A New Metric for Quality of Network Community Structure
模块性被广泛用于有效地度量由社区发现算法发现的社区结构的强度。然而，模块化最大化受到两个相反但并存的问题的困扰：在某些情况下，它倾向于支持小社区而不是大社区，而在其他情况下，大社区则倾向于支持小社区。后一种趋势在文献中被称为分辨率极限问题。为了解决这些问题，我们建议修改模块化，从它减去连接不同社区的节点的边缘的分数，并包括社区密度到模块化。我们将修改后的度量称为模块密度，并证明它确实解决了上述两个问题。我们通过直观清晰和简单的例子来描述引入此度量的动机。我们还证明了这个新的度量解决了分辨率限制问题。最后，我们讨论了应用这个度量，模块化，和其他几个流行的社区质量指标的结果，两个真正的动态网络。结果表明，模块化密度是一致的，所有的社区质量的测量，但不是模块化，这表明模块化密度是一个改进的测量相比，模块化的社区质量。
2015-07-15 cs.SI physics.soc-ph
Z-score-based modularity for community detection in networks
识别网络中的社区结构是网络科学中特别感兴趣的问题。Newman和Girvan [Phys.Rev.E69，026113（2004）]引入的模块性是网络中社区发现的最流行的质量函数。在这项研究中，我们确定了一个问题的概念模块化，并提出了解决方案，以克服这个问题。具体来说，我们得到了一个新的质量函数的社区发现。我们将该函数称为Z-模块性，因为它测量了给定划分的Z分数与社区内边数的比例。我们的理论分析表明，Z-模块减轻了分辨率限制的原始模块在某些情况下。使用人工网络和著名的真实世界网络的计算实验证明了所提出的质量函数的有效性和可靠性。
2015-01-08 cs.SI physics.soc-ph
A new measure of modularity density for community detection
使用一个直观的概念是什么构成一个有意义的社区，一个新的度量制定检测无向，加权异构网络中的非重叠社区。这种度量，模块化密度，被证明是优于目前文献中的模块化密度的版本。与以前版本的模块密度相比，我们的度量的最大化被证明是没有偏见的，更好地检测弱分离社区，特别是在异构网络中。除了这些特征之外，我们的模块化密度的计算运行时间被发现与以前的变体相当或更快。我们的研究结果进一步表明，社区发现通过最大化我们的度量是数学相关的分区网络的归一化切割标准的最小化。
2019-08-22 cs.SI stat.ML
Identifying Influential Nodes Using Overlapping Modularity Vitality
发现网络中有影响力的节点对控制网络中的扩散现象至关重要。在最近的作品中，有一个越来越多的趋势，调查社区结构的作用，以解决这个问题。到目前为止，绝大多数所谓的社区意识的中心性措施依赖于非重叠的社区结构。然而，在诸如社交网络的许多现实世界网络中，社区重叠。换句话说，一个节点可以属于多个社区。为了克服这一缺陷，我们提出并研究了“重叠模块活力”中心性度量。这种扩展的“模块活力”量化社区结构强度的变化时，删除一个节点。它允许基于节点对网络的重叠模块化的贡献将节点识别为集线器或桥接器。一个比较分析，其非重叠版本使用易感-感染-传播（SIR）流行病扩散模型已进行了一组六个现实世界的网络。总体而言，重叠模块化活力优于其替代品。这些结果说明了将知识的重叠社区结构，以有效地识别有影响力的节点的重要性。此外，可以使用多个排名策略，因为这两个措施是有符号的。结果表明，选择具有最大正值或最大绝对中心度值的节点比选择具有最大负值的节点更能有效地传播疫情。
2022-01-30 cs.SI
Community Detection via Maximization of Modularity and Its Variants
在本文中，我们首先讨论了模块化（Q）的定义作为衡量社区质量，然后我们回顾了模块化最大化的方法，在过去的十年中用于社区检测。然后，我们讨论了模块化优化的两个相反但共存的问题：在某些情况下，它倾向于支持小社区而不是大社区，而在其他情况下，大社区而不是小社区（所谓的分辨率限制问题）。接下来，我们概述了几个社区质量指标提出解决分辨率限制问题，并讨论模块化密度（Qds），同时避免了两个问题的模块化。最后，我们介绍了两种新的微调社区检测算法，迭代尝试通过分裂和合并给定的网络社区结构，以提高社区质量的测量。其中第一种称为微调Q，基于模块性（Q），而第二种基于模块性密度（Qds），表示为微调Qds。然后，我们比较了贪婪算法的模块化最大化（表示为贪婪Q），微调Q，微调Qds在四个真实的网络，也在经典的集团网络和LFR基准网络，其中每一个都是由广泛的参数实例化。结果表明，在所讨论的三种算法中，微调量子点是最有效的。此外，我们表明，微调量子点可以应用到其他算法检测到的社区，以显着改善他们的结果。
2015-07-02 cs.SI physics.soc-ph
The Hyperspherical Geometry of Community Detection: Modularity as a Distance
我们引入了一个度量空间的聚类，聚类描述的二进制向量的顶点对索引。我们将这种几何扩展到超球面，并证明了最大化模块性等价于最小化聚类向量集上到某个模块性向量的角距离。在这个意义上，基于模块的社区发现方法可以被看作是更一般的投影方法的子类，我们将其定义为遵循以下两步过程的社区发现方法：首先，将网络映射到超球体上的一个点;其次，将该点投影到聚类向量集。我们表明，这类投影方法包含许多有趣的社区发现方法。这些新方法中的许多不能被描述为空模型和分辨率参数，这是基于模块化的方法的习惯。我们提供了一个新的表征，这种方法的子午线和纬度的超球。此外，通过相关的模块化分辨率参数的纬度相应的模块化向量，我们得到了一个新的解释的分辨率限制，模块化最大化是已知的遭受。
2022-02-19 cs.SI stat.ML
Walk modularity and community structure in networks
