Quantum equation of motion and two-loop cutoff renormalization for $ϕ^3$ model
A. V. Ivanov, N. V. Kharuk
利用背景场方法和截断动量正则化方法，给出了$ϕ^3$模型有效作用量的双圈重整化。本文还研究了量子运动方程的推导及其在重整化中的应用。
We present two-loop renormalization of $ϕ^3$-model effective action by using the background field method and cutoff momentum regularization. In this paper, we also study a derivation of the quantum equation of motion and its application to the renormalization.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Renormalization Group Flow in the Cutoff Yukawa Model and a Scale Invariance in the Nambu-Jona-Lasinio Model
本文研究了首阶动量截断为1/N的Yukawa模型的重整化群流，其中N是费米子的个数。我们证明了Nambu-Jona-Lasinio模型的耦合常数的标度不变性。
Extended BPH Renormalization of Cutoff Scalar Field Theories
我们表明，一般截止标量场理论在四维微扰重整化通过使用图表技术和适应BPH重整化方法。温伯格的收敛定理是用来表明，运营商在拉格朗日维数大于4，这是除以权力的截止，产生微扰只有局部分歧的两个，三个，四点关联函数。我们还表明，重整化格林函数是相同的，在普通的$Φ^4$理论的修正抑制的逆功率的截止。这些结论与现有的基于重整化群的证明是一致的。
Operator Cutoff Regularization and Renormalization Group in Yang-Mills Theory
我们得到了一个明显的规范不变的低能阻塞作用的杨米尔斯理论使用算子截断正则化，处方，使理论有限的调节涂抹函数构造的适当的时间积分。通过在涂抹函数中嵌入动量截断标度，算子截断形式使得Wilson-Kadanoff重整化群在完全保持规范对称性的情况下直接应用于Yang-Mills理论.特别是，我们得到了一个重整化群流方程，它考虑了高维算子的贡献，并提供了一个系统的方法来探索这些算子的影响，作为强耦合，红外极限接近。
A Cutoff Procedure and Counterterms for Differential Renormalization
显式的发散和反项不出现在微分重整化方法，但它们被隐藏在忽略的表面项在正式的部分积分程序使用。因此，研究了无质量$ϕ^4$理论的一个系统的实空间截断过程，以检验该方法及其与么正性的相容性。通过3-loop命令，它被发现，截止裸振幅等于重整化振幅先前使用的正式程序加上奇异项，可以通过添加常规的反项的拉格朗日一致地取消。用截断理论得到的重整化群函数$β(g)$和$γ(g)$也与前人的结果一致。
Two-Loop Cutoff Renormalization of 4-D Yang-Mills Effective Action
该研究采用背景场形式体系，对四维 Yang-Mills 有效作用量实施明确的截断正则化与两圈重整化，计算第二个 β 函数系数，并揭示两圈奇点及 Green 函数正则部分的性质。
Ward-Takahashi identity for Yang-Mills theory in the Exact Renormalization Group
在精确重整化群的框架下，给出了杨-米尔斯理论的Ward-Takahashi恒等式的泛函推导.尽管存在动量截止，但恒等式实现了非阿贝尔规范对称性。截断通过引入复合算子使规范变换变形。在我们的泛函方法，这是在我们以前的QED工作中使用的方法的扩展，这些复合运营商表示的威尔逊行动，取决于UV截止和IR截止。
Renormalization group for effective field theories: cutoff schemes and universality
该研究探讨有效场论中截断方案对普适性的影响，通过两圈阶量化六次耦合导致的截断依赖性，发现锐截断优于平滑截断，且有效场论在非临界情形仍具部分普适性。
Exact Renormalization Group in Large $N$
本文应用精确的重整化群方法计算了大$N$中四维O $(N)$线性西格玛模型的有效作用量和势.有了有限的动量截止，模型就有了很好的定义。在朴素的连续极限中，截止值取到无穷大，有效作用量受到快子的影响，有效势从下面是无界的，并产生负虚部。一旦恢复足够小的截止值，这些问题就会消失。由解析延拓得到的朴素连续极限的有效势，用Lambert $W$函数显式给出.
