阻碍，我们引入了Lorentz流形中具有连续度量的全局双曲区域的类空直径的概念，并给出了类空直径为有限的充分条件.低正则性不可拓准则的研究是由强宇宙监督猜想激发的。
2016-04-25 gr-qc math.DG
Equivariant Alexandrov geometry and orbifold finiteness
设紧李群等距作用在具有固定维数、一致下曲率和一致直径上界的紧Alexandrov空间的非塌缩序列上。如果作用序列是等度连续的并且在等变Gromov-Hausdorff拓扑中收敛，则极限空间是等变同胚于序列尾部的空间。因此，由截面曲率和体积的下界和直径的上界定义的维数为$n$的黎曼轨道折叠类，在轨道同胚之前只有1000个成员。此外，任何一类截面曲率有下界的等谱黎曼轨道折叠在轨道同胚下都是有限的。
2015-05-12 math.DG math.MG
A lower diameter bound for compact domain manifolds of shrinking Ricci-harmonic solitons
本文给出了收缩Ricci调和孤子的紧致域流形的一个直径下界。我们的结果可以看作是Fernán-López和García-Río（Q. J. Math.61，319- 327，2010）、Futaki和Sano（Asian J. Math.17，17- 32，2013）和Futaki \textit{et al}（Ann. Global Anal. 44，105- 114，2013）。
2015-11-09 math.DG
Collapsing Calabi-Yau fibrations and uniform diameter bounds
本文研究沿黎曼曲面全纯纤维化的 Calabi-Yau 度量坍缩，在典范奇异纤维假设下证明一致直径界，并探讨奇异纤维附近的几何后果。
2021-01-24 math.AG math.DG
Comparison geometry for integral generalized quasi-Einstein tensor bounds
将Petersen，Sprouse和Wei的中曲率比较估计和体积比较估计推广到积分广义拟爱因斯坦张量.此外，我们使用我们的比较结果，得到全球直径估计。
2021-08-24 math.DG
Diameter and Ricci curvature estimates for long-time solutions of the Kahler-Ricci flow
众所周知，Kähler流形$X$上的Kähler-里奇流存在长时间解当且仅当$X$是极小模型，即，正则线丛$K_X$是nef。代数几何中的丰度猜想预言，当$X$是一个射影极小模型时，$K_X$必定是半充足的.我们证明了如果$K_X$是半充分的，则规范化Kähler-里奇流的长时间解的直径是一致有界的.我们对Kähler-里奇流的长时间解的直径估计和[34]中的标量曲率估计是Perelman对Fano流形上的短时间解的直径和数量曲率估计的自然扩张。进一步证明了当$X$的Kodaira维数为1时，在$X$的唯一代数正则模型$X_{can}$上，沿着规范化里奇流，里奇曲率一致有界远离$X$的奇异纤维.作为应用，极小三重$X$上的规范化里奇流总是在Gromov-Hausdorff拓扑中顺序收敛到与其标准模型$X_{can}$同胚的紧度量空间，且具有一致有界的里奇曲率，远离从$X$到$X_{can}$的多标准映射的临界集.