在过去的十年中，模块化最大化一直是发现生物学、计算、社会科学、统计力学等领域中具有实际意义的网络社区结构的最广泛使用的方法之一。模块性是一个质量函数，它测量聚类中发现的边缘数量减去基于随机机会统计期望找到的边缘数量之间的差异。我们提出了一个自然的泛化模块化的基础上的差异，实际和预期的数量之间的步行集群，我们称之为步行模块化。步行模块化可以用矩阵形式表示，社区检测可以通过寻找步行模块化矩阵的前导特征向量来执行。我们在合成网络和真实网络上演示了社区检测，发现与传统的模块化最大化相比，步行模块化最大化返回了显着改善的结果。
2014-01-27 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
Overlapping community detection algorithms using Modularity and the cosine
针对节点可同时属于多个社区的重叠社区检测问题，本文提出两种基于两步法、利用扩展模块度和余弦函数的算法，适用于无向和有向图，并通过真实数据实验验证了其可行性和有效性。
2024-03-12 cs.DM cs.SI
Modularity functions maximization with nonnegative relaxation facilitates community detection in networks
在这里，我们表明，最大化一个家庭的定量功能，包括模块化（Q-措施）和模块密度（D-措施），社区检测的问题可以统一理解为一个组合优化涉及的矩阵称为模块化拉普拉斯算子的轨迹。我们在图聚类问题中引入了非负约束，并设计了有效的算法来优化新的目标，而不是使用传统的谱松弛算法。在明确的非负约束条件下，我们的解决方案非常接近理想的社区指标矩阵，并可以直接分配到社区的节点。解的近正交列可以重新表示为对应节点属于每个社区的后验概率。因此，所提出的方法可以用来识别模糊或重叠的社区，从而有利于理解网络的内在结构。实验结果表明，我们的新算法一致，有时显着，优于传统的谱松弛方法。
2011-08-30 cs.SI physics.soc-ph
Community detection on complex networks based on a new centrality indicator and a new modularity function
社区发现是网络研究中一个重要而又具有挑战性的课题。目前，大量的注意力集中在本地的社区发现方法。其中，使用贪心算法的社区发现通常从被称为网络的中心节点的局部基本节点的识别开始;社区随后通过优化模块度函数从这些中心节点扩展。在本文中，我们提出了一个新的中心节点指标和一个新的模块度函数。我们的中心节点指标，我们称之为本地中心性指标（LCI），是一样有效的著名的全球最大程度的指标和本地最大程度的指标，在某些特殊的网络结构，LCI表现得更好。另一方面，我们的模块化函数F2克服了某些缺点，如分辨率限制问题，在以前的文献中提出的模块化函数。结合贪心算法，LCI和F2使我们能够为真实世界的网络和模拟的基准网络识别正确的社区结构。基于归一化互信息（NMI）的评估表明，我们的社区发现方法与基于LCI和F2的贪心算法执行优于许多其他方法。因此，我们在本文中提出的方法是潜在的值得注意的。
2020-03-27 cs.SI physics.soc-ph
Network community detection using modularity density measures
模块性自引入以来，一直是评估复杂网络中社区结构质量的最广泛使用的指标之一。然而，与模块化相关的分辨率限制问题限制了其适用于社区规模小于一定规模的网络。在过去，已经进行了各种尝试来解决这个问题。最近，一个新的度量，模块密度，被引入到网络中的社区结构的质量，以解决一些已知的问题与模块，特别是分辨率限制问题。模块密度解决了一些社区，否则无法使用模块检测。然而，我们发现，它并没有完全解决的分辨率限制问题，通过调查一些情况下，它未能检测到预期的社区结构。为了解决这个问题，我们引入了这个度量的一个变体，并表明它进一步降低了分辨率限制问题，有效地消除了广泛的网络中的问题。
2017-08-22 cond-mat.stat-mech cs.DM cs.SI
Fuzzy Overlapping Community Quality Metrics
模块性被广泛用于有效地度量由社区发现算法发现的不相交社区结构的强度。提出了几种模块度的重叠扩展来度量重叠社区结构的质量。然而，所有这些扩展的不同之处仅在于它们定义归属系数和归属函数的方式。然而，缺乏对不同扩展的系统比较。为了填补这一空白，我们概述了重叠的模块化扩展，并将其推广到一个统一的定义，使不同的归属系数和归属函数的应用程序，以选择最好的。此外，我们扩展了本地化的模块化，模块化密度，和八个本地社区质量指标，使他们的使用重叠的社区。在大量的真实网络和合成网络上使用重叠扩展模块性、重叠模块性密度和局部度量的实验结果表明，当使用两个节点的归属系数的乘积作为归属函数时，获得了最好的结果。此外，研究结果可用于指导研究人员在测量重叠社区结构的质量时采用哪些指标。
2015-07-14 cs.SI physics.soc-ph
Counting the number of metastable states in the modularity landscape: Algorithmic detectability limit of greedy algorithms in community detection
即使在各种更好的形成算法被提出之后，使用贪婪算法的模块化最大化仍然是图中社区检测的流行方法。除了其清晰的机制和易于实现之外，这种方法一直很受欢迎，因为据推测，它的算法失败风险还没有得到很好的理解。这种快速通信提供了深入了解这个问题，通过估计模块化最大化的算法性能限制。这是通过在局部更新规则下计数亚稳态的数量来实现的。我们的研究结果提供了一个定量的洞察稀疏的水平，在贪婪算法通常失败。
2019-01-18 cs.SI physics.soc-ph
Community detection in networks: Modularity optimization and maximum likelihood are equivalent
