A Marcinkiewicz-Zygmund inequality and the Kadec Pełczynśki theorem in Orlicz spaces
Institut für Analysis und Zahlentheorie, TU Graz（格拉茨工业大学分析与数论研究所）
本文将Marcinkiewicz-Zygmund不等式推广到Orlicz和Lorentz空间，并将Kadec-Pełczyński型结果从L^p空间推广到由Young函数ψ定义的更广泛的Orlicz空间。
2026-06-08 math.FA math.PR
New classes of weighted Hölder-Zygmund spaces and the wavelet transform
给出了$ \mathcal{S}_0(\mathbb{R}^n) $和$ \mathcal{S}(\mathbb{H}^{n+1})$空间上小波变换和左逆小波变换连续性定理的一个新的初等证明。然后，我们引入和研究一类新的加权Hölder-Zygmund空间，其中的权重是经常变化的功能。这些空间的分析是通过小波变换和广义Littlewood-Paley对。
2018-01-03 math.FA
On the $T1$ theorem for compactness of Calderón-Zygmund operators
本文重新表述 Calderón-Zygmund 奇异积分算子的紧性 $T1$ 定理，证明其在 $L^2(\mathbb{R}^n)$ 上紧等价于 $T1,T^*1$ 属于 CMO 且算子弱紧。
2023-09-27 math.AP math.CA math.FA
Optimal Sobolev embeddings for generalized Lorentz-Zygmund spaces
University of Salerno（萨莱诺大学）；Charles University（查理大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克技术大学）
研究欧几里得域上广义Lorentz-Zygmund-Sobolev空间的任意阶嵌入，给出了显式的重排不变、Hölder、Morrey和Campanato最优目标空间。
2026-11-09 math.FA
The factorizations of $H^ρ(\mathbb{R}^n)$ via multilinear Calderón-Zygmund operators on weighted Lebesgue spaces
我们最近研究的Hardy分解定理的重量的情况下。本文的重点是建立了关于权函数的无个别条件分解定理。作为一个直接应用，我们利用多线性Calderón-Zygmund算子的权算子的加权有界性得到了$BMO(\mathbb{R}^n)$空间和Lipschitz空间的特征.
2021-12-12 math.CA math.FA
$\mathbf A_1$-regularity and boundedness of Calderón-Zygmund operators. II
证明了该系列的前一篇文章中所述结果的“仅当”部分：适当非退化的Calderón-Zygmund算子$T$在$\mathbb R^n$上的Banach格$X$中有界当且仅当Hardy-Littlewood极大算子$M$在$X$和$X'$中都有界，在假设$X$具有Fatou性质并且$X$是具有某些$1 < p, q < \infty$的$p$ -凸和$q$ -凹的情况下。在证明主要引理的过程中，我们去掉了一个不动点定理，并对以前关于$\mathrm {BMO}$ -正则性整除性的一个结果作了改进.
2015-08-25 math.FA
Variants of a multiplier theorem of Kislyakov
我们证明更强的变体Kislyakov乘数定理。关键成分是基于Kislaykov和Kahane-Salem-Zygmund不等式的思想。作为一个副产品，我们展示了各种乘子定理的$n$维环面$\mathbb{T}^n$或布尔立方体$\{-1,1\}^N$上的三角多项式空间。我们的更抽象的方法的基础上，当地的巴拿赫空间理论的优势，它允许考虑更一般的紧阿贝尔群，而不是只有多维环面。作为应用，我们证明了最近关于多元三角多项式或普通狄利克雷级数的各种$\ell_1$ -乘子定理都可以在不需要Kahane-Salem-Zygmund不等式的情况下得到证明.
