Refinement on non-hydrostatic shallow granular flow model in a global Cartesian coordinate system
目前适用于任意地形的浅水颗粒流模型可分为两大类，一类是在床面拟合曲线坐标下建立的模型，另一类是在整体笛卡尔坐标下建立的模型。Denlinger和Iverson的浅颗粒流模型\cite{Denlinger2004}和Castro-Orgaz的Boussinesq型浅颗粒流理论\emph{et al}。\cite{Castro2014}是在笛卡尔坐标系（与$z$垂直），并考虑到非零垂直加速度对深度平均动量通量和应力状态的影响。在本文中，我们首先重新制定的垂直法向应力Castro-Orgaz \emph{et al}。相对高程$η$中的二次多项式中的\cite{Castro2014}。该形式允许对垂直法向应力进行分析深度积分。然后根据基底摩擦定律和比例分析计算基底法向应力。这些计算，加上一定的本构关系，导致一个完善的全非静力浅层颗粒流模型，这是进一步改写的形式Boussinesq型水波动方程式为未来的数值研究。在目前的数值研究中，我们采用开放源代码TITAN 2D的数值解的低阶版本的完整模型只涉及一个平均垂直加速度校正项。为了解决重力增强离散化过程中的数值不稳定性问题，利用床面法向静水压力假设，提出了重力增强的近似计算公式。数值计算进行了几个测试情况下，涉及陡坡。与床拟合模型的比较表明，即使是简化的非静力笛卡尔模型也可以用来模拟任意地形上的浅颗粒流。
2016-10-24 physics.comp-ph physics.flu-dyn physics.geo-ph
Implications of shallow-shell models for topographic relaxation on icy satellites
本研究从 Stokes 方程出发分析冰卫星地形松弛，发现恒定粘度壳体在波长大于冰厚时松弛时间尺度恒定，而粘度随深度递减时外壳近似刚性且松弛依赖波长，该结果对解释陨石坑剖面和推断冰壳厚度具有重要意义。
2025-04-26 astro-ph.EP physics.flu-dyn
Global well-posedness of the 3D primitive equations with horizontal viscosity and vertical diffusivity
本文考虑了在水平动量方程中只考虑水平涡动粘性，在温度方程中只考虑垂直扩散系数的三维海洋和大气动力学原始方程。对于任意初始数据，使得初始水平速度$v_0\in H^2(Ω)$和初始温度$T_0\in H^1(Ω)\cap L^\infty(Ω)$满足$\nabla_HT_0\in L^q(Ω)$，对于某些$q\in(2,\infty)$，建立了强解的整体适定性.此外，当初始温度属于$H^2(Ω)$时，强解的温度也相应增加.其主要困难是缺少垂直粘性和水平扩散系数，它们相互作用，导致水平动量方程和温度方程之间的“不匹配”。为了处理这种“不匹配”，我们引入了几个辅助函数，即，$η, θ, φ,$和$ψ$，它们是温度与水平速度$v$或其垂直导数$\partial_zv$的水平散度的水平旋度或某些适当的组合。为了克服水平扩散系数的缺乏所造成的困难，这导致一些$L^1_t(W^{1,\infty}_\textbf{x})$型先验估计$v$的要求，我们分解的速度“温度无关”和温度相关的部分，并以不同的方式处理它们，通过使用对数Sobolev不等式的Brézis-Gallouet-Wainger和Beale-Kato-Majda型，分别。具体地说，使用了我们在以前的工作[12]中引入的极限型对数Sobolev不等式，并利用了一个新的对数型Gronwall不等式。
2017-03-07 math.AP physics.ao-ph physics.flu-dyn
Stochastic wave-current interaction in thermal shallow water dynamics
Holm（Proc. Soc 2015）引入了一个变分框架，用于随机参数化未解决的水动力运动尺度。这种变分框架保留了流体动力学的基本特征，如开尔文循环定理，同时还允许在分层流体内和其自由表面处的色散非线性波传播。本文将渐近展开和垂直平均与随机变分框架相结合，提出了一种新的方法来发展非线性波场的随机参数化方案。该方法适用于各种浅水方程下降的欧拉的三维流体方程的旋转和分层下近似渐近展开和垂直平均。在整个家庭的非线性随机波流相互作用方程推导出使用这种方法，开尔文环流定理揭示了正压机制波生成的水平环流或对流（气旋），这是激活时，波的高度和/或地形的梯度不对齐的梯度垂直平均浮力。
