Fibration structure in toric hypersurface Calabi-Yau threefolds
我们发现，通过系统的分析，除了29,223的4.738亿4D自反多面体发现Kreuzer和Skarke有一个2D自反子多面体。这样一个亚多面体通常与存在一个椭圆或亏格一纤维化在相应的双有理等价类的卡-丘三倍。这扩展了越来越多的证据，大多数卡-丘三倍有一个椭圆纤维相。
2019-09-10 hep-th math.AG
Reflexive polyhedra, weights and toric Calabi-Yau fibrations
在过去的几年中，我们已经产生了大量的数据有关的Calabi-Yau超曲面的复曲面品种，可以描述的自反多面体。我们分类所有的自反多面体在三维导致K3超曲面，并几乎完成了四维的情况下有关的卡-丘三重。此外，我们分析了许多由此产生的空间是否允许纤维化结构的类型是相关的背景下超弦对偶。在本调查中，我们希望提供有关我们如何获得这些数据（可在我们的网站上找到）以及如何使用这些数据的背景信息。我们给出了一个完整的阐述我们的分类算法在数学（而不是算法）的水平。我们还描述了纤维化结构如何在复曲面图中表现出来，以及我们如何设法找到相应的数据。无论是对我们的分类方案，还是对纤维化结构的简单描述，重量系统的概念都起着重要的作用。
2000-01-19 hep-th math.AG
Classifying Fibers and Bases in Toric Hypersurface Calabi-Yau Threefolds
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文对Kreuzer-Skarke数据库中的反射性多面体进行分析，分类其toric椭圆和单生纤维，揭示了Calabi-Yau三重子的结构特征及F-理论中的几何物理意义。
2026-02-19 hep-th math.AG
Calabi-Yau 4-folds and toric fibrations
我们提出了一个通用的方案，用于识别纤维化的复曲面几何的框架，并提供了一个大的列表的卡拉比-丘4倍的重量。我们找到了914，164个具有$d\le150$度的权重，它们的最大牛顿多面体是自反的，以及525，572个具有$d\le4000$度的权重，它们产生加权射影空间，使得定义平凡标准类的超曲面的多项式是横截的。我们计算所有的霍奇数，使用Batyrev的公式（由复曲面方法导出）为第一和Vafa的公式（通过计算N=2 LG模型中的Ramond基态获得）为后一类，检查它们的一致性为重叠的109，308重量。k重的纤维化，包括椭圆的情况，在N格中以以下简单的方式表现出来：对应于纤维的多面体是对应于k重的多面体的子多面体，而确定基底的扇形是对应于k重的扇形的线性投影。
1997-01-29 alg-geom hep-th math.AG
F-Theory on all Toric Hypersurface Fibrations and its Higgs Branches
我们考虑亏格为1的纤维Calabi-Yau流形上的F-理论紧化，其纤维实现为与16个自反二维多面体相关的复曲面簇中的超曲面。我们提出了一个基地独立的分析余维一，二，三个奇异这些纤维化。我们利用这些几何结果来确定相应有效理论的规范群、物质表象、6D物质多重性和4D汤川耦合。所有这些理论都有一个非平凡的规范群和物质含量。我们探讨了与这些理论相关的希格斯网络。这样的希格斯在几何上对应于极端的过渡引起的爆破在二维复曲面品种。我们通过重复Higgsing表现出Mordell-Weil挠率的理论，恢复了所有16个复曲面超曲面纤维化的6D有效理论。我们发现，由P^2，P^1xP^1和最近研究的P^2（1，1，2）中的环面超曲面给出纤维的三个无截面的Calabi-Yau流形给出了具有离散规范群Z_3，Z_2和Z_4的SUGRA理论的F-理论实现。这为F理论中离散全局对称性的模型构建开辟了一个全新的舞台。在这三个流形中，我们还发现了余维两个I_2-纤维，它们支撑着只在这些离散规范群下带电的物质。他们的6D物质多重性计算采用理想的技术和相关的雅可比纤维化。我们还证明了双二次纤维化的雅可比矩阵有一个有理截面，在F-理论中得到一个U（1）-规范场。此外，基于dP_1的椭圆纤维Calabi-Yau流形具有由非环面有理截面诱导的U（1）-规范场.在这个模型中，我们发现了物质的第一个F-理论实现，U（1）-电荷…
