Square-free values of f(p), f cubic
设f \in Z[x]，deg（f）=3。假设f没有重根。还假设，对于每个素数q，不等式f（x）\not \equiv 0 mod q^2至少有一个解在（Z/q^2 Z）^* 中。那么，在这两个必要条件下，有无穷多个素数p使得f（p）是无平方的。
2014-07-17 math.NT
Cubic Polynomials and Sums of Two Squares
School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）
研究三次不可约monic多项式作为两个平方和的表达频率下界，提出量化回答Grechuk关于此类值无限性的疑问，利用二维单位论和六次数域算术证明主要结论。
2026-05-16 math.NT
A generalized cubic moment and the Petersson formula for newforms
利用三次矩，我们证明了一个Weyl型的二次扭曲的平方自由水平，平凡neutralypus，和任意偶重量的全纯新形式的次凸性界。这推广了Conrey和Iwaniec的工作，即被扭曲的新形式可以具有任意的无平方能级，并且二次特征可以具有偶导体。本文发展的新工具之一是一个更一般的Petersson公式，用于新形式的无平方能级。
2018-08-10 math.NT
Monogenic pure cubics
设$k\geq 2$是一个无平方的整数。证明了对于任意$ε>0$，使$(k,m)=1$和$\mathbb{Q}(\sqrt[3]{k^2m})$单演的无平方数$m\in [1,N]$的个数是$\gg N^{1/3}$和$\ll N/(\log N)^{1/3-ε}$.假设ABC，上限可以改进为$O(N^{(1/3)+ε})$。设$F$是具有$(q,3)=1$的$q$阶有限域，$g(t)\in F[t]$是非常数平方自由域.本文无条件地证明了使$°(h)\leq N$、$(g,h)=1$和$F(t,\sqrt[3]{g^2h})$单演的无平方数$h(t)\in F[t]$的个数是$\gg q^{N/3}$和$\ll N^2q^{N/3}$的类似结果。
2020-09-05 math.NT
Extremal set theory, cubic forms on $\mathbb{F}_2^n$ and Hurwitz square identities
我们考虑一个家庭，$\mathcal{F}$，一个$n$集的子集，使任何两个元素的对称差的基数$F,F'\in\mathcal{F}$是不是4的倍数。我们证明了$\mathcal{F}$的最大尺寸是有界的$2n$，除非$n\equiv{}3\mod4$时，它是有界的$2n+2$。我们的方法使用$\mathbb{F}_2^n$上的三次型和Hurwitz-Radon平方恒等式理论。我们也应用这个理论来获得一些关于布尔三次型和所谓的加法四元组的信息。
2014-03-27 math.CO math.NT
The Hasse principle for systems of quadratic and cubic diagonal equations
利用Brüdern和Wooley的新的复化方法，当三次方程的个数至少是二次型个数的两倍时，我们建立了r_3三次和r_2二次对角型方程组解的个数的渐近Hasse原理.所需的变量的数量是低于在早期的工作。特别是，我们实现了一个二次和任意多个三次方程的系统基本上平方根取消。
2016-12-02 math.NT
The Batyrev-Tschinkel conjecture for a non-normal cubic surface and its symmetric square
通过对任意数域上由$t_0^2 t_2 = t_1^2 t_3$给出的三次曲面$W$上的点进行计数，完成了不可约非正规三次曲面上有界高点的研究.我们表明，增长的顺序同意由Batyrev和Manin的猜想和常数反映的几何形状的品种预测的猜想Batyrev和Tschinkel。然后，我们提供其对称正方形$\mathrm{Sym}^2 W$的点数。虽然我们可以解释计数函数的主项，但Batyrev-Manin猜想只有在去掉一个薄集后才能满足。最后利用这些猜想解释了Le Rudulier关于$\mathrm{Sym}^2(\mathbb P^2 \times \mathbb P^1)$的计数的主要项.
