Elliptic Fibrations and Elliptic Models
本文研究了具有两个定向折叠六平面的IIA型弦组态的N=2超对称规范理论的Seiberg-Witten曲线。这类理论在M-理论中提升到椭圆模型。我们将这些模型的M理论背景表示为C上的非平凡椭圆纤维化。我们讨论了这个表面的奇异性，并将几个理论的Seiberg-Witten曲线作为这个表面的一个子变种。
2002-03-28 hep-th math.AG
Toric Elliptic Fibrations and F-Theory Compactifications
P^2上的102581个平坦环面椭圆纤维化是由473800776个自反4维多面体产生的卡-丘超曲面中的一个。为了分析它们的椭圆纤维化结构，我们描述了格多面体和椭圆纤维化之间的精确关系。引入纤维因子图作为一种可视化Kodaira纤维嵌入周围复曲面纤维的方法。特别是在非分裂判别成分的情况下，这种描述比以前的研究更准确。计算了所有102581个椭圆纤维的判别轨迹和Kodaria纤维群。最大的规范群是SU（27），这将天真地与6维反常相消相矛盾。
2011-10-21 hep-th math.AG
Fibration structures in toric Calabi-Yau Fourfolds
在弦对偶的背景下，卡-丘流形的纤维化结构起着重要的作用。特别是，椭圆和K3纤维卡-丘四重是重要的对偶与四个平坦的时空维度弦紧化。复曲面簇中的卡-丘超曲面给出了研究这种纤维化的显式例子的自然框架，因为这类簇足够大，可以提供具有非常不同特征的例子，同时仍然允许很大程度的显式控制。本文通过在加权射影空间中寻找对应于超曲面的自反多面体的自反子多面体，得到了椭圆型K3纤维Calabi-Yau四重的许多例子（但不是构造的）.亚多面体并不总是引起纤维化和障碍物进行了研究。此外，还确定了对偶杂化弦论的微扰规范代数。为了做到这一点，所有的椭圆纤维复曲面K3的表面被确定。然后，相应的规范代数计算没有特殊化到特定的多面体的椭圆纤维。最后，从一般纤维和单值性出发，导出了四重纤维化的微扰规范代数。
2005-02-15 hep-th
On the prevalence of elliptic and genus one fibrations among toric hypersurface Calabi-Yau threefolds
本文系统地研究了具有大、小Hodge数的复曲面Calabi-Yau三重纤维化结构。我们发现，只有四个这样的卡-丘三倍与$h^{1, 1} \geq 140$或$h^{2, 1} \geq 140$，没有明显的椭圆形或属一纤维所产生的纤维化的相关的4D多面体。当霍奇数为150或更大时，有一个属一纤维化，当霍奇数为228或更大时，有一个椭圆纤维化。我们发现，对于小的$h^{1, 1}$的分数的多面体在KS数据库中，没有一个属一或椭圆纤维下降指数为$h^{1,1}$增加。我们还考虑了不同的复曲面纤维类型，出现在多面体的椭圆卡-丘三倍。
2018-12-26 hep-th math.AG
D5 elliptic fibrations: non-Kodaira fibers and new orientifold limits of F-theory
D5椭圆纤维化是一种纤维化，其通用纤维由P3中两个二次曲面的完全相交来建模。他们提供了简单的例子，椭圆纤维化承认一个丰富的频谱奇异纤维（不是所有的名单上的小平），而不引入奇异性的总空间的纤维化，因此避免了讨论他们的决议。我们系统地研究了纤维几何的纤维化使用塞格雷符号和计算几个拓扑不变量。我们提出的第一次森的（orientifold）限制D5椭圆纤维。这些定向折叠极限描述了F-理论与IIB型弦论的不同弱耦合极限，给出了一个存在Z_2定向折叠的三个膜-象-膜对的系统。定向折叠理论的数学描述是以椭圆纤维化为基础的双复盖。这样的orientifold理论的特点是从一个半稳定的奇异纤维过渡到一个不稳定的。在本文中，我们描述了第一个例子的弱耦合限制F-理论的特点是过渡到非小平（和非ADE）光纤。受弦对偶的启发，我们得到了连接椭圆纤维化和其弱耦合极限中出现的不同轨迹的非平凡拓扑关系。在数学上，这些是令人惊讶的关系有关的总陈类的D5椭圆纤维化和那些自然出现在弱耦合极限的不同的轨迹。我们在任意维数下工作，我们的结果不假设卡-丘条件。
