Span-program-based quantum algorithms for graph bipartiteness and connectivity
Span程序是一种线性代数计算模型，可以用来设计量子算法。对于任何布尔函数，都存在一个生成程序，该生成程序导致具有最佳量子查询复杂度的量子算法。一般来说，找到这样的跨度程序不是一件容易的事情。在这项工作中，给定一个查询访问一个简单的图$G$与$n$顶点的邻接矩阵，我们提供了两个新的跨程序为基础的量子算法：一个算法用于测试，如果图是二分的，使用$O(n\sqrt{n})$量子查询;一个算法用于测试，如果图是连接的，使用$O(n\sqrt{n})$量子查询。
2015-10-27 cs.CC cs.DS quant-ph
Lower Bounds for Tolerant Junta and Unateness Testing via Rejection Sampling of Graphs
我们引入了一个新的模型，我们称之为\emph{rejection sampling model}的测试图的属性。我们发现，使用拒绝抽样查询测试$n$ -节点图的二分性需要复杂性$\widetildeΩ(n^2)$。通过减少拒绝抽样模型，我们给出了三个新的下界的形式$f\colon\{0,1\}^n\to \{0,1\}$布尔函数的容忍测试：$\bullet$容忍$k$ -junta测试与\emph{non-adaptive}查询需要$\widetildeΩ(k^2)$查询。$\bullet$ Tolerant unexplainant测试需要$\widetildeΩ(n)$查询。$\bullet$使用\emph{non-adaptive}查询的耐受性未验证测试需要$\widetildeΩ(n^{3/2})$查询。鉴于$\widetilde{O}(k^{3/2})$查询非自适应军测试的布莱斯\cite{B08}，我们得出结论，非自适应宽容军测试需要更多的查询比非宽容军测试。此外，鉴于$\widetilde{O}(n^{3/4})$ -查询unauthorized测试的陈，Waingarten，谢\cite{CWX17b}和$\widetilde{O}(n)$ -查询非自适应unauthorized测试的Baleshzar，Chakrabarty，Pallavoor，Raskhodno…
2018-05-03 cs.CC cs.DS
Exploring the Gap between Tolerant and Non-tolerant Distribution Testing
分布测试框架目前在属性测试领域中普遍存在。在这个模型中，输入是一个概率分布，可以通过从预言机中独立抽取的样本来访问。测试任务是在$\ell_1$距离上区分满足某个属性的分布和远不满足该属性的分布。容忍测试的任务施加了进一步的限制，即接近满足该属性的分布也被接受。这项工作的重点是连接的样本复杂性的非宽容（“传统”）测试的分布和宽容的测试。当我们的范围限制在标签不变（对称）的分布特性，我们证明了差距是最二次。相反，均匀分布的性质确实已知具有几乎二次间隙。当移动到一般的，不一定标签不变的性质，情况更加复杂，我们展示了一些部分结果。我们表明，如果一个属性要求分布是非集中的，那么它就不能用$o(\sqrt{n})$许多样本进行非容忍测试，其中$n$表示宇宙大小。显然，这意味着最多是二次缺口，因为可以使用$\mathcal{O}(n)$许多样本来学习分布（并因此针对任何属性进行容差测试）。非集中是对属性的一个强烈要求，因为我们也证明了一个接近线性的下限对他们的容忍测试。为了提供其他一般情况下的证据（其中的属性不一定是标签不变的），我们表明，如果输入分布是非常集中的，在这个意义上说，它主要是支持的宇宙的大小$s$的子集，那么它可以学习使用只有$\mathcal{O}(s)$许多样本。学习过程适应输入，并且在不预先知道$s$的情况下工作。
2022-09-21 cs.DS
A Mysterious Connection Between Tolerant Junta Testing and Agnostically Learning Conjunctions
本文发现不可知学习合取式与容错junta测试之间的新联系，并分别提出运行时间和查询复杂度为2^{O~(n^{1/3})}和2^{O~(k^{1/3})}的改进算法，证明自适应测试优于非自适应。
