Reversible linear differential equations
设$\nabla$是紧黎曼曲面$Γ$上向量丛上的亚纯联络.如果回拉束和回拉连接可以用$\nabla$标识，则自同构$σ:Γ\toΓ$称为$\nabla$的对称。我们研究对称性的手段，我们称之为法诺群;并在假设$\nabla$有一个么模约化伽罗瓦群，我们联系的微分伽罗瓦群，法诺群和对称性的手段，一个确切的序列。
2010-09-04 math.AG math.CA
On the degree of Fano schemes of linear subspaces on hypersurfaces
本文提出并证明了一般超曲面上线性子空间的Fano格式阶的一个显式计算公式。本文所用的方法是基于等变相交理论中的局部化定理和Bott留数公式。
2015-06-29 math.AG
Computing the Lie algebra of the differential Galois group: the reducible case
本文针对可约线性微分系统，提出通过 Kolchin-Kovacic 约化变换并结合其他约化结果，直接计算微分伽罗瓦群李代数的通用算法，避免了预先计算伽罗瓦群。
2022-01-28 math.AC math.AG
A New Bound on Hrushovski's Algorithm for Computing the Galois Group of a Linear Differential Equation
计算线性微分方程的伽罗瓦群的复杂性是人们普遍感兴趣的问题。在最近的一项工作中，冯给了一个度界Hrushovski算法计算伽罗瓦群的线性微分方程。这个界是在寻找原伽罗瓦群的算法的第一步中使用的多项式的次数界，并且在微分方程的阶中是六倍指数的。本文利用Szanto的代数集三角表示算法，分析了计算线性微分方程的伽罗瓦群的复杂性，并给出了一个新的界，该界在给定的微分方程的阶上是三指数的.
2019-02-16 cs.SC math.AC math.AG
Linear differential equations with finite differential Galois group
对于具有有限（微分）伽罗瓦群$C(z)$阶微分算子$L$，M. van Hoeij和J. - A.~ Weil，它计算不变量$ev:C[X_1,\dots ,X_n]^G\rightarrow C(z)$的相关求值。这里提出的程序做相反的事情：它使用E.~的定理。从给定的求值$h$中合成并计算运算符$L$。此外，它解决了一部分的逆问题的生产$L$为一个给定的表示的有限群$G$。这里考虑的另一部分是找到具有亏格为零的$Z/G$的不可约$G$ -不变曲线$Z\subset \mathbb{P}(C^n)$，并由此构造评估。本文所发展的理论通过各种例子加以说明，并且与H.A.~ Schwarz，G.~ Fano，F.~ Klein和A.~赫维茨
2018-09-06 math.AG math.CA
Toric degenerations, tropical curves and Gromov-Witten invariants of Fano manifolds
本文给出了计算特殊类型Fano流形的Gromov-Witten型不变量的热带方法。这种方法适用于那些法诺流形承认环面退化环面法诺品种与奇点允许小的决议。例子包括（广义）旗流形的类型A，和一些模空间秩二丛亏格二曲线。
2010-01-18 math.AG math.SG
Finite generation for valuations computing stability thresholds and applications to K-stability
证明了在任意维数为$n$且其稳定性阈值小于$\frac{n+1}{n}$的对数Fano对上，任意计算稳定性阈值的赋值都有一个可生成的关联分次环.与以前的工作一起，这意味着：（a）log Fano对是一致K-稳定的（分别为）。当且仅当它是K-稳定的（分别为K-多稳态）;（b）K-模空间是真的和射影的，结合已知的Kähler-Einstein度量的存在性与用变分方法证明的约化一致K-稳定性之间的等价性，（c）Yau-Tian-Donaldson猜想对一般（可能是奇异的）logFano对成立.
