Flag fault-tolerant error correction for any stabilizer code
传统的容错量子纠错方案需要多个额外的量子比特，这些量子比特随着代码的最大稳定器生成器权重线性增长。对于一些常见的距离为3的代码，最近的“标志范式”只使用了两个额外的量子位。Chamberland和Beverland（2018）提供了一个任意距离代码的标志错误校正框架。然而，它们的构造需要的条件，只有一些代码族已知满足。我们给出了一个标志纠错方案，适用于任何稳定器代码，无条件。通过快速量子位测量和重置，它使用$d+1$额外的量子位用于距离- $d$码。
2019-12-19 quant-ph
Fault-tolerant Preparation of Stabilizer States for Quantum CSS Codes by Classical Error-Correcting Codes
稳定子态是量子信息理论中的一个重要研究对象，它的结构是基于泡利群的。Calderbank-Shor-Steane（CSS）稳定态在容错量子计算（FTQC）中具有重要的应用价值。然而，如何容错地准备任意CSS稳定器状态的一般CSS稳定器代码仍然是未知的，并且它们的准备在计算资源上是非常昂贵的。在本文中，我们将展示如何准备一个大类的CSS稳定器状态有用的FTQC。我们提出了蒸馏协议使用伴随式编码的经典代码或量子CSS代码。沿着同样的路线，我们表明，经典的编码技术可以减少辅助消耗的Steane综合征提取通过使用额外的横向控制非门和经典的计算能力。在固定辅助消耗率的情况下，我们可以增加量子纠错的频率，有效地降低错误率。
2017-03-09 quant-ph
Loss-tolerant teleportation on large stabilizer states
我们提出了一个通用的方法来寻找丢失容忍隐形传态的大，纠缠稳定态，仅使用单量子比特的测量，称为\emph{stabilizer pathfinding}（SPF）。对于预示的损失，SPF示出生成最佳的损失容忍的测量模式在任何给定的稳定器状态。此外，SPF还提供了高度损失容忍的隐形传态策略时，量子比特损失是unearned。我们提供了一个快速的SPF算法，不断更新的状态生成和测量，因此，这是适合于实时实现的量子计算设备。当与先前用于图状态上的损失容忍传送的模拟相比时，SPF在对预示和未预示损失的容忍度方面提供了相当大的增益，在各种图状态晶格上的低量子比特损失（$< 10\%$）的范围内实现了接近完美的传送速率（$> 95\%$）。利用这些结果，我们还提出了证据，指出在这种状态下存在容损阈值，这反过来表明，我们发现的容损行为也适用于量子比特的数量趋于无穷大。我们的研究结果代表了一个显着的进步，在现实中实现隐形传态的大规模和不久的将来的量子架构，容易受到量子比特的损失，如线性光量子计算和量子通信网络。
2019-04-15 quant-ph
Scheme for fault-tolerant holonomic computation on stabilizer codes
本文概括和扩展的工作[物理。102，070502（2009）]，其中我们介绍了一个方案的容错完整量子计算（HQC）的稳定码。HQC是一种基于非阿贝尔绝热完整性的全几何策略，已知其对控制参数中的各种类型的误差具有鲁棒性。我们提出的方案表明，HQC是一种可扩展的计算方法，并打开了将误差校正的好处与完整方法的固有弹性相结合的可能性。我们表明，与培根-肖尔代码的计划可以实现使用重量2和3的哈密顿算子。
2009-08-20 quant-ph
Universal fault-tolerant gates on concatenated stabilizer codes
一个经常被引用的事实是，没有量子代码可以支持一组通用和横向的容错逻辑门。这个不可行的定理通常是对其他普适性构造的兴趣，包括幻态蒸馏。然而，被广泛忽视的是，非横向的，但仍然容错的，直接工作在小量子代码的门的可能性。在这里，我们证明正是这种门的存在。特别是，我们展示了如何通过执行多轮中间纠错来克服非横向性的限制，以在稳定器代码上创建逻辑门，这些稳定器代码除了用于综合征测量所需的那些之外不使用任何辅助工具。此外，我们构造的逻辑门，最突出的例子是Toffoli和受控-受控-Z，通常在其代码上完成通用门集。我们详细介绍了最小的量子码，5-qubit和7-qubit码，这样的通用结构，然后继续推广的方法。这种推广的一个显著结果是，任何具有完整的容错单量子位Clifford门集合的非退化稳定器码都具有通用的容错门集合。另一个是逻辑量子比特在不同稳定器代码之间的相互作用，例如，这意味着一种广泛适用的代码切换方法。
2016-09-18 quant-ph
The disjointness of stabilizer codes and limitations on fault-tolerant logical gates
