Exact Distances for Parameterized String Matching with Mismatches
针对带错配的参数化字符串匹配问题，提出时间复杂度为O(α²n log n + nα²√α log(nα))的算法（k较大时优于现有算法）及k=1时O(n log n)的哈希概率算法，解决文本中模式与子串最多k错配下的参数化匹配定位问题。
2026-11-13 cs.DS
The Parameterized Position Heap of a Trie
令$Σ$和$Π$是各自大小为$σ$和$π$的不相交字母表。如果存在双射$f:Σ\cup Π\rightarrow Σ\cup Π$，使得（1）$f$在$Σ$上是同一的，并且（2）$f$将一个字符串的字符映射到另一个字符串的字符，使得两个字符串变得相同，则称$Σ\cup Π$上的两个等长字符串参数化匹配（p匹配）。我们考虑的p-匹配问题（反向）特里$\mathcal{T}$和一个字符串模式$P$，这样的每一个路径，p-匹配$P$已被报告。令$N$为给定trie $\mathcal{T}$的大小。在本文中，我们提出了参数化的位置堆$\mathcal{T}$占用$O(N)$空间，并支持p-匹配查询在$O(m \log (σ+ π) + m π+ \mathit{pocc}))$时间，其中$m$是查询模式$P$的长度和$\mathit{pocc}$是路径的数量在$\mathcal{T}$报告。我们还提出了一个算法，构造一个给定的特里$\mathcal{T}$在$O(N (σ+ π))$时间和工作空间的参数化位置堆。
2019-03-14 cs.DS
Direct Linear Time Construction of Parameterized Suffix and LCP Arrays for Constant Alphabets
我们提出了第一个最坏情况下的线性时间算法，直接计算参数化的后缀和LCP数组恒定大小的字母。以前的算法要么需要二次时间，要么首先建立参数化的后缀树。更正式地说，对于静态字母表$Σ$和参数化字母表$Π$上的字符串，我们的算法在$O(nπ)$时间和空间的$O(n)$字中运行，其中$π$是字符串中$Π$的不同符号的数量。
2019-06-03 cs.DS
Inverting Parameterized Burrows-Wheeler Transform
本文研究参数化 Burrows-Wheeler 变换的可逆性问题，证明可从长度为 n 的 pBWT 在 O(n²) 时间和 O(n) 空间内恢复原始字符串（至多相差参数符号重命名）。
2025-05-09 cs.DS
Efficient Parameterized Pattern Matching in Sublinear Space
本文针对参数化模式匹配问题，分析参数化字符串的周期性，将 Galil-Seiferas 精确匹配算法推广至参数化匹配，实现亚线性额外空间的高效算法。
2023-06-19 cs.DS
Parameterized Algorithms for String Matching to DAGs: Funnels and Beyond
字符串与标号图匹配（SMLG）问题要求在标号图$G = (V, E)$中找到拼写与输入字符串$S \in Σ^m$匹配的所有路径。SMLG可以在二次$O(m|E|)$时间内求解[Amir等人，JALG]，其通过最近以SETH为条件的下限被证明是最佳的[Equi et al.，ICALP 2019]。下界状态，没有强次二次时间算法存在，即使仅限于有向无环图（DAG）。在这项工作中，我们提出了第一个参数化的算法SMLG的DAG。我们的参数捕获的拓扑结构的$G$。我们所有的结果都来自Knuth-Morris-Pratt算法的推广[Park and Kim，CPM 1995]，该算法经过优化，可以在与前缀不可比匹配数量成比例的时间内工作。为了获得$G$的拓扑结构中的参数化，我们首先研究一类特殊的DAG，称为漏斗[Millani等人，JCO]并将它们推广到$k$ -漏斗和类$ST_k$。我们提出了一些新的特性和算法的贡献漏斗和他们的推广。
2023-02-02 cs.DS
Parameterized DAWGs: efficient constructions and bidirectional pattern searches
$Σ\cup Π$上的两个等长的字符串$x$和$y$称为\emph{parameterized match}（\emph{p-match}），如果存在重命名双射$f:Σ\cup Π\rightarrow Σ\cup Π$，它是$Σ$上的恒等式，并将$x$转换为$y$（反之亦然）。\emph{p-matching}问题是在文本中寻找与给定模式p匹配的子串。本文提出了后缀自动机和DAWG的p-匹配版本\emph{parameterized suffix automata}（\emph{p-suffix automata}）和\emph{parameterized directed acyclic word graphs}（\emph{PDAWGs}）。虽然后缀自动机和DAWG是等价的标准字符串，我们表明，p后缀自动机可以有$Θ(n^2)$节点和边缘，但PDAWG只有$O(n)$节点和边缘，其中$n$是输入字符串的长度。我们也给出了一个$O(n |Π| \log (|Π| + |Σ|))$ -时间$O(n)$ -空间算法，建立了一个从左到右的在线方式的PDAWG。作为一个副产品，它示出的反向字符串的\emph{parameterized suffix tree}也可以建立在相同的时间和空间，在一个从右到左的在线方式。这种对偶性也使我们得到了两种更有效的p-匹配算法：给定输入字符串$T$的…
