Detecting hierarchical and overlapping network communities using locally optimal modularity changes
凝聚聚类是一种确定网络社区的成熟策略。社区逐渐合并为更大的社区，使行为者网络粗化为更易于管理的社区网络。合并发生的顺序一般不清楚，因此需要选择要合并的社区对。我们描述了一个层次聚类算法的基础上的局部最优属性。对于网络中的每个边缘，我们将模块化变化与其链接的社区合并相关联。对于每一个社区顶点，我们称之为首选的边缘的模块化变化是最大的。当一条边被它所链接的两个顶点所偏好时，从局部观点来看，它似乎是最佳选择。我们使用局部最优边缘来定义算法：同时合并由局部最优边缘连接的所有社区对，这将增加模块化，在每一步之后重新确定局部最优边缘，并继续只要模块化可以进一步增加。我们将该算法应用于模型和经验网络，证明它可以有效地产生高质量的社区解决方案。我们将性能和实现细节与由此产生的社区层次结构相关联。我们还考虑了一个互补的局部聚类算法，描述了如何识别重叠社区的局部最优条件的基础上。
2013-09-04 cond-mat.dis-nn cs.SI physics.soc-ph
Communities and bottlenecks: Trees and treelike networks have high modularity
人们在理解复杂网络的模块化本质方面做了很多努力。社区，也称为集群或模块，通常被认为是密集互连的节点组，仅稀疏地连接到网络中的其他组。发现高质量的社区在许多领域都是一个困难而重要的问题。最流行的方法是被称为模块化的目标函数，用于发现社区并衡量其强度。为了理解网络的模块化结构，关键是要知道这些函数如何评估不同的拓扑结构，它们解释了哪些特征，以及它们可能做出哪些隐含假设。我们表明，树和树状网络可以有意想不到的，往往是任意高的值的模块化。这是令人惊讶的，因为树是最大稀疏连通图，通常不被认为具有模块化结构，但模块化使用的非局部空模型分配低概率，因此高意义，这些稀疏树社区的密度。我们进一步研究了流行的方法在模型树和家谱数据集上的实际性能，发现发现社区也具有非常高的模块化，通常接近其最大值。统计测试表明，社区的树木是显着的，与已知的结果稀疏，随机图的分区。
2012-06-25 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
Heuristic and exact modularity optimization with size-constrained communities
Kellogg School of Management, Northwestern University（西北大学凯洛格管理学院）；Department of Mechanical and Industrial Engineering, University of Toronto（多伦多大学机械与工业工程系）；Centre for Science and Technology Studies (CWTS), Leiden University（莱顿大学科学技术研究中心）；Center for Complex Networks and Systems Research, Luddy School of Informatics, Computing, and Engineering, Indiana University Bloomington（印第安纳大学布鲁明顿分校卢迪信息、计算与工程学院复杂网络与系统研究中心）
研究在模块度优化中限制所有社区大小在用户指定范围内的社区检测问题，提出一种启发式方法，并通过精确整数优化模型验证其可靠性。
2026-05-24 cs.SI physics.soc-ph
Detecting communities using asymptotical Surprise
现实世界网络中的节点被反复观察到形成密集的集群，通常被称为社区。检测这些节点组的方法通常最大化目标函数，该目标函数隐含地包含社区的定义。我们在这里分析了最近提出的一种称为惊喜的措施，它评估了网络划分为社区的质量。以其目前的形式，出其不意的提法相当难以分析。因此，我们在这里开发一个精确的渐近近似。这使得开发一种有效的算法来优化惊喜。顺便说一句，这导致了对加权图的惊讶的直接扩展。此外，这种近似可以更密切地分析突袭，并将其与其他方法进行比较，特别是模块化。我们发现，惊喜是（几乎）不受众所周知的分辨率限制，模块化的一个特殊问题。然而，惊喜可能会高估社区的数量，而他们可能被低估的模块化。简而言之，惊喜在许多小社区的限制下运作良好，而模块化在少数大社区的限制下运作得更好。从这个意义上说，惊奇比模块化更具区分性，并且可能发现模块化无法识别任何结构的社区。
2015-09-09 cs.DM cs.SI physics.soc-ph
Mining for Geographically Disperse Communities in Social Networks by Leveraging Distance Modularity
参与者占据地理空间位置的社交网络在军事、情报和警务行动中普遍存在，如反恐、反叛乱和打击有组织犯罪。这些网络往往来自各种情报来源。发现地理上分散的社区是因为需要查明更高级别的组织结构，例如向地理上分散的各种恐怖主义小组提供支助的后勤小组。我们将Newman-Girvan模块化的一个变体应用于这个问题，称为距离模块化。为了解决这个问题，找到地理上分散的社区，我们修改了著名的鲁汶算法找到分区的网络，提供接近最佳的解决方案，这个数量。我们将该算法应用于来自两个现实世界的社交网络和恐怖主义网络数据集的大量样本，其节点具有相关的地理空间位置。我们的实验表明，这是一种有效的方法，并强调各种实际的考虑，当应用该算法的距离模块化最大化。一些军事、情报和执法组织正在与我们合作，进一步测试和部署这一新兴应用的软件。
2013-05-16 cs.SI physics.soc-ph
Heuristic Modularity Maximization Algorithms for Community Detection Rarely Return an Optimal Partition or Anything Similar
