Community Detection via Maximization of Modularity and Its Variants
在本文中，我们首先讨论了模块化（Q）的定义作为衡量社区质量，然后我们回顾了模块化最大化的方法，在过去的十年中用于社区检测。然后，我们讨论了模块化优化的两个相反但共存的问题：在某些情况下，它倾向于支持小社区而不是大社区，而在其他情况下，大社区而不是小社区（所谓的分辨率限制问题）。接下来，我们概述了几个社区质量指标提出解决分辨率限制问题，并讨论模块化密度（Qds），同时避免了两个问题的模块化。最后，我们介绍了两种新的微调社区检测算法，迭代尝试通过分裂和合并给定的网络社区结构，以提高社区质量的测量。其中第一种称为微调Q，基于模块性（Q），而第二种基于模块性密度（Qds），表示为微调Qds。然后，我们比较了贪婪算法的模块化最大化（表示为贪婪Q），微调Q，微调Qds在四个真实的网络，也在经典的集团网络和LFR基准网络，其中每一个都是由广泛的参数实例化。结果表明，在所讨论的三种算法中，微调量子点是最有效的。此外，我们表明，微调量子点可以应用到其他算法检测到的社区，以显着改善他们的结果。
2015-07-02 cs.SI physics.soc-ph
Modularity functions maximization with nonnegative relaxation facilitates community detection in networks
在这里，我们表明，最大化一个家庭的定量功能，包括模块化（Q-措施）和模块密度（D-措施），社区检测的问题可以统一理解为一个组合优化涉及的矩阵称为模块化拉普拉斯算子的轨迹。我们在图聚类问题中引入了非负约束，并设计了有效的算法来优化新的目标，而不是使用传统的谱松弛算法。在明确的非负约束条件下，我们的解决方案非常接近理想的社区指标矩阵，并可以直接分配到社区的节点。解的近正交列可以重新表示为对应节点属于每个社区的后验概率。因此，所提出的方法可以用来识别模糊或重叠的社区，从而有利于理解网络的内在结构。实验结果表明，我们的新算法一致，有时显着，优于传统的谱松弛方法。
2011-08-30 cs.SI physics.soc-ph
Community detection on complex networks based on a new centrality indicator and a new modularity function
社区发现是网络研究中一个重要而又具有挑战性的课题。目前，大量的注意力集中在本地的社区发现方法。其中，使用贪心算法的社区发现通常从被称为网络的中心节点的局部基本节点的识别开始;社区随后通过优化模块度函数从这些中心节点扩展。在本文中，我们提出了一个新的中心节点指标和一个新的模块度函数。我们的中心节点指标，我们称之为本地中心性指标（LCI），是一样有效的著名的全球最大程度的指标和本地最大程度的指标，在某些特殊的网络结构，LCI表现得更好。另一方面，我们的模块化函数F2克服了某些缺点，如分辨率限制问题，在以前的文献中提出的模块化函数。结合贪心算法，LCI和F2使我们能够为真实世界的网络和模拟的基准网络识别正确的社区结构。基于归一化互信息（NMI）的评估表明，我们的社区发现方法与基于LCI和F2的贪心算法执行优于许多其他方法。因此，我们在本文中提出的方法是潜在的值得注意的。
2020-03-27 cs.SI physics.soc-ph
Optimality Of Community Structure In Complex Networks
社区发现是发现复杂网络结构的关键工具之一。大多数的社区发现方法依赖于优化某些质量函数的特点提出的社区结构。也许，这些质量函数中最常用的是模块化。许多算法都声称在模块化最大化方面是有效的，这通常是通过将它们的结果与其他已知算法提供的结果进行比较来相对证明的。然而，由于所有的方法都是穷举法，而完全的蛮力是不可行的，没有已知的方法来理解所获得的划分是否真的是最优的。在这篇文章中，我们从另一个方面解决模块化最大化问题--找到给定网络中可能的模块化值的上限估计，从而更好地评估建议的社区结构。此外，在某些情况下，当上界估计满足实际获得的模块化分数时，它提供了一个证明，即建议的社区结构确实是最优的。我们提出了一个有效的算法来建立这样一个上限估计，并说明其使用的例子，著名的经典和合成网络，能够证明现有的分区的最优性的一些网络，包括著名的扎卡里的空手道俱乐部。
2017-12-14 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
Fuzzy Overlapping Community Quality Metrics
模块性被广泛用于有效地度量由社区发现算法发现的不相交社区结构的强度。提出了几种模块度的重叠扩展来度量重叠社区结构的质量。然而，所有这些扩展的不同之处仅在于它们定义归属系数和归属函数的方式。然而，缺乏对不同扩展的系统比较。为了填补这一空白，我们概述了重叠的模块化扩展，并将其推广到一个统一的定义，使不同的归属系数和归属函数的应用程序，以选择最好的。此外，我们扩展了本地化的模块化，模块化密度，和八个本地社区质量指标，使他们的使用重叠的社区。在大量的真实网络和合成网络上使用重叠扩展模块性、重叠模块性密度和局部度量的实验结果表明，当使用两个节点的归属系数的乘积作为归属函数时，获得了最好的结果。此外，研究结果可用于指导研究人员在测量重叠社区结构的质量时采用哪些指标。
2015-07-14 cs.SI physics.soc-ph
Counting the number of metastable states in the modularity landscape: Algorithmic detectability limit of greedy algorithms in community detection
即使在各种更好的形成算法被提出之后，使用贪婪算法的模块化最大化仍然是图中社区检测的流行方法。除了其清晰的机制和易于实现之外，这种方法一直很受欢迎，因为据推测，它的算法失败风险还没有得到很好的理解。这种快速通信提供了深入了解这个问题，通过估计模块化最大化的算法性能限制。这是通过在局部更新规则下计数亚稳态的数量来实现的。我们的研究结果提供了一个定量的洞察稀疏的水平，在贪婪算法通常失败。
2019-01-18 cs.SI physics.soc-ph
