Almost-Optimal Approximation Algorithms for Global Minimum Cut in Directed Graphs
Toyota Technological Institute at Chicago（芝加哥丰田技术学院）
本文提出了一种接近最优的全局最小割近似算法，适用于有向图中的边和顶点割问题。
2026-07-22 cs.DS
Almost-Linear Time Algorithms for Incremental Graphs: Cycle Detection, SCCs, $s$-$t$ Shortest Path, and Minimum-Cost Flow
本文首次为增量图中的环检测、强连通分量维护、s-t 最短路、最大流和最小费用流等问题给出近线性时间算法，核心是利用动态 oblivious routing 提取近似极小比率环并结合内点法框架实现。
2023-11-30 cs.DS
Conflict-Free Colouring using Maximum Independent Set and Minimum Colouring
给定一个超图$H$，无冲突着色问题是用最小颜色给$H$的顶点着色，使得$H$中的每个超边都看到唯一的颜色.我们提出了一个多项式时间减少从超图中的无冲突着色问题的最大独立集问题的一类简单的图，我们称之为\textit{conflict graphs}。我们还提出了另一个无冲突色数的性质，在一个相关的简单图族，我们称之为\textit{co-occurrence graphs}的图的色数。我们提出了完美性的结果同现图和冲突图的一个特殊情况。基于这些结果和一个在多项式时间内返回整数解的线性规划，我们得到了一个计算区间超图的最小无冲突着色的多项式时间算法，从而解决了Cheilaris等人\cite{CPLGARSS2014}提出的一个公开问题.最后，利用共生图的刻画证明了区间超图的无冲突着色数是区间划分为集合的最小划分，使得每个集合都有一个精确的命中集（每个区间都被命中一次的命中集）.
2019-05-04 cs.DS
Weighted Upper Edge Cover: Complexity and Approximability
优化问题包括最大化或最小化目标函数。而不是寻找一个最大的解决方案（分别为。最小解），可以找到最小最大解（分别为最大最小解）。这种目标函数的“翻转”在许多经典的优化问题中都是如此。例如，最小顶点覆盖变成最大最小顶点覆盖，最大独立集变成最小最大独立集等等.本文提出研究最大最小边覆盖的加权形式--上边覆盖，这是一个在基因组序列比对中有应用的问题.众所周知，最小边覆盖是多项式时间可解的，而“翻转”版本是NP难的，但可以常数逼近。我们表明，加权上边覆盖是困难得多，因为它不是$O(\frac{1}{n^{1/2-\varepsilon}})$逼近，也不是$O(\frac{1}{Δ^{1-\varepsilon}})$在边加权图的大小$n$和最大程度$Δ$分别。实际上，我们给出了一些特殊的限制图类，如二部图，分裂图和$k$ -树的逼近结果的困难。我们抵消这些负面的结果，在特定的图形类给出一些积极的近似结果。
2018-11-06 cs.DS
Polylogarithmic approximation for minimum planarization (almost)
在最小平面化问题中，给定一个$n$ -顶点图，目标是找到一组基数最小的顶点，将这些顶点去掉后，图仍为平面图。这是拓扑图论中的一个基本问题。我们提出了一个$\log^{O(1)} n$ -近似算法，这个问题的一般图的运行时间$n^{O(\log n/\log\log n)}$。对于任意小的常数$\varepsilon > 0$，我们还得到了一个具有运行时间的$O(n^\varepsilon)$ -近似$n^{O(1/\varepsilon)}$.在我们的工作之前，对于一般图上的这个问题，没有已知的非平凡算法，即使在有界度的图上，最著名的结果也是$n^{Ω(1)}$ -近似[Chekuri and Sidiropoulos 2013]。作为直接推论，我们还得到了有界度图上交叉数问题的改进近似算法。具体地说，我们分别得到了时间上的$O(n^{1/2+\varepsilon})$ -近似和$n^{1/2} \log^{O(1)} n$ -近似算法$n^{O(1/\varepsilon)}$和$n^{O(\log n/\log\log n)}$.之前最著名的结果是多项式时间$n^{9/10}\log^{O(1)} n$近似算法[Chuzhoy 2011]。我们的算法引入了几个新的工具，包括一个有效的顶点图的网格子结构，和一个新的方法来计算不相关的顶点。这些工具的类似物以前只适用于精确算法。我…
