One-endedness of outer automorphism groups of free products of finite and cyclic groups
本文证明了有限群与循环群自由积的外自同构群在无穷远处的半稳定性，并刻画了其单端性与虚拟上同调维数的关系。
2024-01-10 math.GN math.GR
Composition Algebras and Outer Automorphisms of Algebraic Groups
本文建立了特征不为2的域$k$上具有任意给定二次型$n$的所有八维复合代数的范畴与$n$的投射相似群作用于定义在$k$上的群概型$\mathbf{PGO}^+(n)$的某些自同构对所产生的范畴之间的范畴等价性.这推广了最近在对称复合代数的相同方向上得到的结果。从等价性出发，我们还得到了关于复合代数的一些已知结果.
2015-04-06 math.GR math.RA
Free representations of outer automorphism groups of free products via characteristic abelian coverings
给定一个自由积$G$，我们研究了外自同构群$\text{Out}(G)$的忠实自由表示的存在性，即对于某些$m$，$\text{Out}(G)$嵌入到$\text{Out}\left(F_m\right)$中.这是基于Bridson和Vogtmann的工作，他们通过将$\text{Out}\left(F_n\right)$解释为亏格为$n$的图$X$的同伦等价群，并通过将$X$的同伦等价提升到亏格为$m$的特征阿贝尔覆盖，为$n$和$m$的某些值构造$\text{Out}\left(F_n\right)$到$\text{Out}\left(F_m\right)$的嵌入。我们的自由产品$G$的建设，使用的$\text{Out}(G)$由于Fuchs-Rabinovich介绍，是作为一个代数证明，但它是直接的灵感来自于Bridson和Vogtmann的拓扑方法，可以解释为提升同伦等价的图群。例如，当$G=F_d\ast G_{d+1}\ast\cdots\ast G_n$，$F_d$无秩$d$和$G_i$有限交换序与$n-1$互质时，我们得到了$\text{Out}(G)$的一个忠实的自由表示.
2022-07-11 math.GR
CTs for free products
具有平凡棱道群的有限群图的基本群是自由积。我们感兴趣的是这样一个自由积的外自同构置换的共轭类的顶点群。我们表明，在特定的情况下的利益，如顶点群本身是有限的自由积的有限和循环群，这样一个外部自同构，通过一个积极的权力后，外部自同构是由一个特别好的一种相对的训练轨道图称为CT。CT首先由Feigh和Handel为自由群的外自同构引入。我们发展了自由积的吸引层理论和主自同构.我们证明了自由积的外自同构满足一个指数不等式，这一不等式类似于Gaboriau，Jaeger，Levitt和Lustig的一个结果，并锐化了Martino的一个结果.最后，我们证明了一个令人想起Culler关于外类具有有穷级的自由积的自同构的不动子群的定理的结果。
2022-03-16 math.GR math.GT
The Geometry of Outer Automorphism Groups of Universal Right-Angled Coxeter Groups
研究了Z_2的副本的自由积的自同构群--泛直角Coxeter群的自同构群的组合和几何性质。这是目前的一个悬而未决的问题，这些自同构群是否有非正曲率。类似于Outer Space作为Out（F_n）的模型，我们证明了其外自同构群的自然组合拓扑模型\emph{not}可被赋予等变CAT（0）度量.这是特别有趣的，因为很少有非平凡的例子证明独立兴趣的模型空间不是CAT（0）。
2019-10-29 math.GR math.GT
The outer space of a free product
我们将可收缩的"外层空间"与群G = G_1 *. * 的任何自由积联系起来。G_q。当G是自由的时，它等于Culler-Vogtmann空间;当G_i不是Z时，它等于McCullough-Miller空间。我们的可收缩性证明（当G不自由时给出）是基于Skora关于树之间变形态射的思想。利用Out（G）在这个空间上的作用，证明了Out（G）有有限的虚上同调维数，或者是VFL（它有一个有限的指数子群，有一个有限的分类空间），如果群G_i和Out（G_i）具有相似的性质.我们推出Out（G）是VFL，如果G是挠自由双曲群或极限群（G生成的完全剩余自由群）.
