Polylogarithmic Approximation for Generalized Minimum Manhattan Networks
University of Arizona（亚利桑那大学）；Universität Würzburg（维尔茨堡大学）
针对广义最小曼哈顿网络这一NP难问题，本文提出了d≥2维下的O(log^(d+1) n)近似算法和二维下的O(log n)近似算法，并将二维RSA的近似算法推广至高维。
2012-04-23 cs.CG cs.DS
Deterministic Near-Linear Time Minimum Cut in Weighted Graphs
本文提出了首个针对加权图的确定性近线性时间最小割算法，通过构建具有 $o(1)$ 误差的稀疏聚类结构并解决多对数近似降至 $1+o(1/\log n)$ 近似的挑战，实现了对 Karger 随机算法的去随机化。
2024-01-11 cs.DS
A Distributed Minimum Cut Approximation Scheme
本文研究了分布式消息传递模型CONGEST模型中最小割的近似问题。最小割问题已经在集中式算法的上下文中得到了很好的研究。然而，在Ghaffari和Kuhn最近的工作之前，在分布式模型中没有已知的非平凡算法。他们给出了分别在$O(D)+\tilde{O}(n^{1/2+ε})$轮和$\tilde{O}(D+\sqrt{n})$轮中寻找大小为$O(ε^{-1}λ)$和$(2+ε)λ$的割的算法，其中$λ$是最小割的大小。这与他们提供的下限匹配，直到多对数因子。然而，还没有已知的实现$(1+ε)$近似比的方案。我们给出了一个分布式算法，发现切割的大小$(1+ε)λ$在$\tilde{O}(D+\sqrt{n})$时间，这是最佳的多对数因子。
2014-01-21 cs.DC cs.DS
Fully Dynamic Almost-Maximal Matching: Breaking the Polynomial Barrier for Worst-Case Time Bounds
尽管重大的研究工作，国家的最先进的算法，用于保持近似匹配的全动态图具有多项式{最坏情况}的更新时间，即使是非常差的近似保证。在最近的一项突破中，Bhattacharya，Henzinger和Nanongkai展示了如何保持对最小顶点覆盖的恒定近似，从而也保持对最大匹配大小的恒定因子估计，并具有多对数最坏情况更新时间。后来（在SODA'17 Proc.）他们将近似因子一直改进到$2+ε$。然而，长期存在的基本问题{保持}近似匹配与子多项式最坏情况的时间界限仍然开放。我们提出了一个随机算法，以保持一个{几乎最大}匹配的全动态图与多对数最坏情况的更新时间。对于任何$ε> 0$，这种匹配为最大匹配和最小顶点覆盖提供了$(2+ε)$近似。我们的结果独立于Bhattacharya等人的$(2+ε)$近似结果，因此它提供了最小顶点覆盖的第一个$(2+ε)$近似（连同Bhattacharya et al.的结果）和用于最大（积分）匹配的第一$(2+ε)$近似。我们的算法的多对数最坏情况下的更新时间保持确定性，而几乎最大化保证保持高概率。这一结果不仅解决了上述动态匹配问题，而且为动态顶点覆盖（假设唯一对策猜想）提供了本质上最好的近似保证。
2018-03-15 cs.DS
Polylogarithmic Approximation Algorithm for k-Connected Directed Steiner Tree on Quasi-Bipartite Graphs
在k-连通有向斯坦纳树问题（k-DST）中，我们给出一个有向图G=（V，E），其边（或顶点）代价为r，根顶点r，一组q个终端T，连通性要求k>0;目标是找到G的最小代价子图H，使得H有k条从根r到每个终端t的内部不相交路径。k-DST问题是经典的有向Steiner树问题（DST）在容错环境下的自然推广，在容错环境下，即使去掉k-1条边或顶点，要求解子图对每个终端t都有一条r，t-路。尽管这是一个经典问题，但关于这个问题的正结果并不多，特别是对于k >= 3的情况。在本文中，我们将提出一个O（log k log q）-近似算法的k-DST时，输入图是准二部，即，当没有边连接两个非终端顶点时。据我们所知，我们的算法是唯一已知的非平凡的近似算法的k-DST，k >= 3，在多项式时间内运行的最优解的结构无关。此外，我们的算法是紧的每个常数k，由于硬度的结果继承了集合覆盖问题。
2019-11-20 cs.DS
Work-Optimal Parallel Minimum Cuts for Non-Sparse Graphs
我们提出了第一个工作最优的多线程深度并行算法的最小割问题的非稀疏图。对于$m\geq n^{1+ε}$，对于任何恒定的$ε>0$，我们的算法需要$O(m \log n)$工作和$O(\log^3 n)$深度，并以高概率成功。其工作与顺序算法的最佳$O(m \log n)$运行时匹配[MN STOC 2020，GMW SOSA 2021]。这通过$O(\log^3 n)$因子改进了Geissmann和Gianinazzi [SPAA 2018]之前的最佳工作，同时匹配其算法的深度。为此，我们设计了一种高效的近似算法，并将最近的顺序算法[MN STOC 2020; GMW SOSA 2021]并行化，这些算法利用了2-尊重最小割和2维正交范围搜索之间的联系。
2021-02-18 cs.DS
Approximating the Held-Karp Bound for Metric TSP in Nearly Linear Work and Polylogarithmic Depth
本文提出近线性工作量和多对数深度的并行算法，近似度量TSP的Held-Karp界，并引入核心序列加速MWU框架，改进kECSS问题的求解复杂度。
2025-06-23 cs.DS
The Telephone $k$-Multicast Problem
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Rutgers University Camden（罗格斯大学坎登分校）
研究了有向和无向图中的最小时间多播问题，提出在无向图中要求仅通知 $k$ 个终端的改进算法，获得 $ \tilde{O}(t^{1/3}) $ 的乘法近似因子，并在有向图中得到 $ \tilde{O}(k^{1/2}) $ 的加法近似算法。
2026-04-30 cs.DS
Polylogarithmic Approximation Algorithms for Weighted-$\mathcal{F}$-Deletion Problems