2022-09-16 cs.DS
Parameterized Complexity of Superstring Problems
在最短超弦问题中，我们给定一组字符串$S=\{s_1, \ldots, s_n\}$和整数$\ell$，问题是决定是否存在一个长度至多为$\ell$的超字符串$s$，其中包含$S$的所有字符串作为子字符串。我们得到了几个参数化的算法和复杂性的结果，这个问题。特别是，我们给出了一个算法，在时间$2^{O(k)} \operatorname{poly}(n)$找到一个超串的长度最多$\ell$包含至少$k$字符串的$S$。我们补充这一点的下限表明，这样的参数化不承认一个多项式内核到一些复杂的假设。我们还得到了几个结果的“低于保值”参数化的问题。我们表明，参数化压缩承认一个多项式内核，而参数化“下面匹配”是很难的。
2015-02-05 cs.DS
Fast Computation of $k$-Runs, Parameterized Squares, and Other Generalised Squares
本文证明 $k$-错配重复输出规模为 $O(nk\log k)$，并据此给出 $O(nσ\log σ)$ 枚举与 $O(n\log n)$ 计数不等价参数化平方的算法。
2025-09-02 cs.DS
The Parameterized Suffix Tray
设$Σ$和$Π$是不相交的字母表，分别称为静态字母表和参数化字母表。如果在$Σ$上存在重命名双射$f$，并且在$Σ$上存在恒等的$Π$，并且将$x$的字符映射到$y$的字符，使得两个字符串变得相同，则称$Σ\cup Π$上的两个等长字符串$x$和$y$参数化匹配（p匹配）。在文本中找到给定模式的p-匹配出现的问题的索引版本是字符串匹配中的一个很好的研究课题。在本文中，我们提出了一种用于p匹配的最新索引结构，称为输入文本$T$的参数化后缀托盘，用$\mathsf{PSTray}(T)$表示。我们发现，$\mathsf{PSTray}(T)$占用$O(n)$空间，并支持模式匹配查询在$O(m + \log (σ+π) + \mathit{occ})$时间，其中$n$是$T$的长度，$m$是查询模式$P$的长度，$π$是$T$中$|Π|$的不同符号的数量，$σ$是$T$中$|Σ|$的不同符号的数量，$\mathit{occ}$是$P$在$T$中p匹配出现的数量。本文还介绍了如何利用参数化的$T$后缀树在$O(n)$时间内构造$\mathsf{PSTray}(T)$。
2021-02-04 cs.DS
Set Parameterized Matching via Multi-Layer Hashing
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）
本文提出一种随机算法，解决集合参数化匹配问题，通过多层哈希方案高效处理集合字符串匹配与动态编码挑战。
2026-05-01 cs.DS
Breaking a Barrier in Constructing Compact Indexes for Parameterized Pattern Matching
本文针对参数化模式匹配紧凑索引构造问题，将 pBWT 在线构造时间复杂度从依赖参数字母表大小的乘积因子改进为对数因子，并首次实现紧凑空间下支持向后搜索的在线构造。
2023-08-11 cs.DS
The Parameterized Periodicity Lemma
Kyushu University（九州大学）
本文针对参数化字符串的Fine-Wilf型周期界问题，突破以往研究的假设限制与界值精度，推导得出最优参数化周期界公式，并通过匹配下界实例验证其对任意σ≥2的最优性，完善了参数化周期性理论。
2026-08-25 cs.DM cs.DS
Parameterized Complexity of Asynchronous Border Minimization
微阵列是用于基因发现以及疾病和癌症诊断的研究工具。与微阵列相关的两个突出但具有挑战性的问题是边界最小化问题（BMP）和给定放置的边界最小化问题（P-BMP）。本文研究了BMP和P-BMP的自然变体在几个自然参数下的参数化复杂性。我们表明，BMP和P-BMP在FPT中的参数的以下两种组合：1）字母表的大小（c），输入中序列（字符串）的最大长度（l）和微阵列的行数（r）;和，2）字母表的大小和边界长度（o）的大小。此外，当由c和l参数化时，P-BMP在FPT中。我们用相应的硬度结果来补充我们的易处理性结果。
2015-03-27 cs.DS
Separating Sets of Strings by Finding Matching Patterns is Almost Always Hard
University of Udine（乌迪内大学）；University of Newcastle（纽卡斯尔大学）
我们研究的问题的复杂性，搜索一组模式，分开两个给定的字符串集。这个问题在很多领域都有应用，特别是在数据采掘、计算生物学和理解遗传算法的复杂性方面。我们证明了找到一个小的模式集，匹配一组字符串，但不匹配第二组中的任何字符串的基本问题是困难的（NP-完全，W[2]-困难时，参数化的模式集的大小，和APX-困难）。然后，我们执行一个详细的参数化分析的问题，分离易处理和难处理的变量。特别是，我们表明，参数化的模式集的大小和字符串的数量，字母表的大小和字符串的数量给FPT的结果，等等。