Community detection in networks: Modularity optimization and maximum likelihood are equivalent
我们证明了网络中两种广泛使用的社区发现方法之间的精确等价性，即广义形式的模块化最大化方法，其中包含控制发现的社区大小的分辨率参数，以及应用于称为种植分区模型的随机块模型的特殊情况的最大似然方法，其中假设网络中的所有社区具有统计上相似的属性。除此之外，这种等价性提供了模块度函数的数学原理推导，澄清了其使用的条件和假设，并给出了分辨率参数的最佳值的显式公式。
2016-06-07 cs.SI physics.soc-ph
Network community detection using modularity density measures
模块性自引入以来，一直是评估复杂网络中社区结构质量的最广泛使用的指标之一。然而，与模块化相关的分辨率限制问题限制了其适用于社区规模小于一定规模的网络。在过去，已经进行了各种尝试来解决这个问题。最近，一个新的度量，模块密度，被引入到网络中的社区结构的质量，以解决一些已知的问题与模块，特别是分辨率限制问题。模块密度解决了一些社区，否则无法使用模块检测。然而，我们发现，它并没有完全解决的分辨率限制问题，通过调查一些情况下，它未能检测到预期的社区结构。为了解决这个问题，我们引入了这个度量的一个变体，并表明它进一步降低了分辨率限制问题，有效地消除了广泛的网络中的问题。
2017-08-22 cond-mat.stat-mech cs.DM cs.SI
Modularity based community detection in heterogeneous networks
异构网络是由不同类型的节点和链接这些节点的多种类型的边组成的网络。虽然社区发现已被广泛开发为分析仅包含一种类型节点的网络的有用技术，但针对异构网络开发的社区发现技术却很少。在本文中，我们提出了一个基于模块化的社区发现框架的异构网络。与现有的方法不同，所提出的方法具有灵活性，可以将社区的数量视为未知量。我们描述了一个Louvain型的最大化方法找到社区结构，最大化的模块化功能。我们的仿真结果表明，所提出的方法优于现有的方法。此外，所提出的模块度函数是一致的异构随机块模型框架下。DBLP四区域数据集和MovieLens数据集的分析证明了该方法的有效性。
2018-03-21 cs.SI physics.soc-ph stat.ME
Limits of modularity maximization in community detection
模块度最大化是图中社团结构检测最常用的方法。该方法的分辨率限制是假定可解决的措施，与可调的分辨率参数的修改版本的介绍。我们发现，多分辨率模块遭受两个相反的共存的问题：合并小的子图，占主导地位的分辨率低时，倾向于分裂大子图，占主导地位的分辨率高时，倾向于合并。在具有集群大小的异质分布的基准网络中，同时消除这两种偏差是不可能的，并且多分辨率模块化不能恢复种植的社区结构，即使它是明显的，并且很容易通过其他方法检测到，对于任何分辨率参数值。这适用于其他多分辨率技术，它很可能是一个基于全局优化的方法的一般问题。
2012-02-12 cs.SI physics.soc-ph
Spectral Graph Forge: Graph Generation Targeting Modularity
社区结构是一个重要的属性，捕捉在大型网络中常见的不均匀性，和模块化是最广泛使用的度量这样的社区结构之一。在本文中，我们介绍了一个原则性的方法，频谱图锻造，用于生成随机图，保留社区结构从一个真正的网络的兴趣，在模块化。我们的方法利用了一个事实，即一个图的矩阵表示的谱结构编码的社区结构的全球信息。Spectral Graph Forge使用模块化矩阵的低秩近似来生成合成图，该合成图在用户可选的准确度内匹配目标模块化，同时允许结构的其他方面变化。我们表明，谱图锻造在实现的模块化和随机性方面的准确性优于最先进的技术，同时还保留了其他局部结构属性和节点属性。我们讨论扩展的谱图锻造，以针对模块化以外的其他属性，及其应用程序的匿名化。
2018-01-05 cs.SI physics.soc-ph
Block-corrected Modularity for Community Detection
针对复杂网络中未知属性驱动的社区易被已知块结构掩盖的问题，提出块校正模块度，搭配谱方法和Louvain类微调算法优化，在合成和真实引用网络上均有效。
2025-08-01 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
A modularity based spectral method for simultaneous community and anti-community detection
University of Udine（乌迪内大学）；University of Padua（帕多瓦大学）
本文提出一种基于谱方法的模ularity检测方法，用于同时识别社区和反社区结构，通过分析矩阵定义的模ularity的极值特征值子空间来确定网络中的模块化结构。
2017-09-20 cs.NA cs.SI math.NA
Asymptotic resolution bounds of generalized modularity and multi-scale community detection
广义模块度的最大化在所有社区的成员在统计上彼此无法区分的网络中表现良好。然而，没有理论界的最大化性能在更现实的网络中，边缘是异质分布在社区内和社区之间。利用随机图的性质，我们建立了广义模块最大化表现良好的分辨率参数的渐近理论界。从随机图模型的这个新视角，我们发现模块度最大化的分辨率极限可以用一种令人惊讶的简单和直接的方式来解释。给定由随机块模型产生的网络，分辨率参数大于其密度的社区可能分布在多个簇中，而分辨率参数小于其背景社区间边缘密度的社区将合并为一个大的组件。因此，当一个子图中的社团内边密度低于另一个子图中的社团间边密度时，不存在合适的分解参数。对于这样的网络，我们提出了一个渐进的凝聚启发式算法来检测实际上在多个尺度上显着的社区。
2020-04-16 cs.SI physics.soc-ph
The Fiedler connection to the parametrized modularity optimization for community detection