对于图族$\cal F$，规范加权$\cal F$顶点删除问题定义如下：给定$n$ -顶点无向图$G$和权函数$w: V(G)\rightarrow\mathbb{R}$，求最小权子集$S\subseteq V(G)$，使得$G-S$属于$\cal F$ .我们设计了一个递归的计划，以获得$O(\log^{O(1)}n)$ -近似算法，这样的问题，建立在经典的技术，找到平衡的分离器在一个图。粗略地说，我们的计划适用于问题的最佳解决方案$S$，连同一个结构良好的集合$X$，形成一个平衡的$G$分离器。我们得到了下列问题的第一个$O(\log^{O(1)}n)$ -近似算法。* 给出了弦图族顶点删除问题的加权弦点删除（WCVD）的一个$O(\log^2n)$ -因子近似算法。同时，我们还得到了弦图上多重割的常数因子近似算法。* 给出了加权距离遗传顶点删除（WDHVD）的一种$O(\log^3n)$因子近似算法.这是距离遗传图族的顶点删除问题，或者等价地，秩宽为1的图族的顶点删除问题。我们的方法也使我们能够获得一个干净的方式一个$O(\log^{1.5}n)$近似算法的加权$\cal F$顶点删除问题时，$\cal F$是一个未成年人的封闭家庭，不包括至少一个平面图。对于该问题的未加权版本，常数因子近似算法是已知的~[Fomin et al.，FOCS~2012]，而对于这里考虑的加权版…
2017-07-16 cs.DS
A Polylogarithmic Approximation for Directed Steiner Forest in Planar Digraphs
本文针对平面有向图中的有向Steiner森林问题，利用junction tree技术和有根有向网络设计的最新成果，提出了一个$O(\log^6 k)$近似算法，显著改善了该问题在一般图中的近似难度。
2024-10-22 cs.DS
Parallel Batch-Dynamic Minimum Spanning Forest and the Efficiency of Dynamic Agglomerative Graph Clustering
层次凝聚聚类（HAC）是一种流行的聚类算法，但尽管它的重要性，没有一个动态的HAC算法有很好的理论保证存在。本文研究了边权图上的动态HAC。由于单链接HAC减少到计算最小生成森林（MSF），我们的第一个结果是一个并行批动态算法，用于维护MSF。在一批$k$边插入或删除时，我们的批动态MSF算法以高概率运行在$O(k\log^6 n)$预期的摊销工作和$O(\log^4 n)$跨度中。这是第一个完全动态的MSF算法处理批量的边缘更新与polylogarithmic工作每次更新和polylogarithmic跨度。使用我们的MSF算法，我们得到了一个并行批动态算法，可以回答查询单链接图HAC集群。我们的第二个结果是，动态图HAC是显着更难为其他常见的链接功能。例如，假设强指数时间假设，动态图HAC要求在具有$n$顶点的图上的每次更新或查询的$Ω(n^{1-o(1)})$工作用于完全链接、加权平均链接和平均链接。对于完全链接和加权平均链接，即使是增量或减量算法，即使我们允许$\operatorname{poly}(n)$ -近似的界限仍然成立。对于平均连接，对于增量和减量算法，界限减弱为$Ω(n^{1/2 - o(1)})$，并且当允许$n^{o(1)}$ -近似时，界限仍然保持。
2022-07-12 cs.CC cs.DC cs.DS
Faster Parallel Algorithm for Approximate Shortest Path
我们提出了第一个$m\,\text{polylog}(n)$工作，$\text{polylog}(n)$时间算法的PRAM模型，计算$(1+ε)$近似单源最短路径的加权，无向图。这改进了Cohen~[JACM'00]实现$O(m^{1+ε_0})$工作和$\text{polylog}(n)$时间的突破性结果。虽然大多数以前的方法，包括科恩的，利用跳集的力量，我们的算法建立在最近的发展\emph{continuous optimization}，研究最短路径问题的密切相关的\emph{minimum transshipment}问题的镜头。为了获得我们的算法，我们证明了一系列的近似线性的工作，多任务时间减少之间的问题的近似最短路径，近似转运，和$\ell_1$ -嵌入，并建立一个递归算法，循环通过这三个问题，并减少每个周期的图形大小。因此，我们也获得了更快的并行算法近似转运和$\ell_1$ -嵌入与多对数失真。最小转运算法是对Sherman~[SODA'17]的最佳$m^{1+o(1)}$工作顺序算法的改进。为了提高可读性，这篇论文几乎是完全独立的，除了算法和组合学中的几个主要定理。
2022-05-31 cs.DC cs.DS
Region growing for multi-route cuts
本文研究了若干多路割问题：给定图G =（V，E）和节点对的连通度阈值k_（u，v），目标是找到一个最小代价的边或顶点集，删除这些边或顶点使每对（u，v）之间的连通度严格地低于给定的阈值。这些问题出现在通信网络的可靠性背景下;它们是传统最小割问题的自然推广，其中阈值为1（我们希望完全分离对）或无穷大（我们不关心对的连通性）。我们提供了第一个非平凡的近似的问题，包括节点不相交和边缘不相交的连通性阈值的一些变种。我们的工作的一个主要贡献是一个扩展的区域增长技术近似最小多路设置。当连通性阈值为2或无穷大（“2-路由切割”的情况下），我们得到多项式近似，同时满足阈值。对于任意的连通性阈值，这种方法导致双准则近似，我们近似地满足阈值，并近似地最小化成本。我们提出了一些不同的算法，实现不同的成本连接权衡。
2009-08-03 cs.DS
Counting Shortest Two Disjoint Paths in Cubic Planar Graphs with an NC Algorithm
给定一个无向图和两个不相交的顶点对$s_1,t_1$和$s_2,t_2$，最短两条不相交路问题（S2DP）要求分别连接$s_1$和$t_1$以及$s_2$和$t_2$的两条顶点不相交路的最小总长度.我们表明，对于三次平面图有NC算法，多项式的大小和polylogarithmic深度的统一电路，计算S2DP，而且还输出这样的最小长度路径对的数量。以前，据我们所知，没有确定性的多项式时间算法是已知的S2DP在立方平面图与任意放置的终端。相比之下，Björklund和Husfeldt在ICALP 2014中提出的随机多项式时间算法，对于一般图来说要慢得多，本质上是串行的，并且不能计算解。我们的结果是建立在Hirai和Namba的一种方法上的，用于S2DP的推广，以及用于计算平面图中完美匹配的快速算法。
