On the moduli space of Donaldson-Thomas instantons
与Donaldson和Thomas [DT]的一个程序相一致，Thomas [Th]通过使用代数几何技术，从（半）稳定层的模空间构造了光滑投射Calabi-Yau三重的变形不变量，现在称为Donaldson-Thomas不变量。在同一文件[Th]，托马斯指出，某些扰动厄米-爱因斯坦方程可能会产生一个分析理论的不变。本文建立了辛6-流形上的方程，并给出了由方程导出的模空间的局部模型和结构。然后，我们描述了一个Hitchin-Kobayashi风格的对应紧凑的Kähler三倍，这原来是一个特殊的情况下，结果由Alvarez-Consul和Garcia-Prada [AG]的方程。
2016-03-06 math.DG
Moduli Spaces of Instantons on the Taub-NUT Space
我们目前的ADHM-Nahm数据的瞬子的陶布-NUT空间和编码这些数据的弓图。我们研究了瞬子的模空间，并将这些空间表示为有限超kahler子。作为一个例子，我们找到了一个SU（2）瞬子的模空间上度规的一个显式表达式。我们通过识别相应的弦论膜构型来激发我们的构造。通过弦论对偶，我们得到了含杂质的超对称规范理论。
2008-05-08 hep-th math.DG
Transversality for the moduli space of Spin(7)-instantons
我们构造了具有（可能不可积的）Spin（7）-结构的闭8维流形上厄米特复向量丛上Spin（7）-瞬子的模空间.我们找到合适的扰动，实现正则性的模空间，使它是光滑的，并在不可约轨迹的预期尺寸。
2018-03-31 hep-th math.DG
Moduli spaces of $G_{2}$ and $Spin(7)-$instantons on product manifolds
设$X$是具有半闭$SU(3)-$结构的闭$6-$维流形.在乘积流形$X\times S^{1}$上，关于乘积$G_{2}-$结构和$X$的拉回向量丛，我们证明了任何$G_{2}-$瞬子都等价于$X$上通过“破规范”的Hermitian Yang-Mills联络.这一结果揭示了$X\times S^{1}$上$G_{2}-$瞬子模的拓扑类型。在$8$维中，类似的结果也适用于$Spin(7)-$瞬子的模。最后给出了一个例子。
2020-07-28 math.AG math.DG
Deformations of Asymptotically Conical $G_2$-Instantons
我们发展了渐近锥$G_2$ -流形上瞬子的形变理论，其中无穷远点的渐近联络是固定的。采用旋量方法将形变空间与$G_2$ -流形上的扭曲Dirac算子的核和近似Kähler链上的扭曲Dirac算子的特征值联系起来.这个框架，然后用来计算虚维数的模空间的$G_2$ -瞬子上的几个已知的例子。一个这样的例子是居奈丁-尼古拉的$G_2$ -瞬子，它生活在$R^7$上。作为变形理论的一个应用，我们展示了如何知识的模空间的虚拟维度，使我们能够证明，畅通无阻的连接在模空间是$G_2$不变的。通过对这类连接进行分类，我们证明了$R^7$上主$G_2$ -丛上无障碍$G_2$ -瞬子的唯一性结果.
2021-05-14 math.DG
Orientability of the moduli space of Spin(7)-instantons
设$(M,Ω)$是一个具有一般不可积$\mathrm{Spin}(7)$ -结构$Ω$的闭$8$维流形.证明了若$\mathrm{Hom}(H^{3}(M,\mathbb{Z}), \mathbb{Z}_{2}) = 0$，则具有规范群$\mathrm{SU}(r)$的$(M,Ω)$上的不可约$\mathrm{Spin}(7)$ -瞬子的模空间，$r\geq 2$，是可定向的.