2014-09-02 hep-ph hep-th math.AG
Comparing elliptic and toric hypersurface Calabi-Yau threefolds at large Hodge numbers
我们比较了使用复曲面超曲面方法构造的具有大霍奇数的卡-丘三重集，这些超曲面可以构造为椭圆纤维化，使用维尔斯特拉斯模型技术，由F-理论驱动。复曲面多胞形构造中的“顶”结构与椭圆纤维化的Weierstrass模型的Tate形式调谐之间有着密切的对应关系。我们发现，所有的霍奇数对（$h^{1, 1},h^{2, 1}$）与$h^{1,1}$或$h^{2, 1}\geq 240$，是与三倍的Kreuzer-Skarke数据库中可以实现明确的通用或调谐的Weierstrass/Tate模型的椭圆纤维在复杂的基础表面。这包括相对少量的有点奇异的结构，包括非复曲面基上的椭圆纤维化，具有新的泰特调谐的模型，可以在6D F理论图像中产生奇异物质，非复曲面曲线上的规范群调谐，具有非常大的霍奇数位移和相关的非阿贝尔规范群的调谐，以及相应的6D理论中与U（1）因子相关的调谐Mordell-Weil截面。
2019-05-04 hep-th math.AG
6D F-theory models and elliptically fibered Calabi-Yau threefolds over semi-toric base surfaces
我们对一类6D F理论模型和相关的卡-丘三重进行了系统研究，这些模型是使用具有复曲面结构概括的基表面构造的。特别地，我们确定了所有在单个C^* 作用下具有结构不变的光滑曲面（在数学文献中有时称为“T-簇”），这些曲面可以作为具有卡-丘三重截面的椭圆纤维化的基。我们确定了162,404个不同的基地，其中包括作为一个子集，以前研究的严格复曲面基地。以这种方式构造的卡-丘三重模型包括了以前未知的霍奇数。也有一些基底上的一般椭圆纤维化有一个非零秩的莫德尔-韦伊截面群，对应于6D超引力模型中的非希格斯U（1）因子;这种类型的结构在纯复曲面背景下的一般椭圆纤维化中不会出现。
2015-04-20 hep-th
Mirror symmetry and elliptic Calabi-Yau manifolds
我们发现，对于许多具有椭圆或亏格的Calabi-Yau三折叠，纤维和纤维的基底之间存在镜像对称因子。在最简单的例子中，支持椭圆Calabi-Yau三重的任何复曲面基面$B$上的通用CY椭圆纤维化具有镜像，该镜像是通过复曲面几何与线束$-6K_B$相关的双复曲面基面$\tilde{B}$上的椭圆纤维化。Kreuzer-Skarke数据库包括了所有这些例子，并给出了大量其他更复杂的结构，其中镜像对称也可以分解。由于最近的证据表明，大多数卡-丘三重是椭圆形或亏格一纤维，这表明了一种新的方式来理解镜像对称，可能适用于大部分光滑卡-丘三重。这里确定的分解结构也可以应用于更高维度的卡-丘流形。
2018-11-23 hep-th math.AG
Special Lagrangian torus fibrations of complete intersection Calabi-Yau manifolds: a geometric conjecture
对于复曲面簇中的完全相交的Calabi-Yau流形，Gross和Haase-Zharkov给出了一个特殊的Lagrange环面纤维化的几何组合描述，Strominger，Yau和Zaslow预言了这种纤维化的存在性。我们提出了一个几何版本的建设，推广了较早的猜想的第一作者。