2018-06-20 cs.DS
Deterministic Minimum Steiner Cut in Maximum Flow Time
本文提出一种确定性最小斯坦纳割算法，将最大流调用次数降至多对数级并仅需近线性额外时间，同时引入可推广现有 s-强划分方法的确定性图分解技术。
2024-07-01 cs.DM cs.DS
Distributed Algorithms for Minimum Degree Spanning Trees
最小度生成树（MDST）问题要求为具有$n$顶点的图$G=(V,E)$构造一棵生成树$T$，使得$T$的最大度$d$是$G$的所有生成树中最小的.在本文中，我们提出了两个新的分布式近似算法的MDST问题。我们的第一个结果是一个随机分布的算法，构造一个最大程度的生成树$\hat d = O(d\log{n})$。它需要$O((D + \sqrt{n}) \log^2 n)$轮（w.h.p.），其中$D$是图直径，其匹配（在对数因子内）相关最小生成树问题的最优轮复杂度。我们的第二个结果通过构建一个最大度为$\hat d = O(d + \log{n})$的树来改进这个近似因子，尽管代价是在轮复杂度中增加了额外的多对数因子。虽然有效的近似算法的MDST问题已经知道在顺序设置自20世纪90年代以来，我们的研究结果是第一个有效的分布式解决方案，这个问题。
2018-06-08 cs.DC cs.DS
Distributed Approximate Maximum Matching and Minimum Vertex Cover via Generalized Graph Decomposition
Durham University（杜伦大学）
本文提出基于广义图分解的新算法，解决分布式环境下近似最大匹配和最小顶点覆盖问题，复杂度为O(logn/(log^2 logn))，并扩展了Miller等人方法以降低高阶图的有效度。
2026-05-13 cs.DS
Sequential and Parallel Algorithms for Mixed Packing and Covering
混合填充和覆盖问题是可以用非负系数表示为线性规划的问题。例如多商品网络流、TSP的Held-Karp下界、集合覆盖的分数松弛、装箱、背包、调度问题、最小权三角剖分等。本文给出了一般问题的近似算法。顺序算法是一种简单的贪心算法，它可以在O（n ^-2 log m）线性时间迭代中找到ε近似解。并行算法做类似的工作，但在多对数时间内完成。这些结果推广了Michael Luby和Noam Nisan（1993）以及Naveen Garg和Jochen Konemann（1998）以前关于纯填充和覆盖（约束都是“小于”或“大于”的特殊情况）的工作。
2002-05-18 cs.DS
Steiner Connectivity Augmentation and Splitting-off in Poly-logarithmic Maximum Flows
我们给出了Steiner连通性增强问题的一个几乎线性时间算法：给定一个无向图，找到一个最小（或最小权重）的边集，其加法使得一组给定的终端$τ$-连通（对于任何给定的$τ> 0$）。我们的算法的运行时间由对任何最大流子例程的多对数调用支配;使用最近的几乎线性时间最大流算法（Chen等人，FOCS 2022），我们得到了一个几乎线性的运行时间为我们的算法。这是紧到多对数因子，即使只有两个终端。在我们的工作之前，几乎线性（实际上，接近线性）的运行时间仅在全局连接增强的特殊情况下才知道，即，当所有顶点都是终端时（Cen等人，STOC 2022）。我们还扩展我们的算法密切相关的施泰纳分裂问题，在一个顶点上的事件的边缘必须是{\em分裂关闭}，同时保持（施泰纳）连接一组给定的终端。在我们的工作之前，一个近似线性的时间算法只知道用于全局连通性的特殊情况（Cen等人，STOC 2022）。唯一已知的超越全局连通性的推广是使用慢得多的算法来保持所有成对连通性，该算法对所有对最大流（或Gomory-Hu树）子例程进行$n$调用（Lau和Yung，SICOMP 2013），而不是在这项工作中对（单对）最大流子例程进行polylog（n）调用。
2022-11-10 cs.DS
A Quantum-inspired Algorithm for General Minimum Conical Hull Problems
University of Sydney（悉尼大学）；University of Technology Sydney（悉尼科技大学）
通过最大后验估计解决的广泛的基本机器学习任务可以被简化为一般的最小圆锥壳问题。解决一般最小锥壳问题的最著名的解决方案是分治锚定学习方案（DCA），其运行时复杂度是多项式大小。然而，大数据正在将这些多项式算法推向其性能极限。在本文中，我们提出了一个次线性的经典算法来解决一般的最小锥壳问题时，输入已存储在一个基于样本的低开销数据结构。该算法的运行时间复杂度是多项式的秩和多对数的大小。该算法实现了指数加速比DCA，因此，高维问题提供了优势。
2019-07-16 cs.CG cs.DS cs.LG
A Time- and Message-Optimal Distributed Algorithm for Minimum Spanning Trees
本文提出了一种随机化的Las Vegas分布式算法，该算法在加权网络中构造最小生成树（MST），具有最优的（多对数因子）时间和消息复杂度。该算法在$\tilde{O}(D + \sqrt{n})$时间内运行，并交换$\tilde{O}(m)$消息（两者都具有高概率），其中$n$是网络的节点数，$D$是直径，$m$是边数。这是使\emph{simultaneously}与$\tildeΩ(D + \sqrt{n})$的时间下限匹配的第一个分布式MST算法[Elkin，SIAM J. Comput. 2006]和$Ω(m)$的消息下界[Kutten等人，J.ACM 2015]（两者都适用于随机算法）。使用两个完全不同的图构造导出先前的时间和消息下限;显示一个下限{ \em不}的现有下限构造对另一个有效。为了补充我们的算法，我们提出了一个新的下界图建设，任何分布式MST算法需要\emph{both} $\tildeΩ(D + \sqrt{n})$轮和$Ω(m)$消息。
2018-01-24 cs.DC cs.DS
Space Complexity of Minimum Cut Problems in Single-Pass Streams
本文研究单遍插入流中的最小割空间复杂度，提出近优空间的谱割、最小割与有效电阻流式算法，并给出随机顺序精确算法及确定性下界。
