Fully-dynamic $α+ 2$ Arboricity Decomposition and Implicit Colouring
在隐式动态着色问题中，任务是保持一个适当的着色的动态图的表示是受到插入和删除的边缘，同时促进穿插查询顶点的颜色。我们的目标是使用很少的颜色，同时仍然有效地处理边缘更新和响应颜色查询。对于荫度$α$的n-顶点动态图，我们提出了一个算法，保持一个隐式的顶点着色与$4\cdot2^α$颜色，在摊销聚$(\log n)$更新时间，并与$O(α log n)$最坏情况的查询时间。先前的最佳隐式动态着色算法使用PDMATHABM）颜色，并且具有更有效的$O(\log^3 n)$更新时间和相同的$O(α log n)$查询时间[Henzinger等人，20]。对于经历荫度$α$保持更新的图，我们在多$(\log n,α)$时间内给出了一个全动态$α+2$荫度分解，该分解与Blumenstock和Fischer [2020]在近线性时间内获得$α+2$森林的最佳近线性静态算法中的森林数量相匹配。我们的建设去通过动态有界出度方向，我们提出了一个全动态的明确的，确定性的，最坏情况下的算法$\lfloor (1+\varepsilon)α\rfloor + 2$有界出度方向与更新时间$O(\varepsilon^{-6}α^2 \log^3 n)$。有界出度方向的最新显式、确定性、最差情况算法在$O(β^2α^2+βα\log_β n)$时间内保持$β\cdot α+ \log_β n$出方向[Kope…
2022-03-11 cs.DS
Algorithms for the Minimum Dominating Set Problem in Bounded Arboricity Graphs: Simpler, Faster, and Combinatorial
本文重新讨论荫度为$α$的图的最小支配集问题。Bansal和Umboh [BU 17]给出了一个$O(α)$ -近似LP舍入算法，该算法也可以转换为一个近线性时间算法，使用显式混合填充和覆盖或纯覆盖LP的通用近似结果[KY 14，You 14，AZO 19，JP 10]。此外，[BU 17]表明，实现近似因子的渐近改进是NP困难的。另一方面，Lenzen和Wattenhofer [LW 10]和Jones等人[JLR+13]的前两种非基于LP的算法在线性时间内实现了$O(α^2)$的近似因子。在分布式设置中存在类似的情况：虽然[KMW 06]中隐含了$O(\log^2 n)$轮基于LP的$O(α)$近似算法，但Lenzen和Wattenhofer [LW 10]的最佳非基于LP的算法是其集中式算法的实现，在$O(\log n)$轮内提供$O(α^2)$近似。我们解决的问题，是否可以实现一个$O(α)$ -近似算法，这不是LP为基础的，无论是在集中式设置或在分布式设置。我们肯定地解决了这两个问题，并在途中实现了比最先进的基于LP的算法更快的算法。更具体地说，我们的贡献是双重的：1。在集中式设置中，我们提供了一个令人惊讶的简单的组合算法，是渐近最佳的近似因子和运行时间：一个$O(α)$近似线性时间。2.基于我们的集中式算法，我们设计了一个分布式的组合$O(α)$ -近似算法在CONGE…
2021-08-10 cs.DS
Massively Parallel Correlation Clustering in Bounded Arboricity Graphs
识别集合中相似元素的聚类是数据分析中的常见任务。随着数据量的巨大增长和单处理器速度的物理限制，有必要寻找有效的并行聚类算法。本文研究了大规模并行计算（MPC）模型下有界荫度图的相关聚类问题。更具体地说，我们给出了一个完全图，其中的边是正的或负的，表明顶点对是相似的还是不相似的。任务是将顶点划分为具有尽可能少的分歧的簇。也就是说，我们希望最小化正的簇间边缘和负的簇内边缘的数量。考虑一个输入图$G$在$n$的顶点上，使得正边诱导出一个$λ$ -arboric图.我们的主要结果是一个3-近似（$\textit{in expectation}$）算法的相关聚类，运行在$\mathcal{O}(\log λ\cdot \textrm{poly}(\log \log n))$ MPC轮的$\textit{strongly sublinear memory regime}$。这是通过将有界荫度图上的相关聚类的结构特性与Fischer和Noever（SODA '18）对随机贪婪MIS的见解以及Ailon、Charikar和Newman（STOC '05）的$\texttt{PIVOT}$算法相结合来获得的。结合已知的图匹配算法，我们的结构属性也意味着一个精确的算法和算法与$\textit{worst case}$ $(1+ε)$ -近似保证在特殊情况下的森林，其中$λ=1$。
2021-08-06 cs.DC cs.DS
A note on approximating the average degree of bounded arboricity graphs
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）；University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）
本文提出了一种在有限树度图中近似平均度的算法，并改进了原有算法的分析，以避免丢失对数因子。
2026-03-10 cs.CC cs.DM cs.DS
Fully Dynamic MIS in Uniformly Sparse Graphs
研究了动态图中边插入和删除时的最大独立集的保持问题。最近，Assadi，Onak，Schieber和Solomon（STOC 2018）表明，MIS可以在次线性（动态变化的边缘数量）摊销更新时间中保持。在本文中，我们显着提高更新时间的一致稀疏图。具体来说，对于荫度为$α$的图，我们算法的摊销更新时间为$O(α^2 \cdot \log^2 n)$，其中$n$是顶点数。对于低荫度图，其中包括，例如，未成年人的自由图，以及一些类的“真实世界”的图形，我们的更新时间是多对数。对于任意常数$ε> 0$，我们的更新时间改进了Assadi等人的结果。对于所有荫度以$m^{3/8 - ε}$为界的图。这涵盖了荫度可能值的大部分范围，因为一般图的荫度不能超过$m^{1/2}$。
2018-08-30 cs.DS