Application of Non-Perturbative Renormalization Group to Nambu-Jona-Lasinio/Gross-Neveu model at Finite Temperature and Chemical Potential
利用（Wilsonian）非微扰重整化群（NPRG）研究了Nambu-Jona-Lasinio/Gross-Neveu模型在有限温度T和有限化学势μ下的手征相结构.在大N_c极限下，给出了各种截断格式下的NPRG解.对于足够大的紫外截止，NPRG结果与Schwinger-Dyson方程的结果一致，并且几乎没有截止方案依赖性。接下来，为了改进近似，我们加入了介子涨落。我们引入介子的辅助场，导出有限N_c的NPRG方程.在锐截止极限下，研究了（T，μ）平面上超过1/N_c展开前沿的手征相结构。得到了手征相图的N_c依赖性。
Structure of Exact Renormalization Group Equations for field theory
研究表明，尺度相关全作用量$S[ϕ,t]$和尺度相关全有效作用量$Γ[Φ,t]$的精确重整化群（RG）方程（包括重标度化和场重整化）（其中$t$是定义为动量标度对数的RG时间）可以通过简单的勒让德变换（如$Γ[Φ,t] -S[ϕ,t] + ϕ\cdot Φ=0$）与$Φ(x) =δS[ϕ] /δϕ(x) $（分别对应）联系在一起。$ϕ(x) =-δΓ[Φ]/δΦ(x) $），其中$ϕ$和$Φ$是无量纲重整化量。这个结果在场论的框架中是有意义的，因为在这个结果中没有明确提到“截断过程”。它可以与微扰场论的维度正则化相比较，在微扰场论中，运动的动量尺度是一个纯粹的参考尺度，而不是动量截断。它是建立在威尔逊历史上第一个精确的RG方程，其中的场重整化步骤是通过一个运营商，这是冗余的，正好边际在一个固定的点，其属性是保守的勒让德变换，并修改通常删除的整体UV截止$Λ_{0}$通过关联它与删除整体IR截止$μ$。因为最终的方程不涉及任何真正的截止（即使对于尺度相关的$Γ$），它加强了这样一种想法，即人们可以摆脱通过显式“截止函数”“正则化”理论的过时程序，该程序通常被视为处理场论中现代问题的不便。
Self-consistent renormalization group flow
分析了标量λ φ ^4理论的自洽重整化群流方程，并与局域势近似进行了比较。这两个处方在锐截止极限上一致，但在光滑截止极限上不同。探讨了临界指数nu对光滑性参数和展开域的依赖性。基于最小灵敏度原理的优化方案，以确保最快的收敛nu与多项式截断的水平。
Holographic and Wilsonian Renormalization Groups
我们发展了体全息重整化群和对偶场论中的威尔逊重整化群之间的相似性。我们的理念不同于大多数以前的工作全息RG;最显着的特点是多道运营商的关键作用。计算了各种单迹流和双迹流的形式。关键的问题是，“场论上的哪一个截止点对应于整体中的径向截止点？“是没有答案的，但通过加强双方之间的类比，我们确定了可能的方向。
Cutoff Function in Holographic RG Flow
利用AdS/CFT中的前兆映射，将重整化群截断函数映射到对偶理论上.将所得的流方程的对偶性的两侧进行比较。
Effective Field Theory with a Variable Ultraviolet Cutoff
强引力系统的性质表明，场论过多地计算了系统的状态。在不放弃有效场论概念的情况下，减少自由度的数目可以通过紫外和红外截止点之间的联系来实现。我们提供了一个实现这一想法内的威尔逊方法的重整化群。我们推导出一个精确的流动方程，描述了有效的行动的演变。我们讨论了红外不动点的存在和耦合运行的影响。在微扰重整化群的背景下，我们也给出了另一种推导方法。
Renormalization and Effective Actions for General Relativity
从重整化群的观点分析了量子引力。分析是基于J. Polchinski介绍的方法关于微扰重整化与流方程。在本工作的第一部分中，程序的重整化流方程进行了审查，然后扩展到有效场论，有一个有限的UV截止。这是一个标量场理论通过施加额外的重整化条件的一些nonrenormalizable耦合。事实证明，人们可以在远低于紫外截止的尺度上获得关于有效理论预测性的陈述。特别是，nonrenormalizable理论可以处理没有问题的建议框架。第二部分应用标准协变BRS量子化程序对Einstein引力进行量子化。一个动量截止正则化施加和由此产生的违反斯拉夫诺夫-泰勒身份进行了讨论。通过导出欧氏量子引力的Polchinski重整化群方程，利用流方程研究了远低于普朗克尺度下有效量子引力的预言性.提出了一种微调的方法来恢复被破坏的Slavnov-Taylor恒等式，并指出在有效的量子引力背景下，这种恢复只能以有限的精度完成.最后，从Polchinski方法的角度分析了欧氏量子引力的无截止极限。人们推测是否存在一个非零引力常量的极限，而后者最终将由宇宙学常数和基本粒子的质量决定。