2015-04-30 hep-th math.AG
Geometric Engineering in Toric F-Theory and GUTs with U(1) Gauge Factors
本文给出了一种算法，在给定的基和规范群下，系统地构造出复曲面环境空间中所有实现为超曲面的Calabi-Yau椭圆纤维化。这种一般方法被应用于构造具有多个U（1）规范因子的SU（5）大统一理论的特殊问题。基本数据包括一个顶部的每个环面因子在基地连同紧化数据给嵌入到一个自反多面体。紧化数据的允许选择是辅助多面体中的整点。为了保证低能规范理论的存在性，椭圆纤维化必须是平坦的，这被重新表述为顶部及其嵌入的条件。特别地，SU（5）四重的平坦性对紧化的辅助多面体施加了额外的线性约束，因此是非一般的。系统地研究了复曲面F-理论紧化中的阿贝尔规范对称性。与每个顶点相关联，计算确定U（1）因子的最小数量的复曲面Mordell-Weil群。此外，所有的SU（5）-顶和它们的分裂类型被确定，并用于推断U（1）物质电荷的模式。
2013-08-07 hep-th
Weierstrass models of elliptic toric K3 hypersurfaces and symplectic cuts
我们研究椭圆纤维K3表面，部分，复曲面Fano三倍满足一定的组合性质相关的F-理论/杂合对偶。我们表明，这些条件中的一些是等价的存在一个适当的概念维尔斯特拉斯模型适应复曲面的背景下。此外，我们还证明了，如果另外满足其他条件，存在一个环面半稳定退化的椭圆K3表面，这是兼容的椭圆纤维化和F-理论/Heterotic对偶。
2012-07-10 hep-th math.AG
An Abundance of K3 Fibrations from Polyhedra with Interchangeable Parts
即使是粗略地检查与卡-丘三重曲面相关的霍奇图，也会发现惊人的结构。卡-丘三重曲面是复曲面中的超曲面。这些图案对应于椭圆K3纤维网，其镜像也是椭圆K3纤维。这样的流形产生于自反多面体，可以沿着对应于K3纤维的切片分成两部分。任意两个半多面体在一个给定的切片可以组合成一个自反多面体。这一事实，加上一个显着的关系，加性霍奇数，解释了大部分的结构所观察到的模式。
2012-07-19 hep-th math.AG
Toric geometry and the dual of ${\cal I}$-extremization
我们考虑$d=3$，$\mathcal{N}=2$规范理论产生的膜坐在一个任意的复曲面卡-丘4倍锥奇点，然后进一步紧化的黎曼曲面，$Σ_g$，拓扑扭曲，保持两个超对称的顶点。如果这些理论在红外线上流向超共形量子力学，那么它们就有一个形式为AdS $_2\times Y_9$的$D=11$超引力对偶，具有电的四种形式通量，其中$Y_9$是$Σ_g$上的Sasakian $Y_7$的拓扑纤维化。这些$D=11$解决方案也有望出现在近视界极限的磁荷黑洞在AdS $_4\times Y_7$，与佐佐木-爱因斯坦度规的$Y_7$。我们表明，离壳熵函数的双AdS $_2$解决方案可以计算使用的复曲面数据和凯勒类参数的卡-丘4倍，这是编码在一个主卷，以及一组整数，确定纤维化的$Y_7$超过$Σ_g$和凯勒类参数$Σ_g$。我们还讨论了IIB型超引力的超对称AdS $_3\times Y_7$解，其中只有当$Y_7$是复曲面时，才有五种形式的通量，并说明了如何从复曲面数据得到对偶场论的离壳中心荷.我们用几个例子进行了说明，发现与显式超引力解以及与有关${\cal I}$ -极端化的一些已知场论结果都一致。
2019-06-27 hep-th
Topological String on Toric CY3s in Large Complex Structure Limit
