Computing zeta functions over finite fields
本文综述了计算有限域上代数簇的zeta函数的各种一般方法，重点讨论了计算超曲面的zeta函数的约化模$p^m$，其中$p$是有限域的特征.特别地，这适用于计算有限域上代数簇的有理点的问题。
1998-11-05 math.AG math.NT
Computing special values of partial zeta functions
讨论了全实数域上部分zeta函数的特殊值的计算。主要工具是\emph{Eisenstein cocycle} $Ψ$，一个群上循环的$GL_{n} (\Z )$ ;特殊值计算为周期的$Ψ$，并表示在广义戴德金和。我们得出结论，一些数值例子的三次和四次领域的小判别式。
2000-01-03 math.NT
Computing the moment polynomials of the zeta function
我们描述了一种方法来加速的多项式$P_k(x)$的系数的数值计算中出现的黎曼ζ函数的$2k$阶矩的逼近渐近。我们进行了我们的方法来计算的矩多项式$k \leq 13$，并使用这些实验测试的时刻高达高度$10^8$。
2013-06-29 math.NT
Computing zeta functions of generic projective hypersurfaces in larger characteristic
本文对计算特征为~ $p$的一般射影超曲面的zeta函数的变形方法进行了改进，使其时间复杂度对~ $p$的依赖性降低到$\tilde{O}(p^{1/2})$，空间复杂度降低到$\tilde{O}(\log(p))$，而其它输入参数保持多项式形式.
2017-09-13 math.AG math.NT
Computing zeta functions via p-adic cohomology
本文综述了p-adic上同调在小特征有限域上代数簇zeta函数机器计算中的应用，并提出了进一步探索的新途径。
2004-03-15 math.AG math.NT
A recursive method for computing zeta functions of varieties
给出了一种计算有限域上光滑射影簇的zeta函数的方法，该方法是通过维数的归纳来进行的。我们已经实现了我们的方法，一些表面使用岩浆编程语言，并提出了一些明确的例子，我们已经计算。
2006-02-16 math.AG math.NT
Computing topological zeta functions of groups, algebras, and modules, I
我们开发的技术计算zeta函数与幂零群，不一定是结合代数，和模块，以及Igusa型zeta函数。在我们的方法的核心在于一个显式的凸几何公式的一类$p$ -adic积分的非退化条件下，相关的牛顿多面体。我们的技术被证明是特别有用的拓扑zeta函数与代数的计算，从而在第一次系统的调查，其性质。
2014-05-22 math.AG math.GR math.NT
The Pieri formulas for hook type Schur multiple zeta functions
我们研究了Pieri型公式的Schur多重zeta函数以及那些Schur多项式。为了制定这些公式，我们引入了一个新的插入规则添加盒的杨tableaux和钩型舒尔多重zeta函数的结果。为了证明，我们给出了Schur多重zeta函数的Jacobi-Trudi公式.