2024-12-06 cs.DS
Density-Sensitive Algorithms for $(Δ+ 1)$-Edge Coloring
本文针对$(Δ+1)$-边着色问题，利用图的荫度$α$与最大度$Δ$之间的差距，提出一种密度敏感算法，将经典时间界改进$\frac{α}{Δ}$倍，并在有界荫度图等情形下实现近线性运行时间。
2024-08-02 cs.DS
Local Distributed Rounding: Generalized to MIS, Matching, Set Cover, and Beyond
我们开发了一个一般的确定性分布的方法，局部四舍五入的分数解决方案的图形问题的分析可以分解成分析对顶点。粗略地说，该方法可以将顶点的分数/概率标签分配转换为顶点的积分/确定性标签分配，同时近似地保留作为函数的线性组合的潜在函数，每个函数取决于最多两个顶点（受成对分析中通常满足的一些条件的影响）。该方法统一和显着推广以前的工作确定性局部舍入技术[Ghaffari，库恩FOCS'21;哈里斯FOCS'19;费舍尔，Ghaffari，库恩FOCS'17;费舍尔DISC'17]，以获得组合图问题的多任务时间确定性分布式解决方案。我们的一般舍入结果使我们能够本地和有效地去随机化的一系列分布式算法的局部图问题，包括最大独立集（MIS），最大权重独立集近似，和最小成本集覆盖近似。作为一个亮点，我们特别获得了一个确定性的$O(\log^2Δ\cdot\log n)$轮算法计算MIS的模型和一个几乎有效的$O(\log^2Δ\cdot\log\logΔ\cdot\log n)$轮确定性MIS算法在CONGEST模型。结果，四个最广泛研究的分布式对称破缺问题（MIS，最大匹配，$(Δ+1)$ -顶点着色和$(2Δ-1)$ -边着色）的最著名的确定性分布式时间复杂度现在是$O(\log^2Δ\cdot\log n)$。我们的新MIS算法也是第一个直接的多任务时间确定性分布式MIS算法，这是不基于网络分解。
2022-09-23 cs.DS
Distributed CONGEST Approximation of Weighted Vertex Covers and Matchings
本文在CONGEST模型中为加权顶点覆盖和最大加权匹配问题设计了多对数时间的确定性近似算法，并给出了LOCAL模型下的下界，推广了多个已有无权情形结果。
2021-11-20 cs.DC cs.DS
A Novel Algorithm for the All-Best-Swap-Edge Problem on Tree Spanners
给定一个2-边连通的无权无向图$G$，它有$n$的顶点和$m$的边，$σ$树是$G$的生成树$T$，其中任意一对顶点在$T$中的距离与在$G$中的相应距离之比的上界为$σ$ . $T$是$G$的$σ$树的$σ$的最小值也称为$T$的{ \em拉伸因子}.我们解决了容错的情况下，其中每个边缘$e$的一个给定的树路由器可能暂时失败，并已被替换为{ \em最佳交换边缘}，即边缘重新连接$T-e$在最小的拉伸因子。更准确地说，我们设计了一个$O(n^2)$时间和空间算法，计算每个树的边缘的最佳交换边。以前，已知用于边加权图的$O(n^2 \log^4 n)$时间和$O(n^2+m\log^2n)$空间算法[Billeyet al.，ISAAC 2017]。即使我们在时间和空间复杂度上的改进是多对数因子，我们强调的事实是，$o(n^2)$时间和空间算法的设计将被认为是一个突破。
2018-10-02 cs.DS
A Fast Network-Decomposition Algorithm and its Applications to Constant-Time Distributed Computation
将$G = (V,E)$的划分$(C_1,C_2,...,C_q)$划分为强（分别为弱）直径$d$的簇，使得通过收缩每个$C_i$获得的超图是$\ell$可着色的，称为强（分别为弱）直径$d$的簇，弱）$(d, \ell)$ -网络分解。网络分解是由Awerbuch、Goldberg、Luby和Plotkin在1989年的一篇开创性论文中介绍的。Awerbuch等人证明了强$(exp\{O(\sqrt{ \log n \log \log n})\}, exp\{O(\sqrt{ \log n \log \log n})\})$ -网络分解可以在分布式确定性时间$exp\{O(\sqrt{ \log n \log \log n})\}$中计算。1992年，Panconesi和Srinivasan改进了Awerbuch等人的结果：后者的结果为$d = \ell = exp\{O(\sqrt{\log n})\}$，运行时间也为$exp\{O(\sqrt{\log n})\}$。最近，Barenboim（2012）设计了一个分布式随机常数时间算法，用于计算$d = O(1)$的强网络分解。然而，他的结果中的参数$\ell$是$O(n^{1/2 + ε})$。本文改进了Barenboim的结果，设计了一个计算强$(O(1), O(n^ε))$ -网络分解的分布式随机常数时间算法.作为一个推…
2017-03-25 cs.DC cs.DS
Cut-Equivalent Trees are Optimal for Min-Cut Queries
最小割查询是基本的：预处理无向边加权图，以快速报告分离节点$s,t$的查询对的最小权重割。对于这个问题，已知的最好的数据结构只是建立一个割等价树，这是60年前由Gomory和Hu发现的，他们还展示了如何使用$n-1$最小$st$割计算来构建它。使用用于最小$st$切割的现有技术算法（Lee和Sidford，FOCS 2014）arXiv：1312.6713，可以在时间$\tilde{O}(mn^{3/2})$中构建树，该时间也是数据结构的预处理时间。（在整个过程中，我们专注于多项式有界的边权重，注意到对于小/单位边权重，已知更快的算法。我们的主要结果显示了以下等价性：割等价树可以在近线性时间内构造，当且仅当有一个数据结构的Min-Cut查询与近线性的预处理时间和多对数（摊销）查询时间，即使查询被限制到一个固定的源。也就是说，等价树是Min-Cut查询的基本最优解。这种等价性甚至对于每个小闭图族都成立，例如有界树宽图，对于该图族，二十年前的数据结构（Arikati et al.，J.~ Algorithms（1998）暗示了割等价树的第一个近似线性时间构造。此外，与以前所有的技术，用于构建割等价树，我们是强大的依赖于近似算法。特别地，使用用于$(1+ε)$ -近似最小$st$ -切割的几乎线性时间算法（Kelner等人，SODA 2014），我们可以在时间$n^{2+o(1)}$上构…