2020-12-08 math-ph math.MP nlin.CD
Standing and travelling waves in the shallow-water circular hydraulic jump
一个波动方程随时间变化的扰动稳定的浅水解决方案模仿度量的声学白洞，即使在最低阶的非线性纳入。在流动的亚临界区域中的驻波通过粘性而稳定，并且所得到的振幅衰减的时间尺度有助于为水跃的形成提供缩放参数。另一方面，在超临界区域中的驻波显示出不稳定的特征，尽管该不稳定的特征在一定程度上被粘度减轻，但需要非线性效应来饱和。从亚临界区向上游移动的行波使跳跃附近的流动不稳定，对此已有实验支持。
2007-11-07 cond-mat.other physics.flu-dyn
A new Energy Equation Derivation for the Shallow Water Linearized Moment Equations
Ghent University（根特大学）；University of Groningen（格罗宁根大学）
本文对浅水线性矩方程的能量方程进行了新的系统推导，基于标准SWE能量方程推导并包含斜对称形式，有助于扩展到其他SWME变种及其数值求解。
2026-02-02 cs.NA math.AP math.NA
Comment on Radiation effects on a certain MHD free convection flow, by A. Y. Ghaly and on Chebyshev finite difference method for the effects of chemical reaction, heat and mass transfer on laminar flow along a semi infinite horizontal plate with temperature dependent viscosity, by A.Y. Ghaly and M.A. Seddeek
在上述论文[Chaos，Solitons & Fractals，13（2002）1843-1850]中，作者处理了沿导电流体的竖直等温板的边界层流动。板位于恒定速度$u_\infty$、恒定温度$T_\infty$和恒定质量浓度$C_\infty$的垂直自由流中。板块垂直移动的速度是距离$x$（$u_w=cx$）的线性函数。具有恒定强度$B_0$的横向磁场被施加在流动上。对边界层方程进行了数值积分。然而，本文存在一个根本性的错误，所给出的结果没有任何实际价值。
2007-03-29 physics.flu-dyn
Spline Shallow Water Moment Equations
本文提出样条浅水矩方程（SSWME），利用分段样条试探函数灵活表示速度剖面，系统推导并分析不同阶数模型层级，通过双曲正则化保证双曲性，数值实验验证了高精度与鲁棒性。
2025-07-31 cs.NA math.AP math.NA
Nonlinear Wave-Currents interactions in shallow water
我们在这里研究存在涡量时长波的传播。在无旋框架中，Green-Naghdi方程（也称为Serre或完全非线性Boussinesq方程）是这种波传播的标准模型。这些方程将表面高程与垂直平均水平速度耦合，因此与垂直变量无关。在存在涡度的情况下，不能从涡度方程中去除对垂直变量的依赖性，但在[？]波的运动可以用扩展的格林-纳格迪系统来描述。在本文中，我们提出了这些方程的分析，并表明它们可以用来获得一些新的洞察波流相互作用。我们特别表明，孤立波可能有一个显着不同的行为中存在的涡度，并显示存在孤立波的最大振幅的峰值在其波峰，其角度取决于涡度。我们还展示了一些简单的数值验证。最后，我们给出了波流相互作用与非平凡涡量场和地形效应的一些例子。
2015-12-09 math.AP physics.flu-dyn
Shallow Water Moment models for bedload transport problems
