Resolving Adenwalla's conjecture related to a question of Erdős and Graham about covering systems
本文肯定地解决了Adenwalla关于nice整数的猜想，通过构造框架和中国剩余定理的分层应用，证明了必要条件也是充分的，从而完成了对nice整数的完整刻画。
2025-04-25 math.NT
A remark on primality testing and decimal expansions
我们证明了对于任何固定基$a$，正比例的素数具有这样的性质，即它们在基$a$展开中改变其任何一个数字后成为合成的;这种情况$a=2$已经由Cohen-Selfridge和Sun使用Erdos的一些覆盖同余思想建立起来。我们的方法略有不同，使用一个部分覆盖的一组同余，其次是塞尔伯格筛上界的应用程序。因此，在不读取其所有数字的情况下，并不总是能够从其基$a$展开来测试一个数字是否是素数。我们还提出了一些轻微的概括这些结果。
2010-04-18 math.NT
A Method of Verifying Partition Congruences by Symbolic Computation
涉及无限族的限制划分同余的猜想可能很难验证一些个别情况下，即使用计算机。我们演示了如何拉杜的算法的机器可能会被修改，并有效地检查了大量的情况下，这样的acquitures。这允许在尝试完整的证明之前，为给定的猜想收集大量的证据。
2020-04-05 math.NT
Computations directly on the cuspidal cohomology of congruence subgroups of $\mathrm{SL}(3, \mathbb{Z})$
Wesleyan University（卫斯理安大学）
本文扩展Ash等人的工作，提出直接在$\text{SL}(3, \text{Z})$同余子群尖点上同调计算Hecke算子作用的方法，得到素数阶小于3500的数据，发现7个新非零尖点类阶并计算其中5个的局部因子。
2025-11-13 math.NT
Computing Congruences Between an Elliptic Curve with Integer Coefficients and the Old Space
我们把一些已知的理论结果和事实，某些计算可以有效地在SAGE来计算的同余素数连接一个新的形式与整数系数（即一个新的形式相关联的椭圆曲线）与旧的空间在同一水平的快速算法。
2012-02-23 math.NT
A Question of Erdős and Graham on Covering Systems
University of Liverpool（利物浦大学）
Erdős 和 Graham 提出的问题探讨是否存在一个整数 $n$，其大于 1 的因数能构成满足特定同余条件的覆盖系统，研究结果证明此类 $n$ 不存在。
2025-12-03 math.CO math.NT
Computing Classical Modular Forms for Arbitrary Congruence Subgroups
本文提出了一种高效算法，用于计算任意同余子群的模形式q展开式，并讨论了相关理论和实际应用。
2026-03-09 math.NT
A note on the Voronoi congruences and the residue of the Fermat quotient
给定一个奇素数p，我们证明了在基a中Fermat商q_p（a）的p-剩余上的一个同余，其中0<a<p，它是Voronoi同余的推广，也是除伯努利数的和与加权和的一些同余的推广.作为基2情形的一个应用，我们得到了（p-1）/2阶第一广义调和数的一个同余，这是Z-H的一个推广.太阳的一个经典的同余已知长期以来为调和数的顺序（p-1）/2作为一个特殊情况下的Lerch公式。我们发现Voronoi同余有一个与W.约翰逊和哪一个计算效率更高。我们证明了一个额外的相关同余，该同余专门用于以2为基，可以检索最初归因于E的几个同余。莱默
2021-08-29 math.NT
Hecke Operators for Period Functions for Congruence Subgroups
这基本上是一个[穆]的总结。本文的重点是Hecke算子的周期函数的显式计算。特别地，我们计算了全模群$SL(2,Z)$和同余子群$Γ_0(2)$的第二Hecke算子在周期函数上的矩阵表示. [Mu]托拜厄斯·米伦布鲁赫$Γ_0(N)$的周期函数上的Hecke算子。数论杂志。http://dx.doi.org/10.1016/j.jnt.2005.09.003
2006-03-23 math.NT
Efficient Computation and Congruences for Colored Partition Functions