2017-08-15 cs.DS
On Notions of Distortion and an Almost Minimum Spanning Tree with Constant Average Distortion
本文的主要贡献有两个：第一个是构造了具有恒定平均失真的近最小生成树。第二个是一个一般的等价定理有关的两个精致的概念失真：缩放失真和优先失真。赋权图的最小生成树是许多应用中的基本对象。特别是在分布式网络中，网络的最小生成树通常用于在网络节点之间路由消息。不幸的是，虽然最小生成树在连接所有节点的总成本方面是最有效的，但在近似保持对之间的距离的期望属性方面却失败得很惨。虽然已知的下限排除了树的最坏情况失真很小的可能性，但[ABN 15]中表明存在具有恒定平均失真的生成树。然而，这样的树的权重可能显著大于MST的权重。在本文中，我们证明了任何加权无向图承认一个{ \em生成树}，其重量最多是$(1+ρ)$倍的MST，提供{ \em常数平均失真} $O(1/ρ)$。我们的结果展示了这种类型的最佳可能的折衷。这一结果利用了一个一般的等价定理有关的两个最近开发的概念度量嵌入失真。第一个是缩放失真的概念，它为所有$ε$同时提供对的$1-ε$部分的改进失真。一个更强的版本称为粗缩放失真，改善了最远对的失真保证。第二个概念是优先化失真，允许优先化其相关联的失真将被改善的节点的属性。我们表明，优先失真基本上是等价的粗缩放失真通过一般的变换。
2018-11-12 cs.DS
Distributed Minimum Vertex Coloring and Maximum Independent Set in Chordal Graphs
本文给出了弦图最小顶点着色和弦图最大独立集的确定性分布式$(1+ε)$ -近似算法。我们的着色算法在$O(\frac{1}ε \log n)$轮中运行，并且我们的独立集算法具有$O(\frac{1}ε\log(\frac{1}ε)\log^* n)$轮的运行时间。对于着色，现有的下限意味着对$\frac{1}ε$和$\log n$的依赖性是最好的。对于独立集，我们证明了$O(\frac{1}ε)$轮是必要的.我们的两个算法都利用输入弦图的树分解。它们迭代地剥离区间子图，区间子图通过输入图的树分解来识别，从而将顶点集划分为$O(\log n)$层。对于着色，每个区间图被独立着色，这导致层之间的各种着色冲突。然后，这些冲突在一个单独的阶段中解决，使用我们划分的特定结构。对于独立集，仅需要第一$O( \log \frac{1}ε)$层，因为它们已经包含足够大的独立集。我们开发了一个$(1+ε)$近似最大独立集算法的区间图，然后我们应用到这些层。这项工作提出了一个问题，如何有用的树分解是分布式计算。
2018-05-11 cs.DS
Deterministic Minimum Steiner Cut in Maximum Flow Time
本文提出一种确定性最小斯坦纳割算法，将最大流调用次数降至多对数级并仅需近线性额外时间，同时引入可推广现有 s-强划分方法的确定性图分解技术。
2024-07-01 cs.DM cs.DS
Algorithms and Complexity for the Almost Equal Maximum Flow Problem
在等最大流问题（EMFP）中，我们的目标是一个最大流，我们需要在一些给定的子集的边缘上的所有边缘相同的流量值。本文研究了与之密切相关的几乎相等最大流问题（AEMFP），其中一个同源边集的边上的流值最多相差一个所谓的偏差函数$Δ$的赋值.我们证明了整数几乎相等最大流问题（整数AEMFP）是一般$\mathcal{NP}$ -完全的，并表明，即使是在凸偏差函数的情况下，找到一个分数最大流的问题也是$\mathcal{NP}$ -完全的。这与EMFP相反，EMFP在分数情况下是多项式时间可解的。我们提供不可逼近的结果积分AEMFP。对于整数AEMFP，我们国家的多项式算法的恒定偏差和凹的情况下，一个固定数量的同源集。
2021-04-12 cs.CC cs.DS
Graph Realizations: Maximum and Minimum Degree in Vertex Neighborhoods
