Isospectral Hamiltonians from Moyal products
最近Scholtz和Geyer提出了一个非常有效的方法来计算度量算子的非Hermitian哈密顿从Moyal产品。我们进一步发展这些想法，并建议使用一个更对称的定义的Moyal产品，因为他们导致更简单的微分方程。此外，我们演示了如何使用这种方法来确定伪厄米哈密顿的厄米对应。我们用-x^4-势和复立方势中普遍存在的谐振子的明确可解例子来说明我们的建议。
2006-07-22 quant-ph
Pseudo-Hermitian Hamiltonians, indefinite inner product spaces and their symmetries
本文将广义宇称$P$、电荷共轭$C$和时间反演$T$算子的定义推广到不可对角化的伪厄米哈密顿算子，并根据四重分类用这些广义算子描述伪厄米哈密顿算子的全部对称性.特别地，我们证明了$TP$和$CTP$是反酉对称的生成元，并且给出了伪厄米哈密顿$H$允许$P$ -反射对称生成$P$ -伪酉和$P$ -伪反酉对称的充要条件.最后，给出了一个物理实例，并对物理系统的$P$ -幺正演化给出了一些启示。
2004-02-27 quant-ph
Some improvements to product formula circuits for Hamiltonian simulation
本文通过Trotter-Suzuki分解提出三项改进以优化基态能量估计算法的乘积公式实现，包括缩小线路模板、并行化对易受控旋转及更高效的并行调度，这些改进可与其他优化相结合。
2025-06-24 cs.ET quant-ph
Construction of bilinear control Hamiltonians using the series product and quantum feedback
我们表明，它是可能的，以建立封闭的量子系统的双线性哈密顿依赖于任意的输入信号。这是通过将系统耦合到量子输入场并将输出场反馈回系统以抵消随机效应来实现的，其中信号在这些事件之间被添加到场并随后被减去。这里我们假设各种连接和操作之间的时间延迟限制为零。
2008-07-26 quant-ph
Frustration free gapless Hamiltonians for Matrix Product States
对于每一个矩阵乘积状态（MPS），人们总是可以构造一个所谓的父哈密顿量。这是一个局部的，无阻挫的哈密顿量，其具有MPS作为基态并且是带隙的。当父哈密顿量具有简并基态时（所谓的非内射情形），我们构造另一个“叔叔”哈密顿量，它是局域的、无阻挫的、无间隙的，它的谱是$\R^+$ .该结构是通过线性扰动矩阵在随机方向上建立的状态，然后采取的扰动趋于零的限制。对于MPS的父哈密顿量有一个独特的基态（所谓的内射的情况下），我们也建立这样的叔叔哈密顿量具有相同的性质，在热力学极限。
2014-11-24 cond-mat.str-el quant-ph
Heisenberg-Limited Quantum Hamiltonian Learning via Randomly Spread Product-States
ICFO - The Institute of Photonic Sciences（光子科学研究所）；Forschungszentrum Jülich, Institute of Quantum Control, Peter Grünberg Institut (PGI-8)（于利希研究中心量子控制研究所彼得·格林伯格研究所）；Quside Technologies SL（Quside科技有限公司）
提出一种仅用局部量子操作即可实现海森堡极限二次费舍尔信息标度的协议，通过局部Haar随机乘积态初始化和随机泡利乘积测量，无需纠缠或全局相干测量，同时通过系综平均实现无偏估计。
2026-07-03 quant-ph
Perturbation Theory for Parent Hamiltonians of Matrix Product States
本文研究了矩阵乘积态的正则母哈密顿量的基态子空间对局部扰动的稳定性。我们证明了这样的哈密顿量的谱隙在弱的局部扰动下保持稳定，即使在热力学极限下，整个扰动可能没有界。我们的讨论是基于D.A. Yarotsky以前的工作，该工作发展了经典哈密顿量的相对有界量子微扰的微扰理论。我们利用重整化过程，在大尺度上将矩阵乘积态的父哈密顿量转化为经典哈密顿量加上一些微扰。因此，我们可以推广D.A.Yarotsky的结果，为矩阵乘积态的母体哈密顿量提供一个微扰理论，并恢复了S. Michalakis等人[arXiv：1109.1588]和J. I. Cirac等人[arXiv：1306.4003]。
2015-02-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Does the Hamiltonian determine the tensor product structure and the 3d space?