2025-04-22 cs.DS
Testing properties of signed graphs
在图属性测试中，任务是区分一个图是否满足给定的属性或“远离”具有该属性，最好使用次线性查询和时间复杂度。在这项工作中，我们开始在签署的图，其中每一个边缘有一个积极的或一个消极的符号的性质测试的研究。我们发现，存在次线性算法测试三个关键属性的签署图：平衡（或2-clusterability），clusterability和签署三角形自由。我们既考虑稠密图模型，在那里我们可以查询一个有符号图的（有符号）邻接矩阵，也考虑有界度模型，在那里我们可以查询节点的邻居和连接边的符号。我们的算法使用各种工具，从图形属性测试，以及减少从一个设置到其他。我们的主要技术贡献是在有界度模型中测试聚类性的次线性算法。这与k-聚类性的属性形成对比，k-聚类性的属性不能用次线性数量的查询来测试。这个测试器建立在Goldreich和Ron的开创性工作之上，用于测试二分性。
2021-02-15 cs.DS
New Lower Bounds for Adaptive Tolerant Junta Testing
本文证明自适应容错 k-junta 测试具有 k^{-Ω(log(ε₂−ε₁))} 查询下界，并将其推广到 k+o(k) 情形，首次给出自适应容错与非容错测试的超多项式分离。
2023-04-20 cs.DS
Optimal Non-Adaptive Tolerant Junta Testing via Local Estimators
提出非自适应算法，以最优查询复杂度区分布尔函数与k-junta的接近程度，并给出匹配下界，首次在容忍测试中获得紧界。
2024-04-21 cs.DS
Improved Algorithm for Tolerant Junta Testing
本文研究布尔函数的容差测试问题。与Blais等人先前的工作相比，我们在参数间隙和查询复杂度方面提供了改进的结果。与De等人的先前工作相比，我们的工作没有缩小参数差距，但是我们删除了查询复杂度的$2^k$项。
2021-06-29 cs.CC cs.DS
Fast Distributed Algorithms for Testing Graph Properties
我们开始一个彻底的研究\emph{distributed property testing} -生产算法的近似问题的属性测试的CONGEST模型。特别是，对于所谓的\emph{dense}测试模型，我们模拟顺序测试几乎所有的图形属性具有$1$边的测试，而在\emph{sparse}和\emph{general}模型，我们分别获得更快的测试三角自由和二分性。在大多数情况下，并行性的帮助下，分布式算法有一个更短的运行时间相比，他们的对手从传统的属性测试的顺序查询模型。最简单的属性测试算法允许相对平滑地过渡到分布式模型。对于更复杂的任务，我们开发了独立感兴趣的新机器。这包括用于多个随机游走的分布式维护的方法。
2016-05-02 cs.DC cs.DS
A Tolerant Independent Set Tester
本文提出一种容忍独立集测试算法，样本复杂度近乎最优，并引入新的图容器引理以推广至稀疏子图计数。
2025-03-27 cs.DS
Tolerant Testing of Stabilizer States with Mixed State Inputs
本文首次针对混合态输入研究稳定子态的容错测试，提出一种算法，在保真度差距满足多项式条件下，以关于精度倒数多项式级的样本与近线性时间区分混合态是否接近某个稳定子纯态。
2025-05-12 cs.DS quant-ph
Testing Properties of Edge Distributions
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究了图边分布的概率分布检验问题，提出了测试二分图性、三角形自由性和平方自由性近紧界，揭示了其样本复杂度与图结构的关系。
2026-08-14 cs.CC cs.DS
Tolerant Testers for Subgraph-Freeness
Efi Arazi School of Computer Science, Reichman University（Reichman大学 Efi Arazi计算机科学学院）
本文针对一般图模型和有界度模型，提出了容错测试H-无属性的算法，其查询复杂度为荫度或度界的多项式，改进了现有最优结果。
