Finite subgroups of $\operatorname{PGL}_2(K)$ arising from configurations of skew lines in $\mathbb{P}^3_K$
Dipartimento di Ingegneria, Universita degli studi di Palermo（巴勒莫大学工程学院）
研究由 $\mathbb{P}^3_K$ 中两两斜线配置产生的有限群，利用矩阵描述给出生成元，在交换情形证明相关矩阵可同时上三角化并实现循环群和初等交换 $p$-群，在非交换情形证明非模特征下无 $n\ge 3$ 的二面体群，并显式构造 $A_4$、$S_4$ 和 $A_5$ 的配置。
2026-05-28 math.AC math.AG math.GR
On the number of real classes in the finite projective linear and unitary groups
证明了对任意的$n$和$q$，$\mathrm{PGL}(n, \mathbb{F}_q)$中的实共轭类数等于$\mathrm{SL}(n, \mathbb{F}_q)$中包含的$\mathrm{GL}(n, \mathbb{F}_q)$的实共轭类数，改进了Lehrer的一个结果，推广了Gill和Singh关于当$n$为奇数或$q$为偶数时这一结果成立.进一步，我们证明了这个量等于$\mathrm{PGU}(n, \mathbb{F}_q)$中的实共轭类数，也等于包含在$\mathrm{SU}(n, \mathbb{F}_q)$中的$\mathrm{U}(n, \mathbb{F}_q)$的实共轭类数，改进了Gow和Macdonald的结果.我们还给出了这个公共量的生成函数。
2018-08-06 math.CO math.GR
Nonsolvable groups with three nonlinear irreducible character codegrees
对于有限群$G$的一个不可约特征标$χ$，其余度定义为$|G:\ker(χ)|/χ(1)$。本文确定了具有恰好三个非线性不可约特征标余度的有限不可解群，它们是对$f\ge 2$为$\mathrm{L}_2(2^f)$，对奇数$q\ge 5$为$\mathrm{PGL}_2(q)$或$\mathrm{M}_{10}$ .
2022-08-16 math.GR
Quaternionic Arithmetic Lattices of Rank 2 and a Fake Quadric in Characteristic 2
我们在$\mathrm{PGL}_2(\mathbb{F}_2(\!(t)\!))\times\mathrm{PGL}_2(\mathbb{F}_2(\!(t)\!))$中构造了一个由$\mathbb{F}_2(z)$上的四元数代数产生的无挠算术格。它是具有泛覆盖$T_3\times T_3$的平方复形的基本群，是具有常价$3$的树的乘积，具有最小的欧拉示性数。此外，我们的格产生一个假二次在$\mathbb{F}_2(\!(t)\!)$通过非阿基米德均匀化。
2019-04-16 math.AG math.GR math.NT
Strong Limit Multiplicity for arithmetic hyperbolic surfaces and $3$-manifolds
我们证明了$\mathrm{PGL}(2,\mathbb R)$或$\mathrm{PGL}(2,\mathbb C)$中的无挠算术同余格序列满足极限多重性的强定量形式。本文证明了对于在一定范围内，以不变迹场的阶线性增长的$R>0$，任何同余算术双曲曲面或同余算术双曲$3$ -流形$M$的薄部$R$的体积至多为$\mathrm{Vol}(M)^{11/12}$阶.作为应用，我们证明了Gelander关于算术双曲$3$ -流形同伦型的猜想：我们证明了存在常数$A,B$使得每个这样的流形$M$同伦等价于至多有$A\mathrm{Vol}(M)$顶点的单纯复形，所有的度都由$B$有界.