本文提出了一个简单而精确的浅水推移质输沙模型。该模型是基于应用矩方法的浅水Exner模型，使之有可能恢复的垂直结构的流动。这种方法使我们能够获得接近底部的流体速度的更好的近似值，这是沉积物输运的相关速度。本文给出了一个适用于任意阶多项式流速剖面的通用浅水Exner矩模型。正则化确保双曲性和容易计算的特征值。该系统解决了这里提出的一个适应IFCP计划。该IFCP格式的改进是基于对泥沙输移特征值的近似。数值试验处理大，短的时间尺度。所提出的模型允许获得的流体，从而在一个更好的描述推移质输运的沉积层的垂直结构。
2020-08-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Nonlinear theory of magnetohydrodynamic flows of stratified rotating plasma in two-layer shallow water approximation. Rossby waves and their three-wave interactions
本文研究了在垂直外磁场中自由表面的引力场中天体物理等离子体薄层的旋转磁流体动力学流动。在两层浅水近似下，将等离子体分为两层不同密度的介质，在外加磁场中得到磁流体动力学方程。在β平面近似下，得到了外磁场中旋转分层等离子体的浅水方程组。对于垂直或水平磁场形式的稳定初始条件，已经发展出线性理论，并且已经找到了磁Rossby波形式的解，并对它们进行了修改，以描述分层效应。色散曲线的定性分析表明，存在三波非线性相互作用的磁Rossby波的每个固定的解决方案。参数不稳定性的外观和他们的增量被发现。
2019-07-01 astro-ph.SR physics.flu-dyn physics.plasm-ph
Kinetic framework with consistent hydrodynamics for shallow water equations
本文提出一种离散速度动理学框架，可无误差恢复粘性浅水方程，并支持压力拆分、体积粘度独立控制及力的二阶一致实现。
2025-05-10 physics.flu-dyn
Convection in axially symmetric accretion discs with microscopic transport coefficients
从能量平衡方程计算了静止薄吸积盘的垂直结构，其中微观离子粘度η和电子热导率κ产生热量，两者都取决于温度。在光学薄圆盘中，发现对于随温度增加的热导率，垂直温度梯度在某些高度超过绝热值，表明圆盘上层存在对流不稳定性。有一个临界普朗特数，Pr = 4/9，在此之上开普勒盘成为完全对流。从流体静力平衡方程中得到的光学薄层吸积盘的垂直密度分布一般不能用多方函数来描述，但在粘性和导热系数不变的情况下。在具有辐射传热的光学厚圆盘中，发现对于吸收主导和散射主导的不透明度，垂直圆盘结构都是对流稳定的，除非假设粘性系数对温度的依赖性非常大。在这种情况下，一个多变的结构被发现汤姆逊散射为主的不透明度。
2017-02-08 astro-ph.HE physics.flu-dyn
Asymptotic Analysis of Shallow Water Moment Equations
Bernoulli Institute, University of Groningen（格罗宁根大学伯努利研究所）；Department of Mathematics, National University of Singapore（新加坡国立大学数学系）；Department of Mathematics, Computer Science and Statistics, Ghent University（根特大学数学、计算机科学和统计系）
本文通过渐近分析将浅水动量方程简化为更高效的减少浅水动量方程，显著降低计算成本并提高精度。
2026-03-02 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Variational derivation of a moist thermal rotating shallow water model
通过变分原理，基于焓的拉格朗日量，推导了一个能量守恒的湿热带旋转浅水模型，并推广至非静力Green-Naghdi方程。
2026-06-26 physics.ao-ph physics.flu-dyn
Toward Improving Prediction of Sediment Transport over Wave-Induced Ripples