稳定子码是一类简单而成功的量子纠错码。然而，尽管这些代码的容错计算能力有一些严格的限制，但还是取得了这一成功。在这里，我们介绍了一个新的度量这些代码，不相交性，这，粗略地说，是任何给定的非平凡的逻辑泡利算子的大多数非重叠的代表。利用不相交性证明了检错稳定码的横截门必然在Clifford层次的有限层上。我们还将我们的技术拓扑代码的家庭，找到类似的边界上的层次结构的水平可达到的恒定深度的电路，无论其几何位置。例如，我们可以证明对称的2D表面码对于非Clifford门不能具有非局部恒定深度电路。
2017-10-19 quant-ph
Fault tolerance of stabilizer channels
本文提出严格通用的形式化框架分析稳定子信道的容错性，引入广义hook faults概念和故障距离算法，并应用于表面码容错电路设计。
2024-02-25 quant-ph
Fault-tolerant conversion between adjacent Reed-Muller quantum codes based on gauge fixing
设计了前向和后向容错转换电路，实现了Steane码和15比特Reed-Muller量子码之间的转换，从而提供了一个通用的横向门集。在我们的方法中，总共14个代码稳定器中只有7个需要测量，并且我们通过简化一些稳定器来进一步增强电路;因此，我们只需要测量一轮正向转换的8个权重-4稳定器和一轮反向转换的7个权重-4稳定器。对于转换，我们处理随机单量子比特错误及其对规范算子的综合征的影响，并且我们新颖的单步过程使得这两个代码之间的容错转换更有效。我们使我们的方法相当一般，通过展示如何转换之间的任何两个相邻的里德-穆勒量子码$\overline{\textsf{RM}}(1,m)$和$\overline{\textsf{RM}}\left(1,m+1\right)$，我们只需要测量稳定剂的数量与m的比例线性，而不是在以前的工作中获得的指数m。我们提供了明确的数学表达式所需的稳定剂和所需的伴随资源。
2019-02-21 quant-ph
Fault-tolerant logical gates in holographic stabilizer codes are severely restricted
我们评估全息稳定器代码的实用性，通过研究其允许的容错可实现的门。我们把它们作为子系统代码，并表明，一组横向可实现的逻辑操作包含在克利福德组充分本地化的逻辑子系统。以及证明这具体的几个特定的代码，我们认为，这种限制自然会出现在任何稳定子系统的代码，接近捕捉某些属性的全息。我们将这些结果扩展到近似编码，局部保持门，某些代码的逻辑代数有非平凡的中心，并讨论的情况下，可以限制其他层次的Clifford层次。一些辅助的结果也可能是感兴趣的，包括一个一般的定义的纠缠楔形图的任何子系统代码，和一个彻底的分类不同的可校正性属性的区域中的子系统代码。
2021-03-24 hep-th quant-ph
Local decoders for fault-tolerant quantum computation and translation-invariant stabilizer codes
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；California Institute of Technology（加州理工学院）
本文提出首个基于拓扑码的二维空间局域容错量子计算架构，核心是时间平移不变元胞自动机表面码译码器，并证明平移不变拓扑稳定子码在现象学噪声下可局域译码。
2026-10-06 cond-mat.stat-mech nlin.CG quant-ph
Fault-Tolerant Stabilizer Measurements in Surface Codes with Three-Qubit Gates
Forschungszentrum Jülich（于利希研究中心）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；Friedrich-Alexander-Universität Erlangen Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡弗里德里希·亚历山大大学）
本研究展示了使用三量子比特门和单辅助量子比特实现表面码容错稳定器测量，显著降低逻辑错误率并提高容错阈值。
2025-06-10 quant-ph
A Theory of Fault-Tolerant Quantum Computation
为了使用量子纠错码来实际提高量子计算机的性能，有必要能够对编码状态进行容错操作。我提出了一个通用的容错操作理论的基础上对称的代码稳定器。这允许直接确定哪些操作可以在给定代码上容错地执行。我证明了容错通用计算是可能的任何稳定器代码。我将更详细地讨论一些例子，包括五量子位代码。
1997-02-18 quant-ph
Physical Implementation of a Majorana Fermion Surface Code for Fault-Tolerant Quantum Computation
