Itô formula for planarly branched rough paths
本文针对包含更多随机过程的平面分支粗糙路径，证明了粗糙度$\frac{1}{4}< α\leq \frac{1}{2}$条件下的Itô公式，扩展了粗糙路径理论。
2025-03-04 math.CA math.PR
Random dynamical systems generated by rough differential equations driven by controlled rough paths
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；Gansu Provincial Research Center for Basic Disciplines of Mathematics and Statistics（甘肃省数学与统计学基础学科研究中心）
本文研究由受控粗糙路径驱动的粗糙微分方程，通过典范提升建立路径wise适定性，构造可微解余圈，并证明局部稳定、不稳定和中心流形的不变性。
2026-09-23 math.PR
Constrained Rough Paths
我们在嵌入子流形上引入了粗糙路的概念，并证明了这类粗糙路是自然的。在这个过程中，我们发展了粗糙积分的概念和流形上的粗糙微分方程（RDES）的有效和内在的理论。然后利用RDE理论构造了沿流形粗糙路径的平行移动。最后，利用该框架证明了d维流形上的粗糙路与d维欧几里得空间上的粗糙路之间存在一一对应的关系.这最后一个结果是一个粗糙的路径模拟嘉当的发展地图和随机版本，这是由鳗鱼和Elworthy和Malliavin。
2014-02-18 math.CA math.PR
Universal limit theorem for rough differential equations driven by controlled rough paths
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；Gansu Provincial Research Center for Basic Disciplines of Mathematics and Statistics（甘肃省数学与统计学基础学科研究中心）
本文研究了受受控粗路径驱动的粗糙微分方程在 level-2 regime 中的局部和全局解的存在性，通过构造控制积分并建立等价关系，证明了解的稳定性，为分层粗糙系统提供了理论框架。
2026-05-09 math.PR
Large deviation principle for slow-fast rough differential equations via controlled rough paths
本文在受控粗糙路径框架下，针对由混合分数布朗运动驱动的慢-快粗糙微分方程证明了大偏差原理，通过变分表示将问题转化为受控系统的定性性质，并利用快方程不变测度平均与解映射连续性证明受控慢分量的弱收敛。
2024-01-01 math.PR
Rough differential equations and planarly branched universal limit theorem
该研究针对粗糙路径理论中通用极限定理的适用范围问题，利用巴拿赫不动点定理，证明了粗糙度在$\frac{1}{4}<α≤\frac{1}{3}$区间的平面分支粗糙路径的通用极限定理，拓展了该定理的适用场景。
2025-06-17 math.CA math.PR
Flows driven by Banach space-valued rough paths
本文证明了在“Flows driven by rough-routes”一文中提出的C^1-近似流机制，并应用于有限维粗糙路径驱动的巴拿赫空间-值粗糙微分方程的大部分结果的改进和推广，可以用来处理无限维巴拿赫空间-值弱几何Holder p-粗糙路径驱动的粗糙微分方程，对于任意p>2，用一种简单的方法完全地给出了Lyons的理论。
2013-09-24 math.CA math.PR
Path-dependent rough differential equations
我们在这项工作中展示了如何在我们以前的工作“粗糙路径驱动的流”中引入的C^1-近似流的机制，为证明形式为d = VH（dt）+FX（dt）的流上的路径依赖粗糙微分方程的适定性结果提供了一个非常有效的工具，对于足够光滑的路径依赖向量场V，F =（V_1，.，V_ \ell），任意Holder弱几何p-粗路X和任意a-Holder路h，其中a+1/p>1.