Near-Optimal Distributed Dominating Set in Bounded Arboricity Graphs
本文描述了一个简单的确定性$O( \varepsilon^{-1} \log Δ)$轮分布式算法，用于树荫度至多为$α$的图的最小权支配集的$(2α+1)(1 + \varepsilon)$逼近。这里$Δ$表示最大程度。我们还展示了一个下界，证明即使在未加权的情况下，此轮复杂度也几乎是最优的，通过从分布式顶点覆盖近似的著名KMW下界[Kuhn，Moscibroda和Wattenhofer JACM'16]减少。我们的算法改进了以前的所有结果（仅适用于未加权图），包括$O(\log n)$轮中的随机$O(α^2)$近似[Lenzen和Wattenhofer DISC'10]，$O(\log Δ)$轮中的确定性$O(α\log Δ)$近似[Lenzen和Wattenhofer DISC'10]，$O(\log^2 Δ)$轮中的确定性$O(α)$近似[隐含在Bansal和Umboh IPL'17和Kuhn，Moscibroda和Wattenhofer SODA'06中]，以及$O(α\log n)$轮中的随机$O(α)$近似[Morgan，Solomon和Wein DISC'21]。我们还提供了一个随机的$O(α\logΔ)$轮分布式算法，锐化逼近因子$α(1+o(1))$。如果每个节点被限制为进行多项式时间计算，则我们的近似因子在一阶中是紧的，因为实现$α- 1 - \varepsil…
2022-06-10 cs.DC cs.DS
Distributed Dominating Set With Optimal Rounds and Message Size in Bounded Arboricity Graphs
Tehran Institute for Advanced Studies (TeIAS), Khatam University（德黑兰高等研究院，哈塔姆大学）；University of Warwick（华威大学）
针对树状度α的图，提出一种确定性分布式算法，在最优轮复杂度O(logΔ/loglogΔ)和最优消息大小1比特下，实现O(α logΔ/loglogΔ)近似，无需预先知道α。
2026-06-16 cs.DS
Dynamic Dominating Set in Uniformly Sparse Graphs
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
研究动态最小支配集问题，针对树宽有界的动态图，提出基于原始对偶框架的算法，能以O(α·log(Cn))更新时间维护O(α)近似MDS，改进了近似保证并摆脱对Δ的依赖，常数树宽图族可达O(1)近似和O(log(Cn))更新时间。
2026-07-28 cs.DS
Local Algorithms for Bounded Degree Sparsifiers in Sparse Graphs
在图稀疏化中，目标几乎总是具有{全局}性质：将图压缩成较小的子图（{sparsifier}），以保持原始图的某些特征。然后算法可以在稀疏器上运行，这在许多情况下会导致整体运行时间和内存的改进。本文研究了具有有界（最大）度的稀疏因子，因此是{局部}稀疏的，旨在提高运行时间和内存的局部度量。为了改进这些局部度量，重要的是能够{本地}计算这样的稀疏因子。本文首先研究了无权稀疏图中有界度稀疏算子的局部算法，主要研究了顶点覆盖、匹配和独立集等问题。令$ε> 0$为松弛参数，而$α\ge 1$为密度参数。我们设计了计算以下问题的局部算法：（1）对任意{荫度} $α$的图，构造了度为$O(α/ ε)$的$(1+ε)$ -顶点覆盖稀疏子. (2)对于任意荫度图$α$，一个$(1+ε)$-最大匹配稀疏因子和一个度为$O(α/ ε)$的$(1+ε)$ -最大匹配稀疏因子。(3)一个度为$O(α^2 / ε)$的$(1+ε)$无关集稀疏子，对任何平均度为$α$的图.在分布式计算的标准消息传递模型中，我们的算法只需要一个通信轮，而且，它们可以在本地以一种简单的方式进行模拟。作为一个直接的应用程序，我们可以扩展结果从分布式计算和本地计算算法，适用于图的程度有界的$d$图荫度$O(d / ε)$或平均度$O(d^2 / ε)$，在增加近似保证的一个因素的代价$(1+ε)$。特别是，我们可以扩展最近过多的本地计…
2021-05-05 cs.DS
The Sparse Awakens: Streaming Algorithms for Matching Size Estimation in Sparse Graphs
估计最大匹配的大小是图算法中的一个典型问题，并且在一系列不同的计算模型上吸引了广泛的研究。我们提出了改进的流算法近似稀疏（有界荫度）图的最大匹配的大小。* 仅插入流：我们提出了一个单程算法，需要O（c log^2 n）的空间和近似的最大匹配的大小在一个因子O（c）荫度c的图。该算法比现有的O~（cn^{2/3}）空间流算法有了很大的改进。* 动态流：给定动态图形流（即，针对c-有界荫度图的边的插入和删除问题，我们提出了一个单遍算法，该算法使用空间O~（c^{10/3}n^{2/3}），并返回最大匹配大小的O（c）-估计。该算法改进了现有的O~（cn^{4/5}）空间算法，其中O~（.）符号在$n$依赖项中隐藏对数。与以前的作品相比，我们的结果更多地利用了对输入的流访问，并根据流中边的排序以及稀疏图的度分布和结构属性来表征匹配大小。
2016-11-14 cs.DS
Adaptive Out-Orientations with Applications
我们给出了一个改进的算法来保持一个全动态图的边方向，使得每个顶点的出度是有界的。一方面，我们展示了如何定向的边缘，使得每个顶点的出度是成比例的荫度$α$的图，在最坏情况下的更新时间为$O(\log^3 n \log α)$。另一方面，包括动态最大匹配的应用程序的动机，我们得到了不同的权衡，即改进的最坏情况下的更新时间的$O(\log ^2 n \log α)$的问题，保持最多$O(α+ \log n)$出边缘每个顶点的边缘方向。由于我们的算法具有最坏情况保证的更新时间，因此解决方案（即追索权）的更改次数自然是有限的。我们的算法适应当前的荫度的图，并产生比以前的工作改进：首先，我们得到了一个$O(\varepsilon^{-6}\log^3 n \log ρ)$最坏情况下的更新时间算法保持$(1+\varepsilon)$近似的最大子图密度，$ρ$。其次，我们得到了一个$O(\varepsilon^{-6}\log^3 n \log α)$最坏情况下的更新时间算法，以保持$(1 + \varepsilon) \cdot OPT + 2$近似的最佳出方向的图与自适应荫度$α$。这就产生了第一个最坏情况下的多项式对数动态算法分解成$O(α)$森林。第三，我们得到了各种荫度自适应全动态确定性算法，包括最大匹配，$Δ+1$着色，矩阵向量乘法的问题。所有更新时间都是最差情况$O(α+\log^…