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文针对整数 $\alpha$ 证明了有色分拆计数中指数和的乘性与约化公式，结合截断精度界提出高效精确算法，并验证了新的 Ramanujan 型同余式。
2026-09-29 math.NT
Cohomology with Sym^g coefficients for congruence subgroups of SL_4(Z) and Galois representations
本研究拓展先前计算，得到SL_4(Z)同余子群带扭化Sym^g(K^4)系数的五次最高尖点上同调及Hecke代数作用，构造对应Hecke特征类的伽罗瓦表示，并修改算法适配非一维系数。
2024-05-13 math.NT
Cohomology with twisted one-dimensional coefficients for congruence subgroups of SL(4,Z) and Galois representations
我们推广了文献[AGM 1，AGM 2，AGM 3]中的计算，得到了SL（4，Z）的同余子群Gamma在域K中的5次上同调，该子群的系数被一个新型特征标eta扭曲，同时还得到了Hecke代数的作用.这是最高尖度。实际上，我们把K取为一个具有大特征的有限域，作为复数的代表。对于每一个Hecke本征类，我们产生一个Galois表示，它似乎是附加在它上面的.我们的计算表明，在每一种情况下，这个Galois表示是唯一可以附加在它上面的.附加的伽罗瓦表示的存在性与Scholze的一个定理相一致，并揭示了Gamma的Borel-Serre边界.计算需要认真修改我们以前的算法，以适应扭曲系数。非平凡系数给我们的数据结构增加了一层复杂性，并且出现了新的可能性，这些可能性必须在伽罗瓦表示（Galois representation）中加以考虑，伽罗瓦表示是找到伽罗瓦表示的代码。我们改进了伽罗瓦表示，使它报告时，附加的伽罗瓦表示是唯一确定的我们的数据。
2018-06-22 math.NT
Directed Graphs from Exact Covering Systems
给定一个精确覆盖系统$S = \{a_i$（mod $d_i$）$: 1 \leq i \leq r\}$，引入了相应的精确覆盖系统有向图（ECSD）$G_S = G(d_1n+a_1, \ldots, d_rn+a_r)$ .对于覆盖系统中的每个$n \in \mathbb{Z}$和每个同余，$G_S$的顶点是整数，边是$(n, d_in+a_i)$。我们研究了这类有向图的结构，这类有向图有100个分支，每个分支有一个圈，并且每个顶点的入度为1，出度为$r$。我们还探讨了ECSD之间的联系，有一个单一的组件和非标准的整数数字表示。
2022-02-02 math.CO math.NT
Covering systems where the prime divisors of all moduli are only $2$, $3$, or $5$
本文研究了所有正整数四元组(m,a,b,c)的问题，其中a≥b≥c，使得存在一个具有最小模m和模数的最小公倍数为2^a 3^b 5^c的覆盖系统。当m=2,3,4,5或6时，除了m=6且b=c=1的情况外，得到了所有这样的四元组的完整描述。还证明了如果模数的最小公倍数仅包含2，3或5作为质因数，则m≤9，并构造了一个具有m=8，a=8，b=3，c=2的覆盖系统。当存在覆盖系统时，提供了示例。通过整数规划或新的估计方法证明了覆盖系统的不存在性。
2026-05-18 math.NT
Torsion in the cohomology of congruence subgroups of SL(4,Z) and Galois representations
本文研究SL（4，Z）的同余子群的某些同调论中挠率的计算.其中包括通常的群上同调，泰特-法雷尔上同调，以及sharbly复形的同调。所有这些理论都产生Hecke模。我们猜想这些理论中的Hecke本征类具有附加的伽罗瓦表示。解释了我们在挠素数2，3，5处的计算结果。我们提供的证据，我们的猜想在15例奇扭转，我们发现在水平高达31。
2010-02-17 math.GR math.NT
On the cohomology of congruence subgroups of GL3 over the Eisenstein integers
设F是判别式-3及其整数环的虚二次域。设Gamma是算术群GL_3（OF），对于任意理想n子集OF，Gamma_0（n）是由底行为（0，0，*）bmod n的矩阵组成的n阶同余子群.本文将上同调空间H^{nu - 1}（Gamma_0（n）; C）作为Hecke模计算，其中nu是Gamma的虚上同调维数.这是第一次尝试在这样的计算GL_3的虚二次域，并补充工作的Grunewald-Helling-Mennicke和克雷莫纳，谁计算的上同调GL_2的虚二次域。在我们的结果中，我们观察到各种现象，包括上同调类，显然对应于GL_3/F上的非自对偶尖形。
