Annihilators of $D$-modules in mixed characteristic
设$R$是多项式环或形式幂级数环，其系数在具有均匀化子$π$的混合特征的DVR $V$中.证明了任何非零$\D(R,V)$-模的$R$-模零化子要么为零，要么由$π$的幂生成.在对比的equicharteristic的情况下，非零化子可以发生，我们给出了一个例子的顶部局部上同调模块的环$\mathbb{Z}_2[[x_0, \ldots, x_5]]$是由$2$湮灭，从而回答了一个问题的Hochster在否定的。
2021-11-04 math.AC
Annihilators of local cohomology modules via a classification theorem of the dominant resolving subcategories
本文研究了局部上同调模的零化子不依赖于理想的选择。Takahashi对交换诺特环上的有限生成模范畴的支配分解子范畴进行了分类。我们证明了他的分类定理描述了有限维环或Cohen-Macaulay环上的局部上同调模的湮灭结果。
2021-08-26 math.AC
Commutative rings over which the support of any module is the collection of prime ideals containing the annihilator
交换环上模的支集定义为环上局部化模不为零的所有素理想的集合。对于模的零化子，支集是包含该模的零化子的所有素理想的集合。本文提出了一个自然的问题：在哪些交换环上，每个模的支集是它的零化子的所有素理想的集合。我们完全分类这样的环，并在此过程中，它也出来，它是足够的要求，只有可数生成的模块，支持是所有素理想的集合包含零化子的模块。
2018-07-08 math.AC
On the Graded Annihilators of Right Modules Over The Frobenius Skew Polynomial Ring
设R是素特征的交换诺特环，M是x-可分右R[x，f]-模，且R是诺特模.在R是半局部的情况下，我们肯定地回答了Sharp和Yoshino的问题，并证明了M的R[x，f]-同态像的分次零化子集是有限的.在一般情况下，我们也给出了一个反例。
2012-10-19 math.AC
Stability of annihilators of cohomology and closed subsets defined by Jacobian ideals
本文证明了交换 Noether 环中上同调零化子幂次对 Ext 模的零化性质，并利用上同调零化子与 Jacobson 理想定义的闭子集刻画了特定环的等维性。
2024-09-26 math.AC
Annihilator of local cohomology modules under localization and completion
本文研究 Noether 局部环上 Artin 局部上同调模的零化子，利用其在局部化与完备化下的行为刻画环的 catenary、unmixed 及 Cohen-Macaulay 商性质。
2025-08-29 math.AC
Annihilators of Graded Components of the Canonical Module, and the Core of Standard Graded Algebras
将分次Cohen-Macaulay环的标准模的分次分支的零化子与齐次极大理想的幂的冒号理想联系起来。特别地，我们将它们连接到极大理想的核。我们的结果的应用特征Cayley-Bacharach点集的结构方面的核心的极大理想的齐次坐标环。特别地，我们证明了一个方案是Cayley-Bacharach当且仅当核心是极大理想的幂。
2009-03-19 math.AC
The duals of annihilator conditions for modules
设R是有单位元的交换环，M是R-模.引入并研究了R-模M中满足性质A的对偶、强性质A的对偶和真强性质A的对偶的子模。此外，还引入并研究了M的一个满足性质SJ（N）和性质IMJ（N）的子模N。
2022-02-11 math.AC
On Annihilator Multiplication Modules
Marmara University（马尔马拉大学）
本文研究 annihilator 乘法模的代数性质，提出新特征化方法，并通过平凡扩张构造非乘法环的例子，证明 Ass_A(E)=Ass(A) 的等价性。
2026-03-17 math.AC
Annihilators of local cohomology modules and simplicity of rings of differential operators
局部上同调研究中的一个经典话题是特定局部上同调模的非零是否等价于其零化子的零化;这已经被几位作者研究过，包括Huneke，Koh，Lyubeznik和Lynch。受Lynch和Zhang提出的问题的启发，本文的目标是提供一些新的结果，这些结果对这些问题提供了部分肯定的答案。我们利用的主要技术工具是局部上同调作为微分算子环上模的结构。