2023-02-15 cs.DS
Coloring in Graph Streams
本文研究了半流模型下图的顶点着色问题。在该模型中，输入图由以对抗顺序到达的边缘流定义，并且任何算法必须使用图的顶点数的空间线性（直到多对数因子）来处理以到达顺序到达的边缘。在离线条件下，对最大度图$Δ$的$(Δ+1)$ -顶点着色有一个简单的贪婪算法.针对$(1+\varepsilon)Δ$ -顶点着色问题，我们设计了一个基于$\varepsilon >0$空间的随机流算法，其中$n$是图中的顶点数.对于离线环境下有界荫度的图，有更多的颜色有效算法。具体地说，有一个简单的$2α$顶点着色算法的荫度$α$图。我们提出了一个$O(\varepsilon^{-1}\log n)$通过随机顶点着色算法，需要最多$(2+\varepsilon)α$许多颜色的任何常数$\varepsilon>0$的图荫度$α$在半流模型。
2018-07-25 cs.DS
Tree-Packing Revisited: Faster Fully Dynamic Min-Cut and Arboricity
TU Graz（格拉茨工业大学）；University of Salzburg（萨尔茨堡大学）；Technical University of Denmark（丹麦技术大学）
本文重新审视树打包与最小割的关系，证明只需维护Θ(λ³ log m)棵贪心树即可保证1-尊重割或平凡割，并基于此给出确定性全动态精确最小割算法，最坏情况更新时间为Õ(λ^{5.5}√n)，同时首次给出全动态分数树密度的(1+ε)-近似算法。
2026-08-20 cs.DS
Near-Optimal Distributed 2-Ruling Sets on Graphs with Low Arboricity
TU Graz（格拉茨工业大学）；Aalto University（阿尔托大学）
针对低树度图，提出在LOCAL模型中几乎最优的随机算法，在O(log log n)轮内高概率计算2-统治集，改进指数级并匹配下界。
2026-09-15 cs.DC cs.DS
Representations of Sparse Distributed Networks: A Locality-Sensitive Approach
1999年，Brodal和Fagerberg（BF）给出了一个保持动态一致稀疏图的低出度定向的算法。具体地说，对于$n$ -顶点上的动态图，荫度始终由$α$限定，BF算法支持在$O(\log n)$摊销更新时间内的边更新，同时保持图中由$O(α)$限定的最大出度。这样的方向提供了一个基本的数据结构，均匀稀疏图，发现应用程序的动态图算法过多。BF算法的一个显著弱点是在边插入之后，最大出度可能出现\emph{temporary}爆破。虽然BF最终将所有的outdegrees减少到$O(α)$，但在分布式系统中作为重要质量度量的顶点处的本地存储器使用不能被限制。我们展示了如何修改BF算法，以保证所有顶点的出度是有界的$O(α)$在任何时候，而不损害其任何其他属性，并提出了一个有效的分布式实现的修改后的算法。这提供了分布式网络的\emph{first}表示，其中所有顶点处的本地内存使用由荫度（本质上是denatrium子图的平均度）而不是最大度来限制。对于没有本地内存约束的设置，我们将临时的outdegree blowup发挥到极致，并允许永久的outdegree blowup。这使我们能够解决BF算法的第二个显著弱点--其固有的\emph{global}性质：边$(u,v)$的插入可能会触发远离$u$和$v$的边的方向的变化。我们提出了一种替代的\emph{local}计划，它不保证任何…
2018-02-26 cs.DS
Deterministic Rounding of Dynamic Fractional Matchings
我们提出了一个框架，确定性舍入的动态分数匹配。应用我们的框架在现有的分数匹配算法的黑盒方式，我们得到以下新的结果：（1）第一个确定性算法保持$(2-δ)$ -近似最大匹配的完全动态二分图，在任意小的多项式更新时间。(2)第一个确定性算法，用于保持一个$(1+δ)$ -近似最大匹配的递减二分图，在多对数更新时间。(3)第一个确定性算法，用于在完全动态的一般图中保持$(2+δ)$近似最大匹配，在小的多对数（特别是，$O(\log^4 n)$）更新时间。这些结果分别通过将我们的框架应用于Bhattacharya等人的分数匹配算法而获得。[STOC'16]，Bernstein等人。[FOCS'20]，以及Bhattacharya和Kulkarni [SODA'19]。在我们的工作之前，有两个已知的通用舍入方案的动态分数匹配。Arar等人[ICALP'18]和Wajc [STOC'20]的这两种方案都是随机的。我们的舍入方案通过保持具有有界荫度的良好{ \em匹配稀疏因子}来工作，然后应用Peleg和Solomon [SODA'16]的算法来在这个低荫度图中保持接近最优的匹配。据我们所知，这是第一个动态匹配算法，工作在一般的图形，通过使用算法低荫度图作为一个黑盒子子程序。我们四舍五入方案的这一特点可能是独立的利益。
2021-05-04 cs.DS
Adaptive Out-Orientations with Applications
本研究提出自适应图边定向维护算法，可适应当前图的荫度，在出度有界的前提下实现更优的更新时间权衡，并将其应用于最大子图密度近似、最优出边定向、最大匹配等多个动态图问题，取得了相比已有工作的改进。
2023-11-04 cs.DS
Bibliography of distributed approximation beyond bounded degree