我们证明了网络中两种广泛使用的社区发现方法之间的精确等价性，即广义形式的模块化最大化方法，其中包含控制发现的社区大小的分辨率参数，以及应用于称为种植分区模型的随机块模型的特殊情况的最大似然方法，其中假设网络中的所有社区具有统计上相似的属性。除此之外，这种等价性提供了模块度函数的数学原理推导，澄清了其使用的条件和假设，并给出了分辨率参数的最佳值的显式公式。
2016-06-07 cs.SI physics.soc-ph
Representation-Aware Modularity with a Distance-Calibrated Null Model
Ulsan National Institute of Science and Technology（蔚山科学技术院）；Soonchunhyang University（顺天乡大学）
本文提出表示感知模块度RAM，通过距离校准零模型解决经典模块度中零模型不匹配问题，实验证明其优于多种基线方法。
2026-10-08 cs.SI
Modularity based community detection in heterogeneous networks
异构网络是由不同类型的节点和链接这些节点的多种类型的边组成的网络。虽然社区发现已被广泛开发为分析仅包含一种类型节点的网络的有用技术，但针对异构网络开发的社区发现技术却很少。在本文中，我们提出了一个基于模块化的社区发现框架的异构网络。与现有的方法不同，所提出的方法具有灵活性，可以将社区的数量视为未知量。我们描述了一个Louvain型的最大化方法找到社区结构，最大化的模块化功能。我们的仿真结果表明，所提出的方法优于现有的方法。此外，所提出的模块度函数是一致的异构随机块模型框架下。DBLP四区域数据集和MovieLens数据集的分析证明了该方法的有效性。
2018-03-21 cs.SI physics.soc-ph stat.ME
Limits of modularity maximization in community detection
模块度最大化是图中社团结构检测最常用的方法。该方法的分辨率限制是假定可解决的措施，与可调的分辨率参数的修改版本的介绍。我们发现，多分辨率模块遭受两个相反的共存的问题：合并小的子图，占主导地位的分辨率低时，倾向于分裂大子图，占主导地位的分辨率高时，倾向于合并。在具有集群大小的异质分布的基准网络中，同时消除这两种偏差是不可能的，并且多分辨率模块化不能恢复种植的社区结构，即使它是明显的，并且很容易通过其他方法检测到，对于任何分辨率参数值。这适用于其他多分辨率技术，它很可能是一个基于全局优化的方法的一般问题。
2012-02-12 cs.SI physics.soc-ph
Towards Modularity Optimization Using Reinforcement Learning to Community Detection in Dynamic Social Networks
University of Brasília（巴西利亚大学）
社会网络中社团结构的识别是网络分析中的一个重要问题。有许多解决方案使用静态场景来解决这个问题，当面对动态场景时，一些解决方案可能适用，但其他解决方案根本不适合，此外，当考虑分析不断增长的网络的需求时。在这种情况下，我们提出了一种基于强化学习策略的动态网络中的社区发现问题的方法，以处理大网络上的变化，使用局部优化的模块化得分的变化的实体。使用合成和真实世界的动态网络数据的实验显示，结果与静态场景相当。
2021-11-25 cs.LG cs.SI
Adaptive Modularity Maximization via Edge Weighting Scheme
模块化最大化是社区发现的最先进的方法之一，在过去的十年中得到了普及。然而，在某些条件下，它更倾向于大社区而不是小社区，从而受到分辨率限制问题的困扰。为了解决这个问题，我们建议扩大目前用于表示共享同一社区的节点的倾向的边缘的含义。在我们的方法中，这是具有正权重的边的作用，而具有负权重的边表示厌恶将其端节点放入一个社区。我们还提出了一种新的回归模型，该模型根据图的局部拓扑特征为图的边分配权重，以提高模块度最大化算法的准确性。我们构造人工图的基础上采样的参数从一个给定的未加权网络和训练回归模型的地面真实社区，这些人工图在监督的方式。局部拓扑边缘特征的提取可以在线性时间内完成，使得该过程高效。在真实网络和合成网络上的实验结果表明，最先进的社区发现算法通过在我们的模型产生的加权图中发现社区来显着提高其性能。
2017-10-08 cs.SI
GA Based Q-Attack on Community Detection
社区发现在社交网络中起着重要的作用，因为它可以帮助自然地将网络划分为更小的部分，从而简化网络分析。然而，另一方面，它引起了个人信息可能被过度挖掘的担忧，因此提出了社区欺骗的概念，以保护社交网络上的个人隐私。在这里，我们介绍和形式化的问题，社区发现攻击和开发有效的策略，攻击社区发现算法通过重新布线少量的连接，导致个人隐私保护。特别地，我们首先给出两种启发式攻击策略，即，社区发现攻击（CDA）和基于度的攻击（DBA）作为基准，分别利用检测到的社区结构和节点度信息。在此基础上，提出了一种基于遗传算法的Q攻击算法。在两个社交网络上对三种基于模块化的社区发现算法进行了基于上述三种策略的社区发现攻击。通过比较，我们的Q攻击方法取得了更好的攻击效果比CDA和DBA，在更大的减少模块性Q和归一化互信息（NMI）。此外，我们还发现Q-Attack算法对特定社区发现算法的攻击所得到的对抗网络对其他算法的攻击仍然有效，无论它们是否是基于模块的，这表明Q-Attack算法具有很强的可移植性。
2019-05-05 cs.SI
Spectral Graph Forge: Graph Generation Targeting Modularity
社区结构是一个重要的属性，捕捉在大型网络中常见的不均匀性，和模块化是最广泛使用的度量这样的社区结构之一。在本文中，我们介绍了一个原则性的方法，频谱图锻造，用于生成随机图，保留社区结构从一个真正的网络的兴趣，在模块化。我们的方法利用了一个事实，即一个图的矩阵表示的谱结构编码的社区结构的全球信息。Spectral Graph Forge使用模块化矩阵的低秩近似来生成合成图，该合成图在用户可选的准确度内匹配目标模块化，同时允许结构的其他方面变化。我们表明，谱图锻造在实现的模块化和随机性方面的准确性优于最先进的技术，同时还保留了其他局部结构属性和节点属性。我们讨论扩展的谱图锻造，以针对模块化以外的其他属性，及其应用程序的匿名化。