2011-10-27 hep-th math.AG
The Arithmetic of Elliptic Fibrations in Gauge Theories on a Circle
椭圆纤维化的几何学转化为F理论中的规范理论的物理学。我们系统地发展了椭圆曲线上的算术结构以及圆上的非奇异椭圆纤维化和规范理论对称性之间的字典。我们表明，Mordell-Weil群律匹配积分大规范变换周围的圆在阿贝尔规范理论和解释的意义，Mordell-Weil扭转在这方面。我们还利用Higgs跃迁和圆大规范变换引入了一个含多节的genus-one纤维化的群律。最后，我们在F-理论中引入了一种新的非阿贝尔规范群椭圆纤维化的算术结构。它定义在一组例外因子上，解决了纤维化截面的奇点和因子类。在研究低维库仑支理论时，这种群结构可以与某些围绕圆的积分非阿贝尔大规范变换相匹配。它的存在是希格斯从非阿贝尔理论过渡到阿贝尔阶段的一致性所必需的，在阿贝尔阶段它成为莫德尔-韦伊群。这暗示了一种新的潜在几何对称性的存在。
2015-10-14 hep-th math.AG
Taniguchi Lecture on Principal Bundles on Elliptic Fibrations
本文讨论了椭圆纤维化X->S上主G-丛的模空间的cameral覆盖及其特殊的Prym簇的刻画。我们强调这个问题和希钦系统及其推广的可积性之间的密切关系。这一讨论与[D2]大致相同，但也包括了额外的例子，并说明了论证的一些重要步骤。杂种优势/F-理论对偶性的一些应用在附带的研讨会（hep-th/9802093）中描述。
1998-02-12 hep-th math.AG
Vector Bundles over Elliptic Fibrations
本文给出了椭圆曲线上以及更一般的椭圆曲线族上向量丛的各种构造方法。利用谱覆盖方法和扩张方法构造了广义椭圆曲线上的泛族，并给出了泛族的一个相对形式。我们给出了各种例子，并进行了陈类计算。
1997-09-26 alg-geom hep-th math.AG
Bounds on the Mordell-Weil rank of elliptic fibrations
Università di Bologna（博洛尼亚大学）；INFN（意大利国家核物理研究所）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Colorado State University（科罗拉多州立大学）；Indian Institute of Science Education and Research, Mohali（印度科学教育与研究学院，穆哈利分校）；University at Buffalo - SUNY（纽约州立大学布法罗分校）；Universität Hamburg（汉堡大学）
本文通过两种证明方法，给出了某些椭圆纤维Mordell-Weil群秩的界，应用于Calabi-Yau簇，并提出高维情况的猜想。
2026-09-01 hep-th math.AG
A new CY elliptic fibration and tadpole cancellation
F-Theory中的Sen极限中的蝌蚪相消是最近由Bauffi和Esole研究的。我们扩展了他们的结果，推广了他们使用的椭圆纤维化，并获得了一个新的情况下，普遍蝌蚪取消，至少在数值上。我们找不到一个实际的森极限具有正确的膜内容，我们认为，这样的极限可能不存在。我们还给出了一个统一的描述的纤维化所使用的Alkiffi和Esole以及一个新的，简单的，纤维化，其中有非小平型纤维。
2011-11-08 hep-th math-ph math.MP
Calabi-Yau modular forms in limit: Elliptic Fibrations
本文研究了Calabi-Yau模形式的极限，特别是那些导致经典模形式的极限。然后，我们研究了两个参数族的椭圆形的Calabi-Yau四倍和描述的模形式所产生的退化轨迹。在椭圆形的Calabi-Yau三倍的情况下，我们的方法给出了一个数学证明的许多意见的拓扑弦振幅的模性质开始工作的Candelas，字体，Katz和莫里森。在Calabi-Yau四重的情况下，我们得到了以前没有计算过的新的恒等式。