本工作整理了聚焦于有界度之外图类的分布式近似算法相关非正式文献目录，覆盖几何类、有界参数类、含禁用结构类等多种图类的相关技术研究。
2023-11-09 cs.DC cs.DS
Testable algorithms for approximately counting edges and triangles in sublinear time and space
针对亚线性时间边和三角形计数问题，提出无需 Arboricity 前提的自适应可测试算法，在时间 O*(m·α(G)/t + m/t^{2/3}) 内保证 (1±ε) 近似，并证明开销下界，适用于流模型。
2025-09-24 cs.DS
Improved Massively Parallel Triangle Counting in $O(1)$ Rounds
本文针对有界树荫度图提出一种简单的大规模并行三角形计数算法，在不增加每台机器空间和总空间的情况下将轮数从 O(log log n) 改进到最优的 O(1)，解决了 Im 等人综述中列出的开放问题。
2024-05-01 cs.DC cs.DS
Sublinear Estimation of Weighted Matchings in Dynamic Data Streams
本文提出了一种通过扩充任意一个未加权匹配大小的估计程序来估计最大加权匹配的权值的算法。该算法可在包括动态图流在内的任何流模型中实现。我们还给出了平面图（或任何有界荫度的图）的动态图流中的最大匹配大小的第一个常数估计使用$\tilde{O}(n^{4/5})$空间，也扩展到加权匹配。利用Kapralov，Khanna和Sudan（2014）的先前结果，我们分别获得了随机顺序流中使用$\mathrm{polylog}(n)$空间的一般图的$\mathrm{polylog}(n)$近似。此外，我们给出了一个空间下界的$Ω(n^{1-\varepsilon})$的任何随机算法估计的最大匹配的大小为一个$1+O(\varepsilon)$因素的对抗流。
2015-07-09 cs.DS
Edge-coloring sparse graphs with $Δ$ colors in quasilinear time
本文提出拟线性时间边着色算法，证明当最大平均度有界且 $Δ\ge 2{\rm mad}(G)$ 时，稀疏图可用最优的 $Δ$ 种颜色边着色，并推广了已有结果。
2024-07-05 cs.DS
Lower Bounds for Testing Directed Acyclicity in the Unidirectional Bounded-Degree Model
National Institute of Informatics（信息处理研究所）
研究了单向有限度 oracle 模型中有向无环性测试的下界，证明了对于最大出度为 d 的图，任何单侧 ε-测试器需要 Ω(n^{2/3}) 次查询，改进了之前的下界。
2026-04-15 cs.DS
$L_p$-Testers for Bounded Derivative Properties on Product Distributions
研究点按某种乘积分布分布的超网格域上一类有界导数性质的$L_p$ -检验问题。这个类包括单调性，Lipschitz性质，$(α,β)$ -广义Lipschitz和更多的性质。以前的结果$L_p$测试$[n]^d$为这类已知的单调性和$c$ -Lipschitz性能均匀分布的域。\medskip我们的研究结果意味着测试人员给出了相同的上限任意产品分布的迄今为止已知的测试人员，使用均匀随机选择的样本从$[n]^d$，单调性和Lipschitz测试。此外，我们的测试是\emph{optimal}的一大类有界的衍生产品，其中包括$(α, β)$ -广义Lipschitz性质，在均匀分布。事实上，$[n]^d$中的每条边都可以有自己的左右Lipschitz常数。对于任意乘积分布，时间复杂度为\emph{same}.
2014-04-30 cs.DS
Massively Parallel Symmetry Breaking on Sparse Graphs: MIS and Maximal Matching
在过去的几年里，MapReduce、Hadoop或Spark等现代并行范式的成功吸引了人们对大规模并行计算（MPC）模型的极大关注，特别是在图问题上。在这项工作中，我们认为对称性破缺问题的最大独立集（MIS）和最大匹配（MM），这是最深入研究的问题，在分布式/并行计算，在MPC。这些问题是已知的承认有效的MPC算法，如果每台机器的空间是近线性的$n$，在图中的顶点数。然而，正如在文献中所观察到的，这种空间需求通常比我们所能承受的要大得多;特别是当输入图稀疏时。与此形成鲜明对比的是，在每台机器的$n^{1-Ω(1)}$空间的真正次线性区域中，所有已知的算法都采用被认为是低效的$\log^{Ω(1)} n$轮。出于这个缺点，我们参数化我们的算法的荫度$α$的输入图，这是一个广受好评的措施，其稀疏性。我们表明，MIS和MM都承认$O(\sqrt{\log α}\cdot\log\log α+ \log^2\log n)$轮算法使用$O(n^ε)$空间每台机器的任何常数$ε\in (0, 1)$和使用$\widetilde{O}(m)$总空间。因此，对于稀疏图的荫度较小的情况-如无次图、有界亏格图或有界树宽图-，我们得到了一个$O(\log^2 \log n)$轮算法，该算法指数地改进了现有的算法。通过已知的约简，我们的结果也意味着一个$(1+ε)$ -近似的最大基数匹配，一个$(2+ε)…
2019-05-06 cs.DC cs.DS
Equivalence Testing: The Power of Bounded Adaptivity
针对分布测试中等价测试的可并行化算法查询复杂度过高的问题，提出仅需单轮自适应、查询复杂度为$\tilde{O}(\text{log }n)$的高度可并行化测试器，推动了该领域并行性与效率的协调发展。
2024-03-07 cs.DS
An Optimal Separation between Two Property Testing Models for Bounded Degree Directed Graphs
本文研究了有界度有向图的双向与单向性质测试模型，证明了包含k个源分量的子图自由性在单向模型中需要$Ω(n^{1-1/k})$次查询，首次给出了两模型间查询复杂度的最优分离并解决了相关猜想。