University of Toronto（多伦多大学）；Huawei Technologies Canada（华为加拿大技术有限公司）
研究评估了80个网络上8种启发式模块度最大化算法，发现其极少返回最优或相似划分，建议使用精确或近似优化算法以更合理地应用模块度。
2023-06-25 cond-mat.stat-mech cs.DS cs.LG
A modularity based spectral method for simultaneous community and anti-community detection
University of Udine（乌迪内大学）；University of Padua（帕多瓦大学）
本文提出一种基于谱方法的模ularity检测方法，用于同时识别社区和反社区结构，通过分析矩阵定义的模ularity的极值特征值子空间来确定网络中的模块化结构。
2017-09-20 cs.NA cs.SI math.NA
Detecting Communities in Networks by Merging Cliques
已经提出了许多算法来检测网络中的不相交社区（相对密集连接的子图）。一种流行的技术是优化模块化，这是一种衡量分区质量的标准，即内部和社区间边缘的数量。最大化模块度的贪婪近似算法可以非常快速和有效。我们提出了一个新的算法，开始检测不相交的集团，然后合并这些优化模块化。我们表明，这比其他类似的算法在模块化和执行速度方面表现更好。
2012-02-02 cs.SI physics.soc-ph
Communities unfolding in multislice networks
发现复杂网络中的社区有助于理解网络的行为。在这个有前途的研究领域存在一些工作，但社区发现的时间依赖和/或多路复用网络尚未深入研究。本文提出了一种基于模块度优化的多层网络社区发现方法。我们首先提出了一种方法来减少网络的大小，仍然保留模块化。然后，我们介绍了一种算法，近似模块化优化（通常采用）的多层网络，从而找到社区。网络大小的减少使我们能够保持可接受的性能，而不影响所提出的方法的有效性。
2016-04-02 cs.SI physics.soc-ph
Asymptotic resolution bounds of generalized modularity and multi-scale community detection
广义模块度的最大化在所有社区的成员在统计上彼此无法区分的网络中表现良好。然而，没有理论界的最大化性能在更现实的网络中，边缘是异质分布在社区内和社区之间。利用随机图的性质，我们建立了广义模块最大化表现良好的分辨率参数的渐近理论界。从随机图模型的这个新视角，我们发现模块度最大化的分辨率极限可以用一种令人惊讶的简单和直接的方式来解释。给定由随机块模型产生的网络，分辨率参数大于其密度的社区可能分布在多个簇中，而分辨率参数小于其背景社区间边缘密度的社区将合并为一个大的组件。因此，当一个子图中的社团内边密度低于另一个子图中的社团间边密度时，不存在合适的分解参数。对于这样的网络，我们提出了一个渐进的凝聚启发式算法来检测实际上在多个尺度上显着的社区。
2020-04-16 cs.SI physics.soc-ph
Bad Communities with High Modularity
在本文中，我们讨论了纽曼的模块化功能QN的一些问题。给定一个图G，G的模块度可以写为QN = Qf -Q 0，其中Qf是G的簇内边缘分数，Q 0是空模型的预期簇内边缘分数，即，一个与G具有相同期望度分布的随机连通图。因此，QN的最大化必须适应两个相反方向的因素：Qf有利于少量的集群，Q 0有利于许多平衡的（即，具有近似相等的度数）集群。在某些情况下，Q 0项可能导致高估真实的簇数;这与众所周知的由模块化的“分辨率限制”引起的估计不足效应相反。我们通过构建具有“自然”社区结构的图族来说明高估效应，然而，该社区结构并不最大化模块性。事实上，我们证明，我们总是可以找到一个图G的“自然聚类”V和另一个，G的平衡聚类U，使得（i）对（G; U）具有更高的模块性比（G; V）和（ii）V和U是任意不同的。
2013-02-27 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
Modularity-based approach for tracking communities in dynamic social networks
Institute of Informatics and Telematics, National Research Council（国家研究委员会信息学与电信研究所）
提出一种无需预定义阈值的基于模块度的动态社区追踪框架，通过识别重要事件在合成网络和大型Twitter数据上超越现有方法，实现准确稳健的社区演化分析。
2023-10-13 cs.AI cs.CY cs.SI
Multislice Modularity Optimization in Community Detection and Image Segmentation
University of California, Los Angeles（加利福尼亚大学洛杉矶分校）；University of Oxford（牛津大学）
由于网络可以用来表示许多复杂的系统，因此在物理学、计算机科学、社会学和许多其他学科中引起了相当大的关注。网络科学最重要的领域之一是内聚群的算法检测（即，“社区”）的节点。在本文中，我们算法检测社区在社交网络和图像数据，通过优化多层模块化。模块化优化的一个主要优点是它不需要社区数量或大小的先验知识，并且能够找到由不同大小的社区组成的网络分区。通过优化多切片模块化并随后计算对所得到的网络分区的诊断，从而可以获得关于跨多个系统尺度的网络结构的信息。我们说明了这种方法的数据从社交网络和图像，我们发现，优化的多层模块化在这两个任务上表现良好，而不需要广泛的问题特定的适应。然而，提高这种方法的计算速度仍然是一个具有挑战性的开放问题。
2012-11-30 cs.CV cs.SI physics.data-an
A New Metric for Quality of Network Community Structure