波浪诱导的沙纹上的泥沙输移是一个非常复杂的现象，现有的模型无法提供准确的预测。对于海岸工程应用，可使用1-DV平流-扩散方程，并增加一个与波纹上方涡旋脱落过程相关的参数α（Absi，2010年）。本研究的目的是提供简单实用的分析工具。通过湍流通道流的DNS数据验证了分析涡粘滞性分布（Absi等人，2011年）。本文的研究结果表明：（1）振荡边界层中的周期平均涡动粘性系数可以用这个简单的解析公式来描述;（2）垂直廓线的形状可以用基线（BSL）k-ω模式的周期平均涡粘滞性来验证（Suntoyo和Tanaka，2009年）;（3）垂直涡粘滞性分布取决于波浪非线性参数，因此需要特定的校准。
2011-06-06 physics.flu-dyn physics.geo-ph
Influence of a thin compressible insoluble liquid film on the eddy currents generated by interacting surface waves
最近在实验上观察到由相互作用的表面波产生涡流。该现象提供了操纵浸没在流体中的颗粒的可能性。分析表明，在自由表面情况下，由定常表面波产生的涡流的振幅不依赖于流体粘度。在流体表面被几乎不可压缩的薄液膜（即剪切弹性为零）覆盖的情况下，电流在参数上变得更大，与流体粘度的平方根成反比，所述薄液膜由不溶性试剂形成，与流体本体中的耗散相比具有可忽略的内部粘性损失。在这里，我们扩展了理论的薄不溶性膜的剪切弹性为零，剪切和扩张粘度的情况下，任意的弹性压缩模量。我们发现这两个贡献到拉格朗日运动的被动示踪剂，这是由欧拉垂直涡度和斯托克斯漂移平流。而斯托克斯漂移的贡献保持其值的自由表面的情况下外的一个薄的粘性子层，欧拉垂直涡强烈依赖于流体粘度在高值的膜压缩模量。斯托克斯漂移获得了很强的依赖于粘性子层内的流体粘度，然而，这种变化是由欧拉垂直涡量的相反变化补偿。结果，涡电流强度的垂直依赖性由两个衰减指数之和给出，其中两个衰减都是波数的量级。的减量是数值上不同的，所以欧拉的贡献成为主导在某些深度的表面膜与任何压缩模量。
2018-06-08 physics.flu-dyn
High viscosity effects on solitary wave propagation
本研究通过实验和数值模拟，研究了高粘度对孤立波传播的影响，发现波速随粘度降低，并建立了频散关系和衰减经验公式。
2025-02-28 nlin.PS physics.flu-dyn
Buoyancy segregation suppresses viscous fingering in horizontal displacements in a porous layer
本文研究了在水平多孔介质层中，低密度、低粘度的第二输入流体对周围流体的轴对称驱替问题。如果这两种流体已经被浮力垂直分离，则流动变得自相似，其中输入流体优先在上边界附近流动。我们表明，这种轴对称的自相似流是稳定的任何粘度比的依赖于角度的扰动。由于流体的浮力分离，Saffman-Taylor不稳定性被抑制。分离电流的径向范围与粘度比成反比。侵入体的这种水平延伸消除了与粘度对比相关的流体之间的压力梯度的不连续性。因此，即使对于任意小的密度差，粘性指进在后期也被关闭。通过界面形状和压力梯度的耦合问题的数值积分，并通过互补渐近分析，预测每个模式的衰减率，证实了稳定性。结果被扩展到各向异性和垂直非均匀层。界面可能有陡峭的激波状区域，但当流体被浮力隔离时，流动总是稳定的，就像在均匀层中一样。
2022-07-13 physics.flu-dyn
Faraday Waves in a Low-Viscosity Fluid Covered with a Floating Elastic Sheet
本文结合实验与哈密顿理论模型，研究了覆盖浮动弹性薄片的低黏度流体中法拉第波的阈值振幅和波长随频率的变化，理论预测与实验吻合良好。
2023-07-10 physics.flu-dyn
Parametric Instabilities in Shallow Water Magnetohydrodynamics Of Astrophysical Plasma in External Magnetic Field