2023-05-22 cs.DS
Testing properties of signed graphs
在图属性测试中，任务是区分一个图是否满足给定的属性或“远离”具有该属性，最好使用次线性查询和时间复杂度。在这项工作中，我们开始在签署的图，其中每一个边缘有一个积极的或一个消极的符号的性质测试的研究。我们发现，存在次线性算法测试三个关键属性的签署图：平衡（或2-clusterability），clusterability和签署三角形自由。我们既考虑稠密图模型，在那里我们可以查询一个有符号图的（有符号）邻接矩阵，也考虑有界度模型，在那里我们可以查询节点的邻居和连接边的符号。我们的算法使用各种工具，从图形属性测试，以及减少从一个设置到其他。我们的主要技术贡献是在有界度模型中测试聚类性的次线性算法。这与k-聚类性的属性形成对比，k-聚类性的属性不能用次线性数量的查询来测试。这个测试器建立在Goldreich和Ron的开创性工作之上，用于测试二分性。
2021-02-15 cs.DS
Testing Bipartitness in an Augmented VDF Bounded-Degree Graph Model
在最近的一项工作（ECCC，TR 18 -171，2018）中，我们介绍了测试图形属性的模型，其中，除了对通常的图形查询的答案外，测试人员还获得{根据任意分布$D$绘制的\em随机顶点}。需要这样的测试器来区分具有该属性的图和远离该属性的图，{ \em，其中图之间的距离基于未知顶点分布$D$来定义}。这些模型（“顶点分布自由”（VDF））推广了$D$假设在顶点集上是均匀分布的标准模型，并在稠密图模型和有界度图模型下进行了研究。上述工作的重点是测试人员，称为{ \sf strong}，其查询复杂度仅取决于邻近参数$ε$。不幸的是，在标准的有界度图模型中，一些自然属性（如二分性）没有强的测试者，而其他属性（如无环性）没有强的单侧错误测试者（而单侧错误是VDF模型固有的）。因此，建议研究一般性问题（即，非强）“次线性”复杂性的测试者。在这项工作中，我们追求上述建议，但这样做的模型，增强了上述工作中提出的模型。具体来说，我们为测试人员提供了一个未知分布$D$的评估oracle，以及$D$的样本和对测试图的oracle访问。我们的主要结果是测试的二分性和循环自由，在这个增强模型中，具有复杂性，几乎是线性的平方根的“有效支持大小”的$D$。
2019-06-05 cs.DS
Density-Sensitive Algorithms for $(Δ+ 1)$-Edge Coloring
本文针对$(Δ+1)$-边着色问题，利用图的荫度$α$与最大度$Δ$之间的差距，提出一种密度敏感算法，将经典时间界改进$\frac{α}{Δ}$倍，并在有界荫度图等情形下实现近线性运行时间。
2024-08-02 cs.DS
Testing Cluster Structure of Graphs
在有界度模型的性质测试框架下，研究了图的簇结构识别问题。给定一个参数$\varepsilon$，一个$d$有界度图被定义为$(k, ϕ)$可聚类的，如果它可以被划分为不超过$k$部分，使得每个部分上的导出子图的（内）电导至少为$ϕ$，每个部分的（外）电导至多为$c_{d,k}\varepsilon^4ϕ^2$，其中$c_{d,k}$仅依赖于$d,k$ .我们的主要结果是一个次线性算法的运行时间$\widetilde{O}(\sqrt{n}\cdot\mathrm{poly}(ϕ,k,1/\varepsilon))$，作为输入的图形与最大程度的$d$，参数$k$，$ϕ$，$\varepsilon$，并与概率至少$\frac23$，接受的图形，如果它是$(k,ϕ)$ -clusterable和拒绝的图形，如果它是$\varepsilon$ -远离$(k, ϕ^*)$ -clusterable为$ϕ^* = c'_{d,k}\frac{ϕ^2 \varepsilon^4}{\log n}$，其中$c'_{d,k}$只依赖于$d,k$。通过测试图扩展所需查询数的$Ω(\sqrt{n})$下界，对应于我们问题中的$k=1$，我们的算法在多对数因子下是渐近最优的。
2015-04-13 cs.DS
Lower Bounds on Query Complexity for Testing Bounded-Degree CSPs
在本文中，我们考虑在有界度模型中测试CSP的查询复杂度的下限。首先，对于除\equ（其中$k\geq 3$）之外的任何"随机"谓词$P:{0,1}^{k} \to {0,1}$，我们证明了区分CSP（P）的可满足实例与实例$(|P^{-1}(0)|/2^k-ε)$的每个（随机）算法-远非可满足性需要$Ω(n^{1/2+δ})$查询，其中$n$是变量的数量，$δ>0$是依赖于$P$和$ε$的常数。这打破了一个自然的下限$Ω(n^{1/2})$，这是由生日悖论。我们还表明，每一个单侧误差测试需要$Ω(n)$查询这样的$P$。这些结果是遗传的，因为相同的结果适用于任何谓词$Q$，例如$P^{-1}(1) \subseteq Q^{-1}(1)$。对于EQU，我们给出了一个单侧错误测试器，其查询复杂度为$\tilde{O}(n^{1/2})$。此外，对于2-XOR（或等价于E2LIN2），我们显示了一个$Ω(n^{1/2+δ})$下界，用于区分$ε$-接近可满足性和$(1/2-ε)$-远离可满足性的实例。接下来，对于一般的k-CSP的二进制域，我们表明，每一个算法，区分可满足的实例$(1-2k/2^k-ε)$-远离可满足性需要$Ω(n)$查询。匹配的NP难度是未知的，即使假设唯一博弈猜想或$d$到$1$猜想。作为推论，对于具有$n$顶点和度界$d$的图上的最大独立集，我们证明了在因子$d/…
2010-07-19 cs.DS
Isomorphism Testing for Graphs of Bounded Rank Width
本文给出了一个算法，对任意固定的k，在多项式时间内判定秩宽度不超过k的图的同构。由于图的团宽是以其秩宽为界的，我们还得到了团宽有界的图类的多项式时间同构判定。
2015-05-14 cs.DM cs.DS math.CO
Distributed Symmetry-Breaking Algorithms for Congested Cliques