模块性被广泛用于有效地度量由社区发现算法发现的社区结构的强度。然而，模块化最大化受到两个相反但并存的问题的困扰：在某些情况下，它倾向于支持小社区而不是大社区，而在其他情况下，大社区则倾向于支持小社区。后一种趋势在文献中被称为分辨率极限问题。为了解决这些问题，我们建议修改模块化，从它减去连接不同社区的节点的边缘的分数，并包括社区密度到模块化。我们将修改后的度量称为模块密度，并证明它确实解决了上述两个问题。我们通过直观清晰和简单的例子来描述引入此度量的动机。我们还证明了这个新的度量解决了分辨率限制问题。最后，我们讨论了应用这个度量，模块化，和其他几个流行的社区质量指标的结果，两个真正的动态网络。结果表明，模块化密度是一致的，所有的社区质量的测量，但不是模块化，这表明模块化密度是一个改进的测量相比，模块化的社区质量。
2015-07-15 cs.SI physics.soc-ph
Modularity and Projection of Bipartite Networks
研究了二分网络上基于模块度最大化的社区发现问题。特别是，我们感兴趣的投影操作，使用一个节点集的二分网络，以推断节点之间的连接，在其他设置，互动与社区发现。我们首先定义了一个概念的模块化适当的投影二分网络，并概述了一个算法，最大化它，以划分网络。使用真实和合成网络，我们比较了由五种不同算法发现的社区，其中每种算法最大化不同的模块化函数，并看到二分结构的不同方面。基于这些结果，我们提出了一个简单的启发式寻找社区的二分网络。
2019-08-07 cs.SI physics.soc-ph
A new measure of modularity density for community detection
使用一个直观的概念是什么构成一个有意义的社区，一个新的度量制定检测无向，加权异构网络中的非重叠社区。这种度量，模块化密度，被证明是优于目前文献中的模块化密度的版本。与以前版本的模块密度相比，我们的度量的最大化被证明是没有偏见的，更好地检测弱分离社区，特别是在异构网络中。除了这些特征之外，我们的模块化密度的计算运行时间被发现与以前的变体相当或更快。我们的研究结果进一步表明，社区发现通过最大化我们的度量是数学相关的分区网络的归一化切割标准的最小化。
2019-08-22 cs.SI stat.ML
Limitation of multi-resolution methods in community detection
近年来，一种多分辨率社区检测方法被提出，该方法通过调整模块度函数的分辨率参数来调整模块度的分辨率，如Arenas，Fernandez和Gomez以及Reichardt和Bornholdt等提出的方法。在本文中，我们表明，这些方法仍然有内在的限制，大社区可能已经分裂之前，小社区变得可见，因为它是在社区的稳定性，增强模块化分辨率的成本。理论结果表明，该限制取决于小社区的互联程度以及小社区与大社区的规模之差，而与整个网络的规模无关。这些发现已经在几个示例网络中得到证实，其中社区甚至是完全完成的子图。
2011-08-22 cs.SI physics.soc-ph
A Method Based on Total Variation for Network Modularity Optimization using the MBO Scheme
网络结构的研究在社会学、生物学、计算机科学和许多其他学科中很普遍。网络科学最重要的领域之一是算法检测称为“社区”的节点的内聚组。一个流行的方法来寻找社区是最大化称为{ \em模块化}的质量函数，以实现某种最佳的节点集群。在本文中，我们从一个新的角度来解释模块化函数：我们重新制定模块化优化作为一个能量泛函，其中包括一个总的变化项和$\ell_2$平衡项的最小化问题。通过采用图像处理和$\ell_1$压缩感知的数值技术-如凸分裂和Merriman-Bence-Osher（MBO）计划-我们开发了一个变分算法的最小化问题。我们提出了我们的计算结果使用合成基准网络和真实数据。
2013-04-17 cs.SI math.OC physics.soc-ph
Community detection in networks: Modularity optimization and maximum likelihood are equivalent
我们证明了网络中两种广泛使用的社区发现方法之间的精确等价性，即广义形式的模块化最大化方法，其中包含控制发现的社区大小的分辨率参数，以及应用于称为种植分区模型的随机块模型的特殊情况的最大似然方法，其中假设网络中的所有社区具有统计上相似的属性。除此之外，这种等价性提供了模块度函数的数学原理推导，澄清了其使用的条件和假设，并给出了分辨率参数的最佳值的显式公式。
2016-06-07 cs.SI physics.soc-ph
Community Detection via Maximization of Modularity and Its Variants
在本文中，我们首先讨论了模块化（Q）的定义作为衡量社区质量，然后我们回顾了模块化最大化的方法，在过去的十年中用于社区检测。然后，我们讨论了模块化优化的两个相反但共存的问题：在某些情况下，它倾向于支持小社区而不是大社区，而在其他情况下，大社区而不是小社区（所谓的分辨率限制问题）。接下来，我们概述了几个社区质量指标提出解决分辨率限制问题，并讨论模块化密度（Qds），同时避免了两个问题的模块化。最后，我们介绍了两种新的微调社区检测算法，迭代尝试通过分裂和合并给定的网络社区结构，以提高社区质量的测量。其中第一种称为微调Q，基于模块性（Q），而第二种基于模块性密度（Qds），表示为微调Qds。然后，我们比较了贪婪算法的模块化最大化（表示为贪婪Q），微调Q，微调Qds在四个真实的网络，也在经典的集团网络和LFR基准网络，其中每一个都是由广泛的参数实例化。结果表明，在所讨论的三种算法中，微调量子点是最有效的。此外，我们表明，微调量子点可以应用到其他算法检测到的社区，以显着改善他们的结果。
2015-07-02 cs.SI physics.soc-ph
Density-based Community Detection/Optimization