我们提出了一个物理实现的相互作用马约拉纳费米子实现$Z_{2}$拓扑秩序的交换哈密顿量，使用约瑟夫森耦合拓扑超导岛阵列。所需的多体相互作用哈密顿量自然地由充电能量在超导岛上引起的量子相位滑移和电子隧穿的组合产生。我们的设置改进了最近的建议，用于实现马约拉纳费米子表面码[1]，容错量子计算的“混合”方法，结合（1）工程的稳定剂哈密顿与拓扑有序的基态（2）投影稳定剂测量，以实现纠错和一组通用的逻辑门。我们的混合策略在误差抑制和单步稳定器测量方面优于传统的表面码结构，并且广泛适用于实现量子计算的稳定器码。
2015-09-27 cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con quant-ph
Fault-Tolerant Quantum Computation with Higher-Dimensional Systems
我们可以考虑由d维系统组成的量子计算机，而不是基本单位是2维量子比特的量子计算机。有一个简单的推广类稳定器代码的d维系统，我将讨论的容错计算理论，使用这样的代码。我证明了通用的容错计算是可能的，任何高维稳定器代码素数d。
1998-02-02 quant-ph
Single-copy stabilizer testing
针对仅能单副本访问的 n 量子比特态稳定子测试问题，提出 O(n) 副本算法，并利用 Clifford 对称性与 PPT 约束证明 Ω(√n) 副本下界。
2024-10-10 cs.CC cs.DS quant-ph
No-Go Theorem on Fault Tolerant Gadgets for Multiple Logical Qubits
University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）；QUICS（量子信息科学中心）
本研究证明了多逻辑量子比特容错装置无法实现完整克莱因群，限制了容错克莱因装置设计，并表明多逻辑量子比特稳定码不存在。
2026-07-14 quant-ph
Towards Minimal Fault-tolerant Error-Correction Sequence with Quantum Hamming Codes
Xidian University（西安电子科技大学）；Guangzhou Institute of Technology, Xidian University（广州技术学院）；Hangzhou Institute of Technology, Xidian University（杭州技术学院）；Key Laboratory of Education Blockchain and Intelligent Technology, Ministry of Education（教育部区块链与智能技术重点实验室）；Institute of Theoretical Physics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院理论物理研究所）
本文提出了一种基于循环矩阵变换的高效容错纠错方法，针对量子汉明码实现了最小化序列长度和硬件开销的改进。
2026-01-15 quant-ph
Flexible Fault Tolerant Gate Gadgets
Joint Center for Quantum Information and Computer Science, NIST/University of Maryland（量子信息与计算机科学联合中心，美国国家标准与技术研究院/马里兰大学）
本研究设计出可让数据与辅助比特采用不同编码的灵活容错门构件，通过为辅助比特选用稳定子码，实现了通用量子码上的Clifford与非Clifford门容错操作，首次提出非加性码的通用容错门集合，并验证了其在两类信道下的容错性。
2024-09-18 quant-ph
Stabilizer Entanglement Distillation and Efficient Fault-Tolerant Encoders
本文通过扩展高码率纠缠蒸馏协议、提出常数深度稳定子码解码器以及表面码常数深度容错编解码方案，提升了纠缠蒸馏效率并突破了传统编码器深度限制。
2025-03-07 quant-ph
Fault-tolerant Compass Codes
本文研究了电路级Bacon-Shor码的一类规范固定，它包括广义表面码的一个子类.我们表明，对于这些代码，容错可以通过直接测量的稳定器。通过模拟我们的容错方案下偏置噪声，我们展示了优化性能的表面码拉伸散装稳定几何的可能性。为了高效准确地解码伴随式，我们将联合查找解码器推广到有偏噪声模型。我们的解码器以二次时间复杂度获得表面码的$0.83\%$阈值。
2019-12-18 quant-ph
Bound States for Magic State Distillation in Fault-Tolerant Quantum Computation
幻态蒸馏是容错量子计算中的一个重要基元。幻态是一种纯非稳定态，它可以通过Clifford群操作从某些混合非稳定态中提取出来。由于Gottesman-Knill定理，泡利本征态的混合态不被期望是魔态可分离的，但是是否所有在这个集合之外的混合态都可以被提取是一个悬而未决的问题。在这封信中，我们表明，当资源是有限的，不可分解的状态存在于稳定剂八面体之外。与纠缠理论中出现的束缚纠缠态类似，我们称这种态为束缚态，即魔态蒸馏。