2020-09-13 cs.DS
$2$-node-connectivity network design
我们考虑网络设计问题，我们给出了一个图，并寻求一个最小的$2$连接的子图，满足规定的属性。$\bullet$在1-连通性扩充问题中，目标是通过指定边集的最小边子集来扩充连通图，使得扩充后的图是$2$ -连通的.我们打破了自然比率的$2$为这个问题，也为更一般的交叉家庭覆盖问题。$\bullet$在$2$ -连通支配集问题中，我们寻找支配所有节点的最小尺寸的$2$ -连通子图.我们给出了这个问题的第一个非平凡的近似算法，期望比$O(σ\log^3 n)$，其中$σ=O(\log n \cdot\log\log n\cdot(\log\log\log n)^{3})$。这两个结果的统一技术是一个减少子集Steiner连接支配集问题。这样的减少是已知的边缘连接，我们将其扩展到$2$节点连接问题。我们表明，同样的方法可以用来很容易地获得多对数近似比，是不是太远，从最好的已知的其他几个问题。
2022-08-18 cs.DS
Near Linear-Work Parallel SDD Solvers, Low-Diameter Decomposition, and Low-Stretch Subgraphs
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；University of Puerto Rico Rio Piedras（波多黎各大学里奥彼德拉斯分校）
提出一种近线性工作的并行算法求解对称对角占优线性系统，通过低直径分解生成低拉伸生成树或子图，实现高效并行求解。
2011-11-07 cs.DC cs.DS cs.NA
Plane Gossip: Approximating rumor spread in planar graphs
我们研究了多商品组播的时间表的设计，我们给出了一个无向图$G$和源-目的地对的集合，目标是调度一个最小长度的匹配序列，连接每个源与其各自的目的地。多商品组播模型是网络中的一个经典信息传播问题，其中主要的通信约束是节点可以建立的连接数，而不是链路带宽。多商品组播与寻找最优平衡的子图$H$的问题密切相关，其中平衡被定义为$H$的最大度与$H$中任何源-目的地对之间的最大距离之和。我们首先表明，单商品组播的最小平衡子图可以近似为一个因素的$O(\log k)$相对于自然LP松弛的值在一个实例中与$k$终端。这是自然LP的完整性间隙的第一个上界。利用这一平衡结果和平面图中的最短路径分隔符，我们得到了平面图中多商品组播的$O(\log^3 k\log n/(\log\log n))$ -近似。我们还研究了平面图中的最小时间无线电八卦问题，其中来自每个节点的消息必须在节点可以在单步的中广播到所有邻居的模型下发送到所有其他节点，但只有具有单个广播邻居的节点才能获得消息。我们给出了一个$O(\log^2 n)$ -近似无线电八卦平面图打破以前的障碍。这是不依赖于图的最大度的无线电八卦的第一个界限。最后，我们表明，我们的平面图的技术扩展到排除未成年人的图。我们建立了多商品组播和无线电八卦问题的多项式-近似算法在次要的自由图。
2017-07-14 cs.DS
Fast Parallel Algorithms for Euclidean Minimum Spanning Tree and Hierarchical Spatial Clustering
MIT CSAIL（麻省理工学院计算机科学与人工智能实验室）；UC Riverside（加州大学河滨分校）
本文提出了新的并行算法生成欧氏最小生成树和空间聚类层次（称为HDBSCAN $^*$）。我们的方法是基于生成一个良好分离的对分解，然后使用Kruskal的最小生成树算法和双色最近对计算。我们引入了一个新的概念，良好的分离，以减少工作和空间的HDBSCAN $^*$算法。我们还提出了一个并行近似算法的基础上，最近的顺序算法的GAN和陶。最后，我们给出了一个新的并行分治算法计算的树状图和可达性图，这是用于可视化集群的EMST和HDBSCAN $^*$出现的不同规模。我们表明，我们的算法在理论上是有效的：他们的工作（操作数）相匹配的顺序对应，和polylogarithmic深度（并行时间）。我们实现了我们的算法，并提出了一个内存优化，只需要一个子集的良好分离的对进行计算和物化，从而节省空间（高达10倍）和时间（高达8倍）。我们的实验上的大型现实世界和合成数据集使用48核机器表明，我们的最快的算法优于最好的串行算法的问题的11.13- 55.89倍，和现有的并行算法至少一个数量级。
2021-04-02 cs.DB cs.DC cs.DS
The Submodular Santa Claus Problem
本文研究不可分割资源公平分配的子模圣诞老人问题，通过具有递归块结构的复杂 LP 松弛，为单调子模估值取得与加性情形相同的 O(n^ε) 多项式及多对数拟多项式近似。
2024-07-05 cs.DS
Nearly Tight Lower Bound for Range Minimum Query via Probe-by-Probe Information Accounting
School of Intelligent Software and Engineering, Nanjing University（南京大学智能软件工程学院）
该研究针对简洁范围最小查询（RMQ）证明了近紧下界，改进了前人的指数下界，通过逐探针信息计数解决平均信息损失问题，缩小了与上界的差距，为其他简洁下界的优化提供思路。
2026-10-20 cs.CC cs.DS
Approximating $k$-connected $m$-dominating sets
图$G$中的节点子集$S$是$k$连通$m$ -支配集（$(k,m)$-cds），如果由$S$导出的子图$G[S]$是$k$连通的，并且每个$v \in V \setminus S$在$S$中至少有$m$邻居.在$k$ -连通$m$ -支配集（$(k,m)$-CDS）问题中，目标是在节点加权图中找到最小权重$(k,m)$-CDS。对于$m \geq k$，我们得到以下近似比。对于一般图，我们的比率$O(k \ln n)$改进了先前的最佳比率$O(k^2 \ln n)$，并匹配单位权重的最佳已知比率。对于单位圆盘图，我们改进的比例$O(k \ln k)$ $\min\left\{\frac{m}{m-k},k^{2/3}\right\} \cdot O(\ln^2 k)$-这是第一次的线性比例的问题，和第一个多对数比例$O(\ln^2 k)/ε$当$m \geq (1+ε)k$ ;此外，我们得到的比例$\min\left\{\frac{m}{m-k},\sqrt{k}\right\} \cdot O(\ln^2 k)$均匀的权重。这些结果是通过显示相同的比率为子集$k$ -连通性问题时，终端的集合$T$是$m$ -支配集与$m \geq k$。