本文分析了模块度矩阵的广义谱结构，揭示了二次函数极大值与图拉普拉斯矩阵Fiedler空间的关系，并首次为分辨率限制提供了代数解释。
2023-10-22 physics.data-an physics.soc-ph
Modularity and community detection in bipartite networks
网络的模块性量化了相对于零模型网络，顶点聚集成社区组的程度。我们定义了一个适用于二部网络的空模型，并使用它来定义一个二部模块。提出了二分模块性的模块矩阵B的特征谱的一些关键属性的B的识别和描述的算法识别模块在二分网络。该算法是基于这样的思想，即网络的两个部分中的模块是依赖的，每个部分相互用于将另一部分的顶点引入模块。我们将该算法应用于现实世界的网络数据，表明该算法成功地识别了二分网络的模块化结构。
2007-11-05 cond-mat.stat-mech physics.data-an physics.soc-ph
Modularity and community structure in networks
科学中的许多感兴趣的网络，包括各种社会和生物网络，被发现可以自然地划分为社区或模块。检测和表征这种社区结构的问题最近引起了相当大的关注。最敏感的检测方法之一是在网络的可能划分上优化被称为“模块化”的质量函数，但是使用例如模拟退火的这种方法的直接应用在计算上是昂贵的。在这里，我们表明，模块化可以重新制定的网络，我们称之为模块化矩阵的一个新的特征矩阵的特征向量，这种重新制定导致频谱算法的社区检测，返回更好的质量比竞争的方法在显着更短的运行时间的结果。我们证明了该算法与应用程序的几个网络数据集。
2006-02-17 cond-mat.stat-mech physics.data-an physics.soc-ph
Community detection in directed acyclic graphs
一些时间网络，最著名的是引用网络，自然地表示为有向无环图（DAG）。为了检测DAG中的社区，我们通过定义适当的空模型（即，随机化网络）尊重节点的顺序。我们实现了一种谱方法，以近似最大化所提出的模块性度量，并在引用网络和其他DAG上测试该方法。我们发现，达到的值的模块化的DAG是相似的分区，我们通过最大化建议的模块化（设计的DAG），模块化的无向网络和一般有向网络。换句话说，如果我们忽略给定的DAG中节点的顺序（以及链接的方向）并最大化传统的模块性度量，则获得的分区接近于DAG模块性意义上的最佳分区。
2015-08-12 cs.SI physics.soc-ph
A dual assortative measure of community structure
当前的社区检测算法通过优化称为模块化的统计来操作，该统计分析网络中正加权边缘的分布。模块化并不能解释负权重边。本文提出了一种结合正、负加权边的对偶独立模块性测度（DAMM）。我们描述了DAMM统计量，并说明其效用的社区检测算法。我们评估的计算机生成的和真实世界的网络上的算法的有效性，表明DAMM拓宽了域的网络，可以通过社区检测算法进行分析。
2008-01-21 physics.data-an physics.soc-ph
On approximate equivalence of modularity, D and non-negative matrix factorization
社团结构检测是复杂网络分析中理解网络拓扑结构和功能的基本问题之一，非负矩阵分解（NMF）是社区发现的一种常用方法，而模块度Q和模块度密度D是评价社团结构质量的标准。本文首次建立了Q、D与NMF之间的联系。Q最大化问题可以在Frobenius范数下近似地在NMF框架下重新表述，特别是当$n$较大时，D最大化问题也可以在NMF框架下重新表述. Q最小化可以在Kullback-Leibler发散的NMF框架下重新表述。基于上述发现，我们提出了新的社区结构检测方法，在合成网络上的实验结果证明了它们的有效性。
2018-01-19 cs.SI physics.soc-ph
Resolution limit revisited: community detection using generalized modularity density
近年来，通过在检测算法中考虑模块性度量的变体，已经进行了各种尝试来解决社区检测中的分辨率限制（RL）问题。据称，这些指标在很大程度上缓解了RL问题，并且在许多现实场景中优于模块化。然而，它们通常不适合分析加权网络或检测分层社区结构。然而，分辨率极限问题可能很复杂，特别是不清楚何时应该将其视为问题。在本文中，我们引入了一个度量，我们称之为广义模块密度$Q_g$，消除了RL问题在任何所需的分辨率，很容易扩展到研究加权和分层网络。我们还提出了一个基准测试，以量化的分辨率限制问题，检查各种模块化的指标，以表明新的度量$Q_g$表现最好，并表明$Q_g$可以识别模块化结构，在现实世界和人工网络，否则隐藏。
2020-12-29 cond-mat.stat-mech cs.DM cs.SI
Modularity in Multilayer Networks using Redundancy-based Resolution and Projection-based Inter-Layer Coupling
多层网络的模块性的广义版本，也称为。多层模块化的特征在于两个模型参数，即分辨率因子和层间耦合因子。前者对应于特定于层的相关性的概念，而层间耦合因子表示跨网络层的节点连接的强度。尽管这种方法的潜力，这两个参数的设置可以任意选择，而不考虑从多层网络的拓扑结构，以及从一个可用的社区结构的具体特征。此外，多层模块化的目的是不显式建模的顺序关系的层，这是动态网络的优先重要性。本文旨在通过引入一种新的多层网络模块化公式来克服多层模块化的主要局限性。我们修改的决议和层间耦合因素的基础上提供的信息，从层内和层间结构的多层社区的作用和语义。此外，我们提出的多层模块化是一般性的，足以考虑网络层的排序和它们对层耦合的约束。使用最先进的多层社区发现方法在合成和真实世界的多层网络上进行了实验。所得到的结果表明，所提出的模块化的意义，揭示了不同的分辨率和层间耦合功能的组合的效果。这项工作也代表了新的优化方法的开发在多层网络中的社区发现的起点。
2019-06-27 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
