Characterization of Optimal Feedback for Stochastic Linear Quadratic Control Problems
控制理论的基本问题之一是设计反馈控制。众所周知，在确定性情形下引入Riccati方程的目的是为线性二次控制问题提供所需的反馈控制。到目前为止，在随机设置中的相同的问题只是部分很好地理解。本文建立了随机系数线性二次控制问题的最优反馈控制的存在性与相应的倒向随机Riccati方程在适当意义下的可解性之间的等价性。我们还给出了一个反例，表明可解随机线性二次控制问题不存在反馈控制。这是随机环境中的一种新现象，与确定性环境有着显著的不同。
2016-11-24 math.OC
Pathwise turnpike and dissipativity results for discrete-time stochastic linear-quadratic optimal control problems
本文研究了离散时间随机线性二次最优控制问题的逐路径收费公路行为，提出了一种用平稳随机过程替代最优稳态的新颖严格耗散性概念，并通过数值例子验证了理论分析。
2023-08-21 math.OC
A Stochastic Maximum Principle for Forward-backward Stochastic Control Systems with Quadratic Generators and Sample-wise Constraints
针对带二次增长BSDE且终端正向状态几乎必然受凸约束的正倒向随机控制系统，论文结合BMO鞅、终端扰动与Ekeland变分原理建立动态SMP，并应用于禁止破产的稳健递归效用最大化。
2023-08-21 math.OC
Data-driven policy iteration algorithm for continuous-time stochastic linear-quadratic optimal control problems
本文研究了无限时域连续时间随机线性二次型（SLQ）最优控制问题。提出了一种数据驱动的策略迭代算法来解决SLQ问题。该算法在不知道三个系统系数矩阵的情况下，利用采集的数据迭代逼近相应的随机代数Riccati方程（SARE）的解。仿真算例验证了算法的有效性和适用性。
2022-09-29 math.OC
Closed-Loop Solvability of Stochastic Linear-Quadratic Optimal Control Problems with Poisson Jumps
研究了带Poisson跳的随机线性二次型最优控制问题。状态方程中的系数和代价函数中的加权矩阵都是确定性的，但允许是不确定的。引入闭环策略的概念，并将最优闭环策略刻画为一个Riccati积分微分方程和一个带Poisson跳的倒向随机微分方程.
2022-08-29 math.OC
Stochastic Linear-Quadratic Stackelberg Differential Game with Asymmetric Informational Uncertainties: Robust Optimization Approach
本文研究具有非对称信息不确定性的随机线性二次Stackelberg微分博弈，采用鲁棒优化方法，通过求解跟随者的min-max问题和领导者的max-min问题，并利用Riccati方程给出鲁棒Stackelberg均衡的显式状态反馈表示。
2024-07-08 math.OC
Long-Time Behaviors of Stochastic Linear-Quadratic Optimal Control Problems
University of Michigan（密歇根大学）；California State University San Marcos（圣马科斯加州州立大学）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）；University of Central Florida（中佛罗里达大学）
本文研究了随机线性二次最优控制问题的长期行为，通过引入概率单元问题并建立与ergodic成本问题的联系，揭示了该问题的turnpike性质。
2026-02-24 math.OC
Linear Quadratic Optimal Control Problems of Delayed Backward Stochastic Differential Equations
研究了时滞倒向随机微分方程的线性二次型最优控制问题。推导出了最优控制的一种显式表示，它是整个过去历史和未来状态轨迹在短时间内的线性反馈。这是时滞倒向随机线性二次型最优控制问题的一个主要特点。为了获得最优反馈，引入了一类新的时滞Riccati方程，并详细讨论了其解的唯一可解性。
2020-08-06 math.OC