2021-05-26 math.CO math.NT
Computing topological zeta functions of groups, algebras, and modules, II
在我们以前的工作（arXiv：1405.5711）的基础上，我们开发了计算幂零群，非结合代数和模的拓扑zeta函数的第一个实用算法。虽然我们以前依赖于非简并假设，但这里开发的理论使我们能够在各种有趣的情况下克服这些限制。
2014-09-17 math.AG math.GR math.NT
Computing Igusa's local zeta functions of univariate polynomials, and linear feedback shift registers
本文给出了一个计算局部zeta函数Z（s，f）的多项式时间算法，该函数是一个多项式f（x）在Z[x]（一元分裂域Q）中的一个素数p上的函数，该算法在多项式时间内将Z（s，f）的计算归结为f（x）在Q上的因子分解的计算.这种简化是通过从f（x）的根的p-adic展开模p的某个幂来构造加权树，然后将生成函数与该树相关联来实现的。以这种方式构造的生成函数与f（x）的局部zeta函数一致。我们还提出了一类新的候选人的基础上Igusa的zeta函数附加到多项式在一个变量的单向函数。
2002-04-16 math.NT
Computing the residue of the Dedekind zeta function
在广义黎曼假设的假设下，巴赫证明了可以巧妙地利用素数p < X的分裂来计算数域K的戴德金ζ函数的留数，误差渐近地限制在8.33 log D_K/（\sqrt{X} \log X），其中D_K是K的判别式的绝对值。在Weil的显式公式的指导下，仍然假设GRH，我们对素数的分裂进行了不同的使用，从而将巴赫常数提高到2.33。这导致Buchmann的类组算法的一部分的实质性加速。
2013-04-30 math.NT
Zeta functions over zeros of general zeta and $L$-functions
我们详细描述了三个不同的家庭的广义zeta函数建立在一个相当一般的算术zeta或L-函数的（非平凡的）零，扩展范围的两个早期的作品，只处理黎曼零。显式属性的显示也比以前更清晰。几个公式表涵盖了最简单的具体情况：实原始狄利克雷特征标的L-函数和戴德金ζ函数。
2003-11-04 math.CV math.NT
Zeta functions of orders on surfaces
本文提出了计算曲面上极大序的ζ函数的有效方法，为该类对象的算术研究提供了可计算工具。
2025-07-19 math.NT
Computing Zeta Functions of Cyclic Covers in Large Characteristic
我们描述了一个算法来计算的周期覆盖的投影线在一个有限域的特征$p$运行在时间$p^{1/2 + o(1)}$的zeta函数。我们确认其实用性和有效性，我们的SageMath实施的一系列例子的性能报告。该算法依赖于Gonçalves对循环覆盖的Kedlaya算法的推广，以及Harvey对大特征的Kedlaya算法的工作。
2018-11-12 math.AG math.NT
Computing zeta functions of sparse nondegenerate hypersurfaces
利用Adolphson和Sperber提出的Dwork上同调理论，我们给出了一个确定性算法来计算定义在有限域上的非退化超曲面的zeta函数.该算法特别适合于处理具有很少单项式（相对于它们的维度）的小特征的多项式。我们的方法涵盖复曲面，仿射，和射影超曲面，也可以用来计算L-函数的指数和。
2012-06-28 cs.SC math.AG math.NT
Quantum models of the Riemann zeta function, lattice spin models and algebraic models of entanglement
Glushkov Institute of Cybernetics NASU（格卢什科夫国家科学院网络学研究所）
本文综述了Hilbert-Polya猜想与黎曼假设的联系、p进量子计算的新结果，以及基于格点自旋模型和代数模型的量子纠缠。
2026-06-28 math.NT
The Littlewood-Richardson rule for Schur $P$-, $Q$-multiple zeta functions
本文研究了Schur P-和Q-多重ζ函数的展开规则，通过求和对称群的排列，推导出其线性组合形式，并引入了斜Schur Q-多重ζ函数的展开公式，进一步通过限制对称群子群进行细化。
2026-03-23 math.NT
Higher order derivative moments of CUE characteristic polynomials and the Riemann zeta function