2018-01-05 cs.SI physics.soc-ph
Modularity of the ABCD Random Graph Model with Community Structure
SGH Warsaw School of Economics（华沙经济学院）；Ryerson University（瑞尔森大学）；Tutte Institute for Mathematics and Computing（塔特数学与计算研究所）
人工社区发现基准图（ABCD）是一个具有社区结构的随机图模型，其度和社区大小均服从幂律分布。该模型生成的图形具有与著名的LFR图形相似的特性，并且其主要参数$ξ$可以被调整以模仿LFR模型中的对应物，即混合参数$μ$。本文研究了ABCD模型的各种理论渐近性质。特别是，我们分析的模块化功能，可以说，最重要的图形属性的网络中的背景下，社区发现。事实上，模块度函数经常被用来衡量网络中社区结构的存在。它也被用作许多社区发现算法中的质量函数，包括广泛使用的Louvain算法。
2022-03-03 cs.LG cs.SI math.CO
A modularity based spectral method for simultaneous community and anti-community detection
University of Udine（乌迪内大学）；University of Padua（帕多瓦大学）
本文提出一种基于谱方法的模ularity检测方法，用于同时识别社区和反社区结构，通过分析矩阵定义的模ularity的极值特征值子空间来确定网络中的模块化结构。
2017-09-20 cs.NA cs.SI math.NA
Block-corrected Modularity for Community Detection
针对复杂网络中未知属性驱动的社区易被已知块结构掩盖的问题，提出块校正模块度，搭配谱方法和Louvain类微调算法优化，在合成和真实引用网络上均有效。
2025-08-01 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Recovering Fairness Directly from Modularity: a New Way for Fair Community Partitioning
School of Mathematics and Statistics（数学与统计学学院）；Xidian University（西安电子科技大学）；City Faculty of Data Science（数据科学城市学院）；University of Macau（澳门大学）；College of Mathematical Medicine（数学医学学院）；Zhejiang Normal University（浙江师范大学）
针对传统模块度社区划分忽视公平性的问题，提出公平-模块度指标与FairFN算法，在保持划分质量的同时显著提升公平性，尤其适用于不平衡数据集。
2025-05-27 cs.LG cs.SI
A smart local moving algorithm for large-scale modularity-based community detection
我们介绍了一种新的算法，在大型网络中基于模块的社区检测。该算法，我们称之为智能本地移动算法，利用了一个众所周知的本地移动启发式，也被其他算法使用。与其他算法相比，我们提出的算法使用本地移动启发式在一个更复杂的方式。基于对一组不同网络的分析，我们证明了我们的智能局部移动算法识别出的社区结构具有比其他大规模模块化优化算法更高的模块化值，其中包括Blondel等人（2008）介绍的流行的“Louvain算法”。我们的算法的计算效率使得它可以在网络中执行社区检测与数以千万计的节点和数亿条边。我们的智能本地移动算法在中小型网络中也表现良好。在很短的计算时间内，它识别出的社区结构的模块化值与文献中报道的最高值一样高，或几乎一样高，有时甚至高于文献中发现的最高值。
2013-08-29 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
Unsupervised Community Detection with Modularity-Based Attention Model
Criteo（科韬）
在本文中，我们采取的无监督节点聚类图的问题，并显示如何在最近的进展，注意力模型可以成功地应用在一个“硬”政权的问题。我们提出了一个无监督的算法，编码Bethe Hessian嵌入通过优化软模块损失，并认为我们的模型是有竞争力的经典和图神经网络（GNN）模型，而它可以在一个单一的图上训练。
2019-05-20 cs.LG cs.SI stat.ML
Asymptotic resolution bounds of generalized modularity and multi-scale community detection
广义模块度的最大化在所有社区的成员在统计上彼此无法区分的网络中表现良好。然而，没有理论界的最大化性能在更现实的网络中，边缘是异质分布在社区内和社区之间。利用随机图的性质，我们建立了广义模块最大化表现良好的分辨率参数的渐近理论界。从随机图模型的这个新视角，我们发现模块度最大化的分辨率极限可以用一种令人惊讶的简单和直接的方式来解释。给定由随机块模型产生的网络，分辨率参数大于其密度的社区可能分布在多个簇中，而分辨率参数小于其背景社区间边缘密度的社区将合并为一个大的组件。因此，当一个子图中的社团内边密度低于另一个子图中的社团间边密度时，不存在合适的分解参数。对于这样的网络，我们提出了一个渐进的凝聚启发式算法来检测实际上在多个尺度上显着的社区。
2020-04-16 cs.SI physics.soc-ph
Modularity Based Community Detection in Hypergraphs