Inverse Stochastic Optimal Control for Linear-Quadratic Gaussian and Linear-Quadratic Sensorimotor Control Models
本文定义并求解了线性二次高斯（LQG）和线性二次传感器电机（LQS）控制模型的逆随机最优控制（ISOC）问题。这些随机最优控制（SOC）模型是描述人类运动的最先进方法。LQG ISOC问题包括基于实际中从人体观察到的地面真实轨迹来寻找二次费用函数的未知加权矩阵和加性高斯噪声过程的协方差阵。LQS ISOC问题的目的是另外找到LQS模型的信号相关噪声过程特性的协方差阵。我们提出了一种解决这两个ISOC问题，迭代估计费用函数和协方差阵通过两个双层优化。仿真例子表明了我们提出的算法的有效性。它找到产生与地面真实数据的均值和方差匹配的轨迹的参数。
2022-10-31 math.OC
Stochastic Control with Affine Dynamics and Extended Quadratic Costs
扩展二次函数是一个二次函数加上仿射集的指示函数，即带有嵌入线性等式约束的二次函数。我们证明了，在一定的技术条件下，随机凸扩展的二次函数是封闭的下，除了，与仿射函数，期望和部分最小化，即最小化的一些参数。这些性质意味着，动态规划可以对具有随机仿射动力学和扩展的二次费用函数的随机控制问题进行可追踪地执行。虽然动态规划迭代的方程比传统的线性二次控制复杂得多，但它们非常适合于我们描述的面向对象的实现。我们还介绍了一些已知的和新的应用程序。
2018-11-01 math.OC
Linear Quadratic Stochastic Two-Person Zero-Sum Differential Games in an Infinite Horizon
研究了无限时间范围内常系数线性二次随机二人零和微分对策。引入了开环和闭环鞍点。闭环鞍点的存在性由代数Riccati方程在一定稳定条件下的可解性来刻画。使我们的方法有效的一个关键结果是一类线性倒向随机微分方程在无限水平上的唯一可解性。
2014-04-29 math.OC
Non-homogeneous stochastic linear-quadratic optimal control problems with multi-dimensional state and regime switching
本文研究多维状态与状态切换下的非齐次随机LQ最优控制问题，通过压缩映射方法求解随机Riccati方程和伴随BSDE，从而得到闭环最优控制与最优值。
2024-03-30 math.OC
Adaptive dynamic programming-based algorithm for infinite-horizon linear quadratic stochastic optimal control problems
研究了一类连续时间随机系统的无限时域线性二次型随机（LQS）最优控制问题。利用自适应动态规划（ADP）技术，提出了一种新的无模型策略迭代（PI）算法。该PI算法不需要系统系数矩阵的所有信息，仅利用在固定时间间隔上采集的输入和系统状态数据进行迭代。最后，通过数值算例验证了算法的可行性.
2022-10-10 math.OC
Linear Quadratic Leader-follower Stochastic Differential Games: Closed-Loop Solvability
研究了一类带二次代价泛函的线性随机微分方程的主从随机微分对策。状态方程中的系数和代价泛函中的权矩阵都是确定性的。闭环控制策略要求与初态无关，这一性质使其在实际应用中非常方便。跟随者首先解决随机线性二次型最优控制问题，他的最优闭环策略的特征在于Riccati方程，以及线性向后随机微分方程的自适应解。然后领导者转向求解一个正倒向随机微分方程的随机线性二次型最优控制问题，利用Riccati方程的存在性给出了领导者最优闭环策略存在的必要条件.文中还列举了一些实例。
2021-07-12 math.OC
Linear Quadratic Control of Backward Stochastic Differential Equation with Partial Information
本文研究了线性倒向随机微分方程在部分信息下具有二次代价泛函的最优控制问题。利用随机最大值原理和解耦技术，完全而明确地解决了这个问题。利用最大值原理，得到了一个随机哈密顿系统，它是一个带滤波的正倒向随机微分方程。通过对随机哈密顿系统进行解耦，导出了三个Riccati方程、一个带滤波的Berrini方程和一个带滤波的随机微分方程。然后，我们得到一个最优控制的反馈表示。给出了相应的最优费用的显式表达式。作为说明性的例子，我们考虑了两个特殊的标量值控制问题，并给出了一些数值模拟。
2020-12-15 math.OC
Linear Quadratic Optimal Control Problems for Mean-Field Backward Stochastic Differential Equations