近年来，基于模块的社区发现算法越来越多。模块化及其应用一直在产生争议，因为一些作者认为它不是一个没有缺点的度量。已经表明，使用模块化来检测社区的算法受到分辨率限制，因此，在某些情况下无法识别小社区。在这项工作中，我们试图应用标签传播算法发现的社区密度优化，并研究优化结果的模块化方面发生了什么。我们引入了一个度量，我们称之为ADC（平均密度每个社区），我们使用这个度量来证明我们的优化提供了改进的社区密度与基准算法。此外，我们提供的证据表明，这种优化可能不会显着改变所产生的社区的模块化。此外，还通过使用SSC（强连接组件）的概念，我们开发了一个社区发现算法，我们也比较了标签传播算法。这些比较是用几个测试网络和不同的网络规模进行的。优化算法的结果被证明是有趣的。此外，社区发现算法的结果与我们使用的基准算法相似。
2019-04-07 cs.IR cs.SI physics.soc-ph
Modularity maximisation for graphons
Imperial College London（帝国理工学院）；University of Cambridge（剑桥大学）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
网络是研究复杂系统中大规模连通性结构的一种广泛使用的工具，图子被认为是稠密网络的无限大极限。社区或其他中尺度结构的检测是网络科学中的一个突出主题，因为它允许识别复杂系统中的功能构建块。这种构建块何时可能存在于石墨子中是一个悬而未决的问题。在本文中，我们定义了一个graphon模块，并证明它可以最大化，以检测社区的graphons。然后，我们研究了特定的合成石墨子，并表明它们可能显示出广泛的不同的社区结构。我们还将图子模块化最大化重新表述为一个连续优化问题，从而证明了某些图子的最佳社区结构或缺乏最佳社区结构，这对于网络来说通常是不可能的。此外，我们证明，估计一个graphon从网络数据作为一个中间步骤，可以提高社区的检测相比，完全最大化的网络的模块化。虽然图子估计的选择可能会强烈影响网络的社区结构和它的估计图子之间的一致性，我们发现，如果使用适当的估计有很大的重叠。我们的研究表明，对graphons的社区检测是可能的，并且可以作为一种隐私保护的方式来聚类网络数据。
2021-01-02 cs.LG cs.SI nlin.AO
Preferential attachment hypergraph with high modularity
已经提出了许多工作，以产生随机图保持相同的属性，作为现实生活中的大规模网络。然而，许多真实的网络可以用超图更好地表示。很少有模型生成随机超图存在，没有一般的模型允许既保持幂律度分布和高模块化，表明社区的存在。提出了一个动态偏好连接超图模型，该模型具有划分社区的特点。我们证明了它的度分布遵循幂律，并给出了它的模块性的理论下界。我们将其特性与现实生活中的合著网络进行了比较，结果表明我们的模型具有良好的性能。我们相信，我们的超图模型将是一个有趣的工具，可用于许多研究领域，以更好地反映现实生活中的现象。
2021-03-01 cs.SI math.CO physics.soc-ph
Modularity functions maximization with nonnegative relaxation facilitates community detection in networks
在这里，我们表明，最大化一个家庭的定量功能，包括模块化（Q-措施）和模块密度（D-措施），社区检测的问题可以统一理解为一个组合优化涉及的矩阵称为模块化拉普拉斯算子的轨迹。我们在图聚类问题中引入了非负约束，并设计了有效的算法来优化新的目标，而不是使用传统的谱松弛算法。在明确的非负约束条件下，我们的解决方案非常接近理想的社区指标矩阵，并可以直接分配到社区的节点。解的近正交列可以重新表示为对应节点属于每个社区的后验概率。因此，所提出的方法可以用来识别模糊或重叠的社区，从而有利于理解网络的内在结构。实验结果表明，我们的新算法一致，有时显着，优于传统的谱松弛方法。
2011-08-30 cs.SI physics.soc-ph
Adaptive Modularity Maximization via Edge Weighting Scheme
模块化最大化是社区发现的最先进的方法之一，在过去的十年中得到了普及。然而，在某些条件下，它更倾向于大社区而不是小社区，从而受到分辨率限制问题的困扰。为了解决这个问题，我们建议扩大目前用于表示共享同一社区的节点的倾向的边缘的含义。在我们的方法中，这是具有正权重的边的作用，而具有负权重的边表示厌恶将其端节点放入一个社区。我们还提出了一种新的回归模型，该模型根据图的局部拓扑特征为图的边分配权重，以提高模块度最大化算法的准确性。我们构造人工图的基础上采样的参数从一个给定的未加权网络和训练回归模型的地面真实社区，这些人工图在监督的方式。局部拓扑边缘特征的提取可以在线性时间内完成，使得该过程高效。在真实网络和合成网络上的实验结果表明，最先进的社区发现算法通过在我们的模型产生的加权图中发现社区来显着提高其性能。
2017-10-08 cs.SI
Overlapping modularity at the critical point of k-clique percolation
最显著的社会现象之一是在社交网络中形成社区，这些社区与家庭、朋友圈、工作团队等相对应。由于人们通常同时属于几个不同的社区，由此产生的重叠导致了社区本身的极其复杂的网络。因此，揭示社交网络的复杂社区结构是一个具有巨大实际应用潜力的重要任务，近年来引起了人们的极大兴趣。团渗流方法（CPM）是最早的重叠社区发现方法之一，它已经被用于分析几个不同的社交网络。在这种方法中，社区对应于k-团渗流集群，并且用于设置该方法的参数的一般启发式是将系统调整到刚好低于k-团渗流的临界点。然而，这一规则是基于简单的物理原理，其有效性从来没有受到定量分析。在这里，我们研究的质量分区的临界点附近使用最近推出的重叠模块化措施。根据我们对真实社会网络和其他网络的研究结果，重叠模块在接近临界点时显示出最大值，证明了最佳参数设置的原始标准。
2013-08-15 cs.SI physics.soc-ph
Scaled Null-Adjusted Persistence: A Multiscale Bridge between Modularity and Persistence