Quantum renormalization group
观察到的IR和观众的UV粒子的一个受管制的，截止量子场论纠缠它们的相互作用，因此，IR部门可以描述的密度矩阵的帮助下，只有。本文给出了自相互作用标量场理论中包含混合态贡献的树能级重整化轨线。人们需要在动量空间中有一个急剧的截止点作为调节器，以实现由大质量粒子引起的真正的信息丢失。
A renormalization group approach to Hamiltonian light-front field theory
利用微扰重整化群研究了临界高斯不动点附近的哈密顿光阵面场论。唯一的光前重整化群变换发现，可以近似通过丢弃无关的运营商和使用附近的高斯固定体积的微扰理论，采用不变质量的截止。这些截止违反协方差和集群分解，并允许纵向动量的功能出现在所有相关的，边际的，和不相关的运营商。这些函数可以通过坚持哈密尔顿算子显示耦合常数相干性来确定，其中明确地与截止尺度一起运行的耦合的数量是有限的，并且所有其他耦合仅通过对运行耦合的微扰依赖而依赖于该尺度。给出的例子表明，耦合相干恢复洛伦兹协方差和集群分解，最近推测威尔逊和作者。这项工作的最终目标是一个实用的洛伦兹度规版本的重整化群，和实用的重整化技术的光前量子色动力学。
Renormalization group and diffusion equation
研究了重整化群与扩散方程之间的关系。本文研究了含有任意截断函数和任意二次种子作用量的标量场的精确重整化群方程。作为Sonoda和Suzuki结果的推广，我们发现扩散场关于裸作用量的关联函数与裸场关于有效作用量的关联函数一致，其中扩散场服从由截止函数和种子作用量确定的广义扩散方程，并且在初始时刻与裸场一致.
The Similarity Renormalization Group
量子场论需要一个截止点来调节由局部相互作用引起的发散，然而物理结果不能依赖于这个截止点的值。重整化群采用了一个变换，改变截断孤立汉密尔顿产生截断无关的本征值。相似性重整化群是基于相似性变换来调节非对角矩阵元素，当截断降低时，迫使哈密顿量朝向带对角形式。这避免了困扰传统变换作用于哈密顿量的病态，使得在渐近自由理论中产生重正化哈密顿量的良好微扰近似成为可能。我们采用一个简单的二维δ函数的例子来说明这种新的重整化技术。
Renormalization of the Semiclassical Hamiltonian Field Theory
考虑了量子场论的哈密顿方法。由于存在Haag定理和Stueckelberg发散等额外的困难，含时动力学量子场论的重整化比S-矩阵的重整化要复杂得多。有必要考虑具有紫外和红外截止的正则化理论，并且不仅将条件施加在哈密顿量对截止的依赖性上（像往常一样），而且还施加在初始状态的依赖性上。为了避免施图克尔伯格发散，人们应该考虑初始状态奇异地依赖于截断。不同类型的半经典近似量子理论进行了讨论。碰巧量子化场方程经典解的方法不对应于WKB方法，而是对应于复WKB理论。讨论了对半经典初态施加条件的问题。分析了初始条件选择的不同规定。
Gauge Invariance, the Quantum Action Principle, and the Renormalization Group
如果威尔逊重整化群（RG）用一个破坏规范不变性的截止值来表示，那么只有在去除截止值和施加一组有效的沃德恒等式之后，规范不变性才能恢复。我们表明，一个有效的量子作用原理，可以制定微扰理论，使有效的沃德恒等式，以解决订单的顺序，即使理论要求非零减法点。与非微扰近似遇到的困难进行了简要讨论。
Four-loop renormalization with a cutoff in a sextic model
本文在坐标表示中使用截断正规化对三维实六次模型进行了四圈重整化，求出了重整化常数系数，证明了$\mathcal{R}$运算的适用性及非局域贡献的缺失，并讨论了奇异性对格林函数变形的依赖。