2016-12-19 cs.AI cs.CC cs.DS
Lower bounds for approximation schemes for Closest String
在最接近字符串问题中，给定一个固定字母表上的等长字符串族$\mathcal S$，任务是找到一个字符串$y$，使$y$与来自$\mathcal S$的字符串之间的最大汉明距离最小。虽然用于该问题的多项式时间近似方案（PTASes）是长期已知的[Li等人，J. ACM'02]，到目前为止还没有提出有效的多项式时间近似方案（EPTAS）。在本文中，我们证明了最接近的字符串的EPTAS的存在实际上是不可能的，因为它将意味着$\mathrm{FPT}=\mathrm{W}[1]$，一个高度意想不到的崩溃的层次结构的参数化复杂性类。我们的证明还表明，对于任何可计算函数$f$，对于运行时间为$f(\varepsilon)\cdot n^{o(1/\varepsilon)}$的最近串存在PTAS，这将与指数时间假设相矛盾。
2015-09-18 cs.DS
Extended h-Index Parameterized Data Structures for Computing Dynamic Subgraph Statistics
我们提出的技术，用于维护子图的频率在一个动态图，使用数据结构参数化的h，h-指数的图形。我们的方法扩展Eppstein和斯皮罗以前的结果，为保持统计的无向子图的大小为3，有向子图和子图的大小为4。对于有向的情况下，我们提供了一个数据结构，以维持计数的所有3-顶点诱导子图在O（h）摊销时间每次更新。对于无向的情况，我们在每次更新的O（h^2）摊销时间内保持大小为4的子图的计数。这些扩展使生物信息学和社交网络研究中的许多新应用成为可能。
2010-09-03 cs.DS
Fast Dynamic Graph Algorithms for Parameterized Problems
全动态图是一种数据结构，它（1）支持边插入和删除，（2）回答问题特定的查询。（1）和（2）的时间复杂度分别称为更新时间和查询时间。对于更新时间和查询时间都是$o(|G|)$的动态图，即图的大小是次线性的，已有很多研究。然而，几乎所有这样的研究是在P的问题。在本文中，我们研究动态图NP-难问题利用固定参数易处理性（FPT）的概念。我们给动态图的顶点覆盖和集群顶点删除参数的解决方案的大小$k$。这些动态图实现了几乎最好的可能的更新时间$O(\mathrm{poly}(k)\log n)$和查询时间$O(f(\mathrm{poly}(k),k))$，其中$f(n,k)$是任何静态图算法的问题的时间复杂度。我们得到这些结果，通过动态保持一个近似的解决方案，可用于构建一个小的问题的核心。利用簇顶点删除的动态图，作为推论，我们得到了一个准线性时间（多项式）的簇顶点删除核化算法。到目前为止，只有二次时间核算法是已知的这个问题。给出了以簇顶点删除的解的大小为参数的色数的动态图和以解的大小为参数的有界度反馈顶点集的动态图。假设参数是常数，每个动态图可以在$O(\log n)$时间内更新，并且可以在$O(1)$时间内计算解。这些结果是通过另一种方法得到的。
2014-04-29 cs.DS
A Parameterized Study of Maximum Generalized Pattern Matching Problems
广义函数匹配（GFM）问题从[Eschericht和Rozenberg，1979]开始被深入研究。给定一个模式p和一个文本t，目标是找到从p的字母到t的非空子串的映射，使得将映射应用于p得到t。最近，这个问题已经在参数化复杂性的框架内进行了研究[Fernau，Schmid和Villanger，2013]。在本文中，我们研究了GFM的优化变体（称为Max-GFM）的参数化复杂性，该变体已在[Amir和Nor，2007]中引入。在这里，人们可以用一些特殊的符号来代替一些图案字母“？“，称为通配符或无关紧要，可以映射到文本的任意子字符串。目标是尽量减少使用的通配符数量。我们给出了Max-GFM及其变体的参数复杂性的一个完整分类，在广泛的参数化下，例如，一个字母在文本中出现的次数，文本字母表的大小，一个字母在模式中出现的次数，模式字母表的大小，与任何模式字母匹配的字符串的最大长度，通配符的数量和字符串可以映射到的最大大小。
2014-09-08 cs.CC cs.DS cs.FL
On the Practical Power of Automata in Pattern Matching
经典的模式匹配范例是寻找一个字符串（模式）在另一个字符串（文本）中的出现，其中两个字符串都是从字母表集$Σ$中提取的。假设文本长度为$n$，模式长度为$m$，这个问题可以简单地在时间上解决$O(nm)$。在克努特、莫里斯和普拉特1977年的开创性论文中，开发了一种自动机，它允许对任何字母表及时解决这个问题$O(n)$。这个自动机，我们称之为{ \em KMP-自动机}，已经证明在解决许多其他问题时是有用的。一个值得注意的例子是{ \em参数化模式匹配}模型。在此模型中，在匹配中允许对来自$Σ$的符号进行一致的重命名。参数化匹配范例已被证明在软件工程、计算机视觉和其他应用中的问题中是有用的。长期以来，人们一直怀疑，对于符号是均匀随机的文本，朴素算法将执行KMP算法。在本文中，我们研究的实际效率KMP算法与天真的算法上随机生成的文本。我们分析了各种参数下的时间，如字母表的大小，模式的长度，和模式出现在文本中的分布。我们这样做的原始精确匹配问题和参数化匹配。虽然这些发现证明了民间智慧对于精确匹配的情况是正确的，但令人惊讶的是，KMP算法在参数化匹配情况下的工作速度明显快于朴素算法。我们在DNA文本中检验了这一假设，并观察到与随机文本相似的行为。我们还展示了一个非常结构化的情况下，自动机是更有效的。