本文证明哈密顿量谱无法唯一决定希尔伯特空间的张量积结构，并指出即使唯一也无法产生子系统纠缠，从而影响从哈密顿量恢复三维空间的理论尝试。
2024-01-08 gr-qc math-ph math.MP
Improved Product-state Approximation Algorithms for Quantum Local Hamiltonians
本文为特定量子k-局部哈密顿量族开发了经典乘积态近似算法，通过弱Szemerédi正则引理和图性质测试技术，扩展了自由能和非对称图设置的信息论方法，改进了基态能量和自由能的估计。
2022-10-17 quant-ph
Topological Orders from Reflection Positive Frustration-free Hamiltonians
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心）；Department of Mathematics, Tsinghua University（清华大学数学系）；Yanqi Lake Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京雁栖湖应用数学研究院）
本文通过反射正无能 Hamiltonian 推导拓扑序，并展示其与边界局部算子代数的关系。
2026-09-15 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Improved approximation algorithms for bounded-degree local Hamiltonians
我们考虑的任务，近似的基态能量的两个本地量子哈密顿量的有界度图。大多数现有的算法优化的产品状态的集合上的能量。在这里，我们描述了一个家庭的浅量子线路，可以用来提高由一个给定的产品状态实现的近似比。该算法将具有平均能量PDMATHABM 0和方差$\mathrm{Var}=\langle v|(H-e_0)^2|v\rangle$的$n$ -量子比特乘积状态$|v\rangle$作为输入，并且输出具有比$e_0$低与$\mathrm{Var}^2/n$成比例的量的能量的状态。在典型的情况下，我们有$\mathrm{Var}=Ω(n)$，并且能量改善与图中的边的数量成比例。当应用到一个初始的随机产品状态，我们恢复和推广的性能保证已知算法的有界发生的经典约束满足问题。我们将结果推广到$k$ -局域哈密顿量和纠缠初态。
2021-05-03 cs.CC cs.DS quant-ph
Entangling problem Hamiltonian for adiabatic quantum computation
绝热量子计算开始于将计算问题嵌入到哈密顿量中，该哈密顿量的基态编码问题的解。这个问题的哈密顿量，$H_{\rm p}$，通常被选择为在计算基中是对角的，即量子位的乘积基。我们指出，$H_{\rm p}$可以选择为非对角的计算基础。更准确地说，我们展示了如何构造$H_{\rm p}$，以这样一种方式，它的所有激发态纠缠的量子比特张量积结构，而基态仍然是产品的形式和编码的解决方案的问题。我们讨论了如何纠缠问题的哈密顿可以提高绝热量子计算的性能。
2020-03-04 quant-ph
Matrix Product States: Symmetries and Two-Body Hamiltonians
我们描述了条件下，一个矩阵不变的产品状态（MPS）是不变的局部变换。这使我们能够将给定态的对称群与简单张量的对称群联系起来。我们利用这个结果，以证明和扩展版本的Lieb-Schultz-Mattis定理，在多体物理学的基本结果之一，在MPS的上下文中。我们用SU（2）不变的两体哈密顿量的穷举搜索来说明结果，这些哈密顿量具有精确的基态或激发态。
2009-01-15 cond-mat.str-el quant-ph
Derandomised tensor product gap amplification for quantum Hamiltonians
本研究遵循Dinur模型，提出基于扩张图随机游走的量子哈密顿量去随机化张量积间隙放大方法，采用受量子de Finetti定理启发的新技术，为量子PCP猜想研究提供新路径。
2025-10-01 cs.CC quant-ph
Complexity Classification of Product State Problems for Local Hamiltonians
本文针对由固定2量子比特相互作用定义的哈密顿量，完整分类了寻找最小能量乘积态的复杂度，证明仅1局域相互作用时问题属P类，否则NP完全，还解决了向量最大割问题的相关困难性结果。
2025-01-06 cs.CC quant-ph
