复线丛上的 Yang-Mills-Higgs 泛函：$Γ$-收敛与 London 方程
The Yang-Mills-Higgs functional on complex line bundles: $Γ$-convergence and the London equation
AI总结：
本文研究了闭 Riemannian 流形复线丛上的 Abelian Yang-Mills-Higgs 泛函，证明了其在强排斥极限下的 $Γ$-收敛性，得出极小子能量集中在 $n-2$ 维面积极小化曲面且曲率收敛至 London 方程解的推论。
摘要：
我们考虑在维数 $n\geq 3$ 的闭 Riemannian 流形上的复线丛上，非自对偶尺度下的 Abelian Yang-Mills-Higgs 泛函。该泛函是 Ginzburg-Landau 超导模型在非欧几里得环境下的自然推广。我们证明了在强排斥极限下，由耦合参数对数重新缩放的泛函的 $Γ$-收敛结果。作为推论，我们证明了极小子的能量集中在维度为 $n-2$ 的面积极小化曲面上，而极小子的曲率收敛到 London 方程的解。
英文摘要：
We consider the Abelian Yang-Mills-Higgs functional, in the non-self dual scaling, on a complex line bundle over a closed Riemannian manifold of dimension $n\geq 3$. This functional is the natural generalisation of the Ginzburg-Landau model for superconductivity to the non-Euclidean setting. We prove a $Γ$-convergence result, in the strongly repulsive limit, on the functional rescaled by the logarithm of the coupling parameter. As a corollary, we prove that the energy of minimisers concentrates on an area-minimising surface of dimension $n-2$, while the curvature of minimisers converges to a solution of the London equation.
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