2018-05-23 math.NT
The Heisenberg covering of the Fermat curve
本文给出第N个海森堡曲线作为费马曲线覆盖的模型，证明N=3时Manin-Drinfeld原理成立、N=5时不成立，解释了费马曲线尖点子群描述，并研究了雅可比簇态射像及X'_N同调。
2022-10-10 math.NT
Congruence classes of 2-adic valuations of Stirling numbers of the second kind
我们分析了$S(n,k)$的同余类，第二类Stirling数，模2的幂。这一分析提供了对Amdeberhan、Manna和Moll提出的猜想的深入了解，这些作者为$k\le5$建立了该猜想。我们提供了一个框架，可以用来证明猜想的计算手段，我们完成$k=5, 6,..., 20$。
2012-04-28 math.CO math.NT
On the Computation of General Vector-valued Modular Forms
本文提出一种可直接计算核为同余子群的表示所对应、权至少为2的一般向量值模形式 Fourier 展开的算法及实现，并结合置换群不变量与尖点展开推广提升性能。
2023-04-21 math.NT
Kernel-Checked Exclusions for the Erdős-Selfridge Odd Covering Problem: Any Odd Covering of $\mathbb{Z}$ Has lcm Exceeding 10000
Millennium Research（千年研究）
研究埃尔德什 - 塞尔弗里奇奇数覆盖问题，通过Lean 4形式化证明，利用密度论证、丰富度下限、中国剩余容量证书及枚举等方法，得出整数集\(\mathbb{Z}\)的奇数覆盖其模最小公倍数超10000的结论，贡献在于提供内核检查的认知成果。
2026-07-29 cs.LO math.NT
Phase transitions on C*-algebras from actions of congruence monoids on rings of algebraic integers
利用同余幺半群在代数整数环上的作用，计算C* 代数上正则时间演化的KMS（平衡）态。我们证明了对于每一个$β\in[1,2]$，都有一个唯一的KMS $_β$态，并且我们证明了它是III型$_1$的因子态.对于每个$β=2:$，极值KMS $_β$状态的集合分解为射线类群的商上的不相交并集，其中纤维是与理想类相关联的某些群C* 代数上的极值迹。此外，在大多数情况下，在存在不是KMS $_\infty$状态的基态的意义上，在$β=\infty$处存在进一步的相变。KMS和基态的计算推广了Cuntz，Deninger和Laca关于整数环上全$ax+b$ -半群的结果，我们的类型分类推广了Laca和Neshveyev关于有理数的结果和Neshveyev关于任意数域的结果.
2020-04-10 math.NT math.OA
On Level-Raising Congruences
索伦森的一项工作在这里重写，包括在无限的地方非平凡的类型。这推广了K. Ribet和R. Taylor关于D^{ \times }上代数模形式的升阶问题，其中D是全实数域F上的定四元数代数.这是对F上的任意约化群G的任何自守表示π都做的，F在无穷远处是紧的。不假定π_ \infty是平凡的。若λ是\bar{\Q}的有限空间，且w是π_w非分歧且π_w与平凡表示mod λ全等的空间，则在一些适当的附加假设下（放宽了以前工作中对w与\ell关系的要求），证明了存在一个与πmod λ全等的\tilde π，使得\tilde π_w比π_w具有更多的对位固定向量.在G_w具有半单秩1的情形下，改进了Clozel，Bellaiche和Graftieaux关于\tilde π_w是Steinberg的结果.为了提供应用的主要定理的两个例子在F的秩大于一被认为是。在第一个例子中，G是一个有三个变量和一个分裂位置w的酉群。在第二种情况下，G被认为是GSp（2）的内部形式。在这两种情况下，得到了关于分裂素数w存在\tilde π同余于πmod λ使得分量\tilde π_w是泛球和Iwahori球面的精确可满足条件.对于辛G，为了证明\tilde π_w是一般的，R.施密特被利用了。特别地，如果π是Saito-Kurokawa型的，则它与不属于Saito-Kurokawa型的\tilde π全等。
2008-11-25 math.NT math.RT