2026-10-16 cs.DS
A note on polynomial-time tolerant testing stabilizer states
本文通过改进 n 量子比特态 Gowers-3 范数的逆定理，给出稳定子保真度下界，并据此设计常数样本、多项式时间的稳定子态容错测试算法。
2024-10-29 cs.CC cs.DS quant-ph
Tolerant Junta Testing and the Connection to Submodular Optimization and Function Isomorphism
一个函数$f\colon \{-1,1\}^n \to \{-1,1\}$是一个$k$ -junta，如果它依赖于最多$k$的变量.我们考虑$k$ -junta的容错测试问题，其中测试算法必须接受任何$ε$ -接近一些$k$ -junta的函数，并拒绝任何$ε'$ -远离一些$ε'= O(ε)$和$k' = O(k)$的每个$k'$ -junta的函数.我们的第一个结果是一个算法，解决了这个问题的查询复杂性多项式在$k$和$1/ε$。这一结果是通过一个新的多项式时间近似算法子模函数最小化（SFM）下的大基数约束，即使只给出一个近似的预言访问的功能。我们的第二个结果考虑了$k'=k$ .我们将展示如何在此设置中获得公差和查询复杂性之间的平滑权衡。具体地说，我们设计了一个算法，给定$ρ\in(0,1/2)$接受任何函数，这是$\frac{ερ}{16}$ -接近一些$k$ -军，并拒绝任何函数，这是$ε$ -远离每一个$k$ -军。该算法的查询复杂度为$O\big( \frac{k\log k}{ερ(1-ρ)^k} \big)$。最后，我们展示了如何将第二个结果应用于两个未知布尔函数$f$和$g$之间的容忍同构测试问题。我们给出了一个算法，这个问题的查询复杂度只取决于（未知）最小的$k$，这样无论是$f$或$g$是接近是一个$k$ -军。
2016-11-03 cs.CC cs.DM cs.DS
Testing Bipartitness in an Augmented VDF Bounded-Degree Graph Model
在最近的一项工作（ECCC，TR 18 -171，2018）中，我们介绍了测试图形属性的模型，其中，除了对通常的图形查询的答案外，测试人员还获得{根据任意分布$D$绘制的\em随机顶点}。需要这样的测试器来区分具有该属性的图和远离该属性的图，{ \em，其中图之间的距离基于未知顶点分布$D$来定义}。这些模型（“顶点分布自由”（VDF））推广了$D$假设在顶点集上是均匀分布的标准模型，并在稠密图模型和有界度图模型下进行了研究。上述工作的重点是测试人员，称为{ \sf strong}，其查询复杂度仅取决于邻近参数$ε$。不幸的是，在标准的有界度图模型中，一些自然属性（如二分性）没有强的测试者，而其他属性（如无环性）没有强的单侧错误测试者（而单侧错误是VDF模型固有的）。因此，建议研究一般性问题（即，非强）“次线性”复杂性的测试者。在这项工作中，我们追求上述建议，但这样做的模型，增强了上述工作中提出的模型。具体来说，我们为测试人员提供了一个未知分布$D$的评估oracle，以及$D$的样本和对测试图的oracle访问。我们的主要结果是测试的二分性和循环自由，在这个增强模型中，具有复杂性，几乎是线性的平方根的“有效支持大小”的$D$。
2019-06-05 cs.DS
Testing Product Distributions: A Closer Look
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Cornell University（康奈尔大学）；University of Nebraska-Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）
研究了$n$维乘积分布的恒等式和封闭性检验问题。Canonne，Diakonikolas，Kane和Stewart（COLT 2017）以及Daskalakis和Pan（COLT 2017）之前的工作已经为二进制字母表上的非容差测试建立了严格的样本复杂度界限：给定二进制字母表上的两个产品分布$P$和$Q$，区分$P = Q$和$d_{\mathrm{TV}}(P, Q) > ε$。我们建立在此之前的工作，给出一个更全面的地图的复杂性测试的产品分布调查宽容测试方面的几个自然距离的措施，并在任意字母表。我们的研究给出了一个细粒度的理解如何宽容测试的样本复杂性的变化与产品分布的距离措施。此外，我们还扩展了我们的上界的产品分布有界度贝叶斯网。