2019-02-10 cs.DS
Near-Optimal Dynamic Rounding of Fractional Matchings in Bipartite Graphs
本文针对二分图分数匹配的动态近似舍入问题，提出简单确定性算法及结合部分舍入的改进算法，显著降低更新时间并推广至一般图与几乎最大匹配维护。
2024-02-23 cs.DS
Fast Distributed Algorithms for Connectivity and MST in Large Graphs
出于对分布式大规模图计算的算法基础的日益增长的需求，我们研究了一些基本的图形问题，在分布式计算的消息传递模型中，$k \geq 2$机器与$n$节点（通常是$n \gg k$）共同执行图上的计算。假设输入图最初在$k$机器之间随机划分，这是许多现实世界系统中的常见实现。通信是点对点的，目标是最小化计算的通信轮数。我们的主要结果是一个（几乎）最佳的分布随机算法图的连通性。我们的算法在$\tilde{O}(n/k^2)$轮中运行（$\tilde{O}$符号隐藏了一个$\poly\log(n)$因子和一个加性$\poly\log(n)$项）。这改进了$\tilde{O}(n/k)$的最佳先前已知的界限[Klauck等人，SODA 2015]，并且鉴于$\tildeΩ(n/k^2)$的现有下限是最佳的（直到多对数因子）。我们的改进算法使用了一堆技术，包括线性图素描，证明有效的分布式图算法的设计有用。使用的连通性算法作为一个积木，然后，我们提出了快速的随机算法计算最小生成树，（近似）最小切割，并为许多图形验证问题。所有这些算法都需要$\tilde{O}(n/k^2)$轮，并且在多对数因子下是最优的。我们还显示了一个几乎匹配的下界$\tildeΩ(n/k^2)$轮许多图验证问题，利用随机分区通信复杂性的下限。
2016-07-06 cs.DC cs.DS
Time-Message Trade-Offs in Distributed Algorithms
本文着重于显示时间-消息权衡分布式算法的基本问题，如领导人选举，广播，生成树（ST），最小生成树（MST），最小切割，和许多图形验证问题。我们考虑的同步CONGEST分布式计算模型，并假设每个节点有自己的初始知识和它的邻居的标识符-所谓的KT 1模型-一个良好的研究模型，也自然出现在许多应用程序。最近，已经确定可以获得（几乎）奇异最优算法，即，同时具有最佳时间和消息复杂度（最多为多对数因子）的算法，用于标准KT 0模型中的许多基本问题（其中节点仅具有自身的局部知识，而不是其邻居）。在KT 1模型中，情况不太清楚。在本文中，我们提出了几个新的分布式算法在KT 1模型，权衡时间和消息的复杂性。我们的分布式算法是基于一个统一的方法，其中涉及到构建一个稀疏的生成子图的原始图形-称为一个丹纳-权衡的边缘的数量与直径的稀疏。特别地，我们的方法的一个关键成分是分布式随机算法，给定图G和[0，1]中的任何delta，以高概率构造具有直径Otilde的danner（D + n^（1 - delta））和Otilde Otilde中的（min{m，n^（1 + delta）}）边（n^（1 - delta））轮，同时使用Otilde（min{m，n^（1 + delta）}）消息，其中n、m和D分别是G的节点、边和直径的数量。使用我们的丹纳建设，我们提出了一个家庭的分布式随机算法的各种基本问题，表现出…
2018-10-08 cs.DS
A Breezing Proof of the KMW Bound
在他们2004年的开创性论文中，Kuhn，Moscibroda和Wattenhofer（KMW）证明了一个困难的结果，适用于EQUIPMENT模型中的几个基本图形问题：任何（随机化）算法，存在具有$n$节点和最大度$Δ$的输入图，其中$Ω(\min\{\sqrt{\log n/\log \log n},\log Δ/\log \log Δ\})$需要（预期的）通信回合来获得对最小顶点覆盖，最小支配集，或最大匹配。通过约简，这种困难扩展到对称破缺任务，如寻找最大独立集或最大匹配。$15$多年后的今天，仍然没有证明这个结果对读者来说很容易。为了改变这一点，在这项工作中，我们提供了一个完全独立的和$\mathit{simple}$证明的KMW下限。关键参数是算法，它依赖于一个不变量，可以很容易地从下界图的生成规则进行验证。
2020-10-26 cs.CC cs.DC cs.DM
Dynamic Dyck and Tree Edit Distance: Decompositions and Reductions to String Edit Distance
本文通过分解与到字符串编辑距离的归约，首次给出次多项式更新时间的动态 Dyck 和树编辑距离近似算法，并改进树编辑距离静态近似界。
2025-10-20 cs.DS
Partitioning a Graph into Small Pieces with Applications to Path Transversal
给定一个图$G = (V, E)$和一个整数$k$，我们分别研究了$k$ -顶点分离器. $k$ -边分隔符），其中的目标是删除最小数量的顶点（分别为边），使得所得图中的每个连通分量最多具有PDMATHAMN顶点。我们主要关注$k$是$n$的常数或缓慢增长函数（例如$O(\log n)$或$n^{o(1)}$）的情况。我们的问题可以被解释为一个特殊的情况下，已分别研究的三个一般类的问题（平衡图分区，超图顶点覆盖（HVC），固定参数易处理性（FPT））。我们的主要结果是一个$O(\log k)$ -近似算法的$k$ -顶点分离器，运行在时间$2^{O(k)} n^{O(1)}$，和一个$O(\log k)$ -近似算法的$k$ -边缘分离器，运行在时间$n^{O(1)}$。我们的$k$ -边缘分离器的结果改进了以前最好的小$k$图分割算法。我们在$k$ -顶点分离器上的结果改进了HVC的简单$(k+1)$ -近似.当$OPT > k$时，运行时间$2^{O(k)} n^{O(1)}$快于假设指数时间假设的精确算法的下限$k^{Ω(OPT)} n^{Ω(1)}$。虽然运行时间的$2^{O(k)} n^{O(1)}$的$k$ -顶点分离器似乎不令人满意，我们表明，超多项式依赖$k$可能需要实现多对数近似比，基于硬度的Denmark $k$ -子图。我们还研究了$k$ -路径transmi…
