Asymptotics of the Poisson kernel and Green's functions of the fractional conformal Laplacian
Dipartimento di Matematica della Universitá di Roma Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学数学系）；Department of Mathematics of Howard University（霍华德大学数学系）
研究渐近超bolic流形的共形无穷处分数共形拉普拉斯算子的泊松核和格林函数的渐进行为，推导出精确展开式，回答Kim-Musso-Wei猜想，并用于证明分数杨-杨问题的可解性。
2021-07-25 math.DG
Manifold embeddings by heat kernels of connection Laplacian
我们证明了任何闭$n$维流形$(M,g)$都可以嵌入一个由连通Laplacian的热核构造的映射，以及一个由$δ$ -net $\{q_i\}_{i=1}^{N_0}$通过一个重新缩放技巧在某个时刻截断的热核$t$构造的映射.时间$t$和$N_0$在维数、里奇曲率及其导数、注入半径和体积上都是有界的。此外，这两个地图可以任意接近等距。
2021-12-15 math.DG math.SP
Bochner Laplacian and Bergman kernel expansion of semi-positive line bundles on a Riemann surface
本研究推广了Montgomery关于线丛高张量幂上Bochner拉普拉斯算子的结果，特化到黎曼曲面时得到半正线丛的Bergman核展开与几何量子化结果，证明借助了Bochner拉普拉斯算子与次黎曼拉普拉斯算子的关联。
2023-10-18 math.CV math.DG math.SP
Analysis on asymmetric metric measure spaces: $q$-heat flow, $q$-Laplacian and Sobolev spaces
该研究将对称度量测度空间的几何分析概念推广至非对称情形，引入上梯度、$q$-拉普拉斯算子等，研究$q$-热流与Sobolev空间，并用不可逆Finsler流形构建示例揭示两类框架的本质差异。
2025-09-03 math.DG
Equivariant heat invariants of the Laplacian and nonmininmal operators on differential forms
在本文中，我们计算的前两个等变热核系数的Bochner拉普拉斯微分形式。给出了带挠的Bochner Laplacian的前两个等变热核系数。我们还研究了微分形式上非小算子的等变热核系数，得到了等变Gilkey-Branson-Fulling公式.
2009-09-11 math-ph math.DG math.MP
Heat kernel asymptotics for Kohn Laplacians on CR manifolds
设$X$是维数为$2n+1$，$n\geq1$的抽象可定向不一定紧的CR流形，$L^k$是$X$上CR复线丛$L$的$k$阶张量幂.假设条件$Y(q)$在$X$的每一点上成立，我们建立了Kohn Laplacian的热核的渐近性，其值在$L^k$中。作为应用，我们给出了紧CR流形上Morse不等式的热核证明.当$X$允许一个横截CR $\mathbb R$作用时，我们还建立了Kohn Laplacian的$\mathbb R$ -等变热核的渐近性，其值在$L^k$中.作为应用，我们得到了具有横截CR $\mathbb R$ -作用的紧致CR流形上的$\mathbb R$ -等变Morse不等式.
2021-08-02 math.AP math.CV math.DG
The Heat Kernel of the Hodge Laplacian on an Invariant Subspace of 1-forms on the Hyperbolic Space $\mathbb{H}^{n}$
University of Thessaly（色萨利大学）
本文构造了双曲空间上1-形式不变子空间Hodge Laplacian热核的显式公式，利用扭曲积分解和Millson型递推关系，得到了尖锐一致估计与长时间渐近行为，将标量热核界推广至1-形式。
2026-10-02 math.AP math.DG
Embedding Riemannian Manifolds by the Heat Kernel of the Connection Laplacian
给出了一类满足给定几何条件的闭黎曼流形，基于切丛上Levi-Civita联络的联络Laplacian的热核，将这类流形嵌入到$\ell^2$中.因此，我们可以在这个类中构造一个距离，从而得到一个关于所考虑的类的预紧性定理。
2017-09-13 math.DG math.SP math.ST
Heat kernel recurrence on space forms and applications
本文首先给出了\cite{DM}中双曲空间热核的两个递推关系的直接证明。然后，通过类似的计算，我们给出了球面热核的两个类似的递推关系。最后，作为应用，我们计算了奇维双曲空间热核的对角线和奇维球面热迹的渐近展开。
2018-07-16 math.DG
Proper solutions of the $1/H$-flow and the Green kernel of the $p$-Laplacian
本文研究了$1/H$-流的正确解及$p$-拉普拉斯算子格林核的衰减估计，填补了文献中的空白，并探讨了规范化$p$-电容势向逆平均曲率流的收敛性。
2026-01-05 math.AP math.DG
A Heat Kernel Lower Bound for Integral Ricci Curvature
本文利用积分里奇曲率给出了热核的一个下界，推广了Cheeger-Yau的估计.