2015-11-04 hep-th math.AG
Towards the Standard Model spectrum from elliptic Calabi-Yau
我们证明了在非单连通椭圆纤维Calabi-Yau框架下构造标准模型规范群的无截面双截面超对称三代模型是可能的。覆盖卡-丘上的纤维化，其中模型有6代SU（5），并且通过谱覆盖描述给出丛，使用椭圆纤维的不同描述，导致不止一个整体截面。我们给出了两个可能的具有自由对合的Calabi-Yau覆盖的例子：一个是有理椭圆曲面的纤维积$dP_9$ ;另一个例子是Hirzebruch曲面上的椭圆纤维化。在那里，我们给必要的手征物质的数量，通过打开在捆绑的进一步参数，有关的奇异性的纤维化和分支的频谱覆盖。
2004-12-15 hep-th
Fibrations in Non-simply Connected Calabi-Yau Quotients
本文研究了具有非平凡第一基本群的Calabi-Yau三重系统中的亏格1纤维化。所考虑的流形被构造为光滑的完全相交的卡-丘三重（CICY）的自由作用，离散自同构。通过探测对称性与亏格1纤维化（即离散群作用，保持局部分解的流形成纤维和基地）的兼容性，我们发现纤维化是继承自覆盖空间上的纤维化。在7，890个CICY三重中，195个表现出已知的离散对称性，导致总共1，695个商流形。通过在覆盖空间上扫描超过20，700个纤维/对称对，我们在商卡-丘流形上发现了17，161个纤维化。它被发现，绝大多数的非单连通流形研究表现出多个不同的属一纤维化-呼应类似的普遍存在的这种结构，已在其他数据集中观察到。结果可在http://www1.phys.vt.edu/quotientdata/上获得。所有可能的基流形都是奇异的，并被编入目录。这些卡-丘纤维化一般表现出多个纤维，并在F-理论作为背景导致理论与超共形轨迹和离散带电物质的兴趣。
2018-05-15 hep-th
Topological Strings on Elliptic Fibrations
利用镜像对称性研究了椭圆纤维卡-丘三重结构上的拓扑弦论。我们计算更高的属拓扑弦振幅，并表示这些在多项式的函数构造的特殊几何的模空间。多项式由全纯反常方程固定，并由模空间中边界处的预期行为补充。我们进一步扩大振幅的基础模量的椭圆纤维化，并发现纤维模量的依赖性被捕获的一个更精细的多项式结构的模块化形式的模块组的椭圆曲线。我们进一步找到了一个递归方程，它支配着这种更精细的结构，并且可以与关联函数的反常方程相关联。
2013-06-21 hep-th math.AG
A New Model for Elliptic Fibrations with a Rank One Mordell-Weil Group: I. Singular Fibers and Semi-Stable Degenerations
我们引入了一个新的模型，椭圆纤维赋予一个Mordell-Weil群秩为1。我们称之为Q $_7(\mathscr{L},\mathscr{S})$模型。它自然地概括了以前的几个模型的椭圆纤维化流行的F-理论文献。该模型也是显式光滑的，因此相关的物理量可以直接根据拓扑不变量计算。由于一般纤维是由三次曲线定义的，因此可以使用弦切群定律对曲线进行基本算术运算。我们将使用这个模型来确定秩为一的椭圆纤维化的奇异纤维的谱，并计算其欧拉特征的生成函数。从弦论的观点出发，我们确定了一个半稳定的退化，它在F-理论中被理解为弱耦合极限。我们证明了它在同调陈类的水平上满足一个非平凡的拓扑关系。这个关系确保了F理论中的D3电荷与弱耦合极限中的D3电荷相同。
2014-09-30 hep-th math.AG
Families of Calabi-Yau elliptic fibrations in $\mathbb{P}(\mathcal{L}^a \oplus \mathcal{L}^b \oplus \mathcal{O}_B)$
设$B$是光滑的射影曲面，$\mathcal{L}$是$B$上的一个样本线丛.本文的目的是研究作为反正则因子的椭圆Calabi-Yau三重集族坐在丛$\mathbb{P}(\mathcal{L}^a \oplus \mathcal{L}^b \oplus \mathcal{O}_B)$中。我们将证明这样的家庭的数量是有限的。
2018-06-13 hep-th math.AG
