Damped nonlinear Ginzburg-Landau equation with saturation. Part II. Strong Stabilization
研究复杂吉恩斯-兰道方程在可能无界域上的解，包含奇异和饱和非线性阻尼项，通过复时间导数预因子连接非线性薛定谔方程与耗散抛物动力学，证明强稳定化性质，特别是非线性饱和机制导致的有限时间消散。
2026-04-16 math.AP
Improved results on the nonlinear feedback stabilization of a rotating body-beam system
本文研究了旋转圆盘中心柔性梁的稳定问题。我们假设反馈律包含施加在圆盘上的非线性力矩控制和施加在梁上的非线性边界控制。此后，它被证明，所提出的控制保证系统的指数稳定性下的一个现实的小条件下的角速度的磁盘和一般假设的非线性函数控制。我们在这里使用的策略Lasiecka和塔塔鲁和Boussouira。这可以改善\cite{CH:99}中显示的稳定性结果，一方面，我们处理了边界控制中涉及的非线性函数的一般形式。另一方面，我们设法削弱了与B中不同的那些函数的条件。Chentouf和J.F.张文，无阻尼旋转体梁的非线性反馈镇定，北京：机械工程出版社，4（1999），515-535，其中作者考虑了几乎线性的特殊类型的函数。
2021-03-07 math.AP
Output feedback stabilization for a scalar conservation law with a nonlocal velocity
在本文中，我们研究的输出反馈镇定的标量守恒律与非局部速度，模型的高度可重入的制造系统中遇到的半导体生产。通过谱分析，得到了线性化控制系统指数镇定的完整结果。此外，利用李雅普诺夫函数方法，我们还证明了在某些情况下，非线性控制系统的指数镇定结果。
2013-01-28 math.AP math.OC
Stabilization for the wave equation with fully subciritical logarithmic nonlinearity
Jeonbuk National University（全北国立大学）
本文研究了具有强阻尼和对数非线性的波动方程的局部和全局存在性、唯一性及能量衰减率，扩展了亚临界范围内的well-posedness和稳定化结果。
2026-03-13 math.AP
Control and Stabilization of the Nonlinear Schroedinger Equation on Rectangles
研究了$n$区间乘积（$n\ge 1$）上半线性薛定谔方程的局部精确能控性和局部镇定性.同时考虑了内部控制和边界控制，并给出了周期控制的结果。Dirichlet或Neumann）边界条件。在内部控制的情况下，我们得到的局部可控性结果是尖锐的，就控制区域的局部化和状态空间的光滑性而言。证明了具有Dirichlet控制的线性薛定谔方程，只要控制区域包含一个顶点的邻域，精确能控性在$H^{-1}(Ω)$中成立.
2010-02-05 math.AP
On stabilization of solutions of nonlinear parabolic equations with a gradient term
对于形式为$$ \frac{\partial u}{\partial t} - \sum_{i,j=1}^n a_{ij} (x, u) \frac{\partial^2 u}{\partial x_i \partial x_j} + f (x, u, D u) = 0 \quad \mbox{in } {\mathbb R}_+^{n+1}, $$的抛物型方程，其中${\mathbb R}_+^{n+1} = {\mathbb R}^n \times (0, \infty)$，$n \ge 1$，$D = (\partial / \partial x_1, \ldots, \partial / \partial x_n)$是梯度算子，$f$是某个函数，我们得到了保证每一个解都趋于零的条件为$t \to \infty$ .
