Non-Hermitian Random Matrix Ensembles
这是一个简洁的审查复杂的，真正的和四元数真正的Ginibre随机矩阵合奏和他们的椭圆变形。特征值相关性被精确地简化为两点核，并在大矩阵大小的强和弱非Hermitian极限下进行了讨论。
2009-11-30 math-ph math.MP
Relaxation of a Simple Quantum Random Matrix Model
我们将在这里导出一个简单的量子随机矩阵模型的弛豫行为。目的是推导出在弱耦合极限下随机矩阵相互作用时产生的有效方程。该模型所代表的物理情况是量子粒子被限制在两个位点上运动，每个位点有N个可能的能态。从一个站点到另一个站点的跳变然后由随机矩阵建模。这里使用的技术可以应用于模型的许多变体。
2011-11-14 math-ph math.MP
Spacing distributions in random matrix ensembles
本文是我对计划出版的Recent Perspectives in Random Matrix Theory（剑桥大学出版社）的贡献。解决的问题是计算空间分布在批量为三个对称类正交，酉和辛。重点放在Painleve先验的作用。
2004-12-20 math-ph math.MP
General moments of matrix elements from circular orthogonal ensembles
本文的目的是提出一个系统的方法来计算的矩的矩阵元素取自圆形正交系综（COE）。该公式是作为正交群的温加滕函数的总和给出的，但其证明的技术涉及酉群的温加滕演算。作为应用，给出了COE矩阵的单个矩阵元素的矩的显式表达式。
2011-09-12 math-ph math.MP math.PR
Random discrete Schrödinger operators from Random Matrix Theory
我们调查随机，离散薛定谔运营商自然出现在随机矩阵理论，并依赖于戴森的库仑气体逆温度$β$参数。它们属于“临界”随机薛定谔算子类，其随机势以$|x|^{-{1/2}}$形式减少。我们发现，作为$β$的功能，他们的本征态经历了从扩展（$β\ge 2 $）到幂律本地化（$0 < β< 2$）的过渡。
2006-11-25 math-ph math.MP
Random Matrix theory approach to Quantum mechanics
本文利用量子Hamilton-Jacobi形式给出了量子力学的随机矩阵理论方法。我们证明了量子力学中的束缚态问题类似于随机矩阵理论中的高斯幺正系综的求解。该研究有助于识别随机矩阵理论中出现在联合概率分布函数中的势是超势。这种方法允许扩展的随机矩阵理论，新发现的例外多项式。
2015-01-27 math-ph math.MP quant-ph
The Level Densities of Random Matrix Unitary Ensembles and their Perturbation Invariability
利用算子方法，给出了一类随机矩阵酉系综在弱意义下的能级密度。作为推论，得到了高斯、拉盖尔和雅可比酉系综随机矩阵的极限谱分布。同时，我们研究了随机矩阵酉系综的能级密度的扰动不变性。在与一级关联函数相关联的权函数中附加一个多项式乘法因子后，能级密度在弱意义下是不变的。
2005-03-10 math-ph math.MP
Level Crossing in Random Matrices: I. Random perturbation of a fixed matrix
我们考虑矩阵族$H=H_0+λV$中的水平交叉，其中$H_0$是固定的$N\times N$矩阵，并且$V$属于标准高斯随机矩阵系综之一。本文研究了$λ$复平面上水平交叉点的概率分布，得到了一些精确的、渐近的和近似的公式。
2016-12-10 hep-th math-ph math.MP
Discrete Painlevé equations and random matrix averages
利用Painlevé系统的$τ$ -函数理论导出了U（n）上某些随机矩阵平均值的秩$n$的递归性.这些递推关系涉及满足离散潘勒韦方程的辅助量。随机矩阵平均值包括可以被解释为特征值分布在硬边缘和在大部分矩阵合奏与酉对称的情况下。通过计算这些分布的序列的值作为$n$变化，并证明收敛到适当的极限分布的值来说明递归。
2003-04-13 math-ph math.MP
Moments of Moments of the Characteristic Polynomials of Random Orthogonal and Symplectic Matrices
利用Toeplitz+Hankel行列式的渐近性，建立了随机正交矩阵和辛矩阵的特征多项式的矩的矩的渐近公式，当矩阵的大小趋于无穷大时.我们的结果类似于Fahs在[14]中对随机酉矩阵所得到的结果。我们得出的公式的一个关键特征是，在时刻的相变被认为是依赖于在一个显着的方式在讨论中的对称群。
2023-01-20 math-ph math.MP
Gravitational lensing by eigenvalue distributions of random matrix models