本文发展了一个非平面拓扑顶点形式，并利用它研究了复曲面Calabi-Yau三重（CY 3）类拓扑弦的A-模型配分函数$\mathcal{Z}_{top}$.为此，我们首先考虑了一般CY 3-折叠的$T^{2}\times R$特殊拉格朗日纤维化，并给出了大的$μ$复曲面CY 3-折叠类在具有\emph{non zero}规范不变超势$% \mathcal{W}(Φ) $的超对称规范线性σ模型中的实现.然后，我们重点研究了一个包含六个手征超场${Φ_{i}}$和$\mathcal{W}=μ(\prod\nolimits_{i=0}^{5}Φ_{i}) $的单复参数超对称$U(1) $规范模型，并利用它计算了局部椭圆曲线在极限$μ\to \infty $上的函数$\mathcal{Z}_{top}$。
2008-12-02 hep-th
Elliptic fibrations for SU(5) x U(1) x U(1) F-theory vacua
构造了具有秩为2的Mordell-Weil群的椭圆型Calabi-Yau纤维化.这样的几何是F理论紧化的基础，除了非阿贝尔规范对称性之外，还具有两个阿贝尔规范群。我们把椭圆纤维表示为B1^2P^2 [3]-纤维化和双有理等价的Weierstrass形式。计算了带电单态的谱及其与汤川相互作用的谱。这个框架可以与tops的复曲面结构相结合，以实现额外的非阿贝尔规范群。本文利用顶的分类系统地构造了SU（5）× U（1）× U（1）规范对称性，并研究了由此得到的几何，给出了定义方程、物质曲线及其电荷、Yukawa耦合，并举例详细解释了这一过程.膜复合将这些几何结构与具有相应的SU（5）x U（1）模型类的B1P^2 [3]纤维化联系起来。我们还给出了基于椭圆纤维B1 ^1 P_[1，1，2][4]的SU（5）顶，对应于另一类SU（5）× U（1）模型.
2013-03-20 hep-th
Squashed toric sigma models and mock modular forms
本文研究了一类二维N=（2，2）西格玛模型--压缩复曲面西格玛模型，并利用其规范线性西格玛模型（GLSM）描述.这些模型是通过测量复曲面广义线性对称模型的整体U（1）对称性并引入一组相应的补偿超场而得到的。所得到的真空歧管的几何形状是对应的环面歧管的变形，其中环面纤维化在歧管的内部保持恒定的尺寸，从而产生颈状区域。在未压缩的真空流形满足Calabi-Yau条件的情况下，我们利用局部化方法计算了这些模型的椭圆亏格。椭圆属具有非全纯依赖于来自颈部产生的连续体的模参数$τ$。在对应于压缩$\mathbb{C}/\mathbb{Z}_{2}$的最简单的情况下，椭圆亏格是一个混合的模拟Jacobi形式，它与N=（2，2）SL（2，R）/U（1）雪茄陪集的椭圆亏格一致。
2017-05-01 hep-th math.NT
Squashed Toric Manifolds and Higher Depth Mock Modular Forms
压缩环面西格玛模型是一类目标空间为环面流形的西格玛模型，其中环面纤维化被压缩远离不动点以产生颈状区域。已知压缩环面-Calabi-Yau流形的椭圆亏格服从全纯Jacobi形式的模变换性质，但对模参数有显式的非全纯依赖性。已知最简单的一维例子的椭圆亏格是混合模拟雅可比形式，但一般情况下的精确自守性质仍有待理解。我们发现，这些椭圆形的属正好落入一类功能称为更高的深度模拟模块化的形式，最近制定的不定θ系列。我们还计算这些模型对应的一组额外的收费对应的环面对称性的椭圆形属的推广。最后我们推测了压缩环面模型的椭圆亏格与$\mathbb{CP}^2$上的$\mathcal{N}=4$ SYM理论的Vafa-Witten配分函数之间的一些关系。
2019-02-05 hep-th math.NT
Holomorphic Lagrangian subvarieties in holomorphic symplectic manifolds with Lagrangian fibrations and special Kahler geometry
该研究针对带拉格朗日纤维化的全纯辛凯勒流形，证明满足相交与投影条件的拉格朗日子簇是其底空间像上的环面纤维化且像为特殊凯勒的，解答了与Kapustin-Witten对偶相关的Hitchin问题。