University of Milano - Bicocca（米兰比可卡大学）；University of Milano（米兰大学）；University of Trento（特伦托大学）
该研究提出融合模块化与持久性准则的Scaled-NAP质量函数族，开发Milano算法优化它，在基准与真实网络上验证其检测细粒度社区的有效性及高效性。
2026-09-01 cs.SI math.OC
Evolutionary method for finding communities in bipartite networks
揭示网络结构和网络上定义的动态之间的关系的一个重要步骤是检测社区，并且已经分别开发了许多方法来识别不同类别的网络中的社区结构，例如单部网络，二部网络和有向网络。我们证明了单部网络和有向网络都可以表示为二部网络，并且它们的模块性与二部网络的模块性完全一致，其上的模块结构的检测可以重新表述为模块性最大化。为了优化二分模块，我们开发了一种改进的自适应遗传算法（MAGA），这是特别有效的社区结构检测。MAGA的高效率是基于我们所做的以下三个改进。首先，我们引入了一个不同的测量基因座的信息量，而不是标准差，它可以准确地确定哪些基因座突变。该度量是基因座在当前群体上的分布与基因座的均匀分布之间的偏差，即，Kullback-Leibler分歧其次，我们开发了一种重新分配技术，用于区分一个位点在初始阶段从随机状态中获得的信息状态。第三，我们提出了一种改进的变异规则，通过加入相关操作，可以保证MAGA收敛到全局最优，并可以加快收敛过程。实验结果表明，MAGA优于现有的方法在模块性方面的二部和单部网络。
2011-06-04 cond-mat.stat-mech cs.NE cs.SI
Constrained Community Detection in Social Networks
网络中的社区检测是识别异常良好连接的子网络的过程，是许多应用网络分析的核心组成部分。模块化优化的范例规定了网络顶点的分区，该分区最大化组（社区）内的边缘分数与边缘随机分布时的预期分数之间的差异。模块化的目标函数采用了网络的拓扑结构专门和已被广泛研究，而社区组成的约束条件或外部信息的整合在很大程度上仍然是未开发的。我们对模块化目标函数施加惩罚函数，以规范社区的构成，并应用我们的方法在医院网络内识别医疗保健社区（HCC），使每个HCC内进行的心脏除颤器手术的数量超过最低阈值。这一限制允许通过标准化整个医院网络的心脏护理分布，在由此产生的医疗保健社区之间进行有意义的心脏护理比较。
2017-08-14 cs.SI physics.soc-ph stat.AP
Modularity aided consistent attributed graph clustering via coarsening
Indian Institute of Technology, Delhi（印度理工学院德里分校）
针对图聚类难以准确捕捉社区结构、计算低效及难识别小社区的问题，提出整合粗化与模块度最大化方法，设计含对数行列式等分量的损失函数，理论与实验均证明其性能优于现有方法。
2024-11-17 cs.LG cs.SI stat.ML
A novel metric for community detection
针对传统Modularity在社区检测中的局限，提出基于链路预测可预测性的新度量，比传统方法更具鲁棒性，能评估算法稳定性并揭露错误检测。
2019-09-27 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
Detecting network communities beyond assortativity-related attributes
在网络科学中，链接性是指具有相似属性的节点之间存在链接的趋势。例如，在社交网络中，链接往往存在于年龄、国籍、地点、种族、收入、教育水平、宗教信仰和语言相似的个体之间。因此，各种属性共同影响网络拓扑。一个有趣的问题是检测超出某些特定的可扩展性相关属性$ρ$的社区结构，即，提取$ρ$对网络拓扑的影响，揭示由于其他属性而隐藏的社团结构。解决这一问题的一种方法是重新定义模块性测度的零模型，从而模拟$ρ$对网络拓扑结构的影响。然而，一个挑战是我们不知道网络拓扑在多大程度上受$ρ$和其他属性的影响。在本文中，我们提出Dist-Modularity，它允许我们自由地选择任何合适的函数来模拟$ρ$的效果。这样的自由度可以帮助我们探测$ρ$的效果，并发现由于其他属性而隐藏的社区。我们测试了Dist-Modularity在合成基准测试和两个真实网络上的有效性。
2014-07-15 cs.SI physics.soc-ph
Some remarks on modularity density
Li、Zhang、Wang、Zhang和Chen在$[$ Phys.Rev.E77，036109（2008）$]$中提出了称为模块密度的用于社区发现的“定量函数”。我们研究了模块密度最大化问题，并讨论了最优解的一些特征。更确切地说，我们表明，在最佳解决方案中，可以有社区具有负模块密度，我们提出了一个修改的原始配方，以克服这个问题。此外，我们表明，集团可以分为两个或两个以上的部分时，最大化的模块密度。我们还比较了通过最大化模块密度得到的解决方案与通过最大化Zachary空手道俱乐部网络的模块密度得到的解决方案。
2014-11-22 cs.SI physics.soc-ph
Faster unfolding of communities: speeding up the Louvain algorithm
许多复杂网络都呈现出密集连接的节点组的模块化结构。通常，这样的模块化结构是通过优化某些质量函数来揭示的。尽管存在缺陷，但模块化仍然是最受欢迎的质量功能之一。Louvain算法最初是为了优化模块化而开发的，但已应用于各种方法。因此，加速Louvain算法，使更大的图在更短的时间内分析各种方法。我们建议考虑将节点移动到随机邻居社区，而不是最佳邻居社区。虽然非常简单，但它在具有清晰社区结构的网络中将理论上的运行时复杂度从$\mathcal{O}(m)$降低到了$\mathcal{O}(n \log \langle k \rangle)$。在基准网络中，它将算法加速了大约2-3倍，而在一些真实网络中，它甚至达到了10倍的运行速度。这种改进是由于两个因素：（1）随机邻居可能处于“好”社区;（2）随机邻居可能是枢纽，有助于收敛。最后，性能增益仅略微降低质量，特别是对于模块化，从而提供良好的质量性能比。然而，对于其他一些指标，如显著性或意外性，这些收益不太明显，甚至消失。