1998-10-27 math.DG
Large time behavior of heat kernels on forms
在一定曲率条件下，得到了一类非紧黎曼流形上微分形式向量丛热核的大时间上界。
2005-06-13 math.DG
Gradient estimates and parabolic frequency under the Laplacian G_2 flow
本文研究闭七维流形上 Laplacian G_2 流的热方程正解，获得梯度估计与 Harnack 不等式，并证明 Ricci 曲率有界时解的单调性及抛物频率的单调性与向后唯一性。
2025-03-25 math.DG
Heat kernel asymptotics for Kodaira Laplacians of high power of line bundle over complex manifolds
本文提出一种基于缩放技术的方法，证明了非紧Hermitian流形上线丛高次幂的Kodaira Laplacian的热核渐近，并以此直接证明覆盖流形上的全纯Morse不等式，进而通过$L^2$ Le Potier同构推广至向量丛及代数版本。
2024-11-17 math.CV math.DG
The subelliptic heat kernel of the octonionic Hopf fibration
本文研究了$15$维单位球面的次拉普拉斯算子，它是通过提升八元数射影空间的拉普拉斯算子得到的.我们得到特别是显式公式，其热核和推导表达式的格林函数的相关sub-Laplacian。作为副产品，我们还获得了次拉普拉斯算子的谱，热核的小时间渐近性，并明确计算了次黎曼距离。
2020-01-14 math.AP math.DG
Dirichlet sub-Laplacians on homogeneous Carnot groups: spectral properties, asymptotics, and heat content
考虑齐次卡诺群中开有界集上的次拉普拉斯算子，研究其谱性质。我们证明了这些算子具有纯点谱，并证明了谱隙的存在性。此外，我们还应用于亚椭圆布朗运动的小球问题和正则区域中热含量的大时间行为。
2023-03-08 math.AP math.DG math.PR
Heat-trace asymptotics for edge Laplacians with algebraic boundary conditions
我们考虑具有不完全边奇点的流形上的Hodge Laplacian，具有无穷维von Neumann空间和复杂的椭圆边界价值论。我们挑出一类代数自伴扩张。我们的微局部热核代数边界条件的建设是由穆尔斯的信号解决方案的方法指导，虽然在圆锥形的情况下，关键参数显然不结转到设置的边缘。然后，我们建立了热核渐近的代数扩张的霍奇算子的边缘，并详细说明了奇异现象的热迹渐近出现的情况下，一个非弗里德里希扩展。
2014-12-01 math.DG math.SP
Levy Laplacian on manifold and heat flows of differential forms
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文证明黎曼流形上H^1路径空间中Levy拉普拉斯算子定义的等价性，并利用微分形式热流构造热方程解，研究其随时间趋于无穷时收敛到局部常数泛函的性质。
2025-07-17 math-ph math.DG math.FA
Heat conservation for generalized Dirac Laplacians on manifolds with boundary