2013-09-05 math.CA math.PR
Probabilistic rough paths II Lions-Taylor expansions and Random controlled rough paths
在前面的贡献\cite{salkeld2021Probabilistic}中引入的概率粗糙路径的概念，我们解决相应的随机控制粗糙路径（首次引入\cite{2019arXiv180205882.2B}），其结构是由狮子森林索引。这些是由基础概率粗糙路径上的喷射和剩余项的组合描述的路径空间上的统计分布。后者的正则性便于粗糙积分的定义。我们建立了随机控制粗糙路径上的两个关键算子：粗糙积分和Wasserstein空间上的光滑函数复合的闭性和稳定性。这些都是重要的结果走向一个完整的理论粗糙的McKean-Vlasov方程仍在酝酿中。证明通过高阶泰勒展开的狮子衍生物，我们严格阐述。耦合的霍普夫代数结构（见\cite{salkeld2021Probabilistic}）和狮子-泰勒展开（在\ref{section:TaylorExpansions}节中建立）引入了许多额外的挑战，这意味着这些结果不仅仅是经典理论的自然扩张。我们致力于追求这些细节。
2022-03-02 math.PR
Asymptotic stability of controlled differential equations. Part II: rough integrals
我们继续在第一部分\cite{duchong19}的方法来研究由粗糙路径驱动的受控微分方程的定态，使用随机动力系统和随机吸引子的框架。第二部分涉及驱动路径的有限$ν$ - Hölder规范与$ν\in (\frac{1}{3},\frac{1}{2})$，使积分解释的Gubinelli意义上的控制粗糙路径。我们证明了吸引子是单点的充分条件，从而在拉回和向前两种意义下路径收敛。
2020-07-28 math.PR
Rough differential equations with path-dependent coefficients
研究了一类非期望系数的路径依赖粗糙微分方程解的存在性。正则性假设的系数制定的水平和垂直导数。
2020-01-29 math.CA math.PR
Uniform Factorial Decay Estimate for the Remainder of Rough Taylor Expansion
建立了受控微分方程解的Taylor逼近的一致阶乘衰减估计。它的证明需要一个阶乘衰减估计的控制路径，这是有趣的本身。
2015-02-13 math.CA math.PR
Controlled differential equations as rough integrals
研究了具有无界漂移项的受控微分方程，其中对$ν\in (\frac{1}{3},\frac{1}{2})$，驱动路径是$ν$-Hölder连续的，使得对受控粗糙路径的粗糙积分在Gubinelli意义下解释为\cite{gubinelli}.类似于Lyons \cite{lyons98}或Friz-Victoir \cite{friz}意义下的粗糙微分方程，我们证明了Gubinelli意义下解的存在唯一性定理，初值的连续性，以及解的模估计.
2020-10-16 math.FA math.PR
Reflected rough differential equations via controlled paths
在[1]中，我们利用Davie [6]的Euler逼近思想证明了反射粗糙微分方程解的存在性。本文利用Gubinelli控制路的概念[14]，在比[1]更弱的假设下证明了存在性定理。
2016-08-26 math.PR
Controlled fields, rough stochastic calculus, and Itô-Wentzell-Alekseev-Gröbner identities
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Weierstraß Institut（魏尔斯特拉斯研究所）；The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen (CUHK-Shenzhen)（香港中文大学（深圳））；University of Münster（明斯特大学）；Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Shandong University（山东大学数学与交叉科学研究中心）；Frontiers Science Center for Nonlinear Expectations, Ministry of Education, Shandong University（山东大学非线性期望前沿科学中心）
本文提出了一种用于粗糙随机系统的时空受控场微积分，推导了粗糙随机伊藤-文兹尔公式，并基于前人工作建立了相关恒等式。
2026-03-05 math.PR
Flows driven by multi-indices Rough Paths
本文提出了一种由多索引粗糙路径驱动的粗糙微分方程的解理论，并利用log-ODE方法进行分析。