String Duality and Enumeration of Curves by Jacobi Forms
对于一个既允许$K3$纤维化又允许椭圆纤维化的Calabi-Yau三重系统，我们讨论了在$K3$纤维化基底面积很大的极限（可能对应于杂合弦的微扰区）下亏格为0和1的Gromov-Witten势的候选渐近表达式.该表达式是由提升程序使用近全纯Weyl不变的Jacobi形式。我们使用的方法是类似的Borcherds介绍的建设自守形式的IV型域作为无限的产品，并采用了基本的方式椭圆多项式的贝林森和莱文。特别是，如果我们采取进一步的限制，其中椭圆纤维化的基地去压实，格罗莫夫-威滕潜力简单地表示这些椭圆多项式。哈维和摩尔用来提取微扰前势表达式的θ对应关系与艾森斯坦-克罗内克双级数密切相关，因此与扎吉尔提出的椭圆多项式的实型密切相关。
1998-07-14 hep-th
The Satake sextic in elliptic fibrations on K3
我们描述的F-理论/杂合弦对偶，重建从一个特定的雅可比椭圆纤维化的Shioda-Inose表面覆盖一个通用的Kummer表面相应的genus-two曲线使用二级佐竹坐标函数的显式公式。明确地导出了亏格为2的曲线的模空间上的有理映射，实现了六次曲线与其佐竹六次曲线的代数对应。我们将证明定义亏格2曲线的不是原始的六次曲线，而是其对应的佐竹六次曲线，它在F-理论模型中表现出来，与具有不间断$\mathfrak{so}(28)\oplus \mathfrak{su}(2)$规范代数的$\mathfrak{so}(32)$杂合弦对偶。
2016-09-14 hep-th math.AG
Distinguishing Elliptic Fibrations with AI
我们使用机器学习的最新技术来研究是否可以从卡-丘流形的景观区分椭圆形的。使用射影空间（CICY 3和CICY 4，总计约100万个流形）的乘积中的完全相交的数据集作为具体的运动场，我们发现具有前馈多层的相对简单的神经网络可以非常有效地区分椭圆纤维化，比使用传统的操纵定义方程的方法更有效。我们与控制案例进行交叉检查，以确保AI不是随机猜测，而是确实识别了固有结构。我们的结果应该证明有用的F-理论和弦模型的建设，以及在纯代数几何。
2019-05-10 hep-th math.AG
6D F-theory models and elliptically fibered Calabi-Yau threefolds over semi-toric base surfaces
我们对一类6D F理论模型和相关的卡-丘三重进行了系统研究，这些模型是使用具有复曲面结构概括的基表面构造的。特别地，我们确定了所有在单个C^* 作用下具有结构不变的光滑曲面（在数学文献中有时称为“T-簇”），这些曲面可以作为具有卡-丘三重截面的椭圆纤维化的基。我们确定了162,404个不同的基地，其中包括作为一个子集，以前研究的严格复曲面基地。以这种方式构造的卡-丘三重模型包括了以前未知的霍奇数。也有一些基底上的一般椭圆纤维化有一个非零秩的莫德尔-韦伊截面群，对应于6D超引力模型中的非希格斯U（1）因子;这种类型的结构在纯复曲面背景下的一般椭圆纤维化中不会出现。
2015-04-20 hep-th
Mirror symmetry and elliptic Calabi-Yau manifolds
我们发现，对于许多具有椭圆或亏格的Calabi-Yau三折叠，纤维和纤维的基底之间存在镜像对称因子。在最简单的例子中，支持椭圆Calabi-Yau三重的任何复曲面基面$B$上的通用CY椭圆纤维化具有镜像，该镜像是通过复曲面几何与线束$-6K_B$相关的双复曲面基面$\tilde{B}$上的椭圆纤维化。Kreuzer-Skarke数据库包括了所有这些例子，并给出了大量其他更复杂的结构，其中镜像对称也可以分解。由于最近的证据表明，大多数卡-丘三重是椭圆形或亏格一纤维，这表明了一种新的方式来理解镜像对称，可能适用于大部分光滑卡-丘三重。这里确定的分解结构也可以应用于更高维度的卡-丘流形。
2018-11-23 hep-th math.AG
Multiple Fibrations in Calabi-Yau Geometry and String Dualities