2017-02-07 math.AP
Two approaches for the stabilization of nonlinear KdV equation with boundary time-delay feedback
研究了具有边界时滞反馈的非线性Korteweg-de Vries方程。在适当的反馈系数的假设下（延迟或不延迟），我们首先证明了这个非线性无穷维系统在小的初始数据下是适定的。本文的主要结果是关于非线性时滞系统指数稳定性的两个定理。采用两种不同的方法：一个李雅普诺夫函数的方法（允许有一个估计的衰减率，但与KdV方程的空间域的长度的限制性假设）和可观测性不等式的方法，与矛盾的论点（任何非临界长度，但没有估计的衰减率）。给出了一些数值模拟来说明结果。
2017-11-27 math.AP
Dispersive Stabilization
不适定的线性和非线性初值问题可以通过加入纯非标量线性色散项来稳定化，将其转化为适定的初值问题。这是图灵不稳定性的一个稳定性类比。这种思想适用于非线性光学中的准线性薛定谔方程。
2009-03-12 math.AP
Unique continuation and stabilization for nonlinear Schrödinger equations under the Geometric Control Condition
本文证明在几何控制条件下，半线性薛定谔方程的解具有有限时间全局解析性传播，从而获得唯一延拓、半全局控制与镇定，并肯定回答了2006年的开放问题。
2025-10-16 math.AP
Semi-classical defect measure and internal stabilization for the semilinear wave equation subject to Zarembaboundary conditions
在这篇文章中，我们利用以前的工作中得到的具有Zaremba边界条件的阻尼线性波动方程的一致衰减性，来处理非线性背景下的相同问题。我们需要一个唯一性假设，这对于这类非线性问题来说很常见。这个结果是由非线性问题的一个观测估计推出的，并通过矛盾论证加以证明.
2021-10-25 math.AP
On nonlinear stabilization of linearly unstable maps
我们研究了非线性稳定化的现象，展示了各种相关的例子和反例。对于Gâteaux可微映射，我们讨论了有限维和无限维的非线性稳定机制，特别适用于双曲型偏微分方程，并且，对于Fréchet可微映射的线性化算子是正常的，我们给出了一个尖锐的非线性指数不稳定性的线性速率的标准。这些结果突出了一个基本的开放性问题，即Fréchet可微性是否足以使线性指数不稳定性以可能较慢的速率暗示非线性指数不稳定性。
2017-04-26 math.AP math.DS
On small energy stabilization in the NLKG with a trapping potential
考虑了一类具有特征值的短程位势的非线性Klein-Gordon方程，证明了在复值解的竞争中，小驻波是该方程小解的吸引子.这推广了已知的非线性薛定谔方程和非线性狄拉克方程的结果。此外，这延长了结果Bambusi和Cuccagna（这反过来又是一个延伸的结果由索弗和温斯坦）认为只有真正的价值的解决方案的NLKG。
2015-11-15 math.AP
Global controllability and stabilization for the nonlinear Schrodinger equation on an interval
证明了具有周期、Dirichlet或Neumann条件的有界区间上非线性Schrodinger方程的大时间全局内能控性。我们的策略结合了稳定性和局部可控性接近0。我们使用Bourgain空间来证明L2上的这个结果。在数据较平滑的条件下，我们还得到了控制的正则性结果。
2008-05-26 math.AP math.OC
Rapid boundary stabilization of 1D nonlinear parabolic equations
本文采用模态分解法构造仅改变不稳定特征值的反馈控制，建立一维非线性抛物方程的局部快速边界镇定，并利用耗散性得到 Burgers、Allen-Cahn 等系统的全局快速镇定结果。
2025-10-04 math.AP math.OC
Global Stabilization of the Navier-Stokes-Voight and the damped nonlinear wave equations by finite number of feedback controllers
本文提出了一种有限参数反馈控制算法，用于稳定Navier-Stokes-Voigt方程、强阻尼非线性波动方程、带非线性阻尼项的非线性波动方程、Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程和KdV-Burgers方程的解.该算法利用了这样一个事实，即这种无限维耗散动力系统具有有限维长时间行为，该行为由例如其长时间动力学的许多决定性参数表示，例如确定傅立叶模式，确定体积元，确定节点等。该算法以反馈控制的形式利用这些有限参数来稳定相关解。为了清楚起见，为了固定的想法，我们专注于低傅立叶模式反馈控制器的情况下，在这项工作中，然而，我们的结果和工具是同样有效的使用其他反馈控制器采用其他空间粗网格插值。
2017-06-01 math.AP