2026-01-16 math.CA math.PR
Reconstruction for the Signature of a Rough Path
最近证明了粗糙路径群模树等价通过签名映射S（取迭代路径积分的广义概念）同构于相应的签名群。然而，这个唯一性结果的证明并不包含任何关于如何从其签名“看到”（树缩减）粗糙路径的轨迹的信息，并且对唯一性结果（特别是对S的逆）的建设性理解已经成为一个有趣且重要的问题。本文的目的是以一种显式和通用的方式从粗糙路径的签名中重建粗糙路径。
2016-11-09 math.CA math.PR
Note on the Signatures of Rough Paths in a Banach Space
我们证明了arXiv：1406.7871中使用的一些结果，这些结果是关于弱几何粗糙路的，这些弱几何粗糙路在有限维中是众所周知的，但需要在无限维环境中证明。
2015-10-06 math.CA math.PR
On nonlinear rough paths
本文建立了非线性粗糙路理论。给出了非线性粗糙路的定义，并发展了粗糙路的积分。然后，我们研究了非线性粗糙路径驱动的微分方程。然后，对非线性粗糙路径和经典的线性粗糙路径理论进行了比较。最后，我们将这一理论应用于粗糙偏微分方程。
2019-04-25 math.PR
Volterra equations driven by rough signals 2: higher order expansions
我们将最近开发的Volterra方程的粗糙路径理论（Harang和Tindel，2019）扩展到更粗糙的噪声和/或更奇异的Volterra核的情况。在（Harang和Tindel，2019）中已经观察到，在那里引入的Volterra粗糙路径不满足任何几何关系，与经典粗糙路径理论中观察到的相似。因此，将理论扩展到更不规则的驱动信号需要更深入地理解Volterra粗糙路径中产生的特定代数结构。（Gubinelli，2010）和（Hairer和Kelly，2015年）我们提供了一个简单的描述Volterra粗糙路径和受控Volterra过程的有根树，并且利用该描述，我们能够求解由更不规则的信号驱动的粗糙Volterra方程。
2021-02-19 math.CA math.PR
An isomorphism between branched and geometric rough paths
我们表现出一个明确的自然之间的同构空间的分支和几何粗糙路径。这提供了Lejay-Victoir（2006）的同构的多层次推广，以及Hairer-Kelly（2015）的Itô-Stratonovich校正公式的规范版本。我们的构造是初等的，并利用Grossman-Larson代数同构于张量代数的性质。我们应用这个同构研究分支粗糙路径的签名。也就是说，我们证明了一个分支粗糙路径的签名是平凡的当且仅当路径是树状的，并构造了一个非交换的傅里叶变换的概率测度签名的分支粗糙路径。我们利用后者提供了随机签名由其期望值确定的充分条件，从而回答了分支粗路的唯一性矩问题。
2018-04-27 math.CA math.PR
Pathwise Itô Calculus for Rough Paths and Rough PDEs with Path Dependent Coefficients
本文介绍了路径导数，在Dupire的功能伊藤演算的精神，为控制路径的粗糙路径理论与可能的非几何粗糙路径。该理论允许我们以与标准随机分析相同的方式处理粗糙积分和粗糙偏微分方程。接下来，我们研究粗糙偏微分方程的系数取决于粗糙路径本身，这对应于随机偏微分方程的随机系数。这种系数在时间变量上不太规则，在现有文献中没有涉及。所得结果对研究随机偏微分方程的黏性解是有用的。
2014-12-23 math.AP math.PR
Rough differential equations and reduced rough paths: a Lie bracket characterization
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；Gansu Provincial Research Center for Basic Disciplines of Mathematics and Statistics（甘肃省数学与统计基础学科研究中心）
研究 Hölder 正则性\(\frac13<\alpha\le\frac12\)下粗糙微分方程，从约化粗糙路径角度出发，确定其确定解的障碍，证明在交换向量场情形下反对称 Lévy 面积无关，此为研究粗糙微分方程提供新视角。
2026-07-14 math.CA math.PR
Rough path theory
本文综述粗糙路径理论，该理论为低正则项微分方程提供连续性框架，并在随机分析中为不规则路径驱动的随机微分方程赋予新意义，涵盖解的概念、路径签名及应用。
2024-02-15 math.CA math.PR
A partial rough path space for rough volatility
本文为粗糙波动率模型构建偏粗糙路径空间，证明路径级大偏差原理，描述短期隐含波动率极限行为。
2023-12-26 math.PR