University of Bristol（布里斯托大学）；University of Sussex（萨塞克斯大学）
利用随机矩阵理论研究CUE特征多项式与黎曼zi函数在临界线附近的小距离导数矩，通过大矩阵极限下的两种情形得到渐近公式和确定性求和结果，假设 Lindelöf 假设证明了平均值与CUE矩一致。
2026-04-03 math-ph math.MP math.NT
Computing Zeta Functions of Nondegenerate Curves
本文利用Monsky-Washnitzer上同调，给出了计算有限域上非退化曲线zeta函数的p-adic算法.本文极大地推广了以前的工作，因为所有已知的情况下，例如超椭圆，超椭圆和C_{ab}曲线，可以转换为适合的非退化的情况。对于具有固定牛顿多面体的曲线，非退化的性质是通用的，因此该算法适用于几乎所有具有给定牛顿多面体的曲线。对于F_{p^n}上的亏格g曲线，预期运行时间为O（n^3g^6 + n^2g^{6.5}），而空间复杂度为O（n^3g^4），假设p是固定的。
2007-01-08 math.AG math.NT
The Zetafast algorithm for computing zeta functions
Tokuyama College of Technology（德山工业高等专门学校）
该算法通过三个绝对收敛级数表达黎曼ζ函数，能以高精度计算ζ(s)及其导数，适用于多种ζ函数类型。
2017-06-08 cs.NA math.CV math.NA
Computing zeta functions of large polynomial systems over finite fields
本文改进了Lauder-Wan \cite{LW}和Harvey \cite{Ha}的算法，使之能计算$q$元的有限域$\FF_q$上的$m$多项式方程组的zeta函数，当$m$为$m$大时.原始算法对$m$的依赖性在$m$中是指数的。我们的主要结果是减少的指数依赖于$m$的多项式依赖于$m$。作为一个应用，我们加快了双指数时间算法从软件验证文件\cite{BJK}（通用等价的程序在有限域）单指数时间。一个关键的新成分是经典克罗内克定理的有效版本，当$q$适当大时，该定理（从集合理论上）减少了$\FF_q$上“大”多项式系统的定义方程的数量。
2020-07-26 cs.CC math.NT
Zeta function of projective hypersurfaces with ADE singularities
给定一个超曲面，$X$，素数$p$，zeta函数是$X$的$\mathbb{F}_{p}$有理点的生成函数。到目前为止，还没有计算具有ADE奇点的超曲面的算法。Scott Stetson和Vladimir Baranovsky用Mathematica为普通的二重点情况提供了一个算法。本文讨论了计算三维射影空间上具有ADE奇点的超曲面的zeta函数的Sage算法。为了使算法更有效，我建立了属于雅可比理想的多项式与满足一组微分算子的多项式之间的等价关系。
2022-01-04 math.AG math.NT
Some Symmetry and Duality Theorems on Multiple Zeta(-star) Values
研究提出多重 zeta 值与 zeta-star 值之间的对称及对偶定理，并利用 Zagier 公式推导出任意正整数 p、q 下 $ζ^\star(\{2\}^p,1,\{2\}^q)$ 的计算公式。
2023-04-18 math.NT
Galois-invariant Néron--Severi ranks of Fermat surfaces over number fields: a Galois module, closed forms, a threshold, and exact tables
研究数域上费马曲面的伽罗瓦不变奈龙 - 塞维里秩，通过显式特征平均计算，给出\(\gcd(d,6)=1\)时封闭形式及\(4\leq d\leq30\)的有理秩，证明相关公式，建立阈值和轨道规则，给出精确表格及平均阶，结果无条件且有辅助文件支持。
2026-07-21 math.AG math.NT
($p$-adic) $L$-functions and ($p$-adic) (multiple) zeta values