Three-loop renormalization of the quantum action for a five-dimensional scalar cubic model with the usage of the background field method and a cutoff regularization
该研究运用背景场方法与坐标表象中的截断正则化，完成五维实 $\phi^3$ 理论量子作用量的三圈重整化，并给出重整化常数前三个系数及第四阶修正的部分结果。
Renormalization for a model of photon scattering off a charged harmonic oscillator
本研究针对电偶极近似下带电谐振子-辐射场相互作用模型需光子频率紫外截断的问题，指出其可重整性仅为表观，物理上截断需有限且是表征光子截面高频行为的参数。
Gauge Invariant Cutoff QED
利用截断QED的一个隐藏的广义规范对称性来说明QED的重整化。特别是，它表明，相应的沃德恒等式是有效的所有沿重整化群流。我们还导出了与截断λ φ ^4理论的有效作用相对应的精确的重整化群流方程。概括到任何规格组指示。
Three-loop renormalization of the quantum action for a four-dimensional scalar model with quartic interaction with the usage of the background field method and a cutoff regularization
本文用背景场方法和截断正则化研究四维实 $\phi^4$ 理论，完成三圈重整化并验证 $\mathcal{R}$ 操作，给出重整化常数与 $\beta$ 函数前三个系数。
Trace anomaly and infrared cutoffs
有效平均作用量是有效作用量的一种形式，它依赖于一个截止尺度，该尺度抑制了泛函积分中低动量模的贡献。当截止尺度为零时，它退化为普通的有效作用。我们推导出修改的规模沃德恒等式，由于这个截止，并显示如何得到的身份，然后密切相关的痕迹异常的威尔逊实现的重整化群。
Gauge Invariant Exact Renormalization Group and Perfect Actions in the Open Bosonic String Theory
将精确重整化群应用于描述玻色开弦背景的世界片理论，得到开弦场的运动方程。利用环变量技术，方程可以构造为规范不变的。此外，它们在（自由）质量壳层之外也是有效的。这需要保持一个有限的截止。因此，我们有一个有趣的情况下，尺度不变的世界单理论与有限的世界单截止。这是可能的，因为有无限数量的运营商的系数可以调整。这与在格点规范理论中提出的“完全作用量”或“改进作用量”是相同的，即使在保持有限格点间距的情况下，也可以重现连续谱的结果。
Renormalization, cutoff, and gluing for a quartic model with boundary
本文研究三维带边界紧致连通黎曼流形上四次模型的重正化，发现需考虑含奇异系数的边界贡献以扩展经典作用量，且流形粘合的一致性要求需对边界算子进行重正化。
A perturbative renormalization group approach to light-front Hamiltonian
基于Bloch-Horowitz有效哈密顿量，构造了一个求解光阵面哈密顿量的微扰重整化群（RG）格式，并将其应用于最简单的$Z_2$对称性自发破缺的$ϕ^4$模型. RG方程推导出在一个循环的顺序对称和破碎的阶段。所得方程与用协变微扰理论计算的方程是一致的。对于对称相位，RG过程中的初始截止哈密顿量是通过从正则哈密顿量中排除零模来实现的。通过将对称相位的初始哈密顿量中的$ϕ$移位为$ϕ\rightarrowϕ-v$，构造了用于中断相位的初始截止哈密顿量。移位值$v$在重正化轨迹上确定。有效势的最小值出现在轨迹上。
Functional renormalization with fermions and tetrads
本文研究含费米子引力的重整化群流，澄清费米子对牛顿常数跑动的屏蔽符号问题，证明Kähler费米子等价于四个Dirac旋量，并通过标架不可约自旋分量截断计算引力子beta函数，揭示离壳流的规范依赖性。
Renormalization Group Flow of Quantum Gravity in the Einstein-Hilbert Truncation