2021-07-21 math.FA
The boundedness of certain sublinear operators with rough kernel generated by Calderón-Zygmund operators and their commutators on generalized weighted Morrey spaces
在广义加权Morrey空间上，在调和分析中的大多数算子所满足的一般大小条件下，得到了由Calderón-Zygmund算子生成的具有粗糙核的次线性算子在广义加权Morrey空间上的有界性.我们还证明了由BMO函数和某些具有粗糙核的次线性算子构成的换位子算子在广义加权Morrey空间上也是有界的。满足这些定理条件的Marcinkiewicz算子可以作为一个例子。
2016-06-30 math.FA
Sampling, Marcinkiewicz-Zygmund Inequalities, Approximation, and Quadrature Rules
本文基于$L^2$中的Marcinkiewicz-Zygmund不等式，用完全初等的方法推导出逼近定理与求积法则，仅依赖不等式定义、Sobolev空间和最小二乘问题的解。
2019-09-17 cs.NA math.FA math.NA
Weak boundedness of Calderón-Zygmund operators on noncommutative $L_1$-spaces
在2008年，J. Parcet证明了Calderón-Zygmund算子作用于取值于冯诺依曼代数的函数的$(1,1)$弱有界性。我们提出了一个简化的版本，他的证明使用相同的工具：Cuculescu的预测和伪本地化定理。这将使我们无法恢复具有作用于$1 < p < \infty$的算子值函数的Hilbert值核的Calderón-Zygmund算子的$L_p$ -有界性和P. Hytönen的$L_p$ -伪局部化结果。
2017-11-17 math.FA math.OA
Marcinkiewicz-Zygmund Inequalities for Polynomials in Fock Space
本研究探究加权L²空间中多项式的Marcinkiewicz-Zygmund族与Fock空间整函数采样定理的关系及相关对偶关系，最终得到借助Gabor框架描述Hermite函数张成的信号子空间的方法。
2021-09-24 math.CV math.FA
T1 theorem for Campanato spaces on domains
给定Lipschitz整环$D\subset \mathbb{R}^d,$，Calderón-Zygmund算子$T$和连续模$ω(x),$，我们解决了限制算子$T_Df=T(fχ_D)χ_D$将Campanato空间$\mathcal{C}_ω(D)$送入自身的问题.解是$D$的特征函数$χ_D$的T1型充要条件：$$(Tχ_D)χ_D \in \mathcal{C}_{\tildeω}(D),$$假设$\tildeω(x)= ω(x)/\int_x^1 ω(t)dt/t.$为了检验T1定理的假设，我们需要对$D$的边界和算子$T.$进行额外的限制。证明了当$D$是$C^{1,\tildeω}-$光滑域时，具有偶核的限制Calderón-Zygmund算子$T_D$在$\mathcal{C}_ω(D),$上有界。这个结果是尖锐的。
2017-11-25 math.FA
Hardy spaces, Regularized BMO spaces and the boundedness of Calderón-Zygmund operators on non-homogeneous spaces
定义一个非齐次空间$(X, μ)$为一个度量空间，它具有一个非加倍测度$μ$，使得中心为$x$，半径为$r$的球的体积对于某个$n> 0$有一个上界为$r^n$.本文的目的是研究Calderón-Zygmund算子$T$在$(X, μ)$上的Hardy空间、$L^p$空间和正则化BMO空间上的有界性以及与之相关的奇异积分在$T$上的有界性.本文是X. Tolsa \cite{T1}关于非齐次空间$(\mathbb R^n, μ)$的设置，以一般的非齐次空间$(X, μ)$ .虽然我们的框架类似于\cite{H}，但我们能够获得与加倍空间上的Calderón-Zygmund算子类似的许多性质，包括这样的算子$T$的以下性质：弱型$(1,1)$估计，从Hardy空间到$L^1$的有界性，从$L^{\infty}$到正则化BMO的有界性和插值定理。证明了Hardy空间的对偶空间是正则化的BMO空间，得到了非齐次空间$(X, μ)$上的Calderón-Zygmund分解，并利用该分解以Cotlar不等式的形式证明了极大算子的有界性以及Calderón-Zygmund算子与BMO函数的分解子的有界性.