这封信讨论了天体物理等离子体薄层的旋转磁流体动力学（MHD）。本文用浅水近似来描述垂直外磁场中具有自由表面的薄等离子体层。垂直磁场的存在从根本上改变了天体物理等离子体中的波过程动力学相比，中性流体和等离子体层中的一个thoroidal磁场。在这种情况下，存在三波非线性相互作用。利用渐近多尺度方法推导了非线性波包相互作用方程：三个磁庞加莱波相互作用、三个磁旋波相互作用、两个磁庞加莱波和一个磁旋波相互作用以及两个磁旋波和一个磁庞加莱波相互作用。衰变不稳定性和参数放大的存在进行了预测。我们发现了以下四种衰变不稳定性：磁庞加莱波衰变为两个磁庞加莱波，磁旋波衰变为两个磁旋波，磁庞加莱波衰变为一个磁庞加莱波和一个磁旋波，磁旋波衰变为一个磁旋波和一个磁庞加莱波。还发现了磁庞加莱波的参量放大、磁旋波的参量放大、磁旋波存在时的磁庞加莱波放大和磁旋波存在时的磁旋波放大等参量放大机制。分别求出了不稳定性增长率和参数放大因子。
2015-12-06 astro-ph.SR physics.flu-dyn physics.plasm-ph
Comparing surface and deep horizontal distributions of depth-keeping particles in shallow fluid layers
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
研究发现浅层流体中表面观测可推断上部四分之一层的底层运输，而深层运输需依赖垂直流场剖面信息。
2026-02-10 physics.flu-dyn
Two new standing solitary waves in shallow water
本文首次给出了容器中液体作定频垂直振动时的两种新的Faraday驻孤波的解析解。利用基于波高对称性的模型和线性化的Boussinesq方程，得到了波峰光滑、对称性为偶、奇的两种非单调衰减孤立波的波高封闭形式。据我们所知，所有这些事件都从未报告过。此外，它们还能很好地解释一些实验现象。这些都有助于加深和丰富我们对孤立波和法拉第波的认识。
2013-02-12 physics.flu-dyn
Well-resolved velocity fields using discontinuous Galerkin shallow water solutions
基于深度平均浅水方程（SWE）的计算模型为分析水工建筑物周围的速度场提供了一种有效的选择。二阶有限体积（FV2）求解器经常被用于此目的，增加了亚米分辨率的涡粘性项，但已被证明未能捕捉小尺度场瞬态出现波结构相互作用。二阶间断Galerkin（DG2）替代方案对数值扩散的增长具有更大的抵抗力，并导致更快的收敛速度。这些属性使DG2求解器成为一个有前途的建模工具，用于详细的速度场预测。本文重点探讨这个DG2的能力，参考FV2对应的测试用例，需要很好地解决速度场预测的选择。这项工作的结果导致确定一个特定的设置DG2求解器，允许获得更准确，更有效的深度平均速度场纳入小规模的瞬变。
2021-04-22 physics.flu-dyn
Nonlinear water waves in shallow water in the presence of constant vorticity: A Whitham approach
本文研究了二维非线性重力波在常涡度垂直剪切流中的浅水传播。利用欧拉方程，在浅水近似下，导出了水面高程和水平流速的双曲线方程。利用这些方程的黎曼不变量，解析得到，一个封闭形式的非线性演化方程的表面高程。使用精确的线性色散关系将色散项添加到该方程中。利用这一新的一阶偏微分方程，研究了涡量对波纹孔的影响。在弱非线性波的框架下，从这个新模型出发，导出了一个KdV型方程和一个具有常涡量的Whitham方程，并考虑了涡量对孤立波和周期波的影响。在此基础上，利用Whitham方程，研究了涡度对色散波和双曲波破碎时间的影响。
2018-01-11 physics.flu-dyn
Shallow water modeling of rolling pad instability in liquid metal batteries
分析了液态金属电池中磁流体动力学引起的界面不稳定性。这种电池由一个简化的系统表示，它是一个长方形的电池单元，其中强大的垂直电流流过三个水平层：底部的重金属层、顶部的轻金属层和中间的电解质层。本文推导了一个新的基于保守浅水近似的二维非线性模型，并用于数值研究。据发现，在电解质和金属之一之间的密度差小的情况下，不稳定性非常类似于先前在铝电解槽中观察到的滚动垫不稳定性。当两个电解质-金属密度差相当时，不稳定系统的动力学更加复杂，其特征在于两个近似对称或反对称的界面波之间的相互作用。
2017-12-27 physics.flu-dyn
Equilibrium Stability Analysis of Hyperbolic Shallow Water Moment Equations