利用纯量子引力的精确重整化群方程，在Einstein-Hilbert截断的理论空间上导出了无量纲牛顿常数和宇宙学常数的非微扰$\Fbeta$ -函数.由此产生的耦合微分方程的尖锐的截止函数进行评估。这些流动方程的功能相比，发现当使用一个光滑的截止。然后数值求解具有锐截断的方程组，导出了$d=4$中Einstein-Hilbert截断的完全重整化群流。由此产生的重整化群轨迹进行了分类，并讨论了它们的物理相关性。非平凡的不动点，如果存在于精确理论中，可能会使量子爱因斯坦引力非微扰重整化的各种时空维度的调查。
Convergence of derivative expansions of the renormalization group
本文研究了精确重整化群导数展开式的收敛性，并用它计算了标量场理论的β函数。我们证明了Polchinski流方程的导数展开收敛于一个循环，某些快速下降的光滑截止。勒让德流方程的导数展开在一个循环中平凡地收敛，但也在两个循环中收敛：在急剧截止的情况下（作为动量尺度展开）缓慢，在平滑指数截止的情况下迅速。最后，我们表明，两个循环的贡献，某些较高的导数运营商（不涉及β）有发散的动量尺度的扩展尖锐的截止，但光滑的指数截止给出收敛的衍生物扩展的任何数量的衍生物的所有此类运营商。
Renormalization Group Flows in Non-Relativistic Holographic Effective Field Theories
我们开发了一个形式主义与两个不同的UV截止尺度，一个空间和时间，适合于更丰富的结构的非洛伦兹不变的量子场论。在这种形式中，每个耦合常数都有两个不同的β函数，它们是由能量或动量截止点的独立变化引起的。对于具有旋转不变性的全息非相对论理论，我们开发了使用[JHEP ${\bf 1208}$，164（2012）]中开发的超势形式主义的推广来计算这种β函数的技术。然后，我们继续和计算的β函数周围的Lifshitz临界点，以及一般的Lifshitz不变理论与超标度破坏。最后，我们在弱耦合Lifshitz不变QFT中进行了类似的计算。
On the wave function renormalization for Wilson actions and their 1PI actions
在精确重整化群形式下，阐明了Wilson作用量的波函数重整化与1PI作用量的波函数重整化之间的关系.我们的研究关键取决于使用两个独立的威尔逊行动的截止函数。我们将我们的结果与以前由Bervillier，Rosten和Osborn & Twigg获得的结果相关联。
Manifestly Gauge Invariant Exact Renormalization Group
我们构造了SU（N）Yang-Mills理论的一个明显规范不变的精确重整化群，它的形式适合于在微扰论的任何阶次上没有规范固定的计算.有效截止是通过一个明显实现的自发破缺SU（N| N）规范不变性。图解法的发展，使计算进行，而不指定的确切形式的截止结构。我们确认的一致性计算的第一次和两个循环β函数系数没有固定的规范或指定的细节的截止。我们简述了如何将夸克结合起来，从而在QCD中进行计算。最后，我们分析了重整化群的行为，重整化耦合变得很大，并表明，禁闭是一个后果，当且仅当耦合发散的限制，所有模式都集成了。我们还研究了平方反比重正化耦合中的一种展开，并证明了在一般假设下，它产生了一种新的非微扰近似方案，对应于在1/Λ QCD中的展开。
Gluon coupling strength in H_QCD with small cutoffs
这篇文章提出了运行的三胶子顶点耦合常数，g_lambda，在哈密顿量的胶子，其特征在于的大小为1/lambda。耦合常数是由正则光阵面QCD中有效粒子的重整化群方程在三阶微扰理论下求得的。λ起着有限截止参数的作用，并且从100 GeV变化到100 MeV。
Quantum Master Equation for QED in Exact Renormalization Group
最近，我们中的一个（H. S.）给出了量子电动力学Wilson作用量的Ward-Takahashi恒等式的一个显式。我们首先使用函数方法重新推导恒等式。这个恒等式使得即使在存在动量截止的情况下也能实现规范对称性。在截断依赖实现中，规范对称性的阿贝尔性质丧失，打破了BRS变换的幂零性。使用Batalin-Vilkovisky形式主义，我们通过包括反场贡献来扩展Wilson作用。然后，威尔逊作用量的Ward-Takahashi恒等式被提升到量子主方程，并且修改的BRS变换恢复了幂零性。我们还得到了扩展Wilson作用量的流方程。
Systematic Renormalization in Hamiltonian Light-Front Field Theory