2017-07-23 math.AC
Annihilator of Top Local Cohomology and Lynch's Conjecture
本文研究交换Noether环上局部上同调模的零化子，给出精确界并计算某些情形，同时构造了Lynch猜想的反例。
2023-06-19 math.AC
Trace of canonical modules, annihilator of Ext, and classes of rings close to being Gorenstein
本文研究了正则模的迹理想。利用某些Ext模的零化子刻画了迹理想.我们应用我们的结果来研究许多类的环接近Gorenstein出现在最近的文献。本文讨论了由Herzog-Hibi-Stamate引入的近似Gorensteinness在正则序列约化下的性质。提出了Tachikawa猜想的一个近似Gorenstein版本，并对2型环给出了肯定的回答。我们还利用典范模引入了弱几乎Gorenstein环类，证明了它们是一维几乎Gorenstein环，并且在Artin情形下与Teter环密切相关.我们解释了它们的基本性质，并给出了一些例子。
2020-11-16 math.AC
Graded annihilators of modules over the Frobenius skew polynomial ring, and tight closure
本文研究了素特征为$p$的交换Noether局部环$R$中理想的紧闭包.一些作者，包括R。Fedder，K. - I. Watanabe，K. e.史密斯，N。Hara和F. Enescu等人在紧闭包的研究中，利用自然Frobenius作用于这样一个$R$的顶局部上同调模，取得了很好的效果，本文也采用了这种方法。本文的主要部分发展了与$R$相关的Frobenius斜多项式环上左模的"特殊零化子模"的理论;然后在本文的后面部分中将该理论应用于$R$的顶部局部上同调模，并用于表明，如果$R$是Cohen-Macaulay，则它必须具有弱参数测试元素，即使它并不出色。
2006-05-12 math.AC
Annihilators of Local Cohomology in Characteristic Zero
本文讨论了局部上同调模的元素在固定赋值下是否可能被任意小阶的元素零化的问题。我们首先讨论了一般问题及其与直和猜想的关系，然后给出了两个具体的例子，证明了小阶零化子的存在。然后，我们证明了一个更一般的定理，在这种零化子的存在建立在某些情况下，使用阿贝尔簇和Albanese映射的结果。
2007-08-27 math.AC math.AG
Exterior depth and exterior generic annihilator numbers
研究了$E$ -模的外深度及其外泛零化子数.对于一个squarefree $E$ -模的外部深度，我们展示了它如何与相应的$S$ -模的对称深度相关，并对那些具有特定外部深度的单纯复形进行了外部移位分类。我们定义的外零化子数类似于Trung和Conca，Herzog和Hibi引入的多项式环上的零化子数.除了组合的零化子数的解释，我们展示了它们是如何相关的对称贝蒂数和Cartan-贝蒂数，分别。最后给出一个例子，证明了序列的零化子数中对称零化子数和外泛零化子数都不是极小的。
2009-11-16 math.AC math.CO math.RA
Annihilator of $Ext^g_R(R/I,R)$
本文研究了Ext的 annihilator 的结构和性质，探讨了其在不同理想类中的包含关系，并给出了相关应用。
2026-10-14 math.AC
The Jacobian ideal of a commutative ring and annihilators of cohomology
证明了对于域上的仿射代数或等特征完全局部环$R$，$R$的Jacobian理想的幂零化$\mathrm{Ext}^{d+1}_{R}(-,-)$，其中$d$是$R$的克鲁尔维数.充分条件下确定的雅可比理想本身湮灭这些外模块，并提供的例子表明，这并不总是这样。一个至关重要的新想法是考虑一个派生版本的诺特不同的代数。
2018-08-03 math.AC
Cohomological dimension filtration and annihilators of top local cohomology modules
设$\frak a$表示交换Noether环$R$中的理想，$M$表示交换生成的$R$ -模.本文引入了上同调维数滤子$\mathscr{M} =\{M_i\}_{i=0}^c$的概念，其中$ c={\rm cd} ({\frak a},M)$和$M_i$表示$M$的最大子模，使得${\rm cd} ({\frak a}, M_i)\leq i.$.特别地，在$(R, \frak m)$是局部的和$c= \dim M$的情况下，我们能够确定顶部局部上同调模$H_{\frak a}^c(M)$的零化子。事实上，它表明，${\rm Ann}_R(H_{\frak a}^c(M))= {\rm Ann}_R(M/M_{c-1}).$作为一个结果，它遵循存在一个理想的$\frak b$的$R$，使${\rm Ann}_R(H_{\frak a}^{c}(M))={\rm Ann}_R(M/H_{\frak b}^{0}(M))$。