度序列可实现性的经典问题是给定的$n$正整数序列是否等于某个$n$ -顶点无向简单图的度序列。虽然度序列的可实现性问题已被很好地研究了不同类别的图，有相对较少的工作，关于其他类型的信息配置文件，如顶点邻域配置文件的可实现性。在本文中，我们开始研究的邻域度剖面。我们专注于实现最大和最小邻域度的自然问题。更具体地说，我们提出了以下问题：给定一个由$n$非负整数$0\leq d_1\leq \cdots \leq d_n$组成的序列$D$，是否存在一个顶点为$v_1,\ldots, v_n$的简单图，使得对于每个$1\le i \le n$，最大值（分别为）。在$v_i$的邻域中的最小）度恰好是$d_i$？在这项工作中，我们提供了各种结果的最大和最小邻域度一般$n$顶点图。我们的研究结果是第一个研究极端的邻域度配置文件。对于最大邻域度轮廓，我们提供了一个{ \em完全可实现性准则}。相比之下，我们观察到，最小的邻域配置文件是不是那么好的行为，这些我们的必要和充分条件的可实现性{ \em不同的一个因素，最多两个}。
2019-12-31 cs.DM cs.DS
String factorisations with maximum or minimum dimension
在本文中，我们考虑两个问题的字符串分解。具体地，给定字符串$w$和整数$k$，找到$w$的因式分解，其中每个因子具有由$k$限定的长度，并且具有不同因子的最小（FmD问题）或最大（FMD问题）数量。在文献[9]中，证明了FmD是NP难的，即使是$k=2$也是NP难的，并给出了一个$3/2$ -近似算法. FMD问题，据我们所知，还没有被认为是在文献中。我们证明了这个问题对任何$k\geq 3$都是NP难的。鉴于此，我们提出了一个$2$近似算法（对于任何$k$），一个精确的指数算法.最后，我们提出一些悬而未决的问题。
2019-12-20 cs.CC cs.DS
Optimized Degree Realization: Minimum Dominating Set & Maximum Matching
City University of New York (CUNY)（纽约市立大学）；The Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）；Bar Ilan University（巴伊兰大学）
本文研究度序列的优化实现问题，针对最小支配集和最大匹配两个开放问题提出多项式时间算法，并给出最小支配集大小的序列简洁刻画。
2025-10-26 cs.DM cs.DS
Mapping Matchings to Minimum Vertex Covers: Kőnig's Theorem Revisited
二部图中最大匹配的大小等于最小顶点覆盖的大小，这是早期组合数学中的一个著名结果。柯尼希的证明这一事实给出了一个算法，找到一个最小的顶点覆盖从最大匹配。在本文中，我们重新审视了这两种类型的结构之间的算法诱导的连接。我们发现，所有的最小顶点覆盖可以找到通过应用该算法的一些匹配，然后分类匹配时，该算法应用于他们的最小顶点覆盖。
2020-04-18 cs.DS math.CO
Fine-Grained Dichotomies for Conjunctive Queries with Minimum or Maximum
Inria, LIRMM, University of Montpellier, CNRS（法国国家信息与自动化研究所，蒙彼利埃两山交叉中心，蒙彼利埃大学，法国国家科学研究中心）
本研究探究带最小/最大值排序的合取查询直接访问的细粒度复杂度，利用开发的工具分析排序枚举、计数、谓词消除等相关任务，为无自连接合取查询建立完整二分法，识别近乎理想时间可解的情形。
2025-10-22 cs.DB cs.DS
Computing Hybridization Networks for Multiple Rooted Binary Phylogenetic Trees by Maximum Acyclic Agreement Forests
已知的事实是，给定两个有根的二元系统发育树，最大无环一致森林的概念足以计算具有最小杂交数的杂交网络。在这项工作中，我们首先提出了一个算法，然后显示其正确性，这一概念也是足够的情况下，多输入树。更确切地说，我们表明，计算最小的杂交网络多根二元系统发育树在同一组类群，它足以考虑到最大的无环协议森林。此外，本文包含一个证明，一组有根二元系统发育树在同一组类群的最小杂交数也可以计算通过解决子问题，指的是共同的集群的输入树。