本文分析了双曲型浅水矩方程平衡流形的稳定性。浅水矩方程描述了在垂直方向上变化的复杂流速剖面的浅水流动，模型可以看作是标准浅水方程的扩展。平衡稳定性是平衡律的一个重要性质，它决定了平衡流形附近解的线性稳定性，并且被视为稳定数值解的必要条件。在分析了模型的双曲线结构后，我们根据右侧摩擦项的三个不同限制确定了三种不同的稳定流形，这些限制在物理上对应于静止水，恒定速度和静止底部速度剖面。稳定性分析表明，结构的稳定性条件满足静止水平衡和恒速平衡。然而，底部静止平衡可以导致取决于速度剖面的不稳定模式。松弛对各自的平衡流形的数值研究不同的模型。
2020-11-17 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
An investigation into the accuracy of the depth-averaging used in tidal turbine array optimisation
水深平均浅水模型广泛应用于潮流水轮机组的大尺度模拟。这种方法的计算复杂度相对较低，可以进行布局优化，旨在提高阵列总功率输出以及评估大规模环境影响。为了评估使用深度平均模型优化阵列配置的适用性，提出了一个2D浅水模型和3D致动器盘动量（ADM）模型预测的尾流剖面和功率输出之间的全面比较。最初，粘度敏感性分析，概述了与使用恒定的涡动粘度在深度平均模型的限制，并概述了正确校准这个值的重要性，符合自由落体速度大小。此后，深度平均OpenTidalFarm（OTF）工具用于优化32个涡轮机阵列在理想通道中的位置，3D Fluidity ADM-RANS模型首次用于评估OTF预测的准确性。它示出，与校正功率计算的帮助下，可以实现两个模型之间的良好的协议，从而证明在深度平均模型中实施的涡粘性校准的值。
2018-10-23 physics.flu-dyn
Dispersion Relation of a Ferrofluid Layer of Any Thickness and Viscosity in a Normal Magnetic Field; Asymptotic Regimes
本文计算了在均匀垂直磁场作用下，任意厚度和粘度的铁磁流体层上表面波的一般色散关系。这些波的放大可以引起称为峰值不稳定性（Rosensweig不稳定性）的不稳定性。色散关系的表达式要求临界磁场和不稳定性的临界波数依赖于铁磁流体层的厚度。色散关系已被简化为四个渐近制度：厚或薄层和粘性或惯性行为。给出了相应的临界值。我们表明，一个典型的参数的铁磁流体使人们知道在该制度，粘性或惯性，铁磁流体将附近的发病不稳定。
1997-06-03 physics.flu-dyn
Analytical Models of Exoplanetary Atmospheres. I. Atmospheric Dynamics via the Shallow Water System
在系外行星大气的背景下，我们提出了一个全面的线性分析强迫，阻尼，磁化浅水系统，探索维度，几何形状（笛卡尔，伪球形和球形），旋转，磁张力和流体动力学和磁摩擦源的影响。在广泛的条件下，我们发现，大气和量子谐振子的关键控制方程是相同的，即使当强迫（恒星辐射），摩擦源（分子粘度，瑞利阻力和磁阻力）和磁张力。全球大气结构在很大程度上由一个单一的关键参数控制，该参数涉及Rossby和Prandtl数。当分子粘性或磁阻力在整个纬度上不均匀地起作用时，或者存在极向磁场时，这种近乎普遍性的现象就消失了，这表明这些效应将给大气环流模拟中所见的熟悉的人字形特征带来质的变化。我们还发现，流体动力学和磁摩擦源有不同的相位签名，并从根本上不同的方式影响流，这意味着使用瑞利阻力来模仿磁阻力是不准确的。我们详尽地奠定了理论形式主义（色散关系，控制方程和时间依赖波的解决方案）的一个广泛的模型套件。在所有情况下，我们得出的大气，这是相关的解释红外相位和日食地图的系外行星大气的稳态。我们阐明了箍缩效应，限制了大气结构的赤道附近。我们的分析模型套件可用于决定性地发展物理直觉，并作为大气环流的三维磁流体动力学（MHD）模拟的参考点。
2014-06-03 astro-ph.EP physics.ao-ph physics.flu-dyn
Extended shallow-water theories with thermodynamics and geometry