2022-02-12 math.AG math.DG
Explicit Birational Geometry of Fano threefold complete intersections
完成了对分次环数据库中作为完全交出现的拟光滑Fano三重变形族的双有理刚性的分析。当这样的变形家庭$X$有Fano指数至少为2和最小嵌入在加权射影空间的余维2，我们确定的循环商奇异是一个最大的中心。如果循环商奇异性是极大中心，则我们构造到非同构Mori纤维空间或双有理对合的Sarkisov链。这使得，特别是，建设新的例子法诺3倍的余维6实现为完整的交叉假加权射影空间。我们定义线性循环商奇点$X$，并证明这些是最大的中心明确计算Sarkisov链接集中在他们。结果表明，每个$X$都有一个线性循环商奇异性，从而得到一个新的双有理模型。因此，我们表明，如果$X$是双理性刚性，那么它的Fano指数是1。如果新的双有理模型是一个严格的Mori纤维空间，我们确定它的纤维化类型明确。在这种情况下，$X$的一个一般成员对于1、2或3次的del Pezzo纤维化或圆锥丛$Y/S$是双有理的，其中$S$是一个加权的投影平面，至多有$A_2$奇点。
2023-01-16 math.AG
Computing the differential Galois group of a one-parameter family of second order linear differential equations
我们开发的算法来计算对应于一个单参数的家庭的二阶齐次常线性微分方程与有理函数系数的微分伽罗瓦群。更精确地说，我们考虑形式为\frac{\partial^2Y}{\partial x^2} + r_1 \frac{\partial Y}{\partial x} + r_2 Y =0的方程，其中$r_1,r_2\in C(x,t)$和$C$是特征为零的代数闭域。我们的工作在参数化Picard-Vessiot理论的设置，其中附加了一个线性微分代数群这样的方程，也就是说，一组可逆矩阵的条目满足系统的多项式微分方程，相对于参数空间中的推导。我们将计算$\frac{\partial}{\partial t}$ -微分-多项式方程，该方程将相应的参数化Picard-Vessiot群定义为$\mathrm{GL}_2$的微分代数子群。
2012-08-10 math.AC math.AG math.CA
Computing modular Galois representations
计算了一种新形式$f$的模伽罗瓦表示，并研究了$f$模小素数$\ell$的系数计算问题.为此，我们设计了一个实用的变形的复近似方法中提出的书中编辑的B。Edixhoven和J. - M.库韦涅它的效率来自于几种新的成分。例如，我们在模雅可比中使用快速取幂而不是解析延拓，这大大减少了计算阿贝尔积分的需要，因为大多数计算都处理除数。此外，我们引入了一种有效的方法来计算算术良好的功能雅可比，一种方法来扩大尖形在准线性时间，和一个技巧，使计算的Frobenius元素的图像的模块化伽罗瓦表示更有效。我们说明了我们的方法上的新形式$Δ$和$E_4 Δ$，并设法计算第一次相关的忠实表示模$\ell$和值模$\ell$的Ramanujan的$τ$功能在巨大的素数为$\ell \in {11,13,17,19,29}$。特别是，我们摆脱了符号的模糊性所产生的使用不忠实的代表性，在J.博斯曼的工作。因此，我们可以计算大素数$p$的$τ(p) \bmod 2^11.3^6.5^3.7.11.13.17.19.23.29.691 \approx 2.8.10^19$的值。这些表示位于到22亏格的模曲线的雅可比矩阵中。
2013-06-12 math.AG math.NT
Computing Galois cohomology of a real linear algebraic group
本文提出并实现了计算实数域上一般线性代数群第一个伽罗瓦上同调集合的算法，可输出 1-上循环列表，并能对给定上循环判定等价性并给出实现等价的元素。
2024-03-14 math.AG math.GR math.RT
Numerically Computing Galois Groups of Minimal Problems
University of Missouri - Columbia（密苏里大学哥伦比亚分校）
探讨代数、数值计算与计算机视觉的交叉，研究在RanSaC模型拟合背景下求解参数化代数方程组的问题，概述近5年多来衡量该系统求解内在难度并迈向实用解决方案的进展。
2025-07-14 cs.CV cs.SC math.AG
Sarkisov Links with centres space curves on smooth cubic surfaces
我们构造并研究了光滑三次曲面上的光滑空间曲线通过爆破得到的Sarkisov链。我们限制我们的注意力的情况下，爆破不是弱Fano。结合arXiv：1106.3716的结果（涵盖了弱Fano情况），我们提供了所有此类曲线的分类。这是通过计算所有的曲线，满足一定的必要条件，其multisecant曲线，然后逐步构建Sarkisov链接。
2023-01-19 math.AG
Certifying Galois/monodromy Actions via Homotopy Graphs
University of Missouri - Columbia（密苏里大学哥伦比亚分校）；Clemson University（克莱姆森大学）
本文提出一种认证数值算法，用于计算参数多项式系统的伽罗瓦/单射群，通过同伦路径跟踪保证单射作用的正确性，并基于之前的同伦图框架进行实验验证。
2026-03-18 cs.SC math.AG
A homological approach for computing the tangent space of the deformation functor of curves with automorphisms
本文给出了计算具有自同构的曲线变形空间的切空间维数的另一种方法。局部-整体原理的同调形式类似于J.Bertin，A. Mézard证明了这一点，并应用S. Nakajima给出了它们上的2-全纯微分空间的Galois模结构。
2003-12-24 math.AG
Elliptic Virtual Structure Constants and Generalizations of BCOV-Zinger Formula to Projective Fano Hypersurfaces