SGH Warsaw School of Economics（华沙经济学院）；Poznan University of Technology（波兹南理工大学）；Toronto Metropolitan University（多伦多都会大学）；Tutte Institute for Mathematics and Computing（塔特数学与计算研究所）
本文提出可扩展的 h-Louvain 超图社区检测算法，通过动态线性组合二部图与超图模块化函数并利用 Bayesian 优化超参数，解决了直接应用 Louvain 算法无法发现有意义社区的问题，在合成与真实网络上取得改进。
2024-06-25 cs.LG cs.SI
A Sparse Completely Positive Relaxation of the Modularity Maximization for Community Detection
在本文中，我们考虑的社区检测问题下的随机块模型（SBM）的假设或度相关的随机块模型（DCSBM）的假设。社区检测问题的模块度最大化公式一般是NP困难的。针对模块度最大化问题，提出了一种稀疏的低秩完全正松弛算法，并给出了一种有效的逐行（RBR）型块坐标下降（BCD）算法，证明了$\mathcal{O}(1/\sqrt{N})$收敛速度稳定点的速度，其中$N$为迭代次数.构造了一种快速舍入方案来从解中检索社区结构。非渐近的高概率界的错误分类率的建立，以证明我们的方法。我们进一步发展了一个异步并行RBR算法，以加快收敛速度。在人工网络和真实网络上的大量数值实验表明，该方法在聚类精度和数值效率方面都具有优势。我们的数值结果表明，新提出的方法是一个非常有竞争力的替代稀疏网络上的社区检测超过50万个节点。
2017-08-03 cs.SI math.OC
Explicit objective functions in modularity-based community detection on multiplex networks
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；KairosHelix, Inc.（KairosHelix公司）
本文针对多重网络中的模块度社区检测，分析比较了早期融合、同时融合和晚期融合三种策略的目标函数，揭示了它们之间的显式关系，并通过实验验证了理论结果。
2026-10-19 cs.SI
Community detection in directed acyclic graphs
一些时间网络，最著名的是引用网络，自然地表示为有向无环图（DAG）。为了检测DAG中的社区，我们通过定义适当的空模型（即，随机化网络）尊重节点的顺序。我们实现了一种谱方法，以近似最大化所提出的模块性度量，并在引用网络和其他DAG上测试该方法。我们发现，达到的值的模块化的DAG是相似的分区，我们通过最大化建议的模块化（设计的DAG），模块化的无向网络和一般有向网络。换句话说，如果我们忽略给定的DAG中节点的顺序（以及链接的方向）并最大化传统的模块性度量，则获得的分区接近于DAG模块性意义上的最佳分区。
2015-08-12 cs.SI physics.soc-ph
Neural Attributed Community Search at Billion Scale
本文提出 ALICE 模型，通过密度草图模块度提取候选子图，并利用一致性感知网络 ConNet 建模查询与图的交互，在大规模图上实现高效、准确且可扩展的属性社区搜索。
2024-03-26 cs.SI
Resolution limit revisited: community detection using generalized modularity density
近年来，通过在检测算法中考虑模块性度量的变体，已经进行了各种尝试来解决社区检测中的分辨率限制（RL）问题。据称，这些指标在很大程度上缓解了RL问题，并且在许多现实场景中优于模块化。然而，它们通常不适合分析加权网络或检测分层社区结构。然而，分辨率极限问题可能很复杂，特别是不清楚何时应该将其视为问题。在本文中，我们引入了一个度量，我们称之为广义模块密度$Q_g$，消除了RL问题在任何所需的分辨率，很容易扩展到研究加权和分层网络。我们还提出了一个基准测试，以量化的分辨率限制问题，检查各种模块化的指标，以表明新的度量$Q_g$表现最好，并表明$Q_g$可以识别模块化结构，在现实世界和人工网络，否则隐藏。
2020-12-29 cond-mat.stat-mech cs.DM cs.SI
On approximate equivalence of modularity, D and non-negative matrix factorization
社团结构检测是复杂网络分析中理解网络拓扑结构和功能的基本问题之一，非负矩阵分解（NMF）是社区发现的一种常用方法，而模块度Q和模块度密度D是评价社团结构质量的标准。本文首次建立了Q、D与NMF之间的联系。Q最大化问题可以在Frobenius范数下近似地在NMF框架下重新表述，特别是当$n$较大时，D最大化问题也可以在NMF框架下重新表述. Q最小化可以在Kullback-Leibler发散的NMF框架下重新表述。基于上述发现，我们提出了新的社区结构检测方法，在合成网络上的实验结果证明了它们的有效性。
2018-01-19 cs.SI physics.soc-ph
Community detection in networks via nonlinear modularity eigenvectors
揭示网络或数据集中的社区结构是许多科学领域的核心问题。模块性函数$Q$是量化被识别为具有高模块性的节点的集合的社区的质量的已建立的度量。在我们的术语中，具有正模块性的节点的集合被称为\textit{module}，并且最大化$Q$的集合因此被称为\textit{leading module}。寻找网络中的主导模块是一项重要的任务，然而现实世界问题的维度使得$Q$的最大化不可行。这提出了近似技术的需要，该近似技术通常基于由模块化矩阵$M$的谱引起的$Q$的线性松弛。在这项工作中，我们提出了一个非线性松弛，而不是基于频谱的非线性模块化运营商$\mathcal M$。我们发现，极值特征值的$\mathcal M$提供了一个确切的放松的模块性措施$Q$，但在价格更具有挑战性的计算比$M$。因此，我们提出了一个计算方案，名为\textit{generalized RatioDCA}，以解决这些极值特征值的非线性拉普拉斯算子的工作。我们证明了该方法的单调上升性和收敛性。最后，我们将新方法应用到几个合成和真实世界的数据集，显示了模型的有效性和性能的方法。