2022-07-17 cs.DS
Better Space Bounds for Parameterized Range Majority and Minority
Karpinski和Nekrich（2008）引入了参数化范围多数问题，要求预处理长度为$n$的字符串，以便在给定范围的端点时，可以快速找到所有相对频率超过阈值$τ$的不同元素。后来的作者减少了他们的时间和空间界限，这样，当$τ$在预处理时间，我们需要$\Oh{n \log (1 / τ)}$空间和最佳的$\Oh{1 / τ}$查询时间或线性空间和$\Oh{(1 / τ) \log \log σ}$查询时间，其中$σ$是字母表的大小。本文给出了具有最优$\Oh{1 / τ}$查询时间的第一个线性空间解。对于$τ$的情况下，在查询时间，我们显着提高以前的界限，实现$\Oh{n \log \log σ}$空间和最佳的$\Oh{1 / τ}$查询时间或压缩空间和$\Oh{(1 / τ) \log \frac{\log (1 / τ)}{\log w}}$查询时间。在此过程中，我们考虑了Chan等人最近提出的参数化范围少数的互补问题。（2012），他甚至对于变量$τ$实现了线性空间和$\Oh{1 / τ}$查询时间。我们改进了他们的解决方案，使用几乎没有减速的最佳压缩空间，或者使用几乎没有减速的最佳压缩空间。我们的一些中间结果，如密度敏感的查询时间一维范围计数，可能是独立的利益。
2014-07-13 cs.DS
Parameterized Sensitivity Oracles and Dynamic Algorithms using Exterior Algebras
我们设计了第一个有效的灵敏度神谕和动态算法的各种参数化问题。我们的主要方法是从静态参数化算法设计中修改代数编码技术，该技术以前未在动态环境中使用。我们特别是建立了品牌，戴尔和Husfeldt [STOC'18]的“扩展编码”方法，采用不同领域的外代数属性。对于有向图的$k$ -路径检测问题，已知不存在有效的动态算法（在来自细粒度复杂性的流行假设下）。我们绕过这一点，设计一个有效的灵敏度预言机，预处理有向图上的$n$顶点在$2^k poly(k) n^{ω+o(1)}$时间，这样，给定$\ell$更新（混合边插入和删除，顶点删除），输入图，它可以决定在时间$\ell^2 2^kpoly(k)$和高概率，更新后的图是否包含一个路径的长度$k$。我们也给出了一个确定性的灵敏度预言需要$4^k poly(k) n^{ω+o(1)}$预处理时间和$\ell^2 2^{ωk + o(k)}$查询时间，并获得一个随机的灵敏度预言的任务，近似计数的$k$ -路径的数量。对于无向图中的$k$ -路径检测，我们得到了一个随机的灵敏度预言与$O(1.66^k n^3)$预处理时间和$O(\ell^3 1.66^k)$查询时间，和一个更好的边界无向二部图。此外，我们提出了第一个完全动态的算法为各种问题：$k$ -部分覆盖，$m$ -集$k$ -包装，$t$ -支配集，$d$ -维度$k$ -匹配，和精确$…
2022-06-18 cs.DS
Parameterized dynamic data structure for Split Completion
本文设计了一种随机化动态数据结构，在边插入和删除的更新下，以参数化时间复杂度维护Split Completion问题的解，高概率保证答案正确。
2024-02-13 cs.DS
An Optimal Algorithm for Binary Closest String
Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克计算机科学研究所）；Rutgers University（罗格斯大学）
针对二元最近字符串问题，提出一个运行时间为O*(4^d)的随机算法，匹配了细粒度下界，达到条件最优。
2026-05-29 cs.DS
Parameterized Streaming Algorithms for Vertex Cover
随着图表规模的不断增长，我们寻求有效处理此类数据的方法。流图处理的模型，其中一个紧凑的摘要保持为每个边插入/删除观察，是一个有吸引力的。然而，很少有结果是已知的优化问题，这样的动态图流。在本文中，我们介绍了一种新的方法来处理图流，而不是寻求解决方案的参数化版本的这些问题，我们给出了一个参数$k$和目标是决定是否有一个解决方案的$k$有界。通过将核化技术与随机草图结构相结合，我们获得了顶点覆盖问题的参数化版本的第一个流算法。我们考虑以下三个模型用于$n$节点上的图流：1.只能添加边的仅插入模型。2.可以插入和删除边的动态模型。3.在\emph{promised}动态模型中，我们保证在每个时间戳上都有一个大小最多为$k$的解。在这三个模型中，我们都能够为顶点覆盖问题设计参数化的流算法。我们还能够显示匹配的下限为我们的算法的空间复杂度。(Due arXiv限制为1920个字符的抽象字段，请参阅论文摘要中对我们结果的详细描述）
2014-07-23 cs.DS
Approximate Graph Propagation Revisited: Dynamic Parameterized Queries, Tighter Bounds and Dynamic Updates