2010-02-01 quant-ph
Fault-tolerant logical gates in quantum error-correcting codes
最近，Bravyi和König已经证明，在容错可实现的逻辑门和稳定器代码的几何局部性之间存在权衡。他们认为局部保持操作是由一个恒定的深度几何本地电路，从而容错的建设。特别是，他们表明，对于D空间维度的局部稳定器代码，局部保持门被限制为一组酉门，称为Clifford层次结构的第D层。在本文中，我们阐述了这一想法，并提供了几个扩展和应用，他们的特点在各个方向。首先，我们提出了一个新的自校正量子存储器的no-go定理。也就是说，我们证明了一个三维稳定哈密顿与局部保持实施的非克利福德门不能有宏观能垒。其次，证明了具有非平凡局部保持m级Clifford逻辑门的D维局部稳定子码的码距离上界为$O(L^{D+1-m})$ .对于具有非Clifford门（m>2）的码，这改进了Bravyi和Terhal先前的最佳界。第三，证明了具有非平凡横截m级Clifford逻辑门的码的量子比特损失阈值的上界为1/m。因此，不可能存在具有在Clifford层级的增加层级中的横向门的容错码家族。这个结果适用于任意稳定器和子系统代码，并不限于几何本地代码。第四，我们将Bravyi和König的结果推广到子系统码。一个技术上的困难是，与稳定器代码不同，所谓的联合引理不适用于子系统代码。通过假设子系统代码中存在错误阈值，避免了这个问题，并恢复了与Bravyi-König相同的结论。
2014-08-07 cond-mat.str-el quant-ph
Subsystem stabilizer codes cannot have a universal set of transversal gates for even one encoded qudit
容错量子计算中的一个长期存在的问题是寻找一组通用的横向门。正如我们中的三个人在arXiv：0706.1382中证明的那样，对于二进制稳定器码来说，这样的集合不存在。在这里，我们推广我们的工作表明，在$d$维希尔伯特空间的子系统稳定器代码，这样一个通用的横向门不能存在，甚至一个编码qudit，对于任何尺寸$d$，素数或非素数。这一结果有力地支持了其他原语，如量子隐形传态，是通用容错量子计算所必需的，并且可能是容错噪声阈值的重要因素。
2008-01-15 quant-ph
Simulation of Quantum Circuits via Stabilizer Frames
通用量子电路模拟对于传统计算机来说似乎是棘手的，并且可能是不必要的，因为有用的量子电路表现出可以在模拟期间利用的重要结构。例如，Gottesman和Knill确定了一个重要的子类，称为稳定器电路，可以使用群论技术和量子物理学的见解有效地模拟。富含量子纠错码和容错程序的现实电路由稳定子电路主导，并且包含相对少量的非Clifford分量。因此，我们开发了新的数据结构和算法来促进此类电路的并行仿真。稳定器框架提供比以前的方法更紧凑的存储，但需要更复杂的簿记。我们的实现，称为Quipu，模拟某些量子算术电路（例如，可逆纹波进位加法器）在多项式时间和空间中用于$n$量子比特的相等叠加。在这种情况下，已知的线性代数模拟技术，例如（现有技术的）基于BDD的模拟器QuIDDPro，花费指数时间。我们模拟量子傅里叶变换和量子容错电路使用Quipu，结果表明，我们的稳定器为基础的技术经验优于QuIDDPro在所有情况下。虽然以前的高性能，量子电路的结构感知模拟很难并行化，但我们证明Quipu可以并行化，具有非平凡的计算加速。
2017-12-10 cs.DS quant-ph
Learning unknown stabilizer codes using product measurements
School of Mathematical and Physical Sciences, University of Sheffield（谢菲尔德大学数学与物理科学学院）
本文提出一种无需预先知晓结构、利用随机单量子比特测量学习稳定子码生成元的算法，推导了所需态数下界与成功概率界，该方法在qLDPC码上的态数随量子比特数呈多项式对数级缩放。
2026-09-17 quant-ph
Avoiding coherent errors with rotated concatenated stabilizer codes
由集体耦合引起的相干误差是许多现实量子系统中的主要噪声形式，并且比通常认为的随机误差更具破坏性。在这里，我们建议整合稳定器代码与恒定激励代码的代码级联。也就是说，通过级联的$[[n,k,d]]$稳定外码与双轨内码，我们得到了$[[2n,k,d]]$恒定激励码免疫相干相位误差，也相当于一个保利旋转稳定码。当稳定器外码具有容错性时，恒激励码对随机误差具有正的容错阈值。将外部代码设置为四量子位振幅阻尼代码产生八量子位恒定激励代码，该代码校正单个振幅阻尼误差，并且我们分析了该代码作为量子存储器的潜力。
2021-06-02 cs.IT math.IT quant-ph