Multislice Modularity Optimization in Community Detection and Image Segmentation
University of California, Los Angeles（加利福尼亚大学洛杉矶分校）；University of Oxford（牛津大学）
由于网络可以用来表示许多复杂的系统，因此在物理学、计算机科学、社会学和许多其他学科中引起了相当大的关注。网络科学最重要的领域之一是内聚群的算法检测（即，“社区”）的节点。在本文中，我们算法检测社区在社交网络和图像数据，通过优化多层模块化。模块化优化的一个主要优点是它不需要社区数量或大小的先验知识，并且能够找到由不同大小的社区组成的网络分区。通过优化多切片模块化并随后计算对所得到的网络分区的诊断，从而可以获得关于跨多个系统尺度的网络结构的信息。我们说明了这种方法的数据从社交网络和图像，我们发现，优化的多层模块化在这两个任务上表现良好，而不需要广泛的问题特定的适应。然而，提高这种方法的计算速度仍然是一个具有挑战性的开放问题。
2012-11-30 cs.CV cs.SI physics.data-an
Extending modularity by capturing the similarity attraction feature in the null model
模块性是一种广泛使用的衡量网络社区结构的指标。模块性的定义涉及到观察到的网络中的社区内边缘与等效随机网络中的边缘数的比较。这个等效的随机网络称为空模型，它可以作为参考。为了使比较有意义，零模型应该描述被观察网络的一些特征。然而，模块化的原始定义中的空模型是不切实际的混合，在这个意义上，任何节点都可以链接到任何其他节点，而没有偏好，只有连接性才重要。因此，它不能很好地代表现实世界的网络。许多现实世界网络的共同特征是“相似吸引”，即，边倾向于链接到彼此相似的节点。我们提出了一个空模型，捕捉相似性吸引力功能。这个空模型使我们能够创建一个框架，用于定义一个适合各种网络的Dist-Modularity家族，包括具有节点附加信息的网络。我们证明了Dist-Modularity在不同尺度上识别社区是有用的。
2013-02-12 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
A Real-Time Detecting Algorithm for Tracking Community Structure of Dynamic Networks
本文提出了一种简单而有效的实时的【形】社团结构检测算法。社区结构直观地描述为将网络节点划分为子组，在子组内节点紧密连接，而在子组之间节点稀疏连接。为了评价网络社团结构的优劣，人们提出了一个叫做模块度的度量标准，并提出了许多优化算法，但是基于模块度的算法大多是针对静态网络的，计算复杂度高，不能频繁执行。为了以细粒度的方式跟踪动态网络的社区结构，我们提出了一个基于模块化的算法，是增量的，具有很低的计算复杂度。在我们的算法中，我们采用了两步的方法。首先，我们应用Blondel等人的静态社区检测算法来获得初始社区结构。然后，应用我们的增量更新策略来跟踪动态社区。我们的算法的性能是衡量的模块化。我们测试跟踪安然电子邮件和其他三个真实世界的数据集上的社区结构的算法。实验结果表明，该算法能够及时跟踪社区结构，在模块性方面优于CNM算法。
2014-07-10 cs.SI physics.soc-ph
Total variation based community detection using a nonlinear optimization approach
最大化网络的模块化是识别重要节点社区的成功工具。然而，这个组合优化问题是NP完全的。受最近的非线性模块化特征向量方法的启发，我们引入了模块化总变差$TV_Q$，并证明了其框约束的全局最大值与原始离散模块化函数的最大值相一致。因此，我们描述了一个新的非线性优化方法来解决等价的问题，导致社区发现策略的基础上$TV_Q$。所提出的方法依赖于使用一个快速的一阶方法，嵌入一个定制的活动集策略。我们报告了广泛的数值比较与标准的基于矩阵的方法和广义RatioDCA方法的非线性模块化特征向量，表明我们的新方法相比，有利的国家的最先进的替代品。
2020-06-05 cs.SI math.OC physics.soc-ph
Modularity and Projection of Bipartite Networks
研究了二分网络上基于模块度最大化的社区发现问题。特别是，我们感兴趣的投影操作，使用一个节点集的二分网络，以推断节点之间的连接，在其他设置，互动与社区发现。我们首先定义了一个概念的模块化适当的投影二分网络，并概述了一个算法，最大化它，以划分网络。使用真实和合成网络，我们比较了由五种不同算法发现的社区，其中每种算法最大化不同的模块化函数，并看到二分结构的不同方面。基于这些结果，我们提出了一个简单的启发式寻找社区的二分网络。
2019-08-07 cs.SI physics.soc-ph
Optimal network modularity for information diffusion
本文利用线性阈值模型研究了社区结构对信息扩散的影响。我们的研究结果表明，模块化结构可能有反直觉的影响，信息扩散时，社会强化。我们发现，强大的社区可以促进全球扩散，通过加强当地，社区内的传播。使用分析方法和数值模拟，我们证明了存在一个最佳的网络模块化，全球扩散需要最少数量的早期采用者。
2014-09-18 cs.SI physics.soc-ph
Density-based Community Detection/Optimization
近年来，基于模块的社区发现算法越来越多。模块化及其应用一直在产生争议，因为一些作者认为它不是一个没有缺点的度量。已经表明，使用模块化来检测社区的算法受到分辨率限制，因此，在某些情况下无法识别小社区。在这项工作中，我们试图应用标签传播算法发现的社区密度优化，并研究优化结果的模块化方面发生了什么。我们引入了一个度量，我们称之为ADC（平均密度每个社区），我们使用这个度量来证明我们的优化提供了改进的社区密度与基准算法。此外，我们提供的证据表明，这种优化可能不会显着改变所产生的社区的模块化。此外，还通过使用SSC（强连接组件）的概念，我们开发了一个社区发现算法，我们也比较了标签传播算法。这些比较是用几个测试网络和不同的网络规模进行的。优化算法的结果被证明是有趣的。此外，社区发现算法的结果与我们使用的基准算法相似。