2011-08-27 math.FA
The finite Hilbert transform acting in the Zygmund space LlogL
有限希尔伯特变换T是一个奇异积分算子，它将Zygmund空间$LlogL:=LlogL(-1,1)$连续映射到$L^1:=L^1(-1,1)$。通过将Parseval和Poincaré-Bertrand公式扩展到该设置，只要数据函数$g$位于$L^1$（显示包含$LlogL$）中的$T$范围内，就可以建立求解翼型方程$T(f)=g$所需的反演结果。到目前为止，这只知道$g$属于所有$L^p$空间与$p>1$的并集。已确定（由于Stein的结果）$T$不能扩展到$LlogL$以外的任何域空间，同时仍取其在$L^1$中的值，即，$T:LlogL\to L^1$是最优定义的。
2022-12-17 math.FA
Matrix-Weighted Besov-Type and Triebel--Lizorkin-Type Spaces III: Characterizations of Molecules and Wavelets, Trace Theorems, and Boundedness of Pseudo-Differential Operators and Calderón--Zygmund Operators
本文为矩阵加权Besov型与Triebel--Lizorkin型空间系列研究的收官之作，建立了分子与波lets刻画，并应用几乎对角算子尖锐有界性，得到迹算子、伪微分算子及Calderón--Zygmund算子的最优有界性，改进了既有结果。
2023-12-27 math.AP math.CA math.FA
Zygmund type spaces of harmonic functions on the real unit ball
Shanghai Polytechnic University（上海理工大学）；Guangdong Technion Israel Institute of Technology（广东以色列理工学院）；Technion-Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
研究实单位球上的调和齐格蒙德型空间，通过齐格蒙德型条件刻画\(\mathcal{HZ}^\alpha\)，建立\(\mathcal{HZ}\)的类似刻画及\(\mathcal{HZ}^\alpha\)的积分刻画，推广相关定理并得到类似布洛赫空间结果。
2026-07-14 math.CV math.FA
Rademacher's Theorem for Calderon-Zygmund-type Spaces
University of Luxembourg（卢森堡大学）
本文在Calderón-Zygmund型空间中建立了几乎处处的改进原理，证明了在特定条件下函数的正则性改进，并展示了结果的尖锐性。
2026-02-09 math.AP math.CA math.FA
On the convergence of products of operator nets
本文在有测度的抽象空间上推广了C.E. Marcinkiewicz-Zygmund型定理。综述了经典调和分析的一些应用。
2016-02-21 math.FA
Multilinear operator-valued Calderón-Zygmund theory
我们发展了一个一般理论的多线性奇异积分与算子值的核，作用于元组的UMD巴拿赫空间。这，特别是，涉及调查多线性变量的$\mathcal R$有界条件自然产生的运营商值理论。我们着手建立一个合适的表示的多线性，算子值奇异积分的算子值并矢移位和paraproducts，并研究这些模型运营商通过并矢概率巴拿赫空间值分析的有界性。在双线性情形下，我们得到了一个$T(1)$型定理，除了必要的UMD之外，在巴拿赫空间上没有任何额外的假设。更高程度的多重线性处理通过一个新的制定Rademacher极大函数（RMF）条件。除了自然的UMD格的情况下，我们的RMF条件覆盖合适的元组的非交换$L^p$ -空间。利用算子值理论在具有性质$α$的UMD空间的自然背景下得到了新的多线性、多参数、算子值定理.