这篇文章是为了纪念乔治·沃罗诺伊。它涉及（$p$ -adic）$L$ -函数（在部分（$p$ -adic）zeta函数中）和分圆（$p$ -adic）（多个）zeta值。文章的开头包含一个简短的总结结果伯努利数与研究乔治沃罗诺伊。D. Zagier，by P. Deligne and A.Goncharov，by A. Goncharov，F。布朗，C。Glanois和其他人。S.Ünver已经研究了深度2中的p-adic多重zeta值。Tannakian解释的p-adic多重zeta值是由H。古庄在Y的演讲中介绍了伽罗瓦群、基本群、动机和算术函数的简短历史和它们之间的联系。伊原Goncharov给出了关于多重zeta值、伽罗瓦群和模簇几何的结果。Deligne和Goncharov定义并研究了有趣的幂幺基元基本群.（$p$ -adic）$L$ -函数和（$p$ -adic）（多个）ζ值的框架基于Iwasawa的Kubota-Leopoldt $p$ -adic $L$ -函数和算术$p$ -adic $L$ -函数。动机和（$p$ -adic）（多）zeta值的Glanois和Ünver，不适当的交叉Kudla-Rapoport因子和爱森斯坦系列Sankaran的评论。更完整的文章的内容可以在下面的目录（计划）中找到。数值例子。
2019-03-30 math.NT
An efficient algorithm for accelerating the convergence of oscillatory series, useful for computing the polylogarithm and Hurwitz zeta functions
本文提出一种加速振荡级数收敛的算法，并将其应用于多对数函数和Hurwitz zeta函数的高效计算，扩展了Borwein的Riemann zeta函数算法。
2007-03-30 cs.NA math.CA math.NA
A variation of Euler's approach to values of the Riemann zeta function
给出了计算黎曼ζ函数在负整数处值的一种初等方法。主成分是一个新的q-模拟的黎曼ζ函数。我们表明，对于任何参数以外的1的经典极限，这个Q-模拟存在，等于黎曼zeta的值。
2002-07-31 math.NT math.QA
Zeta functions of supersingular curves of genus 2
我们确定了特征为2的有限域k上的超奇异阿贝尔曲面中包含雅克比算子的类。我们处理这个问题的一个直接的方式明确计算zeta函数的所有超奇异曲线的亏格2。我们的程序是建设性的，因此，我们能够展示曲线与规定的zeta函数，并计算曲线的数量，直到k-同构，导致相同的zeta函数。
2004-08-27 math.AG math.NT
Local Zeta Functions From Calabi-Yau Differential Equations
流形的ζ函数与其周期密切相关，有时可以完全根据其周期计算。我们在这里报告一个实际的和计算快速实现这一过程的家庭的卡-丘流形与一个复杂的结构参数φ。虽然部分是代数的，但它证明了可以直接从家族的Picard-Fuchs微分算子计算X（phi）的第三上同调群上的Frobenius映射的矩阵。为了说明我们的方法，我们计算表的zeta函数的四次分子的六个流形的复杂性增加的参数φ变化Fp。对于其中四个流形，我们对500个素数p= 5，7，. 3583，而对于两个流形，我们将计算扩展到1000个素数。5 <= p <= 97的表格是本文的一部分，其余表格以电子形式附在后面。利息与分子因式分解的情况有关。这些因子分解中的一些可以与参数值相关联，对于这些参数值，底层流形变得奇异。对于我们在这里考虑的情况，奇点都是锥或超锥型的。在这些情况下，分子退化为三次，这分解为线性和二次因子的乘积。二次项包含的系数是模形式的第p个系数。我们的一些例子有奇点时，参数满足一个多项式方程，不因式分解的Q。当这种情况发生时，对应的形式是具有neben型或Hilbert模形式的模形式。分子也可以分解成两个二次曲面。这种情况发生时，霍奇结构的流形分裂，有时这发生的代数值的参数，我们确定，以这种方式，吸引点的秩2的参数空间。
2021-04-15 hep-th math.NT
Computing Igusa's local zeta function of univariates in deterministic polynomial-time
Igusa的局部zeta函数$Z_{f,p}(s)$是计算所有$k$的$f(\mathbf x) \bmod p^k$的整数根$N_{k}(f)$的生成函数。在解析数论中，$Z_{f,p}$是$\mathbb{Q}(p^s)$中的有理函数是一个著名的结果。本文对一元多项式$f$给出了这一事实的初等证明。我们的证明是建设性的，因为它给出了一个封闭形式的表达根数$N_{k}(f)$。我们的证明，当与最近的根计数算法（Dwivedi，Mittal，Saxena，CCC，2019）相结合时，产生了第一个确定性多（$|f|, \log p$）时间算法来计算$Z_{f,p}(s)$。以前，算法仅在$f$在$\mathbb{Q}_p$上完全分裂的情况下是已知的;它需要有理根以使用树的生成函数的概念（Zúñiga-Galindo，J.Int.Seq.，2003年）。