2018-09-12 cs.SI math.OC stat.ML
DynaMo: Dynamic Community Detection by Incrementally Maximizing Modularity
社区发现对于在线社会网络分析具有重要意义。当今在线社交网络产生的数据的数量、种类和速度正在推动研究人员分析这些网络的方式。例如，现实世界的网络，如Facebook，LinkedIn和Twitter，本质上是快速增长的，并随着时间的推移积极扩张。然而，迄今为止，大多数研究都集中在静态网络上的社区检测。在动态网络的网络快照上直接重复地采用一个经过充分研究的静态算法是计算昂贵的。我们提出了一种新的基于模块化的动态社区发现算法DynaMo，旨在检测动态网络的社区，重复应用静态算法一样有效，但在一个更有效的方式。DynaMo是一种自适应的增量算法，旨在更新动态网络的社区结构时，增量地最大化模块化增益。在实验评估中，DynaMo，Louvain（静态）和其他5个动态算法进行了全面的比较。在6个真实网络和10，000个合成网络上进行了广泛的实验。我们的结果表明，DynaMo优于所有其他5个动态算法的有效性，是2至5倍（平均）比鲁汶算法。
2019-11-09 cs.CR cs.SI
A Real-Time Detecting Algorithm for Tracking Community Structure of Dynamic Networks
本文提出了一种简单而有效的实时的【形】社团结构检测算法。社区结构直观地描述为将网络节点划分为子组，在子组内节点紧密连接，而在子组之间节点稀疏连接。为了评价网络社团结构的优劣，人们提出了一个叫做模块度的度量标准，并提出了许多优化算法，但是基于模块度的算法大多是针对静态网络的，计算复杂度高，不能频繁执行。为了以细粒度的方式跟踪动态网络的社区结构，我们提出了一个基于模块化的算法，是增量的，具有很低的计算复杂度。在我们的算法中，我们采用了两步的方法。首先，我们应用Blondel等人的静态社区检测算法来获得初始社区结构。然后，应用我们的增量更新策略来跟踪动态社区。我们的算法的性能是衡量的模块化。我们测试跟踪安然电子邮件和其他三个真实世界的数据集上的社区结构的算法。实验结果表明，该算法能够及时跟踪社区结构，在模块性方面优于CNM算法。
2014-07-10 cs.SI physics.soc-ph
Modularity-Aware Graph Autoencoders for Joint Community Detection and Link Prediction
Deezer Research（Deezer研究院）；École Polytechnique（巴黎综合理工学院）；Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院）；Athens University of Economics and Business（雅典经济与商业大学）
图自动编码器（GAE）和变分图自动编码器（VGAE）成为链接预测的强大方法。他们的表现是不太令人印象深刻的社区发现问题，根据最近和并发的实验评估，他们往往优于更简单的替代品，如鲁汶方法。目前还不清楚GAE和VGAE可以在多大程度上改善社区发现，特别是在没有节点特征的情况下。此外，还不确定是否可以在保持链接预测的良好性能的同时这样做。在本文中，我们表明，联合解决这两个任务的高精度是可能的。为了这个目的，我们介绍和理论上研究的社区保持消息传递计划，掺杂我们的GAE和VGAE编码器，同时考虑初始图结构和基于模块的先验社区时，计算嵌入空间。我们还提出了新的训练和优化策略，包括引入一个模块化的正则化补充现有的重建损失的联合链接预测和社区发现。我们证明了我们的方法，称为模块化感知GAE和VGAE的经验有效性，通过深入的实验验证各种现实世界的图。
2022-06-20 cs.LG cs.SI stat.ML
Community Detection in Energy Networks based on Energy Self-Sufficiency and Dynamic Flexibility Activation
针对分布式能源网络中的社区划分问题，提出能源模块度指标及基于Louvain的高可扩展算法，在基准电网上验证了其识别最优能源集群的有效性。
2025-06-24 cs.SI
Multilayer Modularity Belief Propagation To Assess Detectability Of Community Structure
基于模块化的社区发现包括许多广泛使用的、有效的网络结构识别算法。最近，一种用于模块化优化的置信传播方法为识别单层网络中的非平凡结构提供了有用的指导，这是其他优化算法所没有的。在本文中，我们扩展模块化的信念传播多层网络。作为该开发的一部分，我们还直接引入了分辨率参数。我们表明，调整分辨率参数影响算法的收敛性能，并产生不同的社区结构比基线。我们比较我们的方法与广泛使用的社区发现工具，GenLouvain，在一系列的合成，多层基准网络，证明我们的方法执行的最先进的状态。最后，我们证明了我们的工具提供的额外信息的实际优势，通过两个现实世界的网络例子。我们展示了该算法的收敛特性如何可以用于选择适当的分辨率和耦合参数，以及节点级边缘如何为所确定的社区的附着强度提供解释。为了方便使用，我们将我们的工具作为Python包发布。
2020-07-03 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
Total variation based community detection using a nonlinear optimization approach