2013-12-04 math.AC
Graded annihilators and uniformly $F$-compatible ideals
设$R$是素特征为$p$且是$F$ -纯的交换（Noether）局部环.本文比较了$R$的三个根理想的有限集，其中一个只定义在当$R$是$F$ -有限的情况下（即，当被看作是一个模时通过Frobenius同态生成）.上述三组中的两组通过测试理想与紧密闭合有联系。本文的目的之一是证明两个集合是相等的，并建议推广I。M. Aberbach's和F.埃内斯库的分裂总理。
2014-09-08 math.AC
Annihilators of Artinian modules compatible with a Frobenius map
本文考虑赋Frobenius映射的幂级数环上的Artin模.本文给出了一种求由给定的Frobenius映射保持的子模的所有素零化子的集合的方法，并且在该子模上Frobenius映射不是幂零的。本文推广了Karl Schwede和第一作者的算法，该算法解决了剩余域内射壳的子模问题。这个问题的Matlis对偶要求自由模与由给定Frobenius近分裂保持的子模的乘积的根零化子，并且在$F$ -有限的情况下，同样的方法解决了这个对偶问题.
2013-10-18 math.AC math.AG
Auslander-Reiten annihilators
本文研究 Ext 模不消失时其零化子，推广 Auslander-Reiten 猜想，并在多类环上证明，同时为 Tachikawa 猜想提供证据。
2025-05-22 math.AC
Annihilators of (co)homology and their influence on the trace Ideal
本文研究 Tachikawa 猜想推广中 Ext 零化与典范模迹理想的关系，证明最小重数数值半群环上结论成立而一般情形不成立。
2024-09-07 math.AC
Annihilator Multiplication Modules: Ring Characterizations and Constructions
Hoseo University（湖西大学）；Marmara University（马尔马拉大学）
本文刻画了忠实模或所有模为零化子乘法模的环（分别为拟Frobenius环和Artin主理想环），并给出约化环上的等价条件、长度界及具体构造，揭示了该性质与环结构及模理论的深刻联系。
2026-09-16 math.AC math.CO
On the intersection of Annihilator of the Valabrega-Valla module
设$(A,\m)$是具有无限剩余域的\CM局部环，$I$是$\m$ -准素理想.令$\bx = x_1,\ldots,x_r$为$A$ -表面序列\wrt \ $I$。集合$$\Vc_I(\bx) = \bigoplus_{n\geq 1} \frac{I^{n+1}\cap (\bx)}{\bx I^n}. $$ Valabrega和Valla定理的一个推论是$\Vc_I(\bx) = 0$ \ff \初始形式$x_1^*,\ldots,x_r^*$是$G_I(A)$正则序列。当且仅当$\depth G_I(A) \geq r$成立。令人惊讶的是，我们还证明了在相同的假设下，$\depth G_I(A) < r$
2013-02-06 math.AC
Annihilation of cohomology over one dimensional almost Gorenstein rings
本文研究一维几乎Gorenstein环的上同调湮灭理想，给出其与稳定范畴湮灭理想相等的充分条件，并证明其与导子理想一致。
2025-10-07 math.AC
Graded annihilators and tight closure test ideals
设$R$是素特征为$p$的交换Noether局部环.本文的主要目的是证明：如果简单$R$ -模的内射包络$E$具有$R$上Frobenius斜多项式环上的无挠左模的结构，则$R$具有紧闭测试元（对于模块）并且是$F$ -纯的，并且将$R$的测试理想与正高度的$R$的最小“$E$ -特殊”理想相关联。一个副产品是珍妮特·考登·瓦西列夫的一个结果的类似物：她表明，在$R$是$F$ -有限正则局部环的$F$ -纯同态像的情况下，存在$R$的根理想的严格上升链$0 = τ_0 \subset τ_1 \subset ... \subset τ_t = R$，使得对于每个$i = 0, ..., t-1$，约化的局部环$R/τ_i$是$F$ -纯的，其检验理想（具有正的高度和）恰好是$τ_{i+1}/τ_i$。本文在Frobenius斜多项式环上的$R$是完备的（但不一定是$F$ -有限的）且$E$具有无挠左模的结构的情况下给出了一个类似的结果.而Cowden Vassilev的结果是基于R. Fedder关于$F$ -纯性的判据，本文的讨论是基于作者关于Frobenius斜多项式环上左模的分次零化子的工作.