2020-05-30 math.CA math.FA
The A_2 theorem and the local oscillation decomposition for Banach space valued functions
证明了加权Lebesgue-Bochner空间上的每个巴拿赫空间值Calderon-Zygmund算子T的算子范数线性依赖于权的MuckenhouptA_2特征.与实值情形的证明相平行，证明是基于通过一系列正的并元移位逐点控制每个巴拿赫空间值Calderon-Zygmund算子。与实值情形一样，点态并元控制依赖于Lerner的局部振荡分解公式，我们将其从实值函数推广到巴拿赫空间值函数。Lerner局部振荡分解公式的推广是基于中值概念的巴拿赫空间值推广。
2012-10-23 math.CA math.FA
BMO, H^1, and Calderon-Zygmund operators for non doubling measures
给定$R^d$上的一个Radon测度$μ$，它可以是非加倍的，我们引入了关于这个测度的一个BMO型空间。它表明，许多性质，持有时，$μ$加倍保持有效的空间BMO本文中介绍的，而不假设$μ$加倍。例如，在$L^2$中有界的Calderon-Zygmund算子从$L^\infty$有界到新的BMO空间.此外，还满足John-Nirenberg不等式，BMO的前对偶是原子空间$H^1$.利用一个尖锐的极大函数，证明了从$L^\infty$到BMO和从$H^1$到$L^1$有界的算子在$L^p$，$1<p<\infty$上也是有界的.这个结果给出了非倍测度柯西变换T（1）定理的一个新证明。最后，得到了一个关于双线性算子的结果。
2000-02-18 math.CA math.CV math.FA
Operator-valued dyadic shifts and the T(1) theorem
本文将并元移位和并元表示定理推广到算子值情形：首先定义算子值并元移位，并证明它们是有界的。然后，我们扩展并矢表示定理，其中规定，每个标量值Calderón-Zygmund算子可以表示为一系列的并矢移位和paraproducts平均随机并矢系统，算子值Calderón-Zygmund算子。作为推论，我们获得了算子值全局T（1）定理的另一个证明。我们的工作在设置的积分算子，有R-有界算子-值的内核和行动的功能采取的值在UMD-空间。域的功能是欧几里得空间配备了勒贝格测度。此外，我们给出了以下已知定理的新的证明：并元（算子值）paraproduct的有界性，一个变种的毕达哥拉斯定理（向量值）的功能，适用于稀疏收集的并元立方体，和解耦不等式（UMD值）鞅差。
2014-12-01 math.CA math.FA
Restriction problems on the three-dimensional Heisenberg nilmanifold
CNRS & Sorbonne Université（法国国家科学研究中心与索邦大学）；University of Bath（巴斯大学）
本文证明了三维Heisenberg幂零流形上的谱限制定理，作为平环面上Zygmund限制定理的次椭圆对应，并通过离散短时傅里叶变换证明了其最优性。
2026-05-28 math.CA math.FA math.SP
Multilinear paraproducts on Sobolev spaces
该研究利用符号的Triebel-Lizorkin型范数刻画多线性仿积的Sobolev空间有界性，结合小波表示定理导出多线性Calderón-Zygmund算子的新Sobolev空间T(1)型定理，完善了相关算子的空间估计理论。
2024-06-19 math.AP math.CA math.FA
Boundedness of some operators on grand generalized weighted Morrey spaces on RD-spaces
本文的目的是得到某些算子在RD-空间上的广义加权Morrey空间$\mathcal{L}^{p),ϕ}_φ(ω)$上的有界性.在函数$φ$和$ϕ$满足一定条件的前提下，证明了Hardy-Littlewood极大算子和$θ$型Calderón-Zygmund算子在广义加权Morrey空间$\mathcal{L}^{p),ϕ}_φ(ω)$上是有界的.此外，还证明了由$θ$型Calderón-Zygmund算子$T_θ$和$b\in\mathrm{BMO}(μ)$生成的交换子$[b,T_θ]$在空间$\mathcal{L}^{p),ϕ}_φ(ω)$上的有界性.关于大广义加权Morrey空间的结果即使对于欧几里得空间的域也是新的.