2020-06-16 cs.CC cs.DS cs.SC
A multimodular algorithm for computing Bernoulli numbers
我们描述了一个计算伯努利数的算法。使用并行实现，我们已经计算了B（k），k = 10^8，这是一个新记录。我们的方法是对许多小素数p计算B（k）模p，然后通过孙子剩余定理重构B（k）.该算法的时间复杂度为O（k^2 log（k）^（2+ log（k）），与利用B（k）和黎曼ζ函数之间关系的现有算法相匹配。我们的实现比zeta函数方法的几个现有实现快得多。
2008-10-13 math.NT
The Riemann zeta function and exact exponential sum identities of divisor functions
本文证明了一个计算两个移位黎曼zeta函数乘积的显式积分公式，由此推导出涉及除数函数的无穷族精确指数和恒等式，并提出了无需算术技巧的矩阵求逆计算除数函数的推测性方法。
2023-11-13 math.NT
Hardy-Littlewood Constants Embedded into Infinite Products over All Positive Integers
一组在素数序列上求值的低阶有理多项式的无穷乘积被松散地称为Hardy-Littlewood常数。在这份手稿中，我们把它们看作是嵌入在一个超级产品的因素超过素数，半素数，3-几乎素数等数值表是由转化成一系列的K-几乎素zeta函数。另外还指出了与黎曼ζ函数的欧拉公式相关的k-几乎素乘积基中的乘积表示。
2011-01-11 math.NT
Some graph properties determined by edge zeta functions
Stark和Terras在1996年引入了有限图的边zeta函数。边缘zeta函数是多项式的倒数，其变量是图中边缘的两倍，并且可以在多项式时间内计算。我们看看我们可以使用边缘zeta函数确定的图形属性。特别地，边zeta函数足以推断团数、哈密顿圈的数目以及图是完美图还是弦图。实际上计算这些属性需要指数级的时间。最后，我们提出了一个新的例子，说明Ihara zeta函数不一定能做到这一点。
2007-08-14 math.CO math.NT
An elementary and real approach to values of the Riemann zeta function
给出了计算黎曼ζ函数在负整数处值的一种初等方法。该方法基于一种新的整数排序方法和一种新的发散级数求和方法。我们证明了不使用复变数的解析延拓理论和函数的黎曼ζ函数的值可以计算。
2010-04-09 math-ph math.MP math.NT
On $p$-adic Hurwitz-type Euler zeta functions
利用$\mathbb Z_p$上的费米$p$-adic积分，给出了$p$-adic Hurwitz型Euler zeta函数的定义.通过计算这类$p$ -adic zeta函数在负整数处的值，证明了它对欧拉多项式$p$ -adic插值.给出了$p$ -adic Hurwitz型Euler zeta函数的许多性质，包括收敛的洛朗级数展开式、分布公式、函数方程、反射公式、导数公式、$p$ -adic Raabe公式等，并利用$p$-adic Hurwitz型Euler zeta函数给出了$p$-adic Euler $L$ -函数的定义.
2020-08-15 math.CA math.NT
Zeta functions of periodic cubical lattices and cyclotomic-like polynomials
通过计算邻接算子及其特征多项式的本征值，导出了周期立方格的Zeta函数。我们引入类分圆多项式，给出zeta函数的因式分解，并计算与每个类分圆多项式相关的Galois作用的轨道数，以获得其进一步的因式分解。本文还给出了这类多项式不可约的一个充要条件，并由此讨论了它的不可约性。
2020-02-27 math.CO math.NT
Local Zeta Functions of Multiparameter Calabi-Yau Threefolds from the Picard-Fuchs Equations
University of Oxford（牛津大学）；Johannes Gutenberg-Universität Mainz（美因茨约翰内斯古腾堡大学）
本文提出了一种改进的框架，用于计算多参数卡拉比-叶三重流形的局部ζ函数，并通过实例验证了方法的实用性。
2025-12-09 hep-th math.NT
Solutions of Calabi-Yau Differential Operators as Truncated p-adic Series and Efficient Computation of Zeta Functions