The University of Melbourne（墨尔本大学）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）；The University of Queensland（昆士兰大学）
本文提出AGP-Dynamic算法，实现动态图的O(1)均摊更新时间，同时保持近似保证和查询效率。
2026-01-10 cs.DS
Variants of Constrained Longest Common Subsequence
在这项工作中，我们考虑一个变种的经典最长公共子序列问题称为双约束最长公共子序列（DC-LCS）。给定字母表A上的两个字符串s1和s2，字符串集合Cs，以及从A到N的函数Co，DC-LCS问题在于找到s1和s2的最长子序列s，使得s是Cs中所有字符串的超序列，并且使得A中每个符号a在s中出现的次数的上界为Co（a）。DC-LCS问题为计算生物学中的序列比较问题提供了一个清晰的数学公式，并推广了LCS问题的其他两个约束变体：约束LCS和无重复LCS。我们提出了两个DC-LCS问题的结果。首先，我们说明了一个固定参数的算法，其中的参数是解决方案的长度。其次，当参数为约束串的个数和字母表A的大小时，我们证明了约束LCS问题的参数化困难性结果。这个困难性结果也暗示了DC-LCS问题的参数化困难性（具有相同的参数）和当字母表的大小是常数时的NP-困难性。
2009-12-02 cs.DM cs.DS
Parameterized Lower Bounds for Problems in P via Fine-Grained Cross-Compositions
我们提供了一个通用的框架，以排除参数化的运行时间的形式$O(\ell^β+ n^γ)$的问题，有多项式的运行时间下限的假设下，从细粒度的复杂性。我们的框架是基于参数化复杂性的交叉组合。我们（有条件地）排除运行时间的形式$O(\ell^{γ/{(γ-1)} - ε} + n^γ)$的任何$1<γ<2$和$ε>0$的以下问题：-最长的公共子序列：给定两个长度- $n$字符串和$\ell\in\mathbb{N}$，是否有一个共同的子序列的长度$\ell$？- 离散Fréchet距离：给定两个$n$点列表，每个列表和$k\in \mathbb{N}$，列表的Fréchet距离最多为$k$吗？这里$\ell$是在最优遍历中一个列表领先于另一个列表的最大点数。此外，我们排除运行时间$O(\ell^{{2γ}/{(γ-1)}-ε} + n^γ)$为任何$1<γ<3$和$ε>0$为：-负三角形：给定一个边加权图与$n$顶点，是否有一个三角形的边权重之和是负的？这里$\ell$是最大连通分量的阶数。- 三角收藏：给定一个顶点着色的图，其顶点是$n$，对于每个三色组，是否有一个三角形的顶点是这三种颜色？这里$\ell$是最大连通分量的阶数。- 第二条最短路径：给定一个$n$ -顶点边权有向图，两个顶点$s$和$t$，以及$k \in \mathbb{N}$，有第二长的$s$-$t$-路长至多$k$？…
2023-01-06 cs.DS
Dynamic Parameterized Feedback Problems in Tournaments
本文提出锦标赛反馈弧集与反馈顶点集问题的首批动态算法，在承诺模型和一般设置下分别实现了次线性或对数级更新与查询时间，显著提升了动态参数化问题的处理效率。
2024-04-19 cs.DS
Range Majorities and Minorities in Arrays
Karpinski和Nekrich（2008）介绍了参数化范围多数问题，它要求我们对长度为$n$的字符串进行预处理，以便在给定范围端点的情况下，可以快速找到该范围内相对频率超过阈值$τ$的所有不同元素。后来的作者减少了他们的时间和空间界限，当$τ$在预处理时间固定时，我们需要$O(n \log (1 / τ))$空间和最佳$O(1 / τ)$查询时间或线性空间和$O((1 / τ) \log \log σ)$查询时间，其中$σ$是字母表大小。在本文中，我们给出了具有最佳$O(1 / τ)$查询时间的第一个线性空间解，即使是可变的$τ$（即，用查询指定）。对于$σ$是关于计算机字大小的多项式的情况，我们的空间根据字符串中的符号频率被最优地压缩。否则，要么压缩空间增加任意小的常数因子，要么时间上升到$(1/τ)\cdotω(1)$中的任何函数。我们在Chan等人（2015）引入的参数化范围少数的互补问题上获得了相同的结果，他们已经实现了线性空间和$O(1 / τ)$查询时间与变量$τ$。
2016-06-14 cs.DS
Dynamic parameterized problems on unit disk graphs
本文针对动态单位圆盘图上的基本参数化问题，首次提出高效数据结构，实现$k$-路径/环的$2^{O(\sqrt{k})}$更新时间和$O(k)$查询时间，其他问题支持$O(\log n)$更新和$2^{O(\sqrt{k})}$查询。
2024-09-20 cs.CG cs.DS
Trace Reconstruction: Generalized and Parameterized