在这项工作中，我们探讨的物理相关的卡-丘（CY）n-折叠，可以被描述为纤维化在一个以上的方式。从不同维度的F理论真空开始，我们考虑M理论、IIA型和杂合弦论的极限/对偶。我们的结果包括许多M-/F-理论对应，其中不同的F-理论真空-与相同的CY n倍的不同椭圆纤维化-在一维下产生相同的M-理论极限。例子包括6维理论与阿贝尔、非阿贝尔和超共形结构之间的5维对应，以及更高秩的莫德尔-韦伊几何的例子。此外，在杂种优势/F-理论对偶的背景下，我们研究了多个K3和椭圆纤维化在8维，6维和4维理论中已知和新的弦对偶中所起的作用。在这里，我们系统地总结了嵌套纤维化结构和评论的作用，他们在T-对偶，镜像对称，和4维紧化的F-理论与G-流量。对偶结构的这种研究是通过在一篇配套论文[1]中开发的几何工具而成为可能的。
2016-08-26 hep-th
Tate Trees for Elliptic Fibrations with Rank one Mordell-Weil group
U（1）对称性在构造实现大统一理论（GUT）的唯象可行的F-理论紧化中起着核心作用。在F-理论中，具有阿贝尔规范因子的规范对称性是由具有附加有理截面的奇异椭圆纤维化（即非平凡的Mordell-Weil秩）来模拟的。为了确定具有阿贝尔规范因子的可能低能理论的全部范围，这允许F理论实现，获得所有具有额外截面的奇异椭圆纤维化的全面列表是至关重要的。我们回答这个问题的情况下，一个阿贝尔因子的应用泰特算法的椭圆纤维实现为一个四次在加权射影空间P^{（1，1，2）}，这保证，除了零部分，存在一个额外的合理部分。该算法产生了树状增强结构，其中每个纤维的特征在于由Kodaira纤维类型，其控制非阿贝尔规范因子，以及两个部分的分离。我们确定泰特一样的形式椭圆纤维与一个额外的部分为所有小平纤维类型。除了由四次曲线中的系数部分的消失阶确定的标准泰特形式（所谓的正则模型）之外，该算法还产生了要求系数部分之间的非平凡关系的纤维化。这样的非正则模型具有现象学上有趣的性质，因为它们允许更丰富的带电物质含量，因此与文献中迄今为止所考虑的正则模型相比，它们具有两种纤维结构的余维。作为应用，我们确定了SU（5）× U（1）模型的余维1纤维类型，物质谱，包括正则和非正则。
2014-12-30 hep-th math.AG
Anomalies and the Euler characteristic of elliptic Calabi-Yau threefolds
我们研究了Calabi-Yau三重椭圆纤维化（用于制定F-理论）和相关李代数的“物质”表示中奇异纤维类型之间的微妙相互作用。主要工具是分析和适当的解释异常公式的六维超对称理论。我们发现这个反常公式在几何上是由余维两圈之间的关系在椭圆纤维化的基础上捕获的，并且这个关系对任何维的椭圆纤维化都成立。我们引入了一个“泰特循环”，有效地描述了这种关系，这是非常容易计算明确的维尔斯特拉斯方程的纤维化。我们检查异常取消公式在一些情况下，并显示此公式约束的几何形状（特别是欧拉特征）的卡-丘三倍。
2012-01-23 hep-th math.AG
F-Theory Compactifications with Multiple U(1)-Factors: Constructing Elliptic Fibrations with Rational Sections
研究了具有秩为2的Mordell-Weil群的椭圆纤维Calabi-Yau流形上具有U（1）xU（1）规范对称性的F-理论紧化.我们发现，具有两个有理点和一个零点的椭圆曲线E的自然表示是dP_2中的一般Calabi-Yau单重表示。我们确定了Tate和Weierstrass形式的双有理映射以及Weierstrass形式的两个有理点的坐标。我们讨论了它在一般基B上的分解椭圆纤维化，并在B=P^2的情形下对它们进行了分类。深入分析了这类椭圆形卡-丘流形的一般余维2奇点。这决定了在相应的F-理论紧化中物质的一般U（1）xU（1）-荷。P^2上纤维化的物质多重性被明确地确定，并表明与反常相消是一致的。构造了具有U（1）xU（1）和SU（5）xU（1）xU（1）规范对称性的显式复曲面例子。作为副产品，我们利用双有理映射和极值变换证明了两个爆破Bl_（1，0，0）P^2（1，2，3）和Bl_（0，1，0）P^2（1，1，2）中两个椭圆纤维化与椭圆纤维的双有理等价性.