SymFT: Universal Fault-Tolerant Quantum Circuit Simulation via Symbolic Clifford--Pauli Frames and Stabilizer Coordinates
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Arclight Quantum Computing Inc.（Arclight量子计算公司）；Institute of Computing Technology, Chinese Academy of Sciences（中国科学院计算技术研究所）
SymFT是一款高吞吐量容错量子电路模拟器，通过符号Clifford–Pauli框架分解和自适应稳定子坐标规划优化采样，在多种量子电路上实现了比Stim、Clifft、SOFT更优的采样性能。
2026-08-11 quant-ph
Fault-Tolerant Quantum Error Correction for Constant-Excitation Stabilizer Codes under Coherent Noise
National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；University of Sheffield（谢菲尔德大学）
针对相干噪声下恒定激发码缺乏完整容错框架的问题，提出基于双轨拼接的容错架构，设计保持CE的逻辑门与校验子提取方案，并证明$[[12,1,3]]$码在相干噪声下表现优异。
2026-10-05 cs.IT math.IT quant-ph
Hybrid magic state distillation for universal fault-tolerant quantum computation
一组稳定子操作加上一些特殊的初始态，即所谓的“幻态”，使得通用容错量子计算成为可能。然而，魔态制备不可避免地涉及引入噪声的非理想操作。最常用的消除噪声的方法是通过稳定器操作的魔态蒸馏（MSD）。为了克服以往MSD协议的一些缺点，本文提出了一种将四量子位H型MSD和五量子位T型MSD相连接的混合MSD协议。混合MSD协议进一步集成了不同现有MSD协议的可扩展范围，并将T型可扩展范围扩展到稳定器八面体边缘。它为几乎所有的可扩展范围提供了相当大的量子位成本改进。此外，我们使用核磁共振技术对四量子比特H型MSD协议进行了实验验证，并结合之前的五量子比特MSD实验，证明了混合MSD协议的可行性。
2014-12-11 quant-ph
Detecting arbitrary quantum errors via stabilizer measurements on a sublattice of the surface code
为了构建容错量子计算机，必须实现量子纠错码。这种代码依赖于提取关于量子错误伴随式的信息而不破坏系统中编码的量子信息的能力。稳定器码是这个问题的有吸引力的解决方案，因为它们类似于经典的线性码，具有简单且易于计算的编码网络，并且允许有效的伴随式提取。在这些代码中，通过多量子位稳定器测量来执行校正子提取，这些测量是直到本地操作的位和相位奇偶校验。在此之前，稳定码已经在原子核、俘获离子和超导量子比特中实现。然而，这些实现缺乏执行容错伴随式提取的能力，这对于所有物理量子计算系统来说仍然是一个挑战。在这里，我们通过实验证明了这个问题的关键一步，通过使用超导量子比特的2 × 2晶格，通过同时进行量子非破坏稳定器测量来执行伴随式提取和任意错误检测。该晶格表示用于表面码的原始瓦片，该表面代码是用于可扩展量子计算的有前途的稳定器代码。此外，我们成功地证明了在存在任意应用误差的情况下，通过高保真综合征测量，纠缠态的保持。我们的研究结果支持了采用超导量子比特晶格进行大规模容错量子计算的前景。
2014-10-23 quant-ph
Universal fault-tolerant measurement-based quantum computation
某些物理系统，人们可能会考虑用于容错量子计算，其中量子比特不容易相互作用，例如光子，更适合于基于测量的量子计算协议。在这里，我们提出了一个基于测量的通用量子计算模型，模拟编织和融合的马约拉纳模式。为了导出我们的模型，我们开发了一个通用框架，该框架将具有稳定器代码的容错量子计算的任何方案映射到基于测量的图像中。因此，我们的框架给出了一个明确的方式生产容错模型的通用量子计算与线性光学使用协议开发的稳定器形式主义。考虑到Majorana模式承诺的显着容错特性，我们提出的主要例子为光子量子计算提供了一个强大的和资源有效的建议。
2020-08-25 cond-mat.str-el quant-ph
Simple fault-tolerant encoding over q-ary CSS quantum codes
CSS码是稳定子码的一个子族，特别适用于容错量子计算。提出了一种非常简单的方法来编码一般量子时，Calderbank-Shor-Steane量子码，定义在一个q元字母表，使用。
2007-12-19 quant-ph