2022-10-04 math.FA
Multilinear Wavelet Compact T(1) Theorem
该文证明了多线性Calderón-Zygmund算子紧致性的小波T(1)定理，通过检验条件刻画紧致性，并给出紧致CZ形式的表示定理。
2025-10-08 math.CA math.FA
Boundedness of Calderón--Zygmund operators on ball Campanato-type function spaces
设$X$是${\mathbb R}^n$上的一个球拟Banach函数空间，满足一定的条件.本文首先利用$q\in[1,\infty)$，$s\in\mathbb{Z}_+^n$，$d\in(0,\infty)$，在球Campanato型函数空间$\mathcal{L}_{X,q,s,d}(\mathbb{R}^n)$上找到了Calderon-Zygmund算子$T$的一个合理形式$\widetilde{T}$.然后证明了$\widetilde{T}$在$\mathcal{L}_{X,q,s,d}(\mathbb{R}^n)$上有界当且仅当，对任何具有$|γ|\leq s$的$γ\in\mathbb{Z}^n_+$，有$T^*(x^γ)=0$，因此它是尖锐的.证明了$\widetilde{T}$是$T$的伴随算子，进一步加强了$\widetilde{T}$定义的合理性.这些结果具有广泛的应用。特别地，即使将它们分别应用于加权Lebesgue空间、可变Lebesgue空间、Orlicz空间、Orlicz切片空间、Morrey空间、混合范数Lebesgue空间、局部广义Herz空间和混合范数Herz空间，所得到的结果都是新的。这些结果的证明强烈依赖于所考虑的$T$核的性质，也依赖于$\mathcal{L}_{X,q,s,d}(\mathbb{R}^n)$上的对偶定理。
2022-08-12 math.AP math.CA math.FA
Dual spaces and T1 theorem of variable Dunkl--Hardy spaces
研究变 Dunkl - Hardy 空间的对偶空间，采用离散 Dunkl - Calderón 再生公式等方法确定对偶空间，并通过多种论证证明作用于该空间及其对偶空间的 Dunkl - Calderón - Zygmund 算子的 T1 定理。
2026-07-27 math.CA math.FA
Fatou and brother Riesz theorems in the infinite-dimensional polydisc
研究了无穷维多圆盘上Hardy空间中函数的边界表现。这些空间与狄利克雷级数的Hardy空间密切相关。我们展示了几个Fatou和Marcinkiewicz-Zygmund型定理径向收敛。因此，人们获得了简单的新的证明的兄弟F。和M.无限维中的Riesz定理。最后，我们提供的反例表明，逐点法图定理是不正确的，在无限维没有限制的模式，径向收敛，甚至有界解析函数。
2017-10-19 math.CV math.FA
Weak Hardy Spaces Associated with Ball Quasi-Banach Function Spaces on Spaces of Homogeneous Type: Decompositions, Real Interpolation, and Calderón--Zygmund Operators
设$(\mathbb{X},d,μ)$是R意义下的齐型空间。R. Coifman和G. Weiss，以及$X(\mathbb{X})$是$\mathbb{X}$上的球拟Banach函数空间.本文通过极大函数引入了与$X(\mathbb{X})$相关联的弱Hardy空间$WH_X(\mathbb{X})$，并用其他极大函数和原子刻画了$WH_X(\mathbb{X})$。然后，作者应用这些特征，以获得真正的插值和Calderon-Zygmund算子在临界情况下的有界性。本文的主要创新之处在于利用Aoki-Rolewicz定理和$\mathbb{X}$上恒等式的并矢系统及逼近的指数衰减性，克服了由于缺少$\|\cdot\|_{X(\mathbb{X})}$的三角不等式和所考虑的测度$μ$的反向加倍假设而引起的困难，并利用$X(\mathbb{X})$的凸化与$X(\mathbb{X})$对应的弱空间$WX(\mathbb{X})$之间的关系，证明了原子的无穷和收敛于$\mathbb{X}$上的分布空间.此外，所有这些结果都具有广泛的通用性，特别是，即使当它们被应用于加权Lebesgue空间，Orlicz空间和可变Lebesgue空间时，所得到的结果也是新的，实际上，其中一些结果甚至在RD-空间（即满足附加反向加倍条件的齐型空间）上也是新的。
2022-01-23 math.AP math.CA math.FA
On extension of Green's operator on bounded smooth domains
本文证明了系数在C^{1，α}（\bar Ω）中的椭圆二阶发散型线性PDO的格林函数的一个正则性结果.这里α \in（0，1）和Ω \subset \R^n是n维\ge 3中的有界C^{2，α}域。正则性结果给出了（2+α）阶导数的边界估计，利用这些估计，我们将相应的Green算子推广到整体定义的Calderon-Zygmund型奇异积分.