Simple Hamiltonians for Matrix Product State models
本文研究了矩阵乘积态（MPS）模型的简单父哈密顿量，发现只要在给定维度下存在一个简单哈密顿量的实例，任何同维度的通用 MPS 都会拥有同等简单的哈密顿量，从而推广了 AKLT 模型。
2025-09-16 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Variational Matrix Product State Approach for Non-Hermitian System Based on a Companion Hermitian Hamiltonian
具有拓扑性质的非埃尔米特系统正引起人们越来越多的兴趣。在这项工作中，我们提出了一个算法来解决的基态的非厄米系统的矩阵乘积态（MPS）的形式主义的基础上的同伴厄米哈密顿。如果非厄米系统的本征值已知，则可以直接构造伴随厄米哈密顿量，并用厄米变分法求解。当本征值未知时，梯度下降和伴随的厄米哈密顿量产生基态本征能和本征态。以变分原理为基础，我们的算法保证了收敛性，并与非Hermitian Su-Schrieffer-Heeger（nH-SSH）模型及其相互作用扩展的精确解非常吻合.我们提出的方法避免了解决任何非厄米矩阵，并克服了通常遇到的大型非厄米系统的数值不稳定性。
2022-10-26 cond-mat.mes-hall quant-ph
A Rigorous Introduction to Hamiltonian Simulation via High-Order Product Formulas
本文严格介绍了量子计算中哈密顿量模拟的数值方法，重点探讨 Lie-Trotter 乘积公式及其高阶推广（如 Suzuki 递归方法）以改进误差缩放，并分析了其在 $k$-局部哈密顿量中的应用优势与局限。
2025-07-15 math-ph math.MP quant-ph
Non-Hermitian-Hamiltonian-induced unitarity and optional physical inner products in Hilbert space
本研究在准厄米量子力学框架下，提出通过弱化希尔伯特空间几何各向同性来扩大幺正演化参数域的方法，并利用简化度量子集与两个精确可解模型验证了该构想。
2024-08-05 math-ph math.MP quant-ph
Hamiltonian Composite Dynamics Can Almost Always Lead To Negative Reduced Dynamics
在量子系统与环境相互作用的研究中，完全正性是一个普遍存在的假设，尽管人们一再指出这个假设在经验上是不合理的。将表明量子系统及其环境的哈密顿演化可以是负的（即，不完全是正的），通过证明对于给定的初始条件，这种演化{ \it几乎总是}为负。忽略或“纠正”不完全肯定的实验数据可能会导致丢失有关系统-环境相关性和耦合的重要信息。一个演化的负性和哈密顿量的本征值之间的关系将被显示，并将提出负约化动力学的实验验证。
2013-09-10 quant-ph
Unveiling Order from Chaos by approximate 2-localization of random matrices
本文通过数值与解析方法证明，一般随机矩阵型哈密顿量可在适当基中高精度近似表示为仅含两体相互作用的2-局域形式，且对微扰鲁棒，从而为从混沌中涌现局域性提供了一种可能机制。
2023-03-05 quant-ph
Supersymmetry of Relativistic Hamiltonians for Arbitrary Spin
描述具有任意自旋的粒子的相对论量子动力学的哈密顿量显示出一个超对称结构时，偶数和奇数元素的哈密顿量的交换。对于这样的超对称哈密尔顿一个确切的折叠Wouthuysen变换存在，使其成为一个块对角形式分离的积极和消极的能量子空间。在这里，超电荷在正能量和负能量的能量本征态之间转换。本文考虑了磁场中带电粒子的相对论动力学，其中标量（自旋为零）玻色子服从Klein-Gordan方程，狄拉克（自旋为二分之一）费米子和矢量（自旋为一）玻色子服从Proca方程。
2020-08-17 hep-th math-ph math.MP
Hamiltonian Simulation Using Linear Combinations of Unitary Operations
我们提出了一种新的方法来模拟哈密顿动力学的基础上实现线性组合的酉操作，而不是产品的酉操作。所得到的算法具有优越的性能，现有的模拟算法的基础上的产品公式，最值得注意的是，规模更好的模拟误差比任何已知的哈密顿模拟技术。我们的主要工具是一个一般的方法，几乎确定性地实现附近的酉操作的线性组合，我们表明是最佳的一大类方法。