研究了具有确定性系数的平均场倒向随机微分方程（MF-BSDEs，简称MF-BSDEs）的线性二次最优控制问题.利用变分方法得到了一个带约束的线性平均场正倒向随机微分方程的最优性系统。通过解耦最优性系统，得到了两个耦合的Riccati方程和一个MF-Battlefield。证明了耦合的两个Riccati方程是唯一可解的。然后得到了最优控制的一个完整而明确的表达式。
2016-10-10 math.OC
Mean Field Game for Linear Quadratic Stochastic Recursive Systems
研究了由正倒向随机微分方程（简称FBSDEs）描述的线性二次平均场对策问题，其中假设个体控制域是凸的.分散策略和一致性条件由一类带投影算子的耦合平均场FBSDES表示。利用单调性条件方法得到了相容性条件系统的适定性。还讨论了$ε$ -纳什均衡性质。
2019-08-14 math.OC
Linear-quadratic-singular stochastic differential games and applications
本文研究具有奇异控制的非合作N人非零和随机微分博弈，在自然假设下通过利普希茨连续策略逼近证明了开环纳什均衡的存在性，并将其应用于寡头垄断市场的产能扩张模型。
2023-04-18 math.OC
A Class of Discrete-time Mean-field Stochastic Linear-quadratic Optimal Control Problems with Financial Application
本文研究了一个离散时间平均场随机线性二次最优控制问题。利用矩阵动态最优化方法，研究了一类线性反馈控制。通过希尔伯特空间上的一列有界线性算子，将问题转化为算子随机线性二次最优控制问题，利用逆向归纳法得到了包含6个代数Riccati差分方程的最优控制.用经典的平方法证明了上述两种方法是一致的。最后，在讨论了多维噪声下问题的求解方法后，给出了一个金融应用实例。
2017-06-14 math.OC
Linear-Quadratic Optimal Control Problems for Mean-Field Stochastic Differential Equations with Jumps
本文研究了由Poisson随机鞅测度和多维布朗运动驱动的平均场随机微分方程的线性二次最优控制问题.首先利用经典的凸变分原理证明了最优控制的存在唯一性。其次，利用对偶方法，导出了最优性系统，也称为随机Hamilton系统，它是一个线性全耦合的带跳的平均场正倒向随机微分方程，用以刻画最优控制。第三，应用解耦技术，建立了两个Riccati方程与随机Hamilton系统之间的联系，证明了最优控制具有状态反馈表示。
2016-10-11 math.OC
Optimal Feedback Controls of Stochastic Linear Quadratic Control Problems in Infinite Dimensions with Random Coefficients
一般线性二次型随机发展方程最优控制问题的最优反馈控制的刻画是一个长期未解决的问题。文[21]在某些假设下给出了这个问题的解，这些假设可以在一些有趣的具体模型中得到验证，如受控随机波动方程、受控随机薛定谔方程等。更精确地说，作者建立了最优反馈算子的存在性与相应的算子值倒向随机Riccati方程的可解性之间的等价性。然而，他们的结果不能涵盖一些重要的随机偏微分方程，如随机热方程、随机Stokes方程等。本文的一个重要贡献是放松了[21]中关于无界线性算子$A$的$C_0$ -群假设，而改用压缩半群假设。因此，我们的结果可以很好地应用于随机抛物型偏微分方程的线性二次型问题。为此，我们引入一个合适的概念，上述Riccati方程，和一些微妙的技术，甚至是新的有限维的情况下。
2022-02-21 math.OC
Discrete Time Mean-Field Stochastic Linear-Quadratic Optimal Control Problems
本文首先给出了离散时间平均场随机线性二次型最优控制问题可解的充要条件。然后，通过引入几个有界线性算子序列，将问题转化为一个算子随机LQ问题，其中的最优控制是一个线性状态反馈。此外，从最优控制的形式，该问题转化为矩阵动态最优化问题。通过求解这个最优化问题，我们得到了最优反馈增益，从而得到了最优控制。最后，通过完成平方，上述控制的最优性进行了验证。
2016-07-22 math.OC
A Linear Quadratic Stochastic Stackelberg Differential Game with Time Delay
研究了一类具有时滞的线性二次随机Stackelberg微分对策.该模型具有一般性，其中状态时滞和控制时滞都出现在状态方程中，并且都进入扩散项。通过引入两个伪Riccati方程和一个特殊的矩阵方程，在一定的假设条件下，导出了开环Stackelberg策略的状态反馈表达式。最后，通过两个例子说明了理论结果的应用.