University of Sheffield（谢菲尔德大学）；PRISMA+ Cluster of Excellence & Mainz Institute for Theoretical Physics Johannes Gutenberg-Universität Mainz（PRISMA卓越集群与美因茨理论物理研究所 约翰内斯·古腾堡美因茨大学）；Okinawa Institute of Science and Technology（冲绳科学技术大学院大学）；Cornell University（康奈尔大学）
本文提出通过p进截断递推方法高效计算Calabi-Yau三重面局部ζ函数，该方法通过p进数模p^A的递推关系，显著提升计算速度和内存使用效率，使大规模素数计算成为可能。
2026-09-30 hep-th math.AG math.NT
Algorithms for the Multiplication Table Problem
令$M(n)$表示$n \times n$乘法表中不同条目的数量。函数$M(n)$已经被Erdens、Tenenbaum、Ford和其他人研究过，但是$M(n)$作为$n \to \infty$的渐近行为还不清楚。因此，人们对精确地或近似地计算$M(n)$的算法感兴趣。比较了几种精确计算$M(n)$的算法，给出了一种新的算法，该算法具有次二次运行时间。我们还提出了两个Monte Carlo算法的近似计算$M(n)$。我们给出了$n$到$2^{30}$的精确计算结果，以及$n$到$2^{100,000,000}$的Monte Carlo计算结果，并将我们的实验结果与Ford的数量级结果进行了比较。
2021-05-05 math.NT
Zeta functions and nonvanishing theorems for toric periods on $\mathrm{GL}_2$
本文研究了四元数代数上尖点自守表示带有周期积分的 zeta 函数，通过推导其显式公式，证明了在 $L(1/2, π)\neq0$ 时存在无限多个二次扩张使得 $π$ 具有非零环面周期。
2024-06-04 math.NT
On $p$-adic multiple Barnes-Euler zeta functions and the corresponding log gamma functions
设$ω_1,\ldots,ω_N$为正实数，$x$为正实部复数.带参数向量$\barω=(ω_1,\ldots,ω_N)$的多重Barnes-Euler zeta函数$ζ_{E,N}(s,x;\barω)$是Barnes多重zeta函数的变形，定义如下：$$ ζ_{E,N}(s,x;\barω)=\sum_{t_1=0}^\infty\cdots\sum_{t_N=0}^\infty \frac{(-1)^{t_1+\cdots+t_N}}{(x+ω_1t_1+\cdots+ω_Nt_N)^s}. $$本文基于费米子$p$-adic积分，定义了多重Barnes-Euler zeta函数$ζ_{E,N}(s,x;\barω)$的$p$-adic模拟，记为$ζ_{p,E,N}(s,x;\barω).$，证明了$ζ_{p,E,N}(s,x; \barω)$的若干性质，包括收敛的Laurent级数展开，分布公式、差分方程、反射函数方程和导数公式。通过计算这类$p$ -adic zeta函数在非正整数处的值，证明了它对高阶Euler多项式$E_{N,n}(x;\barω)$ $p$ -adic进行插值.此外，我们定义了相应的多重$p$-adic Diamond-Euler Log Gamma函数。证明了多重$p$-adic Diamond-Euler Log Gamma函数${\rm Log…
2018-09-13 math.NT
The Dwork Family and Hypergeometric Functions
在他的工作研究泽塔函数的家庭超曲面，Dwork来到一个单参数家庭的超曲面（现在被称为\emph{the} Dwork家庭）。这些例子不仅是有用的德沃克在他的研究他的变形理论计算泽塔函数的家庭，但他们也被证明是非常有用的物理学家工作的镜像对称。一个令人吃惊的结果是，这些家庭是非常密切联系的超几何函数。德沃克和坎德拉斯、德·拉·奥萨和罗德里格斯-维勒加斯在一些特殊情况下仔细研究了这种现象。Dwork，Candelas等人观察到，对于这些族，与高斯-马宁联络相关联的微分方程实际上是超几何的。我们已经开发了一种计算机算法，在Pari-GP中实现，它可以通过计算Gauss-Manin连接和超几何微分方程的参数来检查这个结果。
2012-02-22 math.NT
Hypergeometric Motives from Euler Integral Representations
Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）；Dartmouth College（达特茅斯学院）；University of Sydney（悉尼大学）