2021-01-12 math.AG math.AP math.DG
Quantitative Maximal Diameter Rigidity of Positive Ricci Curvature
本文证明在正 Ricci 曲率下，若流形直径接近最大直径且局部万有覆盖满足 Riefenberg 条件，则其与单位球面微分同胚且双 Hölder 接近，从而将 Cheng 刚性定理定量化。
2024-07-18 math.DG
Transverse Geometry of Lorentzian foliations with applications to Lorentzian orbifolds
Universidade Federal de Santa Catarina（圣卡塔琳娜联邦大学）
该研究在洛伦兹叶状结构背景下证明横向直径定理，引入叶空间新因果结构，将结果应用于洛伦兹轨形并推导其类时直径定理。
2026-08-26 math.DG
Collapsing geometry of hyperkähler 4-manifolds and applications
本文研究了超凯勒四维流形的坍缩几何。作为应用，我们证明了该领域的两个著名的定理。(1)K3流形上单位直径超凯勒度量的任何坍缩极限都等距于以下之一：平坦3-环面与对合的商，2-球面上的奇异特殊凯勒度量，或单位区间。(2)任何具有有限能量的完备hyperkähler 4-流形（即，引力瞬子）在无穷远处是渐近的。
2022-12-29 math-ph math.AP math.DG
Symmetry gaps in Riemannian geometry and minimal orbifolds
研究了黎曼流形（M，g）的等距群Isom（M，g）随g变化的大小.对于不允许圆作用的M，我们证明了Isom（M，g）的阶可以根据M的里奇曲率、直径和内射半径的界而泛有界.这将负里奇曲率的结果推广到所有流形。更一般地，在连通群没有适当作用的情况下，我们建立了泛覆盖X的等距群Isom（X，g）中甲板群pi_1（M）的指数的类似泛界.我们应用这一点来刻画局部对称空间的对称覆盖。这证明了Farb和Weinberger的一个猜想，并附加了曲率、直径和内射半径的界的假设。进一步，我们推广Kazhdan-Margulis和Gromov的结果的极小orbifolds的非正曲流形到任意流形，只有一个纯粹的拓扑假设。
2014-05-09 math.DG math.GT
A translation of "The Geometry of the Group of Symplectic Diffeomorphisms"
本书介绍霍费尔度量，研究哈密顿微分同胚群的直径、测地线及单参数子群增长，并应用于动力学和遍历理论。
2025-10-23 math.DG math.DS math.SG
Geometry of shrinking Ricci solitons
本文主要研究了四维收缩梯度Ricci孤子的曲率行为。对于具有有界数量曲率$S$的孤子$M$，证明了对于某个常数$c$，$M$的曲率算子$\mathrm{Rm}$满足估计$|\mathrm{Rm}|\le c\,S$.此外，曲率算子$\mathrm{Rm}$在无穷远处是渐近非负的，并且有一个下界$\mathrm{Rm}\geq -c\,\left(\ln r\right)^{-1/4},$，其中$r$是到$M$中不动点的距离函数。作为应用，我们证明了如果流形的数量曲率在无穷远处收敛于零，则流形一定是渐近圆锥的。作为一个单独的问题，导出了任意维紧致收缩梯度Ricci孤子的直径上界。
2014-11-20 math.AP math.DG
Comparison geometry for integral radial Bakry-Émery Ricci tensor bounds
在光滑度量测度空间上，当积分径向Bakry-Émery Ricci张量和势函数或其梯度有界时，证明了中曲率比较和体积比较.作为应用，我们证明了光滑度量测度空间上的直径估计和特征值估计。这些结果不仅是作者以前在积分Bakry-Émery Ricci张量界下结果的补充，而且是Wei-Wylie点态结果的推广.
2021-06-05 math.DG
Collapsing geometry with Ricci curvature bounded below and Ricci flow smoothing
综述了里奇曲率有界的坍缩黎曼流形的研究进展，特别是局部有界Ricci覆盖几何和里奇流光滑技术.然后我们证明了如果一个Calabi-Yau流形具有有界的直径和截面曲率，并且它是充分体积塌缩的，那么它存在一个Ricci平坦的Kähler度量和一个相容的纯幂零Killing结构：这与Cheeger，Killaya和Gromov的一个公开问题有关.