Syndrome measurements enable deterministic fault-tolerant $T$ gates
IonQ Inc.（IonQ公司）；QuICS, NIST/University of Maryland（量子信息与计算科学研究所，美国国家标准与技术研究院/马里兰大学）；UMIACS, University of Maryland（统一信息管理与计算系统研究所，马里兰大学）；Quantum Research Center, Technology Innovation Institute（量子研究中心，技术创新研究所）；Centre for Quantum Technologies, National University of Singapore（量子技术中心，新加坡国立大学）；Nanyang Quantum Hub, School of Physical and Mathematical Sciences, Nanyang Technological University（南洋量子枢纽，物理与数学科学学院，南洋理工大学）
本研究利用综合征测量释放稳定子校验，结合泡利旋转与克利福德前馈，在稳定子码上实现确定性容错T门，并通过两个容错电路验证了机制的有效性。
2026-09-25 quant-ph
Fault-Tolerant Logical Clifford Gates from Code Automorphisms
本文提出利用稳定子码的自同构群构造容错逻辑 Clifford 门，通过将码映射为二元线性码并用 MAGMA 计算自同构，给出严格算法、Python 实现及多种码上的门构造示例。
2025-05-09 quant-ph
An Introduction to Quantum Error Correction and Fault-Tolerant Quantum Computation
量子态是非常微妙的，因此很可能需要某种量子纠错来构建可靠的量子计算机。量子纠错码理论与经典纠错码理论既有密切联系，又有显著区别。许多量子码可以用码字的稳定子来描述。稳定器是一个有限的阿贝尔群，并允许一个简单的表征的纠错性能的代码。量子码的稳定器形式还说明了与经典编码理论的关系，特别是GF（4）（具有四个元素的有限域）上的经典码。为了建造一台在错误存在的情况下正确运行的量子计算机，我们还需要一个容错量子计算理论，指导我们如何在量子纠错码中编码的量子比特上执行量子门。阈值定理指出，只要每个物理门或时间步的错误率低于某个恒定阈值，就有可能创建一台量子计算机来执行任意量子计算。
2009-04-16 quant-ph
First fault-tolerant quantum memory demonstration for a generalized superfast encoding
qBraid Co.（qBraid公司）
本研究提出一种偶数距离的广义超快编码，实现恒定稳定子权重，并首次在电路级噪声下演示其容错量子存储器，阈值约为4×10⁻³。
2026-09-09 quant-ph
Implementation of Fault-tolerant Quantum Logic Gates via Optimal Control
考虑了在编码逻辑量子比特上实现容错量子门的问题。结果表明，基于简单的几何控制思想的逻辑门的横向实现是有问题的现实的物理系统遭受的缺陷，如量子比特的不均匀性或量子比特之间的不可控的相互作用。然而，这个问题可以通过将任务表述为最优控制问题并设计有效的算法来解决，特别是，我们可以找到在固定时间内以有限的控制资源实现所有基本逻辑门的解决方案。最重要的是，即使对于理想系统，使用传统技术也极难实现的逻辑门，例如用于五量子位稳定器代码的T门，似乎不会对最佳控制造成问题。
2009-10-01 quant-ph
Approximate level-by-level maximum-likelihood decoding based on the Chase algorithm for high-rate concatenated stabilizer codes
National Institute of Advanced Industrial Science and Technology（产业技术综合研究所）
本文提出基于Chase算法的近似逐层最大似然解码器，用于高率拼接稳定器码，以提升在比特翻转噪声下的解码性能。
2026-01-26 quant-ph
Automated Flag-based Fault-Tolerant State Preparation using Integer Linear Programming
Quantinuum
研究如何优化容错态制备电路，利用电路规范算子形式将标志电路构建表示为整数线性规划，能构建门数等于或低于现有技术的电路，还能检测多达三个错误，并推导了Steane纠错器件，测试得到较低错误率。
2026-07-27 quant-ph
Parallel syndrome extraction with shared flag qubits for Calderbank-Shor-Steane codes of distance three