考虑了在混合边界条件下，作用于具有（可能非紧）边界的非紧流形上的向量丛截面上的广义Dirac Laplacian的热半群的守恒概念.假设基础流形的几何形状以适当的方式控制，并在Dirac Laplacian的零级（Weitzenböck）部分和定义混合边界条件的自同态上施加一致的下界，我们证明了相应的守恒原理成立。证明中的一个关键成分是热半群的控制属性，它是从最近在\cite{dL1}中证明的微分形式的费曼-卡茨公式的扩展到这一设置。当应用到霍奇拉普拉斯算子的微分形式满足绝对边界条件，这扩展了以前的结果由Vesentini \cite{Ve}和Masamune \cite{M}在无边界的情况下。一路上，我们还证明了消失的结果$L^2$谐波部分在更广泛的范围内的广义（不一定狄拉克）拉普拉斯算子。这些结果进一步说明与应用程序的狄拉克拉普拉斯作用于旋量和Jacobi算子作用于自由边界的最小浸入的法丛的部分。
2017-12-18 math.DG math.PR
Small time heat expansion of the laplacian on an analytic hypersurface with an isolated singularity
证明了Laplace算子在具有孤立奇点的解析超曲面上的小时间热膨胀的存在性。首先，我们得到一个局部参数化的超曲面附近的奇异性。引入拟齐次切锥的概念。然后扰动的参数化锥采用牛顿计划，并获得一个参数化的函数的特定形式。这些使我们能够获得局部模型的拉普拉斯算子附近的奇点。这些是具有不规则奇点的算子。我们推导出奇异渐近所需的估计。
2022-07-13 math.AP math.DG
The subelliptic heat kernels of the quaternionic Hopf fibration
本文的主要目的是研究单位球面的次拉普拉斯算子，它是通过提升四元数射影空间的拉普拉斯算子得到的。特别是我们得到了它的热核的显式公式，并推导出共形次拉普拉斯算子的格林函数和小时间渐近性的表达式。作为我们的研究的副产品，我们也得到了一些结果有关的子拉普拉斯投影的霍普夫纤维化。
2015-08-21 math-ph math.AP math.DG
Manifolds with kinks and the asymptotic behavior of the graph Laplacian operator with Gaussian kernel
Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
本文研究了具有kinks的流形上高斯核图拉普拉斯算子的渐进行为，推导了其在内部和奇点附近的特性，并通过数值模拟验证了理论结果。
2026-01-16 math.DG math.SP math.ST
A Characterization of the Heat Kernel Coefficients
我们考虑了$t\to 0^+$的广义拉普拉斯算子的热核的渐近展开式，并通过自然的缠绕性质刻画了这种展开式的系数$a_k$.特别地，我们将给出这些系数在对角线上的无限阶喷流的闭公式，根据给定的广义Laplacian在法坐标中的幂的局部表达式。
2001-05-17 math.DG math.SP
Heat kernel asymptotics for Laplace type operators and matrix KdV hierarchy
研究了黎曼流形上向量丛上拉普拉斯型微分算子的热核渐近性。特别地，这包括拉普拉斯算子作用于微分p-形式的情况。我们扩展了我们的结果得到较早的标量拉普拉斯算子和本闭公式与这些运营商的所有热不变量。作为另一个应用，我们提出了新的显式公式的矩阵Korteweg-de Vries层次。
2000-10-05 math.DG math.SP
Curvature dimension inequalities and subelliptic heat kernel gradient bounds on contact manifolds
研究切触黎曼流形上次拉普拉斯算子的曲率维数不等式。然后利用这个新的曲率维数条件得到：1）保证底层流形紧性的几何条件（Bonnet-Myers型结果）; 2）度量球的体积估计; 3）由次拉普拉斯算子生成的热半群的梯度界和随机完备性; 4）谱间隙估计.