2021-05-26 cs.DS cs.IT cs.LG
On Distribution Testing in the Conditional Sampling Model
近年来，在条件抽样模型下的分布检验研究取得了很大的进展。在此模型中，查询指定域的子集$S$，接收的输出是从分布中提取的样本，条件是在$S$中。在本文中，我们改进了查询复杂性的界限，在这个模型中的几个经典的分布测试问题。首先，我们证明了条件抽样模型中的公差均匀性测试可以使用$\tilde{O}(\varepsilon^{-2})$查询来解决，这是最优的，并且改进了Canonne等人的$\tilde{O}(\varepsilon^{-20})$查询算法。[CRS 15]。这个界限甚至在被称为配对条件抽样模型的条件抽样模型的限制版本下也成立。接下来，我们证明了条件抽样模型中的容忍身份测试可以在$\tilde{O}(\varepsilon^{-4})$查询中解决，这是第一个已知的独立于该问题的分布的支持大小的界限。其次，我们利用我们的算法进行容忍一致性检验，得到了条件抽样模型下单调性检验的$\tilde{O}(\varepsilon^{-4})$ -查询算法，改进了Canonne [Can 15]的$\tilde{O}(\varepsilon^{-22})$ -查询算法.最后，我们研究了配对条件抽样模型下的（非容忍）身份测试，并给出了查询复杂度的$\tildeΘ(\sqrt{\log N} \cdot \varepsilon^{-2})$的一个紧界，其中分布的域具有大小$N$。这改进了[C…
2020-11-04 cs.DS math.PR math.ST
Private Graph Property Testing
Google Research（谷歌研究院）；The University of Sydney（悉尼大学）；Max Planck Institute for Security and Privacy（马克斯·普朗克安全与隐私研究所）
本研究系统研究差分隐私图性质测试，为多种图抽样过程开发隐私放大定理，并设计稠密与有界度图模型中的私有测试器，证明超有限图性质可私有测试，查询复杂度与非私有相当。
2026-09-15 cs.CR cs.DS
Testing Hamiltonicity (and other problems) in Minor-Free Graphs
在本文中，我们提供了几个基本问题的次线性算法的设置，其中输入图排除了一个固定的小，即，这是一个minor-free graph。特别是，我们提供了以下算法的minor-free无界度图。(1)具有双侧误差和$poly(1/ε)$ -查询复杂度的Hamilton性测试器，其中$ε$是邻近参数。(2)Rubinfeld等人（ICS 2011）定义的一种局部算法，用于构造具有几乎最小权重的生成子图，具体地说，至多是最优的因子$(1+ε)$，具有$poly(1/ε)$ -查询复杂度。我们的两种算法都使用分区预言机，这是Hassidim等人（FOCS 2009）引入的一种工具，它提供对图的分区的访问，使得切割边的数量很小，并且分区的每个部分都很小。我们的算法的$1/ε$中的多项式依赖性是通过结合Kumar-Seshadhri-Stolman（ECCC 2021）最近的$poly(d/ε)$ -查询划分oracle来实现的，该划分oracle针对度由$d$限定的无次图。对于有界度无次图，我们引入了覆盖划分预言机的概念，并设计了一个$poly(d/ε)$ -时间覆盖划分预言机。使用我们的覆盖分区预言，我们提供了相同的结果，如上所述（除了汉密尔顿性的测试仪有单侧错误）的minor-free有界度图，以及表明，任何性质，这是单调的和添加剂（例如，bipartiteness）可以测试minor-fre…
2021-05-11 cs.DS
Faster and Simpler Distributed Algorithms for Testing and Correcting Graph Properties in the CONGEST-Model