2019-04-07 cs.IR cs.SI physics.soc-ph
Multiple phases in modularity-based community detection
仅基于邻接矩阵来检测网络中的社区是几个科学学科感兴趣的问题。最近，Zhang和Moore在[P. Zhang和C. Moore，Proceedings of the National Academy of Sciences 111，18144（2014）]，称为mod-bp，其通过优化模块度（社区检测中流行的拟合优度度量）和熵（即具有给定模块度的配置的数量）的加权平均来避免过拟合数据。相对权重的调整，即模型的“温度”，对于从mod-bp得到正确的结果至关重要。在这项工作中，我们研究了许多相变，mod-bp可能会通过改变两个参数的算法：温度$T$和最大数量的组$q$。我们引入了一组新的序参量，允许确定实际数量的组$\hat{q}$，我们观察合成和真实的网络上存在的相位与任何$\hat{q} \in \{1,q\}$，这是未知的。我们讨论了如何解释mod-bp的结果，以及如何在发现重要社区的问题上做出最优选择。
2015-06-15 cs.SI physics.soc-ph
Finding network communities using modularity density
许多现实世界的复杂网络都呈现出一种社区结构，其中的模块对应于实际的功能单元。识别这些群落是科学家面临的一个关键挑战。一种常见的方法是搜索使质量函数最大化的网络划分。在这里，我们提出了一个最近提出的功能，即模块密度的详细分析。我们表明，它不会招致传统的模块化所遭受的缺点，它可以识别网络没有地面实况社区结构，推导出其分析依赖于一般随机图中的链接密度。此外，我们表明，模块密度允许不同大小的网络之间的比较容易，我们还提出了一些限制，基于模块密度的方法可能会受到影响。最后，我们介绍了一个有效的，二次社区检测算法的基础上模块密度最大化，验证其准确性对理论预测和一组基准网络。
2016-12-20 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Finding Community Structure with Performance Guarantees in Complex Networks
许多网络，包括社交网络，计算机网络，和生物网络被发现自然地划分成密集连接的个体的社区。社区结构的发现是网络科学的基本问题之一。自从Newman建议使用\emph{modularity}作为衡量社区结构优劣的一个标准以来，许多有效的方法被提出来最大化模块化，但没有最优性的保证。在本文中，我们提出了两个多项式时间算法的模块化最大化问题的理论性能保证。第一个算法带有一个\emph{priori guarantee}，当网络具有幂律度分布时，所发现的社区结构的模块度在最优模块度的一个常数因子内。尽管主要是理论上的兴趣，据我们所知，这是第一个近似算法寻找社区结构的网络。在我们的第二个算法中，我们提出了一个\emph{sparse metric}，一个大大加快的线性规划方法，最大限度地提高模块化和应用舍入技术的基础上，这个稀疏度量与\emph{posteriori approximation guarantee}。我们的实验表明，舍入算法在大多数情况下返回的最优解，是非常可扩展的，也就是说，它可以运行在一个网络上的几千个节点，而在文献中的LP解决方案只能运行在一个网络上的最多235个节点。
2011-08-19 cs.DS cs.SI physics.soc-ph
Post-processing partitions to identify domains of modularity optimization
我们引入了凸包的容许模块划分（CHAMP）算法修剪和优先级不同的网络社区结构，确定在多个运行的可能各种计算拓扑。给定一组分区，CHAMP识别每个分区的模块化优化域-即，参数空间域，其中它相对于输入集具有最大的模块性-丢弃具有空域的分区以获得分区的子集，所述分区的子集是在所指示的参数域上保持潜在最优的“可接受的”候选社区结构。重要的是，CHAMP可以用于多维参数空间，例如用于多层网络的那些，其中一个包括分辨率参数和层间耦合。使用CHAMP的结果，用户可以通过观察优化域的大小和可容许子集中分区之间的成对比较来更适当地选择健壮的社区结构。我们展示了几个示例网络的实用程序的CHAMP。在这些示例中，CHAMP将注意力集中在可接受分区的修剪子集上，这些子集比输入到CHAMP中的由社区发现算法获得的唯一分区集小20到1785倍。
2017-08-21 cs.SI physics.soc-ph
Intra-community link formation and modularity in ultracold growing hyperbolic networks
本研究针对温度为0的Popularity Similarity Optimization双曲网络模型，推导等大小角扇区划分的期望模块度解析表达式，大幅提升了估计精度，深化了对双曲网络模块形成机制的理解。
2024-01-31 physics.data-an physics.soc-ph
A novel metric for community detection
针对传统Modularity在社区检测中的局限，提出基于链路预测可预测性的新度量，比传统方法更具鲁棒性，能评估算法稳定性并揭露错误检测。
2019-09-27 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
Heuristic and exact modularity optimization with size-constrained communities
Kellogg School of Management, Northwestern University（西北大学凯洛格管理学院）；Department of Mechanical and Industrial Engineering, University of Toronto（多伦多大学机械与工业工程系）；Centre for Science and Technology Studies (CWTS), Leiden University（莱顿大学科学技术研究中心）；Center for Complex Networks and Systems Research, Luddy School of Informatics, Computing, and Engineering, Indiana University Bloomington（印第安纳大学布鲁明顿分校卢迪信息、计算与工程学院复杂网络与系统研究中心）