我们开发了一个系统的方法来计算重整化的光前场论哈密顿量，可以导致束缚态，迅速收敛在自由粒子福克空间部门的扩展。为了在不从理论中删除任何Fock扇区的情况下实现这一点，并调节哈密顿量，我们抑制了自由粒子Fock空间态之间的哈密顿量的矩阵元素，这些状态的自由质量相差超过截止值。截断违反了理论的许多物理原理，因此哈密顿量不仅仅是重正化重新定义了质量和耦合的正则哈密顿量。相反，必须允许哈密顿量包含所有与理论的未违反的物理原理相一致的算子。我们表明，如果我们要求的哈密顿量产生截止无关的物理量，我们要求它尊重未违反的物理原理的理论，那么它的矩阵元素是唯一确定的基本参数的理论。这种方法的目的是应用于QCD，但为了简单起见，我们说明我们的方法，通过计算和分析的第二和第三阶矩阵元素的哈密顿在六维无质量的φ立方理论。
Holographic Wilsonian renormalization of a heavy quark moving through a strongly coupled plasma
通过强耦合退禁闭等离子体运动的重夸克具有全息对偶描述，作为在黑膜几何中运动的弦。我们应用全息威尔逊重整化方法导出了一个全息有效的重夸克弦作用量对偶。有效作用量仅取决于黑膜视界和径向截断之间的几何关系，对应于对偶理论的IR。我们推导出RG流方程的系数在有效的行动，并表明，作用在重夸克的力是独立的位置的截止。所有关于UV的信息都隐藏在RG流动方程的积分常数中。这种方法可以用来改进半全息模型，其中UV由微扰QCD描述，IR由全息模型描述。
Two-loop RGE of a general renormalizable Yang-Mills theory in a renormalization scheme with an explicit UV cutoff
我们执行一个系统的单圈重整化的一般重整化杨米尔斯理论耦合到标量和费米子使用正则化计划与平滑的动量截止$Λ$（通过指数阻尼因子实现）。通过分析相应的Slavnov-Taylor恒等式，构造了恢复有效作用量的BRST不变性所必需的有限反项.我们发现我们的方案和传统的$\overline{\rm MS}$方案中的重整化参数之间的关系，这使得我们能够从$\overline{\rm MS}$方案中已知的双环重整化群方程得到我们方案中的显式双环重整化群方程。我们计算在我们的计划中的两个回路真空图的发散存在一个恒定的标量背景场，使我们能够重新推导的两个回路的β函数的参数的标量势。我们还证明，一致的应用程序所提出的正则化导致counterterms，连同原来的行动，结合到一个裸露的行动表示裸露的参数。这一点，再加上把$Λ$看作是所有相互作用的假设的基本有限理论的内在尺度，如果在电弱尺度和普朗克尺度之间不存在中间尺度，那么就有可能用非传统的方法解决等级问题。
Higher derivative extension of the functional renormalization group
研究了泛函重整化群的高阶导数扩张。我们考虑标量场的FRG方程，它由有效作用量的高阶泛函导数和任意截止函数组成。我们证明了FRG方程的局部势近似确实可以再现Wilson-Fisher不动点附近的近似展开。
Removing cutoff artifacts in the NJL model by a Renormalization Group consistent treatment
针对 NJL 模型描述色超导夸克物质时的截断伪影，提出两种 RG 一致正则化方案，导出零温双夸克能隙与高密度相边界解析解，并比较相图、能隙和声速。
Two loop divergences studied with one loop Constrained Differential Renormalization
在微分重整化的背景下，使用约束微分重整化规则在一个循环，我们展示了如何获得具体的结果，在两个循环计算，而不使用沃德恒等式。为了做到这一点，我们得到了一个列表的积分重叠发散兼容的CDR，可以应用于各种双回路背景场计算。作为例子，我们得到了QED、SuperQED和Yang-Mills理论中β函数的双圈系数。
Renormalization aspects of the Yang-Mills theory with a cutoff
本文在坐标表示中引入截断正则化，通过背景场方法研究四维杨-米尔斯理论的量子重正化，提出强弱两种变形正则化，分析前两个量子修正的奇异项并与维数正则化比较，研究新对顶点的局域性及其对正则化参数的依赖。
Holographic RG flow and reparametrization invariance of Wilson Loops