2020-12-28 math.OC
General mean-field stochastic linear quadratic control problem driven by Lévy processes with random coefficients
针对含平均场项、随机系数及 Lévy 噪声的随机线性二次最优控制问题，论文利用耦合 Riccati 方程组给出最优状态反馈控制的显式表达式。
2025-03-18 math.OC
A Generalized Mixed Zero-sum Stochastic Differential Game and Double Barrier Reflected BSDEs with Quadratic Growth Coefficient
本文研究了两人混合零和随机微分对策，其中局中人的成本泛函由系数在Z上二次增长的双障碍反射倒向随机方程模型表示.这是对风险敏感收益的概括。我们证明了这一具有反射的随机微分对策的上下值函数是确定的，并且它们也是两个具有障碍的Isaacs方程的唯一黏性解.
2009-06-30 math.OC
Linear-quadratic control for mean-field backward stochastic differential equations with random coefficients
本文研究随机系数下平均场倒向随机微分方程的线性二次控制问题，通过变分法推导随机最大值原理，利用扩展拉格朗日乘子法求解重构的受约束BSDE控制问题，最终得出最优控制的显式表达式。
2025-03-01 math.OC
Equilibrium controls in time inconsistent stochastic linear quadratic problems
在马尔可夫框架下研究了一类时间不一致的随机线性二次（SLQ）最优控制问题。三个概念，即，闭环平衡控制/策略、开环平衡控制及其闭环表示以统一的方式表征。这些结果表明，这些概念之间的更清晰和更深刻的区别。例如，在特定的时间一致设置中，开环平衡控制完全由一阶、二阶必要最优性条件表征，并且变为不必要的最优，而闭环平衡控制自然地退化为闭环最优控制。
2018-02-04 math.OC
Periodic Exponential Turnpike Phenomenon in Mean-Field Stochastic Linear-Quadratic Optimal Control
本文研究具有周期系数的平均场随机LQ最优控制问题，通过引入稳定性、可镇定性与可检测性并分析Riccati方程长期行为，证明了最优对的周期扩展的线性变换构成初始问题的指数收费公路极限。
2024-07-25 math.OC
Indefinite Mean-Field Type Linear-Quadratic Stochastic Optimal Control Problems
研究了不确定随机平均场线性二次型（MF-LQ，简称MF-LQ）最优控制问题，该问题允许代价泛函中状态和控制的权矩阵是不确定的.给出了随机哈密顿系统和随机Riccati方程在正定和不定两种情况下的可解性。分别得到了开环形式和闭环形式的最优控制。此外，动态均值-方差问题可以在不定MF-LQ问题的框架内求解。另外两个例子阐明的理论结果建立。
2020-12-01 math.OC
Turnpike and dissipativity in generalized discrete-time stochastic linear-quadratic optimal control
本文研究广义离散时间随机线性二次最优控制问题的收费公路现象，提出基于平稳随机过程的新颖严格耗散性概念，证明其可推导分布、矩及样本路径的收费公路行为，并通过数值模拟验证。
2025-04-01 math.OC
Stochastic Linear Quadratic Stackelberg Differential Game with Overlapping Information
研究了具有重叠信息的随机线性二次Stackelberg微分对策，其中扩散项包含控制变量和状态变量。这里的“重叠”是指跟随者的信息和领导者的信息之间有共同的部分，而没有包含关系。通过随机最大值原理、直接计算代价泛函的导数和随机滤波，得到了跟随者和领导者的最优控制。引入一个新的Riccati方程组来表示Stackelberg均衡策略的状态估计反馈。一个特殊的可解的情况下，然后研究和应用到连续时间的委托代理问题。
2018-04-28 math.OC
Mean-Field Stochastic Linear-Quadratic Optimal Controls: Roles of Expectation and Conditional Expectation Operators
本文研究状态与代价同时含期望和条件期望项的平均场线性二次最优控制问题，显式推导三类解并建立Riccati方程适定性，揭示两类算子对时间一致性的影响。
2025-07-22 math.OC
A kind of linear quadratic non-zero sum differential game of backward stochastic differential equation with asymmetric information