在本文中，我们提出了CONGEST模型中图属性的分布式测试算法[Censor-Hillel et al. 2016]。在一般图模型中，我们提出了单边误差测试算法。我们首先描述了一个通用的程序转换$ε$ -测试仪与若干轮$f(D)$，其中$D$表示直径的图形，以$O((\log n)/ε)+f((\log n)/ε)$轮，其中$n$是网络的处理器的数量。然后，我们应用这个过程来获得一个最佳测试器，根据$n$，用于测试二分性，其轮复杂度为$O(ε^{-1}\log n)$，它改进了Censor-Hillel等人的$poly(ε^{-1} \log n)$轮算法。（DISC 2016）。此外，对于无圈性，我们得到了一个局部修正图的\emph{corrector}，使得修正后的图是无圈的。请注意，与测试人员不同，校正人员需要在图形远离属性的情况下在许多地方修补图形。在本文的第二部分中，我们设计了算法来测试网络是否是$H$ -自由的任何连接的$H$的大小高达四轮复杂度为$O(ε^{-1})$。这改进了Censor-Hillel等人（DISC 2016）用于测试三角形自由度的$O(ε^{-2})$轮算法，以及Fraigniaud等人（DISC 2016）用于测试大小为$4$的排除图。在最后一部分中，我们将Iwama和Yoshida（ITCS 2014）测试$k$ -路径自由度的全局测试器推广到…
2017-05-13 cs.DC cs.DS
Polynomial-time tolerant testing stabilizer states
本文研究未知量子态是否接近或远离稳定子态的容忍测试问题，通过引入量子态Gowers范数及加性组合学方法，提出了首个解决该问题的多项式时间与样本复杂度算法。
2024-11-12 cs.CC cs.DS quant-ph
Local reconstructors and tolerant testers for connectivity and diameter
图属性的局部属性重构器是一种算法，给定对“接近”具有该属性的图的邻接列表的oracle访问，该算法提供对该图的“校正”（即，具有该属性并且接近给定图的图）的邻接矩阵的oracle访问。对于这个模型，我们得到了无向图的连通性和$k$ -连通性以及有向图的强连通性的局部性质重构器.一路上，我们提出了一种方法，将一个本地重建器（作为一个“邻接矩阵预言机”的校正图）到一个“邻接表预言机”。这允许我们递归地使用用于$(k-1)$连接的本地重建器来获得用于$k$连接的本地重建器。我们还将局部属性重构的概念扩展到参数化的图形属性（例如，对于某些参数$D$，直径至多为$D$），并要求校正后的图形具有接近原始参数的属性。我们得到了一个局部重建的低直径属性，其中如果原始图是接近具有直径$D$，那么校正后的图具有直径大致2D。我们还利用当地的财产重建和财产测试之间的连接，观察到的Brakerski，获得新的宽容的所有上述属性的属性测试。除了连接性测试仪之外，这些是第一个针对这些属性的容错属性测试仪。
2013-06-21 cs.DS
Dynamic Graph Stream Algorithms in $o(n)$ Space
本文研究了动态流模型中的图问题，其中输入由一系列的边插入和删除定义。由于许多自然问题都需要$Ω(n)$空间，其中$n$是顶点数，现有的工作主要集中在设计$\tilde{O}(n)$空间算法上。虽然稠密图的边数是次线性的，但对于许多应用来说它仍然可能太大（例如$n$是巨大的或图是稀疏的）。在这项工作中，我们给出了两类问题的单通道算法击败这个空间障碍。我们提出了$o(n)$空间算法估计的连接组件的数量与附加误差$\varepsilon n$和$(1+\varepsilon)$ -近似的最小生成树的重量，任何小常数$\varepsilon>0$。后者改进了Ahn等人（SODA 2012）给出的有界边权连通图的$\tilde{O}(n)$空间算法。我们开始研究的近似图形属性测试的动态流模型，在那里我们要区分图形满足的属性是$\varepsilon$ -远离具有的属性的图形。我们考虑的问题，测试$k$ -边连通性，$k$ -顶点连通性，无圈性和二分性（平面图），为此，我们提供了算法使用大致$\tilde{O}(n^{1-\varepsilon})$空间，这是$o(n)$任何常数$\varepsilon$。为了补充我们的算法，我们提出了这些问题的$Ω(n^{1-O(\varepsilon)})$空间下界，这表明这种依赖于$\varepsilon$是必要的。