2015-09-09 cs.DS cs.SI physics.soc-ph
Convexified Modularity Maximization for Degree-corrected Stochastic Block Models
Cornell University（康奈尔大学）；University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
随机块模型（SBM）是研究网络社区发现的一个流行框架。该模型的限制是假设同一社区中的所有节点在统计上是等价的，并且具有相同的期望度。度修正随机块模型（DCSBM）是SBM的自然扩张，它考虑了群落内的度异质性。本文提出了一种凸化的模块最大化方法来估计DCSBM下的隐藏社区。我们的方法是基于经典的（广义）模块化最大化制定的凸规划松弛，其次是一个新的双加权$ \ell_1 $ -规范$ k $ -中位数程序。我们建立了非渐近的理论保证近似聚类和完美的聚类。我们的近似聚类结果是不敏感的最低程度，甚至在稀疏制度与有界的平均度。在SBM的特殊情况下，这些理论结果与计算上可行的算法的最佳性能保证相匹配。数值上，我们提供了一个有效的实现我们的算法，这是适用于合成和现实世界的网络。实验结果表明，我们的方法具有竞争力的性能相比，在文献中的最先进的。
2016-01-19 cs.LG cs.SI math.ST
Generalized L-Modularity for Community Detection Beyond Simple Temporal Networks
Université Claude Bernard Lyon 1, CNRS, INSA Lyon, LIRIS, UMR5205（里昂第一大学、法国国家科学研究中心、里昂国立应用科学学院、LIRIS实验室）
提出广义L-模块度和LAGO算法框架，用于检测包含瞬时事件、持续接触、延迟交互等多种交互类型的复杂时序网络中的社区结构。
2026-05-23 cs.SI
Modularity in Complex Multilayer Networks with Multiple Aspects: A Static Perspective
复杂系统通常用网络来描述，网络捕捉实体之间交互的拓扑结构。为了更好地理解系统中实体所扮演的角色，需要揭示系统的底层社区结构。近年来，具有不同类型或可随时间变化的实体之间的相互作用的系统吸引了越来越多的研究关注。然而，针对多层网络中的关键问题--社区发现--的算法仍然有限。在这项工作中，我们首先介绍了多方面的多层网络模型表示，这是灵活的各种网络。然后基于该模型，从静态角度推导出网络中社区发现的目标函数多层模块度，作为评价多层网络中社区发现质量的一个指标。它通过指出将导致高模块化分数的特定类型的社区，使我们能够更好地理解模块化的本质。我们还提出了一种称为mSpec的谱方法，用于基于多层网络的超邻接表示优化所提出的模块度函数。在脑电网络上的实验和在几个经验多层网络上的比较结果证明了该方法的可行性和可靠性。
2016-05-20 cs.SI physics.soc-ph
Optimal network modularity for information diffusion
本文利用线性阈值模型研究了社区结构对信息扩散的影响。我们的研究结果表明，模块化结构可能有反直觉的影响，信息扩散时，社会强化。我们发现，强大的社区可以促进全球扩散，通过加强当地，社区内的传播。使用分析方法和数值模拟，我们证明了存在一个最佳的网络模块化，全球扩散需要最少数量的早期采用者。
2014-09-18 cs.SI physics.soc-ph
Network community detection using modularity density measures
模块性自引入以来，一直是评估复杂网络中社区结构质量的最广泛使用的指标之一。然而，与模块化相关的分辨率限制问题限制了其适用于社区规模小于一定规模的网络。在过去，已经进行了各种尝试来解决这个问题。最近，一个新的度量，模块密度，被引入到网络中的社区结构的质量，以解决一些已知的问题与模块，特别是分辨率限制问题。模块密度解决了一些社区，否则无法使用模块检测。然而，我们发现，它并没有完全解决的分辨率限制问题，通过调查一些情况下，它未能检测到预期的社区结构。为了解决这个问题，我们引入了这个度量的一个变体，并表明它进一步降低了分辨率限制问题，有效地消除了广泛的网络中的问题。
2017-08-22 cond-mat.stat-mech cs.DM cs.SI
Identifying Influential Nodes Using Overlapping Modularity Vitality
发现网络中有影响力的节点对控制网络中的扩散现象至关重要。在最近的作品中，有一个越来越多的趋势，调查社区结构的作用，以解决这个问题。到目前为止，绝大多数所谓的社区意识的中心性措施依赖于非重叠的社区结构。然而，在诸如社交网络的许多现实世界网络中，社区重叠。换句话说，一个节点可以属于多个社区。为了克服这一缺陷，我们提出并研究了“重叠模块活力”中心性度量。这种扩展的“模块活力”量化社区结构强度的变化时，删除一个节点。它允许基于节点对网络的重叠模块化的贡献将节点识别为集线器或桥接器。一个比较分析，其非重叠版本使用易感-感染-传播（SIR）流行病扩散模型已进行了一组六个现实世界的网络。总体而言，重叠模块化活力优于其替代品。这些结果说明了将知识的重叠社区结构，以有效地识别有影响力的节点的重要性。此外，可以使用多个排名策略，因为这两个措施是有符号的。结果表明，选择具有最大正值或最大绝对中心度值的节点比选择具有最大负值的节点更能有效地传播疫情。
2022-01-30 cs.SI
Modularity bounds for clusters located by leading eigenvectors of the normalized modularity matrix