2016-07-18 cs.DS
On the Integrality Gap of Directed Steiner Tree LPs with Relatively Integral Solutions
针对有向斯坦纳树问题，提出一种基于流的线性规划松弛，在相对整数条件下证明其具有多对数整数性间隙，并给出随机多项式时间 $O(\log^3 k)$ 近似算法。
2025-10-10 cs.DM cs.DS
Minimum Cost Flows, MDPs, and $\ell_1$-Regression in Nearly Linear Time for Dense Instances
在本文中，我们提供了新的随机算法与改进的运行时间求解双边约束的线性规划。在$n$ -顶点$m$ -边图的最小费用流问题的特殊情况下，我们得到了一个随机方法，解决了问题的$\tilde{O}(m+n^{1.5})$时间。这改进了$\tilde{O}(m\sqrt{n})$（Lee-Sidford 2014）之前的最佳运行时间，并且在单位容量最大流的特殊情况下，改进了$m^{4/3+o(1)}$（Liu-Sidford 2020，Kathuria 2020）和$\tilde{O}(m\sqrt{n})$（Lee-Sidford 2014）之前的最佳运行时间。对于$\ell_1$ -回归矩阵与$n$ -列和$m$ -行，我们得到一个随机的方法，计算$ε$ -近似解在$\tilde{O}(mn+n^{2.5})$时间。这产生了一种随机化方法，该方法计算折扣马尔可夫决策过程的$ε$ -最优策略，其中$S$状态和每个状态的$A$动作在时间上为$\tilde{O}(S^2A+S^{2.5})$。这些方法改进了以前的最佳运行时间的方法，这些方法依赖于问题参数的多项式，这些方法是$\tilde{O}(mn^{1.5})$（Lee-Sidford 2015）和$\tilde{O}(S^{2.5}A)$（Lee-Sidford 2014，Sidford-Wang-Wu-Ye 2018）。为了获得这一结果…
2021-08-22 cs.DS math.OC
A Note on Quantum Divide and Conquer for Minimal String Rotation
本文针对字典序最小字符串旋转问题，改进分治量子算法的查询复杂度至 √n·2^{O(√log n)}，仅以逐层对数优化和容错量子最小元查找实现准多对数级提升。
2025-02-20 cs.DS quant-ph
A Simple Deterministic Distributed MST Algorithm, with Near-Optimal Time and Message Complexities
分布式最小生成树问题是分布式图算法中最核心、最基本的问题之一。Garay等人的\cite{GKP98,KP98}设计了一种具有运行时间$O(D + \sqrt{n} \cdot \log^* n)$和消息复杂度$O(m + n^{3/2})$的算法，其中$D$是输入$n$ -顶点$m$ -边图的跳直径。Peleg和Rubinovich \cite{PR99}表明\cite{KP98}算法的运行时间基本上是紧的，并询问是否可以实现接近最优的运行时间 ** 以及接近最优的消息复杂度 **。在最近的一项突破中，Pandurangan等人\cite{PRS16}肯定地回答了这个问题，并设计了一个具有时间$\tilde{O}(D+ \sqrt{n})$和消息复杂度$\tilde{O}(m)$的 ** 随机化 ** 算法。他们问，这种同时的时间和消息最优性是否可以通过 ** 确定性 ** 算法来实现。在本文中，\cite{PRS16}的工作的基础上，我们回答这个问题是肯定的，并设计了一个 ** 确定性 ** 算法，计算MST的时间$O((D + \sqrt{n}) \cdot \log n)$，使用$O(m \cdot \log n + n \log n \cdot \log^* n)$消息。我们的算法的时间和消息复杂度的多对数因子明显小于\cite{PRS16}的结果中的相应因子。此外，我们…
2017-03-07 cs.DS
Distributed Deterministic Exact Minimum Weight Cycle and Multi Source Shortest Paths in Near Linear Rounds in CONGEST model
本文提出连续阻塞集序列技术，在 CONGEST 模型中以近线性轮数确定性求解 MWC、ANSC，并在源集不超过 √n 时求解 MSSP。
2023-10-01 cs.DC cs.DS
Time-Optimal Sublinear Algorithms for Matching and Vertex Cover
研究了次线性时间下最大匹配和最小顶点覆盖的大小估计问题。用$n$表示顶点数，用$\bar{d}$表示图中的平均度，我们对这两个问题得到了以下结果：* 一个乘法$(2+ε)$ -近似，使用邻接表查询需要$\tilde{O}(n/ε^2)$时间。* 使用邻接表查询在$\tilde{O}((\bar{d} + 1)/ε^2)$时间上的乘加$(2, εn)$近似。* 使用邻接矩阵查询在$\tilde{O}(n/ε^{3})$时间中的乘加$(2, εn)$近似。所有这三个结果是可证明的时间最优的多项式因子最终在这些问题上的一长串工作。我们的主要贡献和导致上述界限的关键成分是随机贪婪最大匹配算法的平均查询复杂性的一个新的和接近紧密的分析，它改进了吉田，山本和伊藤[STOC'09]的开创性结果。
2022-03-02 cs.DC cs.DS
The Power of Dynamic Distance Oracles: Efficient Dynamic Algorithms for the Steiner Tree
在本文中，我们研究了Steiner树问题的一个动态的终端集。我们考虑的模型，我们给出了一个$n$ -顶点图$G=(V,E,w)$与正实边权重，我们的目标是保持一棵树，这是一个很好的近似的最小斯坦纳树跨越终端集$S \subseteq V$，随着时间的推移而变化。应用于终端集的更改可以是终端添加（增量方案）、终端删除（减量方案），也可以是两者兼而有之（完全动态方案）。我们在这方面的任务是双重的。我们希望支持次线性$o(n)$时间的更新，并保持算法的近似因子尽可能小。我们表明，我们可以保持一个$(6+\varepsilon)$近似Steiner树的一般图在$\tilde{O}(\sqrt{n} \log D)$时间每终端添加或删除。这里，$D$表示由$G$引起的度量的拉伸。对于平面图，我们实现了相同的运行时间和$(2+\varepsilon)$的近似比。此外，我们展示了更快的算法，增量和减量的情况。最后，我们表明，如果我们允许更高的近似比，甚至更有效的算法是可能的。特别是，我们展示了平面图的多对数时间$(4+\varepsilon)$ -近似算法。我们的算法的主要组成部分之一是动态距离预言的顶点标记图，这是独立的利益。我们还改进和使用在线算法的Steiner树问题。