研究了一类由非对称信息倒向随机微分方程驱动的线性二次非零和微分对策，它是Wang和Yu [IEEE TAC（2010）55：1742-1747，Automatica（2012）48：342-352]的自然延续.与Wang和Yu [IEEE TAC（2010）55：1742-1747，Automatica（2012）48：342-352]不同，提供了研究这种游戏的新动机。利用正倒向随机微分方程及其滤波器和相应的马尔可夫背景下的Riccati方程唯一地得到反馈Nash平衡点。
2017-03-03 math.OC
A Global Stochastic Maximum Principle for Mean-Field Forward-Backward Stochastic Control Systems with Quadratic Generators
针对系数为平均场型且BSDE生成元关于Z二次增长的正倒向随机控制问题，本文建立了新的全局随机最大值原理。
2024-04-10 math.OC
A Sequential Quadratic Programming Method for Optimization with Stochastic Objective Functions, Deterministic Inequality Constraints and Robust Subproblems
本文将鲁棒序列二次规划方法推广到随机目标函数与确定性约束问题，结合随机线搜索全局化步长，并证明算法几乎必然收敛到KKT点。
2024-10-04 math.OC
Linear Quadratic Stochastic Optimal Control Problems with Operator Coefficients: Open-Loop Solutions
考虑了一类具有二次型代价泛函的线性随机微分方程的最优控制问题。在随机变量的平方可积〔的〕上，状态方程的系数和代价泛函中的权是有界算子。本文的主要目的是研究平均场随机微分方程的线性二次最优控制问题。研究了该问题的开环可解性，其特征是具有算子系数的线性耦合正倒向随机微分方程（简称FB方程）系统的可解性.在适当的条件下，建立了该反馈控制系统的适定性，并由此得到开环最优控制的存在性。最后，作为我们的主要结果的应用，一般的平均场线性二次控制问题的开环情况下得到解决。
2019-01-15 math.OC
Indefinite Backward Stochastic Linear-Quadratic Optimal Control Problems
研究了一类具有确定性系数的倒向随机线性二次型（简称LQ）最优控制问题。加权矩阵被允许是不确定的，在控制和状态过程中的叉积项存在于成本函数中。基于希尔伯特空间方法，导出了问题可解的充要条件，并给出了构造最优控制的一般方法.在这个建设的关键一步是建立一个Riccati型方程，这是在一个相当弱的条件下完成的调查与前向随机LQ最优控制问题的连接的可解性。
2021-04-10 math.OC
Stochastic Maximum Principles and Linear-Quadratic Optimal Control Problems for Fractional Backward Stochastic Evolution Equations in Hilbert Spaces
Eastern Mediterranean University（东地中海大学）；Azerbaijan State University of Economics (UNEC)（阿塞拜疆国立经济大学）
本文提出了一种在Hilbert空间中解决分数反向随机演化方程线性二次最优控制问题的框架，通过随机最大原理和闭形式解方法，建立了控制与伴随过程之间的联系。
2026-01-04 math.OC
Adaptive Variance-Reduced Stochastic Sequential (Quadratic Constrained) Quadratic Programming
Department of Mathematics IIT Jodhpur（印度理工学院焦特普尔分校数学系）
本文提出AVR-SS(QC)QP方法，整合多种技术实现非线性约束优化，经理论证明其收敛性，数值实验验证了该方法在稀疏主成分分析问题上的有效性。
2026-10-14 math.OC
Linear-Quadratic Mixed Stackelberg-Nash Stochastic Differential Game with Major-Minor Agents
研究了一类由三种类型的智能体组成的受控线性二次型大种群系统：主要领导者、次要领导者和次要追随者。通过主从平均场博弈和主从Stackelberg博弈研究了Stackelberg-Nash-Cournot（SNC）近似均衡.利用变分方法，SNC近似均衡策略可以用开环意义下的前向-后向随机微分方程（FBSDES）表示。并利用Riccati方程给出了开环控制策略的反馈形式。
2019-05-27 math.OC
Linear quadratic stochastic control problems with stochastic terminal constraint
本文研究了一个具有随机系数和终态约束的线性二次型最优控制问题，该约束可能只在一个正概率集上有效，但不一定是全概率的。在这样的部分终端约束下，通常通过向后随机Riccati方程和线性向后方程的耦合系统的方法失效。作为一种补救措施，我们引入了一个家庭的辅助问题参数化的上解这个Riccati方程单独。这些问题的目标功能占主导地位的原始约束之一，并允许一个明确的描述的最优控制政策和辅助问题的价值，在适当构造的最优信号处理。这表明，对于黎卡提方程的最小上解，辅助问题的极小值与原问题的极小值重合，这是一个我们在迄今为止所理解的所有例子中都得到证实的猜想。