2008-08-11 math.AC
On the annihilators and attached primes of top local cohomology modules
Let \frak a be an ideal of a commutative Noetherian ring R and M a finitely generated R-module. It is shown that { \rm Ann}_R( H_{\frak a} ^{{ \dim M}({ \frak a}, M)}(M))= { \rm Ann}_R(M/T_R({ \frak a}, M)), where T_R({ \frak a}, M) is the largest submodule of M such that { \rm cd}({ \frak a}, T_R({ \frak a}, M))< { \rm cd}({ \frak a}, M). Several applications of this result are given. Among other things, it is shown that there exists an ideal \frak b of R such that { \rm Ann}_R( H_{\frak a} ^{ \dim M}(M))={ \rm Ann}_R(M/ H_{\frak b} ^{0}(M)). Using this, we show that if H_{\frak a} ^{ \dim R}…
2014-03-31 math.AC
Residual Intersections and the Annihilator of Koszul Homologies
本文研究了代数剩余交的Hilbert函数的Cohen-Macaulay性、非混合性、标准模的结构和稳定性。在不限制理想生成元的局部个数的情况下，对大类剩余交建立了这些性质的证明。构造了一族剩余交的逼近复形来确定上述性质。此外，还确定了商理想的对称幂的一些一般性质，这些性质甚至对于生成元个数较少的特殊理想也是未知的。这些复合物的素数情况下的无环性被证明是等同于找到一个共同的零化子更高的Koszul同源性。从而揭示了正Koszul同调的剩余交与一致零化子之间的紧密关系，揭示了正Koszul同调的结构。
2016-01-23 math.AC math.AG
Group actions on matrices over local rings. Annihilators of T^1-modules for the groups \mathcal{G}_{lr} , \mathcal{G}_{congr}
我们考虑元素在局部环Mat（R）中的矩阵。在Mat（R）上固定一个群作用G和一个允许变形的子集。奇点理论和代数几何的传统研究对象是切空间T_{(Σ,A)}，T_{(GA,A)}及其商，即极小形变的切模T^1_{（G，G，A）}。该模块在各种变形问题中起关键作用，例如，映射、模、（斜）对称形式的变形。特别地，第一个问题是确定这个切模的支集/零化子。在文献[Belitski-Kerner.1]中，我们研究了各种R-线性群作用的切模。本文研究了模T^1_{（G，G，A）}对包含环的自同构的群作用的支集.（从几何学上讲，这些是涉及局部坐标变化的群作用。）我们得到了T^1_{（G，G，A）}局部化的各种界，并计算了T^1_{（G，G，A）}零化子的根，即，集理论的支持。这带来了一种（显然是新的）奇异轨迹的定义，即映射/子模式的“本质奇异轨迹”。它反映了一个子方案的“意外”奇异性，忽略了周围空间的奇异性所施加的奇异性。不同于经典的奇异轨迹（定义为微分模的拟合理想），本质是由导子模的零化子理想定义的。
2019-04-23 math.AC math.AG
Upper bounds for dimensions of singularity categories and their annihilators
本文研究交换 Noether 环上有界导出范畴的 Verdier 商，并给出奇点范畴维数及其强生成元的上界，将 Liu 定理推广至非孤立、非局部情形。