2013-04-09 math.DG math.PR
Sub-Riemannian limit of the differential form heat kernels of contact manifolds
我们研究了具有黎曼度量族的接触流形上的霍奇拉普拉斯算子的热核的行为，黎曼度量族在接触分布的横向方向上爆破。我们应用这一点来分析全球谱不变量的行为，如eta不变和拉普拉斯行列式。特别是，我们证明了接触版本的相对η-不变量和相对解析挠率等于他们的黎曼类似物，因此拓扑。
2019-12-05 math.DG math.SP
Some constructions for the fractional Laplacian on noncompact manifolds
通过Caffarelli-Silvestre引入的一个延拓问题，给出了某些非紧流形上的分数拉普拉斯算子的定义.虽然这个定义在紧的情况下是直接的，但在非紧的情况下，人们需要精确控制度量在无穷远处的行为，几何学起着至关重要的作用。首先给出了双曲空间中的显式计算，包括核公式和迹Sobolev不等式。然后，我们考虑更一般的非紧流形，其中的问题减少到获得适当的上界的热核。
2014-05-08 math.AP math.DG
Analysis of the horizontal Laplacian for the Hopf fibration
本文研究了与具有任意Chern数$k$的Hopf纤维化$S^3\to S^2$相关的水平拉普拉斯$Δ^H$。我们利用表示论计算谱，描述热核，得到了$Δ^H$的完全热迹渐近性。给出了关联Poisson半群的格林函数，得到了其压缩性质的界和$Δ^H$的Sobolev不等式.边界和不等式随着$|k|$的增加而改善。
2002-09-11 math.AP math.DG
The horizontal heat kernel on the quaternionic anti de-Sitter spaces and related twistor spaces
详细研究了四元数反de Sitter纤维化的几何性质。因此，我们得到的纤维化的水平拉普拉斯和次椭圆热核的公式。热核公式是明确的，足以推导出小时间渐近。相关的扭量空间和相应的热核也进行了讨论，并连接到四元数磁拉普拉斯算子。
2018-05-17 math-ph math.AP math.DG
Heat Kernel and Essential Spectrum of Infinite Graphs
本文研究了无限、局部有限、连通图上热核的存在唯一性。对于一般的图，给出了一个最优的唯一性准则，该准则是关于固定顶点的球面上的最大价的。给出了非唯一性的一个充分条件。此外，我们给出了一个下界的离散拉普拉斯算子的谱的底部，并使用这个界给出了一个条件，确保本质谱的拉普拉斯算子是空的。
2008-04-24 math.DG math.SP
Strong Short Time Asymptotics and Convolution Approximation of the Heat Kernel
给出了紧黎曼流形上作用于向量丛截面上的Laplace型算子的热核的短时渐近展开的一个强形式的简短证明，包括近似热核与真实热核之差的指数衰减.我们使用这表明，重复卷积的近似热核可以用来近似热核的所有$M$，这是有关的表达热核作为一个路径积分。然后应用该方案得到热核在割迹处的短时渐近展开。
2018-03-05 math.AP math.DG
Heat kernel coefficients on Kahler manifolds
Polterovich证明了紧致黎曼流形上Laplace算子的热核系数的一个显着的闭公式，该公式涉及Laplacian算子的幂对距离函数的作用.在Kähler流形的情况下，我们证明了一个组合公式的权力的复杂的拉普拉斯算子，并使用它来推导一个显式的图论公式的数值热系数作为一个线性组合的度量喷流的基础上Polterovich的公式。
2016-12-19 hep-th math.DG math.SP
Heat Kernel for Open Manifolds
在1991年的一篇论文中，Buttig和Eichhorn证明了有界几何的开流形上的微分形式热核的存在性和唯一性。在那篇论文中，证明了热核服从某些性质，其中之一是不同次数的热核的导数之间的关系。对于里奇曲率下有界的完备流形，我们将给出这个条件的证明，然后利用它给出$k$次热核的整表示。
2009-10-23 math.AP math.DG
Heat Kernel for Simply-Connected Riemann Surfaces
由单值化定理可知，每个黎曼曲面都有一个单连通覆盖空间。此外，只有三个单连通黎曼曲面：球面、欧几里得平面和双曲平面。在本文中，我们收集了已知的热核，或格林函数，这三个表面，我们推导出的微分形式的热核以及。然后给出了利用泛覆盖上的热核生成下垫面上的热核的方法。
2010-07-30 math.AP math.DG
The Subelliptic Heat Kernel on the CR sphere
研究CR球面S2 n +1上次拉普拉斯算子L的热核.得到了一个显式的和几何意义的热核公式。作为副产品，我们以简单的方式恢复了由Geller [12]得到的共形亚拉普拉斯-L + n ~ 2的格林函数，并且还得到了亚黎曼距离的显式公式。关键点是在一组反映来自纤维化S2 n +1 \rightarrow CPn的对称性的坐标中工作。
2011-12-14 math.AP math.DG math.PR
On the curvature and heat flow on Hamiltonian systems