拥塞集团是一种针对带宽受限的单跳网络的分布式计算模型，近年来得到了广泛的研究。它通过$n$ -顶点图对网络进行建模，其中任何一对顶点都可以通过在每一轮中传输$O(\log n )$位来彼此通信。在这一背景下，人们已经研究了各种各样的问题，但其中一些最著名的结果是针对一般网络的。在本文中，我们设计了显着改进的算法，如森林分解，顶点着色，和最大独立集的各种破坏问题。我们分析我们的算法的运行时间作为一个函数的荫度$a$的一个集团子图，作为输入。我们的算法在树、平面图、具有常亏格的图以及许多其他具有有界荫度但大小无界的图中特别有效。我们得到了$O(a)$ -森林分解算法与$O(\log a)$时间，改进了以前已知的$O(\log n)$时间，$O(a^{2 + ε})$ -着色在$O(\log^* n)$时间，改进了$O(\log n)$ -时间算法，$O(a)$ -着色在$O(a^ε)$ -时间，改进了以前的几个算法，以及具有$O(\sqrt a)$时间的最大独立集算法，该算法至少以二次方的方式改进了艺术的小和中等值的$a$。这些结果是使用几种技术实现的。首先，我们在$O(\log a)$轮中生成一个森林分解，其中包含一个名为{ $H$ -partition}的有用结构。在一般的图中，这种结构需要$Θ(\log n)$时间，但在拥塞集团中，我们能够更快地计算它。我们采用这种结构结合分区技…
2018-02-20 cs.DC cs.DS
Testing Depth First Search Numbering
该研究提出带顶点标签查询的有界度图新模型，针对DFS遍历发现时间属性设计了查询复杂度为O(n^{1/3}/ε)的测试算法，并给出常数ε下的匹配下界，推进亚线性图属性测试研究。
2025-09-05 cs.DS
Round Compression for Parallel Graph Algorithms in Strongly Sublinear Space
大规模并行计算（MPC）模型是流行的并行和分布式平台（如MapReduce，Hadoop或Spark）的理论框架。我们考虑在这个模型中计算一个大的匹配或小的顶点覆盖的任务时，每台机器的空间是$n^δ$为$δ\in (0,1)$，其中$n$是在输入图中的顶点数。对经典PRAM和20世纪80年代的分布式算法的直接模拟导致至少需要对数数量的MPC轮的算法。我们给出了第一个算法，打破了这个对数障碍，并运行在$\tilde O(\sqrt{\log n})$轮，只要总空间的顶点数至少稍微超线性。通过将自然剥离算法的若干轮重复压缩到在数学上更小数量的MPC轮来获得结果。每次我们表明，它足以考虑一个低程度的子图，其中局部邻域可以探索指数加速。我们的技术是相对简单的，也可以用来加速有界度图的分布式算法的模拟，并找到一个最大的独立集在有界荫度图。
2018-07-23 cs.DC cs.DS
Testing H-freeness on sparse graphs, the case of bounded expansion
本文针对稀疏图属性测试问题，利用稀疏性工具包给出更简洁证明，将常数查询复杂度的H-无关性测试结论从排除子式的图类推广到所有有界扩张图类。
2025-11-13 cs.DS math.CO
Deterministic Distributed (Delta + o(Δ))-Edge-Coloring, and Vertex-Coloring of Graphs with Bounded Diversity
我们考虑着色问题的分布式消息传递设置。以前已知的边着色的确定性算法至少使用（2Delta - 1）种颜色，即使任何图都允许用Delta + 1种颜色进行边着色[V64]。此外，以前已知的最多使用O（Delta）颜色的确定性算法需要超对数时间[B15，BE 10，BE 11，FHK 15]。在目前的文件中，我们设计确定性的边着色算法，只采用三角洲+ o（三角洲）的颜色，一个非常广泛的图形。具体来说，只要荫度是a = O（Delta^{1 - ε}），对于常数ε> 0，我们的算法在{多对数}确定性时间内计算这样的着色。我们还设计了显着改进的确定性边着色算法的{一般图}的参数范围很广。具体来说，对于范围[4 Delta，2^{o（log Delta）} \cdot Delta]中的任何值$χ$，我们的x-边着色算法具有比先前已知的最好的x-边着色算法更小的运行时间。我们的算法实际上更一般，因为边着色等价于线图的顶点着色。我们的方法适用于具有{有界分集}的图族的顶点着色，其中包括线图、超图的线图以及许多其他图。我们的研究结果是使用一种新的技术，以某种方式连接顶点或边，减少集团的大小。我们称之为{连接器}的结果结构可以比原始图更有效地着色。此外，颜色类构成更简单的子图，可以使用适当的连接器更有效地着色。因此，我们递归，直到我们得到足够简单的结构，直接着色。我们将介绍几种类型的连接器，它们适用…
2016-10-21 cs.DC cs.DS
Property Testing on Product Distributions: Optimal Testers for Bounded Derivative Properties
性质测试的主要问题是确定给定函数是否满足某个性质，或者是否远离任何满足该性质的函数，这就需要函数之间的距离概念。最流行的概念是域上{ \em uniform}分布上的汉明距离。这种对均匀性的限制更多的是为了方便而不是必要，而且研究由更一般的分布引起的距离是很重要的。在本文中，我们在这个方向上取得了重大进展。我们给出了{\em任意乘积分布}上{\em有界导数性质}的简单最优检验.有界导数性质包括基本性质，如单调性和Lipschitz连续性。我们的结果substances几乎所有已知的结果（上界和下界）的单调性和Lipschitz测试。我们证明了有界导数性质测试和二叉搜索树（BST）之间的密切联系。我们展示了一个测试，其查询复杂性是最佳BST的每个边际的预期深度的总和。此外，我们还证明了这个深度和也是一个下界。这项工作的一个基本的技术贡献是一个{ \em最佳降维定理}的所有有界衍生物的属性，它涉及到的距离的功能从属性的距离限制的功能随机线。这样一个定理在过去的15年里甚至对于单调性都是难以捉摸的，而我们的定理是对以前最著名结果的指数改进。
2014-04-02 cs.DM cs.DS math.CO
Near-optimal quantum query lower bounds on bipartiteness and expansion testing in the bounded-degree graph model