2006-08-29 math.GR math.GT
Outer space for RAAGs
对于任意直角Artin群$A_Γ$，我们构造了一个有限维空间$\mathcal{O}_Γ$，其中$A_Γ$的外自同构群$\text{Out}(A_Γ)$在其上作用有有限点稳定子.我们证明了$\mathcal{O}_Γ$是可压缩的，使得其商是$\text{Out}(A_Γ)$的有理分类空间.空间$\mathcal{O}_Γ$融合了$\mathbb{R}^n$中格的对称空间的特征和自由群$F_n$的外空间的特征。$\mathcal{O}_Γ$中的点是局部CAT（0）度量空间，它们与某些局部CAT（0）立方复形同胚（但不是等距），标记为它们的基本群与$A_Γ$同构。
2022-02-20 math.GR math.GT
The boundary of the outer space of a free product
设$G$是一个可数群，它分裂为形式为$G=G_1\ast\dots\ast G_k\ast F_N$的群的自由积，其中$F_N$是一个可生成的自由群。我们确定了外空间$P\mathcal{O}(G,\{G_1,\dots,G_k\})$对于具有射影极小空间\emph{very small} $(G,\{G_1,\dots,G_k\})$ -树的轴拓扑的封闭性，即弧稳定子是平凡的或循环的，在有根下封闭的，并且不共轭到任何$G_i$中，并且三脚架稳定子是平凡的树。其拓扑维数等于$3N+2k-4$，边界维数为$3N+2k-5$。我们还证明了任何很小的$(G,\{G_1,\dots,G_k\})$ -树至多有分支点的$2N+2k-2$轨道。
2016-04-24 math.GR math.GT
Outer automorphism groups of right-angled Coxeter groups are either large or virtually abelian
我们推广的概念，一个分离的交叉链接（SIL）给必要和充分的标准上的定义图$Γ$的直角Coxeter组$W_Γ$，使其外部自同构群是大的：也就是说，它包含一个有限的指数子群，承认自由群$F_2$作为商。当$Out(W_Γ)$不是很大时，我们证明了它实际上是阿贝尔的。我们还证明了有限阿贝尔群的图积的外自同构群也具有同样的二分法。因此，这些群具有性质（T）当且仅当它们是有限的，或者等价地$Γ$不包含SIL。
2017-06-23 math.GR
Every group is the outer automorphism group of an HNN-extension of a fixed triangle group
用任意的$i\geq6$固定一个等边三角形群$T_i=\langle a, b; a^i, b^i, (ab)^i\rangle$。我们的主要结果是：对于每个可数群$Q$的每个表示$\mathcal{P}$，存在$T_i$的HNN-扩展$T_{\mathcal{P}}$，使得$\operatorname{Out}(T_{\mathcal{P}})\cong Q$。我们明确地构造了HNN-扩张，并给出了例子。所构造的群类具有良好的范畴性质和剩余性质。为了证明我们的主要结果，我们给出了一种识别小消去群的反常子群的方法，并引入了“反常”子群的概念。
2019-07-02 math.GR
The symmetries of the Outer space of a universal Coxeter group
本文研究秩为$n$的泛Coxeter群的几何刚性，它是$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$的$n$拷贝的自由积$W_n$.证明了$W_n$的Guirardel-Levitt外空间的脊对称群化为外自同构群$\mathrm{Out}(W_n)$ .
2020-05-13 math.GR math.GT
Relative Property (T) Actions and Trivial Outer Automorphism Groups
本文证明了群的每一个非顺从自由积都有自由的保持概率测度的作用，并且这些作用在S.- Popa \cite [Def. 4.1]{Pop06}。在轨道等价和冯·诺依曼等价的情况下，有无数这样的作用量，当限制在自由因子时，它们可以被选择为与任何规定的作用量共轭。我们还展示了，对于每一个非顺从的自由积的群体，自由遍历概率测度保持行动，其相关的等价关系有平凡的外自同构群。这特别给出了$2$生成器上的自由群的这种动作的第一个示例。
2010-09-23 math.GR math.OA
The horoboundary of outer space, and growth under random automorphisms
我们表明，外空间的Lipschitz度量的horobouncement是一个商的Culler和摩根的经典边界，两棵树被确定时，他们的翻译长度函数是位似的限制的本原元的集合$F_N$。我们确定了一组的Busemann点与一组树的稠密轨道。我们还研究了后向Lipschitz度量的外层空间时矩的一些性质，特别证明了当$N\ge 3$ .然后，我们使用我们的描述外太空的horobounterm推导出一个类似的定理的Furstenberg-Kifer和Hennion的随机产品的外部自同构的$F_N$，估计可能的增长率的共轭类的元素的$F_N$根据这些产品。
2014-07-14 math.GR math.GT math.PR