University of Udine（乌迪内大学）；Saarland University（萨尔兰大学）
本文基于归一化模ularity矩阵的leading eigenvector正项，研究其诱导子图的连通性，并推导出模ularity下界，证明高正特征值对应的nodal domains具有正模ularity，支持社区划分的理论基础。
2016-02-17 cs.NA cs.SI math.NA
A framework for community detection in heterogeneous multi-relational networks
在只包含一种类型的节点和边的同构单关系网络中，社区发现引起了人们极大的兴趣。然而，许多现实世界的系统自然被描述为异构的多关系网络，其中包含多种类型的节点和边缘。在本文中，我们提出了一种新的方法来检测社区在这样的网络。我们的方法是基于优化的复合模块，这是一个新的模块化提出的评估分区的异构多关系网络社区。我们的方法是无参数的，可扩展的，并适用于各种网络的一般结构。我们证明了它在检测合成网络中的预种植社区方面优于最先进的技术。应用于现实世界的Digg网络，它成功地检测到有意义的社区。
2014-07-15 cs.SI physics.soc-ph
Multiple phases in modularity-based community detection
仅基于邻接矩阵来检测网络中的社区是几个科学学科感兴趣的问题。最近，Zhang和Moore在[P. Zhang和C. Moore，Proceedings of the National Academy of Sciences 111，18144（2014）]，称为mod-bp，其通过优化模块度（社区检测中流行的拟合优度度量）和熵（即具有给定模块度的配置的数量）的加权平均来避免过拟合数据。相对权重的调整，即模型的“温度”，对于从mod-bp得到正确的结果至关重要。在这项工作中，我们研究了许多相变，mod-bp可能会通过改变两个参数的算法：温度$T$和最大数量的组$q$。我们引入了一组新的序参量，允许确定实际数量的组$\hat{q}$，我们观察合成和真实的网络上存在的相位与任何$\hat{q} \in \{1,q\}$，这是未知的。我们讨论了如何解释mod-bp的结果，以及如何在发现重要社区的问题上做出最优选择。
2015-06-15 cs.SI physics.soc-ph
Block-corrected Modularity for Community Detection
针对复杂网络中未知属性驱动的社区易被已知块结构掩盖的问题，提出块校正模块度，搭配谱方法和Louvain类微调算法优化，在合成和真实引用网络上均有效。
2025-08-01 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Optimal modularity in complex contagion
在本章中，我们将应用上一章介绍的理论框架来研究社会网络的模块化结构如何影响复杂传染病的传播。特别是，我们专注于最佳模块化的概念，预测全局级联的发生时，网络表现出恰到好处的模块化。在这里，我们通过假设多个社区的存在和种子在网络中的均匀分布来概括研究结果。最后，我们对最佳模块化制度中级联的时间演变提供了一些见解。
2018-05-31 cs.SI physics.soc-ph
Modularity Based Community Detection in Hypergraphs
SGH Warsaw School of Economics（华沙经济学院）；Poznan University of Technology（波兹南理工大学）；Toronto Metropolitan University（多伦多都会大学）；Tutte Institute for Mathematics and Computing（塔特数学与计算研究所）
本文提出可扩展的 h-Louvain 超图社区检测算法，通过动态线性组合二部图与超图模块化函数并利用 Bayesian 优化超参数，解决了直接应用 Louvain 算法无法发现有意义社区的问题，在合成与真实网络上取得改进。
2024-06-25 cs.LG cs.SI
Z-score-based modularity for community detection in networks
识别网络中的社区结构是网络科学中特别感兴趣的问题。Newman和Girvan [Phys.Rev.E69，026113（2004）]引入的模块性是网络中社区发现的最流行的质量函数。在这项研究中，我们确定了一个问题的概念模块化，并提出了解决方案，以克服这个问题。具体来说，我们得到了一个新的质量函数的社区发现。我们将该函数称为Z-模块性，因为它测量了给定划分的Z分数与社区内边数的比例。我们的理论分析表明，Z-模块减轻了分辨率限制的原始模块在某些情况下。使用人工网络和著名的真实世界网络的计算实验证明了所提出的质量函数的有效性和可靠性。
2015-01-08 cs.SI physics.soc-ph
Resolution Limits for Detecting Community Changes in Multilayer Networks
多层网络捕捉跨多个交互模式或尺度的复杂系统的组件之间的成对关系。这些网络的一个重要的中尺度特征是通过它们的社区结构来测量的，社区结构定义了存在于网络层内和网络层之间的强连接节点组。由于层间边缘可以描述不同模式、尺度或时间点之间的关系，因此了解社区如何跨层变化和演变至关重要。在多层网络中检测社区的一种流行方法包括最大化称为模块性的质量函数。然而，在多层设置的模块化功能取决于层间耦合参数，$ω$，以及如何影响社区检测这个参数还没有很好地理解。在这里，我们公开了$ω$的上限，超过该上限，就无法检测到跨层的社区更改。这个上限具有非平凡的，纯粹的多层效应，并作为检测不断发展的社区的分辨率限制。此外，我们建立了一个明确的和以前未发现的单层分辨率参数，$γ$，和层间耦合参数，$ω,$，提供了新的理解的模块化参数空间之间的关系。我们的研究结果不仅代表了新的理论考虑，但也有重要的实际意义，选择层间耦合值时，使用多层网络来模拟真实世界的系统，其社区随时间或模态的变化。