研究在模块度优化中限制所有社区大小在用户指定范围内的社区检测问题，提出一种启发式方法，并通过精确整数优化模型验证其可靠性。
2026-05-24 cs.SI physics.soc-ph
Extending the definition of modularity to directed graphs with overlapping communities
复杂网络拓扑结构呈现出有趣和令人惊讶的特性，例如社区结构，可以用来优化通信，找到新的高效和上下文感知的路由算法，或者只是理解节点之间关系的动态和意义。复杂网络作为一个参考模型正变得越来越重要，并且是许多不同种类的自然、生物和社交网络的一个强大的解释工具，其中节点到许多不同社区的有向关系和上下文归属是事实。本文从M. Newman提出的评价网络社区分解的优度的方法，并将其推广到具有重叠社区结构的有向图的更一般情况。有趣的属性，建议的扩展进行了讨论，提出了一种方法，用于寻找重叠的社区，其应用程序的基准案例研究的结果报告。我们还提出了一个新的数据集，可以作为一个参考基准重叠的社区结构识别。
2009-03-24 physics.data-an physics.soc-ph
Resolution Limits for Detecting Community Changes in Multilayer Networks
多层网络捕捉跨多个交互模式或尺度的复杂系统的组件之间的成对关系。这些网络的一个重要的中尺度特征是通过它们的社区结构来测量的，社区结构定义了存在于网络层内和网络层之间的强连接节点组。由于层间边缘可以描述不同模式、尺度或时间点之间的关系，因此了解社区如何跨层变化和演变至关重要。在多层网络中检测社区的一种流行方法包括最大化称为模块性的质量函数。然而，在多层设置的模块化功能取决于层间耦合参数，$ω$，以及如何影响社区检测这个参数还没有很好地理解。在这里，我们公开了$ω$的上限，超过该上限，就无法检测到跨层的社区更改。这个上限具有非平凡的，纯粹的多层效应，并作为检测不断发展的社区的分辨率限制。此外，我们建立了一个明确的和以前未发现的单层分辨率参数，$γ$，和层间耦合参数，$ω,$，提供了新的理解的模块化参数空间之间的关系。我们的研究结果不仅代表了新的理论考虑，但也有重要的实际意义，选择层间耦合值时，使用多层网络来模拟真实世界的系统，其社区随时间或模态的变化。
2018-03-09 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
Degree-corrected distribution-free model for community detection in weighted networks
针对加权社交网络，提出融合节点度异质性的度校正无分布社区检测模型，配套谱聚类算法、一致性理论与广义模块度，实验证明其显著优于未校正方法。
2024-04-05 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
Non-Supervised Community Detection and Hierarchical Modularity Estimation in Complex Networks
本文扩展了一种非监督层次聚类检测和层次模块度估计方法到复杂网络，通过边介数中心性和平均连接准则得到树状图，进而实现社区检测和层次模块度估计，并在分形网络和素数划分网络上展示了有前景的结果。
2026-08-04 physics.soc-ph
Limitation of multi-resolution methods in community detection
近年来，一种多分辨率社区检测方法被提出，该方法通过调整模块度函数的分辨率参数来调整模块度的分辨率，如Arenas，Fernandez和Gomez以及Reichardt和Bornholdt等提出的方法。在本文中，我们表明，这些方法仍然有内在的限制，大社区可能已经分裂之前，小社区变得可见，因为它是在社区的稳定性，增强模块化分辨率的成本。理论结果表明，该限制取决于小社区的互联程度以及小社区与大社区的规模之差，而与整个网络的规模无关。这些发现已经在几个示例网络中得到证实，其中社区甚至是完全完成的子图。
2011-08-22 cs.SI physics.soc-ph
Revisiting Resolution and Inter-Layer Coupling Factors in Modularity for Multilayer Networks
多层网络的模块性，也称为多层模块性，是分辨率因子和层间耦合因子的参数。前者是有用的表达层特定的相关性和后者量化的强度节点连接跨网络的层。然而，这些参数可以任意设置，从而丢弃图或社区级别的任何结构信息。其他问题与无法正确建模动态网络所需的层上的顺序关系有关。在本文中，我们提出了一个新的多层网络的模块化定义，旨在克服现有的多层模块化的主要问题。我们修改的作用和语义的层特定的分辨率和层间耦合条款，并定义无参数无监督的方法，他们的计算，通过使用信息的层内和层间结构的社区。此外，我们制定的多层模块化是一般足以说明一个可用的层的顺序和层耦合的相关约束。使用三种最先进的多层社区发现方法和九个真实世界的多层网络进行实验评估。结果表明，我们的模块化的意义，揭示了分辨率和层间耦合功能的不同组合的影响。这项工作可以铺平道路的发展新的优化方法发现社区结构的多层网络。
2017-09-21 cs.SI physics.soc-ph
Tolerating the Community Detection Resolution Limit with Edge Weighting