2025-06-07 math.AC math.RT
Faltings' Local-global Principle and Annihilator Theorem for the finiteness dimensions
设$R$是交换Noether环，$M$是一个非负生成的$R$ -模，$n$是非负整数.在这篇文章中，它表明，有一个$H_{\frak a}^i(M)$，使$\dim{\rm Supp } H_{\frak a}^i(M)/N_i<n$为所有$i<t$生成的子模块$N_i$当且仅当有一个$H_{{\frak a} R_{\frak p}}^i(M_{\frak p})$，使$\dim{\rm Supp } H_{{\frak a} R_{\frak p}}^i(M_{\frak p})/N_{i,{\frak p}}<n$为所有$i<t$生成的子模块$N_{i,{\frak p}}$。这推广了Faltings关于局部上同调模的有限性的局部-整体原理（Faltings' in Math.Ann.255：45-56，1981）。此外，它表明，只要$R$是一个同态图像的Gorenstein局部环，那么不变量$\inf\{i\in\mathbb N_0\mid\dim{\rm Supp}({\frak b}^tH_{\frak a}^i(M))\geq n\text{ for all } t\in\mathbb N_0\}$和$\inf\{{\rm depth } M_{\frak p}+{\rm ht}({\frak a}+{\frak p})/{\frak p}\mid{\frak p}…
2017-12-31 math.AC
Some results on the annihilators and attached primes of local cohomology modules
设$(R, \frak m)$是局部环，$M$是局部环生成的$R$ -模.证明了若$M$相对于$R$的理想$\frak a$是Cohen-Macaulay的，则$\text{Ann}_R(H_{\mathfrak{a}}^{\text{cd}(\mathfrak{a}, M)}(M))=\text{Ann}_RM/L=\text{Ann}_RM$和$\text{Ass}_R(R/\text{Ann}_RM)\subseteq \{\mathfrak{p} \in \text{Ass}_R M|\,{\rm cd}(\mathfrak{a}, R/\mathfrak{p})=\text{cd}(\mathfrak{a}, M)\},$，其中$L$是$M$的最大子模，使得${\rm cd}(\mathfrak{a}, L)< {\rm cd}(\mathfrak{a}, M)$ .我们还表明，如果$H^{\dim M}_{\mathfrak{a}}(M)=0$，那么$\text{Att}_R(H^{\dim M-1}_{\mathfrak{a}}(M))= \{\mathfrak{p} \in \text{Supp} (M)|\,{\rm cd}(\mathfrak{a}, R/\mathfrak{p})=\dim M-1\},$，因此所附素数的$H^{\dim M-1}_{\math…
2017-07-19 math.AC
On a conjecture of Lynch
这涉及到一个猜想林奇零化子的局部上同调模块，我们提出了一个反例，具有三维。
2019-11-04 math.AC
Annihilation of cohomology and strong generation of module categories
引入了诺特环的上同调零化子，该环在其中心上生成为模。结果建立连接的存在性的非平凡上同调零化子和存在的强生成元的范畴的有限生成模。利用这一联系，Popescu和Roczen，Wang关于交换环的上同调零化子的结果，以及Aihara和Takahashi，Keller和Van den Bergh，以及Rouquier关于相应的有界导出范畴的强有限生成的结果，被推广到域上的优良局部环和本质为有限型的环.