2012-02-27 quant-ph
Generating random unitaries by products of conjugated Hamiltonian evolutions
University of Oxford（牛津大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文提出利用固定哈密顿量被全局控制算子共轭后的演化序列生成随机酉算子，通过几何论证证明其在均匀参数采样下指数收敛到Haar测度，适用于多种量子实验平台。
2026-10-01 quant-ph
From Bell Products to Greenberger-Horne-Zeilinger states: Quantum Memories via emergent Hamiltonians
University of Houston（休斯顿大学）；Zhejiang University（浙江大学）
利用涌现哈密顿量框架，通过冻结时间演化态的本征态实现高纠缠态存储，能有效保存本地和全局量子态性质，可存储贝尔态等多粒子纠缠态。
2026-04-27 cond-mat.str-el quant-ph
Product-state Approximations to Quantum Ground States
局域哈密顿量问题包括估计局域量子哈密顿量的基态能量（由最小本征值给出）。首先，我们证明了具有以下一个或多个性质的2-定域哈密顿量的基态能量的一个好的乘积态近似的存在性：（1）高的程度，（2）小的扩展，或（3）一个基态与亚线性纠缠的一些分割成小块。基于度的近似是量子哈密顿和经典约束满足问题（CSP）之间令人惊讶的区别，因为在经典环境中，更高的度通常与更难的CSP相关联。反过来，基于低纠缠的近似以前只在纠缠接近于零的情况下才知道。由于低能乘积态的存在可以在NP中检验，结果意味着任何用于量子PCP定理的哈密顿量应该具有：（1）常数度，（2）常数展开，（3）关于任何分割成小部分的纠缠的“体积定律”。其次，我们证明了在几种情况下，不仅存在良好的乘积状态近似，而且可以在多项式时间内找到：（1）任意平面图上的2-局部哈密顿算子，解决了Bansal，Bravyi和Terhal的一个公开问题，（2）任意常数k的稠密k-局部哈密顿算子，解决了Gharibian和Kempe的一个公开问题，以及（3）低阈值秩图上的2-局部哈密顿算子，通过对Barak，Raghavendra和Steurer最近的一个结果的量子推广。我们的工作介绍了两个新的工具，这可能是独立的利益。首先，我们证明了一个新的量子版本的de Finetti定理，它不需要通常的对称性假设。其次，我们描述了一种方法来分析的应用程序的Lasserre…
2014-12-15 quant-ph
Quantum polar decomposition algorithm
矩阵$A$的极分解是$A=UB$，其中$B$是正厄米矩阵，$U$是酉矩阵（或者，如果$A$不是正方形，则是等距矩阵）。本文表明，应用哈密顿量$\pmatrix{ 0 & A^\dagger \cr A & 0 \cr} $的能力转化为以确定性方式执行转换$e^{-iBt}$和$U$的能力。我们展示了如何使用量子极分解算法来解决量子Procrustes问题，执行相当好的测量，找到最接近任何哈密顿的正哈密顿，并执行量子奇异值变换的哈密顿版本。
2020-06-01 quant-ph
Construction of Non-Hermitian Parent Hamiltonian from Matrix Product States
本文将母哈密顿量方法推广至非厄米情形，利用矩阵积态作为左右基态构造局域哈密顿量，并由非对称AKLT态构建兼具手征序与对称保护拓扑序的非厄米自旋-1模型。
2023-05-10 cond-mat.str-el quant-ph
Well-conditioned multi-product formulas for hardware-friendly Hamiltonian simulation
本研究提出哈密顿量模拟的混合量子-经典多乘积公式方案，无需额外量子比特与受控操作，设计的良态公式不放大误差，经模型与硬件验证误差最多降一个数量级，可降低线路深度，推动含噪硬件上的量子优势实现。
2023-07-24 quant-ph
Quantum-Inspired Algorithm for Classical Spin Hamiltonians Based on Matrix Product Operators