在优美的简单状态问题的轨迹重建，目标是重建一个未知的二进制字符串$x$给定随机“轨迹”的$x$，其中每个轨迹是通过删除每个坐标的$x$独立的概率$p<1$。当未知字符串是任意的，当它是均匀随机选择时，这个问题得到了很好的研究。对于这两种设置，在样本复杂度上限和下限之间仍然存在指数差距，我们对问题的理解仍然非常有限。在本文中，我们考虑自然参数化和推广这个问题，努力达到更深入，更全面的理解。我们证明了$\exp(O(n^{1/4} \sqrt{\log n}))$迹足以重构任意矩阵。在问题的矩阵版本中，未知$\sqrt{n}\times \sqrt{n}$矩阵的每一行和每一列都以概率$p$被独立删除。我们的研究结果与序列重建的最佳已知结果形成对比，其中最佳已知的上限是$\exp(O(n^{1/3}))$。随机矩阵重构的一个最佳结果：我们证明了$Θ(\log n)$迹是必要和充分的。这与随机序列的问题相反，其中存在超对数下限，并且最已知的上限是$\exp({O}(\log^{1/3} n))$。我们表明，$\exp(O(k^{1/3}\log^{2/3} n))$痕迹足以重建$k$稀疏字符串，提供了一个最好的已知序列重建结果时，$k = o(n/\log^2 n)$的改进。我们表明，$\textrm{poly}(n)$迹线足够，如果$x$是$k$ -稀疏的，我们另外有一个“分离”的承诺，…
2021-03-13 cs.DS cs.IT math.IT
Approximation and Parameterized Complexity of Minimax Approval Voting
University of Warsaw（华沙大学）；University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）；Warsaw Center of Mathematics and Computer Science（华沙数学与计算机科学中心）
我们提出了三个结果的复杂性极小极大批准投票。首先，我们研究了由汉明距离$d$参数化的Minimax赞成投票。我们证明极小极大批准投票不允许算法在时间$\mathcal{O}^\star(2^{o(d\log d)})$上运行，除非指数时间假设（ETH）失败。这意味着Misra等人[AAMAS 2015]的$\mathcal{O}^\star(d^{2d})$算法基本上是最优的。受此启发，我们展示了一个参数化的近似方案，在时间上运行$\mathcal{O}^\star(\left({3}/ε\right)^{2d})$，假设ETH，它本质上是紧的。最后，我们得到了一个新的多项式时间随机近似方案的Minimax批准投票，它运行在时间$n^{\mathcal{O}(1/ε^2 \cdot \log(1/ε))} \cdot \mathrm{poly}(m)$，几乎匹配的运行时间最快的已知PTAS最近字符串由于马和太阳[SIAM J. Comp. 2009]。
2016-07-26 cs.AI cs.DS cs.GT
Enhanced Graph Pattern Matching
本文研究图模式匹配的计算复杂度，通过为任意图引入最长公共前缀（LCP）数组概念，证明了在图上计算匹配统计量与解决标准模式匹配查询同样困难，从而将字符串领域的结论推广到图结构。
2024-02-25 cs.DS
The Longest Run Subsequence Problem: Further Complexity Results
最长运行子序列是最近在基因组组装的支架阶段的背景下引入的问题（Schrinner等人，WABI 2020）。该问题要求给定字符串的最大长度子序列，其中每个符号最多包含一个游程（游程是连续相同符号的最大子串）。这个问题已经被证明是NP-难的，并且当参数是定义输入字符串的字母表的大小时，是固定参数易处理的。在本文中，我们进一步调查的问题的复杂性，我们表明，它是固定参数的易处理的，当它是参数化的运行在一个解决方案中，一个较小的参数。此外，我们调查的最长运行子序列的核化复杂性，我们证明了它不承认一个多项式核时，参数化的字母表的大小或运行的数量。最后，我们考虑了最长游程子序列的限制，当每个符号在输入字符串中最多出现两次时，我们证明了它是APX困难的。
2021-06-22 cs.CC cs.DS q-bio.GN
Efficiently Approximating Edit Distance Between Pseudorandom Strings
我们提出了一种算法，用于近似编辑距离$\operatorname{ed}(x, y)$之间的两个字符串$x$和$y$在时间参数化的程度，其中一个字符串$x$满足自然的伪随机属性。伪随机性模型是不对称的，因为对第二串$y$没有要求，第二串$y$可以由具有$x$的全部知识的对手构造。我们说$x$是\emph{$(p, B)$-pseudorandom}，如果$x$的不相交的$B$ -字母子串的所有对$a$和$b$满足$\operatorname{ed}(a, b) \ge pB$。给定参数$p$和$B$，我们的算法计算一个$(p, B)$ -伪随机字符串$x$和一个任意字符串$y$之间的编辑距离在时间上的一个因子$O(1/p)$ $\tilde{O}(nB)$内，具有很高的概率。我们的算法是鲁棒的，因为它可以处理$x$的一小部分是对抗性的（即，不满足伪随机特性）。在这种情况下，该算法会产生与$x$的恶意行为部分成比例的附加近似误差。我们的伪随机模型的不对称性对于$x$是\emph{source string}的情况特别有吸引力，这意味着将为许多字符串$y$计算$\operatorname{ed}(x, y)$。假设希望对每个$\operatorname{ed}(x, y)$计算实现$O(α)$近似，并且$B$是最小块大小，对于该最小块大小，串$x$是$(1/α, B)$伪随机的。我们表…
2018-11-10 cs.DS
Designing Compact ILPs via Fast Witness Verification
University of Warsaw（华沙大学）