Université Paris Cité, CNRS, IRIF（巴黎西岱大学、法国国家科学研究中心、IRIF）；Centre for Quantum Technologies, National University of Singapore（新加坡国立大学量子技术中心）；Ludwig-Maximilians-Universität München & MCQST（慕尼黑路德维希-马克西米利安大学与MCQST）
本研究在有界度图模型中，通过多项式方法和归约，证明了二部性与扩张测试的量子查询复杂度下界为$\widetilde{\Omega}(N^{1/3})$，从而在多项式对数因子内完全刻画了这两个问题的量子查询复杂度。
2026-10-02 cs.DS quant-ph
Testing isomorphism of chordal graphs of bounded leafage is fixed-parameter tractable
图同构问题的计算复杂性是理论计算机科学中一个重要的开放性问题。弦图同构的判定与一般图同构问题是多项式时间等价的。每一个弦图都可以表示为一个表示树的若干子树的交图，弦图的叶龄被定义为它的表示树中的最小叶数，我们证明了弦图同构是以叶龄为参数的固定参数可处理的.在这个过程中，我们介绍了问题的同构测试的高阶超图，并表明，发现的自同构群的阶- $k$超图的顶点颜色类的大小$b$是固定参数易处理的任何常数$k$和$b$作为固定参数。
2022-02-15 cs.DM cs.DS math.CO
Independence Testing for Bounded Degree Bayesian Network
我们研究了以下独立性检验问题：给定$P$在$\{0,1\}^n$上的分布样本，决定$P$是否是一个产品分布，或者它是否是$\varepsilon$ -远离任何产品分布的总变异距离。对于任意分布，此问题需要$\exp(n)$样本。在这项工作中，我们表明，如果$P$有一个稀疏的结构，那么实际上只需要线性许多样本。具体地说，如果$P$是马尔可夫相对于贝叶斯网络，其基础DAG的度有界的$d$，那么$\tildeΘ(2^{d/2}\cdot n/\varepsilon^2)$样本是必要的和足够的独立性测试。
2023-01-03 cs.DM cs.DS cs.IT
Planar Graphs: Random Walks and Bipartiteness Testing
本文首先研究了任意平面图的性质测试问题。我们证明了可以在常数时间内测试二分性，从而改进了之前针对$n$顶点上的图的$\tilde{O}(\sqrt{n})$的界。常数时间可测性只存在于度有界的平面图中。我们的算法是基于随机游动。由于平面图具有良好的分隔符，即，坏的扩展，我们的分析偏离标准技术，涉及快速收敛的随机游动的扩展。我们减少了这个问题的任务，检测奇奇偶校验周期在一个多重图引起的恒定长度的周期。我们迭代地减少循环的长度，同时保持检测概率，直到多重图崩溃到一个容易折叠的自循环的集合。我们的方法扩展到任意小自由图。我们也相信，我们的技术将找到应用程序，以测试其他属性在任意小的自由图。
2018-12-21 cs.DS
Property-Testing in Sparse Directed Graphs: 3-Star-Freeness and Connectivity
我们研究有界度模型中有向图的属性测试，其中我们假设一个算法只能查询一个顶点的传出边，这是Bender和Ron在2002年提出的一个模型。作为我们的第一个主要结果，我们提出了一个强连通性的属性测试算法在这个模型中，具有查询复杂度为$\mathcal{O}(n^{1-ε/(3+α)})$的任意$α>0$，它是基于减少估计的顶点入度分布。对于无子图，给出了一个查询复杂度为$\mathcal{O}(n^{1-1/k})$的属性测试算法，其中$k$是被查询子图中没有引入边的连通分支的个数.此外，我们看看问题的测试是否弱连通图包含顶点的程度至少$3$，这可以被视为测试的自由度的所有方向的$3$ -明星，作为我们的第二个主要结果，我们表明，这个属性可以测试查询复杂性的$\mathcal{O}(\sqrt{n})$，而不是什么预期的，$Ω(n^{2/3})$。
2013-12-02 cs.DS
Testing Distributions Against Bounded Distinguishers
Boston University（波士顿大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
研究高维或连续域分布测试，针对有界区分器类。核心方法是基于欺骗距离测试，揭示了可测试学习、学习算法验证和结构化分布测试间联系，产生了如可测试学习者、验证下界及恒等测试器等新结果。
2026-07-20 cs.CC cs.DS cs.LG
Testing Hamiltonicity (and other problems) in Minor-Free Graphs
在本文中，我们提供了几个基本问题的次线性算法的设置，其中输入图排除了一个固定的小，即，这是一个minor-free graph。特别是，我们提供了以下算法的minor-free无界度图。(1)具有双侧误差和$poly(1/ε)$ -查询复杂度的Hamilton性测试器，其中$ε$是邻近参数。(2)Rubinfeld等人（ICS 2011）定义的一种局部算法，用于构造具有几乎最小权重的生成子图，具体地说，至多是最优的因子$(1+ε)$，具有$poly(1/ε)$ -查询复杂度。我们的两种算法都使用分区预言机，这是Hassidim等人（FOCS 2009）引入的一种工具，它提供对图的分区的访问，使得切割边的数量很小，并且分区的每个部分都很小。我们的算法的$1/ε$中的多项式依赖性是通过结合Kumar-Seshadhri-Stolman（ECCC 2021）最近的$poly(d/ε)$ -查询划分oracle来实现的，该划分oracle针对度由$d$限定的无次图。对于有界度无次图，我们引入了覆盖划分预言机的概念，并设计了一个$poly(d/ε)$ -时间覆盖划分预言机。使用我们的覆盖分区预言，我们提供了相同的结果，如上所述（除了汉密尔顿性的测试仪有单侧错误）的minor-free有界度图，以及表明，任何性质，这是单调的和添加剂（例如，bipartiteness）可以测试minor-fre…