在二维地球物理流动模式中，动量增长驱动下，本文介绍了一个通用的“热”旋转浅水模式族。该模型能够容纳热力学过程，如那些在海洋混合层中的作用，通过允许浮力在水平位置和时间以及深度变化，在一个多项式的方式到任意程度。此外，该模型承认欧拉-庞加莱变分公式，并具有李-泊松哈密顿结构。这样的几何性质提供了坚实的基本支持的理论描述的数值实现和未解决的运动参数化的建设的后果。特别是，它被发现，分层停止最近在一个流行的模型，其中，具有垂直均匀的密度，代表了一个特殊的情况下，这里提出的模型中观察到的小规模的长丝卷缩的发展。
2021-09-22 nlin.CD physics.ao-ph physics.flu-dyn
Quasi-two-layer finite-volume scheme for modeling shallow water flows with the presence of external forces
Space Research Institute of the Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院太空研究所）；Moscow Institute of Physics and Technology (State University)（莫斯科物理技术学院（国立大学））；Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）
提出一种准两层有限体积法，通过将流动分为两层并引入虚构底层来改进浅水方程在阶梯边界上的近似，从而处理外力作用下的浅水流问题。
2011-08-19 cs.NA math-ph math.MP
Shallow-water models for a vibrating fluid
我们考虑一层无粘流体的自由表面，这是受到垂直高频振动。我们推导出三个渐近方程组，描述缓慢发展（与振动频率相比）的自由表面波。第一组方程是在没有假定波是长的情况下得到的。这些方程和非振动流体中无旋水波的精确方程一样难以求解。另外两个模型描述的是长波。这些模型是在关于振动幅度的两种不同假设下获得的。令人惊讶的是，两种情况下的控制方程具有完全相同的形式（直到某些常数的解释）。如果不存在振动，这些方程简化为标准的无色散浅水方程，并且振动通过使方程色散的附加项来体现，对于小振幅波，该附加项类似于如果考虑表面张力时出现的项。我们表明，我们的色散浅水方程有孤立波和周期行波解，并讨论这些解决方案和非振动流体中的毛细重力波之间的类比。
2017-02-14 physics.flu-dyn
A multilayer shallow water model for polydisperse reactive sedimentation
本研究建立了多分散反应性沉降的三维多层浅水模型，耦合输运与动量方程并纳入自由表面，提出笛卡尔网格有限体积数值格式，经反硝化模拟验证了其在不同场景和地形下的有效性。
2024-02-26 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Force Dipole Interactions in Membranes with Odd Viscosity
Birla Institute of Technology and Science, Pilani（比拉理工学院）；Institute for Plasma Research（等离子体研究所）
研究膜中力偶相互作用与奇粘性，通过流体动力学框架推导格林张量，揭示不同动力学区域及手性响应特征。
2026-03-08 cond-mat.soft math-ph math.MP
Hydromagnetics of advective accretion flows around black holes: Removal of angular momentum by large scale magnetic stresses
我们表明，角动量的去除是可能的，在存在大规模的磁应力在几何厚，平流，子开普勒吸积流周围的黑洞在稳态下，在完全没有α-粘度。这种角动量转移的效率可以等同于α粘度的效率，其中α =0.01-0.08。然而，所需的字段是远远低于其均分值，导致磁稳定磁盘流。这是非常重要的，以便描述的硬频谱状态的来源，当流是非/子开普勒。我们在我们的简单的1.5维，垂直平均磁盘模型，更大的磁场的方位角分量的垂直梯度，更强的角动量转移的速率，这反过来可能导致更快的流出物质的速率。在黑洞盘中，当α-粘性的一般起源仍在探索时，发现仅通过磁应力的有效角动量转移是非常有趣的。
2015-05-06 astro-ph.HE gr-qc physics.flu-dyn