2016-04-30 cs.DS
Testing Odd-Cycle-Freeness in Boolean Functions
调用函数f：F_2^n -> {0，1}如果没有x_1，.，x_k在F_2 ^n中，k是奇数，使得f（x_1）=. = f（x_k）= 1和x_1 +. + x_k = 0。我们表明，通过对评估预言机进行poly（1/eps）查询，可以将无奇循环函数与那些远非无奇循环的eps区分开来。为了得到这个结果，我们使用基本傅立叶分析和谱图理论之间的联系，以表明可以减少测试布尔函数的奇循环自由测试的稠密图的二分性。我们的工作形式的一部分，最近的一系列工程，显示布尔函数和图形属性的可测性之间的连接。我们还证明，有一个规范的测试奇循环自由使聚（1/eps）查询，这意味着测试算法的操作通过挑选一个随机的线性子空间的维度O（log 1/eps），然后检查是否限制的功能的子空间是奇循环自由或没有。通过研究随机子空间约束对函数傅里叶系数的影响，分析了该检验。我们的工作意味着，测试奇循环免费使用规范测试，而不是任意测试招致不超过一个多项式爆破的查询复杂度。是否存在一个典型的测试多项式爆破的问题仍然是一个悬而未决的问题。
2011-05-06 cs.DM cs.DS math.CO
Robust testing of low-dimensional functions
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；MIT（麻省理工学院）；UT Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
高维推理中的一个自然问题是决定分类器$f:\mathbb{R}^n \rightarrow \{-1,1\}$是否依赖于其输入数据的少量线性方向。称一个函数$g: \mathbb{R}^n \rightarrow \{-1,1\}$为线性$k$ -junta，如果它完全由输入空间的某个$k$ -维子空间确定。作者最近的工作表明，线性$k$ -juntas是可测试的。因此，存在一种算法来区分：1. $f: \mathbb{R}^n \rightarrow \{-1,1\}$，其是具有表面积$s$，2的线性$k$ -团。$f$是$ε$ -远离任何具有表面积$(1+ε)s$的线性$k$ -junta，其中算法的查询复杂度与环境维度$n$无关。随着对噪声容忍特性测试的兴趣的激增，在本文中，我们证明了这一结果的噪声容忍（或鲁棒）版本。也就是说，我们给出了一个算法，给定任何$c>0$，$ε>0$，区分1。$f: \mathbb{R}^n \rightarrow \{-1,1\}$与表面积为$s$的线性$k$ -簇有相关性. 2. $f$与表面积最大为$s$的任何线性$k$ -junta的相关性最大为$c-ε$。我们的测试器的查询复杂度是$k^{\mathsf{poly}(s/ε)}$。使用我们的技术，我们也得到了一个完全的噪声容忍测试仪具有相同的查询复杂度的任何类$\mathcal{C}$的线…
2021-01-12 cs.CC cs.DS cs.LG
Unbounded-width CSPs are Untestable in a Sublinear Number of Queries
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文证明在有限度模型中，所有无界宽度约束满足问题（CSP）的满足性测试需要Ω(n)次查询，统一并推广了多个先前下界，适用于所有NP难CSP。
2026-06-26 cs.CC cs.DS
Lower Bounds for Testing Directed Acyclicity in the Unidirectional Bounded-Degree Model
National Institute of Informatics（信息处理研究所）
研究了单向有限度 oracle 模型中有向无环性测试的下界，证明了对于最大出度为 d 的图，任何单侧 ε-测试器需要 Ω(n^{2/3}) 次查询，改进了之前的下界。
2026-11-13 cs.DS
Lower Bounds for Convexity Testing