Functional differential equations driven by càdlàg rough paths
本文针对由 càdlàg 粗糙路径驱动的路径依赖粗糙微分方程，建立了解的存在唯一性及 Itô-Lyons 映射的局部 Lipschitz 连续性，并将结果应用于受控、带延迟的 RDEs 等，还构造了对应 Itô 积分的联合粗糙路径。
2025-07-06 math.CA math.PR
Integration of branched rough paths
本文研究了分支p-粗糙路径积分的构造及其在粗糙路径度量下的连续性，并证明了其与相关Π-粗糙路径积分的一致性。
2026-01-10 math.PR
Differential equations driven by rough paths: an approach via discrete approximation
由不可微路径驱动的微分方程理论最近由Lyons发展起来。我们开发了一种替代方法，这个理论，使用（修改后的欧拉近似），并探讨其适用性随机微分方程驱动的布朗运动。我们还给出了一些其他的例子，表明主要结果是合理的尖锐。
2007-10-03 math.CA math.PR
Renormalisation from non-geometric to geometric rough paths
本文比较了基于Hairer-Kelly映射和Lyons-Victoir定理的新粗糙路径重整化方法与BPHZ等现有方法，证明了其可交换性并给出显式公式，同时考察了替代方法中的重整化行为。
2020-07-28 math.PR math.RA
Flows driven by rough paths
本文设计了一种从近似流构造Banach空间上流的简单机制，并证明了它是如何以一种简单的方式从头开始重新证明和推广粗糙微分方程的主要存在性和适定性结果的，在有限维Holder弱几何p-粗糙路径驱动的巴拿赫空间上的动力学背景下，对任意2<p;讨论了向量场线性增长条件下的爆炸问题、Euler估计的Taylor展开和收敛速度。我们通过证明一类平均场随机粗糙微分方程解的存在性和适定性来说明我们的方法。
2013-09-25 math.CA math.PR
Decay Rate of Iterated Integrals of Branched Rough Paths
在研究受控微分方程的泰勒展开式时，经常会遇到路径的迭代积分。我们将证明一个阶乘衰变估计，由M。Gubinelli，非几何粗糙路径的迭代积分。我们将用一个反例来解释为什么使用新古典不等式的传统方法失败了。我们的证明涉及到有根树上和的一个估计和T的一个非平凡扩张。Lyons在1994年证明了迭代Young积分的阶乘衰变。
2017-09-29 math.CA math.PR
BPHZ Renormalization in Gaussian Rough Paths
利用粗糙路径理论与正则结构的关系，构造了粗糙路径的Bogoliubov-Parasiuk-Hepp-Zimmermann（BPHZ）重整化过程. BPHZ重整化在奇异随机偏微分方程理论中起着核心作用，它保证了模型在正则结构中的收敛性。在这里，我们证明了重整化也是有效的，在粗糙路径设置考虑其应用粗糙路径理论和数学金融。
2021-03-12 math.PR
Ramification of Volterra-type Rough Paths
我们将arXiv：1912.02064v2 [math.PR]和arXiv：2102.10119v1 [math.PR]中引入的新方法推广到随机Volterra方程，利用粗糙路理论的思想证明了其整体解的存在唯一性.这种方法的主要思想很简单：取代路径的迭代积分包括解决由该路径驱动的任何方程所需的数据，现在具有Volterra核的迭代积分卷积包括所述数据。这导致了相应的抽象对象称为Volterra型粗糙路径，以及卷积积的概念，粗糙路径理论中使用的自然张量积的扩展。
2022-12-19 math.AP math.PR math.RA
Optimal extension to Sobolev rough paths
该研究证明满足α>1/p>0的Sobolev路径可提升为Lyons意义下的Sobolev粗糙路径，且存在关于严格凸泛函的唯一最优提升，给出了最小范数提升与布朗运动Stratonovich提升的实例，并提及Besov空间推广。
2022-04-28 math.CA math.FA math.PR
Rough path metrics on a Besov--Nikolskii type scale
这是众所周知的，因为开创性的工作[T。Lyons，粗糙信号驱动的微分方程，Rev. Mat. Iberoamericana，14（1998）]，证明了与控制微分方程相关联的解映射分别在$q$ -变分中是局部Lipschitz连续的. $1/q$ -粗糙路径空间上的Hölder型度量，对于任何正则性$1/q \in (0,1]$。我们将其扩展到一类新的Besov-Nikolskii型度量，具有任意正则性$1/q\in (0,1]$和可积性$p\in [ q,\infty ]$，其中$p\in \{ q,\infty \} $的情况对应于已知的情况。有趣的是，该结果是作为已知的$q$变化粗糙路径估计的结果而获得的。