2017-11-14 math.OC
Stochastic Optimal Linear Quadratic Controls with A Recursive Cost Functional
University of Central Florida（中佛罗里达大学）
本文提出了一种解决具有递归成本函数的随机线性二次控制问题的方法，通过反向随机微分方程和李雅普诺夫微分方程的可解性来表征开环和闭环可解性。
2026-01-29 math.OC
A Linear-Quadratic Optimal Control Problem for Mean-Field Stochastic Differential Equations in Infinite Horizon
研究了无穷域上常系数平均场随机微分方程的线性二次型（简称LQ）最优控制问题。研究了控制系统的可镇定性，并讨论了LQ问题的适定性。最优控制可以表示为一个包含状态及其均值的线性状态反馈，通过求解两个代数Riccati方程。利用半定规划方法研究了这类Riccati方程的可解性。
2012-08-27 math.OC
Zero-Sum Stackelberg Stochastic Linear-Quadratic Differential Games
研究了有限水平上的零和Stackelberg随机线性二次（简称LQ）微分对策.在一个较弱的条件下，通过求解一个正向随机LQ最优控制问题（简称SLQ问题）和一个反向SLQ问题，得到了Stackelberg平衡点.在构造Stackelberg平衡时，导出了两个Riccati方程.一个有趣的发现是，这两个Riccati方程的差异与零和Nash随机LQ微分对策的Riccati方程相吻合，这意味着Stackelberg均衡和Nash均衡实际上是相同的。因此，Stackelberg均衡承认一个线性状态反馈表示，和纳什博弈可以解决的领导者-追随者的方式。
2021-10-03 math.OC
Linear-Quadratic Optimal Control Problems for Mean-Field Backward Stochastic Differential Equations with Jumps
研究了一类由Poisson随机鞅测度和布朗运动驱动的平均场倒向随机微分方程（MF-BB）的线性二次（LQ）最优控制问题.首先，利用经典的凸变分原理，证明了最优控制的存在唯一性。其次，用随机Hamilton系统刻画了最优控制，并通过对偶方法证明了随机Hamilton系统是一个带跳的线性全耦合平均场正倒向随机微分方程。第三，利用解耦技术，通过引入两个Riccati方程和一个带跳的MF-Battlefield，实现了随机Hamilton系统的解耦。然后得到了最优控制的显式表达式。
2016-11-19 math.OC
Model-free Value Iteration Algorithm for Continuous-time Stochastic Linear Quadratic Optimal Control Problems
针对一类具有未知系统的无限时域随机线性二次（SLQ）问题，提出了一种新的求解最优控制的值迭代（VI）算法。首先，我们建立了一个离线算法来获得我们问题的最优反馈控制。然后，在离线算法的基础上，给出了基于虚拟仪器的无模型算法及其收敛性证明。无模型算法的主要特点是不需要稳定控制来启动算法。最后，我们验证了我们的结果与仿真例子。
2022-03-13 math.OC
Linear Quadratic Stackelberg Stochastic Differential Games: Closed-Loop Solvability
研究了一类线性二次Stackelberg随机微分对策的闭环可解性，其中系数是确定的。引入闭环可解性的概念，要求闭环可解性与系统的初态无关。首先解决跟随者的问题，闭环最优策略由Riccati方程和线性向后随机微分方程的自适应解表征。然后通过交叉耦合的Riccati方程组得到了领导者非预期闭环最优策略存在的必要条件。充分性是开放的，因为平方完备法是无效的。
2020-12-29 math.OC
Linear-Quadratic Zero-Sum Stochastic Differential Game with Partial Observation
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文研究部分观测下的线性二次二人零和随机微分博弈，提出显式和隐式反馈律概念，借助CMF-SDEs、分离原理等构造反馈形式鞍点，并将理论应用于部分观测双寡头竞争问题。
2025-10-28 math.OC
Linear quadratic leader-follower stochastic differential games for mean-field switching diffusions
本文研究了具有平均场相互作用的区域切换扩散系统的线性二次型（LQ）主从随机微分对策。本文的一个显著特点是在状态方程和代价泛函中包含了条件均值-场项。基于随机最大值原理（SMPs），依次求解了跟随者问题和领导者问题，得到了开环Stackelberg均衡.进一步，借助于所谓的四步方案，将两个局中人的相应哈密顿系统解耦，如果某些新型Riccati方程可解，则开环Stackelberg平衡点存在状态反馈表示.