通过快速见证验证设计紧凑的整数线性规划，研究参数化问题的预处理方法及其在ILP建模中的应用。
2026-09-02 cs.DS
A Space-efficient Parameterized Algorithm for the Hamiltonian Cycle Problem by Dynamic Algebraziation
NP难图问题对于一般的图可能是棘手的，但是对于具有有界宽度（或深度或一些其他结构参数）的图，使用动态规划可以有效地解决该问题。动态规划是一种基于树分解的NP-难图问题的精确求解方法。它已被证明，存在的算法，使用线性时间的顶点数和单指数时间的宽度（深度或其他参数）的一个给定的树分解的许多连接性问题。在树分解上使用动态规划通常使用指数空间。2010年，Lokshtanov和Nederlof引入了一个优雅的框架，通过代数化来避免指数空间。后来，Fürer和Yu以一种即使在底层集合是动态的情况下也有效的方式修改了框架，从而将其应用于树分解。在这项工作中，我们设计了空间有效的算法来解决汉密尔顿循环和旅行商问题，使用多项式空间，而时间复杂度只略有增加。这可能是不可避免的，因为我们正在将空间使用从指数数量（在动态规划解决方案中）减少到多项式。给出了一个在$\mathcal{O}(dn\log{n})$空间上求解时间上的Hamilton圈$\mathcal{O}((4w)^d\, nM(n\log{n}))$的算法，其中$M(r)$是两个整数相乘的时间复杂度，每个整数至多由$r$位表示.然后，我们解决了更一般的旅行商问题的时间$\mathcal{O}((4w)^d poly(n))$使用空间$\mathcal{O}(\mathcal{W}dn\log{n})$，其中$w$和$d$是给定的树分解的宽…
2019-01-21 cs.DS
Parameterized Resiliency Problems via Integer Linear Programming
我们引入了一个扩展的决策问题称为弹性问题。在弹性问题中，目标是决定一个实例在任何（适当定义的）扰动之后是否保持正。为了解决这类问题，其中一些可能具有实际意义，我们引入了线性规划（ILP）弹性的概念，并展示了如何使用Eisenbrand和Shmonin的结果（Math.Oper.结果：2008）在参数线性规划上证明ILP弹性在一定参数化下是固定参数易处理的（FPT）。为了证明我们的结果的实用性，我们考虑自然弹性版本的几个具体的问题，并证明他们是FPT自然参数化。我们的第一个结果涉及一个四变量的问题，推广的不相交集覆盖问题，这是感兴趣的访问控制。我们得到一个完整的参数化复杂性分类的参数的每一个可能的组合。然后，我们介绍和研究弹性版本的最接近的字符串问题，我们扩展了一个FPT的结果Gramm等。我们还考虑调度和社会选择领域的问题。我们认为，我们的框架可以解决许多其他问题。
2018-05-03 cs.CC cs.DS
Finding Diverse Strings and Longest Common Subsequences in a Graph
本文首次研究汉明距离下多样性最长公共子序列问题，分析Sum和Min多样性度量下的计算复杂性，证明K有界时多项式可解、K无界时NP难且Max-Sum情形存在PTAS，并在DAG设定下给出参数化复杂性结果。
2024-06-10 cs.CC cs.DS cs.FL
Dynamic Parameterized Problems and Algorithms
固定参数算法和核化算法是求解$\mathsf{NP}$ -hard问题的两种有效方法。然而，到目前为止，这些算法在很大程度上限于静态输入。在本文中，我们提供了固定参数的算法和核化的基本$\mathsf{NP}$硬问题的动态输入。我们考虑各种参数化图和命中集的问题，已知有$f(k)n^{1+o(1)}$时间算法的大小$n$的输入，我们考虑的问题是，是否有一个数据结构，支持小的更新（如边/顶点/集/元素插入和删除）的更新时间为$g(k)n^{o(1)}$，这样的更新时间将基本上是最优的。独立于$n$的更新和查询时间是特别理想的。在许多其他的结果，我们表明，反馈顶点集和$k$ -路径承认动态算法与$f(k)\log^{O(1)}n$更新和查询时间的一些功能$f$取决于解决方案的大小$k$。我们补充我们的积极成果，由几个条件和无条件的下限。例如，我们表明，不像他们的无向同行，定向反馈顶点集和定向$k$ -路径不承认动态算法与$n^{o(1)}$更新和查询时间，即使是恒定的解决方案的大小$k\leq 3$，假设流行的硬度假设。我们还表明，无条件地，在细胞探针模型中，定向反馈顶点集不能解决更新时间是纯粹的$k$的函数。
2017-07-02 cs.CC cs.DS
On Directed Feedback Vertex Set parameterized by treewidth
研究了以输入图的树宽为参数的定向反馈顶点集问题。我们证明了，除非指数时间假设失败，问题不能解决的时间$2^{o(t\log t)}\cdot n^{\mathcal{O}(1)}$一般有向图，其中$t$是树的底层无向图的宽度。这与运行时间为$2^{\mathcal{O}(t\log t)}\cdot n^{\mathcal{O}(1)}$的动态规划算法相匹配。另一方面，我们表明，如果输入的有向图是平面的，那么运行时间可以提高到$2^{\mathcal{O}(t)}\cdot n^{\mathcal{O}(1)}$。
2017-09-13 cs.CC cs.DS