2017-04-25 math.CA math.PR
A Rough Path Perspective on Renormalization
发展了粗糙路径平移的代数理论。特别注意的情况下，分支粗糙的路径，其基本的代数结构（康纳斯-Kreimer，格罗斯曼-拉森），使其成为一个有用的模型的情况下，在Hairer意义上的规则性结构。前李结构被认为是一个基本规则，允许直接理解的翻译（即重整化）方程正在考虑。这种构造对于Bruned-Hairer-Zambotti（2016）的正则性结构的代数重整化理论也是新颖的，详细讨论了与之的联系。
2019-07-29 math.PR math.RA
On Sobolev rough paths
引入了具有Sobolev正则性的粗糙路空间和相应的受控Sobolev路的概念。在此基础上，我们研究了粗糙路径积分和粗糙微分方程。作为主要结果，我们证明了对于任意低正则性$α$和可积性$p$，由粗路驱动的微分方程的解映射是Sobolev粗路空间上的局部Lipschitz连续映射，只要$α>1/p$满足.
2020-10-03 math.PR
Approximate Transitivity of Young Translation on Rough Paths
IRIMAS, Université de Haute-Alsace（阿尔萨斯大学 IRIMAS）；LAMA, Université Gustave Eiffel（巴黎东岸大学 LAMA）；IUF（法国高等教育与研究高等研究院）；IECL, Université de Lorraine（洛林大学 IECL）
本文证明在粗糙路径空间中Young平移具有稠密轨道，并应用于随机级数和Gaussian过程（包括非中心分数布朗粗糙路径）的全支撑准则。
2026-05-29 math.PR
Random dynamical systems, rough paths and rough flows
我们分析了随机过程到粗糙路/粗糙驱动值过程的常见提升，并给出了这些提升的上循环性质成立的充分条件。我们证明了随机粗糙微分方程驱动的电梯诱导随机动力系统。特别地，我们的结果意味着由分数布朗运动的Friz-Victoir意义下的提升驱动的粗糙微分方程诱导随机动力系统。
2016-12-06 math.PR
Averaging principle for slow-fast systems of rough differential equations via controlled paths
本文在受控路径框架下，证明了由独立随机粗糙路径驱动的慢快粗糙微分方程系统的强平均化原理，并利用Khas'minskii时间离散化方法完成证明。
2026-10-02 math.DS math.PR
Regularization by noise for rough differential equations driven by Gaussian rough paths
本文研究了由Gaussian粗糙路径驱动的粗糙微分方程，在非确定性和一致椭圆性条件下证明了低正则性漂移的逐路径适定性，并利用流变换和Malliavin计算确定了分数布朗运动下漂移的Hölder连续性界限。
2024-02-14 math.PR
A uniform estimate for rough paths
我们证明了经典的粗糙路径连续性定理的一个推广。我们发现，两个$p$粗糙路径是密切的，在所有级别的迭代积分提供的第一个$\lfl p \rfl$条款是密切的，在一个统一的意义。应用包括估计两个一致接近路径的签名的差异和高斯粗糙路径的收敛速度。
2013-11-05 math.PR
A rough path approach to pathwise stochastic integration à la Föllmer
本文用粗糙路径扩展 Föllmer 路径积分框架，在二次变差与 Lévy area 存在时统一刻画 Itô、Stratonovich 和后向 Itô 积分，并给出分割不变性的充要条件。
2025-07-23 math.CA math.PR
General Rough integration, Levy Rough paths and a Levy--Kintchine type formula
我们考虑带跳跃的粗糙路径。特别地，在跳跃环境下建立了Lyons延拓定理和粗糙积分的类比，为随机积分的cadlag过程提供了一种途径性的观点.利用李群值Levy过程的Hunt框架，引入了一类Levy粗路，并刻画了其左不变扩散向量场上的次椭圆性条件和群上的Carnot-Caratheodory范数关于Levy测度的可积性. Levy粗路径的例子包括由D. Williams，磁场中的纯区域泊松过程和布朗运动。给出了期望签名的一个显式公式。
2014-11-27 math.PR
Stochastic Calculus with respect to G-Brownian Motion Viewed through Rough Paths
本文研究了伊藤型和Stratonovich型随机积分关于$G$ -布朗运动的粗糙路径性质.对$G$ -布朗运动的粗糙度进行了估计，得到了$G$ -框架下的路径Norris引理.