为了实现容错量子计算，可以使用具有较少辅助量子比特的标记伴随式提取。然而，如果一次测量一个稳定器，则电路深度较长。在此之前，Reichardt证明，对于某些小量子码，可以测量至多一个共享标志量子位的多个稳定器。本文提出了一种距离为3的一般Calderbank-Shor-Steane码的容错测量方法，使得多个$Z$ -稳定子（$X$ -稳定子）可以用一个共享的标志量子比特并行容错测量.我们模拟了各种编码方案的内存和计算伪阈值。特别是，我们的并行方案的基础上肖尔的九量子位代码的性能优于已知的七和九量子位的计划在文献中。
2023-02-17 quant-ph
Optimal Stabilizer Testing and Learning with Limited Quantum Memory
IBM Research（IBM研究院）；Dahlem Center for Complex Quantum Systems（达赫姆复杂量子系统中心）；Silicon Valley（硅谷）
研究在有限相干量子记忆下稳定子态的测试与学习，发现测试与学习之间的样本复杂度差距在记忆约束下消失，并给出了精确的样本复杂度界限。
2026-10-06 cs.CC cs.DS cs.IT
Synthesis and Optimization of Encoding Circuits for Fault-Tolerant Quantum Computation
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Global Technology Applied Research, JPMorgan Chase（摩根大通全球技术应用研究部）；QuTech, Delft University of Technology（代尔夫特理工大学 QuTech）；Quantum and Computer Engineering Department, Delft University of Technology（代尔夫特理工大学量子与计算机工程系）；neQxt
本文提出了一种高效合成任意稳定子码编码电路的方法，通过稳定子表架搜索和贪心算法优化两量子比特门数和深度，对多种稳定子码实现改进，支持容错量子计算中的编码态制备优化。
2026-05-14 cs.ET quant-ph
Testing nonstabilizerness only with stabilizer states
School of Computational Sciences, Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院计算科学学院）
本文在魔法资源理论中构造了相互正交却无法被稳定子操作完美区分的稳定子态，提出“无魔法的非稳定子性”，并阐明其对量子数据隐藏、不可克隆和非克利福德门验证的意义。
2026-10-01 quant-ph
Towards Fault Tolerant Adiabatic Quantum Computation
我展示了如何保护绝热量子计算（AQC）对退相干和某些控制错误，使用混合动力学解耦，子系统和稳定器代码，和能量间隙的方法。相应的误差界。作为一个例子，我展示了如何执行退相干保护AQC对本地噪声使用最多两体相互作用。
2008-05-02 quant-ph
Quantum Self-Correcting Stabilizer Codes
在本文中，我们明确地构造（阿贝尔）任意子激发的任意稳定哈密顿是本地的二维量子比特格。这直接导致了这样的结论，即在存在局部热噪声的情况下，这种系统不能用于通过自校正的量子信息的容错存储，即它们被排除作为“量子硬盘驱动器”的候选者。我们认为，在3D中，同样的结构导致了一个论点，即自我校正是不可能的。
2008-10-20 quant-ph
Fault-Tolerant Qudit Gate Optimization in Solid-State Quantum Memory
本文提出了基于153Eu:Y2SiO5的固态量子存储器容错qudit纠错框架，集成非破坏性伴随式提取、自适应QFT和陪集纠错，降低纠错开销并实现可扩展的长寿命量子存储。
2025-03-05 quant-ph
Stacked codes: universal fault-tolerant quantum computation in a two-dimensional layout
我们介绍了一类3D色码，我们称之为堆叠码，连同容错变换，将映射逻辑量子比特编码在二维（2D）色码堆叠码和回来。堆叠代码允许非Clifford $π/8$逻辑门的横向实现，其在与在2D颜色代码中横向的逻辑Clifford门组合时给出了容错和通用的门集合，而不需要非稳定器幻态。然后，我们表明，形成堆叠代码的层可以展开，并安排在一个2D布局。由于只有Clifford门可以横向实现2D拓扑稳定器代码，非本地操作必须纳入，以允许这种横向应用的非Clifford门。我们的代码实现了这一操作，通过从一个2D的颜色代码的转换，以未折叠的堆叠的代码引起的测量只有几何本地稳定器和仪表操作员在大量的2D颜色代码与一个非本地的操作员，具有支持这样的2D代码之间的一维边界。我们相信，这种方法来实现非本地操作是一个现实的二维稳定器布局，将有利于避免魔态蒸馏所造成的大开销。