像万维网这样的巨型网络中的顶点社区很可能比网络本身小得多。然而，Mrsanato和Barthélemy已经证明，用于社区检测的模块化最大化算法可能无法解决具有少于$\sqrt{L/2}$边的社区，其中$L$是整个网络中的边的数量。这种分辨率限制导致模块度最大化算法在许多真实网络上的准确性非常差。Rumanato和Barthélemy的论证也可以扩展到带权边的网络，我们推导出这个推论。我们的结论是，加权模块化算法可能无法解决社区小于$\sqrt{W ε/2}$总边的重量，其中$W$是在网络中的总边的重量和$ε$是一个社区间边的最大重量。如果$ε$很小，那么可以解决小社区。给定一个加权或未加权的网络，我们描述了如何获得新的边权重，以实现低$ε$，我们修改了"CNM"社区检测算法，以最大限度地提高加权模块化，并表明，由此产生的算法有很大的提高准确性。在一个新兴的社区标准基准的实验中，我们发现我们简单的CNM变体与最准确的社区检测方法相比具有竞争力。
2009-10-07 physics.data-an physics.soc-ph
Modularity in Complex Multilayer Networks with Multiple Aspects: A Static Perspective
复杂系统通常用网络来描述，网络捕捉实体之间交互的拓扑结构。为了更好地理解系统中实体所扮演的角色，需要揭示系统的底层社区结构。近年来，具有不同类型或可随时间变化的实体之间的相互作用的系统吸引了越来越多的研究关注。然而，针对多层网络中的关键问题--社区发现--的算法仍然有限。在这项工作中，我们首先介绍了多方面的多层网络模型表示，这是灵活的各种网络。然后基于该模型，从静态角度推导出网络中社区发现的目标函数多层模块度，作为评价多层网络中社区发现质量的一个指标。它通过指出将导致高模块化分数的特定类型的社区，使我们能够更好地理解模块化的本质。我们还提出了一种称为mSpec的谱方法，用于基于多层网络的超邻接表示优化所提出的模块度函数。在脑电网络上的实验和在几个经验多层网络上的比较结果证明了该方法的可行性和可靠性。
2016-05-20 cs.SI physics.soc-ph
Spectral methods for network community detection and graph partitioning
我们认为三个不同的和研究的问题，网络结构：社区检测模块化最大化，社区检测统计推断，和规范化的切割图分区。这些问题中的每一个都可以使用谱算法来解决，该算法利用网络的矩阵表示的特征向量。我们表明，与某些选择的自由参数出现在这些频谱算法的算法，所有三个问题，事实上，是相同的，因此，至少在这里使用的频谱近似，有没有区别之间的模块化和基于推理的社区检测方法，或之间的任何一个和图分区。
2013-07-29 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.data-an
Relating modularity maximization and stochastic block models in multilayer networks
描述网络中的大规模组织，包括多层网络，是网络科学中最突出的主题之一，对许多应用都很重要。一种类型的中尺度特征是群落结构，其中节点集内部密集连接，但与其他密集节点集稀疏连接。社区发现的两种最流行的方法是最大化被称为“模块化”的目标函数和使用随机块模型执行统计推断。推广工作纽曼单层网络（物理评论E 94，052315），我们表明，在多层网络中，最大化模块化是等价的，在一定条件下，最大化后验概率的社区分配下，适当选择的随机块模型。我们推导出各种类型的多层结构，包括时间，多路复用和多级网络的这种等价的版本。我们考虑的情况下，其中的关键参数是恒定的，以及它们在不同的层;在后一种情况下，这产生了一个新的，层加权版本的模块化函数。我们的研究结果还有助于解决一个长期存在的困难，多层模块化最大化算法，这需要规范的两套调谐参数，在实践中很难选择。我们展示了如何以一种基于经验的方式进行参数选择，并证明了我们的方法在合成网络和经验网络上的有效性。
2018-12-06 cs.SI math.PR physics.data-an
Community structure in directed networks
我们考虑在有向网络中寻找社区或模块的问题。在以前的文献中，这个问题的最常见的方法是简单地忽略边缘方向和应用开发的方法在无向网络中的社区发现，但这种方法丢弃潜在的有用信息中包含的边缘方向。在这里，我们展示了如何被广泛使用的效益函数称为模块化，可以推广到一个原则性的方式，将包含在边缘方向的信息。这反过来又允许我们通过最大化网络可能划分的模块性来找到社区，我们使用基于相应模块性矩阵的特征向量的算法来实现这一点。这种方法被证明比以前的方法在各种测试网络，真实的和计算机生成的结果。
2007-09-27 physics.data-an physics.soc-ph
Robustness modularity in complex networks
Indiana University Network Science Institute（印第安纳大学网络科学研究所）；King Abdulaziz University（阿卜杜勒阿齐兹国王大学）；Luddy School of Informatics, Computing and Engineering, Indiana University（印第安纳大学拉迪信息学、计算与工程学院）
网络社区检测中的一个基本问题是给定网络的模块化程度如何。这通常通过评估网络中检测到的分区的质量来解决。Girvan-Newman（GN）模块化函数是进行此评估的标准方法，但它有许多缺点。最重要的是，它是不清楚的解释，因为该措施可以采取相对较大的值的随机网络分区没有社区。在这里，我们提出了一个新的措施的基础上的鲁棒性的概念：模块性是概率找到平凡的分区时，网络的结构是随机扰动。这个概念可以实现任何聚类算法能够告诉当一个组结构是不存在的。对人工图和真实图的测试表明，鲁棒性模块化可以用来评估和比较不同网络的社区结构的强度。我们还介绍了其他两个质量函数：模块差异，一个适当的归一化版本的GN模块;信息模块，基于信息压缩的距离度量。这两种措施都与鲁棒性模块化密切相关，也是有前途的选择。
2021-10-05 cs.LG cs.SI physics.data-an
Selecting representative community partitions under modularity degeneracy: the STAR method
University of Urbino（乌尔比诺大学）；University of Turin（都灵大学）
STAR方法通过选择高模ularity解集中的代表性划分，解决模ularity退化问题，提供了一种简单且适用于多种网络类型的实用工具。