Graduate School of Engineering Science, The University of Osaka（大阪大学工学研究科）；Center for Computational Quantum Physics, Flatiron Institute（平顿研究所计算量子物理中心）；Center for Quantum Information and Quantum Biology, Osaka University（大阪大学量子信息与量子生物学中心）；RIKEN Center for Computational Science (R-CCS)（理化学研究所计算科学中心）
本文提出一种基于矩阵积算符的量子启发算法，用于求解经典自旋哈密顿量优化问题，通过谱过滤和幂迭代方法提升性能，避免局部极小值并提供系统改进路径。
2026-02-06 cond-mat.dis-nn quant-ph
Large Classes of Quantum Scarred Hamiltonians from Matrix Product States
基于AKLT链中多体量子疤痕的存在，我们研究了矩阵乘积态（MPS）波函数与多体量子疤痕哈密顿量之间的关系。我们提供了一种方法来系统地搜索和构建父哈密顿塔的精确本征态组成的准粒子顶部的MPS波函数。这些精确的本征态尽管处于光谱的中间，但具有低纠缠，因此违反了强本征态热化假设（ETH）。使用我们的方法，我们恢复的AKLT链从MPS的基态，我们推导出最一般的最近邻哈密顿量，股票的AKLT准粒子塔的确切本征态。我们进一步将这种形式主义应用于其他简单的MPS波函数，并推导出新的家庭表现出AKLT样量子疤痕的哈密顿。因此，我们还构造了一个疤痕保持变形，连接AKLT链的可积自旋为1的纯双二次模型。最后，我们还推导出其他家庭的哈密尔顿表现出新类型的确切的量子疤痕，包括$U(1)$不变扰动波茨模型。
2020-08-11 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
To quantify the difference of $η$-inner products in $\cal PT$-symmetric theory
本文考虑了一个典型的连续二维$\cal PT$ -对称哈密顿量，并提出了两种不同的方法来定量地表示$η$ -内积之间的差别。尽管哈密顿量是连续的，但$η$ -内积在某种意义上是不连续的。证明了破缺和非破缺$\cal PT$ -对称的$η$ -内积之差是有下界的.此外，这样的性质可以导致不确定性关系。
2021-05-26 quant-ph
Appropriate Inner Product for PT-Symmetric Hamiltonians
一个非厄米的哈密顿$H$仍然可以有一个实的和完整的能量本征谱，如果它是$PT$对称的。对于这样的哈密尔顿算子，文献中考虑了三种可能的内积，$V$范数、$PT$范数和$C$范数。这里，$V$是实现$VHV^{-1}=H^{\dagger}$的算子，$PT$范数是状态与其$PT$共轭的重叠，并且$C$是对于可以对角化的任何哈密尔顿算子总是存在的离散线性算子。在这里，我们表明，它是$V$规范是最基本的，因为它总是由理论本身选择。此外，我们表明，$V$规范总是等于$PT$规范，如果一个定义的$PT$共轭的状态包含其固有的$PT$阶段。我们讨论的条件下，$V$规范符合$C$运营商规范，并表明，在一般情况下，不应该使用的线性$C$运营商，但它的目的是使用一个可以代替使用反线性$PT$运营商本身。
2017-12-28 hep-th quant-ph
Parent Hamiltonian for Fully-augmented Matrix Product States
本文将一维 MPS 的父哈密顿量框架推广到二维，给出以给定 FAMPS 为精确基态的父哈密顿量构造方法，并通过数值模拟验证其有效性。
2024-11-22 cond-mat.str-el quant-ph
Ergodicity breaking in matrix-product-state effective Hamiltonians
School of Physics and Astronomy, University of Leeds（利兹大学物理与天文学院）；University of Nottingham（诺丁汉大学）；Centre for the Mathematics and Theoretical Physics of Quantum Non-Equilibrium Systems, University of Nottingham（诺丁汉大学量子非平衡系统数学与理论物理中心）
研究通过密度矩阵重正化群有效哈密顿量揭示量子热化及破裂机制，展示其在大系统中探测遍历性转变和量子多体疤痕的能力。
2026-03-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el quant-ph