Modeling shallow water waves
在这里，我们回顾了许多最重要的模型，出现在文献中（主要是在沿海海洋学）的浅水波的描述推导。我们表明，这些模型可以得到使用各种渐近展开的“湍流”和非流体静力学的条款，出现在方程中，导致从自由表面欧拉方程的垂直积分。在这些模型是著名的非线性浅水（NSW），Boussinesq和Serre-Green-Naghdi（SGN）方程，我们审查了几个悬而未决的开放问题。最近的模型，如多层NSW或SGN系统，以及Isobe-Kakinuma方程也审查下一个统一的形式主义，应简化比较。我们还评论的标量版本的各种浅水系统，可用于描述单向波在水平维度$d=1$，其中包括KdV，BBM，Camassa-霍尔姆和Whitham方程。最后，我们展示了如何在浅水模拟中考虑涡量效应，特别关注湍流项的行为。作为挑战的例子，超出了目前的范围内的数学理由，我们回顾了最近的作品，使用浅水模型与涡量来描述波浪破碎，并推导出模型的传播浅水波强电流。
2020-01-27 math.AP physics.ao-ph physics.flu-dyn
Vertical-supercooling-controlled interfacial instability for a spreading liquid film
本文研究垂直过冷条件下铺展液膜前沿的指进不稳定性，揭示其与垂直凝固过程的时间尺度强相关，并归因于热粘性效应，展示了通过结构设计和温度调控界面稳定性及引导液体流动的潜力。
2024-07-08 physics.flu-dyn
Exact dispersion relation for linear surface waves on arbitrary vertical shear
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）
本文推导了在任意垂直速度分布下的线性表面波色散关系，通过格林函数框架求解Rayleigh方程，得到隐式方程，包含速度分布、波频和波数，适用于系统近似。
2026-04-27 physics.flu-dyn
Thin power law film flow down an inclined plane: consistent shallow water models and stability under large scale perturbations
本文导出了倾斜下幂律流体薄膜的一致浅水方程。这些模型考虑了动量的流向扩散，这对于准确描述当出现滚波等不稳定性时薄膜流的全部动态是重要的。这些模型通过与Orr Sommerfeld方程的大尺度扰动的比较进行了验证。我们只考虑层流，对于这种层流，由于流动与底面相互作用而产生的边界层对整个横向流动都有影响。在这种情况下，薄膜的概念本身及其与长波渐近的关系自然地导致围绕均匀自由表面Poiffille流的流动条件。表观粘度发散的自由表面，这反过来又引入了一个奇异性的Orr-Sommerfeld方程的制定和浅水模型的推导。我们通过引入一个较弱的柯西动量方程来消除这种奇异性。不需要正则化程序，也不需要区分剪切稀化/稠化情况。我们的分析仅在流动行为指数$n$大于1/2时才有效，并强烈表明，如果$n<1/2$。
2012-11-19 physics.flu-dyn
Primitive variable regularization to derive novel Hyperbolic Shallow Water Moment Equations
University of Groningen（格罗宁根大学）；Ghent University（根特大学）
本文通过原始变量正则化推导出新型双曲浅水动量方程，解决了现有模型在超双曲性、准确性及动量方程等方面的问题。
2026-04-07 cs.NA math.AP math.NA
Strongly stable dual-pairing summation by parts finite difference schemes for the vector invariant nonlinear shallow water equations -- I: Numerical scheme and validation on the plane
本文基于双配对SBP算子构建能量/熵稳定的高阶有限差分格式，引入耗散熵与拟涡能的非线性超黏性，并通过理论估计及二维典型算例验证其稳定性、收敛性与平衡性。
2024-10-27 cs.NA math.AP math.NA