我们建议在引力透镜中使用酉随机矩阵系综的本征值密度作为质量分布。相应的透镜方程归结为复平面上的代数方程，可以用解析法处理。我们证明，这些模型可以应用于描述透镜系统的边缘星系。我们说明我们的分析与高斯和四次酉矩阵合奏。
2018-03-09 math-ph math.MP
Several applications of the moment method in random matrix theory
本文综述了矩量法在随机矩阵理论中的几个应用，特别是在谱边缘的局部特征值统计中的应用，重点介绍了涉及正交多项式的矩量法的一种改进。
2014-06-13 math-ph math.CA math.MP
Matrix Product States, Random Matrix Theory and the Principle of Maximum Entropy
利用随机矩阵技巧和矩阵乘积态理论，我们证明了量子自旋链的约化密度矩阵具有一般最大熵。
2012-01-30 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Fluctuations of Matrix Entries of Regular Functions of Sample Covariance Random Matrices
将Wigner矩阵的正则函数的矩阵元的涨落的结果推广到样本协方差随机矩阵的情形。
2011-06-01 math-ph math.MP math.PR
Absolutely Continuous Spectrum For Schrödinger Operators With Random Decaying Matrix Potentials on The Strip
考虑离散带上的随机薛定谔算子族，其随机$\ell^2$矩阵势是衰减的.我们证明了频谱几乎肯定是纯绝对连续的，除了随机的，可能嵌入的特征值，这可能会积累在频带边缘。
2022-02-07 math-ph math.MP math.SP
Family of generalized random matrix ensembles
利用基于非延拓q熵的广义最大熵原理，构造了一类新的随机矩阵系综。这个家庭统一了以前的扩展随机矩阵理论，并产生了一个正交不变的稳定Levy合奏新的统计特性。其中一些是通过分析得出的。
2004-11-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Moments of the transmission eigenvalues, proper delay times and random matrix theory I
本文给出了一种计算有限维数n的Gauss系综、Laguerre系综和Jacobi系综中所有对称类β = 1，2，4的矩阵特征值密度的矩的方法. Jacobi系综的矩具有物理解释，即电子通过具有混沌动力学的量子点的传输本征值的矩。对于拉盖尔系综，我们还评估有限n负矩。在物理上，它们对应于适当的延迟时间的时刻，这是维格纳-史密斯矩阵的特征值。我们的公式非常适合于n ->无穷大时的渐近分析。
2011-12-23 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
The limiting characteristic polynomial of classical random matrix ensembles
在微观尺度上，我们证明了几个随机矩阵系综的特征多项式收敛到一个极限通用函数。我们处理的随机矩阵系综是经典紧群和高斯酉系综。事实上，这个结果是随机整函数收敛的一般极限定理的副产品，随机整函数的零点具有简单的正则性。
2019-01-18 math-ph math.MP math.PR
Autocorrelations of the characteristic polynomial of a random matrix under microscopic scaling
我们计算了微观尺度下随机矩阵的特征多项式的自相关函数。虽然之前已经证明了符合这种描述的结果，但我们将涵盖逆温度$β\in (0,\infty)$的所有值。该方法也不同于以前的工作，依赖于矩阵模型介绍了Killip和Nenciu。
2010-04-09 math-ph math.MP math.PR
On Painleve Related Functions Arising in Random Matrix Theory
从经典的随机矩阵理论系综出发，导出最右特征值的大n概率分布函数时，面临着求某个耦合函数集的大n渐近的问题。本文介绍了这些功能中的一些在一个新的光。
2011-01-27 math-ph math.MP math.PR
Asymptotics of the partition function of a Laguerre-type random matrix model
研究了当矩阵阶$N$趋于无穷大时，Laguerre型随机矩阵模型的分拆函数$Z_N$的渐近性质.利用黎曼-希尔伯特问题的Deift-Zhou最速下降法，得到了$\log Z_N$关于$N^{-2}$的幂的渐近展开式.