2020-11-29 math.AG math.NT
A cubic ring of integers with the smallest Pythagoras number
证明了分圆域$\mathbb{Q}(ζ_7)$的全实三次子域$K^{(49)}$中的整数环的毕达哥拉斯数等于$4$.这是奇数次全实数域的最小可能值。此外，我们确定哪些数字是在这个领域的整数平方和，并使用这些知识来构建一个对角通用的二次型在五个变量。
2021-07-25 math.NT
Tabulation of cubic function fields via polynomial binary cubic forms
提出了一种对$\mathbb{F}_q(t)$上所有三次函数场进行制表的方法，其判别式$D$具有奇数次或偶数次，并且$-3D$的首项系数在$\mathbb{F}_{q}^*$中是非平方的，直到$D$的次数上的给定界$B$。我们的方法是基于Belabas的方法制表立方数域的推广。主要的理论成分是一个推广的达文波特和海尔布隆定理的三次函数领域，随着减少理论的二元三次型，提供了一个有效的方法来计算等价类的二元三次型。该算法要求$O(B^4 q^B)$现场操作为$B \rightarrow \infty$。文中给出了$q=5,7,11,13$的算法、算例和数值结果。
2011-07-19 math.NT
Affine equivalence of cubic homogeneous rotation symmetric Boolean functions
齐次旋转对称布尔函数由于在密码学中的应用，近年来得到了广泛的研究。很少有人知道的基本问题时，两个这样的功能是仿射等价的。最简单的二次旋转对称函数是由单个单项式中变量的循环排列产生的，直到2009年才解决。本文研究了更为复杂的立方情况下，这样的功能。本文引入了\emph{patterns}的概念，并利用它确定了最小群G_n的结构，G_n在$n$变元的所有三次函数的集合上的作用给出了这些函数在变元置换下的仿射等价类。我们猜想，等价类是相同的，如果所有的非奇异仿射变换，而不仅仅是置换，是允许的。这个猜想在n < 22时成立。我们的方法提供了更多的信息，等价类，例如，在本文中，我们给出了一个完整的描述，当n是一个素数或3的幂的等价类。
2011-10-24 cs.IT math.IT math.NT
From Pythagorean Runs to Pell-Generated Cubic Runs
The University of Texas at Dallas（达拉斯德州大学）
本文研究三次连续和恒等式，通过佩尔型方程构造无穷多个正整数解，并给出半长度序列的二阶线性递推关系。
2026-09-16 math.NT
Central values of $L$-functions of cubic twists
我们感兴趣的是发现对于哪些正整数$D$，我们有合理的解决方案的方程$x^3+y^3=D.$。本文的目的是计算值的$L$ -功能$L(E_D, 1)$的椭圆曲线$E_D: x^3+y^3=D$。对于$p$素数$p\equiv 1\mod 9$的情形，Rodriguez-Villegas和Zagier计算了两个公式。我们已经计算出将$L(E_D, 1)$与CM点处模函数迹的平方相关的公式。这提供了一个标准，当整数$D$是两个有理立方的总和。此外，当$L(E_D, 1)$是非零的，我们得到了一个公式的元素的数量在Tate-Shafarevich组，我们表明，这个数字是一个平方时，$D$是一个规范的$\mathbb{Q}[\sqrt{-3}]$。
2019-02-15 math.NT
Sum of Three Squares and Particle in a Cubic Box - Degeneracies
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院哈格普尔分校）
针对立方盒中量子粒子的能量简并度问题，即正整数表示为三平方和的方式数，我们通过分析前五百万个数的简并度列表，提出了闭式精确解，并给出可验证的示例。
2026-09-22 math-ph math.MP math.NT
Manin's conjecture for the chordal cubic fourfold
本文证明弦三次四重流形上Manin猜想的薄集版本，通过将其与射影平面的对称平方同构，归结为Schmidt的二次点结果。
2025-04-22 math.AG math.NT
Spacing statistics for a point scatterer on the cubic three-torus
研究立方三维环面上点散射体的新特征值间距统计，证明其收敛于独立于参数的分布，并刻画了小间隙渐近形式。
2026-10-08 math-ph math.MP math.NT
A positive proportion of cubic curves over Q admit linear determinantal representations
一个光滑的平面三次体能否由三元线性型元素的方阵的行列式定义？如果可以，我们说它容许线性行列式表示。本文研究了各种域上光滑平面三次函数的线性行列式表示，证明了大域（或充域）上的光滑平面三次函数都有线性行列式表示.由于局部域很大，任何局部域上的光滑平面三次函数都有线性行列式表示。作为应用，我们证明了Q上按高度排序的正比例光滑平面三次函数允许线性行列式表示。我们还证明了，如果Bhargava-Kane-Lenstra-Poonen-Rains关于Selmer群分布的猜想成立，Q上光滑平面三次函数的正比例不符合线性行列式表示存在的局部-全局原理。
2017-02-26 math.AG math.NT