2016-06-24 cs.DS
String Attractors: Verification and Optimization
字符串吸引子[STOC 2018]是最近引入的组合对象，用于将所有已知的字典压缩技术统一到单个理论中。集合$Γ\subseteq [1..n]$是字符串$S\in[1..σ]^n$的$k$吸引子当且仅当长度至多为$k$的$S$的每个不同子串都有跨越$Γ$中至少一个位置的出现。对于$k\geq3$来说，找到最小的$k$吸引子是NP困难的，但是可以使用字典压缩器的约简来找到多对数近似。很容易将$k$ -吸引子问题简化为集合覆盖实例，其中字符串的位置被解释为子串的集合。本文的主要结果是一个更强大的减少截断后缀树的基础上。我们的新特征的问题，导致更有效的算法字符串吸引：我们将展示如何检查的有效性和最小的$k$ -吸引在近最佳的时间，以及如何快速计算精确和近似的解决方案。例如，我们证明了当对任意常数$ε>0$求$σ\in O(\sqrt[3+ε]{\log n})$时，在最优的$O(n)$时间内可以找到最小的$3$ -吸引子，而$2.45$ -近似可以在一般字母表上的$O(n)$时间内计算.最后，我们介绍和研究密切相关的尖锐的$k$吸引子问题的复杂性：找到捕获所有不同的子串的位置的最小集合的长度正好$k$。我们证明了问题是在P的$k=1,2$和NP-完全常数$k\geq 3$。
2018-04-17 cs.DS
Incremental Dominating Set
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Technion – Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
针对在线顶点到达的增量支配集问题，提出确定性O(Δ)竞争比和随机化O(log²Δ)竞争比算法，并扩展至连通支配集，证明最优性。
2026-06-29 cs.DS
Finding large sparse induced subgraphs in graphs of small (but not very small) tree-independence number
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；University of Warsaw（华沙大学）；Warsaw University of Technology & University of Warsaw（华沙理工大学与华沙大学）
本文提出了一种改进算法，能够在树独立数较小但不非常小的图中以准多项式或亚指数时间解决一大类优化问题。
2026-01-22 cs.DS
5-Approximation for $\mathcal{H}$-Treewidth Essentially as Fast as $\mathcal{H}$-Deletion Parameterized by Solution Size
$\mathcal{H}$ -树宽的概念最近被引入作为无向图树宽的推广，其中$\mathcal{H}$是一个遗传图类。粗略地说，一个$\mathcal{H}$ -树宽至多为$k$的图可以被分解成（任意大的）$\mathcal{H}$ -子图，这些子图仅通过大小为$O(k)$的顶点集进行交互，这些顶点集可以以树状方式组织。$\mathcal{H}$ -treewidth可以作为一个混合参数化来开发$\mathcal{H}$ -删除问题的固定参数易处理算法，该算法要求找到一个最小顶点集，该顶点集从给定的图$G$中删除后将其变为$\mathcal{H}$的成员。当前参数化算法的瓶颈在于计算合适的树$\mathcal{H}$ -分解。我们提出FPT近似算法来计算树$\mathcal{H}$ -分解的遗传和联合封闭图类$\mathcal{H}$。给定一个$\mathcal{H}$ -树宽$k$的图，对于某个函数$f(k) \geq 2^k$，只要由解大小参数化的$\mathcal{H}$ -删除可以在时间上求解$f(k) \cdot n^{O(1)}$，我们就可以计算出一个5-近似树$\mathcal{H}$-时间分解$f(O(k)) \cdot n^{O(1)}$.当前最好的算法要么实现$k^{O(1)}$的近似因子，要么构造最优分解，同时遭受未知参数依赖的非均匀性。使用这些分解，我们得到…
2023-06-29 cs.CC cs.DS
On Strong Graph Partitions and Universal Steiner Trees
研究了无向图的泛Steiner树的构造问题。给定图$G$和根节点$r$，我们寻找最小{ \em stretch}的单个生成树$T$，其中$T$的stretch被定义为在所有终端集$X$上，连接$X$到$r$的$T$的最小子树$T_X$的成本与连接$X$到$r$的最优Steiner树在$G$中的成本的最大比率。通用Steiner树（UST）对于数据聚合问题是重要的，其中对于终端的每个输入实例从头开始计算Steiner树是昂贵的，例如在低能量传感器网络应用中。本文给出了一般图的多项式时间\ust构造方法，该方法构造了具有$2^{O(\sqrt{\log n})}$ -拉伸的图.我们还给出了一个多项式时间的$\polylog(n)$ -拉伸图的构造。我们的算法的一个基本组成部分是一个层次的图形分区，其中每个保证小强直径为每个集群和有界邻域交叉点为每个节点。我们表现出密切的联系之间的问题，构建USTS和建设这样的图分区。我们的一般图的分区层次结构的建设是基于一个迭代的集群合并过程，而一个未成年人的自由图是基于分离器定理，这样的图和解决方案的集群聚合问题，可能是独立的利益，即使是一般的图形。据我们所知，这是第一个一般图的子多项式拉伸（$o(n^ε)$ for any $ε> 0$）UST构造，也是第一个无子图的多项式拉伸UST构造。
2015-03-01 cs.DS
A Quantum Approximation Scheme for k-Means
我们提出首个具有多对数运行时间的量子算法，在QRAM模型下为k-均值聚类提供$(1+\varepsilon)$近似保证，无需量子线性代数子程序，运行时间独立于条件数等参数。
2025-05-24 cs.DS cs.LG quant-ph