2016-08-23 math.PR
Chaos processes as rough paths
本文研究了生活在固定Wiener混沌中的过程$X_t$的粗糙路径结构。具体来说，我们制定了各种类型的粗电梯的$X_t$和研究他们的属性。作为应用，我们研究了由$X_t$驱动的粗糙微分方程的相关量的可积性。
2023-03-16 math.PR
Small ball probabilities, metric entropy and Gaussian rough paths
研究了高斯粗糙路径的小球概率。虽然许多粗糙路径的工作研究的大偏差原则（LDPs）的高斯粗糙路径驱动的随机过程，这是一个值得注意的差距，在文献中，SBPs没有被扩展到粗糙路径框架。LDP提供了关于建立可积性类型属性的度量的宏观信息。SBPs提供微观信息，并用于建立局部精确的近似测量。考虑到再生核希尔伯特空间（RKHS）球的紧性，它的度量熵为如何逼近高斯粗糙路径的规律提供了宝贵的信息.作为应用，我们能够找到路径空间中经验粗糙高斯测度收敛到其真实规律的收敛速率的上界和下界.
2021-08-03 math.PR
A moment estimate of the derivative process in rough path theory
本文证明了由布朗粗路驱动的粗微分方程的导数过程对任何$r /ge 1$都具有有限的$L^r$ -矩。由于Burkholder-Davis-Gundy不等式的存在，这类问题在通常的非线性理论中很容易解决。然而，在粗糙路径理论的背景下，它似乎并不那么明显。
2010-07-27 math.PR
Rough Paths above Weierstrass Functions
针对多元 Weierstrass 函数缺乏显式粗糙路径提升的问题，本文构造其迭代积分，并据此给出由该确定性不规则信号驱动的微分方程解及示例。
2024-04-04 math.CA math.DS math.PR
Examples of Itô càdlàg rough paths
基于Itô积分的并矢近似，我们证明了一般半鞅、适当的高斯过程和非负典型价格路径上Itô càdlàg粗路径的存在性.进一步，给出了càdlàg路的Lyons-Victoir扩张定理，证明了有限$p$ -变差的càdlàg路都可以提升为粗糙路.
2018-02-26 math.PR
From random walks to rough paths
Donsker的不变原理被证明对粗路拓扑中的随机游动成立。作为应用，我们得到了随机积分和微分方程的Donsker型弱极限定理。
2008-10-15 math.PR
Rough path theory and an introduction to rough partial differential equations
Albert Ludwig University of Freiburg（弗莱堡大学）
本文介绍粗偏微分方程的基本理论，涵盖粗路径理论及其在随机偏微分方程中的应用。
2026-05-11 math.FA math.PR
An Itô-Wentzell formula for rough paths
本文给出了适用于具有$α$ -Hölder正则性$α\in (\frac{1}{3},\frac{1}{2}]$的粗糙路径的Itô-Wentzell型公式.改进了R. Castquini和P. Catuogno的Young积分和C.凯勒和J.张的崎岖之路。
2022-06-20 math.PR
Differential equations driven by rough paths with jumps
我们发展了伊藤随机积分和一般半鞅驱动的-微分方程的粗糙路径对应。这大大扩大了类（伊藤/向前）随机微分方程治疗的路径方法。一些应用程序进行了讨论。
2017-09-15 math.PR