2013-04-17 math-ph math.CA math.MP
Critical asymptotic behavior for the Korteweg-de Vries equation and in random matrix theory
我们讨论了随机矩阵理论和哈密顿偏微分方程研究中的普适性。我们专注于普遍性的关键行为，我们比较结果在酉随机矩阵合奏与他们的同行Korteweg-de Vries方程，强调这两个主题之间的相似之处。
2012-10-31 math-ph math.AP math.MP
Eikonal formulation of large dynamical random matrix models
动态随机矩阵模型的标准方法依赖于特征值轨迹的描述。利用光学类比，基于费马原理（轨迹）和惠更斯原理（波前）之间的对偶性，我们建立了大随机矩阵模型的Hamilton-Jacobi动力学。由此产生的方程描述了广泛的随机矩阵模型在一个统一的方式，包括正常的（厄米或酉），以及严格的非正常动态。HJ形式主义适用于布朗桥动力学允许计算的Harish-Chandra-Itzykson-Zuber积分的渐近。
2022-02-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On the Cartan Decomposition for Classical Random Matrix Ensembles
我们完成戴森的梦想，通过巩固对称空间和经典的随机矩阵合奏之间的联系。以前的工作集中在对称空间和许多但不是所有的经典随机矩阵合奏之间的一一对应。这一工作表明，我们可以完全捕获所有的经典随机矩阵合奏从Cartan的对称空间，通过使用替代的坐标系。最后，我们必须放弃一对一对应的概念。我们强调，传统的KAK分解数学家青睐的只是一个坐标系的对称空间，虽然美丽的。然而，其他的矩阵分解，特别是数值线性代数中的广义奇异值分解揭示了它们本身是完全有效的坐标系，揭示了一个对称空间可以导致许多经典的随机矩阵理论。我们建立了这种数值线性代数观点和广义Cartan分解理论之间的联系。这反过来又使我们能够从一个单一的对称空间产生更多的随机矩阵理论。然而，这些随机矩阵理论又一次从矩阵分解中产生，通过我们不知道已经出现在文献中的矩阵分解。
2022-06-23 math-ph math.MP math.PR
Developments in Random Matrix Theory
在《物理学报A辑随机矩阵理论专刊》的序言中，我们回顾了随机矩阵理论的主要历史发展。还提供了出现在本特别版中的论文的简短摘要。
2003-03-11 cond-mat.dis-nn hep-th math-ph
Moments of Moments and Branching Random Walks
我们计算，对于一个分支随机游走$X_n(l)$到一个叶$l$在深度$n$上的二叉树，正整数矩的随机变量$\frac{1}{2^{n}}\sum_{l=1}^{2^n}e^{2βX_n(l)}$，为$β\in\mathbb{R}$。我们得到了有限$n$的前几阶矩的显式公式。在极限$n\to\infty$下，我们的表达式与最近关于随机酉矩阵的特征多项式的矩的理论和结果相一致，支持了这两个同属于统计相关高斯随机场的问题是相互关联的.