2013-07-03 hep-ph hep-th math.AG
On the Classification of Elliptic Fibrations modulo Isomorphism on K3 Surfaces with large Picard Number
基于弦理论中的一个问题，我们研究了具有大Picard数模同构的K3曲面上的椭圆纤维化。我们给出了确定共享同一框架格的不等价K3曲面个数的上界的方法。对于任何给定的Neron-Severi格$S_X$，这样的“多重性”上的界限可以通过研究$S_X$的等距群与自同构群的商而导出。由此产生的界限是最强的大皮卡德数和多重性的团结确实发生了一些K3表面皮卡德数20。在一些额外的条件下，更精细的分析也是可能的，通过明确地研究嵌入$S_X$到偶幺模格${\rm II}_{1,25}$和利用$S_X$和${\rm II}_{1,25}$的等距群的详细结构。我们说明这些方法的例子，并推导出边界的数量上的椭圆纤维化的库默尔表面的皮卡德数17和20。作为中间步骤，我们还讨论了粗分类方案和审查已知的结果。
2013-12-16 hep-th math.AG
Gromov-Witten theory of elliptic fibrations: Jacobi forms and holomorphic anomaly equations
我们猜想椭圆纤维化的相对Gromov-Witten势是（圈值）格点拟Jacobi形式，并满足一个全纯反常方程。本文用数值方法证明了有理椭圆曲面的猜想在所有的曲面属和曲线类中都成立。生成级数是格$E_8$的拟Jacobi形式。我们还证明了该猜想与退化公式的相容性。作为推论，我们导出Schoen Calabi-Yau三重势（相对于$\mathbb{P}^1$）的Gromov-Witten势是$E_8 \times E_8$拟双Jacobi形式，并满足一个全纯反常方程。这产生了Calabi-Yau三重BCOV全纯异常方程的部分验证。对于交换曲面，全纯反常方程在本原类中得到了数值证明。本文回顾了格点拟Jacobi型理论。在附录中，我们将拓扑全纯反常方程表示为（广义）上同调域论空间上的矩阵作用。证明了矩阵作用与Jacobi李代数的相容性。通过一个例子讨论了K3纤维化的全纯反常方程。
2018-10-01 hep-th math.AG
An Abundance of K3 Fibrations from Polyhedra with Interchangeable Parts
即使是粗略地检查与卡-丘三重曲面相关的霍奇图，也会发现惊人的结构。卡-丘三重曲面是复曲面中的超曲面。这些图案对应于椭圆K3纤维网，其镜像也是椭圆K3纤维。这样的流形产生于自反多面体，可以沿着对应于K3纤维的切片分成两部分。任意两个半多面体在一个给定的切片可以组合成一个自反多面体。这一事实，加上一个显着的关系，加性霍奇数，解释了大部分的结构所观察到的模式。
2012-07-19 hep-th math.AG
Comparing elliptic and toric hypersurface Calabi-Yau threefolds at large Hodge numbers
我们比较了使用复曲面超曲面方法构造的具有大霍奇数的卡-丘三重集，这些超曲面可以构造为椭圆纤维化，使用维尔斯特拉斯模型技术，由F-理论驱动。复曲面多胞形构造中的“顶”结构与椭圆纤维化的Weierstrass模型的Tate形式调谐之间有着密切的对应关系。我们发现，所有的霍奇数对（$h^{1, 1},h^{2, 1}$）与$h^{1,1}$或$h^{2, 1}\geq 240$，是与三倍的Kreuzer-Skarke数据库中可以实现明确的通用或调谐的Weierstrass/Tate模型的椭圆纤维在复杂的基础表面。这包括相对少量的有点奇异的结构，包括非复曲面基上的椭圆纤维化，具有新的泰特调谐的模型，可以在6D F理论图像中产生奇异物质，非复曲面曲线上的规范群调谐，具有非常大的霍奇数位移和相关的非阿贝尔规范群的调谐，以及相应的6D理论中与U（1）因子相关的调谐Mordell-Weil截面。
2019-05-04 hep-th math.AG