本文提出用B-模型计算Calabi-Yau和Fano射影超曲面亏格1 Gromov-Witten不变量的统一方法，并在Calabi-Yau情形下通过项抵消给出BCOV-Zinger公式的另一种表示。
2024-12-02 hep-th math-ph math.AG
Manin conjecture for statistical pre-Frobenius manifolds, hypercube relations and motivic Galois group in coding
本文从（算术）代数几何和范畴论的角度，对信息几何的不同方面进行了研究。首先，我们用Giry单子上的Eilenberg-Moore代数描述了可测空间$(Ω_n, \mathcal{A})$上所有概率分布的集合$Cap_n$（其中$Ω$是离散的，有$n$问题），证明了在$Cap_n$的乘积之间存在Segre型嵌入关系.我们解开这些类型的嵌入隐藏的对称性，并表明存在一个超立方关系。其次，我们表明，Manin猜想-最初定义关于丢番图几何的法诺品种-是真实的情况下，指数统计流形，定义在一个离散的样本空间。第三，我们介绍了一个修改版本的括号辫子（$\mathbf{mPaB}$），这是一个关键的工具，在代码校正。此修改版本$\mathbf{mPaB}$提供了传输过程中可能发生的所有类型的错误。我们表明，标准的括号辫子$\mathbf{PaB}$形成一个完整的子类$\mathbf{mPaB}$。我们讨论了Grothendieck-Teichmüller群在修饰的括号辫子中的作用。最后，我们证明了自同构$Aut(\widehat{\mathbf{mPaB}}).$中包含动机伽罗瓦群。最后，我们提出了一个关于有理点、交换Moufang环和信息几何的公开问题。
2022-12-18 cs.IT math.AG math.AT
Symmetry and solvability: Galois groups of equivariant enumerative problems
本文研究等变枚举问题的伽罗瓦群，刻画四种单值群关系，并证明在存在对称性时，求解三次曲面直线和平面四次曲线双切线问题可解。
2026-09-28 math.AG
Numerical computation of Galois groups
University of Notre Dame（圣母大学）；University of Chicago（芝加哥大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出数值方法计算伽罗华群并研究其结构，通过Macaulay2工具包结合Bertini实现蒙特卡罗计算，用于非完全对称群的情况。
2016-05-25 cs.NA math.AG math.NA
Computing the equivariant Brauer group
该研究针对带有限阿贝尔群G正则作用的光滑射影有理簇，借助伽罗瓦上同调留数与固定轨迹几何，实现了二维、三维商叠[X/G]的Brauer群有效计算，并完成所有G-极小del Pezzo曲面对应Brauer群的计算。
2024-10-07 math.AG math.NT
Solving Decomposable Sparse Systems
Amendola等人提出了一种用于求解位于一个族中的多项式方程的系统的方法，该方法利用递归分解成更小的系统。一族系统允许这样的分解当且仅当相应的伽罗瓦群是非本原的。当伽罗瓦群是非本原群时，我们考虑计算一个显式分解的问题. Esterov对具有非本原伽罗瓦群的稀疏多项式系统的分类的一个结果是，这种分解是通过检查得到的。这导致了一个递归算法来解决可分解的稀疏系统，我们提出并证明其效率。
2020-11-27 cs.NA math.AG math.NA
The Galois Structure of the Spaces of polydifferentials on the Drinfeld Curve
本文研究了有限群SL_2(F_q)作用在Drinfeld曲线上时，整体全纯多微分形式空间的诱导表示分解问题，给出了q=p时的完全分解和一般q的部分分解。
2026-06-23 math.AG
$p$-group Galois covers of curves in characteristic $p$ II
本文研究特征p下有限p-群作用的曲线，提出计算HKG覆盖上同调的新方法，并应用于计算Klein四元覆盖的de Rham上同调的等变结构。
2024-10-31 math.AG math.NT
Computing the cohomology of constructible étale sheaves on curves
本文提出了一种计算不可约曲线上的构造层上同调复形的算法，该算法仅涉及有限群，并研究了其复杂性。
2026-02-13 math.AG math.NT
Motivic fundamental group of ${\Bbb G}_m-μ_N$ and modular manifolds
本文研究了在零、无穷大和单位的n次根上穿孔的射影线的motivic基本群上的motivic伽罗瓦群的作用与GL（m，Z）的同余子群Y（m;N）的模流形几何之间的神秘关系的几何和组合方面.，0，1）模N。为了实现这一点，我们考虑一个规范的收集元素的形象motivic伽罗瓦李代数，跨越它在Q。这些元素是在单位的n次根上的动机表示符。我们分配给他们链在复杂的计算上同调的某些局部系统的空间Y（m;N）。它们的几何性质以一种神秘的方式反映了动机的性质。这种结构允许建立m到4的高精度关系。其中m=2，3例是作者以前在Hodge和Galois系统中研究过的。
2019-10-23 math.AG math.KT math.NT
The relative class number one problem for function fields, II
本文证明了相对类群平凡的亏格大于1的函数域有限扩张必为 Galois 且循环扩张，通过分析低次素除子分裂及 Weil 多项式，并辅以主极化分析完成证明。
2024-05-29 math.AG math.NT
Computing Picard Schemes
Seoul National University（首尔大学）；Max Planck Institute for Software Systems（马克斯·普朗克软件研究所）
本文提出了一种计算光滑射影簇皮卡方案 torsion 分量的算法，并探讨了其在同调不变量计算中的应用。
2026-01-23 math.AG math.NT