2017-08-07 hep-th math.DG
Moduli Spaces of Instantons on Noncommutative 4-Manifolds
研究了非对易4-流形上自对偶或反自对偶联络的模空间，特别是紧自旋黎曼4-流形及其等距群具有2-环面子群的形变量子化.则与紧连通半单李群的最高权相联系的不可约模的这种模空间是维数由其权决定的光滑流形。这是Atiyah-Hitchin-Singer的经典结果以及Landi-Suijlekom的非对易4-球面情形的推广。
2007-02-20 math.DG math.QA
Asymptotic behaviour and the moduli space of doubly-periodic instantons
本文研究了双周期瞬子，即一维复环面T与复直线C的乘积上的瞬子，其曲率为二次衰减。我们确定这些瞬子的渐近行为，构建新的渐近不变量。我们证明了下面的全纯丛延伸到TxP1。相反的陈述也是正确的，即TxP1上的全纯丛在无穷远的环面上是平坦的，并且满足稳定性条件，来自双周期瞬子。最后，我们研究了双周期瞬子的模空间的超Kahler几何，证明了第二作者所定义的Nahm变换与对偶环面上某些亚纯Higgs丛的模空间是超Kahler等距的.
2000-05-16 math-ph math.DG math.MP
Moduli Spaces of Instantons on Noncommutative 4-Manifolds II
本文的工作是前一篇文章的继续，其中主丛由紧自旋环面流形和紧连通半单李群给出。本文假设环境流形是紧环面流形，李群是紧连通的。主要结果是局部光滑流形是紧李群的最高权所对应的非交换4-流形上的非交换向量丛的瞬子模空间。此外，它们的尺寸被明确地描述在给定的主丛和最高权。作为推论，证明了光滑4-流形是与1-环面的最高权1相关联的非交换复射影2-空间上的正则非交换向量丛的瞬子模空间。
2007-03-07 math.DG math.QA
On the Donaldson-Uhlenbeck compactification of instanton moduli spaces on class VII surfaces
本文研究如下问题：设$(X,g)$是紧Gauduchon曲面，$(E,h)$是$X$上的可微秩$r$向量丛，${\mathcal{D}}$是$D:=\det(E)$上的固定全纯结构，$a$是$(\mathcal{D},\det(h))$对的Chern联络.由Kobayashi-Hitchin对应导出的${\mathcal{M}}_a^{\mathrm{ASD}}(E)^*$上的复空间结构是否扩展到Donaldson-Uhlenbeck紧化$\overline{\mathcal{M}}_a^\mathrm{ASD}(E)$上的复空间结构？我们的结果详细回答了这个问题的模空间的$\mathrm{SU}(2)$ -瞬子与$c_2=1$一般（可能未知）VII类表面。
2017-01-12 math.CV math.DG
A vanishing result for a Casson-type instanton invariant
Casson型不变量是由Andrei Teleman最近在某些负定4-流形上的Donaldson理论中提出的。这些由平瞬子的零维模空间的计数定义。受证明Witten猜想的配边程序的启发，我们利用PU（2）Seiberg-Witten单极子的模空间证明了瞬子模空间到空空间的一维定向配边.因此，卡森型不变量必须为零。
2017-02-14 math.DG math.GT
On Casson-type instanton moduli spaces over negative definite four-manifolds
最近Andrei Teleman考虑了负定四维流形$X$与$b_2(X) \geq 1$上的瞬子模空间.如果$b_2(X)$能被4整除，而$b_1(X) =1$则可以定义一个规范论不变量;它是一个以规范群为模的平坦联络数。我们的第一个结果表明，如果这样一个模空间是非空的，并且流形允许一个连通和分解$X \cong X_1 # X_2$，那么$b_2(X_1)$和$b_2(X_2)$都能被4整除;这排除了一个先前自然出现的具有非空模空间的4-流形的来源。我们给出了一些详细的负定4-流形的建设，我们希望最终将提供与非空的模空间的流形的例子。
2009-11-16 math.DG math.GT
Information geometry of U(1) instantons on self-dual manifolds
利用信息度量研究了（反）自对偶流形上U（1）瞬子的模空间，发现了一个类似于平坦空间上Yang-Mills瞬子的模空间的$AdS$几何.我们从规范/引力对偶的角度讨论我们的结果。
2007-01-04 hep-th math.DG
Moduli Spaces of Contact Instantons