2021-05-11 cs.DS
Parallel Batch-Dynamic Algorithms for $k$-Core Decomposition and Related Graph Problems
提出首个理论与实践均高效的并行批量动态近似 $k$-核分解算法，并衍生低出度定向及匹配、团计数、着色算法。
2023-09-26 cs.DC cs.DS
Planarity Testing Revisited
平面性测试是确定给定图是否是平面图的问题，而平面嵌入是相应的构造问题。Allender和Mahajan借助于Reingold的结果，确定了这类问题的有界空间复杂度恰好为Logspace。不幸的是，该算法是相当令人生畏的，概括起来说，有界亏格的情况似乎是一个很高的要求。在这项工作中，我们提出了一个简单的平面嵌入算法运行在对数空间。我们希望这个算法将更易于推广。该算法是基于3-连通平面图具有唯一嵌入、Tutte关于圈冲突图的判别准则的一个变体以及圈基的显式变化这一事实。对于平面图。我们还提出了一个对数空间算法来找到平面性的障碍，即一个Kuratowski未成年人，如果图是非平面的。据我们所知，这是这个问题的第一个对数空间算法。
2011-01-13 cs.CC cs.DS
Testing first-order properties for subclasses of sparse graphs
我们提出了一个线性时间算法来决定一阶（FO）性质的类图有界扩展，最近介绍的Nesetril和Ossona德门德斯的概念。这推广了文献中的几个结果，因为许多自然类的图有界扩张：有界树宽的图，所有真小闭图类，有界度的图，没有子图同构于固定图的细分的图，以及可以在固定曲面上绘制的图，使得每条边至多与常数个其他边相交。我们推出，有一个几乎线性时间的算法来决定FO性质的类图的局部有界的扩张。更一般地说，我们设计了一个动态的数据结构的图形属于一个固定类的有界扩展的图形。在线性时间初始化之后，数据结构允许我们在恒定时间内测试FO属性，并且在添加/删除边之后，数据结构可以在恒定时间内更新，只要预先知道要添加的可能边的列表并且它们的同时添加导致类中的图。我们所有的结果也适用于关系结构，并基于奈西曲和Ossona de Mendez关于低树深度着色存在的开创性结果。
2013-01-03 cs.DM cs.DS cs.LO
C-Planarity Testing of Embedded Clustered Graphs with Bounded Dual Carving-Width
对于一个聚类图，即一个图的顶点集被递归地划分成簇，C-平面性测试问题问是否有可能找到一个平面嵌入的图和表示的每个簇作为一个区域同胚到一个封闭的磁盘，使1。由每个簇诱导的子图被绘制在相应盘的内部，2.每个边缘与任何盘相交最多一次，以及3.簇之间的嵌套由表示来反映，即，子集群被正确地包含在它们的父集群中。该问题的计算复杂性自1995年引入以来一直是图形可视化理论的核心[Qing-Wen Feng，Robert F.科恩和彼得·伊德斯。聚类图的平面性。ESA '95]，最近才解决[Radoslav Fulek和Csaba D.托特原子嵌入性、嵌入平面性和增厚性。出现在SODA '20]。在这一突破之前，即使图具有指定的平面嵌入，即嵌入聚类图，复杂性问题仍然没有得到解决。我们表明，C-平面性测试问题承认一个单指数单参数FPT算法嵌入聚类图，当参数化的雕刻宽度的对偶图的输入。这是第一个FPT算法，这个长期存在的开放问题，相对于一个显着的图形宽度参数。此外，在一般情况下，我们的FPT算法的多项式依赖小于Fulek和Tóth的算法。为了进一步加强这一结果的相关性，我们表明，C-平面性测试问题保留其计算复杂性时，由其他几个图形宽度参数，这可能会导致更快的算法参数化。
2019-10-04 cs.CG cs.DS
Quantum Algorithm for Monotonicity Testing on the Hypercube
在这篇文章中，我们开发了一个有界误差量子算法，该算法对布尔函数$f$进行$\tilde O(n^{1/4}\varepsilon^{-1/2})$查询，接受单调函数，并拒绝$\varepsilon$ -远离单调的函数。与所有$\varepsilon = o(1)$的最佳已知随机化算法相比，这给出了超二次改进。当使用$\varepsilon = 1/\sqrt{n}$ .
2015-03-10 cs.DS quant-ph
Quantum Property Testing for Bounded-Degree Directed Graphs
School of Computer Science and Technology, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学计算机科学与技术学院）
研究受限度有向图的量子属性测试，证明在单向模型中可实现近二次量子加速，同时展示特定属性在单向模型中的查询下界。
2026-10-06 cs.CC cs.DS quant-ph
Testing perfection is hard
一个图的性质P是强可测的，如果对于每个固定的ε>0，存在P的单侧ε-测试器，其查询复杂度由ε的函数限定。在强可测图性质的分类中，第一作者和Shapira证明了任何遗传图性质（如完美图族P）都是强可测的。如果一个属性是强可测试的，并且查询复杂度由ε^{-1}的多项式函数限制，则该属性是容易测试的，否则它是困难的。我们的一个主要结果表明，测试完美性是困难的。证明表明，测试完美性至少和测试无三角形性一样难，这是很难的。另一方面，我们证明了诱导P_3-freeness是容易检验的。这解决了两个例外图之一，另一个是C_4（及其补充），在第一作者和Shapira的图H的特征化中留下了空白，其中诱导H-自由度是容易测试的。
2011-10-13 cs.DM cs.DS math.CO
The complexity of testing all properties of planar graphs, and the role of isomorphism
本文研究有界度平面图所有性质的查询测试复杂度，给出 exp(O(ε^{-2})) 通用上界及固定图同构的匹配下界，并将类似结论推广到有界树宽图。
2021-08-25 cs.CC cs.DS