最大化网络的模块化是识别重要节点社区的成功工具。然而，这个组合优化问题是NP完全的。受最近的非线性模块化特征向量方法的启发，我们引入了模块化总变差$TV_Q$，并证明了其框约束的全局最大值与原始离散模块化函数的最大值相一致。因此，我们描述了一个新的非线性优化方法来解决等价的问题，导致社区发现策略的基础上$TV_Q$。所提出的方法依赖于使用一个快速的一阶方法，嵌入一个定制的活动集策略。我们报告了广泛的数值比较与标准的基于矩阵的方法和广义RatioDCA方法的非线性模块化特征向量，表明我们的新方法相比，有利的国家的最先进的替代品。
2020-06-05 cs.SI math.OC physics.soc-ph
Modularity and Projection of Bipartite Networks
研究了二分网络上基于模块度最大化的社区发现问题。特别是，我们感兴趣的投影操作，使用一个节点集的二分网络，以推断节点之间的连接，在其他设置，互动与社区发现。我们首先定义了一个概念的模块化适当的投影二分网络，并概述了一个算法，最大化它，以划分网络。使用真实和合成网络，我们比较了由五种不同算法发现的社区，其中每种算法最大化不同的模块化函数，并看到二分结构的不同方面。基于这些结果，我们提出了一个简单的启发式寻找社区的二分网络。
2019-08-07 cs.SI physics.soc-ph
Optimal network modularity for information diffusion
本文利用线性阈值模型研究了社区结构对信息扩散的影响。我们的研究结果表明，模块化结构可能有反直觉的影响，信息扩散时，社会强化。我们发现，强大的社区可以促进全球扩散，通过加强当地，社区内的传播。使用分析方法和数值模拟，我们证明了存在一个最佳的网络模块化，全球扩散需要最少数量的早期采用者。
2014-09-18 cs.SI physics.soc-ph
Density-based Community Detection/Optimization
近年来，基于模块的社区发现算法越来越多。模块化及其应用一直在产生争议，因为一些作者认为它不是一个没有缺点的度量。已经表明，使用模块化来检测社区的算法受到分辨率限制，因此，在某些情况下无法识别小社区。在这项工作中，我们试图应用标签传播算法发现的社区密度优化，并研究优化结果的模块化方面发生了什么。我们引入了一个度量，我们称之为ADC（平均密度每个社区），我们使用这个度量来证明我们的优化提供了改进的社区密度与基准算法。此外，我们提供的证据表明，这种优化可能不会显着改变所产生的社区的模块化。此外，还通过使用SSC（强连接组件）的概念，我们开发了一个社区发现算法，我们也比较了标签传播算法。这些比较是用几个测试网络和不同的网络规模进行的。优化算法的结果被证明是有趣的。此外，社区发现算法的结果与我们使用的基准算法相似。
2019-04-07 cs.IR cs.SI physics.soc-ph
Multiple phases in modularity-based community detection
仅基于邻接矩阵来检测网络中的社区是几个科学学科感兴趣的问题。最近，Zhang和Moore在[P. Zhang和C. Moore，Proceedings of the National Academy of Sciences 111，18144（2014）]，称为mod-bp，其通过优化模块度（社区检测中流行的拟合优度度量）和熵（即具有给定模块度的配置的数量）的加权平均来避免过拟合数据。相对权重的调整，即模型的“温度”，对于从mod-bp得到正确的结果至关重要。在这项工作中，我们研究了许多相变，mod-bp可能会通过改变两个参数的算法：温度$T$和最大数量的组$q$。我们引入了一组新的序参量，允许确定实际数量的组$\hat{q}$，我们观察合成和真实的网络上存在的相位与任何$\hat{q} \in \{1,q\}$，这是未知的。我们讨论了如何解释mod-bp的结果，以及如何在发现重要社区的问题上做出最优选择。
2015-06-15 cs.SI physics.soc-ph
Finding network communities using modularity density
许多现实世界的复杂网络都呈现出一种社区结构，其中的模块对应于实际的功能单元。识别这些群落是科学家面临的一个关键挑战。一种常见的方法是搜索使质量函数最大化的网络划分。在这里，我们提出了一个最近提出的功能，即模块密度的详细分析。我们表明，它不会招致传统的模块化所遭受的缺点，它可以识别网络没有地面实况社区结构，推导出其分析依赖于一般随机图中的链接密度。此外，我们表明，模块密度允许不同大小的网络之间的比较容易，我们还提出了一些限制，基于模块密度的方法可能会受到影响。最后，我们介绍了一个有效的，二次社区检测算法的基础上模块密度最大化，验证其准确性对理论预测和一组基准网络。
2016-12-20 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Finding Community Structure with Performance Guarantees in Complex Networks
许多网络，包括社交网络，计算机网络，和生物网络被发现自然地划分成密集连接的个体的社区。社区结构的发现是网络科学的基本问题之一。自从Newman建议使用\emph{modularity}作为衡量社区结构优劣的一个标准以来，许多有效的方法被提出来最大化模块化，但没有最优性的保证。在本文中，我们提出了两个多项式时间算法的模块化最大化问题的理论性能保证。第一个算法带有一个\emph{priori guarantee}，当网络具有幂律度分布时，所发现的社区结构的模块度在最优模块度的一个常数因子内。尽管主要是理论上的兴趣，据我们所知，这是第一个近似算法寻找社区结构的网络。在我们的第二个算法中，我们提出了一个\emph{sparse metric}，一个大大加快的线性规划方法，最大限度地提高模块化和应用舍入技术的基础上，这个稀疏度量与\emph{posteriori approximation guarantee}。我们的实验表明，舍入算法在大多数情况下返回的最优解，是非常可扩展的，也就是说，它可以运行在一个网络上的几千个节点，而在文献中的LP解决方案只能运行在一个网络上的最多235个节点。