我们构造了接触瞬子的模空间，它是定义在接触度规$5$ -流形上的Yang-Mills瞬子的模空间，并开始了对它们结构的研究。在$K$ -接触的情况下，我们给出了模空间远离可约联络的光滑性的充分条件，并证明了维数是由一个算子椭圆的指数给出的，该算子椭圆横截于Reeb叶理。当$5$ -流形$M$是Sasakian流形时，证明了模空间是Kähler空间;当$M$是横Calabi-Yau流形时，证明了超Kähler空间.我们展示了如何在各种情况下可以计算的横向指数，特别是我们计算的指数为环面佐佐木-爱因斯坦空间$Y^{p,q}$。
2014-01-21 hep-th math-ph math.DG
Lectures on perverse sheaves on instanton moduli spaces
我将解释我与A.Braverman，M.Finkelberg的联合论文“Instantons模空间和W-代数”，arXiv：1406.2381。我将集中在几何部分，即研究瞬子模空间上的反常层。我特别强调双曲限制函子和稳定包络，这是我们的关键工具，也出现在其他情况下的几何表示论。这些是2015年PCMI课程的讲义。
2016-11-07 hep-th math-ph math.AG
Gauge Theory: Instantons, Monopoles, and Moduli Spaces
在这篇简要的评论中，我们讨论了规范理论的各个方面。虽然重点是数学，但只要有可能，我们就会接触理论高能物理。特别强调的是瞬子和单极子，承认物理解释，并产生有趣的和不平凡的数学。我们给出了一个明确的和基本上自成一体的论述的数学结构的塞伯格-威滕方程。其他主题包括唐纳森定理的模空间的单极子，紧化空间的ASD连接，阿贝尔方程和阿贝尔希格斯涡旋。
2003-04-16 math-ph math.AP math.DG
Infinitesimal moduli of G2 holonomy manifolds with instanton bundles
本文描述了偶$(Y, V)$的无穷小模空间，其中$Y$是具有$G_2$完整性的流形，$V$是$Y$上具有瞬子联络的向量丛.这些结构的出现与紧和非紧七维空间上的杂合弦紧化的模空间有关，例如域壁。利用Reyes-Carrión、Fernández和Ugarte提出的规范$G_2$上同调，我们证明了模空间分解为束模$H^1_{\check{d}_A}(Y,\mathrm{End}(V))$加上保持瞬子条件的$G_2$结构模的和.后一部分包含在$H^1_{\check{d}_θ}(Y,TY)$中，由映射${\cal\check F}$的核给出，该映射将复流形上全纯丛的Atiyah映射的概念推广到手头的情况。事实上，映射${\cal\check F}$是根据丛的曲率给出的，并且将$H^1_{\check{d}_θ}(Y,TY)$映射到$H^2_{\check{d}_A}(Y,\mathrm{End}(V))$，并且还可以用于定义由$\mathrm{End}(V)$构成的$TY$的扩张丛上的上同调。我们进一步评论的相似之处与全纯Atiyah代数体和连接的故事物理，特别是杂种优势紧化$(Y,V)$时，$α'=0$。
2016-08-11 hep-th math.DG
Generalized Kaehler geometry of instanton moduli spaces
本文证明了紧致偶广义Kaehler四流形上瞬子模空间的Hitchin广义Kaehler结构可通过广义Kaehler约化获得，其底层Courant algebroid约化实现了Donaldson三次$μ$-映射。
2013-08-19 hep-th math.DG math.SG
Instanton moduli spaces on non-Kählerian surfaces. Holomorphic models around the reduction loci
设$\mathcal{M}$是Gauduchon曲面上具有固定行列式的多稳秩2-丛丛的模空间（$\mathrm{PU}(2)$ -瞬子的模空间），其中$p_g=0$和$b_1=1$。研究了$\mathcal{M}$围绕正则约化环$\mathcal{T}$的全纯结构.我们的模型空间是一个“blowup flip passage”，它是一个具有边界的带边流形的流形，其边界是一个射影纤维化，其内部具有一个自然的复杂结构。我们证明了$\mathcal{M}$在$\mathcal{T}$上的爆破$\hat{\mathcal{M}}_{\mathcal{T}}$的边界的邻域可以光滑地与“翻转通道”$\hat Q$的边界的邻域相识别，该识别在$\mathrm{int}(\hat Q)$上是全纯的。
2014-11-18 math.AG math.CV math.DG
Instanton approximation, periodic ASD connections, and mean dimension
研究了$S^3\times \mathbb{R}$上ASD联络的模空间.我们不仅考虑有限能量ASD连接，而且考虑无限能量ASD连接。所以模空间一般是无穷维的。我们研究这个无限维模空间的（局部）平均维数。我们通过使用“龙格近似”给出了ASD连接的平均维数的上界，并通过构造一个ASD连接的无穷维变形理论证明了其下界.