2020-11-20 math.GR math.NT
Projective simplicity and Bergman's property for unit groups of continuous rings
TU Bergakademie Freiberg（弗莱贝格工业大学）；Institute of Discrete Mathematics and Algebra, TU Bergakademie Freiberg（弗莱贝格工业大学离散数学与代数研究所）
该研究证明了连续环的射影单位群的单性，并展示了GL(R)的强余数性质及在CAT(0)空间上的固定点性质。
2026-09-28 math.GR math.RA
Block-transitive $3$-$(v,k,1)$ designs associated with alternating groups
本文证明：若块传递的 $3$-$(v,k,1)$ 设计具有几乎单自同构群且基座为交错群，则该设计必为唯一的 $3$-$(10,4,1)$ 设计，且群为 $\rm{PGL}(2,9)$、$\rm{M}_{10}$ 或 $\rm{Aut}(\rm{A}_6)$，并是旗传递的。
2023-05-16 math.CO math.GR
Products of trees and ${\rm PGL}_2$-torsors over the punctured affine line
University of Virginia（弗吉尼亚大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文通过分析树与仿射建筑乘积上的作用，计算了PGL₂在洛朗多项式环上的伽罗瓦上同调，得到了CGP的对应结果，还确定了相关多项式环点群的有限子群，论述自成体系。
2026-08-20 math.AG math.GR math.NT
Modular Embeddings and Rigidity for Fuchsian Groups
证明了半算术富克斯群的一个刚性定理：若$Γ_1$，$Γ_2$是$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$中虚模嵌入的两个半算术格，且$f\colonΓ_1\toΓ_2$是一个遵守同余子群概念的群同构，则$f$是由$\mathrm{PGL}(2,\mathbb{R})$的一个内自同构诱导的.
2014-08-13 math.GR math.GT math.NT
Dihedral blocks with two simple modules
设$k$是特征为2的代数闭域，$G$是有限群.设$B$是$kG$的一个块，它具有二面体亏群，使得单$B$ -模只存在两个同构类. Erdmann对$B$的基本代数的关系的描述通常只给出了某个参数$c$，该参数为0或1。在这篇文章中，我们表明，$c=0$，如果存在一个中心扩展$\hat{G}$的$G$由一个组的顺序2连同块$\hat{B}$的$k\hat{G}$与广义四元数亏损群，使$B$包含在图像的$\hat{B}$下的自然满射从$k\hat{G}$到$kG$。作为特殊情况，我们得到了$c=0$，如果对某些奇素数幂$q$和$B$，$G=\mathrm{PGL}_2(\mathbb{F}_q)$是$k \mathrm{PGL}_2(\mathbb{F}_q)$的主块.
2010-01-06 math.GR
On the homology of special unitary groups over polynomial rings
本文研究P^1上最小非等平凡群概形SU_{3,P^1}的同伦不变性，证明存在自然同态诱导PGL_2(F)与G(F[t])的整同调同构，并借助算术子群基本域分析G(F[t,t^{-1}])的有理同调。
2025-04-08 math.GR math.KT math.NT
Cutoff on Ramanujan complexes and classical groups
证明了简单随机游动的全变差截断现象在所有可迁展开式上都成立。然而，很少有人知道这个猜想，并切断稀疏图一般。本文建立了$\widetilde{A}_{d}$ $(d\geq1)$型Ramanujan复形上简单随机游动的全变差截断.其结果是，我们得到了显式的生成元的有限典型群$\mathrm{PGL}_{n}(\mathbb{F}_{q})$，其相关的凯莱图表现出全变差截止。
2022-06-16 math.CO math.GR math.PR
Reduced Random Walks in the Hyperbolic Plane$\hspace{1pt}!\hspace{-3.8pt}?$
研究双曲三角群中的Lam约化随机游走，证明其几乎必然收敛，并为$PGL_2(\mathbb{Z})$情形下的极限分布给出了基于新定义的疑问感叹号函数的显式公式。
2025-04-27 math.CO math.GR math.PR
Combination theorems in convex projective geometry
本文证明凸射影几何中离散子群的组合定理，应用于自由积保持线性性、构造非格Zariski稠密子群，并推广至凸余紧与Anosov群情形。
2025-06-22 math.GR math.GT