我们研究的命运重新参数化不变性的威尔逊圈，也被称为“之字形”对称，在RG流使用一些简单的情况下作为指导。我们限制我们的分析，以大$N$，强耦合的CFTs和使用全息双描述的威尔逊圈作为一个基本的字符串嵌入在渐近AdS空间，在零和非零温度。然后，我们在全息径向方向上引入一个截止，并在全息威尔逊重整化的精神下积分出更接近AdS边界的弦的部分。我们明确的威尔逊圈重新参数化和弦世界面的共形变换之间的映射，并表明，一个截止锚定的世界面打破共形不变性，并诱导一个有效的缺陷行动重新参数化在截止尺度，在某种程度上类似于近$AdS_2$重力或SYK模型。另一方面，在目标空间中的截断打破了世界表的非同态和Weyl变换，但保持了保形变换的连续性，并且不会为重新参数化产生非平凡的作用。
Quantum-classical transition in the Caldeira-Leggett model
利用泛函重整化群方法研究了Caldeira-Leggett模型的量子-经典跃迁.结果表明，发散的二次项出现在行动由于热浴模型。通过用频率截止消除发散，我们考虑了模型的临界行为。属于磁化率和相关长度的临界指数的确定和它们的频率截止和重整化方案的独立性。
Higher loop renormalization of a supersymmetric field theory
使用Dyson-Schwinger方程内的方法开发的Broadhurst和Kreimer和重整化群，我们展示了如何高循环阶的重整化群系数可以有效地计算在一个超对称模型。
Two loop MSbar renormalization of the Curci-Ferrari model
我们重整化Curci-Ferrari模型在两个循环中的MSbar计划在任意协变规范。
Finite-cutoff JT gravity and self-avoiding loops
我们利用双曲空间中自避免环的统计力学映射，研究了有限截止的量子JT引力。半经典极限（小$G_N$）对应于大的压力，我们解决的问题，在三个重叠的制度，适用于不同的循环大小的限制。对于中等大小的环，半经典有效的描述是有效的，但对于非常大或非常小的环，波动占主导地位。对于大的环，这个量子区域由Schwarzian理论控制。对于小的循环，有效的描述完全失败，但问题是控制使用自避免行走理论的猜想。
Renormalization group of the gravity coupled with the scalar theory and its effective normalization
针对量子引力中截断量对结果的发散依赖问题，研究了耦合标量理论的爱因斯坦R平方引力作用量的重整化群正规化，验证了该类作用量在经典量子引力中的表观系统结论。
Scheme Dependence of the Wilsonian Effective Action and Sharp Cutoff Limit of the Flow Equation
研究了精确重整化群的几种形式对截断格式的依赖性。证明了Wilson有效作用量的截断方案依赖性可看作是理论空间上的某种坐标变换。从这个观察威尔逊有效的行动被发现遭受强烈的依赖计划，即使在红外渐近区域的大规模理论。但在单粒子不可约部分，即有效平均作用量中，不存在这种概型依赖。我们还推导出了在锐截止极限下的Polchinski RG方程的显式形式。最后证明了该方程与Wegner-Houghton RG方程是一致的。
Derivative Expansions of the Exact Renormalisation Group and SU(N|N) Gauge Theory
研究了精确重整化群的导数展开式的收敛性，并利用它计算了标量理论的β函数。我们证明了衍生扩展的Polchinski流方程收敛于一个循环，某些快速下降的光滑截止。勒让德流方程的导数展开在一个循环中平凡地收敛，但也在两个循环中收敛：在急剧截止的情况下（作为动量尺度展开）缓慢，在平滑指数截止的情况下迅速。我们还表明，两个循环的贡献，某些较高的导数运营商（不涉及β）有发散的动量尺度的扩展尖锐的截止，但光滑的指数截止给收敛的衍生物扩展的所有这些运营商与任何数量的衍生物。在论文的后半部分，我们讨论了精确重整化群在规范理论中的应用问题。利用规范超群SU（N）的高阶协变导数和自发对称性破缺的正则化方案|N）的性质，并证明了它对所有阶的微扰理论都是有限的。
Analytical renormalization of large-size expansion for polygonal Wilson loops in effective string theory