本文首次给出黑盒查询模型下凸性测试的下界，证明单侧测试、非自适应容错测试及一般非自适应测试分别需要至少 n^{Ω(1)}、2^{Ω(n^{1/4})} 和 n^{1/4-c} 次查询。
2024-10-23 cs.CC cs.DS
Mildly Exponential Lower Bounds on Tolerant Testers for Monotonicity, Unateness, and Juntas
本文首次证明了单调性、单边性和junta函数在常数间隔容错测试中的温和指数查询下界，显著改进了此前的多项式或平凡下界。
2023-09-21 cs.CC cs.DM cs.DS
Testing bounded arboricity
本文研究一个图是否有界荫度的判定问题。有界荫度的图族包括有界度图、所有次闭图类（例如平面图、有界树宽图）和随机生成的偏好连接图。有界荫度的图在过去已经被广泛研究，特别是因为对于许多问题，它们允许更有效的算法和/或更好的近似比。我们提出了一个宽容的稀疏图模型的测试。稀疏图模型允许访问度查询和邻居查询，并且距离是相对于实际边数定义的。更具体地说，我们的算法区分图$ε$ -接近荫度$α$和图$c \cdot ε$ -远离荫度$3α$，其中$c$是一个绝对小常数。该算法的查询复杂度和运行时间为$\tilde{O}\left(\frac{n}{\sqrt{m}}\cdot \frac{\log(1/ε)}ε + \frac{n\cdot α}{m} \cdot \left(\frac{1}ε\right)^{O(\log(1/ε))}\right)$，其中$n$表示顶点数，$m$表示边数。就对$n$和$m$的依赖性而言，由于$Ω(n/\sqrt{m})$查询是必要的（以及$α= O(\sqrt{m}))$ .我们把它作为一个开放的问题是否依赖于$1/ε$可以改善从准多项式到多项式。我们的技术包括一个有效的本地模拟近似的结果的全球（几乎）森林分解算法，以及定制的边缘采样过程。
2021-04-27 cs.DS
Graph Inference with Effective Resistance Queries
University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；University of California San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）；Oregon State University（俄勒冈州立大学）
本文研究利用有效电阻预言机进行图推断，提出测试树、双连通性等性质的O(n)查询算法，以及重构算法，并证明ER查询与最短路径查询能力不可比较。
2025-02-25 cs.DM cs.DS cs.LG
The Price of Tolerance in Distribution Testing
我们重新讨论了容忍分布测试的问题。也就是说，给定来自未知分布$p$/$\{1, \dots, n\}$的样本，它是$\varepsilon_1$ -接近还是$\varepsilon_2$ -远离参考分布$q$（在总变异距离中）？尽管在过去十年中引起了很大的兴趣，但这个问题只在极端情况下才得到很好的理解。在无噪声设置中（即，$\varepsilon_1 = 0$），样本复杂度为$Θ(\sqrt{n})$，域大小为强次线性。在频谱的另一端，当$\varepsilon_1 = \varepsilon_2/2$时，样本复杂度跳到几乎是次线性的$Θ(n/\log n)$。然而，人们对中间状态知之甚少。我们充分描述了分布测试中的公差价格作为$n$、$\varepsilon_1$、$\varepsilon_2$的函数，直到单个$\log n$因子。具体来说，我们显示的样本复杂性是\[\tilde Θ\left(\frac{\sqrt{n}}{\varepsilon_2^{2}} + \frac{n}{\log n} \cdot \max \left\{\frac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2^2},\left(\frac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2^2}\right)^{\!\!2}\right\}\right),\]提供了一个平滑的折衷…
2021-11-09 cs.DS cs.IT math.IT