Characteristic numbers of elliptic fibrations with non-trivial Mordell-Weil groups
我们计算了具有多节或非平凡Mordell-Weil群的椭圆纤维四重性的特征数。我们首先考虑具有$d=1,2,3,4$的E型$_{9-d}$模型，其类属纤维是$d$次的正规椭圆曲线。然后，我们分析的特征数的$Q_7$ -模型，它提供了一个光滑的模型，椭圆纤维化的秩1和推广的E $_5$，E $_6$，和E $_7$ -模型。最后，我们研究了具有$G=\text{SO}(n)$的$G$ -模型的特征数，其中$n=3,4,5,6$和$G=\text{PSU}(3)$的Mordell-Weil群分别为$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$和$\mathbb{Z}/3 \mathbb{Z}$。在每一种情况下，我们计算陈数和庞特里亚金数，欧拉特征线，全纯亏格，托德亏格，L亏格，A亏格，以及M理论的八形式曲率不变量。
2018-08-21 hep-th math-ph math.AG
Principal bundles on elliptic fibrations
在最近的研究F-理论和杂种弦的对偶性中，具有各种结构群G的主丛的模在一个椭圆纤维的卡-丘流形上起着核心作用，在这个流形上杂种理论是紧的。本文提出一种简单的代数几何方法来研究基S上椭圆纤维化的任意簇X上的主G-丛的模空间：模空间本身在S的谱覆盖$\tilde{S}$参数化的加权射影基上自然纤维化，而纤维被确定为这些覆盖的特殊Prym的平移.在好的情况下，一般的Prym纤维是一个有限群和$Pic(\tilde{S})$的一个交换子簇的乘积的同构。
1997-12-22 alg-geom hep-th math.AG
Non-Higgsable abelian gauge symmetry and F-theory on fiber products of rational elliptic surfaces
我们构造了一个一般类的Calabi-丘三倍的有理椭圆曲面的纤维产品，推广了Schoen的建设，包括所有Kodaira纤维类型。由此产生的三重每一个有两个椭圆纤维与理性椭圆表面和爆破其截面。这些椭圆纤维化一般具有非零的Mordell-Weil秩。每一个椭圆纤维化都有一个物理解释，即一个或多个非希格斯阿贝尔规范场的六维F理论模型。这类模型中的许多模型都有轻微的奇异性，不允许卡拉比-丘分辨率;这似乎并没有损害理论的物理完整性，并且在某些情况下可以与无质量的超多重态相关联，这些超多重态位于奇异轨迹上。然而，在其中的一些构造中，我们发现了阿贝尔规范场的例子，这些规范场不能“非希格斯化”为非阿贝尔规范场，而不产生无法解决的非物理奇点。这里研究的模型也可以用来表现一类小弦论的T-对偶性。
2016-11-16 hep-th math.AG
On stringy invariants of GUT vacua
我们调查方面的某些弦不变量的奇异椭圆纤维化工程大统一理论中出现的F-理论。特别是，我们利用最近在物理学文献中提供的这些纤维化的全空间的小分辨率来计算“弦特征类”，并发现通过整合这些特征类获得的数值不变量是由椭圆纤维化的基础的拓扑结构预先确定的。此外，我们推导出一个简单的（维数无关）公式向前推进的例外因子的爆破，其中一个可以用来减少任何积分（在周上同调的意义上）的一个小分辨率的奇异椭圆纤维化的积分的基础上的权力。最后，我们对大统一理论真空的小分解的上同调作了一个推测性的注记，其中我们猜想，它们的Hodge数的某些简单公式可以仅根据第一陈类和基的Hodge数给出。
2012-11-26 hep-th math.AG
On M-theory on Real Toric Fibrations
借用椭圆复几何的思想，我们的方法M-理论紧真正的环面纤维化。准确地说，我们探索真正的复曲面方程，而不是复杂的F-理论和相关的对偶模型。这些几何是通过在实基上移动实圆而建立的。使用拓扑变化的行为，我们揭示了某些数据与规范部门依赖仿射李对称性。
2021-06-18 hep-th math-ph math.MP