2011-08-19 cs.DS cs.SI physics.soc-ph
Post-processing partitions to identify domains of modularity optimization
我们引入了凸包的容许模块划分（CHAMP）算法修剪和优先级不同的网络社区结构，确定在多个运行的可能各种计算拓扑。给定一组分区，CHAMP识别每个分区的模块化优化域-即，参数空间域，其中它相对于输入集具有最大的模块性-丢弃具有空域的分区以获得分区的子集，所述分区的子集是在所指示的参数域上保持潜在最优的“可接受的”候选社区结构。重要的是，CHAMP可以用于多维参数空间，例如用于多层网络的那些，其中一个包括分辨率参数和层间耦合。使用CHAMP的结果，用户可以通过观察优化域的大小和可容许子集中分区之间的成对比较来更适当地选择健壮的社区结构。我们展示了几个示例网络的实用程序的CHAMP。在这些示例中，CHAMP将注意力集中在可接受分区的修剪子集上，这些子集比输入到CHAMP中的由社区发现算法获得的唯一分区集小20到1785倍。
2017-08-21 cs.SI physics.soc-ph
Discovering Communities in Continuous-Time Temporal Networks by Optimizing L-Modularity
UCBL, CNRS, INSA Lyon, LIRIS, UMR5205, F-69622 Villeurbanne, France；UCBL \& IUF, CNRS, LIRIS UMR5205, F-69622 Villeurbanne, France
针对连续时间时序网络的社区检测需求，该研究提出通过贪心优化纵向模块度的LAGO方法，可精准捕捉节点社区进出时刻，在合成与真实数据集上验证了其高效挖掘时序拓扑一致社区的能力。
2025-10-01 cs.LG cs.SI
Analyzing Modularity Maximization in Approximation, Heuristic, and Graph Neural Network Algorithms for Community Detection
University of Toronto（多伦多大学）；Polytechnique Montreal（蒙特利尔综合理工学院）
本文在104个网络上比较了启发式、图神经网络和Bayan近似算法与精确整数规划在模块度最大化社区发现中的表现，发现常用方法很少得到最优划分，建议采用近似优化算法以更合理地使用模块度。
2024-01-10 cond-mat.stat-mech cs.LG cs.SI
Optimality Of Community Structure In Complex Networks
社区发现是发现复杂网络结构的关键工具之一。大多数的社区发现方法依赖于优化某些质量函数的特点提出的社区结构。也许，这些质量函数中最常用的是模块化。许多算法都声称在模块化最大化方面是有效的，这通常是通过将它们的结果与其他已知算法提供的结果进行比较来相对证明的。然而，由于所有的方法都是穷举法，而完全的蛮力是不可行的，没有已知的方法来理解所获得的划分是否真的是最优的。在这篇文章中，我们从另一个方面解决模块化最大化问题--找到给定网络中可能的模块化值的上限估计，从而更好地评估建议的社区结构。此外，在某些情况下，当上界估计满足实际获得的模块化分数时，它提供了一个证明，即建议的社区结构确实是最优的。我们提出了一个有效的算法来建立这样一个上限估计，并说明其使用的例子，著名的经典和合成网络，能够证明现有的分区的最优性的一些网络，包括著名的扎卡里的空手道俱乐部。
2017-12-14 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
Heuristic and exact modularity optimization with size-constrained communities
Kellogg School of Management, Northwestern University（西北大学凯洛格管理学院）；Department of Mechanical and Industrial Engineering, University of Toronto（多伦多大学机械与工业工程系）；Centre for Science and Technology Studies (CWTS), Leiden University（莱顿大学科学技术研究中心）；Center for Complex Networks and Systems Research, Luddy School of Informatics, Computing, and Engineering, Indiana University Bloomington（印第安纳大学布鲁明顿分校卢迪信息、计算与工程学院复杂网络与系统研究中心）
研究在模块度优化中限制所有社区大小在用户指定范围内的社区检测问题，提出一种启发式方法，并通过精确整数优化模型验证其可靠性。
2026-05-24 cs.SI physics.soc-ph
Modularity Optimization as a Training Criterion for Graph Neural Networks
Tokyo Institute of Technology（东京工业大学）
图卷积是一种最近的可扩展方法，用于通过聚合多层上的本地节点信息来对属性图执行深度特征学习。这些层只考虑前向模型中节点邻居的属性信息，而不将全局网络结构的知识纳入学习任务中。特别是，模块化功能提供了一个方便的信息来源的社区结构的网络。在这项工作中，我们研究了在图卷积模型中加入网络的社区结构保护目标对学习表示质量的影响。我们以两种方式合并目标，通过输出层成本函数中的显式正则化项以及通过辅助层计算的额外损失项。我们报告了社区结构保留项在图卷积架构中的效果。两个属性bibilographic网络的实验评估表明，社区保护的目标，提高了半监督节点分类精度在稀疏标签制度。
2022-06-30 cs.LG cs.SI