2009-09-07 math.DG math.GT
Harmonic functions and instanton moduli spaces on the multi-Taub--NUT space
利用经典的共形重标度方法，在多Taub-NUT几何上显式构造了基本SU（2）反瞬子。这些反瞬子在无穷远处满足所谓的弱完整性条件，并且迅速衰减。由此产生的单位能量反瞬子在无穷远处具有平凡的完整性。我们还充分描述了它们的无框模空间，发现它是一个允许R^3上奇异圆盘纤维化的五维空间。在此基础上，我们详细地计算了多Taub-NUT几何的扭量空间及其实结构，并将反瞬子变换为扭量空间上的全纯向量丛。在这幅图中，我们能够证明我们的构造是完备的，因为我们构造了上述类型解的模空间的全连通分支。我们还证明了具有任意高整数能量的反瞬子存在于多Taub-NUT空间。
2011-01-03 gr-qc hep-th math.AG
Instanton Correction, Wall Crossing And Mirror Symmetry Of Hitchin's Moduli Spaces
本文研究了希钦模空间的两个瞬子修正问题及其跨壁公式。希钦模空间的超卡勒度规可以根据物理学家盖奥托、摩尔和内兹克的理论，被转化为一种瞬子修正的形式。这个问题归结为一组特殊坐标的建设，它可以被构造为福克-贡恰洛夫坐标与二次微分在黎曼曲面上的叶。Kontsevich和Soibelman的跨壁公式既是一个重要的相容性条件，也是一个有效的计算工具。另一方面，格罗斯和西伯特已经成功地确定了瞬时修正的复结构的卡-丘品种的镜像对称的背景下，从一个奇异的仿射结构与额外的数据。我们将证明这两个瞬子修正问题在适当的意义下是等价的，通过识别度量问题中的跨壁公式与复结构问题中的一致性条件。这一结果提供了卡-丘变种的例子，其中的瞬子修正（在镜像对称的意义上）的度量和复结构可以确定。
2011-04-20 math-ph math.AG math.DG
Harmonic sections in sphere bundles, normal neighborhoods of reduction loci, and instanton moduli spaces on definite 4-manifolds
本文证明了固定的Hermitian 2-丛$E$上定向联络空间${\cal A}_a(E)$中约化轨迹的规范不变$L^2$ -正规邻域的存在性定理。我们用这个得到的结果的模空间${\cal B}_a(E)$（不一定不可约）定向连接的拓扑结构，并研究唐纳森$μ$类全球各地的减少轨迹。在这一部分的文章中，我们主要使用的概念调和截面的球面丛关于一个欧几里德联络。其次，我们研究了具有任意第一Betti数的定4-流形上瞬子的模空间。我们证明了强通用的正则性结果，这意味着（对于“奇”的第一陈类束）存在一个连接的，密集的开集的“好”的度量，所有的减少在Uhlenbeck紧化的模空间同时定期。这些结果可用于定义定4-流形的新的Donaldson型不变量。这种构造背后的思想是要注意，对于一个好的度量$g$，约化轨迹周围的瞬子模空间的几何形状总是相同的，与$g$的选择无关。好度量空间的连通性是很重要的，这是为了证明没有跨壁现象（不变量的跳跃）发生。此外，我们注意到，对于低瞬子数，相应的模空间是先验紧的，并且根本不包含约化，因此，在这些情况下，定义良好的唐纳森型不变量的存在是显而易见的。自然的问题是决定是否这些新的唐纳森型不变量产生本质上新的微分拓扑信息的基础流形，或有一个纯粹的拓扑性质。
2007-04-19 math.DG math.GT
Instantons on Gravitons
ALE引力瞬子上的Yang-Mills瞬子是由Kronheimer和Nakajima用满足代数方程的矩阵构造的。这些都被方便地组织成一个小册子。我们在ALF引力瞬子上构造了一般的杨-米尔斯瞬子。我们的数据是用单变量的矩阵值函数来表示的，这些函数又被组织成一个弓形。我们介绍了弓的一般概念，它的表示，它的相关数据和模空间的解决方案。对于一个明智选择的弓，Nahm变换将任何弓的解映射到ALF空间上的瞬子。我们证明了这个映射尊重模空间上的所有复结构，因此它很可能是等距的，并利用这一事实研究了ALF空间上瞬子的模空间的渐近性。
2010-06-30 hep-th math.AG math.DG
Moduli Spaces of PU(2)-Instantons on Minimal Class VII Surfaces with b_2=1