Schwarz-Christoffel（SC）映射在用有效弦论（EST）计算约束规范理论中多边形威尔逊圈的大尺度展开式中起着至关重要的作用。最近提出了一种新的基于SC映射的解析正则化方法，并成功地应用于计算三角形威尔逊圈情况下EST的双环贡献。我们证明了这种解析重整化产生有限的结果为任意多边形威尔逊圈，并表明，一个给定的多边形轮廓的分析重整化的结果是独立的选择SC映射为这个多边形。
The Full Two-Loop R-parity Violating Renormalization Group Equations for All Minimal Supersymmetric Standard Model Couplings
我们提出了完整的双循环$β$ -函数的最小超对称标准模型耦合，扩展到包括R-奇偶违反耦合通过明确的R-奇偶违反。
Modified similarity renormalization of Hamiltonians. Positronium on the light front
本文提出了改进的哈密顿量相似重整化（MSR），它通过流方程实现哈密顿量在粒子数空间中的相似变换。这使得在能量空间中重整化的场论哈密顿量，并使可能的工作在一个严重的截断Fock空间的重整化的哈密顿量。Wegner在固体物理学方面的原创作品为我们构建MSR方案提供了指导原则。得到了重整化到二阶有效$QED_{3+1}$的光场哈密顿量。这个哈密顿量在$|e\bar{e}>$扇区再现了正电子素的标准单重态-三重态分裂，并记录了正则理论的旋转对称性。正电子素的最低和次低能量状态几乎独立于截止，当在这两种情况下的“相同”（国家和部门独立）的反条款包括在内。电子（光子）的质量计数项是IR（共线）有限的，如果所有的图的第二阶，所产生的流量方程和正常有序的哈密顿量，被考虑在内，并根据$1$环重整化群方程的UV截止而变化。微扰理论和Fock空间变换的近似都在所提出的重整化方案的控制之下，并且可以在所提出的重整化方案内系统地改进。
One loop renormalization of the 4-D Quantum Dilaton Gravity in Spherical symmetric background
研究了最一般的仅含二阶导数的度规-介子理论中的单圈重整化。在常背景引力子理论中，有两种类型的引力背景使理论在单圈水平上可重整化。我们具体地讨论了球对称背景。
Numerical evaluation of a two loop diagram in the cutoff regularization
在截断格式下对$λϕ^4$理论的日落图进行了数值计算，发现与已发表的计算结果相比，存在一个非零的有限项（与维数正则化（DR）结果一致）。这一发现大大减少了我们以前的工作中讨论的两圈有效势中对称性破缺的临界耦合。
A New Renormalization Group for Hamiltonian Field Theory
具有二维δ函数势的薛定谔方程是经历维度变换的渐近自由理论的一个简单例子。重整化需要引入质量尺度，它可以微扰地降低，直到遇到由非微扰效应（如束缚态形成）产生的红外截止。我们概述了有效场论和相似重整化群技术生产重整化截断哈密顿量，并说明了对数和逆幂律误差的控制这两种技术提供。
Non-perturbative regularization and renormalization: simple examples from non-relativistic quantum mechanics
本文研究了非相对论量子力学中的几种零程势。对这种势的研究需要正则化和重整化。我们对比使用维正则化和截断方案获得的物理结果，并明确表明，在某些情况下，维正则化无法重现使用截断正则化获得的结果。首先，我们考虑在任意空间维度的δ函数势。使用截断正则化，我们表明，对于$d \ge 4$的重整化散射振幅是平凡的。相比之下，维度正则化可以产生大于或等于5的奇数维度的非平凡散射振幅。我们还考虑了一个潜在的三角洲函数加上三角洲函数的导数平方在三维。我们表明，使用两种正则化方案得到的重整化散射振幅是不同的。此外，我们发现，在截止调节计算的有效范围必然是负的限制，截止取到无穷大。相反，在维度正则化中，有效范围是不受约束的。我们讨论了这些差异是如何产生的维数正则化处方，所有的幂律发散消失。我们认为，这些结果表明，维数正则化可以失败的非微扰设置。
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