我们发展了哈密顿系统的微分几何和几何分析研究。关键成分是曲率算子，加权拉普拉斯算子和相关的Riccati方程。我们证明了Bochner-Weitzenböck公式和Laplacian比较定理的适当推广，并研究了热流。
2014-03-05 math.AP math.DG
The subelliptic heat kernel on the three dimensional solvable Lie groups
研究了CR三维可解李群的次椭圆热核。我们首先对三维可解李群上的所有左不变子黎曼结构进行分类，并得到这些群的表示。我们给出了这些群上热核的表达式，并利用一类新的曲率维数不等式得到了热半群的梯度界。
2012-12-12 math.DG math.PR
Heat kernel analysis on semi-infinite Lie groups
本文研究一类无穷维李群上的布朗运动和热核测度。证明了热核测度的Cameron-Martin型拟不变性定理，并给出了Radon-Nikodym导数的$L^p$模的估计.我们还证明了对数Sobolev不等式在此设置。
2009-02-14 math.DG math.PR
Sub-Laplacians on Compact Lie Groups: Heat Kernels, Distance, and Zeta Determinants
该研究针对紧李群闭连通子群确定的次拉普拉斯算子，推导热核积分表示、小时间热迹展开等结果，并应用于$\rm SU(N)$块子群得到经典谱。
2026-09-01 math.CA math.DG math.RT
Robin heat kernel comparison on manifolds
研究了具有Robin边界条件的热核，证明了测地球上热核与极小子流形上热核的比较定理。我们还证明了极小子流形上第一Robin特征值的特征值比较定理。这推广了Dirichlet和Neumann热核的相应结果。
2022-08-29 math.AP math.DG math.SP
Orbital functions and heat kernels of Kleinian groups
我们通过\cite{artmoiheatcounting1}中发展的热核方法研究了与Kleinian群相关的轨道函数。
2022-06-24 math.DG math.GT math.SP
On asymptotic expansions of generalized Bergman kernels on symplectic manifolds
建立了紧辛流形上正线丛的高张量幂的重正化Bochner Laplacian的广义Bergman核的完全非对角渐近展开.作为应用，构造了辛流形上与重正化Bochner Laplacian算子相关的Toeplitz算子代数.
2020-03-11 math-ph math.AP math.DG
A Hamiltonian Approach to the Heat Kernel of a SubLaplacian on S(2n+1)
S（2n+1）上的Cauchy-Riemann次拉普拉斯算子的热核是以完全类似于椭圆热核的经典推导的方式导出的。这表明，经典的哈密顿椭圆热核的建设，适当的修改，不产生次椭圆算子的热核。
2013-03-03 math.AP math.CA math.CV
Spectral asymptotics for sub-Riemannian Laplacians
研究了亚黎曼拉普拉斯算子的谱性质。我们的主要目标是获得量子遍历性的结果，我们已经取得了在3D接触的情况下。在一般情况下，我们研究了次黎曼热核的小时间渐近性。我们证明了它们是由幂零热核给出的。在等正则情形下，我们导出了局部和微局部Weyl定律，揭示了sR几何中的Weyl测度.该测度在低维下与Popp测度一致，但在总体上与Popp测度不同。我们证明了谱集中发生在长度为r-1的李括号生成的shief上，其中r是非完整度。在奇异的情况下，如Martinet或Grushin，情况是更多的参与，但我们获得小时间的热核和外尔定律的渐近展开在某些情况下。最后，在奇异集是可层集的假设下，给出了一般奇异情形下的Weyl定律。
2022-12-06 math.DG math.MG math.SP
Manifolds with Ricci curvature in the Kato class: heat kernel bounds and applications
我们回顾了最近的结果热核估计的基础上加藤条件的负部分的里奇曲率。
2018-04-11 math-ph math.DG math.MP
On the spectrum of non degenerate magnetic Laplacian
本文研究紧致黎曼流形上非退化磁拉普拉斯算子的谱，证明特征值间隙与簇的存在性，并给出簇内特征值数目的黎曼-罗赫公式及谱投影核的点态渐近描述。
2021-09-12 math-ph math.AP math.DG
Heat Kernel on Homogeneous Bundles over Symmetric Spaces
考虑对称空间上齐次向量丛截面上的拉普拉斯算子。通过使用热半群的整表示，我们找到了热核对角线的形式解，给出了整个热不变量序列的生成函数。我们明确地表明，所得到的结果正确地再现了第一非平凡的热核系数以及精确的热核对角线上的二维球$S^2$和双曲平面$H^2$。我们认为，得到的形式解正确地再现了适当的正则化和解析延拓后的确切热核对角线。
2007-01-17 gr-qc hep-th math-ph