我们明确地描述了具有$b_2(S)=1$的所有极小VII类曲面$S$和关于所有可能的Gauduchon度量$g$的具有$c_1(E)=c_1(K)$和$c_2(E)=0$的秩为2的向量丛$E$上的具有$\det E\cong K$的多稳全纯结构$E$的模空间$M^{pst}_g(S,E)$.这些表面$S$是非椭圆和非Kaehler复杂的表面，最近已被完全分类。当$S$为半Inoue曲面或抛物Inoue曲面时，$M^{pst}_g(S,E)$始终为紧致的一维复圆盘.当$S$是一个Enoki曲面时，当$g$在Gauduchon度量空间中变化时，得到了一个具有多个横向自相交的复圆盘，其数目变得任意大. $M^{pst}_g(S,E)$可以用PU（2）-瞬子的模空间来标识。上述类型的简单丛的模空间导致了非豪斯多夫奇异一维复空间的有趣例子。
2007-05-23 math.AG math.CV math.DG
BPS/CFT correspondence II: Instantons at crossroads, Moduli and Compactness Theorem
Gieseker-Nakajima模空间$M_{k}(n)$用${\rm ch}_{2}({\mathcal{E}}) = k$参数化了${\bf R}^{4}$上的电荷$k$非对易$U(n)$瞬子和${\bf C\bf P}^{2}$上的框架秩$n$无扭层$\mathcal{E}$.它们也可以作为一般四维流形上瞬子模空间的局部模型。我们研究了规范理论的推广，其中四维时空是一个分层空间$X$浸入到一个卡-丘四重$Z$。相应瞬子模空间的局部模型${\bf M}_{k}({\vec n})$是折纸时空上电荷$k$（非对易）瞬子的模空间。在那里，$X$是在${\bf C}^{4}$上建模的$Z$中相交的（多达六个）坐标复平面${\bf C}^{2}$的联合上建模的。瞬子由沿着二维缺陷表面和缺陷点缝合的四维规范理论的集合共享。我们还定义了几个版本的${\bf M}_{\bf k}^γ({\vec{\bf n}})$的${\bf M}_{k}({\vec n})$，出于考虑缝规范理论orbifolds ${\bf C}^{4}/Γ$。几何空间${\bf M}_{\bf k}^γ({\vec{\bf n}})$，更具体地说，紧凑的一组环面不动点，为各种环面，根据非微扰戴森Schwinger身份最近发现，满足的相关函数的$qq$字符视为本地规范不变的运营商在${\mathcal{N}}=2$规范…
2016-08-25 hep-th math-ph math.AG
Analytic cycles in flip passages and in instanton moduli spaces over non-Kählerian surfaces
设$\mathcal{M}^{\mathrm{st}}$（$\mathcal{M}^{\mathrm{pst}}$）是复曲面上具有固定行列式的稳定（多稳定）丛的模空间，$b_1=1$，$p_g=0$，$Z\subset \mathcal{M}^{\mathrm{st}}$是纯$k$维解析集.本文证明了$Z$的Borel-Moore基本类在爆破模空间$\hat {\mathcal M}^{\mathrm{pst}}$边界上的同调边界$δ[Z]^{BM}\in H_{2k-1}^{BM}(\partial\hat{\mathcal M}^{\mathrm{pst}},\mathbb{Z})$的一般公式。证明是基于全纯模型定理（在以前的文章中证明），它确定了一个邻域的边界组件的$\hat {\mathcal M}^{\mathrm{pst}}$与一个邻域的边界的“炸毁翻转通道”。然后，我们专注于一个特定的瞬子模空间，它介入我们的程序证明存在的曲线上的第七类表面。利用我们的结果，结合唐纳森上同调类的一般性质，我们证明了某些家庭的扩展的Zagliki闭包（在考虑模空间）之间的关联关系。这些关联关系对于理解模空间的几何是至关重要的，并且不能使用经典的复几何变形理论来获得。
2015-01-07 math.AG math.AT math.CV
Infinitesimal rigidity of Hermitian gravitational instantons
University of Potsdam（波茨坦大学）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik (Albert-Einstein-Institut)（马克斯·普朗克引力物理研究所（爱因斯坦研究所））