2021-07-01 hep-th math.AG math.DG
Toric Geometry and String Theory
在这篇论文中，我们探讨了复曲面几何和弦论之间的各种相互作用。首先，顶部的概念是由Candelas和Font引入的，作为研究字符串对偶的有用工具。这些物体对椭圆纤维化退化的局部几何形状进行了历史编码。我们分类所有的顶部，并给出一个处方分配仿射，可能扭曲的卡茨-穆迪代数任何这样的顶部。与扭曲卡茨-穆迪代数相关的顶点可以用来构造规范群降秩的弦紧化。其次，利用SO/Sp Chern-Simons理论、对合全纯映射在模空间上的局部化和拓扑顶点等几何变换，计算了复曲面Calabi-Yau三重定向折叠上的所有圈闭和开拓扑弦振幅.特别是，我们计数克莱因瓶和射影平面与任何数量的处理在一些卡拉比-丘orientifolds。我们确定的BPS结构的振幅，并说明我们的一般结果在各种例子中，有和没有D膜。我们还提出了一个应用程序，我们的结果的BPS结构的彩色考夫曼多项式的结。本论文是基于hep-th/0303218（与H. Skarke）、hep-th/0405083和hep-th/0411227（与B. Florea和M. Marino）。
2006-09-18 hep-th
PALP: A Package for Analyzing Lattice Polytopes with Applications to Toric Geometry
PALP是一个用于格点多面体计算及环面几何应用的C程序包，提供顶点/面枚举、自反多面体分类等功能，适用于任意维度且性能优异。
2002-04-30 cs.NA hep-th math.AG
F-Theory Compactifications with Multiple U(1)-Factors: Constructing Elliptic Fibrations with Rational Sections
研究了具有秩为2的Mordell-Weil群的椭圆纤维Calabi-Yau流形上具有U（1）xU（1）规范对称性的F-理论紧化.我们发现，具有两个有理点和一个零点的椭圆曲线E的自然表示是dP_2中的一般Calabi-Yau单重表示。我们确定了Tate和Weierstrass形式的双有理映射以及Weierstrass形式的两个有理点的坐标。我们讨论了它在一般基B上的分解椭圆纤维化，并在B=P^2的情形下对它们进行了分类。深入分析了这类椭圆形卡-丘流形的一般余维2奇点。这决定了在相应的F-理论紧化中物质的一般U（1）xU（1）-荷。P^2上纤维化的物质多重性被明确地确定，并表明与反常相消是一致的。构造了具有U（1）xU（1）和SU（5）xU（1）xU（1）规范对称性的显式复曲面例子。作为副产品，我们利用双有理映射和极值变换证明了两个爆破Bl_（1，0，0）P^2（1，2，3）和Bl_（0，1，0）P^2（1，1，2）中两个椭圆纤维化与椭圆纤维的双有理等价性.
2013-07-03 hep-ph hep-th math.AG
Mordell-Weil Torsion and the Global Structure of Gauge Groups in F-theory
研究了在椭圆纤维化$Y$上紧化的F-理论规范群$G$的整体结构。$G$的整体性质被编码在$Y$的有理截面的Mordell-Weil群的扭子群中。将盐田映射推广到扭截面，我们构造了一个特定的整数因子类$Y$作为与$G$的Cartan子代数相关的分辨率因子的分数线性组合。这个除数类可以解释为规范群的精化余权格的元素。因此，容许物质表象的谱是强约束的，规范群是非单连通的。我们用Mordell-Weil群$\mathbb Z_2$和$\mathbb Z_3$对一般的椭圆纤维化进行了详细的分析，并进一步专门化为$\mathbb Z \oplus \mathbb Z_2$。我们的分析利用这些纤维化的超曲面复曲面几何的表示。
2014-06-19 hep-th