2015-04-23 math.AC math.RA math.RT
A Fitting Lemma for Z/2-graded modules
研究了特征为0的Z/2-分次斜交换代数上自由Z/2-分次模映射的上核的零化子，并定义了它的Fitting理想的类似.我们表明，在“一般”的情况下，零化子是由拟合理想，并解释拟合理想和零化子之间的关系，一般情况下。我们的结果推广了经典的Fitting引理，推广了Green [1999]的关键结果.它们依赖于一般线性李超代数的表示的Behren-Regev理论。
2002-02-22 math.AC math.AG math.RA
Local Cohomology of Certain Determinantal Thickenings
令$R=\mathbb{C}[\{x_{ij}\}]$是$mn$变量中的多项式函数的环，其中$m> n$。将$X$设置为这些变量中的$m\times n$矩阵，将$I:=I_n(X)$设置为$X$的最大子式的理想。我们认为环$R/I^t$的$t\gg 0$的深度$R/I^t$等于$n^2-1$，我们表明，每个局部上同调模块$H^{n^2-1}_{\frak{m}}(R/I^t)$是一个循环的$R$ -模块。我们还计算了$H^{n^2-1}_{\frak{m}}(R/I^t)$的零化子，从而完全确定了它的$R$模结构.在$X$是一个$n\times (n-1)$矩阵的情况下，我们描述了一个映射之间的Koszul复杂的$t$ -权力的最大未成年人和自由决议的$R/I^t$。我们使用这个映射来明确地描述模块$\operatorname{Ext}_R ^n(R/I^t,R)$作为顶部局部上同调模块$H_I^n(R)$的子模块。此外，我们可以实现过滤$\bigcup_i\operatorname{Ext}_R ^n(R/I^t,R)= H_I^n(R)$的微分算子。利用这种描述，连同一个显式的同构$H_I^n(R) \cong H_{\frak{m}}^{n(n-1)}(R)$，我们确定了$\operatorname{Ext}_R ^n(R/I^t,R)$的零化子，从而通过分次局部对偶给出了…
2022-09-14 math.AC
Generation of singularity categories and infinite injective dimension locus via annihilation of cohomologies
University of Arkansas（阿肯色大学）；Central China Normal University（华中师范大学）；Nagoya University（名古屋大学）
本文研究了奇点范畴的强生成与上同调消 annihilator 的关系，证明了在 Krull 维数至多为一的 Noetherian 域中，奇点范畴具有强生成当且仅当其上同调消 annihilator 非零，并引入了 co-cohomological annihilator 的概念。
2025-10-13 math.AC math.RT
An Alexandrov Topology for Maximal Cohen-Macaulay Modules
利用上同调零化子的理论，在Gorenstein环上极大Cohen-Macaulay模的同构类集合上定义了一族拓扑。我们研究这些拓扑的紧性。
2022-10-07 math.AC
On the maximal graded shifts of ideals and modules
推广了Eisenbud-Huneke-Ulrich关于具有指定零化子的模的最大分次移位的一个结果，证明了多项式环中理想的线性正则界仅依赖于分解中的第一个$p - c$步，其中$p = \mathrm{pd}(S/I)$和$c = \mathrm{codim}(I)$ .
2018-01-24 math.AC
$F$-stable submodules of top local cohomology modules of Gorenstein rings
本文应用G. Lyubeznik的$F$概念--有限模，以非常实际的方式描述Gorenstein环上某些顶级局部上同调模的某些零化子模。作为结果，我们得到了Gorenstein环的测试理想在正则环中的理想的明确描述。
2006-02-24 math.AC
On the support of relative $D$-modules
本文研究了相关$D$ -模的纤维.在一般情况下，我们证明了存在一个开放的，Zapriki稠密子集的零化子的消失集上的纤维的循环相关$D$ -模是非零的。接下来，我们将注意力限制在相对完整的$D$ -模块上。对于这个类，我们证明了纤维在每一个点的零化子的消失集是非零的。因此，我们得到新的证明的一个猜想的Budur最近证明了Budur，范德伟，吴和周，以及一个新的证明的一个定理Maisonobe。此外，我们还得到了Bernstein-Sato理想的一个对角特殊化结果。
2021-04-11 math.AC math.AG
Structure of modules stably annihilated by a fixed ideal
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）
本文引入由稳定零化子包含固定理想I的有限生成模构成的子范畴，研究其结构，并将Dey-Liu定理从Gorenstein情形推广到Cohen-Macaulay情形。
2026-06-18 math.AC math.RT