Stretching factors, metrics and train tracks for free products
本文发展了群的自由积外层空间的度量理论。这推广了自由群的外层空间理论，并包括其相关版本。自由积的外层空间由可能具有非平凡顶点稳定器的$G$ -树构成。策略与经典情形相同，只是由于存在无限价顶点而产生了一些技术性问题。特别是，我们描述了Lipschitz度量，并展示了如何计算它;我们证明了最优映射的存在性;我们描述了由折叠路径表示的测地线。我们表明，训练轨道代表的不可约（因此双曲）的自同构存在，并度量其特征在于作为最小的位移点，特别是显示的一组训练轨道是封闭的。在不使用Perron-Frobenius理论的情况下，证明了单纯训练轨道图的存在性.这个一般观点的一个直接推论是一个简单的证明，即相对训练轨迹图在自由群和自由积情况下都存在。
2015-04-20 math.GR math.GT
Double cosets for $\SU(2)\times...\times\SU(2)$ and outer automorphisms of free groups
考虑$\SU(2)$的$n$拷贝的乘积关于对角子群的双陪集空间。我们得到了这个空间的参数化，Haar测度的径向部分，以及自由群$F_{n-1}$和$n-1$弦的辫群的外自同构群的作用的明确公式。
2009-05-22 math.GR math.RT
Wreath-like products of groups and their von Neumann algebras II: Outer automorphisms
针对群的冯·诺依曼代数外自同构问题，证实了琼斯关于一大类具卡扎德性质（T）的ICC群的猜想，并应用该结果证明对每个可数群$Q$，存在具性质（T）的ICC群$G$使其冯·诺依曼代数外自同构群同构于$Q$。
2025-04-17 math.GR math.OA
Commensurations of the outer automorphism group of a universal Coxeter group
研究秩为$n$的泛Coxeter群的外自同构群的抽象算子的刚性性质，它是$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$的$n$副本的自由积$W_n$.证明了自然映射$\mathrm{Out}(W_n) \to \mathrm{Comm}(\mathrm{Out}(W_n))$是$n\geq 5$的同构，并且$\mathrm{Out}(W_n)$的有限指标子群之间的同构由$\mathrm{Out}(W_n)$的元素的共轭给出.
2021-01-18 math.GR math.GT
The Tits alternative for the automorphism group of a free product
设$G=G_1\ast\dots\ast G_k\ast F$是一个可数群，它分裂为一个自由积，其中所有的群$G_i$都是不可自由分解的，并且不同构于$\mathbb{Z}$，而$F$是一个自由生成的自由群.如果对所有$i\in\{1,\dots,k\}$，$G_i$和它的外自同构群$\text{Out}(G_i)$都满足Tits替代，则$\text{Out}(G)$满足Tits替代。作为一个应用程序，我们证明了山雀替代持有外自同构群的直角阿廷群，和扭自由群是双曲相对于一个有限的家庭几乎多环群。
2014-09-05 math.GR math.GT
Cross ratios on ${\rm CAT(0)}$ cube complexes and marked length-spectrum rigidity
我们表明，不可约的${\rm CAT(0)}$立方体复合物没有自由面的群作用是唯一的确定其$\ell^1$长度函数。动作被允许是非真的和非余紧的，只要它们是最小的，并且在视觉边界上没有有限轨道。据我们所知，这是第一个长度谱刚性导致非正曲率的设置（除了2维和对称空间中的某些特殊情况）。作为我们的主要工具，我们发展了${\rm CAT(0)}$立方体复形的Roller边界上的交比的概念。受负曲率结果的启发，我们给出了一个一般框架，将长度谱刚性问题减少到罗拉边界（子集）之间的交比保持映射的问题。我们工作的核心是，然后表明，当没有自由面，这些交比保持映射总是扩展到立方同构。我们的所有结果同样适用于具有可变边长的立方体复形。作为我们工作的一个特例，我们构造了一个（不可约）直角Artin群的无扭外自同构群的Charney-Stambaugh-Vogtmann外空间的紧化.这推广了经典Culler-Vogtmann外空间的长度函数紧化。
2021-05-11 math.DG math.GR math.GT
Nielsen Realisation by Gluing: Limit Groups and Free Products
我们将Karrass-Pietrowski-Solitar和Nielsen实现定理从自由群的设定推广到自由积的设定。因此，我们得到一个不动点定理的有限群的外部自同构作用于相对自由分裂复杂的Handel-Mosher和外部空间的自由积的Guirardel-Levitt，以及一个相对版本的尼尔森实现定理，这在自由群的情况下回答一个问题的卡伦Vogtmann。我们还证明了极限群的Nielsen实现，并作为副产品得到一个新的证明，极限群是CAT（$0$）。证明依赖于一个新版本的Stallings定理的群体至少有两个结束，其中一些控制的行为，虚拟的自由因素。
2018-02-14 math.GR math.GT