2016-03-04 quant-ph
A leakage-resilient approach to fault-tolerant quantum computing with superconducting elements
超导量子比特虽然具有可扩展性和长相干时间的前景，但包含两个以上的能级，因此容易受到由计算子空间外部的布居泄漏产生的错误的影响。这种泄漏错误构成了超导量子比特容错量子计算（FTQC）的一个突出障碍。使用拓扑码的FTQC是基于多量子位稳定算子的顺序测量。在这里，我们首先提出了一个泄漏弹性的过程来执行重复测量的多量子比特稳定器运营商，然后使用这个计划作为一个成分，开发一个泄漏弹性的方法与超导电路的表面码量子纠错。我们的协议基于在每个周期结束时数据和辅助量子位之间的交换操作，需要对系统中的每个物理量子位进行读出和重置操作，从而防止发生持续泄漏错误。
2015-02-20 cond-mat.supr-con quant-ph
Stabilizer Testing and Magic Entropy via Quantum Fourier Analysis
本文提出基于量子卷积与交换测试的量子傅里叶协议，用于统一测试和量化量子比特、qudit 及多类电路中量子态与门的魔法。
2025-08-11 cs.CC math-ph math.MP
Improved bounds for testing low stabilizer complexity states
本文改进了稳定子态容忍测试的参数，并证明低稳定子秩态具有绝对常数保真度下界，从而不是伪随机的。
2024-11-04 quant-ph
Efficient Preparation of Large Block Code Ancilla States for Fault-tolerant Quantum Computation
采用多量子比特大块码的容错量子计算（FTQC）方案可以在很大程度上降低资源开销。一个主要障碍是需要大量不同类型的干净辅助状态，每个块内部没有相关错误。这些辅助状态通常是数据代码块的逻辑稳定器状态，如果代码大小很大，则通常难以准备。在此之前，我们已经提出了一个辅助蒸馏协议的Calderbank-Shor-Steane（CSS）码的经典纠错码。假设蒸馏回路中的量子门是完美的;然而，在现实中，有噪声的量子门可能会引入协议无法处理的相关错误。在本文中，我们表明，通过另一个经典的错误检测码的额外的后选择可以应用到删除几乎所有的相关错误。因此，修订后的协议是完全容错的，并能够准备一个大的稳定器状态足够的FTQC使用大的块码。同时，在实践中，对于$[[n,k,d=2t+1]]$ CSS代码，成品率可以从$O(t^{-2})$提高到$O(1)$。通过蒙特卡罗模拟对$[[23,1,7]]$量子Golay码的辅助制备进行了详细的数值研究。结果支持的有效性的协议时，门故障率是合理的低。据我们所知，这种方法是第一次尝试准备一般大块稳定器状态的相关错误FTQC容错和有效的方式。
2018-03-22 quant-ph
Stabilizer Quantum Error Correction with Qubus Computation
本文研究了利用强相干探测态的受控相位旋转实现稳定子量子纠错码。我们明确地描述了两种方法来测量产生量子码的稳定子群的泡利算子。首先，我们展示了如何使用具有大平均光子数、位移操作和光子检测的单个相干态来测量作用于物理量子比特的泡利算子。其次，我们展示了如何通过确定性地制备相干猫态以及在相干态的量子比特编码和物理量子比特之间的一比特传送来容错地测量稳定子算子。
2006-12-12 quant-ph
Verification of colorable hypergraph states with stabilizer test
多体量子态实际上是解决某些数学问题或在基于测量的量子计算中模拟量子系统所必不可少的。然而，如何验证超图态等大尺度量子态，是多体量子系统中一个非常困难的任务。在这里，我们提出了一种新的容错解决方案，通过使用稳定器测试的可着色超图状态的验证。与自适应稳定器测试相比，我们的协议是显着方便，只有Pauli-X和Pauli-Z测量。在应用方面，它也将应用于盲量子计算。
2022-05-29 quant-ph
Amortized Stabilizer Rényi Entropy of Quantum Dynamics
Thrust of Artificial Intelligence, Information Hub, The Hong Kong University of Science and Technology (Guangzhou)（香港科技大学（广州）人工智能枢纽）；Centre for Quantum Technologies, National University of Singapore（新加坡国立大学量子技术中心）
提出摊销 α-稳定子 Rényi 熵以量化酉动力学的非稳定子生成能力，并据此改进量子傅里叶变换和一维海森堡演化的 T 计数下界。
2026-11-03 quant-ph