2018-03-09 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
Overlapping community detection algorithms using Modularity and the cosine
针对节点可同时属于多个社区的重叠社区检测问题，本文提出两种基于两步法、利用扩展模块度和余弦函数的算法，适用于无向和有向图，并通过真实数据实验验证了其可行性和有效性。
2024-03-12 cs.DM cs.SI
DynaMo: Dynamic Community Detection by Incrementally Maximizing Modularity
社区发现对于在线社会网络分析具有重要意义。当今在线社交网络产生的数据的数量、种类和速度正在推动研究人员分析这些网络的方式。例如，现实世界的网络，如Facebook，LinkedIn和Twitter，本质上是快速增长的，并随着时间的推移积极扩张。然而，迄今为止，大多数研究都集中在静态网络上的社区检测。在动态网络的网络快照上直接重复地采用一个经过充分研究的静态算法是计算昂贵的。我们提出了一种新的基于模块化的动态社区发现算法DynaMo，旨在检测动态网络的社区，重复应用静态算法一样有效，但在一个更有效的方式。DynaMo是一种自适应的增量算法，旨在更新动态网络的社区结构时，增量地最大化模块化增益。在实验评估中，DynaMo，Louvain（静态）和其他5个动态算法进行了全面的比较。在6个真实网络和10，000个合成网络上进行了广泛的实验。我们的结果表明，DynaMo优于所有其他5个动态算法的有效性，是2至5倍（平均）比鲁汶算法。
2019-11-09 cs.CR cs.SI
Stochastic fluctuations and the detectability limit of network communities
我们已经分析了网络社区的可检测性限制的流行的Girvan和纽曼基准的框架。通过仔细考虑不可避免的随机波动，这些波动会影响基准的每一个实例的构建，我们得出的结论是，即使在入度/出度比变得等于无结构的埃尔德什-雷尼网络之前，网络的原生的、假定的划分也完全丢失了。我们开发了一个简单的迭代方案，分析以及描述的无限分支过程，提供一个估计的真实的检测限。使用基于模块化优化的各种算法，我们表明，所有这些行为（半定量）以相同的方式，具有相同的函数形式的可检测性阈值作为网络参数的函数。由于同样的行为也被发现进一步的模块化优化方法和基于不同的并行实现的方法，我们得出结论，确实是一个正确的定义的可检测性限制必须考虑到网络结构的随机波动。
2013-06-18 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Obtaining Communities with a Fitness Growth Process
群落结构的研究是近年来研究的热点。但是，尽管这一概念在若干领域得到了成功应用，但它缺乏一个普遍和准确的概念。复杂网络的层次结构和异质性使得社区的概念及其评价难以统一。被称为模块化的全局函数可能是这个领域中最常用的技术。然而，它的局限性已被深入研究。Lancichinetti等人和Palla等人提出的局部技术是对模块化所具有的分辨率极限和简并性的回答。在这里，我们从Lancichinetti等人的算法开始，并为适应度函数提出了一个独特的增长过程，虽然是局部的，但找到了覆盖整个网络的社区分区，动态更新尺度参数。我们测试我们的结果的质量，通过使用一组基准的异构图。我们讨论了替代措施，以评估社区结构，并在他们的光，推断可能的解释，在这些情况下，更好的性能相比，全球的本地方法。
2012-06-06 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Modularity and Mutual Information in Networks: Two Sides of the Same Coin
由Newman和Girvan于2004年首次提出的模块化是量化复杂网络中社区结构重要性的最流行方法之一。它既可以作为一个标准的基准来比较不同的社区发现算法，并优化目标，以检测社区本身。以前的工作模块化已经开发了许多有效的算法模块化最大化。然而，很少有研究者考虑模块度函数本身的解释。在本文中，我们从信息理论的角度研究模块性，并表明，模块性和互信息在网络中是本质上相同的。本文的主要贡献是发展了一类基于f-互信息的广义模块性测度-f-模块性。f-模块性具有信息论的解释，具有互信息测度的理想性质，并提供了一种估计离散随机变量间互信息的方法。在高层次上，我们表明社区结构的重要性相当于网络中包含的信息量。f-模块性与f-互信息的联系，在复杂网络与信息论两个重要领域之间架起了一座桥梁，也为未来社区结构测度的设计提供了启示。
2022-02-11 cs.SI
Generic criticality of community structure in random graphs
我们研究的社区结构的大小$n$和链接概率$p/n$确定与纽曼贪婪优化的模块化随机图。计算表明，对于$p<1$，群落几乎与集群相同。对于$p=1$，社区$s_{av}$和巨型社区$s_g$的平均大小显示出幂律增长$s_{av}\sim n^{α'}$和$s_g\sim n^α$。从数值结果，我们估计$α'\approx 0.26(1)$，$α\approx 0.50(1)$，并使用社区大小的概率分布，我们建议$α'=α/2$应该持有。对于$p>1$，社区结构仍然至关重要：（i）$s_{av}$和$s_g$随$α'\approxα<1$呈幂律增长;（ii）社区大小的概率分布非常广泛，对于$s_g$以下的所有大小几乎是平坦的。对于大的$p$，模块度$Q$衰减为$Q\sim p^{-0.55}$，其在一些先前估计之间。为了检验结果的有效性，我们还使用另一种方法确定了社区结构，即模块化的非贪婪优化。对一些基准网络的测试表明，该方法优于贪婪版本。然而，对于随机图，使用贪婪和非贪婪优化确定的社区结构的特征在小的统计波动内是相同的。
2014-09-15 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