2010-01-27 math.AP math.FA
Littlewood-Paley theory and the T(1) theorem with non doubling measures
设$μ$是$R^d$上的Borel测度，它可以是非加倍的。对于所有$x\in R^d$、$r>0$和某些固定的$0<n\leq d$，$μ$必须满足的唯一条件是$μ(B(x,r))\leq C r^n$。本文发展了$L^p(μ)$中函数的Littlewood-Paley理论。其中一个主要的困难是合理的逼近的身份获得Calderon型再生公式的建设。此外，还证明了n维Calderon-Zygmund算子的T（1）定理，在没有加倍假设的情况下，可以利用对$L^2(μ)$函数得到的Littlewood-Paley分解得到证明，就像在齐性空间的经典情形一样.
2000-06-05 math.CA math.FA
Interpolation and Fatou-Zygmund property for completely Sidon subsets of discrete groups (New title: Completely Sidon sets in discrete groups)
本文研究了离散群中的完全Sidon集，证明了其在有限并集下的稳定性，强调了插值性质，并给出了Fatou-Zygmund性质及闭张成空间完全同构的刻画。
2018-09-06 math.FA math.OA
A class of multilinear bounded oscillation operators on measure spaces and applications
本文为测度空间上取值于Banach空间的多线性有界振荡算子发展了全面的加权理论，证明了其被稀疏二进算子逐点控制，建立了三类典型估计，并通过外推法获得了交换子的加权紧性。
2024-03-25 math.CA math.FA
Paraproducts via $H^\infty$-functional calculus
设$X$是齐型空间，$L$是$L^2(X)$上具有有界全纯谓词演算的扇形算子.我们假设半群$\{e^{-tL}\}_{t>0}$满足Davies-Gaffney估计。在本文中，我们引入了一种新的类型的仿积算子，它是通过与$L$相关的恒等式的某些近似构造的。我们证明了$L^p(X)$和最近发展的Hardy和BMO空间$H^p_L(X)$和$BMO_L(X)$上的各种有界性.在通过卷积算子构造的标准仿积的推广中，我们给出了$L^2(X)$非对角估计作为Calderón-Zygmund核估计的替代。作为应用，我们研究了仿积关于算子$L$的分数幂的可微性。本文的结果对于证明Calderón-Zygmund理论之外的算子的T（1）-定理至关重要，这将是即将发表的论文的主题。
2011-07-21 math.CA math.FA
Multi-scale sparse domination
本文证明了一个适用于多尺度算子的双线性稀疏控制定理，并给出必要条件，涵盖傅里叶乘子、极大函数、平方函数和变差范数算子等广泛类别。
2024-05-24 math.CA math.FA
On pointwise $\ell^r$-sparse domination in a space of homogeneous type
在齐型空间中证明了一个一般的稀疏控制定理，其中向量值算子被称为稀疏算子的正的局部表达式逐点控制。我们利用算子的结构来得到稀疏控制，其中稀疏算子中通常的$\ell^1$ -和被替换为$\ell^r$ -和。这个稀疏控制定理适用于调和分析和（S）偏微分方程中的各种算子。利用我们的主要定理，证明了齐型空间中向量值Calderon-Zygmund算子的$A_2$ -定理，并由此导出了一个各向异性的混合范数Mihlin乘子定理.此外，我们证明了Rademacher极大算子的定量加权范数不等式，其中巴拿赫空间几何起着重要的作用。
2020-09-29 math.CA math.FA
Fractional integral on Hardy spaces on product domains
Faculty of Mathematics and Computer Science, Nicolaus Copernicus University（尼古拉·哥白尼大学数学与计算机科学学院）
本文通过向量值理论证明了乘积Hardy空间上的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，并展示了迭代Hilbert变换的有界性，同时简化了相关Hardy类型不等式的证明。
2026-01-28 math.CA math.FA