Stabilization of periodic sweeping processes and asymptotic average velocity for soft locomotors with dry friction
本文研究了具有平行移动面的多面体所定义的扫描过程周期解的渐近稳定性。通过获得更强的$W^{1,2}$收敛性改进了以前的结果。然后，我们提出了一个应用程序的爬行运动模型。我们更强的收敛性，使我们能够证明系统的稳定运行周期性（或derivo-periodic，或相对周期性）的解决方案和适定性的平均渐近速度只取决于步态通过的履带。最后，我们讨论了有限时间收敛与仅渐近收敛的一些例子。
2021-03-04 math.AP math.DS
Stabilization of a fluid-solid system, by the deformation of the self-propelled solid. Part II: The nonlinear system
在这第二部分中，我们证明了在第一部分中介绍的完全非线性流固系统是稳定的固体变形，必须满足非线性约束。这些限制中的一些是物理的，并且保证了固体的自推进性质。证明是基于线性化系统的边界反馈镇定。从这个边界反馈算子中，我们构造了一个满足上述约束条件的固体变形，它使非线性系统稳定。证明是用不动点方法进行的。
2014-01-02 math.AP math.OC
Nonlinear Neumann boundary stabilization of the wave equation using rotated multipliers
旋转乘子法是在边界稳定的情况下，通过（线性或非线性）Neumann反馈。该方法导致了关于应用反馈的边界的“有效”部分的新的几何情况。由于混合边界条件，这些情况产生奇异性。在一个关于边界方向的简单几何条件下，我们得到了这两种情况下的稳定性结果。
2011-11-10 math.AP math.OC
Stabilization and control of the semilinear hinged plate equation
Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, Laboratoire Jacques-Louis Lions（索邦大学，巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，雅克-路易·利翁斯实验室）
本文基于非线性板方程的线性可观察性，提出了一种新的唯一延续性质，实现了半全局稳定性和精确控制，通过分析非线性能量衰减和控制属性。
2026-11-03 math.AP math.OC
Global rational stabilization of a class of nonlinear time-delay systems
本文主要是针对非线性时滞系统引入一种新的稳定性概念--有理稳定性。根据Lyapunov型，得到了合理稳定的各种充分条件.在时滞相关的条件下，我们提出了一个非线性时滞观测器来估计系统的状态，一个状态反馈控制器和基于模糊控制器的控制器的理性稳定性。此外，还利用输出反馈证明了系统的全局有理稳定性.最后，本研究提出模拟结果，以显示所建议的策略的可行性。
2018-09-14 math.AP math.OC
Global controllability and stabilization for the nonlinear Schrödinger equation on some compact manifolds of dimension 3
证明了三维紧致流形上非线性薛定谔方程的大时间整体内能控性。在几何控制和唯一延拓等几何假设下证明了这一结果。我们给出了一些例子，它们在$\Tot$，$S^3$和$S^2\times S^1$上实现。我们通过两种不同的方法来证明这一点，这两种方法都很有趣。第一个结合稳定性和局部可控性接近0。第二种方法在某些轨迹附近使用连续控制。在数据较平滑的条件下，我们还得到了控制的正则性结果。如果$H^1$范数是有界的，则仅在$L^2$中具有小性假设，它给出了$H^1$中的局部控制。我们使用布尔甘空间。
2009-03-10 math.AP math.OC
Global stabilization of the cubic defocusing nonlinear Schrödinger equation on the torus
本文通过Bourgain空间适定性、含三次项的Carleman估计及Morawetz乘子法，证明环面上三次散焦薛定谔方程的全局指数镇定，并给出零可控最小时间上界。
2023-10-16 math.AP math.OC
Feedback stabilization of some fourth-order nonlinear parabolic equations with saturated controls
CNRS（法国国家科学研究中心）；Inria
本文研究了四阶非线性抛物型方程在饱和反馈控制下的稳定化问题，通过谱分析和模态分解等方法实现局部指数稳定化。
2025-12-18 cs.SY eess.SY math.AP
Stabilization of the non-homogeneous Navier-Stokes equations in a 2d channel