本文通过欧拉积分表示研究超几何函数的有理函数覆盖族，提出局部紧致化方法，并利用L函数和环面ζ函数的乘积形式，发展出计算希格拉特数的组合算法。
2025-12-20 math.NT
Evaluation of Dedekind sums, Eisenstein cocycles, and special values of L-functions
我们定义了某些高维的Dedekind和，推广了经典的Dedekind-Rademacher和，并展示了如何使用推广的连分式算法有效地计算它们。我们提出了两个应用程序。首先，我们展示了如何通过第二作者引入的Eisenstein上循环来表示与全实数域相关的偏zeta函数的特殊值。因此，我们得到一个多项式时间算法计算这些特殊的值。其次，我们展示了如何使用我们的技术来计算某些特殊值的Witten zeta函数，并计算一些明确的例子。
1999-10-05 math.NT
Computing L-Polynomials of Picard curves from Cartier-Manin matrices
我们研究了定义在$\mathbb{Q}$上的一般Picard曲线$C:y^3=f(x)$的zeta函数序列$Z(C_p,T)$，其中$p$是$C$的良好约化的素数.我们定义了一个9次多项式$ψ_f\in \mathbb{Q}[x]$，使得$ψ_f(x^3/2)$的分裂场是$C$的雅可比矩阵的$2$ -扭场.我们证明，对于除了密度为零的素数子集之外的所有素数，zeta函数$Z(C_p,T)$由$C$模$p$的Cartier-Manin矩阵$A_p$以及$f$和$ψ_f$模$p$的分裂行为唯一确定;我们还证明，对于素数$\equiv 1 \pmod{3}$，矩阵$A_p$就足够了，而对于素数$\equiv 2 \pmod{3}$，$C$的generity假设是不必要的。一个元素的证明，这可能是独立的利益，是确定的密度的一组素数的普通减少一个通用的皮卡德曲线。通过结合这与最近的工作Sutherland，我们得到了一个实用的确定性算法，计算$Z(C_p,T)$几乎所有素数$p \le N$使用$N\log(N)^{3+o(1)}$位操作。这是亏格大于2的曲线的第一个实际结果。
2021-08-20 math.NT
The constant in the functional equation and derived extrior powers
设X是一个正则概型，在整数上是投射平坦的.设A是X的ζ函数的简化函数方程中的常数。给出了一个猜想，利用X上Kahler微分层的导出外幂的欧拉示性数计算A，并在X的维数为1或2时证明了该猜想.这个猜想实质上是说，作者在先前的预印本中给出的X的ζ函数的特殊值的公式与函数方程相容。
2018-10-19 math.AG math.NT
Distribution of Values of Real Quadratic Zeta Functions
本文针对实二次域中zeta函数在负奇数点的值模p分布的计算难题，提出了一种固定D而遍历大量m的高效替代计算方法。
2000-10-29 cs.NA math.NA math.NT
Riemann Hypothesis and Random Walks: the Zeta case
在以前的工作中，它被证明，如果某些系列的基础上的总和超过素数的非主要狄利克雷字符有一个固定的随机游动行为，那么欧拉产品的公式，其$L$ -功能是有效的关键线$\Re (s) > \tfrac{1}{2}$的权利，和黎曼假设这类$L$ -功能如下。在这项工作的基础上，在这里，我们提出了如何扩展这条线的推理的黎曼ζ函数和其他主要的狄利克雷$L$ -功能。我们将这些结果应用到zeta函数的幅角的研究中。在另一个应用中，我们定义并研究了黎曼零点的一点相关函数，从而建立了它们的概率模型。基于这些结果，我们描述了一个新的算法计算非常高的黎曼零点，我们计算的googol第零，即$10^{100}$第零超过100位，远远超出了目前已知的。
2021-10-27 hep-th math-ph math.MP
The massless higher-loop two-point function
介绍了一种新的计算无质量费曼积分的方法。通过对该方法的分析，给出了一个原始费曼图$G$求多个zeta值的判据。该判据仅依赖于$G$的拓扑结构，并且可以通过算法进行检验。作为推论，我们重新证明了结果，由于Bierenbaum和Weinzierl，无质量的2-loop 2-点函数是表示在多个zeta值，并推广到3，4，和5-loop的情况。我们发现可平面图的泰勒展开式中的系数在这个范围内可求值为多重zeta值，而交叉数为1的非可平面图可求值为具有$6^\mathrm{th}$单位根的多重和。我们的方法失败的五个循环图的交叉数为2，通过打破开放的二部图$K_{3,4}$在一边。
2008-04-10 hep-ph math.AG math.NT