Taming Hamiltonian systems with balanced loss and gain via Lorentz interaction : General results and a case study with Landau Hamiltonian
具有平衡损耗和增益的哈密顿系统的动能项不是半正定的，导致经典和量子水平的不稳定性。结果表明，一个额外的洛伦兹相互作用的哈密顿量允许的动能项是半正定的，从而提高系统的稳定性。此外，一个相容的量子理论承认束缚态可以得到的实线上，而不是在复平面上的斯托克斯楔形。为了阐明一般结果，考虑了存在平衡损耗和增益的朗道哈密顿量。如果由于损耗增益项，所施加的外部磁场的大小大于“类似磁场”的大小，则动能项是半正定的。结果表明，经典粒子运动的椭圆轨道上的回旋频率是小于它的值，在没有损失-增益项。量子系统具有标准朗道哈密顿量的性质，但具有修改的回旋频率。结果表明，霍尔电流沿均匀电场方向和横向都有非零分量。在平衡的损失和增益的存在下的泡利方程被证明是超对称的。
2019-06-24 cond-mat.other hep-th math-ph
Parent Hamiltonians of Ergodic Matrix Product States
Michigan State University（密歇根州立大学）；University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）
研究由随机张量定义的遍历矩阵乘积态（EMPS）的本征哈密顿量，证明其热力学极限是唯一无挫基态，并给出能隙存在条件。
2026-07-03 math-ph math.MP quant-ph
Tensor product representation of topological ordered phase: necessary symmetry conditions
量子态的张量积表示为研究量子相位和量子相变，特别是拓扑有序相位提供了一种很有前途的变分方法。然而，当我们使用张量积态（TPS）作为变分态来寻找哈密顿量的基态时，出现了一个重要的问题：表示哈密顿量的基态的张量中的任意变化是否可以由哈密顿量的局部扰动引起？从一个张量积状态，这是确切的基态与$\mathbb{Z}_2$拓扑顺序的哈密顿量，我们表明，令人惊讶的是，并不是所有的张量的变化对应的基态的变化所造成的局部扰动的哈密顿量。即使在扰动哈密顿量没有任何对称性要求的情况下，张量的变化是物理性的一个必要条件是它们遵守一定的$\mathbb{Z}_2$对称性。我们支持这一说法，明确计算的拓扑纠缠熵的变化与张量的不同。这一发现将为拓扑相变和相变的数值变分研究提供重要的指导。这也是使用TPS研究量子相的普遍性质及其拓扑顺序的关键一步。
2010-03-09 cond-mat.str-el quant-ph
The one-dimensional Coulomb Hamiltonian: Properties of its Birman-Schwinger operator
本文研究了具有Coulomb势的一维Hamiltonian自伴实现的Birman-Schwinger算子，证明了其在全实线和半轴上均为Hilbert-Schmidt算子，并验证了参数近似下的算子收敛性。
2025-02-13 math-ph math.FA math.MP
Trotter error bounds and dynamic multi-product formulas for Hamiltonian simulation
本文扩展Trotter误差理论至多乘积公式，实现任意时间区间上1-范数误差的二次方缩减，并引入动态多乘积公式及极小极大估计方法以增强鲁棒性，适用于近期量子模拟。
2024-02-09 cs.NA math-ph math.MP
Upper and lower bounds for an eigenvalue associated with a positive eigenvector
当一个半有界算子的特征向量是正的，我们证明了一个非常简单的参数允许获得其相关特征值的上界和下界。该定理是Barta型不等式的一个实质性推广，并可应用于非必然纯二次Hamilton算子。给出了磁哈密顿量的一个应用，并讨论了离散薛定谔算子的情况。它示出了这种方法如何导致一些明确的边界上的基态能量的系统由任意数量的有吸引力的库仑粒子。
2005-05-25 math-ph math.MP math.SP
Exact Diagonalization of Sums of Hamiltonians and Products of Unitaries
本文提出在有限维希尔伯特空间中处理自伴算符相加与幺正算符相乘的精确对角化工具，给出本征值和本征向量的非微扰显式表达，并展示其在信息论采样和绝热量子计算等领域的应用。
2025-06-06 gr-qc math-ph math.MP