该研究证明了辛引力瞬子模空间的无穷小刚性和可积性，并结合先前结果完成了对紧致和非紧致情况的完整图景。
2026-01-23 gr-qc math.DG
Dimension Reduction of Generalized ASD Instantons
本文研究广义ASD瞬子的维数约化，给出拓扑判据以完全刻画模空间，并推导出Hermitian Yang-Mills、$G_2$和$\nSpin(7)$瞬子的显式描述，在4维因子情形建立紧化。
2025-01-25 math-ph math.DG math.MP
Moduli spaces of self-dual connections over asymptotically locally flat gravitational instantons
我们调查杨-米尔斯瞬子理论在四维渐近局部平坦（ALF）的几何形状，包括引力瞬子这种类型，利用存在的自然光滑紧化的Hausel-Hunsicker-Mazzeo介绍这些空间。本文首先利用Sibner-Sibner和Rade的余维2奇点去除定理证明了：给定完备ALF空间上的光滑、有限能量、自对偶SU（2）联络，如果该联络在无穷远处满足一定的完整性条件且曲率迅速衰减，则其能量与边界三维流形的Chern-Simons不变量全等。然后在Ricci平坦ALF空间上引入了自对偶联络的框架模空间。我们证明了在固定丛上具有固定的有限能量和规定的渐近行为的光滑的、不可约的、快速衰减的自对偶联络的模空间是有限维流形。我们计算其尺寸的Gromov-Lawson相对指标定理的一个变种。作为应用，我们研究了平坦R^3 × S^1上的杨-米尔斯瞬子，多Taub-NUT族和黎曼史瓦西空间。
2009-05-20 gr-qc hep-th math-ph
Sasakian quiver gauge theories and instantons on cones over round and squashed seven-spheres
本文研究了圆形和压扁七球及其轨道上的量子规范理论。它们是通过在赋有Sasaki-Einstein结构的齐次空间$G/H=\mathrm{SU}(4)/\mathrm{SU}(3)$上施加$G$ -等变性而产生的，并且$G/H=\mathrm{Sp}(2)/\mathrm{Sp}(1)$是一个3-Sasakian流形。在这两种情况下，我们描述的等方差条件和由此产生的颤动。利用已知的关于Calabi-Yau锥上Hermitian Yang-Mills瞬子的描述，进一步研究了度量锥上瞬子的模空间.证明了超Kahler锥上瞬子的模空间可以描述为三个厄米杨-米尔斯模空间的交.我们还研究了$S^7/\mathbb{Z}_k$上度量锥$\mathbb{R}^8/\mathbb{Z}_k$上不变瞬子的模空间。
2019-03-24 hep-th math-ph math.DG
Intersection cohomology groups of instanton moduli spaces and cotangent bundles of affine flag varieties
Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe (WPI), The University of Tokyo（东京大学宇宙物质起源研究所（WPI））
研究极小凝聚同调群与仿射旗流形余切丛的等效特征，通过猜想的几何Satake对应关系在Kac-Moody设定中进行表征，并在仿射类型A中给出了证明框架。
2023-06-01 math-ph math.DG math.MP
Sasakian quiver gauge theories and instantons on cones over lens 5-spaces
本文研究了在Sasaki-Einstein流形的5-球面的某些循环轨道上Yang-Mills理论的SU（3）-等变降维。我们得到了新的规范规范理论延伸那些通过减少叶空间的特征叶理的佐佐木-爱因斯坦结构，这是投影平面。我们将这些非对称规范理论的希格斯分支描述为球对称瞬子的模空间，它们是相应的Calabi-Yau锥上厄米杨-米尔斯方程的SU（3）-等变解，并进一步将它们与锥上旋变不变瞬子的模空间进行比较。我们给出了这些模空间的一个明确的统一结构作为Kähler对偶，并证明了它们具有与透镜5-空间上的锥相同的循环轨道奇点。
2015-09-14 hep-th math-ph math.DG