2020-11-30 math.DG
Comparison geometry for integral Bakry-Émery Ricci tensor bounds
证明了光滑度量测度空间上积分Bakry-Émery Ricci张量有界时的中曲率和体积比较估计，将Wei-Wylie的比较结果推广到积分情形.我们还应用比较结果来获得光滑度量测度空间上的直径估计、特征值估计和体积增长估计，并具有Bakry-Émery Ricci张量的归一化积分小性。这些概括的一些工作的彼得森魏，奥布里，彼得森Sprouse，丘和更多。
2018-03-28 math.DG
Collapsing K3 surfaces, Tropical geometry and Moduli compactifications of Satake, Morgan-Shalen type
我们通过Morgan-Shalen和Satake型模簇的紧化，为Ricci平坦Kahler度量的崩溃提供了一个模理论框架。在课程中，我们用它来研究具有固定直径的超Kahler度量的Gromov-Hausdorff极限，特别是对于K3曲面。
2021-07-12 math.AG math.DG math.RT
Coarse extrinsic geometry: a survey
本文是一个调查的一些发展，粗糙的外在几何，因为它成立以来的工作格罗莫夫。通过比较球相对于不同度量的直径来测量的失真可以被视为最简单的外在概念之一。结果和例子有关扭曲的子群，特别是在双曲群和对称空间的背景下，曝光。其他议题被认为是拟凸的子群;行为在无穷大，或更准确地说，连续扩展的嵌入映射到格罗莫夫边界的背景下，双曲组的作用，等距双曲度量空间;和失真测量使用其他各种填充不变量。
1998-10-30 math.DG
The $L^p$-diameter of the group of area-preserving diffeomorphisms of $S^2$
我们证明了对于每个$p \geq 1,$，两球面的保面积同构群上的$L^p$ -度量具有无穷大直径.这解决了1985年Shnirelman猜想的最后一个公开案例。我们的方法扩展到相应的度量空间的大尺度几何上产生更强的结果，完成了对Kapovich 2012年问题的回答。我们的证明使用的配置空间的点的两个球，拟态射，最佳选择的辫子图，和，作为一个关键元素，交比映射$X_4(\mathbb{C} P^1) \to \mathcal{M}_{0,4} \cong \mathbb{C} P^1 \setminus \{\infty,0,1\}$从配置空间的$4$点的$\mathbb{C} P^1$的模空间的复有理曲线与$4$标记点。
2016-07-07 math-ph math.DG math.DS
Volume, entropy, and diameter in ${\rm SO}(p,q+1)$-higher Teichmüller spaces
本文研究闭p-流形群到SO(p,q+1)的凸余紧表示的伪黎曼体积、熵与直径，给出熵与体积乘积的仅依赖抽象群几何的一致下界，证明熵的上界为p-1且等号情形可刻画，并得到有界直径下的有限性与紧性结果。
2024-02-26 math.DG math.GT
The Drift Laplacian and Hermitian Geometry
设$(M^n, h)$是紧致厄米流形.假设$λ$是$M$上的复拉普拉斯算子的最低特征值。我们证明，$λ\geq C$，其中$C$只取决于尺寸$n$，直径$d$，里奇曲率的Levi-Civita连接$M$，和一个规范，表示在曲率，这决定了多少$M$未能凯勒。我们首先估计了漂移拉普拉斯算子的主特征值，然后利用杨和郑的最新结果研究了厄米流形的结构。我们结合这些结果，以获得主要的估计。
2017-02-26 math.DG
Geometry of the ends of the moduli space of anti-self-dual connections
设$X$是一个闭的四维定向光滑流形，具有黎曼度量$g$，$G$是一个紧李群，$P$是$X$上的主$G$丛。D. Groisser和T. Parker（1987，1989）和S. K. Donaldson（1990）证明了$P$上的$g$ -反自对偶联络的模空间，在赋予$L^2$度量的情况下，具有有限的体积和直径。这篇文章的目的是证明这个猜想在以下附加的假设。假设$g$是泛型的，而$X$是单连通的。如果（i）$G=SU(2)$或$SO(3)$和$b^+(X)=0$或（ii）$G=SO(3)$和$w_2(P)\neq 0$，其中$w_2(P)$是$P$的第二Stiefel-Whitney类，则证明了$P$上的$g$ -反自对偶联络的模空间关于$L^2$度量具有有限的体积和直径.本文基于Sacks和Uhlenbeck（1981）关于双球面调和映射序列、Taubes（1988）关于Yang-Mills联络序列以及Parker和Wolfson（1988）关于$g$ -反自对偶联络-模空间的泡树紧化的思想，（1993，1996）关于伪全纯映射序列的证明-提供了证明中使用的关键技术工具之一。
2015-04-22 math-ph math.DG math.MP
Qualitative counting closed geodesics
我们研究了由闭测地线表示的元素组成的生成集所对应的流形基本群上的字度量的几何。我们要问这样一个度规的直径是有限的还是无限的。第一个答案我们解释为闭测地线的丰富性，而第二个答案解释为它们的稀缺性。我们讨论这两种情况的例子。
2021-06-25 math.DG math.GR math.GT