本文研究了二维通道中Poisonille流的非齐次Navier-斯托克斯方程的局部稳定性。我们设计了一个反馈控制的速度上的流入边界的域，使流体的速度和密度都是稳定的Poietille流周围提供的初始密度是由一个常数加上扰动，这样的扰动是支持远离通道的横向边界。此外，我们构造的反馈控制算子具有有限维范围。
2018-07-11 math.AP math.OC
Global Stabilization of Two Dimensional Viscous Burgers' Equation by Nonlinear Neumann Boundary Feedback Control and its Finite Element Analysis
本文利用非线性Neumann边界反馈控制律，建立了二维粘性Burgers方程的全局稳定性结果，即在任意初值下，非定常解收敛于定常解.然后，在空间方向上应用$C^0$ -协调有限元法，导出了状态变量在$L^\infty(L^2)$和$L^\infty(H^1)$ -范数下的最优误差估计和边界反馈控制律的收敛性结果。所有结果都保持指数稳定性。最后，我们进行了一些数值实验来证实我们的理论研究结果。
2020-08-10 cs.NA math.AP math.NA
Uniform stabilization for the semi-linear wave equation with nonlinear Kelvin-Voigt damping
研究了在有界区域上具有两个局部阻尼项的半线性波动方程解的衰减估计。第一个是非线性Kelvin-Voigt型，根据几何控制条件分布在边界附近。第二种是摩擦阻尼，我们认为它破坏了控制的几何条件。我们显示了统一的衰减率的结果，相应的能量为所有的初始数据中采取的有限能量相空间的有界集。证明是基于获得一个可观性不等式，它结合了独特的连续性和微局部分析理论的工具。
2023-02-11 math.AP math.OC
Finite-time stabilization in optimal time of homogeneous quasilinear hyperbolic systems in one dimensional space
研究了一类齐次拟线性双曲型方程组的有限时间镇定问题。我们提出了时间无关的反馈导致有限时间稳定的任何时间大于零可控性的线性化系统的最佳时间，如果初始条件是足够小的。其关键技术之一是建立具有非线性、非局部边界条件的拟线性双曲方程组的局部适定性。
2020-05-27 math.AP math.OC
Stabilization and control for the biharmonic Schrödinger equation
本文的主要目的是证明一个四阶非线性四阶非线性薛定谔系统：$$i\partial_tu +\partial_x^2u-\partial_x^4u=λ|u|^2u,$$在周期区域上的全局稳定性和精确能控性，其中内部控制支撑在$\mathbb{T}$的任意子域上.更精确地说，通过紧性和正则性在Bourgain空间中传播的某些性质，对于相应的线性系的解，我们证明了该系统是全局指数可镇定的.这个性质与局部精确可控性一起保证了四阶非线性薛定谔方程是全局精确可控的。
2018-07-13 math.AP math.OC
Global Stabilization of a Class of Nonlinear Reaction-Diffusion PDEs by Boundary Feedback
National Technical University of Athens（雅典国家技术大学）；University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文通过边界反馈控制，研究了一类具有超线性增长非线性的1维非线性不稳定反应扩散偏微分方程的全局指数稳定性问题，采用控制李雅普诺夫函数和Stampacchia截断方法，扩展了Wirtinger不等式，并提供了若干重要辅助结果。
2019-03-25 cs.SY eess.SY math.AP
Global Stabilization of BBM-Burgers' Type Equations by Nonlinear Boundary Feedback Control Laws: Theory and Finite Element Error Analysis
University of Graz（格拉茨大学）；IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文通过非线性Neumann边界反馈控制律实现了BBM-伯格斯型方程的全局稳定化，基于$C^0$-符合有限元方法讨论了半离散解的全局稳定化结果，并推导了状态变量在$L^\infty(L^2)$、$L^\infty(H^1)$和$L^\infty(L^\infty)$范数下的最优误差估计，同时首次在文献中建立了边界反馈控制律的超收敛结果，最后通过数值实验验证了理论结果。
2018-12-05 cs.NA math.AP math.NA
Stabilization of small solutions of discrete NLS with potential having two eigenvalues
研究了离散的带位势的非线性薛定谔方程的小（在$l^2$中）解的长时间行为.特别是，我们感兴趣的情况下，相应的离散薛定谔算子正好有两个本征值。我们证明了在费米黄金法则的非简并条件下，所有的小解分解为一个非线性束缚态和色散波。进一步证明了激发态的不稳定性和广义均分性质。
2019-08-23 math-ph math.AP math.MP