2015-12-17 cs.DS q-bio.PE
Minimum and maximum against k lies
Pohl在1972年的一个简洁的结果断言，[3 n/2]-2次比较是足够的，并且在最坏的情况下也是必要的，可以找到一个n元全序集的最小值和最大值。通过oracle访问该集合以进行成对比较。最近，这个问题已经在Renyi-Ulam说谎者游戏的背景下进行了研究，其中预言机可能会给出k个错误的答案。对于大的k，由于Aigner的上界表明（k+O（\sqrt{k}））n次比较就足够了。我们对此进行了改进，提供了一个算法，对于某个常数C，最多有（k+1+C）n+O（k^3）次比较。已知的下界为（k+1+c_k）n-D，其中c_0=0.5，c_1=23/32=0.71875，当k趋于无穷大时，c_k=Ω（2^{-5k/4}）。
2010-02-02 cs.CC cs.DS cs.GT
Minimum-Cost Flows Over Time
在本文中，我们证明了每个最大最小费用流随时间的问题有一个最优解的重复结构，如果给定的时间范围是足够大的。
2022-06-01 cs.DS math.OC
Almost-Tight Distributed Minimum Cut Algorithms
研究了加权分布式消息传递网络（CONGEST模型）中最小割的计算问题。令$λ$为最小割，$n$为网络中的节点数，$D$为网络直径。我们的算法可以在$O((\sqrt{n} \log^{*} n+D)λ^4 \log^2 n)$时间内精确计算$λ$。据我们所知，这是第一篇论文，明确研究计算精确的最小切割的分布式设置。以前，这个问题的非平凡次线性时间算法是已知的，只有当$λ\leq 3$由于Pritchard和Thurimella的$O(D)$ -时间和$O(D+n^{1/2}\log^* n)$ -时间算法计算$2$ -边连接和$3$ -边连接组件的未加权图。利用Karger的边缘采样技术，我们可以将该算法转化为对任何$ε>0$的$(1+ε)$ -近似$O((\sqrt{n}\log^{*} n+D)ε^{-5}\log^3 n)$ -时间算法.这改进了Ghaffari和Kuhn先前的$(2+ε)$ -近似$O((\sqrt{n}\log^{*} n+D)ε^{-5}\log^2 n\log\log n)$ -时间算法和$O(ε^{-1})$ -近似$O(D+n^{\frac{1}{2}+ε} \mathrm{poly}\log n)$ -时间算法。由于Das Sarma等人给出的$Ω(D+n^{1/2}/\log n)$的下限适用于任何近似算法，因此该运行时间紧到$ \mathrm…
2014-08-04 cs.DC cs.DS
How to Find a Joint Probability Distribution of Minimum Entropy (almost) given the Marginals
给定两个离散随机变量$X$和$Y$，分别具有概率分布${\bf p} =(p_1, \ldots , p_n)$和${\bf q}=(q_1, \ldots , q_m)$，用${\cal C}({\bf p}, {\bf q})$表示${\bf p}$和${\bf q}$的所有耦合的集合，即，具有${\bf p}$和${\bf q}$作为边缘的所有二元概率分布的集合。在本文中，我们研究的问题，找到联合概率分布在${\cal C}({\bf p}, {\bf q})$的最小熵（相当于，联合概率分布，最大化之间的互信息$X$和$Y$），我们讨论了几种情况下，需要这种优化自然出现。由于优化问题是NP难的，我们给出了一个有效的算法，找到一个联合概率分布在${\cal C}({\bf p}, {\bf q})$熵超过最小可能的最多1，从而提供了一个近似算法与添加剂近似因子为1。利用这个算法，我们将我们的结果推广到寻找任意$k\geq 2$离散随机变量$X_1, \ldots , X_k$的最小熵联合分布的问题，与已知的$X_1, \ldots , X_k$的$k$边缘分布一致。在这种情况下，我们的近似算法具有加性近似因子$\log k$。我们还讨论了我们的研究结果的一些相关应用。
2017-03-28 cs.DS cs.IT math.IT