2021-01-14 math-ph math.MP math.PR
Counting formulas associated with some random matrix averages
从典型群随机矩阵上平均的长期和逆长期系数的矩与具有规定的行和列和的非负矩阵的计数有关。相似的随机矩阵平均值与恶性随机游走者的某些配置和平面划分的枚举有关。研究了随机Hermitian矩阵和Wishart矩阵的特征多项式的平均值的组合意义，从而得到了几个简单的普适性结果。
2005-03-01 math-ph math.CO math.MP
Generalized Sobolev orthogonal polynomials, matrix moment problems and integrable systems
我们引入了一个由$LU$ -可因子分解矩阵产生的Sobolev双正交多项式序列，并与一个合适的测度矩阵相关联，该测度矩阵表征了Sobolev双线性型.提出了Sobolev双线性型的变形理论。我们考虑多项式变形和一类与给定双线性型的项上的线性算子的作用相关的变换。确定了新旧多项式序列之间的转换公式。最后，可积的发展方程所产生的时刻矩阵的时间变形的因式分解。
2016-12-15 math-ph math.CA math.MP
Spacings in Orthogonal and Symplectic Random Matrix Ensembles
研究了不变随机矩阵系综中最近邻特征值间距分布的普适性。着重于正交和辛不变系综，我们表明，经验间距分布收敛在一个统一的方式。更确切地说，主要结果表明，随着矩阵大小趋于无穷大，经验间距分布与其普适极限的期望柯尔莫哥洛夫距离收敛于零。
2015-01-22 math-ph math.MP math.PR
Limit Correlation Functions for Fixed Trace Random Matrix Ensembles
普遍限制的本征值相关函数在大部分的频谱显示一类nondeterminantal随机矩阵被称为固定的跟踪合奏。
2007-12-12 math-ph math.MP math.PR
Random matrix theory for mixed regular-chaotic dynamics in the super-extensive regime
我们应用Tsallis的q-索引非广延熵，制定一个随机矩阵理论（RMT），这可能是适合于系统的混合规则-混沌动力学。我们考虑q < 1的超广区域。我们得到的水平间距分布，这是严格有效的2 \times 2随机矩阵合奏，通常在标准RMT的解析表达式。我们比较的结果与间距分布，数值计算的随机矩阵系综描述的谐振子高斯正交和酉系综扰动。
2011-12-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Entropy and the Shannon-McMillan-Breiman theorem for beta random matrix ensembles
本文证明了具有一般实解析势的随机矩阵理论中的β系综具有渐近均分性质。此外，我们证明了一个中心极限定理的密度的特征值的这些系综。
2013-04-10 math-ph math.MP math.PR
On the similarity between Nakagami-m Fading distribution and the Gaussian ensembles of random matrix theory
我们报告Nakagami-m衰落分布和随机矩阵理论的三个高斯系综之间的相似性。我们提供了一个简短的回顾随机矩阵理论和无线衰落。我们表明，Nakagami-m分布作为三个合奏之间的映射。的无线衰落幅度的统计，由Nakagami-m分布建模，提供了一个罕见的例子，表现出高斯正交，高斯酉，高斯辛合奏的随机矩阵理论之间的过渡的经典混沌系统。
2018-04-24 cs.IT math-ph math.IT
Lectures on random matrix theory and symmetric spaces
在这些讲座中，我们讨论了一些基本概念与理论的对称空间适用于合奏的随机矩阵。我们回顾了随机矩阵理论和对称空间之间的关系如何在某些物理环境中使用。
2005-02-04 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Universality of the Distribution Functions of Random Matrix Theory. II
本文对随机矩阵理论的最新进展作一简要评述。强调两个方面：可积系统的基本作用和随机矩阵理论的分布函数在数学和物理学的不同领域的出现。
1999-08-31 math-ph math.MP nlin.SI
On the Gaussian Random Matrix Ensembles with Additional Symmetry Conditions
考虑了满足某些附加对称条件的高斯酉随机矩阵系综。研究了这些条件对极限归一化计数测度和关联函数的影响。
2006-01-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Double Scaling Limit in Random Matrix Models and a Nonlinear Hierarchy of Differential Equations
本文导出了随机矩阵模型特征值相关性在临界点处的双标度极限，并将极限关联函数与一个非线性常微分方程族联系起来。
2002-09-10 cond-mat hep-th math-ph
Spectra of large time-lagged correlation matrices from Random Matrix Theory
我们使用随机矩阵理论的工具，分析了大的，时滞相关矩阵的频谱特性。我们比较预测的一维光谱，根据文献中已经提出的方法。利用自由随机变量方法和图解技巧，解决了一般随机矩阵问题，即矩阵$\frac{1}{T}XAX^{\dagger}$的谱，其中$X$是$N\times T$高斯随机矩阵，$A$是\textit{any} $T\times T$，不一定是对称（Hermitian）矩阵.作为一个特殊的应用，我们提出了大滞后相关矩阵的谱特征作为一个功能的时间滞后的深度。我们还分析了时滞矩阵的左右特征向量相关的性质。我们积极验证我们的结果通过数值模拟。
2017-06-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