Testing Shape Restrictions of Discrete Distributions
我们研究了离散分布的结构性质（类）的检验问题。具体来说，给定对$[n]$上的任意分布$D$和属性$\mathcal{P}$的示例访问，目标是区分$D\in\mathcal{P}$和$\ell_1(D,\mathcal{P})>\varepsilon$。我们开发了一个通用的算法，这个问题，它适用于大范围的“形状约束”的属性，包括单调，对数凹，$t$模态，分段多项式，泊松二项分布。此外，对于所考虑的所有情况下，我们的算法具有接近最佳的样本复杂度方面的域的大小，是计算效率。对于大多数这些类，我们提供了第一个非平凡的测试在文献中。此外，我们还描述了一个通用的方法来证明这个问题的下限，并使用它来证明我们的上限是近紧的。最后，我们扩展我们的一些技术，宽容的测试，推导出接近紧的上限和下限相应的问题。
2016-01-21 cs.CC cs.DS math.PR
Learning and Testing Convex Functions
研究高斯空间上实值凸函数的学习与测试问题，给出不可知恰当学习算法及互补下界，还得到具有相同样本复杂度的容忍双边测试器和单边测试器。
2026-07-15 cs.DS cs.LG
Private High-Dimensional Hypothesis Testing
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
我们提供了改进的差分隐私算法的高维分布的身份测试。具体地，对于具有已知协方差$Σ$的$d$维高斯分布，如果允许算法在计算上低效，则可以仅使用\[\tilde{O}\left(\frac{d^{1/2}}{α^2} + \frac{d^{1/3}}{α^{4/3} \cdot \varepsilon^{2/3}} + \frac{1}{α\cdot \varepsilon}\right)\]样本来测试该分布是来自某个固定$μ^*$的$\mathcal{N}(μ^*, Σ)$还是来自某个$\mathcal{N}(μ, Σ)$，其中总变化距离至少为$α$，来自具有$(\varepsilon, 0)$ -差分隐私的$\mathcal{N}(μ^*, Σ)$。并且对于计算上有效的算法仅采样\[\tilde{O}\left(\frac{d^{1/2}}{α^2} + \frac{d^{1/4}}{α\cdot \varepsilon}\right)\]。我们还提供了一个匹配的下限表明，我们的计算效率低下的算法具有最佳的样本复杂度。我们还将我们的算法扩展到各种相关的问题，包括均值检验的高斯有界，但未知的协方差，均匀性测试的产品分布在$\{-1, 1\}^d$，和宽容的测试。我们的结果比Canonne等人以前的最佳工作有所改进。\cite{CanonneKMUZ20}的计算效率和效率低下的算法，甚…
2022-07-24 cs.CR cs.DS cs.IT
Hamiltonian Locality Testing via Trotterized Postselection
本文研究哈密顿量局域性测试问题，提出基于 Trotter 化后选择的算法，给出目前最紧的演化时间上界与下界，并在允许逆向时间演化时实现匹配的最优复杂度。
2025-05-10 cs.CC cs.DS quant-ph
Holey graphs: very large Betti numbers are testable
研究证明稠密图模型中常数k阶极大贝蒂数的图性质可通过常数次查询测试，通过将其简化为容错测试(k+2)-团无关性，结合欧拉特征等理论，补充了有界度模型的相关结果。
2025-02-18 cs.DM cs.DS math.CO
Testing Calibration in Nearly-Linear Time
Stanford University（斯坦福大学）；University of Michigan（密歇根大学）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
该研究从属性测试视角研究二元预测模型的校准测试问题，将经验平滑校准线性规划转化为结构化图最小费用流，提出近线性时间的动态规划求解器，还给出容错算法及其他校准度量的样本复杂度下界，实验验证了方法的有效性与可扩展性。
2024-06-21 cs.DS cs.LG stat.CO