2026-02-25 econ.GN math.OC physics.soc-ph
Graph spectra and the detectability of community structure in networks
我们研究的网络显示出社区结构--一组节点，其中的连接异常密集。使用随机矩阵理论的方法，我们计算了这种网络在大尺寸的限制下的频谱，从而证明了在社区发现的矩阵方法中存在相变，例如流行的模块化最大化方法。这种过渡将这样的方法成功地检测到社区结构的状态与存在结构但未检测到结构的状态分开。通过比较这些结果与最近的最大似然方法的分析，我们能够表明，频谱模块化最大化是一种最佳的检测方法，在这个意义上，没有其他方法将成功的制度，模块化方法失败。
2012-05-08 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Network Clustering via Maximizing Modularity: Approximation Algorithms and Theoretical Limits
许多社交网络和复杂系统被发现自然地划分为密集连接的节点的集群，称为社区结构（CS）。寻找CS是网络科学中一个基本而又具有挑战性的课题。解决这个问题的最流行的方法之一是最大化纽曼的模块性。然而，我们对如何近似最大模块度以及找到具有可证明保证的社区结构的含义了解甚少。本文明确地解决了模块聚类的可逼近性问题，证明了除非P = NP，否则在任何（乘性）正因子内逼近该问题是困难的。然而，我们提出了第一个加性近似算法的模块化聚类与一个常数的因素。此外，我们提供了一个严格的证明，CS的模块性任意接近最大模块性QOPT可能承担没有相似的最大模块性的最佳CS。因此，即使找到了具有接近最优模块性的CS，也需要其他验证方法来确认结构的重要性。
2016-02-02 cs.DS cs.SI physics.soc-ph
Additive Approximation Algorithms for Modularity Maximization
模块度是Newman和Girvan（2004）提出的社区发现中的一个质量函数。图中的社区发现现在经常通过模块化最大化进行：给定一个无向图$G=(V,E)$，我们被要求找到$V$的一个最大化模块化的分区$\mathcal{C}$。尽管迄今为止已经开发了许多算法，但它们中的大多数都没有理论上的近似保证。最近，为了克服这个问题，具有可证明近似保证的模块化最大化算法的设计引起了计算机科学界的极大关注。在这项研究中，我们进一步研究了模块化最大化的可逼近性。更具体地说，我们提出了一个多项式时间的$\left(\cos\left(\frac{3-\sqrt{5}}{4}π\right) - \frac{1+\sqrt{5}}{8}\right)$添加剂近似算法的模块化最大化问题。请注意，这里$\cos\left(\frac{3-\sqrt{5}}{4}π\right) - \frac{1+\sqrt{5}}{8} < 0.42084$成立。这改进了$0.4672$的当前最佳加性近似误差，该误差最近由Dinh，Li和Thai（2015）提供。有趣的是，我们的分析还表明，该算法获得了一个接近最优的解决方案，任何情况下具有非常高的模块化值。此外，我们提出了一个多项式时间的$0.16598$ -加性近似算法的最大模块切割问题。应该注意的是，这是第一个非平凡的近似性结果的问题。最后，我们证明了我们的近似算…
2016-01-13 cs.DS cs.SI physics.soc-ph
Modularity affects the robustness of scale-free model and real-world social networks under betweenness and degree-based node attack
在本文中，我们研究模型和现实世界的社交网络的模块化如何影响其鲁棒性和节点攻击（删除）策略的有效性的基础上，节点度（ID）和节点介数（IB）。我们建立了Barabasi-Albert模型的网络与不同的模块化的一个新的自组织算法，重新布线链接形成网络的社区结构。我们使用最大连通分量（LCC）跟踪网络的鲁棒性。我们发现，较高的模块化水平降低了模型网络的鲁棒性下的两种攻击策略，即具有较高的社区结构的模型网络显示出更快的LCC破坏时，节点删除。非常有趣的是，我们发现，当模型网络呈现非模块化结构或低模块化时，基于度（ID）的节点攻击策略比基于介数的节点攻击策略（IB）更有效。相反，在模型网络呈现较高模块化的情况下，IB策略显然成为最有效的分割LCC。最后，我们研究了模块化指标（Q）评估的网络结构的模块性如何影响的鲁棒性和攻击策略的有效性在12个现实世界的社交网络。我们发现模块度Q与真实世界社交网络在IB节点攻击策略下的鲁棒性呈负相关（p值< 0.001）。这一结果表明，具有较高模块性（即具有较高社区结构）的真实网络可能对基于betwenness的节点攻击更脆弱。本文的研究结果揭示了模块性和社团结构对网络鲁棒性的作用，对网络中节点攻击策略的选择具有一定的指导意义。
2020-09-09 cond-mat.dis-nn physics.soc-ph
Null Models and Community Detection in Multi-Layer Networks
多层网络是一组实体（节点）上的网络，其中具有多种类型的关系（边），其中每种类型的关系/交互被表示为网络层。与单层网络一样，社区检测是多层网络中的一项重要任务。网络中的一大组流行社区检测方法是基于优化称为模块性分数的质量函数，这是网络中模块或社区存在的度量。因此，社区检测的第一步是定义一个适合于所讨论网络的适当模块化分数。在这里，我们介绍了几个多层网络模块化措施在不同的网络空模型，从不同的应用领域的网络经验观察的动机。特别是，我们定义的多层配置模型，多层预期度模型和它们的各种修改为空模型的多层网络，以获得不同的模块。拟议的模块分为两类。第一类是基于度校正的多层随机块模型，以多层期望度模型作为其零模型。第二类是基于Newman-Girvan模块化的多层扩展，将多层配置模型作为其零模型。这些措施，然后优化，以检测最佳社区分配的节点。我们在模拟网络中比较了社区发现措施的有效性，然后将其应用于四个真实网络。
2020-12-09 cs.SI physics.soc-ph stat.ME