2022-07-31 math.OC
Linear-Quadratic Optimal Control for Backward Stochastic Differential Equations with Random Coefficients
研究了倒向随机微分方程（BSDEs）的线性二次型（LQ）最优控制问题，其中后向控制系统的系数和代价泛函中的权矩阵都是随机的.利用变分方法导出了一个耦合的线性正倒向随机微分方程（简称FB方程）的最优性系统，并利用希尔伯特空间方法得到了该最优性系统的唯一可解性.为了构造最优控制，引入了一个新的随机Riccati型方程。证明了Riccati方程的一个适应解（可能是非唯一的）的存在性，并证明了该最优性系统的唯一性。利用该解，以显式的方式获得了最优控制。
2021-05-13 math.OC
Stochastic Optimal Linear Quadratic Regulation Control of Discrete-time Systems with Delay and Quadratic Constraints
School of Control Science and Engineering, Shandong University（山东大学控制科学与工程学院）；College of Electrical Engineering and Automation, Shandong University of Science and Technology（山东科技大学电气工程学院）
针对具有时滞和二次约束的离散时间随机系统，利用拉格朗日对偶性通过求解Riccati-ZXL方程和梯度上升算法得到最优LQR控制。
2026-05-31 math.OC
A Class of Linear-Quadratic-Gaussian (LQG) Mean-Field Game (MFG) of Stochastic Delay Systems
研究了一类随机时滞系统的线性二次高斯（LQG）平均场对策问题。考虑了一个大种群系统，其中每个参与者的动态满足正向随机微分时滞方程。通过带时滞的期望正倒向随机微分方程（AFBSDDE）的辅助平均场系统，建立了一致性条件或Nash确定性等价（NCE）原理.这种相容性条件系统的适定性可以用某种延拓方法代替经典的不动点分析来进一步证明。因此，相容性条件可以在任意时间范围内给出。分散的策略，推导出满足$ε$ -纳什均衡属性。进一步研究了时滞系统MFG的两种特殊情况。
2015-10-02 math.OC
Lagrangian dual method for solving stochastic linear quadratic optimal control problems with terminal state constraints
研究了在终态上具有逐点线性等式约束的随机线性二次型（LQ）最优控制问题。在代价泛函的一致凸性条件和线性约束映射的满射性条件下，证明了一个强Lagrange对偶定理。基于拉格朗日对偶，提出了两种求解约束随机LQ问题的方法。首先，给出了利用强对偶性构造封闭解的理论方法。其次，提出了一种迭代算法，称为增广拉格朗日方法（ALM）。证明了ALM产生的迭代序列的强收敛性。此外，还得到了约束映射满射的一些充分条件。
2023-01-20 math.OC
Stochastic Linear Quadratic Optimal Control Problems with Random Coefficients and Markovian Regime Switching System
本文研究了马尔可夫状态切换系统的随机线性二次型最优控制问题，其中状态方程的系数和目标函数的权矩阵都是随机的。在一致凸性条件下证明了随机Riccati方程的可解性，并利用相应的随机Riccati方程的唯一可解性得到了开环最优控制的闭环表示.利用带跳的伊藤公式，得到了Hilbert空间上代价泛函的一种表示，其特征为若干正倒向随机微分方程的适应解.证明了开环最优控制的必要条件是代价泛函的凸性，开环最优控制的充分条件是代价泛函的一致凸性.此外，我们还研究了随机线性二次最优控制问题的随机值流的性质。最后，作为应用，我们提出了一个连续时间均值-方差投资组合选择问题，并证明了它的唯一可解性。
2022-08-02 math.OC