On refined Bruhat decompositions and endomorphism algebras of Gelfand-Graev representations
设$G$是定义在$\mathbb{F}_q$上的有限约化群，其中$q$是素数$p$的幂。受C. Curtis，我们首先开发了一种算法来表示每个元素的$G$到一个规范形式的一个细化的Bruhat分解，然后我们使用该算法的输出显式地确定的自同态代数的Gelfand-Graev表示的$G$时，$G=\mathrm{PGL}_3(q)$为任意素数$p$，当$G=\mathrm{SO}_5(q)$为$p$奇数。
2018-10-12 math.GR math.RA math.RT
The relational complexity of linear groups acting on subspaces
本文研究线性群作用于子空间时的关系复杂度，精确确定任意域上 PSL 与 PGL 之间群在一维子空间上的值，并推广到有限域半线性群及一般 $m$-空间作用。
2024-01-19 math.GR
Finite Coxeter Groups and Generalized Elnitsky Tilings
本文基于Elnitsky对A、B、D型Coxeter群约化词与多边形铺砌的双射，通过嵌入对称群的方法，将其推广至所有有限Coxeter群。
2024-07-20 math.CO math.GR
Simply transitive quaternionic lattices of rank 2 over F_q(t) and a non-classical fake quadric
利用F_q（t）上的四元数代数构造了PGL_2（F_q（（t）\times PGL_2（F_q（（t）中的单传递不可约格的无穷级数.格依赖于一个奇素数幂q = p^r和F_q^* 中一个不为1的参数τ，并且是一个只有一个顶点的正方形复形的基本群，它的泛覆盖是T_{q+1} \times T_{q+1}，它是一个常价q + 1的树的乘积。我们的格通过非阿基米德一致化得到了F_q（（t））上具有充足标准类、Chern比（c_1）^2/c_2 = 2、平凡Albanese簇和非约化Picard格式的一般型光滑射影曲面。当q = 3时，Zapriki-欧拉示性数达到其极小值χ= 1：曲面是非经典伪二次曲面.
2013-04-19 math.AG math.GR math.NT
Pureness and stable rank one for reduced twisted group $\mathrm{C}^\ast$-algebras of certain group extensions
University of Virginia（弗吉尼亚大学）；Christian-Albrechts University Kiel（基尔克里斯蒂安-阿尔布雷希茨大学）；University of Southern Denmark（南丹麦大学）
本文证明了具有PHP性质的离散群生成的减少扭曲群C*代数是完全自洽的，并展示了某些有限由G扩张的群的减少扭曲C*代数具有稳定秩一且为纯，从而严格比较。
2026-09-16 math.FA math.GR math.OA
$\mathrm{C}^*$-selflessness of groups of homeomorphisms
The Polytechnic University of Japan（日本理工科大学）
本文证明具有忠实分段极小-极近作用的可数群是$\text{C}^*$-无私的，并推广到拓扑全群，涵盖希格曼-汤普森群和布林-汤普森群。
2026-10-14 math.GR math.OA
Fourier transform of self-affine measures
假设$F$是$\mathbb{R}^d$，$d\geq 2$上的一个自仿射集，它不是一个单例集，与仿射压缩$f_j = A_j + b_j$，$A_j \in \mathrm{GL}(d,\mathbb{R})$，$b_j \in \mathbb{R}^d$，$j \in \mathcal{A}$相关联，对于某个有限的$\mathcal{A}$ .证明了若由矩阵$A_j$，$j \in \mathcal{A}$生成的群$Γ$构成$\mathrm{GL}(d,\mathbb{R})$的一个邻近且完全不可约的子群，则$F$上的任何自仿射测度$μ= \sum p_j f_j μ$，$\sum p_j = 1$，$0 < p_j < 1$，$j \in \mathcal{A}$是一个Rajchman测度：傅里叶变换$\widehatμ(ξ) \to 0$为$|ξ| \to \infty$ .作为一个应用，这表明，自仿射集的近端和完全不可约的线性部分是集的矩形重的多重三角级数。此外，如果$Γ$的Zeroki闭包是Zeroki拓扑中的实分裂李群，则$\widehatμ(ξ)$在无穷远处有幂衰减。因此，$μ$是$L^p$对所有$1 < p < \infty$的改进，并且$F$具有正傅立叶维数。在$d = 2,3$维上，$Γ$的不可约性和$Γ$在$\mathrm{PGL}(d,\mathbb{R}…
2020-07-23 math.CA math.DS math.GR