A Parameterized Strongly Polynomial Algorithm for Block Structured Integer Programs
$n$ -倍整数规划理论是近年来研究参数化复杂性问题的一个重要工具。$n$倍整数规划（IP）的输入由参数$A$、维数$n$和二进制编码长度$L$的数值数据组成。一段时间以来，已知可以使用$O(n^{g(A)}L)$算术运算在多项式时间内求解这样的程序，其中$g$是参数的指数函数。在2013年，它被证明可以在固定参数易处理（FPT）时间内使用$O(f(A)n^3L)$算术运算来求解单指数函数$f$。这一点，以及一个更快的算法组合$n$折叠IP的特殊情况下，导致了最近的几个突破，在参数化的复杂性调度，stringology，和计算的社会选择。在2015年，它被证明可以使用$O(n^{g(A)})$算术运算在强多项式时间内求解。在这里，我们建立了一个结果，其中包括所有三个上述结果表明，$n$倍IP可以解决强多项式FPT时间使用$O(f(A)n^3)$算术运算。事实上，我们的结果更一般，简要概述如下。- 有一个强多项式算法ILP每当一个所谓的格雷弗最好的预言是可实现的。-格雷弗最好的预言的大类的多阶段随机和树折叠ILP可以实现FPT时间。与之前的预言算法一起，这新显示了两个大类的ILP是强多项式的;相比之下，只有少数几类的ILP是强多项式的。- 我们发现，ILP是FPT参数化的最大系数$\|A\|_\infty$和原始或双重树深度的$A$，这种参数化不能放松，标志着在理解ILP的参数化的复…
2018-02-16 cs.CC cs.DM cs.DS
Subexponential and Parameterized Mixing Times of Glauber Dynamics on Independent Sets
ENS de Lyon, CNRS, Université Claude Bernard Lyon 1, LIP, UMR 5668（里昂高等师范学校，法国国家科学研究中心，克洛德·贝尔纳里昂第一大学，LIP）
研究了几何交集图上Glauber动力学的亚指数和参数化混合时间，证明了在特定结构参数下混合时间的界限，并提供了一种高效采样算法。
2025-11-21 cs.DM cs.DS
How to assign volunteers to tasks compatibly ? A graph theoretic and parameterized approach
本文研究在无冲突分配下最大化智能体最小效用的资源分配问题，通过参数化复杂性分析排除了部分参数并刻画了多项式时间可解的实例族，同时利用基于FFT的快速多项式乘法提出了优于穷举的算法。
2023-09-10 cs.DS cs.GT
Parameterized Capacitated Vertex Cover Revisited
Université Paris Dauphine – PSL（巴黎第九大学-PSL）；CNRS UMR7243, LAMSADE（法国国家科学研究中心联合研究单位7243，LAMSADE）；University of Southern Denmark（南丹麦大学）
本文从细粒度参数化角度重新审视带容量顶点覆盖问题，证明了对于自然参数k，在ETH假设下不存在k^{o(k)}n^{O(1)}的算法，并对顶点覆盖数、顶点完整性等参数提出新的复杂性界限。
2026-10-10 cs.CC cs.DS
Complexity Issues of String to Graph Approximate Matching
将查询字符串匹配到有向图（其顶点由字符串标记）的问题在从数据采掘到计算生物学的不同领域都有应用。这个问题的几个变体已经被考虑过了，这取决于匹配是精确的还是近似的，在后一种情况下，考虑哪些编辑操作以及允许哪些编辑操作。在本文中，我们提出的近似匹配问题的复杂性，编辑操作是符号替换，只允许在图形标签或图形标签和查询字符串的结果。我们引入一个变种的问题，问是否存在一个路径在一个图中，表示一个查询字符串与任何数量的编辑操作，我们表明，是NP完全的，即使标签的长度为1，在这种情况下，字母表是二进制的。此外，当它是参数化的输入字符串的长度和图形标签的长度为1，我们表明，这个问题是固定参数易处理的，它是不太可能承认一个多项式核。这个问题的NP-完全性导致当编辑操作只允许在图标签上时近似匹配的不可近似性（在任何因素内）。此外，我们表明，我们考虑的图形的近似字符串匹配的变体是不固定参数的易处理的，当参数是编辑操作的数量时，即使对于距离DAG为1的图形。后一个结果的减少使我们能够证明编辑操作可以应用于查询字符串和图形标签的变体的不可逼近性。
2020-01-07 cs.CC cs.DS q-bio.GN
Locally checkable problems parameterized by clique-width
我们继续Bonomo-Braberman和Gonzalez在2020年发起的关于$r$ -局部可检查问题的研究。我们提出了一个动态规划算法，作为输入的一个图与相关的cnumber-width表达式，并解决了$1$ -局部检查的问题，在一定的限制。我们证明了，它运行在多项式时间在图的有界宽度，当颜色的数量是固定的局部可检查的问题。此外，我们提出了第一次扩展我们的框架，考虑到颜色类的大小，全球性的，从而扩大了一套问题，可解决的多项式时间与我们的方法在有界的cnc宽度的图形。作为示例，我们应用此设置来表明，当通过candle-width参数化时，$[k]-$罗马支配问题是FPT，而$k$ -社区问题、Max PDS和其他变体是XP。
2022-06-28 cs.CC cs.DM cs.DS
